摆线马达优化设计研究.pdf

第 3 0卷第 1 期 2 0 0 9 年 1 月 煤矿机械 C o a l Mi n e Ma c h i n e J V 0 J ． 3 o No ． O1 J a n ．2 0 0 9 摆线马达优化设计研究 古尊礼 。熊小艳 1 ． 冀中能源集团金牛股份有限公司，河北 邢台 0 5 4 0 0 1 ；2 ． 安徽理工大学，安徽 淮南 2 3 2 0 0 1 摘要摆线马达的内 转子齿廓曲线是短幅外摆线的等距曲 线， 如果设计参数选择不当， 会出 现根 切或尖点。应用M A T L A B优化工具箱， 对摆线马达的参数进行了优化， 并给出了具体计算实 例。 关键词 摆线马达；MA T L A B ；优化设计 中图分类号T H 1 3 2 文献标志码A 文章编号 1 0 0 3 ． 0 7 9 4 2 0 0 9 0 1 ． 0 0 2 2 ． 0 2 Op t i mu m De s i g n o f Cy c l o i d M o t o r GU Z u nl i ‘ 。XI ONG Xi a oy a n 2 1 ． G o l d e n C o w J o i n t s t o c k C o m p a n y ， X i n g t a i 0 5 4 0 0 1 ， C h i n a ； 2 ． A n h u i S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y U n i v e r s i t y 。H u a i n a n 2 3 2 0 0 1 -C hi n a Abs t r a c t I n s i d e r o t o r fi g u r e o f c y c l o i d mo t o r i S t h e i s o me t r y c u r v e o f s h o r t wa v e o u t e r c y c l o i d．I f t h e c h o o s e n o t p r o p e r p a r a me t e r ，i t ma y fin d r o o t c u t o r n e e d l e p o i n t ．B a s e d o n o p t i mu m t o o l b o x o f MAT LAB，o p t i mi z e p a r a me t e r s o f c y c l o i d mo t o r a n d g i v e a n e x am p l e． Ke y wo r d s c y c l o i d mo t o r ；MA T L AB；o p t i ma l d e s i g n 0前言 摆线马达是一种内啮合摆线齿轮低速大转矩马 达 ， 它具有结构简单 、 体积小 、 质量轻 、 转矩大 、 转速 范围广等特点， 在液压系统 中得到广泛应用 。在摆 线马达的设计中， 若设计参数选择不当， 会出现摆线 齿廓根切或尖点现象 ， 导致齿廓不能正确啮合 ， 影响 马达的运动平稳性。如果使用 V B或者 c等编 程语言进行计算 ， 工作量很大 ， 尤其是对于不太精通 优化设计的各种算法的程序设计人员。本文充分运 用 MA T L A B软件的优化工具箱简单、 工作量小的特 点， 对摆线马达的参数进行了优化。 1 摆线马达的齿廓 若摆线马达的转子数 Z 6 ， 定子数是 z 。 、 都为整数， 且 z ， 1 ， 则当圆 2的中心 O 绕 基 圆 1的中心 O 转过一周时， 点形成一拱外摆 线 ， 转过 周则形成 ， 外摆线且曲线的首尾相接 ， 它们的等距线就是内转子的齿廓曲线。外转子的齿 廓就是中心在创成 圆周等分分布的 个部分 圆弧 见图 1 。 、 就是内、 外转子的齿数 。从外摆线 的形成过程可以看出， 摆线 马达相 啮合的齿廓是一 对共轭曲线， 它们符合齿廓啮合的基本定律。 图 1 摆线马达齿廓 1 ． 短幅外摆线等距曲线2 ． 短 幅外摆线 2 摆线马达的优化设计 1 摆线马达参数优化设计的目 标函数 在功率输入一定的情况下 ， 摆线马达设计中可 选择单位体积排量最大作为 目标函数。摆线马达排 量 Qn B r 2 l r 2n 4 n B e z 2 ， nn 1 厂 f LRe ， 一忍 2 ee 2 r n Re ， nn z 2 e e 3 mL ／ r 2 4 nR ／ r 2 5 式中 转子宽度 ； P 转子中心距 ； r 、 r 内转子的齿顶圆、 齿根圆半径 ； L 外转子中心到齿形圆中心 M之间的 距离 ； R 齿形 圆半径 ； ／ 2 外转子节圆半径 ； m齿形系数 ； n 弧径系数。 摆线马达的体积 V 兀 B n B e [ 2 mn 2 ] 6 r f2 ， nn 。 2 e 2 e 7 式 中 r t 2 外转子齿根圆半径。 为使优化结果具有普遍性， 取 B1 ， e 1 ， 并将 作为设计常量， 以齿形系数 m、 弧径系数 It 作为 设计变量 ， 则 X[ m， n ] [ ， ] 8 目标 函数 一 2 2 第 3 0 卷第 1 期 摆线马达优化设计研究古尊礼， 等 V o 1 ． 