计算天然气偏差因子的DAK方法的修正.pdf

第 3 4卷第 1期 沾 天 气肚 0 I L＆ G A S G E O L 0 G Y 2 0 1 3年 2月 文章编号 0 2 5 3 9 9 8 5 2 0 1 3 0 1 0 1 2 0 0 4 计算天然气偏差 因子的 D A K 方法的修正 胡建国， 郭 分乔， 许 进 进 中国石化 石油勘探开发研究院， 北京 1 0 0 0 8 3 摘要 天然气偏差因子计算的D A K法是较为精确的方法之一， 目前在油气工业界广泛应用。研究认为， 当压力和温度均 较高时， D A K法计算结果误差仍较大， 依然存在进一步提高计算精度的空间。基于最优化方法， 对计算天然气偏差因子的 D A K方法进行了修正， 并在等压线和等温线构成的二维平面上对计算结果的相对误差作 了分析。结果表明， 修正后的 D A K法与原 D A K方法相比， 进一步改善了天然气偏差因子的计算精度。 关键词 偏差因子； 状态方程； 计算方法； 天然气 中图分类号 T E l 5 5 文献标识码 A M o d i fi c a t i o n o f t h e DAK me t h o d f o r n a t u r a l g a s Z f a c t o r c a l c u l a t i o n H u J i a n g u o ， G u o F e n q i a o a n d X u J i n j i n E x p l o r a t i o n P r o d u c t i o n R e s e a r c h I n s t i t u t e ， S I N O P E C， B e ij i n g 1 0 0 0 8 3 ， C h i n a Abs t r a c t DAK me t h o d f o r na t u r a l g a s Z f a c t o r c a l c u l a t i o n c a n y i e l d r e l a t i v e l y mo r e a c c u r a t e r e s u l t c o mp a r e d wi t h o t h e r me t h o d s a n d t h e r e f o r e i s wi d e l y u s e d i n t h e p e t r o l e u m i n d u s t r y． Ho we v e r ， o u r a n a l y s i s s h o ws t ha t t h e me t h o d g e n e r a t e s r e s u l t s wi t h l a r g e e r r o r s wh e n b o t h p r e s s u r e a n d t e mp e r a t u r e a r e h i g h． T h e p a p e r p r e s e n t s a mo d i f i c a t i o n o f t h e me t h o d b a s e d o n o pt i mi z a t i o n． M s o p r e s e n t e d h e r e i s a n a n a l y s i s o f t h e r e l a t i v e e n．0 r s o f t h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s o n a t wo d i me n s i o n a l p l a n e c o n s i s t i n g o f i s o b a r s a n d i s o t h e r ms ． T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t ， c o mp are d wi t h t he o r i g i n a l DAK me t h o d， t h e r e v i s e d me t h o d c a n f u r t h e r i mp r o v e t h e a c c u r a c y o f Z f a c t o r for n a t u r a l g a s ． Ke y wo r d s Z- f a c t o r ， s t a t e e q u a t i o n， c alc u l a t i n g me t h o d， n a t u r a l g a s 天然气偏差 因子是定 量描述真实气体 天然 气 与理想气体偏差程度大小的系数 ， 是天然气其 他物性计算 、 天然气藏地质储 量计算 以及 管道天 然气流量设计的一项相当重要的参数。