圆锥孔径测量方法与误差分析.pdf

2 0 0 3年 第 1 2期 煤 矿 机 械 3 9 文章 编 号 1 0 0 3 0 7 9 4 { 2 0 0 3 1 2 0 0 3 9 0 3 圆锥 孔径 测量方法与误差分析 马 东晓 ．卢春 焕 平 顶 山工 学 院 ，河 南 平 顶 山 4 6 7 0 0 1 摘要 圆锥 孔 径 的 测 量 往 往 比较 困难 、 且 精 度较 低 。提 出长 度 测 量 仪 器与 环 规 配合 使 用 ， 应 用比较 测量的方 法检 测 圆锥孔 的直径 。通过计算和分析可 以得 出， 当被 测 圆锥 孔径 不大 于 1 8 0 r ll n l 时 ， 其测量 不确定度可 小于 1 ， 8 4 m。给出 了测量 方法和不确定度计 算公式供操作 时参 考。 关键词 圆锥 孔径 ；测量 ；误差分析 中图号 T G 8 文献标识码 B 1 前 言 圆 锥 孔 径 的 测 量 比 直 孔 径 测 量 要 困难 ， 而 且 测 量精度也 没有直 孔 的高。 以 圆锥 滚子 轴承 为例 ， 其 专 用标 准件 的尺寸公 差仅 有 0 ， 0 0 60 ． 0 1 0 r l l n l 。根 据 全 国 滚 动 轴 承 标 准 化 委 员 会 标 准 C S B T S T C 9 8 ． 5 7 1 9 9 9 滚 动轴 承零 件 圆锥 滚子 轴承 套 圈 公 差 的要求 ， 测量 圆锥 滚子轴承锥孔专用标准件 的 测量 不 确 定 度 应 小 于 0 ． 0 0 2 m m。 而 目前 常 用 的 测 量 圆 锥 孔 尺 寸 的几 种 方 法 四球 法 、 塞 量 块 法 和 翻转 法等 都 难达到要 求 。现 介绍 一种 测量 圆锥孔 径 的 方法 ， 当被测 圆锥孔 径在 1 8 0 l n l n以内时 ， 其测 量不 确定度 小 于 1 ． 8 4 m， 可 以满 足一 般精 度 圆锥 孔径 的测量要求 。 2测 量 原 理 和 方 法 采用 2点法 比较测量原 理 ， 将测量基准平板 研 磨平板 放置在测长机或测 长仪 万能工作台上 ， 并将 2个 自制的专用 v形 测头 见 图 1 安装 在仪器 内测 钩 架 似 r l l n l 孔 内 ， 安 装 时 应 用 9 0 。 角 度 量 块 校 验 、 调 整两 v形测 头 的 v形 面交线 与 测量 基 准平 面 的垂 直度 ， 然 后用专用环 规 选用 与理 论计 算 DlI D d ． [ 1一t a n 4 5 o a ／ 2 ] 最接近的 将仪器 “ 调零” 见 图 2 。 然 后 取 下 环 规 ， 换 上 被 测 圆锥 孔 工 件 见 图 3 。 由 图 4可 得 DKd [ 1 一t a n 4 5 。 一a ／ 2 ] 1 式 中 D 测 出的锥孔直 径 ； K 由仪器测得 的值 ； d 钢 球 直 径 ； a 实测 圆锥 角。 图 1 V形测 头 Fi g． 1 M e a s u r e删e e d l e f o r t y p eV 1 ．螺钉2 ．片簧3 ． v形 块 图 4仪 器测 量值 与锥 孔直 径 的换 算 Fi g． 4 Con ve r s i o n t or n um e r i c o t m e a s ur e a nd nume r i c o ft a pe r bo r e 3测量 方 法 不确 定 度 的 分 析 计 算 3． 1 不 确 定 度 计 算 公 式 测量方法的精度高低是用 测量方法的各项误差 所引起 的不确定度来评定 的。测量方法的误差 因素 有测量仪器误差 、 测量 标准 器 环 规 、 钢球 、 平 板 误 差 、 温度 误差及 测力 误差 等。 由于本 方法 属 于间 接 测量法 ， 误差 的计算 应按 函数 误差 的求 法计 算 。其 不 确 定 度 u√ △ 丽a D △ 筹 △ a 2 式 中△K 测量 值 K的误差 ； △d 钢 球 直 径 误 差 ； △a 圆锥 角 a的测量误 差 。 维普资讯 4 0 圆锥孑 L 径测量方法与误差分析 马东 晓 ， 等 2 0 0 3年第 1 2期 对 式 1 偏 导 ， 可 得 只 与 锥 角 a 有 关 ， a 愈 uⅡ 大， l l 也愈大。