冗余驱动液压振动台内力解耦算法.pdf

2 0 1 5年 4月 第 4 3卷 第 7期 机床与液压 MACHI NE TOOL HYDRAUL I CS Ap r ． 2 0 1 5 Ve 1 ． 43 No ． 7 DO I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 5 ． 0 7 ． 0 0 1 冗余驱动液压振动台内力解耦算法 吕文斌 ，杨志东 ，从大成 ，邱洋 1 ． 哈尔滨工业大学机械电子工程专业，黑龙江哈尔滨1 5 0 0 0 0 ； 2 ． 总参通信训练基地，河北宣化 0 7 5 0 0 0 摘要振动台是高层建筑、原子能反应堆、海洋结构工程、桥梁工程等重要设施的抗震性能试验的重要设备。为了提 高振动台有效载荷，振动台通常采用液压驱动冗余并联机构。而冗余驱动液压振动台的关键问题在于减小各激振器之间的 内力。以 1 6 激振器冗余驱动液压振动台为对象，并通过对冗余驱动并联机构内力空间的分解，提出了基于内力空间分解矩 阵的内力反馈控制方法。建立了该振动台 S i m u l i n k仿真模型并进行了仿真，仿真结果验证了该方法的有效性。 关键词内力空间；液压振动台；冗余驱动 中图分类号T B 5 3 4 ． 2 文献标志码 A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 5 7 - 0 0 1 4 The I n t e r na l Fo r c e s De c o up l i ng Al g o r i t h m o f Re du nd a nt Driv i n g Hy dr a ul i c S ha k e r L V We n b i n 一．Y A N G Z h i d o n g ，C O N G D a c h e n g ，Q I U Y a n g 1 ． F a c u l t y o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g ，H a r b i n I n s t i t u t e T e c h n o l o g y ，H a e r b i n H e i l e o n g j i a n g 1 5 0 0 0 0 ，C h i n a ； 2 ． C o m mu n i c a t i o n T r a i n i n g B a s e o f P L A，X u a n h u a H e b e i 0 7 5 0 0 0 ， C h i n a Ab s t r a c t S e i s mi c s h a k i n g t a b l e i s a n i mp o r t a n t d e v i c e p e rf o r ma n c e t e s t f o r h i s h ris e b u i l d i n g s ，n u c l e a r r e a c t o r s ，ma ri n e s t m c t u r - a l e n g i n e e rin g，b rid g e e n g i n e e ri n g a n d o t h e r i mp o r t a n t f a c i l i t i e s ． I n o r d e r t o i n c r e a s e t h e p a y l o a d s h a k e r ，g e n e r a l l y r e d u n d a n t p a r all e l h y d r a uli c d ri v e me c h a n i s m w a s u s e d for t h e s h a k e r ． T h e k e y p r o b l e m o f r e d u n d a n t d ri v i n g h y d r a uli c s h a k i n g t