气动元件等温流动近似流量公式的探讨.pdf

Hv d r a ul i c s P ne u ma t i c s＆ Se a l s ， NO ． 9． 2 O1 0 气动元件等温流动近似流量公式的探讨 史 佚 陈乾斌 司 冀 西安交通大学 S MC气动技术中心 ， 陕西西安7 1 0 0 4 9 摘 要 本文考虑了可压缩气体的特点 ， 对伯努利方程作 了修正 ， 在此基础上推导出了可压缩气体等温流动下 的近似流量公式。 在 近似 情况下 ， 所推导出的公式 与常用的简易流量公式是一致的。本文在理论上证明 了流量特性 曲线在亚声速 区近似～椭圆曲线 。推导出了 可压缩气体直接排人大气中的近似流量公式 ， 它与雍塞流公 式一致 。 本文还推导出了不可压缩气体近似流量公式 ， 研 究表 明， 在亚声速 区 ． 流量与压力 比近于一个抛物线关系。 关键词 等温流动 ； 近似流量公式 ； l 临界压力比 中图分类号 T H1 3 8 ． 1 ， T H1 3 8 ． 5 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 8 0 8 1 3 2 0 1 0 0 9 0 0 1 9 0 4 An Ap p r o a c h t o Ap p r o x i m a t e I s o t h e r m a l F l o w R a t e F o rm u l a f o r Co mp o ne n t s Al s o a n Di s c u s s i o n o n Cho o s i ng b S H I Y i C HE N Q i a , , 一 6 S I J i Xi ’ a n J i a o t n g Un i v e r s i t y S MC P n e u ma t i c T e c h n o l o g y Re s e a r c h Ce n t e r ，Xi ’ a n 7 1 0 0 4 9 Ch i n a Ab s t r a c t C o n s i d e r i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f c o mp r e s s i b l e g a s ， t h e B e r n o u l l i Eq u a t i o n wa s mo d i f i e d ． B a s e d o n t h i s ， t h e a p p r o x i ma t e i s o t h e r ma l fl o w r a t e f o r mu l a o f c o mp r e s s i b l e g a s w a s d e d u c e d ． T h e d e d u c t i v e f o r mu l a i s c o n s i s t e n t wi t h s i mp l e fl o w- r a t e f o rm u l a i n t h e a p pr o x i ma t e c a s e． I t i s p r o v e d t he o r e t i c a l l y t h a t t h e flo wr a t e c ha r a c t e r i s t i c c u r v e i n t he s u bs o ni c z o n e i s s i mi l a r t o a n e l l i p t i c． Th e a p pr o x i ma t e f l o w-r a t e f o rm u l a o f t he c o mp r e s s i bl e g a s di r e c t l y e x h a us t i n a i r was d e du c e d， i t i s c o n s i s t wi t h t h e flo wr a t e f o rm u l a i n s o n i c z o n e ． T h e a p p r o x i ma t e fl o w r a t e f o r mu l a o f i n c o mp r e s s i b l e g a s w a s a l s o d e d u c e d ． S t u d y s h o w s t h a t t h e c u r v e o f fl o w r a t e t o p r e s s u r e r a t i o a p p r o x i ma t e s t o a p a r a b o l a ． Ke y W o r d s i s o t h e rm a l fl o w ； a p p r o x i ma t e fl o w r a t e f o r mu l a ； c r i t i c a l p r e s s u r e r a t i o 1 可压缩气体等温流动节流特性 的探讨 可 压缩 气体 等熵 流 动 已导 出 了流量 公 式 ，它 是在 收缩喷管工作的基础上导出的，并假设管路上各处的 总压 力 与容 器 内的一 样 ， 各 处都 是 同一 个值 ； 热 能 都在 等压下转变 用 了等压热容 C P ， 这些与气动系统工况差 别都较大。此外它除未考虑气体各种摩擦损失外 ， 还未 考虑系统中各处流动气体几何形状的变化 ，因此就不 能反 映如 换 向 阀与节 流 阀临 界压 力 比 b有较 大 差别 等 现象 。 气体元件通常在等温及绝热两种工况之间工作 ， 下面来 讨论 等温 工况 。 众所周知 ，伯努利能量平衡方程只适用于不可压 缩气体的工况。为使该方程更符合流体元件的实况 ， 常 对其作各种修正。为适用于可压缩气体 ， 在此亦试作一 些 修正 。方程 里气体 压力 能与 动能 中 ， 只 有动 能项 中密 度 P应作修正， 这时P应是随压力变化的变量。由此得 ’ ’ p l ／_ _g l - p l 2 __ _U a - p 2 1 收稿 日期 2 0 1 0 0 1 2 9 作者简介 史佚 1 9 2 8 一 ， 男 ， 西安交通大学教授 ， 一 直从事 于流体 传动领 域的科学研究。 式 中， 理想气体的密度 P 。 及 P 与压力温度的关系为P ， P1 ’ 尺r， 。 应该说 ， 作以上修正后 ， 在理论上 ， 能量守恒 已不 能严 格保证 。上式 中 U 是 气 流流 出小 孑 L 收 缩成 最小 面 积 a 见图 1 处的流速I 3 l ， 其余符号含义如图 l 所示 。 此外 ， 气流 的面积 缩流系数 c c ， C c 与 R e ； t ． A1 ／ A 等有关 ， 其值约在 0 ． 8 5 ～ 0 ． 9 5 INt 2 ] 。根据可压缩理想气 体 的 质 量 连 续 方 程 A “ t p - n u 。 p 可 导 出 u - 等 u 。 将上式等代入 1 式 ， 得流过面积 a的流速 t t 为 ‰ 鳇 ＼ ／ ，一 1 9 液 压 气 动 与 密 封 ， 2 0 1 0年 第 9期 这里伯努利能量方程及 由此推导出的流速 u 考虑 了可压缩气体的动能与压力能 ，而没有考虑热能与位 能的变化。 体积流量方程 。 9 a C c A 2 11 , 3 厂 一 Q G A z 、 ／ ‘p -- p z 4 式中G F i 1y／ t一 箸 这里 G 司看 成一 个变 量 系数 ，它是 p i p 的 函数 ， 其分母根号项可看成 由于 p t 变化对有效开 N面积 S C A 的一个修正。 质量流量 Q 为 Q ．,3 o 2Q G A 2 、 ／ 静p t z 5 上式 即为理想可压缩气体 的近似质量流量公式 ， 这里流体近于等温流动。当已知上下游压力P - 、 P z 及几 何面积 。 及 A 时， 就可计算出流过气动元件的质量流 量 。 当阀开 口面积 A 比之于 上游腔 面积 较 小 ， l 时 如 减 压 阀 、 节 流 阀 等 的 工 况 ， 式 5 可简化 为 Q m c 2 飞V ／ 垃 RT p l 2 Q 、 ／ 静 -叩 z 6 式中 ． 