气动位置伺服系统建模与PID控制仿真研究.pdf

气动位置伺服系统建模与 P I D控制仿真研究★ 口高恒 口尚群立 杭州 电子科技大学 信息与控制研究所杭州 3 1 0 0 1 8 摘要 通过对气动位置伺服系统工作机理的研究， 建立了该系统的数学模型。 介绍了几种改进的P I D方法在伺服 系统中的应用， 用这 几种方法对所建模型进行仿真 ， 仿真结果验证 了模型的正确性。 关键词 气动比例伺服系统数学模型P I D控制算法 中图分类号 T H1 3 8 ． 7 ， T P 2 1 1 ． 3 文献标识码 i A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 0 9 1 l 一 0 0 2 1 0 3 近 年 来 ， 随 着 5 1 2 业 的 飞 速 发 展 和 5 1 2 业 自动 化 程 度 的 日益 提 高 ， 气 动 技 术 以 其 自身 独 特 的 传 动 方 式 和 优 点 ， 如 清 洁 、 结 构 简 单 、 气 体 来 源 充 足 和 成 本 相 对 较 低 ， 已在 工 业 自动 化 领 域 广 泛 应 用 。 然 而 随着 自动化程 度 的提 高 ， 传 统 的点位 控 制气 动 系统 已很难 满 足要 求 ， 气 动伺服 已成 为气 动技 术 的 一 个 重 要 研 究 领 域 。 但 由 于气 体 本 身 固有 的 可 压 缩 性 、 阀 口流 动 的非 线 性 、 气 缸 摩 擦 力 的 影 响 和 气 动 系 统 的 低 阻 尼 特 性 等 原 因 ， 气 动 伺 服 系 统 本 质 上 属 于 非 线 性 系统 ， 这 给气 动伺 服 的连续 轨 迹控 制 和 系统 的控 制精 度 带 来 了 很 大 的 困 难 ⋯ 。 本 文 以气动 比例伺 服 系统 为对 象 ， 建立 了对 象 系 统 的 数 学 模 型 ， 选 取 气 缸 中点 为 经 常 工 作 点 ， 对 模 型 进 行 线 性 化 并 研 究 了 几 种 改 进 P I D算 法 的 控 制 效 果 及 其 差 异 ， 为具 体的工 程应用 提供 了理论依据 。 1 气动位置伺服系统 的模型 该气 动伺服位 置跟踪 控制 系统 的硬 件平 台主要 由 标 准 气 缸 、 比例 伺 服 阀 、 位 移 传 感 器 、 压 力 传 感 器 、 数 据 采 集 卡 和 工 业 控 制 计 算 机 组 成 如 图 1 。 气 缸 为 德 国 F E S T O 公 司 生 产 的 单 活 塞 双 作 用 标 准 气 缸 ， 71 向 控 制 阀为 F E S T O 公 司 生 产 的 MP YE一51 ／ 8 HF型 电 一气 伺 服 阀 ， 压 力 传 感 器 是 HONE Y WEI I 公 司 的 4 0 0 0 P C， A／D和 D／ A 的 实 现 则 由 研 华 公 司 的 P C L一8 1 2 P G数 据 采 集 卡 来 完 成 。 压 缩 空 气 为 0 ． 6 MP a 。 系 统 工 作 时 ， 工 控机发 出需要跟 踪 的控制信号 ， 经 D／A转换 并放 大后 驱 动 伺 服 阀 ， 位 移 传 感 器 检 测 出 活 塞 的 位 移 信 号 并 通 过 A／ D转 换 反 馈 到 计 算 机 中 与 指 定 输 入 进 行 比较 ， 得 出偏 差 控 制 量 ， 从 而 实 现 连 续 轨 迹 控 制 。 伺 服 阀 、 比例 阀 、 开 关 阀 组 成 的 气 动 伺 服 系 统 拥 有 一 个共 性 ， 那就 是用 阀来 控 制进 人 或排 出气 缸 两腔 的 气 体 质 量 ， 调 节 两 腔 压 力 ， 从 而 控 制 气 缸 的位 移 、 速 度 ★国家 自然科学基金资助项 目 编号 6 0 7 7 4 0 3 1 收稿 日期 2 0 0 9 年6 月 机械制造4 7 卷 第5 4 3 期 为简化推 导 ， 作 如下 假设 ① 所用 工作介 质为 理想 气体 ， 满 足 理想 气 体状 态方 程 ； ②供 气 压力 P 日 和温 度 恒 定 ； ③ 气 缸 中 的气 体 是均 匀 的 ， 每 一 瞬 时腔 中各 点 的参 数相等 ； ④气 缸与外 界 以及两腔之 间没 有泄露 ； ⑤ 气体 在流过 阀 口或 其它 节流孔 时 的流 动状态 均 为等 熵 绝 热 过 程 。 1 ． 1 流 量 连 续 性 方 程 根 据质 量 守恒 定 律 ， 流 人 I 腔 的气 体质 量 流量 应 等 于 容 腔 的 质 量 变 化 率 ， l Qm 。 