井巷工程反射波超前探测逆时偏移成像.pdf

第 2 4卷 第 6 期 2 0 0 9年 1 2月 页码 2 3 0 8 2 3 1 5 地球物理学进展 PROGRES S I N GEOPHYSI CS VoI ． 2 4，No ． 6 De c ． 2 0 09 鲁光银 ， 熊瑛 ， 朱 自强． 井巷 【 稃反射波超前探测 逆时偏移成像． 地球物理学进展 ， 2 0 0 9 ， 2 4 6 2 3 0 8 2 3 1 5 ， D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ．1 0 04 29 03 ．2 0 09 ． 06 ．0 55 ． Lu G Y，Xi o n g Y，Z h u Z Q． Re v e r s e d ine mig r a t i o n f o r d e t e c t i o n a h e a d o f mi n i n g t u n n e l b y t h e r e f l e c t i o n wa v e me t h o d i n l a n e e n g i n e e r i n g ． Pr o gr e s s i n Ge o p h y s ． i n Ch i n e s e ，2 0 0 9 ，2 4 6 2 3 0 8 2 3 1 5， DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 4 2 9 0 3 ． 2 0 0 9 ． 0 6 ． 0 5 5 井巷工程反射波超前探测逆 时偏移成像 鲁光银， 熊 瑛， 朱 自强 南大学信息物理工程学院 ， 长沙 4 1 0 0 8 3 摘 要 探 讨 了 井巷 隧道 工 程 反 射 波 法 超 前地 质 预 报 成 像 问 题 ． 从 一 阶 速 度 应 力 弹性 波 方 程 出发 ， 推 导 了二 维 各 向 同性介质 情况下弹性波逆 时传播的高阶差分格式 ， 实现 了弹性 波在数值 空间 中的逆 时延拓． 构建反射 波法隧道超 前探测 中的断层 、 软弱夹层等介质模 型， 以反射波探测 的正演记 录作 为初始 条件， 并从 程 函方程 出发， 采 用逆时差分 格式求取介质模型 网格空 间中各点的直达波旅行 时作为 弹性波逆时偏移的成像条件 ， 实现 多波 多分 量资料的逆时偏 移． 偏移结果表明 ， 逆 时偏移能够使隧道壁接 收到 的波场 准确 归位 ， 提 高隧道反射波超前探 测的资料处理的精度． 关 键 词 多波 多分 量 ， 逆 时偏 移 ， 反 射 波 法 ， 隧 道 超 前 地质 预 报 DO I 1 0 ． 3 9 6 9 i s s n ． 1 0 0 4 2 9 0 3 ． 2 0 0 9 ． 0 6 ． 0 5 5 中图分类号P 6 3 1 文献标识码 A Re v e r s e t i m e m i g r a t i on f or de t e c t i o n a he a d o f m i ni ng t u nne l by t h e r e f l e c t i o n wa v e me t h o d i n l a ne e n g i n e e r i n g I U C - ua ng y i n，Xi o ng Yi ng， ZH U Zi q i a ng S c h o o l o f I n f o ～ p h y s i c s a n d Ge o m a t i c s E n g i n e e r i n g， C S U， C h a n g s h a 4 l 0 0 8 3 ， C h i n a Ab s t r a c t The p a pe r d i s c us s e s t h e i ma g i n g p r o bl e m of de t e c t i o n a he a d o f mi ni ng t un ne l by t h e r e f l e c t i on wa ve me t h od i n l a ne e ng i n e e r i n g． Ba s e d o n o ne o r d e r ve l o c i t y - s t r e s s e l a s t i c wa ve e qu a t ion，t he hi gh or de r s t a g ge r e d gr i d f i n i t e di f f e r e nc e s c he me i s e s t a bl i s he d， whi c h c a n ac hi e ve r e v e r s e t i me p r o p a ga t i on of e l a s t i c f u l l wa ve s i n 2 D i s o t r op i c me di a ．