3 0 N o ． 0 1 m i n i x 一q 一 9 2 约束函数 摆线马达的内转子齿廓曲线是短幅外摆线的等 距曲线， 它的理论齿廓曲线是短幅外摆线， 实际齿廓 是以理论齿廓 曲线为 圆心 ， 以外转子齿形 圆半径 R 为半径的圆族 内包络线 ， “ 当理论齿廓 曲线外凸时 ， 若齿形圆半径 大于理论齿廓曲线的最小曲率半 径时 ， 实际齿廓出现尖点或产生根切 ， 导致 内外转子 不能正确啮合， 影响传动的平稳性” 。因此， 外转子 齿形圆半径 必须小于内转子理论齿廓曲线外凸 时的最小 曲率半径 』D 。为具有一 定的接触强度 ， 应使实际齿廓最小曲率半径 lD 满足 』D ≥RC 1 0 式中c 给定常数。 约束 函数 g 2 戈 2 C 0 ≤0 1 1 』0 0 rrIi ／ q , 口 1 2 在这里， C 0 ． 0 8 z ， 为最小曲率半径系 数 ， 按下式计算 当 时 当 筹 时 ， X／／ 2 7 z2 - 1 1 - K , 2 式 中 短幅系数。 当 z ≤1 8 时 ， 取 K 0 ． 5 0 ． 6 ， 在这里取 K 0． 5。 3 M A T L A B优化工具箱 MA T L A B的优化工具箱 由一些对普通非线性函 数求解最小化或最大化 求极值 的函数组成 ， 另外 还包括一些解决诸如线性规划等标准矩阵问题的函 数。所有的优化函数都是用 M A T L A B语言编写的 I n 文件， 可以通过在命令窗口里输入 ty p e f u n c t i o n ． n a m e 来查看这些 函数 。 优化工具箱的优化功能很多， 例如求无约束非 线性最小化； 求有约束非线性最小化 目标获取问 题、 最小最大化问题和半无限最小化问题 。摆线马 达的优化设计属于有约束非线性最小化问题。 非线性规划有不等式约束、 等式约束和边界约 束 。MA T L A B的命令 函数 f m i n c o n 可 以处理有约 束 的非线性多元变量的优化问题 。 有约束多元变量优化 问题的数学模型为 求一 组变量 ， 满足在给定的约束条件下， 使 目标函数 厂 取得最小值。目 标函数一般为非线性函数， 约 束条件有线性不等式约束、 线性等式约束、 变量边界 约束和非线性约束 。 4 优化程序及计算结果 以 1 6 ， z 2 7为例 ， 因为 z 2 71 8 ， 所 以取 K l 0 ． 5 ， 则 K lO m i n-- ／ 2 7 z 2- 1 11-3 K 2 0 ．4 87 1 则约束 函数可以写为 g 1 Xz 2 2 C一 m i Il z 2 2 0 ． 0 8 z 2 2 0． 4 8 7 17． 5 6x 20． 4 8 7 1≤O 首先利用 M A T L A B的程序编辑器建立 目标函数 的 i n文件。然后通过 M A T L A B有约束 的优化数学 函数 f m i n c o n 进 行优 化 计算 ， 算 出 的最 优解 为 X [ 】 ， 2 J T [ 1 ． 2 ， 0 ． 3 3 2 2 ] 5 结语 ‘ 由于 M A T L A B 具有强大的数值计算功能， 利用 它进行优化设计计算， 比用一般的程序设计语言简 单很多 ， 容易掌握 ， 而且大大减轻了编程的工作量。 参考文献 [ 1 ] 何存兴． 液压元件[ M ] ． 北京 机械工业出版社， 1 9 8 2 ． [ 2 ] 刘惟信． 机械优化设计[ M ] ． 北京 清华大学出版社， 1 9 9 4 ． [ 3 ] 石博强， 赵金． M A T L A B 数学计算与工程分析范例教程[ K ] ． 北京 中国铁道出版社． 2 0 0 5 ． 作者简介古尊礼 1 9 6 4 一 ， 河北邢台人， 工程师， 冀中能源集 团金 牛能源股份有限公司显德汪矿 ， 机 电队队长 ． 收稿日期 2 0 0 8 0 9 ． 2 2 矸 石 闸 门 的 改 造 兖州矿业 集团 公司济宁二号煤矿矸石 闸门由电动机减速机驱动， 通过链轮和齿条带动闸门， 利用电动 机正反转完成开启或关闭的动作。由于局部构件设计不完善， 造成设备使用和维护不便， 为此进行了改造。 经过分析 ， 认为产生问题的原因如下 行程控制装置不完善 ； 从动轴轴 承润滑不到位 ； 传动附件容易磨 损 。主要改进措施便是将电动装置改为电液动装置。该装置 以电动机为动力源 ， 通过双向齿轮泵输 出压力 油， 经过油路集成块的控制， 送至油缸， 实现闸门的往复运动， 从而解决了附件容易磨损的问题。油缸在开关 的过程中均有行程开关限位 ， 避免了闸门开启超限的事故 ； 同时 ， 该设备具有 自锁功能。当电动机停止运行 时， 油缸活塞杆锁在一定的位置， 处于保压状态。此外， 该装置还具有过载自动保护功能。当油缸所受外力 超过调定的输出力或者油缸活塞杆到终点时电动机仍然在转动， 油路中的压力增高调定的限额， 溢流阀迅速 溢流， 实现过载保护。该装置虽然比原来一次性投资大， 但综合效益十分明显。 李剑峰 供稿 一 2 3