a b l e wa s t o r e d u c e t h e i n - t e r n al f o r c e s b e t we e n e a c h s h a k e r ． B y me a n s o f t h e d e c o mp o s i t i o n o f t h e i n t e r n al f o r c e s p a c e o f a r e d u n d a n t d riv i n g p ara l l e l me c h a n i s m ， a me t h o d o f i n t e rnal f o r c e fee d b a c k c o n t r o l w a s p rop o s e d t h a t t a r g e t e d a t t h e e x c i t e r l 6 u n i t o f t h e s h a k e r ． Th e e s t a b l i s h me n t o f s i mu l a - t i o n mo d e l f o r t h e S i muli n k s h aki n g t a b l e a n d s i mu l a t i o n,a l e d o n e，a n d t h e s i mu l a t i o n r e s u l t s d e mo n s t r a t e t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h i s me t h o d ． Ke y wo r d s I n t e r n al for c e s p a c e；Hy d r a uli c s h a k i n g t abl e ；R e d u n d a n t d r i v i n g 0前 言 振动台是高层建筑 、原子能 反应 堆 、海洋结构工 程 、桥梁工程等重要设施 的抗震性能试验的重要设 备。13 本国家防震减灾中心 N I E D 于 2 0 0 5年，建 成了目前世界上最大 的六 自由度液压驱动振动台 E D e f e n c e ，该振动台共有 2 4个液压激振器，水平两向 各有 5 个激 振 器 ，垂 向有 1 4个 激振 器 ，该振 动 台能 够对 5层建 筑结 构进行全尺寸试验 ⋯。随着 载质量的 提高 ，液压振动台的冗余度越来越高。 而我国自行建造的大型液压振动台较少，主要是 从 国外 如 MT S 、S e r v o t e s t 、I S T公 司 进 口。对 于 具有多冗余 1 6激振器 以上驱动的大型振动台来 说 ，国内还是个空白，而国外大型振动台厂家对我国 技术封锁。冗余驱动液压振动台关键问题在于解决激 振器之 间的 内力 ，激振器之 间如果存 在很大内力 ，会 减小静输出功率，严重时导致系统无法正常工作，甚 至破坏振 动台本身结构 。 冗余驱动液压振动 台是复杂的非线性强耦合系 统，通常采用压力镇定的控制方法解决 内力耦合问 题 ，但随着冗余度越来越高 ，其控制过程也越来越复 杂。关广丰博士针对 8 个激振器结构改进 了压力镇定 器，他引入了两个弯曲自由度，提出了 8自由度控制 策略，使需要调节的压力镇定器反馈增益系数的个数 减小 为 2 。这样 大 大简 化 了压力镇 定 器 的复杂 性 。 但是只适用于冗余度比较低 2 冗余度的情况，当 冗余度较高时，8自由度控制策略将受到限制 ，并且 引入两个附加 自由度的控制方法理论上有待证明。 本文作者针对 1 6激振器冗余驱动液压振动台设 计方案 ，提出基于内力空间分解矩阵的内力反馈控制 方法 ，为此建立振动台的 S i m u l i n k 仿真模型，并通过 仿真分析验证该方法的有效性。 1 冗余驱动液压振动台结构 所研究的冗余驱动液压振动台结构如图 1 所示。 该振动台由运动平台和 1 6个激振器 8套竖直方 向 激振器 、8套双水平方 向激振器 组成 。