Af t e r t wo t unn e l i n g r e pr e s e n t a t i v e mo de l s wi t h ge o l og i c a l h a z a r ds i n t u nn e l s s uc h a s f a ul t s，a mod e l o f t i l t e d we a k i nt e r l a y e r i n f r o nt o f t u n ne l f a c e i s c o ns t r uc t e d，t he s ynt he t i c r e c o r d s o f de t e c t i on s i mul a t i on by r e f l e c t i o n wa v e me t h ods f o r t ho s e mo de l s a r e a c qu i r e d， whi c h we r e s e t a s t h e o r i g i n a l c on di t i on ． Fh e n b y u pwi nd f i n i t e di f f e r e n c e s c h e me o f e i ko na l e qu a t i on a l o ng e xp a nd i n g，wa v e f r o nt s a r e us e d t O c a l c ul a t e t h e mi n i m u m t r a v e l t i me of e a c h gr i d po i nt o f t ho s e mo de l s c a l l e d t he e xc i t a t i on t i me i ma gi ng c o ndi t i on i n r e ve r s e t i me mi g r at i o n．By t he s e t e c hni q ue s ，we h a ve i mpl e me n t e d t h e r e v e r s e t i me mi g r a t i on of mul t i wa ve a nd o bt a i n mu l t i - c o mp one nt i nf or ma t i on f o r t ho s e r e pr e s e nt a t i ve mod e l s ． Th e r e s u l t s s h ow t h a t t he a l go r i t hm c a n i ma g e t h e u nd e r g r oun d me d i u m a he a d o f t u nn e l p r o pe r l y，a nd i m p r ov e t he pr e ci s ion of d a t a pr oc e s s i o n． Ke y wo r d s mu l t i wa v e a nd m u l t i c omp on e nt ， r e v e r s e t i me mi gr a t i o n， r e f l e c t i on wa v e me t ho d， d e t e c t i o n a he a d o f t 1 1 n ne l 0 引 言 隧道 、 地铁 、 井 巷 工 程 等地 下 工程 修 筑 过 程 中 ， 由于地质 资料不 详 ， 经 常遭 遇 坍 塌 、 突水 突 泥 、 冒顶 等 不 良地 质灾 害 ， 极 易 造成 重 大人 员 伤 亡 和财 产损 失． 因此 ， 井 巷工程 超前 地质预 报 已经成 为土木 工程 领域 面临 的重大技术 难题 ． 目前 ， 国际 上大多 数地 质预 报方 法 ， 例 如 1 9 9 2年 钟 世 航 提 出 陆 地 声 纳 收稿 E t 期2 0 0 8 1 2 3 1 ； 修 回日期2 0 0 9 0 3 2 2 ． 基金项 目 国家 自然科学基金项 日 1 0 8 7 1 2 0 8 和湖南省科技计划项 月 0 5 S K3 0 7 7 联合资助． 作者简介鲁光银 ， 男， 1 9 7 6年牛 ， 湖北宜昌人 ， 博士 ， 要从事地质灾害探测与评价技术研究． E ma i l 1 u g u a n g y i n 2 [ ] 6 1 2 6 ． c o rn 6 期 鲁光银 ， 等 井巷工程反射 波超 前探测逆时偏移成像 法 ， 1 9 9 4年 曾 昭 璜 提 出 的 T VS P 法 ， 1 9 9 6年 Di c k ma n 提 出的 TS P方法 ， I n a z a k i [ 5 提 出 HS P方 法 ， Ne i l L 6 提 出 T RT 方 法 、 2 0 0 0年 Kn e i b ] 提 出 的 S S P方法 ， 2 0 0 3年 B o r m_ 8 提 出 I S I S方 法 ， 2 0 0 6年 Z h a o 提 出 TS T方法 等 ， 大都 采用 地球 物理 方法 技 术 中 的反 射 波法． 