节流 口有效面积， J s 这里可看到， 式 6 与通常用的不可压缩气体节流 口简易流量公式形式相同 [ 1 l ，它通常被推广到亚声速 区， 对可压缩气体的近似计算。 将 6 式略加变换得 Q z Sp 。2 、 ／ 卜 静 2 ＼ ／ 卜 箸 这里 壅塞流 声 速 公式 为 Q 、 ／ 亩 对上式求导求最大值 ， 则 l 6 0 ． 5 ， 代 回上式 ， 得 } - 1 ， 即 这 时 流 量 Q m 处 于 雍 塞 流 。 亚 声 速 段 的 流 量 压力 比方程 式为 _ 4 ， 一 箸 或将上式写成如下形式 ，，、 ．2 ． 2 f 枭 4 f 丝一 0 ．5} ． 1 7 、 V m， 、 P1 式 7 为一椭圆方程 ， 其中心在 p l 6 0 ． 5的横座 标上 见图 2 。 在这里就从理论上证明了流量特性曲线 在亚音速区近似为一椭圆曲线【 1 ] 。按等熵流动推导出的 b 0 ． 5 2 8 ， 它们较接近， 且都为一常值。实际上根据我们 大量的试验表明， b值有时与气动元件节流口的形状有 关 ， 如节流 口为小孔 、 圆柱缝隙 间隙密封 、 锥边 口 节 流阀等 、 直角边 口 换 向阀 等的 b值差别很大 ， 此外 即使同一个阀， b值有时亦随节流口开 口大小及上游静 压力等不同而变化。按下面将叙述 的我们对 b值的确 定方法 ， 其值大约在 0 ． 4 ～ 0 ． 8 5范围内。 图 2 2 可压缩气体直接排人大气中阀的近似 流量计算公式 幽 3 由于直接流人大气 中， 故 p 2 0 。由伯努利能量方程 f 1 及图 3可写出本工况下的能量方程 争“ - t z 8 可压缩气 体质 量连续 方程 u p l Ⅱ 2 2 9 M2 且 1 0 P2 此 外 p z ， 静 ， z 将 以上关 系式代 入 8 式得 一 产 F V 1y／ p r 1 0 Q ⋯ 、 ／ 簪 ＼ ／ p r Q rr I G 且 1 1 、 ／ 式 中G- 下面研究 P 对 G 的影响。对 G 求导得 2 d G 1 一 一一 ， f 且 1 ＼ 口 7 3 ／ 2 [ ] 在 P 较大 时 ， 设 p l 5 b a r ， A ／ a - -0 ． 9 ， 代入 上式 则 一 叩 1 、 ／ R 当 p l 3 b a r 时 ， 警 一 l 、 ／R 上式中气体常数 较大 ，故 当P 。 较大时 P 对 G 的影响很小 ， G 可视为一常数。 因此式 1 1 可写成如下 形式 p c 1 2 V R 式 中C 某 一常 数 。 众所周知 ，按可压缩理想气体等熵流动过程推导 出 的阀的 壅塞流 质量 流量公 式 为 Q 0 ． 0 4 1 3 、 ／ 阀节流 口气体直接排人大气 中一般就属于壅塞流 工况 。 比较 式 1 2 与 1 3 可看 到 ， 它 们 的形 式 一致 ， 即规 律相 同 。 经过我们对锥边及直角边 阀节流 口在各种不同上 游压力 P 及不同开 口 面积 A 情况下所做 的大量试 验 ， 得 出经验公式为嘲 q m C p A 上面诸式中， C为常数 ， P、 P 。 ． ／ 9 ， 等都指节流 口上游 气压； A。 、 A 、 A都指阀节流 口几何 面积。 因此上面就 证 明了理论公 式 1 3 及 1 2 的正确 性。各种阀的常数项 C应通过试验来确定 。 至此可 以证明 ， 由半理论半经验能量平衡公式 6 推导出的可压缩理想气体等温流动的流量公式 5 及 1 1 是合理的。 Hy dr a u l i c s Pne uma t i c s＆ S e a l s ／ NO ． 9． 2 01 0 3 不可压缩气体近似流量计算公式 对不可压缩理想气体 ，气体密度 P在等温流动时 为常值 ， 这时由式 1 得 Q S 2 p l- p z Js 、 ／ 手 14 △ p 学 C Q z c 式 1 4 即是不可压缩气体的流量公式 ， 它与不可 压缩的相应液压公式是一致的。 若以 为横座标 ， 流量特性 曲线起始段是一抛物 线 ． 如 图 4所示 质 量流 量公 式 司写 成 Q _- s w 1 一 V ／ 一 箸 或 ． 一 5 式中Q II1． 