高压大流量气动比例阀稳态气动力数值研究.pdf

液 压 气 动 与 密 封 ／ 2 0 1 2年 第 8期 高压大流量气动比例阀 稳态气动力数值研究 高隆隆 ， 杨 钢 ， 李 宝仁 华 中科技大学 F E S T O气动技术中心 ， 湖北 武汉4 3 0 0 7 4 摘 要 该文针对高压大流量气动 比例阀结构 特点及 阀芯动力学特性 ， 建立阀芯所受稳态气动力数学模型。然而由于高压气体的可压 缩性、 阀口流量非线性等因素， 难以采用传统气动力理论计算公式准确预测高压大流量气动力比例阀的稳态气动力． 为此基于三维 N S方程 ， 采用计算流体动力学 C F D 方法研究稳态气动力 的变化特性 。 结果表明 ， 该气动比例 阀工作过程中最大稳态气动力达到气压驱 动力的 3 0 ％， 成为影 响阀芯响应速度与控制精度 的主要因素 ， 且稳态气动力与 阀口开度呈强非线性关系。另外为减小稳态气动力的阻 力作用以减小 动力能源 的消耗 ， 应优化 内流道结构 ， 实现节能 目的。 关键词 高压大流量 ； 气动 比例阀 ； 稳态气动力 ； 节能 ； 数值模拟 中图分类号 T H1 3 8 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 8 0 8 1 3 2 0 1 2 0 8 0 0 5 6 0 5 Nume r i c a l I n v e s t i g a t i o n o f S t e a d y Ga s F l o w F o r c e o n t h e Hi g h p r e s s u r e a n d La r g e fl o w r a t e Pn e u ma t i c Pr o po r t i o nal Va l v e G A0 L o n g - l o n g， Y ANG Ga n g， L I B a o - r e n F E S T O P n e u m a t i c s C e n t r e ，H u a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e T e c h n o l o g y ，Wu h a n 4 3 0 0 7 4 ， C h i n a Ab s t r a c t I n t h i s p a p e r ， t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l o f t h e s t e a d y g a s fl o w f o r c e a c t i n g o n t h e s p o o l o f h i g h - p r e s s u r e a n d l a r g e - fl o w- r a t e p n e u ma t i c p r o p o r t i o n a l v alv e HI P V i s p r e s e n t e d ， a c c o r d i n g t o t h e s t r u c t u r a l f e a t u r e s a n d d y n a mi c s c h a r a c t e ri s t i c of t h e HL P P V． Ne v e rth e l e s s ， d u e t o t h e f o l l o w i n g f a c t 0 r s ， s u c h a s t h e c o mp r e s s i b i l i t y of c o mp r e s s e d a i r ， t h e n o n l i n e a r i t y of t h e ma s s fl o w r a t e ， e t c ． ， i t i s d i f fi c u l t t o a c c u r a t e l y p r e d i c t t h e s t e a d y g a s fl o w f o r c e b y t h e t r a d i t i o n a l t h e o r e t i c a l me t h o d ． T h e c o mp u t a t i o n al fl u i d d y n a mi c s C F D m e t h o d i s a d o p t e d t o i n v e s t i g a t e t h e s t e a d y g a s fl o w f o r c e b a s e d o n t h e 3 - D N - S e q u a t i o n s ．