基于三角模糊数的层次分析法的采矿方法选择.pdf

S e r i a l No ． 4 8 6 Oc t o b e r ． 2 0 09 采选工程 现代矿 业 M0RDEN MI NI NG 总 第4 8 6 期 2 0 0 9 年 1 O月第 1 O期 基于三角模糊数 的层 次分析法的采矿方法选择 朱必勇 龚正 国 长沙矿山研究院 湖南省有色金属控股集团有限公司 摘要 将三角模糊数理论和层次分析 法结合起来应 用到采矿方法选择这个复杂的系统工程 中， 建立采矿方法模糊综合评判指标体 系， 用基于三角模糊数的层次分析法客观地确定各因素的权 重， 有力的克服 了传统选择法的局限性， 可以充分考虑影响采矿方法选择 的众多复杂因素， 从 而确 定最优 的采矿 方法 。 关键词 三角模糊数 ； 层次分析法； 采矿方法； 选择 中图分类号 T D 8 5 1 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 4 6 0 8 2 2 0 0 9 1 0 - 0 0 3 4 - 0 4 M i n i n g M e t ho ds Se l e c t i ng by Ba s e d o n Tr i a n g ul a r Fuz z y Numbe r Zh u Bi y o n g Go n g Zh e ng g u o 1 ．C h a n g s h a I n s t i t u t e o f Mi n i n g R e s e a r c h ； 2 ．H u n a n N o n f e r r o u s H o l d i n g G r o u p C O ． ， L T D Abs t r a c t Ap p l i c a t i o n o f t r i a n g ul a r f u z z y n u mb e r c o mb i ne d wi t h a na l y t i c h i e r a r c h y p r o c e s s i n mi n i n g me t h o d s s e l e c t i n g wh i c h i s a c o mp l e x s y s t e m e n g i n e e r i n g t o e s t a b l i s h a f uz z y i n t e g r a t e d i n d e x e v a l u a t i n g s y s t e m o f mi n i n g me t h o d s ．Ap p l y i n g o f t h e a n a l y t i c h i e r a r c h y p r o c e s s b a s e d o n t r i a n g u l a r f u z z y n u mb e r t o o b j e c t i v e l y d e t e r m i n e w e i g h t o f v a r i o u s f a c t o r s o v e r c o m e s e f f e c t i v e l y l i mi t a t i o n o f t h e c o n v e n t i o n a l s e e c t i o n me t h o d，a n d c a n s u ffi c i e n t l y c o n s i d e r ma n y c o mp l e x f a c t o r s a f f e c t i n g mi n i n g me t h o d s s e l e c t i n g t o d e t e r mi n e a n o p t i mu m mi n i n g me t h o d． Ke ywo r d s Tr i a n g u l a r f u z z y n u mb e r；Ana l y t i c h i e r a r c h y pr o c e s s；Mi n i n g me t h o d；S e l e c t i o n 采矿方法的选择是一个涉及多层次、 多因素、 多 目标 、 多指标的决策过程。对于这样复杂的系统工 程， 由于地质资料的误差 ， 一些统计方法的局限性， 某些价格指标的不确定性 ， 只能定性而不 能定量描 述的影响因素以及不可预见 的各方面因素等 ， 使得 采矿方案选择具有极大的模糊性 、 随机性和未知性。 其推理、 判断大多是模糊推理 、 模糊判断 ， 因而做 出 的决策也是模糊决策 。 