水 平激振 器 在纵向 Y向和横向 向分别对称布置 4套激 振器 ， 和 Y 方 向的激 振器 两两相对 。当平 台沿 方 向运动时，两个激振器提供拉力，另两个激振器提供 推力。激振器配置特点是结构对称，振动台不容易出 现奇异位形 ，在正交方向上有足够大的刚度，系统抗 收稿 日期 2 0 1 4 0 3 - 0 9 基金项 目 国家 自然科学 基金 资助项 目 5 1 2 0 5 0 7 7 作者简介吕文斌 1 9 8 7 一 ，男 ，硕士研究生，助理讲师，研究方向为流体控制。 E - ma i l x i n w e n l v 1 2 6 ． c o m。 2 机床与液压 第 4 3卷 倾覆力矩能力强，且各运动自由度方向上出力比较均 数 ， 匀 ，系统相对稳定 。 图 l 冗余驱动液压振动台结构模型图 2 内力空间 冗余驱动振动台各激振器出力的一部分用于抵抗 外载和维持机构运动 ，另外一部分用于保持振动台内 部平衡 ，对系统的运动和负载无影响，且不对外做 功 ，这部分出力称为冗余驱动振动台的内力。冗余驱 动振动台的内力存在于各激振器的内部，它们之间彼 此互相平衡 ，不对外产生任何的作用效果，如果一个 激振器上的内力由于某种原因增大，其他激振器上的 内力也会相应进行调整，以保持系统平衡 。如果内 力增大到一定程度，会大幅度减小系统的净出力，导 致系统的运动严重失真。 2 ． 1 冗余机构的动力学方程 当振动台负载和运动平台质量之和比液压缸的质 量大得 多时 ，在建立冗 余驱 动振动 台动力 学方程 时 ， 可以将液压缸的质量忽略。这样冗余驱动振动台就可 看作一个单刚体系统 ，对于单刚体系统可 以利用牛 顿欧拉方程直接得到其动力学方程 。 根据牛顿定律 ，平移 自由度方向的力平衡可以描 述为 m g m t 1 式中 为激振器 出力组 成 的列 向量 ；g为重力加 速 度向量；m 为运动平 台连同负载质量 ； 为激振器 单位方向矢量组成的矩阵；f 为体坐标系相对惯性坐 标系原点的位移矢量。 根据欧拉方程，旋转方向运动方程为 [ R A L ] J ∞ ∞ J p 2 式 中∞为运动平 台相对静 坐标 系 的角速度 向量 ；A 为激振器上绞点在体坐标系中的坐标矩阵；R为旋转 矩 阵；f 为运 动 平 台连 同负载 在 惯性 坐标 系 中 的惯 量矩阵， 且f 。 A I A ， 其中 为运动平台连同负载 在体坐标系中的惯量矩阵。 将式 1 和式 2 合并得 【 一 3 式中 为由角速度 向量 ∞各元素组成的斜对称矩 阵 ；I 为单位矩阵 。 令 J [ n T R Ax L 】 T⋯ m 6 为自由度个 n为激振器个数 ，J 为雅克比矩阵； F 一 。 2 ． 2驱动 力的 非 齐次线性 方程 组 由式 3 化简得驱动力 的非齐次线性方程组 J a F 0 4 、 冗余驱动振动台的逆运动学问题本质是求解一组非 齐次线性方程组，对于所研究的冗余振动台结构r a n k r a n k J F6 ，故该方程组是相容的，则 J q F [ J 0。 ] A 5 式中 ． ， 为 的最小范数广义逆；I为 n维单位 阵；A为 F ／, 维列向量 ，A∈ R 。 由式 5 可以见 由两部分组 成 特解部分 为 ， F，用 于抵抗 外载 和 维持机 构运 动 ；通解 部分 为 [ f 一 ． ， ．， ]A，对系统的运动和负载无影响。 令P [ I 一 I ， 二 ． ， ]A， p为齐次线性方程组 ． ， 0的解 。 2 ． 3 内力 空间 因为 J 是 ．， 的最小范数逆，所以满足 ． ， J - ， ． ， ，所 以 ．， [ J 一 ． ， ．， ] A [ J q - J q ． ， m J ] A 0 6 由式 6 可得 J P 0 ，从 而 P不对 外做 功 ，所 以P可 以看 作 冗 余 并 联 机 构 的 内力 ，又 由 于 A∈ 足 ，所以 P可 以看作 由一些 n维列 向量构成 的内力 空间。