天然气偏 差因子过去基本上是 由 S t a n d i n g K a t z 偏差 因子图 版读值得到。但这样获得天然气偏差 因子十分不 便 ， 而且精度也难保证。为此 ， 众多研究者提 出了 多种确定天然气偏差因子的相关经验方法 。 1 9 5 9年 G r a y和 S i m s首先提 出了数值计算天 然气偏差因子的方法 J ， 他们将 S t a n d i n g ． K a tz偏 差因子的值建立 了一个 2 0 2 0的矩阵， 再应用插 值的方法确定不同拟对比压力、 拟对比温度下的 偏差因子值。这种方法受插值方法的限制， 精度 较差 。1 9 6 4年 L e u n g 提 出了应用多项式拟合偏差 收稿 日期 2 0 1 2 0 41 5 ； 修订 13期 2 0 1 3 0 1 1 O 。 第一作者简介 胡 建国 1 9 6 O 一 ， 男 ， 高级工程师 ， 油田开发规划 。 因子的方法 ， 开创了应用数理统计方法研究天然 气偏差因子计算的先例。此后相继出现了多种基 于经验统计的偏差因子计算方法 J 。 1 9 6 9年 H a n k i n s o n等人使用 B WR B e n e d i c t We b b ． R u b i n 状态方程描述偏差因子的值。他们 第一次将状态 方程引入天 然气偏 差 因子 的计算 中， 应用 S t a n d i n g K a t z偏差因子数值研究 了 B WR 状态方程 的系数 ， 并在拟对比压力 P 8的天然气偏差因子计算方 法l 1 。事实上 ， 通过对高压时 S t a n d i n g K a t z偏差 因子图版 P 1 5 的研究 图 1 ， 即使在高压 下天然气偏差因子并不是严格随拟对 比压力呈线 性变化， 而存在微小的曲率， 因此计算精度很难 保证。 为了提高天然气偏差 因子的计算精度 ， 不 同 的作者使用 了不 同的技 巧 ， 形成 了多种方 法。其 中， D A K法具有最高的计算精度， 目 前在各类天然 气藏得到相当广泛 的应用 ， 并 已成 为天然气偏差 因子 计算 的标准 方法 。然而 ， 通过 对 D A K法研 究， 当压力和温度均较高时， D A K法计算结果误差 图 1 高压时天然气偏差因子 F i g ． 1 Z- f a c t o r f o r n a t u r a l g a s u n d e r h i g h p r e s s u r e 仍较大， 依然存在进一步提高计算精度的空间。 通过对 D A K方法的参数进行修正 ， 进一步提高了 D A K方法计算天然气偏差因子的精度。并应用二 维平面等值线 图的方法 ， M ’ J ， 由等 压线和等温 线构建二维平面 ， 分析计算结果 的相对 误差。结 果表明， D A K方法经过修正后 ， 明显改善 了天然气 偏差因子的计算精度 。 1 D A K方法描述 D r a n c h u k和 A b o u K a s s e m D A K 以 S t a r l i n g和 C a r n a h a n修 正 的 B WR状 态 方 程 为 基 础 ， 应 用 1 5 0 0 个原始的 S t a n d i n g - K a t z偏差 因子 数据 ， 进行 非线性回归分析 ， 建立了 1 1系数 的 S C B WR状态 方程计算偏差 因子的方法 川。由于在拟合偏差因 子时有更大的 自由度 ， 使计算结果的精度更好。 D A K模型可描述为 Z 1 A lp A 2 p ； 一 a g A 3 P ； 1 。 JD ； e x p 一 p 1 』 r A 。 ； ； a 4 a 5 2 A 。 毒 ‘ 2 A z口 a 7 a 8 3 A ， a 7 a 8 4 Pr 0． 2 7 『_ p r 5 式 中 为天然气拟对 比温度 ； p 为拟对 比压力 ； P 为天然气 拟对 比密度 ； Z为天 然气 偏差 因子 ； a 一n 为系数 在原 D A K模型中各值分别为 a1 0 ． 3 2 6 5，a 2 一 1 ． 0 7 0 0， a3 一0 ． 5 3 3 9， a 4 0 ． 0 1 5 6 9， a5 一0． 0 51 6 5， 6 0 ． 5 4 7 5， a 7 一0． 7 3 6 1，a8 0． 1 8 4 4，a 9 0．1 0 5 6， a 1 00 ． 6 1 3 4 ， a 1 l0 ． 7 2 1 0 。 由于式 1 所示 的 D A K方法是一非线性隐式 方程 ， 通常可以应用 N e w t o n R a p h s o n迭代法求解。 求解过程分 4 步。 第一步 假定偏差因子 z的初值 z i ， 并由式 5 计算 P 。 第二步 分别由式 6 和 7 计算 及其导数 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m