传统的采矿方法选择仅仅是 由单个影响因素或 几个因素各 自直观地评价而确定 的， 带有极大的经 验成分 ， 具有很大的局限性。层次分析法 A H P 能 够把复杂系统问题的各 因素， 通过划分相互联系的 各有序层次， 使之条理化， 根据对一定客观现实的判 断， 就每一层次相对重要性给予定量表示， 利用数学 方法 ， 确定表达每一层次全部元素 的相对重要次序 市。 3 4 朱必勇 1 9 8 0一 ， 男 ， 湖北荆州人 ， 工程师 ， 4 1 0 0 1 2湖南省长 沙 的权值 2 I ] 。 1 三角模糊数的基本概念 1 ． 1 三角模糊数的定义l 4 ] 定义 1 记 ， 为 月上 的全体模糊数 ， 设 M∈ F ， 如果 I M 的隶属函数 R 一[ 0 ， 1 ] 可表示为 ／ x ， ∈[ f m] m t 一 r ， ]， 1 ， ∈ L m ， M J 、 0， 其他 式中， f ≤m≤M ； 2 存在 X o ∈ R， 使得 X o 1 ； 3 对任意的A∈ 0 ， 1 ， M { f ≥A } 是一个 凸集 ， 则称 为三角模糊数 ， 可记 为 f ， m， 。 定理 1 设 为三角模糊数 ， V A∈ 0 ， 1 ， M 的 朱必勇 龚正国 基于三角模糊数的层次分析法的采矿方法选择 2 0 0 9年 1 0月第 1 0期 截集 为 上的有界闭区间 。 1 ． 2 三角模糊数大小可能度的定义 定义 2 设 N1 1 l ， m1 ， H 1 ， N 2 1 2 ， m2 ， M 2 ， 则称 P Ⅳ ≥ Ⅳ z A ．．，． { 一 m a x i 二 ，。 ， 一 A m in { m a x 一- ，0 ，0 ．． 2 为 N。 ≥N2 的可能度。类似的则称 P ，v z ≥ Ⅳ A ⋯ { - 一 m ax ，0 ， 一 A m in { m a x -- ，。 ，0 ． 3 为 N 2 ≥／ V 的可能度。 为常数 ， 这时无法反映人们认识上的模糊性 ， 如果 I 1 A值 的选取取决于决策者的风险态度。当 A 一 I 过大 ， 则模糊度过大 ， 适宜的打分对评判结果非 0 ． 5时 ， 称作是追求风险的； 当 A0 ． 5时 ， 称作是风 常重要 。 险中立 的； 当 A 0 ． 5时 ， 称作是厌恶风 险的。特别 首先 ， 通过打分得到 m， 即传统层次分析法中的 的， 当 A1时称 P N t ≥N 2 为 N- ≥N 2悲观可能 点值打分 ， 不同的是基于三角模糊数的层次分析法 度 当 A0时， 称 P N N 2 为 N ≥Ⅳ z的乐观可 中可 以选择不是整数 的打分 ， m 的取值可以按照表 能度。 1中的规则进行。当取得 m值之后 ， 按照三角模糊 三角模糊数 [ 设 N一 1 ， m- ， “ ， N 2 z z ， m ， 数的规则选取 z 和 “ 。 “ ] 的大小可能度具有如下的性质。 表1 三角模糊数的中值打分规则 1 0 ≤P NI ≥N 2 ≤1 ． 0 ≤P N 2 ≥Ⅳ- ≤1 。 『 _ _ T 一 2 若 “ ≤1 。 ， 则 P N ≥N 2 1 。类似 的， 若广 j广一 II , 1 ≤l ， ， 则 P N ≥N 2 1 。 ， ] 稍微 。 3 若 M ≤f ， 则 P Ⅳ ≥ 0 。类似 的， 若 M 2 ≤Z 1 ， 则 P N l ≥N 2 0 。 4 P N ≥N 2 P N 2 ≥N。 1 ， 特别地 P N ≥Ⅳ 1 1 ／ 2 。 1 ． 3 三角模糊数一致性校验定理 定理 2 对 于正互 反 三 角模 糊 判 断矩 阵 A 。 ， 其中 o ， z m ， ， 对所有 的 i ， ∈ 1 ， 2 ， ⋯， n ， 如果矩阵 A D 2 ， 是 一致性 判断矩 阵， 则三角模糊判断矩阵A n 是一致性模糊 判断矩阵。 2 基 于三 角模糊 数 的层次 分 析法 与传统层 次分析法 的过程相类似 ， 基于三角模 糊数的层次分析法可以按顺序分为 四个步骤 建立 层次分析模型 ； 构造出各个层次中的所有判断矩阵 ； 层次单排序 即求取判断矩阵权重 及一致性检验 ； 层次总排序即最终方案选择。 2 ． 1 建立层次结构 根据决 策因素重要性 的不 同建立层次结构 ， 仍 然是最终 的目标确定 为最高层 ， 在 它下 面是各个影 响因素 ， 然后是影响子 因素层 ， 最后是由各种可能方 案构成的最低层。模糊层次分析法可以采用多个专 家打分。设专家个数为 ， 待选方案为 Q个。 2 ． 2 专家 打分 专家打分采用三角模糊数的形式 ， 即打分是 以 m为 中值的三角模糊数 。