由于隧道 及井 巷工 程工 作 面尺 寸相 对探 测对 象 的距 离来说 要 小很 多 ， 井 巷 内地 震波 场异 常复 杂 ， 在 这种情况下， 利用地震偏移成像原理实现地下构造 预测研 究成 为解 决 地 下 工 程 复 杂 构 造 的重 要 途 径 ． 在 传统 地 面地球 物 理 探 测 中 ， 地 震 偏 移成 像 技 术 主 要 针对 测线 与调 查对 象 基本 平 行 的观 测 条 件 ， 应 用 非 常成熟 ， 但 对 于调 查 对 象 与 观测 条件 垂 直 的井 巷 条 件并不 一 定 适 用 ． 因此 ， 在 井 巷 工 程 超 前 地 质 预报领 域 ， 1 9 9 8年 As i d a l 1 采 用 等 走 时 面 方 法 ， 2 0 0 3年 G e o e r t z l 1 采 用 Ki r c h h o f f 积 分 深 度 偏 移 ， 2 0 0 5年 L a t h l ll 朝利用 三分 量 数据 的极 化 信 息分 离 P 波 和 S波 ， 2 0 0 7年 杨 峰口 采 用 射 线 追 踪 等方 法 ， 进 行 了试验 和研 究． 这 些研 究 大都 采 用 传 统 的标 量 波 波场 处理 方法 ， 如果 隧 道壁 接 收 到 的多 波 多 分 量 复 杂波 场没 有完 全分 离为 纵波 、 横 波 ， 则 极 易影 响处 理 精度 ． 为 此 ， 2 0 0 6年 常 旭_ l】 。 针 对 二 维声 波 方 程 进 行 了零偏 移 距 的偏 移 成 像 研 究 ， 但 没 有 考 虑 隧 道 反 射 波探测 中存在的面波 、 散射 波、 透射波等复杂波场． 本文从 二 维速 度 一应 力 弹 性 波 方 程 出 发 ， 采 用 激 发 时 间成 像 条件 ， 对 隧 道壁 检 波 器 接 收 到 的多 波 多 分 量波 场记 录进行 逆 时 偏 移 ， 实 现 了各 向 同性 弹 性 波 介质下隧道反射波探测的逆时偏移成像． 1 逆 时传播格 式 弹性 波逆 时传播 问题 实 际上 是 弹性 波正演 的反 问题 ． 因此 ， 弹性波 逆 时偏移 算法 就是 根 据弹 性波 方 程有 限差 分求 解过 程 在 时 间 上 的 可 逆性 ， 以隧 道 侧 壁检波器接收到的波场记 录矢量 P作 为初始条件 ， 假设 在 f t t 。 为 隧 道侧 壁 各 接 收 点 的 最 大 记 录 时 间 时 ， 模 型 中除检波 点外 的各 点位 移 和质 点振 动 速度 为 零 ， 在 ￡ 时 ， 检 波点 和隧 道 前 方 各 处 地 下 各 点 的波场 矢量 值 为 零 ， 由此 可 以将 弹 性 波方 程 的 逆 时偏 移转 化为 式 1 所示 的边 值 问题 f P 一 0 ， t t L 【 Pl ⋯ ． ， 一 一 z， ， ￡ ， t ≤ t L 式 中 P为 隧道 超 前探 测 的 波场 矢 量 ； ， ， ￡ 为 隧 道 壁 检波 点位 置 z ， z- - ， 接收 到 的波 场矢 量 ， t 为时 间． 在二 维 各 向 同性 介 质 中 ， 一 阶 速度 一应 力 弹性 波 方程 可 以表 示为 为矢 量形 式 瓦3 P A l 3 P _ k A。 3 P ， 2 式 中 P 一 ， ， r L r， r ， T x z ， 其 中 和 为 z 和 z方 向 的速 度 分 量 ， i ， J ， 为 面 体 应 力 分 量 ； A 和 A 。分 别 为 仅 与 介 质 密度 和 弹性 系数 有关 的 系数 矩 阵 ， 矩 阵 A 和 A 如 下 所 示 A 1一 A 『0 0 l 0 0 f _ L 2 ／2 0 j 0 L 0 J 0 0 l 0 0 『 0 i 0 A 2 l 0 1 ／ p 0 0 0 0 1 ／ p 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ／ e 0 、| p 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 3 式 中 ， 、 为 拉梅 常数 ， p V； 一 V ， ； 。 、 为介 质纵 波 与横 波波 速 ； ID 为介 质密 度． 设 U 和 分 别 代表 速度 分 量 V 、 的离散 值 ， P、 Q、 R 分 别 代 表 应力 r ， 的离 散值 ， 在交 错 网格 空 间中 ， 采 用 高阶 有 限差 分 对 2 式进 行差 分 离 散 ， 推 导二 维 各 向同性 介 质 弹性 波 方 程 逆 时 延拓 的 任 意偶 数 阶差 分格 式 地球物理学进展 一 一 { c z⋯ _ P 2n I／2 ～ 一 k 一 ” } ， ⋯ k -- 1 ⋯ ／ 2H 一 1 ／ 2 。 一一 { c 。 一 R 一 。 ] 1 E 一 c nN [ a k ，z， ，z ， c ， ] } ， -， z ． Pk l 一 z ， 2 ／ 1 1 ／ 2 , j c mn L i 一 n, j 一 是” 一 ] 计 ， 嘴 k l ／2 z一 ～ v k 一l,／2,j 2n i／2 } ， - ， z， 一⋯ k 1 z 一 ． c 蛾， 一U i n I J ] 一 一 2 ， c k ” I ／ 2 Vz v⋯ k 4] ／ 2 ,j 2 n 1 ／ 2 } 一一 c 一 | 】 _ 。 