T h e n u m e ri c a l r e s u l t s s h o w t h a t the mi mu m s t e a d y g a s fl o w f o r c e a c t i n g o n t h e HL P P V i s u p t o t h e 3 0 ％o f t h e c o mp r e s s e d a i r p r e s s u r e f o r c e ，h e n c e the fl o w f o r c e b e c o me t h e ma i n f a c t o r f o r the d y n a mi c r e s p o n s e a n d c o n t r o l a c c u r a c y o f t h e ma i n v alv e s p o o l ， a n d the s t e a d y g a s fl o w f o r c e i s n o n l i n e ar w i t h t h e v a l v e o p e n i n g ． I n o r d e r t o r e d u c e t h e c o n s u mp t i o n o f the c o mp r e s s e d a i r a n d e n h a n c e t h e r a t i o o f e n e r g y u t i l i z a t i o n ， t h e g e o me t r y o f t h e i n t e r n a l fl o w fi e l d o f t h e v a l v e n e e d t o b e o p t i mi z e d t o d e c r e a s e t h e s t e a d y g a s fl o w f o r c e ． Ke y wo r d s h i g h p r e s s u r e a n d l a r g e fl o w r a t e； p n e u ma t i c p r o p o r t i o n a l v alv e ； s t e a d y g a s fl o w f o r c e ； e n e r gy s a v i n g ； n u me ri c a l s i mU l a t i on U 日 『J舌 高压气动技术 因具有功率 比重大 、有利于元件结 构小型化及执行机构高速化 、 低成本 、 易操作 、 能源清 洁无污染等优点而广泛应用于 自动化工业 、 航空航天 、 航海、 国防军事等领域口 、 2 1 。 某 水下装置 的核 心元件 为高压大流量气 动 比例 阀． 通过控制高压大流量气动比例阀阀芯运动规律 ， 进 而控制压缩空气的输 出流量 ，以实现某水下装置负载 基金 项 目 国家 自然科 学基金 资助项 目 5 0 9 7 5 1 0 2 ； 国防科 技“ 十二 五” 预研资助项 目 4 0 1 0 6 0 5 0 2 0 3 0 2 收稿 日期 2 0 1 2 0 6 0 8 作者 简介 高隆隆 1 9 8 7 一 ， 男 ， 甘 肃天水人 ， 博士研 究生 ， 研究方 向为流 体传动与控制 、 新 型高压气动元件及理论研究。 5 6 速度与加速度 的精确调节。而提高某水下装置控制性 能的关键在于改善高压大流量气动 比例 阀的动静态特 性。本文所涉及高压大流量气动 比例阀为滑阀结构 ． 在 高压 、 大流量工况下 ． 气流作用在阀芯上 的稳态气动力 不容忽视 ，且成为影响高压大流量气动比例阀动静态 特性的重要干扰力 ，因此研究并精确预测该稳态气动 力变化特性对提高某水下装置的控制性能至关重要。 近年来 ， 国内外许多学者采用数值计算方法对不同 类型液压阀液动力进行了研究。张弓等翻 基于计算流体 动力学 C F D 方法分析 了不同阀腔轮廓对直动式电液 比例阀稳态液动力的影响。 