一般说来， 锥角 不大于2 0 。 ， 当 l c， 0 l 2 0 。 时 ， l l 0 ．2 9 9 8 。 与 和 d 都 有 关 ， l u Ⅱ l n 诅 z ‘ ，a 愈 小 ， l l 愈 大 ， 当 0 时 ， l l d 。 由 此 l u a l l c， a l m aI 可 见 ， 为 减 少 误 差 ， 钢 球 应 愈 小 愈 好 。但 为 了测 量 方 便 ， d不 能 太 小 ， 比 较 适 宜 的 钢 球 直 径 为 ≯ 8～ 1 1 m m ， 所以， 取l l 1 5 m m 。 l 0 口l m 3． 2 K值 误 差 AK 值误差 即测 量 值 时 产生 的误差 。包 括 仪 器示值误 差 、 环规 误差 、 测量基准平 面引起 的误差 以 及 温 度 和 测 力 引 起 的 误 差 等 。 1 仪 器示值误差 △， 根据 仪器说 明 书 ， 卧式测 长仪和 1 m测 长机 的 仪器示值 误差为 测 长机 u 0 ． 7L ／ 2 0 0 3 测 量 范 围 1 0 0 m m 测长仪 M 1 ． 5L ／ I O 0 4 由于 本 方 法 属 于 “ 比较 ” 测 量 ， “ 对 零 ” 环 规 与 被 测锥孑 L 值 之 差不 大于 5 n 珊， 将 5 n 珊 代 人式 3 、 式 4 测 长机 Al 0 ． 7 2 5 m 测 长仪 AI 1 ． 5 5 m 2 环 规 的 测 量 误 差 △， 环规 的测 量误 差 会 直接 传递 给 值 。基 准环 规一般 由 2 0 0型万 能 比长仪测量 。该仪器 的测量不 确 定 度 u 0 ． 3L ／ 3 0 0 ， 测 量 1 8 0 n 珊 的误 差 A 2 0． 9 m 3 环 规素线直线度误差 ， 垂 直度误差以及 圆度 误差引起 的 值 “ 零位” 误差 如果环 规定值 时的测点高度和测量方 向与用环 规将仪器 “ 对零 ” 时的不 同， 环规素线 直线度误差、 垂 直度误差 和圆度 误差会引起仪器 的“ 对零 ” 误差 。但 是由于环规加工精 度 高 ， 且是定 了测量方 向和测量 高度的 ， 所 以该项误差可视 为零 。 4 圆锥孔 素线直线度误差 引起的误差 △， 由于 圆 锥 孑 L 直 径 D 是 内 圆 锥 面 与 端 平 面 相 交 所 构成 的圆的直径 ， 它不能直接测量 ， 只能间接测量 后通 过换算求得 ， 所 以素线 的直线 度误差 会影 响 D 值 。如图 5 所 示 ， 直线 度误差 与 值方 向有一 夹角 a，将 直线 度误 差换算 到 方 向上 ， 得直 线度误 差在 K方 向上 的值 A l ／ c o s a 5 式 中 。 直 线 度 误 差 。 一 般说来 ， 公 称直径愈 大 ， 直线度误差愈大 。设 被 测 锥 孔 直 径 为 1 8 0 n 珊 ， 查 C S B T S T C 9 8 ． 5 7 1 9 9 9 滚动轴承零 件 圆锥滚 子轴 承 套 圈公 差 ， Ⅱ级精 度 的圆锥孔 素线 直线度 误差 为 1 m， 考虑 到有 2条 素线 ， 且测点高小 于 1 5 n 瑚 一般 为 素线 长度 的 1 ／ 3 ～ 1 ／ 5 ， 其误差最 大处往往在 素线长度的 1 ／ 2处 ， 则 A 32 ／3 △ 1． 0 0 3 m 图 5 圆锥 孔素 线直 线度 引起 的误 差 Fi g． 5 I nde f l n i t i o n b e c aus e er r or o f l i ne o f t ape r b or e 5 测 量基 准 平 板 平 面度 误 差 引 起 的误 差 △ 测 量基 准 平 面 的平 面度 误 差会 引起 测 量 钢 球 上 升或下 降， 从而使 值 发生变化 ， 如图 6所示 。 A 。 2 t a n a 6 式 中△。 平面度误差 引起 的 值误 差 ； 平 面 度 误 差 。 图 6基 准 平 板 平 面 度 引 起 的 误 差 Fi g． 6 I n de f l ni t i o n b e c au s e e r r o r o fplane of b e nc hma r k 测量基准平 板采用 特 殊 研磨 加 工 ， 精 度 可 达 1 级 。