p t 1 应 用 理 想 气 体 状 态 方 程 p t Pt ／ 2 由 式 1 和 式 2 得 2 O O 9 ／ 1 1 I 2 1 lI 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m Q 1 d 、 P l Vl ， P t 等 d T 1 3 按 假 设 ， 过 程 中 的 温 度 与 起 始 时 的 温 度 。 之 间应 满 足 绝 热 条 件 T x T l 0 Pt ／Pl 0 ‘ “ 4 将式 4 对 时 间求 导得 丑 一生二 旦 旦 dt k Pl dt 代 入 式 3 整 理 得 Q - 而 1 P - V I H PI 5 在 小扰 动假 设 下 ， 如果 初 始值 取 在 中 间平 衡位 置 因为 气 缸活 塞在 中 间位 时系 统 的稳 定 性最 差 ， 进 行 线 性 化 处 理 后 得 到 A Q P l0A 警 V 1o d A P 1 6 同 理 可 得 Ⅱ 腔 的 方 程 一 a Q 1 一 P2 。 A V 2 o d A P2 7 1 ． 2 比 例 阀 的 阀 口流 量 方 程 由假设 条 件 ， 将 通 过 阀 口 的气体 流 动 过程 近 似 为 理 想 气 体 通 过 收 缩 喷 管 的 一 维 等 熵 流 动 ， 采 用 流 量 公 式 【 、 ] 毒 圭 堕 P I C l ‘【 毋 P √ 去 l】／_ 1]， e l c 8 由于通 过滑 阀 的气 体质 量流 量仅 是 阀芯位 移 和 气 缸 中气 体 压 力 P。 和P 2 的 函 数 ， 即 『 Q ， P- I Q ， P 9 将 式 9 线 ￡ 化 ， 得 出 零 位 I 埘近 的 力 一流 量 特 性 f △ Q m I 。 一 A ．p 1 o LA Q ． a k l △ 2 △P 其 中 ， l I 。 l 。 一 。 1 ． 3气缸 活 塞 的 力 平衡 方 程 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 可 列 出如 下 力 平 衡 方 程 A P 一 P 2 譬 厂 n 1 1 若 忽 略 摩 擦 力 ， 并 写 成 增 量 形 式 为 t AA P． M dt 2 厂 △n 1 2 1 4 阀 控 缸 的 传 递 函 数 20 09／11 将 式 6 、 7 、 1 0 和 1 2 分 别 进 行 拉 氏变 换 并 整 理 后 可 得 阀 控 缸 系 统 的 开 环 传 递 函 数 f ， 1 G 5 后 ／s 8 2 ／∞ 2 5 ／ 1 1 3 其 中 ∞ 4 2k Pl o A k 2 k f Rr o ／V l 0 M 。 f V l 0 R ‘ “ 一 2 4 2 A2 k P1 o V l o M k k 2 RT o M f V o k 2 Ak , RT o ／ 2 A Pl o k z RT o f 2 P l D控 制方 法及 其在伺服 系统 中的应用 在 很 多 控 制 系 统 中 ， 大 量 的 重 要 过 程 参 数 需 要 在 不 断 变 化 的 外 界 环 境 中 仍 能 维 持 基 本 恒 定 或 完 全 恒 定 。 对 要 求 不 高 的 系 统 进 行 控 制 ， 常 规 的 P I D就 可 以 满 足其 要求 。 而 一个 高 品质要求 的伺服 系统 ， 要满 足 响应 快 、 无 或 小 超 调 、 精 度 高 、 抗 干 扰 能 力 强 和 鲁 棒 性 好 等 要 求 ， 这 时 ， 常 规 的 P I D控 制 会 出 现 整 定 不 良的 问 题 ， 造 成 系 统 控 制 性 能 不 佳 ， 影 响 系 统 的 运 行 效 果 ， 为 此 ， 人 们 在 常 规 P I D 算 法 结 构 的 基 础 上 ， 研 究 了 一 些 改 进 措施 ， 以提高 控制 系统 的性能 。 2 ． 1 普 通 P I D控 制 器 原 理 典 型 的 P I D控 制 回路 如 图3， 其 中 r为设 定值 ， e 为 偏 差 ， 为 P I D控 制 器 输 出 ， Y为 被 控 量 ， P r o c e s s为 被 控 对 象 。 其 控 制 律 为 u ㈩ k p [ - J1 。 t d ￡ 】 式 中 为 比例 系 数 ； 为 积 分 时 间 常 数 ； 为 微 分 时 间 常 数 。 