若用 表示该空间，则空问中的每个元素满足 式 6 ，令 B [ ， 一 J ． ， ] ，称 为内力空间矩 阵，则 与 X∈ R 存在着下面的映射关系 ， 所 以内力空 间 可 以表示为 S p a n[ e 1 e 2 ⋯e d ] 7 式中S p a n代表向量的线性组合；[ e e ⋯e ] 为矩 阵 的 d个线性无关 的列 向量 d n m ，可 看作 曰的一组基底 。 内力空间的维 数是 d i m S r a n k 曰 d 。并联 机构的内力实质为一个内力空间，机构的任何内力状 态都是 内力空间的一个元素 。 3 内力空间矩阵 3 ． 1 内力 空 间矩 阵 因为内力空间矩阵四的秩 r a n k B n m d。 所以可 以将 B分解为一个列满秩矩 阵 T 、 r a n k d 和一个行满秩矩阵 E r a n k E d 乘 积的形式，取 E [ e ，e ，⋯，e r，其中 [ e ， e ，⋯， e ]为矩阵曰的任意 d 个线性无关的列向量。 因为 B B[ I 一 J 2 J ] [ ， 一 J 2 J ] [ J ～ J -， q -- ． ， 十 ．， 2 J ． ， 2 J ] J 一 ． ， ， ， 所以 B B 曰， 将 B T E代人 B B 。 T ET E弛 } T m r e , r e , E- T m r EEm 8 第 7期 吕文斌 等冗余驱动液压振动台内力解耦算法 3 式 中 为 的最小 范数广义 逆 ； 为 E的最小范 数广 义逆。 因为 是 行满秩 矩阵 ， 是 列满秩 矩阵 ，可以通 过幂 等 矩 阵 和 最 小 范 数 广 义 逆 矩 阵 的 性 质 推 出 髓 I j ， T m r Z ，将其代人式 8 得 ETI d 。 d 。 所 以 E T E E，又因为 T E 。 T E ，根据 最 小范数逆矩阵定义得T E- ，所以 B 层 9 由式 9 可知内力空间矩阵 曰，可以用 曰 的基底 E和基底的最小范数 逆 的乘积来表示 ，也就是它的 任意极大无关组和其极大无关组的最小范数逆的乘积。 3 ． 2 内力反馈控制器 由于冗余驱动振动 台的各套激 振系统 结构和动态 特性很难完全一致 ，这会直接造成激振器间不 同步， 从而会在激振器处产生内力耦合。为抑制这种差别 ， 尽量减小内力 ，使各个激振器的出力向平均力逼近， 须引人内力反馈控制 ，设内力反馈控制量为 U [ l ，⋯ ， 4 ， l ，⋯ ，U 4 ， 1 ，⋯ ， ] ，由于 内力反 馈控制 量 与系统 内力 P正相 关 ， 所以 可表示为 一 K p 1 0 式 中Kd i a g { 。 ，⋯，K 。 ，⋯ ， ，⋯ ， 。 } 其 中 ，K y 。 i 1 ，2 ，3 ，4 和 i 1 ，2 ，⋯， 8 为各激振器 内力反馈控制器 的增益 ； P B A 。 若令 A K，可将式 1 0 变换为 P A 3 i s ’ 崦叫I I ． - 一．I F铰点坐标l A Ox1 6 1 感 位长 度 U 一 I LK 一 B K L 1 1 对于并联机构的内力空间，空间内的每一个元素 都是由各激振器出力按照一定顺序组合而成的，表示 机构的一种内力状态。而内力空间的元素都可以用内 力空 间基底 的线性组 合表示 ，所以 内力空间基底 的每 个向量都代表相互独立的一种内力形式。但每一种内 力形式在系统中所占的比重不同，因为内力空间的基 底维数 Ⅳ E n - m ，从而只需要 n m个增 益 ，所 以反 馈 增 益 系 数 减 少 了 6个 ，可 以 用 Z d i a g { z 。 ，z ，⋯z }来 表 示 内 力 空 间 基 底 E [ e 1 ，e 2 ⋯e ] 的增益 。 由式 9 和式 1 1 推出内力反馈控制器的控 制量为 一 E z 1 2 内力反馈控制就是利用采集的激振器出力 ，通 过式 1 2 得到激振器的内力反馈控制量 ，并将 反馈给激振器位置环，形成对位置的控制补偿 ，从而 减小或消除激振器间的内力。 4建模与仿真 根据前文建立的冗余机构动力学模型和内力反馈 控制方法，在 M a t l a b ／ S i m u l i n k中搭建了该冗余驱动 振动台的仿真模型，如图 2所示。