设 测 量 平 板 尺 寸 为 2 0 0 n 珊 ， 查 G B ／ T 1 1 8 4 1 9 9 6 形状 和位置公 差 未注公 差值 ， 平板 的 1级平 面度 公差值为 1 m， 考虑 到有 2个钢 球 与平 板 接 触 ， 所 以有 △4 A 0． 51 5 m 6 内测钩架稳定性引起 的误差 △ 由仪器说 明书得知 ， 仪器 内测钩 架 的稳定 性小 于 0 ． 5 m， 考 虑 到 该 项 误 差 影 响 “ 对 零 ” 和 测 量 共 2 次 ， 故 有 △5 0． 50． 7 0 7 m 7 由于测头错位产生 的误差 △ 测头错位是指两测头连线与仪器刻线 方 向不平 行 。由于测 头的制造 误差 、 装 配 和调整 误 差等均 会 使测头产生错位 。测头错位量 △ 为一空间量 ， 即 △ 式 中△ 测头在水平方 向错位量 ； △ 测头在垂直方 向错位量 。 因为测量 内尺寸是靠仪器万能工作 台的调整找 转折点读数求值 的， 所以测头错 位会产 生 值 的测 量 误 差 如 图 7所 示 。 维普资讯 2 0 0 3年第 l 2期 圆锥 孔径测量 方法与误差分析 马东晓 ， 等 4 l 图 7测 头 错 位 引 起 的 误 差 Fi g． 7 I n de f mi t i o n be c au s e e r r o r o f s e a t o f me a s u r e n e e dl e 由 于 用 环 规 对 零 时 同样 产 生 测 头 错 位 误 差 ， 所 以实际测 头错位 引起 的 值误差 △ △ KK ／ 2 K K 7 式 中 △ 测 头 空 问错 位 量 ； 环规直径 。 由式 7 可见 ， 、 K 愈小 ， △ 愈 大。设被 测 锥 孔尺 寸不小 于 2 0 m i l l ， 环规 与锥孔 尺寸差不 大于 5 I r l l n 。根据 V形 头的加 工技术条件和仪器检定规程 ， 两 测 头 错 位 量 不 大 于 0 ． 2 I r l l n ， 则 有 △60． 2 m 8 温 度 误 差 产 生 的 测 量 误 差 △ 测 量 时 ， 由于 测 量 温 度 与 标 准 温 度 不 一 致 ， 基 准 件与被测件温 度不 一致 ， 会 产生 测量误 差。计量 室 温 度 控 制 一 般 可达 2 02 o C 水 平 ， 标 准 环 规 与 被 测 件 温 度 差 可控 制在 0 ． 1℃ 以 内 ， 所 以有 被 测 件 和 环 规 温 度 与 标 准 温 度 之 差 产 生 的误 差 △ D 一K A At 0． 1 1 5 m 被 测 件 与 环 规 温 度 不 一 致 产 生 的误 差 △ - I- D t z t G -I - 0 ． 2 0 7 m △ 0． 23 7 m 式 中 材料的线膨胀 系数 ； D 被测件锥孔直径 ； △￡ 测量时 的室温与 2 O c c的差值 ； f 测 量 时 的被 测 件 锥 孔 温 度 ； f 。 测 量 时 的环 规 温 度 。 9 测 力 引起 的误 差 由于该方法属于 “ 比较 ” 测量 ， 测力误 差 主要是 测力 差 造 成 的 误 差 。该 项 误 差 很 小 ， 可 忽 略 不 计 。 同理 ， 由钢球 自重力引起 的误差也忽略不计 。 将上述各项误差合成 ， 可算 出 值总误差 用 测 长 机 测 量 AK - I- 1 ． 7 9 0 m 用测长仪测量 AK- I- 2 ． 2 5 4 m 3． 3钢 球 误 差 Ad 1 钢球 的测 量 误 差 △。 钢球 尺寸 一般都 在立式 光学计 上测 量 ， 用 四等 量块 比较测量 1 5 I l l l n钢球 的误差 A 8 - t - 0． 65 m 2 钢 球 的球 形 偏 差 △ 。 用 于基 准 测 量 用 的 钢球 一 般 都 在 2 0级 以 内 ， 查 G B ／ T 3 0 8 --2 0 0 2 { 滚动 轴 承 钢球 ， 2 0级 钢球 的球 形 偏 差 为 0 ． 5 m， 所 以有 △9 - I- 0． 