冀宏等[4 1采用 C F D方法对非 全周阀口进行数值仿真。 方文敏等[5 1通过 C F D方法研究 了带 U型节流槽的滑阀的稳态液动力。 A m i r a n t e等M采 Hy d r a u l i c s P n e u ma t i c s＆ S e a l s ／ N O ． 8 ． 2 0 1 2 用 C F D方法预测 了中位正开 口、负开 口的直动式液压 比例换向阀稳态液动力及射流角大小。 Y u a n等【8 J研究了 如何利用稳态液动力提高滑阀的灵活性 ， 且文献『4 通 过对 比实验结果与数值仿真结果 ，验证 了 C F D预测方 法的准确性。在低压气动技术方面 ， J i a n g等[9 1 基于 C F X 动网格采用 C F D方法研究了气动比例换 向阀在不同阀 口开度时的气动力大小 ， 然而对于低压气动阀而言 ， 由 于气体密度小 、 质量流量较小 。 通常气动力被忽略而研 究较少。目前 ， 关于气动力的计算主要 以液压阀液动力 的计算公式为参考【 姗， 但 由于气体的可压缩性 、 输 出流 量的非线性等因素 ，采用传统的理论公式预测高压大 流量气动 比例阀稳态气动力会产生较大误差。 本文基于三维 N S方程 ， 通过数值模拟方法 ， 求解 高压大流量气动比例阀内部流场分布 ，研究稳态气动 力与阀 口开度的关系 ，旨为高压大流量气动 比例阀的 优化设计提供理论基础。 1 数学模型 1 ． 1 稳态气动力 国内很多文献在描述滑阀稳态液动力时 ，仅指 出 依据动量定理 ， 计算流出阀腔动量与流人阀腔动量在 阀芯轴 向分量 的差值 即可得 出稳态液动力 。 然而并没 有说明其产生本质。实际上 ． 当流体流经阀口时 ， 根据 伯努利方 程 中动能 、压力能之 间的相互转 换关 系可 知 ， 由于流动导致 阀口处阀芯环形 壁面压力分 布沿径 向有一定 的梯度 ， 且速 度较大时压力 梯度较 大 ， 则 阀 芯轴 向受力不平衡 。文献[ 1 1 , 1 2 ] 对液动力的产生本 质及 其方 向判断进行 了深人研究 ， 指出 由于流动导致阀 口 处 流体静压 力的降低 部分 相对 于流体静 止时静压 力 作用在 阀芯上的轴向合力 即为稳态液动力 。此结 论亦适用于本文高压大流量气动力 比例阀稳态气动力 的产生机理分析。 如图 l 所示 ，取阀腔气体为控制体 ，流体微元 d Js 为研究对象 ， 则控制体作用在阀芯上的力 为 l 十 P d S II - p 1 d s d d s S 1 式 中 作用在阀芯环形壁面的静压力 ； 作用阀杆上的粘性力 ； P ． 1 9 分别为左右环形壁面的气体压力分布； 气流作用在阀杆上的剪切应力 ； |s l 阀芯环形壁面面积； S 阀杆圆周面积。 fJ ， l l J 1 ＼ 一 ／ ／ 善 翳 蠹 嚣 孵 i } _ ； ／r- 3 d S ． 、 、 lll _ V V 图 1 高压大流量气动比例 阀气体流动示意 图 依据动量理论可得出固体壁面对控制体的作用力 为【黾 c3 u n 坚 一 』 等d 5 s t e a d y g a s f l o w f o r c e ． 一， ． ．． ． ． 2 式 中p 气体密度 ； M 气流轴向速度分量 ； M 法 向速 度分 量 ， u u n ； 气流速度 向量 面元 法 向量 。 且 由式 2 可看 出阀芯所受气 动力 由稳态气 动力 与瞬态气动力组成 ， ⋯ 为粘性力 ，但对 于气体 而 言 ， 粘度较小 ， 则粘性力可忽略。因此根据公式 2 可得 出本文高压大流量气动比例阀稳态气动力表达式为 p u Q ／ ／％ u t C O S 0 o u t -- u i c 0 s 3 鲞 式中Q 流经 阀E l 的气体质量流量 ； 、 分别为流出阀腔气流速度与射流角； O i 分别为流入 阀腔气流速度与射流角。 由式 1 可得 ， 理论上可 以用积分方法求 出流体对 固体壁面的作用力 ， 从而求得稳态气动力。但由于气体 流经阀 口时运动复杂 ， 无法得到速度 、 压力实际分布状 态 的精确数学表达式 ，导致难于通过理论分析方法求 解稳态气动力。而运用动量定理 ， 根据公式 3 获得质 量流量与射流角 即可得 出稳态气动力 ，这种方法在液 压技术普遍得到采用。但对于气动控制阀而言 ， 由于气 体的可压缩性 、 输出流量非线性等因素 ， 若采用动量定 理计算稳态气动力时射流角取 6 9 。 