简 单 来 说 ， P I D 控 制 器 各 校 正 环 节 的 作 用 如 下 1 比 例 环 节 成 比例 的 反 应 控 制 系 统 的 偏 差 信 号 e r r o t t ， 偏 差 一 旦 产 生 ， 控 制 器 立 即 产 生 控 制 作 用 ， 以 减 少 偏 差 。 2 积 分 环 节 主 要 用 于 消 除 静 差 ， 提 高 系 统 的无 差 度 。 积 分 作 用 的 强 弱 取 决 于 积 分 时 间 常 数 ， 越 大 ， 积 分 作 用 越 弱 ， 反 之 越 强 。 3 微 分 环 节 反 应 偏 差 信 号 的变 化 趋 势 变 化 速 率 ， 并 能 在偏 差 信 号 变得 太 大之 前 ， 在 系 统 中引 入 一 个有 效 的早期 修 正信号 ， 从 而加快 系统 的动作 速度 ， 减 少 调 节 的 时 间 。 2 ． 2 积 分 分 离 P I D控 制 算 法 ／b i k in i] 4 7 卷第5 4 3 期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 在 常 规 的 P I D 控 制 中 ， 引 入 积 分 环 节 的 目的 是 消 除 静 态 误 差 ， 提 高 控 制 精 度 。 但 伺 服 系 统 在 过 程 的 启 动 、 结 束 和 大 幅 度 增 减 给 定 值 时 ， 短 时 间 内 系统 输 出 有 很 大 的 偏 差 ， 积 分 环 节 对 偏 差 的 积 累 作 用 ， 会 引 起 输 出 的 过 大 超 调 ， 甚 至 系 统 的剧 烈 震 荡 。 而 这 在 伺 服 系 统 中 是 不 允 许 的 1 。 积 分 分 离 的 基 本 思 路 当 系 统 给 定 值 与 输 出 值 存 在 很 大 误 差 时 ， 取 消 积 分 的 作 用 ， 以 免 积 分 作 用 使 系 统 的稳 定性 降 低 ， 超 调 量增 大 ； 当输 出值 接 近 给定值 时 ， 引 入 积 分 控 制 ， 消 除 静 差 ， 提 高 控 制 精 度 。 积 分 分 离 的 P I D控 制 优 点 在 于 能 够 有 效 地 抑 制 动 态 过 程 中 的超 调 量 ， 但 并 没 有 加 快 响 应 速 度 ， 另 外 切 换 开 关 点 阈 值 的 选 取 没 有 统 一 的 规 律 ， 需 要 根 据 不 同 的 控 制 对 象 ， 不 断 地 测 试 不 同 的 切 换 开 关 点 阈 值 来 获 取 最 优 的 系 统 性 能 。 2 ． 3 步 进 式 P I D控 制 算 法 在 阶 跃 响 应 时 ， 很 容 易 产 生 超 调 。 采 用 步 进 式 P I D 控 制 ， 该 方 法 不 直 接 对 阶 跃 信 号 进 行 响 应 ， 而 是 使 输 入 指 令 信 号 一 步 一 步 地 逼 近 所 要 求 的 最 终 目标 。 较 传 统 的 P I D 控 制 ， 步 进 式 P I D控 制 可 以 使 系 统 运 行 更 平 稳 ， 超 调 量 更 小 ， 具 有 很 好 的 工 程 适 用 价 值 ， 适 用 于 高 精 度 伺 服 系 统 的 位 置 跟 踪 【 l 。 在 步 进 式 P I D控 制 中 ， 目标 是一个 动 态 的l l 缶 时 目标 值 ， 这 个动 态 的 目标 以一 定 的 步长逐渐 向最终 的 目标值 靠近 。 3 仿真结果分析 本 系 统 中 ， 气 源 压 力 0 ． 6 MP a ， 负 载 1 5 0 N， 气 缸 行 程 5 0 0 mm， 活 塞 直 径 2 5 mm。 可 以 求 出传 递 函数 为 G s 8 ． 2 ／ 6 4． 9 21 0一 1 ． 0 1 2 71 0 一 s 根 据 上 面 的 的传 递 函 数 ， 运 用 MAT L AB进 行 计 算 机 仿 真 ， 分 别 用 上 述 3 种 P I D 控 制 方 法 进 行 仿 真 ， 仿 真 曲线 如 图 4 ～ 图 6 所 示 。 图 中 直 线 1 为 给 定 曲 线 ， 曲 线 2 为 仿 真 曲 线 。 从 仿 真 曲线 可 以 看 出 ， 理 想 曲 线 与 仿 真 曲 线 吻 合 较 好 ， 证 明 了 所 建 模 型 的 正 确 性 。 从 3 幅 仿 真 图 对 比可 以 看 出 ， 普 通 P I D仿 真 曲线 的 超 调 比较 大 ， 而 这 在 伺 服 控制 系统 中是 不允 许 的 ， 积分 分离 P I D方 法使 响 应 曲 线 的超调 得到很 大 的改 善 ； 在此 基础 上 ， 步进式积 分分 离 P I D使超调 变得更小 ； 但是 在超调 量减 少的 同时 ， 后 两种 方 法 的 调 节 时 间 变 大 了 。 