5 m 3 两球 的直 径 相 互 差 △ 查 G B ／ T 3 0 8 --2 0 0 2 { 滚 动轴 承 钢球 ， 2 0级 钢 球 的批 直 径变 动 量 为 1 m。 由 于 只选 2个 球 ， 两 球 尺 寸相互 差可保证 在 0 ． 1 m以内 ， 所 以有 △1 0 -I-0． 1 m 将 △ 、 △ △。 。 合成 ， 可得 钢球 总误差 A d - I-0． 8 3 m 3． 4圆锥 角误 差 Aa 圆锥角一般都在 J 7 0 3正弦 仪上测 量 ， 根据 仪器 说 明书和有关 资料介 绍 ， 该仪 器测 量角 度 的极 限误 差 小 于 5 ” 。 故 有 △口 -I-5 1 0 X 5 - I-2． 5 X 1 0 r a d 3． 5总 不 确 定 度 综合上述分析 ， 根据 式 2 计算出 的该测量 方法 总 不 确 定 度 为 用 测 长 机 测 量 时 u -I- 1 ． 8 4 m 用测长仪测量时 u -I- 2 ． 3 0 m 4结 语 本文提 出了一种新 的圆锥孔径测 量方法并对其 不确定度进行 了分析 。该方法简单 、 实用 ， 可用于一 般工业企业 的高精度 圆锥孔径 的测量 。 参 考文献 [ 1 ] 许耿 然 ． 测 量误差 与不确 定度 [ J ] ． 测 绘 信息 工 程 ， 2 0 0 3 ， 2 2 2 2 6． [ 2 ] 田社 平 ． 球 体参数 四点 法 在线 测 量误 差分 析 [ J ] ． 实 用测 量 技 术 ， 2 0 0 2 ， 6 1 1 1 6 ． [ 3 ] 杨 建潮 ， 尹 京 ． 测量 误 差与测 量不确 定度 关系浅 析 [ J ] ． 工业 计 量 ， 2 0 0 2 ， 4 3 1 3 5 ． [ 4 ] 孙 德芬 ， 耿 维 明 ． 测 量 误 差 及 其 分 类 [ J ] ． 上 海 计 量 测 试 ， 2 0 0 2 ， 2 4 04 4． 作 者简介 马东 晓 1 9 6 2一 ， 河南 鲁 山人 ， 平顶 山工学 院高级 工 程 师 ， 主要从 事机械设 计及加 工方 法的研 究 ． 收稿 日期 2 0 0 3 ． 0 8 ． 2 2 The me a s ur i ng me t h o d a nd a n a l y s i s o f i n de fin i t i o n f o r d i a m e t e r o f t a p e r bo r e MA Do ng - x i a o， LU Ch un hu an P i n g d i n g s h a n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， P i n g d i n g s h a n 4 6 7 0 0 1 ， C h i n a } Abs t r a c t Whe n a l e n g t h g a u g e i s u s e d t o g e t h e r wi t h a r i n g g a u g e t o r e l a t i v e l y me a s u r e t h e d i a me t e r o f t a p e r b o r e- t hr o u g h c o mpu t a t i o n a n d an a l y s i s． I t C an b e d e t e r mi n e t h a t t he i n d e fin i t i o n i s l e s s t h a n 1． 8 4 m i f t h e d i a me t e r o f t a p e r bo r e c o me u p t o 1 8 0 mm ． Th e me a s u rin g me t h o d a n d c o mp u t i ng f o r mu l a a re i nt r o d u c e d i n t he p a p e r． Ke y wo r d s di a me t e r o f t a p e r b o re ；me asu re a n a l y s i s o f i n de f i n i t i o n 维普资讯