会产生较大误差 ． 因 此 ， 本文采用 C F D方法求得阀芯环形壁 面压力分布 ， 进 而依据公式 1 通过积分方法精 确预测稳态气 动力的 大小和方向。 与 7 液 压 气 动 与 密 封 ／ 2 0 1 2年 第 8期 1 ． 2流 场控 制方 程组 高压大流量气动 比例阀内部气体流动是复杂的三 维流动 ， 达到稳态时可假设为定常 、 绝热等熵 、 可压缩 的粘性流动。 可压缩牛顿流体的粘性应力本构方程即为 r v 卜专 V u ， 4 式中 ， l 一气体动力粘性系数 ； u 气流速度 向量 ； 单位张量 ； 丁 粘性应力张量。 根据质量守恒原理 、牛顿第二定律 、能量守恒原 理 。并将上述可压缩牛顿流体 的粘性应力本构方程代 入， 可得其控制方程组如下 气体状态方程 p Z p RT 5 连续性方程 一 O P t t x 4 - 婴 0 6 d a v 动量方程 D t t v p ‘ v v 7 能量方程 p - V e - p V v p 8 k方程 [ ] Ls - p 9 a ； a ； 【 d 戈 i J ，’ 、 占方程 篙 毒[ 酱] ， |s 一 p 10 湍动能耗散率 可表示为 e C k ／ L 1 1 式中p 气体压力 ； z __一 气体压缩 因子 ； 气体常数， R 2 8 7 J ／ k g K； 气体温度； M 气流速度 向量 ， “ i U y j U k ； 卜气体导热系数 ； 能量耗散函数 ； 气体湍动粘度， I x , p C k ； J s 平均应变率张量 ； 当地气体音速 ￡ 湍流特征长度 ； c 、 、 模型常数； e 气体总能量 。 2 数值模拟 本文所研究高压大流量气 动比例阀几何模型及网 格 划分如 图 2所示 ，包括 不 同阀 口开 度 l m m、 3 mm、 6 mm、 9 m m、 1 2 m m， 由于三维流道沿中心面对称分布 ， 因 此仅取一半区域进行流场计算 ， 提高计算效率。计算网 格通过 C F D前处理软件 G a m b i t 2 ． 4 ． 6划分 ， 采用结构化 网格处理 ， 阀口处网格加密 ， 提高计算精度 ， 网格总数 量达到 5 0 00 0 0左右。 图 2流 场 计 算 区 域 网格 流场计算采用大型商业 C F D软件 F L U E N T进行数 值求解 ， 采用并行计算方法提高计算效率 ， 求解器采用 D e n s i t y B a s e d ， 隐性 算法 I mp l i c i t ， S t e a d y等模 型 ， 湍流 模型采用 R N G k - e模型 ， 近壁区采用标准壁面函数法 S t a n d a r d Wa l l F u n c t i o n s处理方 法 ， 模型常数 C ． ． 、 C C 。 ， 分别取 0 ． 0 8 4 5 、 1 ． 4 2 、 1 ． 6 8 。边界条件设定如下 进 口 为压力入 口边界 1 2 MP a ， 出口为压力 出口边界 设定为 大气压 ， 中心面 为 S y mm e t r y ， 其余均为 Wa l l 边界 ， 壁 面边界为无滑移速度边界。 收敛残差精度设定为 1 e 一 5 。 3 计算结果与讨论 本文采用 C F D方法数值求解高压大流量气动 比例 阀内部流场 。通过对数值模拟结果进行后处理得出速 度分布、 压力分布与稳态气动力等。 不同阀口开度对应气体质量流量如图 3所示 ， 随 着阀 I 1 开度的增大， 高压气体质量流量亦逐渐增大， 但 质量流量与阀口开度并未呈线性增长关系 ，这是 由于 阀E l 开度不同， 该 比例阀流量系数 、 音速流导与临界压 力 比亦不同。且阀口开度越大 ， 流量系数越小。由图 3 可看 出， 当阀口开度达到设计最大值 1 2 m m时 ， 流经该 比例 阀气体质量 流量较大 ， 值为 2 9 ． 6 k ， 因此会产生 较大稳态气动力。 阀 口处压力分布云图如 图 4所示 ．由于阀 口节流 效应导致沿阀芯径向压力梯度较大 ，阀芯环形壁 面所 受气体静压力减小。 阀口处气体速度分布矢量图如图 5 所示 ， 阀口处气流速度较大， 射流进入阀套区域 由于强 烈动量交换形成旋涡。且 由速度矢量 图可得到射流角 Hy d r a u l i c s P n e u ma t i c s＆ S e a l s ／ N O ． 8 ． 2 0 1 2 大小 ， 如图射流角为 7 2 。 