该模型主要包括 系统输入 6自由度信号 ，1 6套激振器 每套结构 相 同 ，图中只展开一个 ，运动平 台 图 中未展 开 ， 内力反馈控制器。利用该模型对冗余驱动振动台的内 力反馈 控制方法的效果进行分析 。 U 个激 振 入 向量 动压反馈 l 置 d e n s 伺 服 阀 A／ 天 ／ a c r o s s T* A， L -网 二 f l 6曼 ∞ l 内 力 空 间 M a t r i x Mul t i p l y _J ． I k r r _ - 期望长度1 _ J 反馈增益 图 2 冗余驱动液压振动台S i mu l i n k仿真模型 4 ． 1 冗余驱动振动 台结构参数 文中研究的冗余振动台的运动平台台面为 1 0 re x 8 m长方形 ，各激振器上铰点距下铰 点均 为 1 i n 。平 台 阵 内力反馈控制增益 连同负载 总质 量 为 1 0 5 t ，激 振 器 最 大行 程 为 4 0 0 m m，激振器采用活塞／ 活塞杆直径 为 3 0 0 m m ／ 1 5 0 m m 的双出杆对称液压激振器 ，油源压力 2 8 MP a 。 [_ 一 亘一 j阵 ～ a 』足 旋 4 机床与液压 第 4 3卷 4 ． 2 激振器动态特性不一致时仿真分析 在阀控缸位置控制系统模型中，假定在 方向 Yl 激振器 的伺服 阀加入 ／ - 1 5 ％I ， 为伺 服阀额定 电 流的零点偏移，其他伺服阀不加入偏移电流。仅 在 y轴方向上加 2 O H z ， 1 0 fi l m的正弦波输入信号 ， 其他位姿不给定信号 ，仅仅随动 ，主要对 ，y 方向 激振器的出力进行仿真分析。 图3 未采用内力控制 由仿真波形图 3可见，在 未采用内力反馈控制 时 方 向激振器 的出力峰值为 3 2 k N，波动范围 1 ． 7 k N；Y方向激振 器出力 峰值为 2 3 0 k N，波 动范 围 4 2 0 时 间， I 图 4 采用内力控制 在采用内力反馈控制后 ，其仿真波形如图 4所 示 ， 方 向激 振 器 的 出力 峰 值 为 6 ． 7 k N， 波 动 范 围 1 ． 4 k N 。 方 向激振器 出力 的峰值减 小为未采 用 内力 反馈控制时的 2 0 ％左右 ；Y方 向激振器 出力峰值为 1 0 0 k N，波动范围2 0 0 k N 。Y 方向激振器出力的峰值 和波动范围减小为未采用内力反馈控制时的 4 0 ％～ 5 0 ％。可见内力反馈控制方法具有明显效果。 5结论 通过分析冗余机构动力学方程 ，推出了关于驱动 力 的非齐次线性方 程组 ，通过 分析 方程组解 的形 式 ， 得 出了系统 内力空 间 ，并定义 了内力空间矩阵 ，通过 对内力空间矩阵的分解，提出了基于内力空问分解矩 阵的内力反馈控制方法。建立了 1 6激振器冗余驱动 液压振动台 S i m u l i n k 仿真模型并进行了仿真分析 ，验 证了该控制方法的有效性，成功地解决了激振器动态 特性不一致导致的系统内力 过大的问题 。 参考文献 [ 1 ]郭延军． 冗余振动台控制方法研究[ D] ． 哈尔滨 哈尔滨 工业大学， 2 0 0 9 ． [ 2 ]关广丰． 液压驱动六 自由度振动试验系统控制策略研究 [ D] ． 哈尔滨 哈尔滨工业大学 ， 2 0 0 7 ． [ 3 ]白志富， 梁辉， 陈五一． 冗余并联机构的内力及应用 [ J ] ． 机械设计与研究 ， 2 0 0 6 ， 2 2 4 1 3 - 1 6 ． [ 4 ]何景峰， 李保忠， 佟志忠， 等． 液压驱动冗余振动台自由度 控制及内力协调[ J ] ． 振动与冲击 ， 2 0 1 1 ， 3 0 3 7 4 7 8 ． [ 5 ]周正明． 广义矩阵及在线性方程 中的应用[ D] ． 济南 济 南大学， 2 0 1 0 ． [ 6 ]游学民． 实幂等矩阵的性质探讨[ J ] ． 襄樊职业技术学院 学报 ， 2 0 0 3 ， 2 4 1 6 - 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