所 以 ， 在 对 系 统 进 行 控 制 机械制造4 7 卷 第5 4 3 期 时 ， 我 们 可 以 综 合 考 虑 各 种 因 素 ， 选 择 合 适 的 控 制 方 法 。 4 结束语 本 文 建 立 了 比例 阀 气 动 位 置 系 统 的 数 学 模 型 ， 总 结 了几种 改进 的 P I D控 制算 法 ， 并 通过 MAT L AB仿 真 研究 了几种 P I D控制 方 法对 所建 模 型 的控 制效 果 。 通 过 上 述 工 作 ， 在 对 气 动 比例 系 统 进 行 控 制 时 ， 可 以根 据 需 要 ， 选 择 合 适 的 控 制 方 法 ， 使 控 制 效 果 最 佳 。 参 考 文 献 【 1 ] 周洪． 气动伺服定位技术及其应用 【 J 】 ． 液压 与气动 ， 1 9 9 9 1 2 5 2 9 ． 【 2 】 王宣银． P C M气动伺服系统的建模研究【 J 】 ． 机床与液压， 2 0 0 2 4 2 02 3 ． 【 3 】 M a r k K a r p e n k o a n d N a r i m a n S e p e h r i ． D e s i g n a n d E x p e ri m e n t a l Ev alua t i o n o f a No n l i n e ar P o s i t i o n Co n t r o l l e r f o r a Pn e uma t i c A c t u a t o r w i t h F ri c t i o n【 C 】 ． P r o c e e d i n g o f t h e 2 0 0 4 A m e ri c an Co n t r o l Co n f e r e n c e， Bo s t o n，Ma s s a c h u s e t t s ， 2 0 0 4． 【 4 】 D B e n D o v a n d S E S a l c u d e a n ． A F o r c e ． C o n t r o l l e d P n e u m a t i c A c t u a t o r [ J 】 ． 1 E E E T r a n s a c t i o n s o n R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n ， 1 9 9 5 ， 1 1 6 9 0 6 9 1 1 ． 【 5 】 杨庆俊， 包钢， 聂伯勋， 等． 比例方向阀控气动缸动力机构 建模 【 J 】 ． 哈尔滨工业大学学报 ， 2 0 0 1 ， 3 3 4 4 9 6 4 9 8 ． 【 6 】 A r u n K P a u l ， J K M i s h r a and M G R a d k e ． R e d u c e d O r d e r S l i ． d i n g M o d e C o n t rol f o r P n e u m a t i c A c t u a t o r [ J 】 ． I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o n t r o l S y s t e m s T e c h n o l o g ， 1 9 9 4 ， 2 3 2 7 1 2 7 6 ． 【 7 】 武卫． 气动比例控制系统的机理建模与实验研究【 J ] ． 液压 与气动 ， 2 0 0 5 9 3 4 3 6 ． 【 8 】 刘金琨． 先进 P I D控制及其 MA T L A B仿真[ M】 ． 北京 电子 工业 出版社 ， 2 0 0 3 ． [ 9 】 陈严锋 ， 朱德明 ， 朱广斌 ， 等． 改进的 P I D控制在伺服系统 中的应用 [ J 】 ． 伺服控制 ， 2 0 0 8 1 5 3 5 5 ． 【 1 O 】韩延成 ， 高学平 ， 于维丽． 明渠输水运行的步进式 自动控制 方法及应用【 J 】 ． 中国农村水利水电， 2 0 0 7 2 4 8 5 2 ． △ 编 辑 凌 云 2 0 0 9 ／ 1 1圆I 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m