。 ／ ／ l 5} ／ ，／ 。I ／ 二 举 阀口开度 ／ tur n 图 3质量流量 随阀口开 度变化 曲线 峰L 图 4阀口处气体静压分布云图 图 5阀 口 处气 体 速 度 分 布 矢 量 图 阀腔内靠近阀 口处环形 阀芯壁面面附近气流速度 分布曲线 、 压力分布曲线如图 6 、 图 7所示。 节流边阀芯 壁面沿气体出流方向出现加速现象 。导致壁 面压力呈 递减分布状态 ， 从而使得阀芯两壁 面轴向受力不相等 ， 从而产生稳态气动力产生。 1 1 1 出 蠢 半径 n 图 6节流边阀芯壁面附近压 力分布与速度分布 稳态气动力随阀 口开度变化曲线如图 8所示 ， 稳 态气动力与阀 口开度并呈强线性变化关系 ，方 向均指 向阀 口关闭方向。当阀口较小时 ，稳态气动力梯度较 大 ．当阀1 3 开度达到一定程度后 ，稳态气动力变化很 小 ．高压大流量气动 比例 阀工作过程中最大稳态气动 力达到 2 1 7 9 N左右 ．经分析发现该值达到阀芯气压驱 动力的 3 0 ％左右。本文对 C F D数值计算结果进行多项 式拟合得出稳态气动力与阀口开度间的变化关系如式 1 2 ，可为高压大流量气动 比例 阀的精确控制提供理 论依据 。 F s -0 ． 1 4 5 ． 2 3 x - 8 3 ． 9 6 x 2 6 7 4 ． 1 l x - 1 5 ． 6 6 1 2 l 1 矗 室 1 收 出 R 需 怕 半径， m m 图 7阀芯环形壁面压力分布 阀口开／／ mm 图 8 稳态气 动力随阀口开 度变化 曲线 4 结论 本文通过类 比液动力产生本质 阐明了高压大流量 气动 比例阀稳态气动力产生机理。基于三维 N S方程 采用 C F D方法对 内部流场进行 了数值求解 ，通过对计 算结果分析得到流经阀口气体质量流量随阀 口开度变 化特性 、 阀芯环形壁面的速度分布与压力分布 ； 并通过 积分 方法得 到稳态气动力与阀 口开度呈非线性关系 ， 当阀口较小时 ， 稳态气动力梯度较大 ， 当阀口开度达到 一 定程度后 ， 稳态气动力变化很小 ， 最后通过多项式拟 合方 法得到稳态气动力随阀 口开度变化的表达式 ， 为 高压大流量气动 比例阀的精确控制提供理论基础。 经分析得出 ，高压大流量气动比例阀稳态气动力 是影 响阀芯动态响应速度与位置控制精度的主要阻力 及非线性因素之一 ．因此为减小动力能源的消耗以达 到节能 目的， 并为提高该 比例阀的动静态特性 应优化 相应结构 ． 减小稳态气动力的干扰。 参 考 文 献 [ 1 1 A N D E R S N B ．W，T h e A n a l y s i s a n d D e s i g n o f P n e u ma t i c S y s t e m [ M] ．J o h n Wi l e y ＆ S o n s ．I n c ， ．1 9 6 7 ． [ 2 】 E d mo n d R ． ， a n d Y i l d i r i m H． ， A H i g h P e rf o r m a n c e P n e u ma t i c F o r c e Ac t u a t o r S y s t e m P a r t 1 - No n l i n e a r M a t h e ma t i c a l Mo d e l [ J _I ， A S ME J ． D y n ． S y s t ． ， Me a s ． ， 5 9 f _s ．暑 ＼ 捌蜷栅 液 压 气 动 与 密 封1 2 0 1 2年 第 8期 液压电梯液压系统抗摇摆设计 丁孺琦， 徐 兵， 张 松 浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室， 浙江 杭州 3 1 0 0 2 7 摘要 液压 电梯具有运行平稳 、 传递力大 ， 易于无级调速 ， 井道面积小 ， 工作寿命长等优点。 该文以 2 0 0 k g船用防爆液压 电梯为研究对 象 。 考虑纵摇 以及横摇的复杂工况 ， 设计在摇摆情况下能正常工作 的液压 电梯液压设备 。 静态分析摇 摆情况下油液液位情况 ， 并通过摇 摆实验， 动态分析液压系统魄抗摇摆性能。比较其不同工况下上下行速度及加速度曲线， 验证设计的的可靠性。 