z 仆一 ～ V 1 ／ 2 ,j J ／ 2 ． 求解 方程 4 式 ， 在 时 间满 足 2阶 精度 ， 空 问 满 足 4阶精度 ， 即方 程 4 中系数 C ] ‘ 一 1 ． 1 2 5 ， c i 一一 0 ． 0 4 1 6 6 6 7 ． 稳定性 条件Ⅲ 为 人工 截断 边 界 条 件 采 用 董 良国 提 出 的 吸 收 边 界 条 件 和加 阻尼 边界 的方法 ． 2 激发 时间成像条 件 成 像条 件 的计算 是 弹性波 逆时偏 移 的重要 组成 部分 ， 本文采用激发时间成像条件， 并采用求解程函 数方 法求取 模型 中各 点 成像 条 件 ． 在 二 维各 向 同性 介质 中 ， 程 函数方程 为 ‘ c ⋯ ， ㈦ 式 中 为 时 间 s ， S z， 为 二 维 模 型 的 慢 度 分 布 m - s ， 、 z为空 间坐标 ． 为准确求 出隧道超前探测模型 中各点成像条 件 ， 在震源位置与模型介质速度分布已知时， 采用熊 金 良等人口 。 提 出 的逆 风差 分 算 法求 解 方 程 6 式 ， 4 即 可得到模 型 中各 点 直 达 波得 旅 行 时 ， 该 旅 行 时 即 为二维各向同性介质中弹性波逆时偏移成像条件． 在弹性波逆时偏移传播过程中， 根据成像区域 每个 网格 结点 上 的成 像 时 间 ， 从 波 场 时间 切 片 中相 应 的空 问位置 提取 出相应 的波 场值 ， 即可 得 到最终 偏移成像结果． 求解过程中， 需要考虑介质模型中隧 道 自由边 界影 响 ， 图 1为倾 斜 软 弱夹 层 介 质模 型 的 波 阵面 图． 图 1 斜软弱夹层模型的波阵面图 F i g ． 1 W a v e f r o n t f o r t h e t i l t e d we a k i n t e r l a y e r mo d e l 管 2 3 1 4 地球物理学进展 2 4卷 模 型 3为 野 外 实 测 的 三 层 软 弱 夹 层 模 型 图 4 a ． 根 据获取 的 地震 记 录 与 现场 实 验 ， 获取 三 个 软 弱夹层 物性 参 数 皆为 层 I、 层 Ⅱ层 Ⅱ 』 质 纵 波速 度 V 一2 1 3 2 m／ s ， 横 波速度 V。 一1 1 7 2 m／ s 、 密度10 2 ． 1 5 g ／ c m。 ； 软弱夹层 前、 后层介质物性参数分 别为 层 l 介 质 纵 波速 度 V 一2 9 4 4 m／ s 、 横 波 速 度 V s 一 1 6 5 3 m／ s 、 密度 I。 一2 ． 2 5 g ／ c m。 ； 层 2 、 层 3 、 层 4介质 纵波速 度 V 一3 1 2 7 m／ s 、 横 波速 度 Vs 一1 7 6 1 m／ s 、 密度 P 一2 ． 6 2 g ／ c m。 ． 根 据野 外 探 测 的 地震 记 录作 为逆时偏移的初值条件 ， 求取模型中各点直达波得 旅行 时作 为激发 时 间成 像条件 ， 进 行逆时 偏移成 像． 图 4 b 、 4 c 为 U 分量 与 分量 偏 移成 像 剖 面． 偏 移结 果显 示 ， 无论 U 分量 、 分 量 ， 都 清楚 反 映 出三 个软 弱夹层 ． 但相 对 而 言 ， 软弱 夹 层 I、 软弱 夹 层 Ⅱ 成像效果较软弱夹 层 Ⅲ好； 总体而言 ， 分量较 L ， 分量 偏移效 果更 清晰． 4 结论 与建议 1 利用 一 阶速 度 一应力 弹性波方 程 ， 采 用交错 网络， 进行高阶有限差分波动方程逆时偏移计算 ， 考 虑到 了隧道波 场 的矢量 特征 ， 能 够 较好 的适 应 变化 比较剧烈的速度间断面 ， 并且不受倾角限制 ； 在数值 计 算过程 中， 计 算程 序 简 单 ， 易 于实 现 ， 较 二 阶波 动 方程 能够减 少计 算量 ． 2 采用求解程函数方程的方法获取隧道介质 模 型各点激 发 时间成 像 条 件 ， 进行 波动 方 程 的逆 时 偏移 ， 可将隧道反射波能量归位到其空间的真实位 置 ， 获 取隧道 掌子 面前方 断层 、 倾 斜软 弱夹层 等不 良 地质灾害体的真实构造图像． 3 隧 道 掌 子 面前 方 存 在 倾 斜 软 弱 夹 层 或 断 层 时 ， 虽 然在其 隧 道 轴线 镜 像部 位 存 在假 象 ， 但 根 据 逆时偏 移成像 剖 面 能量 分 布情 况 ， 可 以判 断软 弱 夹 层 或 断层 倾 向． 参考 文 献 Re f e r e n c e s [ 1 ] [ 2 ] 张平松 ， 刘盛东， 吴健生． 隧道及井巷工程超前探测模拟及其偏 移技术研究[ J ] ． 岩石力 学 与工程 学 报，2 0 0 7 ， 2 6 7 2 8 4 7～ 2 8 5 1 ． Z ha n g P S， Li u S D， W u J S ． S t u d y o n d de c ／ i n g s i mu l a t io n a h e a d o f t u n n e l a n d l a n e w a y a n d i t s mi g r a t i o n t e c h n i q u e E J ． 