、 ／ ， 为不可压缩气体直接排人大气 的质量流量公式 ， 通常亦即壅塞流公式 。若将不可压缩 气体简易流量计算公式 见式 6 推广到可压缩气体亚 声速区那样 ， 以流量 比为纵座标 ， 以p 为横座标的质 量 流量 关 系 曲线 如 图 5所示 程 为 图 5 图 5亚声 速 区就 为 一抛 物线 。这 时流 量压 力 比方 1 P一 ， l Q 6 一I - ／ 1 6 21 液 压 气 动 与 密 封／ 2 0 1 0年 第 9期 由此求 得 b式 为 6 ＼ p ／ 1 6 式中当p 6时 ， _ l ， p t - 1 时， _ 0 。 显然， 上面对不可压缩气体推导出的式 1 4 、 1 6 等与不可压缩气体简易流量公式 6 等相 比较 ， 其差别 较大。故通常以式 6 作为不可压缩气体简易流量公式 是值 得研究 的 。 4 结论 ‘ 1 可压缩气体等温流动理论推导出的近似流量 公式 ， 与通常用的简易流量公式形式相同。将 它推广 到亚声速区，对可压缩气体的近似计算时为一中心在 p I 6 0 ． 5的横座标上的 1 ， 4椭圆曲线。 这就从理论上 证 明了流量特性 曲线在亚音速区近似为一椭 圆曲线。 按 等熵流动推导出的 b O ． 5 2 8 ，与等温流动推导结果 0 ． 5较接近 ， 且都为一常值。 2 推导出了可压缩气体直接排人大气的流量公 式， 它与壅塞流公式相同。 3 推导 出的不可压缩气体近似流量公式为一抛 物线规律 ，它与通常的不可压缩液压相应流量公式一 致。通常使用的不可压缩气体流量公式的合理性值得 商 酌。 参考文献 『 1 1 S MC 同 有限公司． 现代实用气动技术 第 3 版 【 M 】 ． 北京 机 械 工业 版 社， 2 0 0 8 ． [ 2 ] 吴振顺． 气压传动 与控制[ M】 ． 哈尔滨 哈尔滨工业 大学 出版 社 ， 1 9 9 5 ． f 3 1 蔡 茂林 ． 现代气 动技术理论 与实践 第一讲 气动元件的流量 特性【 J j ． 液压气动与密封， 2 0 0 7 0 2 ． 『 4 1 滕燕， 盂国香， 张护平． ， J 、 根山尚武． 气动元件合成流量特性的 相关研究f J ] ． 液压与气动， 2 0 0 4 1 2 ． f 5 1 徐文灿． 国际标准 I S 0 6 3 8 5可靠性 剖析[ J 】 ． 液压 与气动， 1 9 9 1 1 ． f 6 1 吴筠． 气动元件流量特性的测定『 J 】 液压与气动， 1 9 7 9 0 4 ． 【 7 ] 姚庆涛． 气动同步 阀的研究【 D 】 ． 西安交大 ， 2 0 0 9 0 3 ． 滤油器类型和特点 按 滤 芯的材 料和结 构形 式 ， 滤油 器可分 为 网式 、 线 隙式 ， 纸 质 滤芯式 、 烧 结式 滤 油器及 磁 性滤油器等。按滤油器安放的位置不同， 还可以分为吸滤器， 压滤器和回油滤油器 ， 考虑到泵 的 自吸性能， 吸油滤油器多为粗滤器。 1 网式 滤油器 。 网式滤油器， 其滤芯以铜网为过滤材料， 在周围开有很多孔的塑料或金属筒形骨架上 ， 包 着一层或两层铜丝网， 其过滤精度取决于铜网层数和网孑 L 的大小。 这种滤油器结构简单 ， 通流 能力大 ， 清洗方便 ， 但过滤精度低， 一般用于液压泵的吸油口。 2 线隙式滤油器。 线隙式滤油器 ． 用钢线或铝线密绕在筒形骨架的外部来组成滤芯， 依靠铜丝间的微小间 隙滤除混入液体中的杂质。 其结构简单 ， 通流能力大 ， 过滤精度 比网式滤油器高 ， 但不易清洗 ， 多为 回油滤油器 。 3 纸质滤油器。 纸质滤油器 ． 其滤芯为平纹或波纹的酚醛树脂或木浆微孔滤纸制成的纸芯 ， 将纸芯围绕 在带孔的镀锡铁做成的骨架上 ， 以增大强度。为增加过滤面积 ， 纸芯一般做成折叠形。其过滤 精度较高， 一般用于油液的精过滤． 但堵塞后无法清洗 ， 须经常更换滤芯。 4 烧结式滤油器。 烧结 式 滤油器 ． 其 滤芯 用金 属粉末 烧结 而 成 ， 利用 颗粒 间 的微孔 来 挡住 油 液 中的杂 质 通 过。其滤芯能承受高压， 抗腐蚀性好 ， 过滤精度高 ， 适用于要求精滤的高压 、 高温液压系统。