关键词 电梯 ； 液压系统 ； 抗摇摆 ； 上下行 速度 ； 摇摆试验 中图分类号 T H1 3 7 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 8 0 8 1 3 2 0 1 2 0 8 0 0 6 0 0 4 Th e De s i g n o f An t i s wi ng Hyd r a u l i c S y s t e m f o r Hy d r a u l i c El e v a t o r DI NG Ru- qi ， XU Bi n g， Z HANG S o n g S t a t e K e y L a b o r a t o r y o f F l u i d P o w e r T r a n s m i s s i o n a n d C o n t r o l ， Z h e j i a n g U n i v e r s i t y ，H a n g z h o u 3 1 0 0 2 7 ， C h i n a Ab s t r a c t Hy d r a u l i c e l e v a t o r h a s t h e c h a r a c t e ri s t i c s o f o p e r a t i n g s t e a d i l y ， l a r g e d ri v i n g p o w e r ， e a s y t o s t e p l e s s s p e e d r e g u l a t i n g ， S ma l l l i ft we l l ， l o n g o p e r a t i n g l i f e ． I n t h i s r e v i e w ， 2 0 0 k g h y d r a u l i c e l e v a t o r f o r s h i p b o a r d i s i n t r o d u c e d ． An t i s wi n g h y d r a u l i c s y s t e m h a s b e e n d e s i g n e d wh e n c o n s i d e ri n g t h e c o mp l e x c o n d i t i o n o f p i t c h a n d r o l l i n g ． S p e c i a l a t t e n t i o n i s p a i d o n t h e s t a t i c a n d d y n a mi c a n a l y s i s ，w h i c h a r e r e a l i z e d b y o i l l e v e l a n a l y s i s a n d s wi n g t e s t s e p a r a t e l y ，t o d e t e r mi n e t h e r e l i a b i l i t y o f t h e d e s i g n ． Ke y wo r d s e l e v a t o r ； h y d r a u l i c s y s t e m ； a n t i - s wi n g ； v e l o c i t y o f u p a n d d o w n t r a v e l ； s wi n g t e s t 0 引言 液压升降机的历 史悠久 ，早在 1 7世纪末 已有采 基金项 目 十二五 ” 国家科技支撑计划 NO ． 2 0 1 1 B A F 0 9 B 0 4 收稿 日期 2 0 1 2 - 0 6 - 0 8 作者简介 丁孺琦 1 9 8 7 一 ， 男 ， 江西南 昌人 ， 博士研究生 。研究方 向为流 体传动与控制。 用。后来 ， 随着液压元件可靠性的提高以及控制技术的 不断发展 ，使古代 的液压升降机逐渐发展成为近代的 液压电梯。美 国 O T I S电梯公 司在 1 8 7 8年生产 了第一 台液压电梯 ， 行程 3 3 m。2 0世纪 7 0 8 0年代 ， 液压 电梯 的市场 占有率曾达到 3 0 ％～ 4 0 ％。随着变压变频控制电 梯的出现 ，交流永磁 同步电机变频调速驱动控制电梯 成为市场上的热点 。但液压电梯以其独有的特点 ， 在一 C o n t r o l ， 2 O o o ， 1 2 2 3 4 1 6 4 2 5 ． [ 3 】 张弓 ， 黄静 ， 邱容． 