1 _ Ch i n e s e J o u r n a l o f Ro c k Me c h a n i c s a n d En g i n e e r i n g i n Ch i n e s e ， 2 0 0 7， 2 6 7 2 8 4 7～ 2 8 5 1 ． 钟世航． 陆地声纳法的原理及其在铁路地质勘测和隧道施工中 的应用[ J ] ． 中国铁道科学 ， 1 9 9 5 ， 1 6 4 4 8 ～5 5 ． Z h o n g S H．Th e p r i n c i p l e a n d a p p l i c a t i o n o f l a n d s o n a r me t h o d [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] E 9 ] [ 1 0 ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 3 [ 1 5 ] i n r a i l wa y g e o l o g i c a l s u r v e y a n d t u n n e l c o n s t r u c t i o n [ J ] ．C h i n a Ra fl wa Y Sc i e n c e i n Ch i n e s e ， 1 9 9 5， l 6 4 4 8 ～ 5 5 ． 曾昭璜． 隧道地震反射法超前预报[ J ] ． 地球物理学报 ， 1 9 9 4 ， 3 7 2 2 6 8 ～ 27 1 ． Ze n g Z H ．Pr e di c t io n a h e a d o f t h e t u n n e l f a c e b y t h e s e i s mi c r e f l e c t i o n F il e t h o d s [ J ] ．C h i n e s e J．Ge o p h y s ． in C h i n e s e ， 1 9 9 4， 3 7 2 2 6 8～ 2 7 1 ． Di c k ma n n T， S a n d e r B ． Dr i v a g e c o n c u r r e n t t u n n e l s e i s mic p r e d i c t io nFe l s b a u r o c k a n d s o i l En g i n e e r i n g， 1 9 9 6， 1 4 4 0 6 -- 4 1 1 ． I n a z a k i T ．I s a h a i H ，Ka wa m u r a S，e t a 1 ．S t e p wi s e a p p l i c a ti o n o f h o r i z o n t M s e i s mi c p r o f i l i n g f or t u n n e l p r e d i c t i o n a h e a d o f t h e f a c e [ J ] ．Th e L e a d i n g E d g e ，1 9 9 9 ， 1 8 ， 1 4 2 9 ～1 4 3 1 ． Ne l l D．Ha r a my K．Ha n s o n D，De s c o u r J ． To mo g r a ph y t o e v a l n a t e s i t e c o n d i t i o n s d u r i n g t u n ne l i n g 3 r d Na t i o na l Co n f e r e n c e o f t h e Ge o I n s t i t u t e， Ame r i c a n S o c i e t y o f Ci v i l E n g i n e e r s [ J ] ． Ge o t e c h n i c a l S p e c i a l P u b l i c a t i o n ， 1 9 9 9 ， 1 3 ～1 7 ． Kn e i b G ，Ka s s e l A ，Lo r e n z K． Au t o ma t e d s e i s mi c p r e d i c t i o n a h e a d o f t h e t u n n e l B o r i n g ma c h i n e J ] ． F i r s t B r e a k ， 2 0 0 0 ， 2 9 5 ～ 302． Bo r m G ，Gi e s e R ，Kl o s e C，M i e l i t z S，Ol t O P， Bo h l e n T，I S I S i n t e gr a t e d s e i s mi c i ma g i n g s ys t e m f o r t h e g e o l o gic p r e d i c t i o n a h e a d i n u n d e r g r o u n d c o n s t r u c t j 。 n 口] ． 6 5 t h An n u a l C o n f e r e n c e a n d Ex hi b i t i o n，EAGE，2 0 0 3， Ex t e n d e d Ab s t r a c t s ． Zh a o Y G， J i a n g H，Zh a o X P． Tun n e l s e i s mi c t o mo g r a p h y me t h o d f o r g e o l o g i c a l p r e d i c t i o n a n d i t s a p p l i c a t i o n[ J] ． A p p l i e d Ge o p h y s i c s， 2 0 0 6， 3 2 6 9 ～ 7 4． 常旭 ， 刘伊克 ， 桂志先． 反射地震零偏 移距逆时偏移方法用 于 隧道超前预报[ J ] ． 地球物理学报 ， 2 0 0 6 ， 4 9 5 l 4 8 2 ～1 4 8 8 ． Cha n g X ， Li u Y K ， Gu i Z X． Z e r o 2 o f f s e t r e v e r s e t im e mi g r a t i o n f o r p r e d i c t i o n a h e a d o f t u n n e l f a e e E J ] ．C h i n e s e J． Ge o p h ys ． i n Ch i n e s e ， 2 0 0 6， 4 9 5 1 4 8 2 ～ l 4 8 8 As hida Y，M a t s u o ka T，W a t a n a b e T． I ma g i n g a l g o r i t h m f o r l o o k i n g a h e a d p r e d i c t i o n o f n e a r s u b s u r f a c e d a t a [ J] ． Pr o c e e d i n g s o f t h e 4 t h SEG I n t e r na t i o n a l S y mp o s i u m ，1 9 9 8， l 2 9 ～ 1 3 4 Go e r l z A， M u l l e r C ， Bu s ke S ， I u e t h S ． Fr e s n e l～ v o l u me mu l t i c o mp o n e n t mi g r a t i o n [ J ] ．E AGE 6 5 t h C o n f e r e n c e a n d Ex h i b i t i o n ． 2 0 0 3， 9 9 ． I t i t h S， Bu s k e S， Gi e s e R，Go e r t z A． Fr e s n e l ～ v o l u me mi g r a t i o n o f mu h i c o mp o n e n t d a t a [ J ] ．G e o p h y s i c s ， 2 0 0 5 ， 7 0 6 1 2 1 ～ 1 2 9 ． 杨峰． 隧道超 前预报 中典型地质异常体 的射线追 踪数值模拟 研究[ D ] ． 成都 西南交通大学 ， 2 0 0 7 ． Ya n g F．The r a y t r a c i n g n u me r ic a l s i mu l a t i o n s t u d y o f t y p i c a l g e o l o g i c a l a n o ma l o u s b o d y i n t u n n e l a d v a n c e p r e d i c t io n [ D] ． h e n gd u S o u t h we s t J i a o t o n g Uni v e r s i t y i n Ch i n e s e ， 2 0 07 ． 董 良国 ， 马在 田， 曹景忠． 一阶弹性波方程交错 网格高阶差分 法稳定性研究E J ] ． 地球物理学报 ， 2 0 0 0 ， 4 3 6 8 5 6 ～8 6 4 ． Do n g I G，Ma Z T，Ca o J Z，A s t u d y o n s t a b i l i t y o f t h e s t a g g e r e d -gr i d h i gh - o r d e r d i f f e r e n c e m e t h o d o f f i r s t ‘ o r d e r e l a s t i c wa v e e q u a t i o n [ J ] ．C h i n e s e J ．Ge o p h y s i n C h i n e s e ， 2 0 0 0， 4 3 6 8 5 6 ～ 8 6 4 ． 6期 鲁 光 银 ， 等 外 巷 l 反 射 波 超 前 探 测 逆 时 偏 移 成 像 2 3 1 5