基于 C F D的 电液 比例阀液动力分 析【 J 】 ． 机 械设 计 ， 2 0 1 0 ， 2 7 6 】 9 3 9 6 ． f 4 ] 冀宏 ， 傅新 ， 杨华勇． 非全周阀口滑 阀稳态液动力研究[ J ] ． 机械 工程学报 ， 2 0 0 3 ， 3 9 6 1 1 3 ～ 1 7 ． 【 5 】 方文敏 ， 成琳琳 ， 傅新 ， 周华 ， 杨华勇． 带 U型节流槽的滑阀稳 态液动力研究【 J 】 ． 浙江大学学报 工学版 ， 2 0 1 0 ， 4 4 3 ． 【 6 】 A m i r a n t e R． ，D e l V e s c o v o G ，L i p p o l i s A ．E v a l u a t i o n o f t h e F l o w F o r c e s o n a n Op e n Ce n t r e Di r e c t i o n a l C o n t r o l Va l v e b y Me a n s o f a C o mp u t a t i o n al F l u i d Dy n a mi c A n a l y s i s [ J 1 ．E n e r g y C o n v e r s i o n a n d Ma n a g e m e n t ， 2 0 0 6 ， 4 7 1 7 4 8 - 1 7 6 0 ． [ 7 】 A mi r a n t e R ，Mo s c a t e l l i P ．G ． ，C a t a l a n o L ．A ． ，E v a l u a t i o n o f t h e F l o w F o r c e s o n a D i r e c t s i n e s t a g e P r o p o r t i o n a l Va l v e b y Me a n s o f a C o mp u t a t i o n a l F l u i d Dy n a mi c A n al y s i s 【 J ] ． E n e r gy C o n v e r s i o n a n d Ma n a g e m e n t ，2 0 0 7 ， 4 8 ． 6 0 【 8 ]Y u a n Q． H ，L i P ．Y ．U s i n g S t e a d y F l o w F o r c e for U n s t a b l e V alv e D e s i g n Mo d e l i n g a n d E x p e ri m e n t s [ J ] ．A S ME J ． D y n ． S y s t ． ，Me a s ． ，C o n t r o l ， 2 0 0 5 ， 1 2 7 4 5 1 4 6 2 ． [ 9 】 陈汉 超 ， 盛 永才． 气压传动 与控制[ MI ． 北京 北京工业 学院 出 版社 ． 1 9 8 7 ． 【 1 0 1 J i a n g Y ．S ，V a l d i e r o A ．C ，A n d r i g h e t t o P ．L ，e t a 1 ． A n a l y s i s o f P n e u ma t i c D i r e c t i o n a l P r o p o r t i o n a l Va l v e wi t h C F X M e s h Mo t i o n T e c h n i q u e 【 J ] ．A B C M S y m p o s i u m S e ri e s i n Me c h a t r o n i c s ， 2 0 0 8 ， 3 5 1 0 - 5 1 8 ． 【 1 1 】郁凯 元 ， 盛 敬超 ． 关于 内流 式锥 阀稳态 液 动力 方 向 的探讨 与有 关液 压传 动 教科 书作 者 们商 榷 f J ] ． 液 压 与气 动 ， 2 0 0 6 ， 1 0 2 6 - 2 8 ． 【 l 2 】 张海平． 纠正一些关 于稳态液动力 的错误认识【 J 】 ． 液压气动与 密封 ， 2 0 0 9 ， f 9 1 0 1 5 ． 【 1 3 ] 竹 中利夫 ， 浦 田唤 三． 液压流体力 学【 M 】 ． 温立 中， 贺正辉 ， 译． 北 京 科学 出版社 ． 1 9 8 0 ．