并且 当 f m“时， 打分 若 因数 i 与 因数 比较得 m ， 则 与 i 比较得 1 ／ 设与某一个决策因素相关联的下一层决策因素 共有 n个 ， 所有专家 的评分构成 了一组模糊判断矩 阵 ， 对于该层 上所有决策 因素 的两两 比较 所得 打 分矩阵简称为因素判断矩阵 以及针对任意一个 因 素的所有方案两两比较 所得打分矩 阵简称为方案 判断矩阵 ， 都可 以得到 个 打分 矩阵。必须对这 些打分矩阵进行处理 ， 以便 消除专家个人偏好对打 分的影响， 使 个打分矩阵形成一个综合三角模糊 判断矩阵 M 为局部 因素综合判断矩阵 ， E 为针对 第 K个因素的方案判断矩阵 ， K1 ， 2 ， ⋯， n 。设其 中任意一个打分矩阵形式如下 A r 上1 1 n 1 2 O , 2 1 n22 0 n 1 0 n 2 4 式 中， 口 z ， m ， u 由于事物本身相 比时重要性 相 同， 所有的 Ⅱ 1 ， 1 ， 1 。该层方案判断矩阵及 因素判断矩 阵的综合打分可由下式来求得 n Ⅱ n ⋯ n ， 5 并且由于所得矩阵具有互反性质 ， 所以 S n 总第4 8 6期 现代矿业 2 0 0 9年 1 0月第 1 0期 1 1 ， 1 ㈩ 由于判断矩阵存在互反性质 ， 所以在实际打分 的过程中， 可 以只打出上三角 或者下三角 的元 素， 下三角 上三角 元素可以通过式 6 计算得出， 即实际判断矩阵 以给 出上三角打分为例 为如下 形式 A 7 通过公式 a ik a n V i ， ， k1 ， 2 ， ⋯， n ， 得到 综合打分矩阵的上三角元素如下 A 8 然后再根据式 6 计算出综合判断矩阵的下三 角元素， 从而得到完整的综合判断矩阵。 2 ． 3 层次单排序及一致性校验 局部因素模糊权重可根据式 3 ～式 8 求出 n n n S ∑ ∑∑M ～， 9 式 中， S 为局部 因素模糊权重 ， 局部 因素模糊权重 向量为 S ， S ， ⋯， s 。局部方案模糊权重的 求解公式与局部因素模糊权重的求解公式相类似 幻 ， Q 层 。 Q善 Q F 。 。 ， 幻 ， 层 。 。 。 ， 1 0 式中， ， 表示第 g个方案针对第 j } 个 因素打分求得 的方案局部权重值 ， 其中 q 1 ， 2 ， ⋯ ， Q， 形成局部方 案权重矩阵 F[ F 幻] o ， 局部权重 向量 可由下 式求得 NX S F ． 1 1 得到局部权重后 ， 应用定理 2可以进行模糊判 断矩阵的一致性校验。 2 ． 4 建立综合权重的可能度互补判断矩阵 基于三角模糊数的层次分析法的综合权重求取 与传统的层次分析法相 同， 只是运算法则要依照三 角模糊数的运算法则进行 ， 向上逐层进行计算， 最后 求得三角模 糊排序 向量， 即对总 目标 的综合权重。 按照定义 2建立综合权重的可能度判断矩阵， 该矩 阵是采用 0 - 1 标度 的互补性判断矩阵， 可得到各个 方案综合权重可能度 的排序。可能度排序值越大 ， 对应方案的相对优越性就越强。决策者就可以按照 3 6 可能度排序值最大的原则选取相对应的方案。 3 工 程实例 应用 某黑钨矿 山为急倾斜石英脉 ， 倾角 6 7 。～8 1 。 ， 脉幅 0 ． 1 ～1 ． 0 m， 平均 0 ． 3 m， 属极薄矿体。围岩均 由坚硬致密的花岗岩组成， 饱和单轴极限抗压强度 均大于 5 0 MP a ， 稳定性较好 ， 岩石 中脆性 裂隙不发 育 ， 既不含水 ， 也不透水 ， 矿 山 程地质条件简单。 矿石和围岩无 自然性 、 结块性 。矿区地表环境良好 ， 均有植被覆盖。矿床水文地质类型属简单类型。 3 ． 1 建立层次分析模型 3 ． 1 ． 1 建立层次结构 该矿山曾经试验过浅孔 留矿法 、 分层崩落法和 削壁充填法三种采矿方法， 三种采矿方法各有优势 ， 需要综合各方面的因素进行综合评判决策。通过对 研究对象中各种因素进行归类 ， 分析彼此之间的关 系， 按照决定因素在选择决策 中所处的位置和重要 性 的不同， 建立采矿方法选择 的决策递阶层次结构 模型 ， 见表 2 。 表 2 最优采矿方法递阶层次结构模型 3 ． 1 ． 2 建立方案因素决策表 各方案与最底层因素问的连线可构成一个二维 表． 方案因素决策表 ， 如表 3 。该表中数据称 为因素 数据 ， 记录了待选方案 中关 于各决 策因素 的信息。 决策表是综合评判决策的基础数据。 表 3中因素数据可以分为定量数据和定性数据 两类。定量数据是通过测量 、 统计或计算得到的量 化数据 ， 如矿体厚度、 矿体倾角 、 矿块生产能力等。 定性数据指难以量化只能采用定性表述的特性， 如 健康环境是否 良好、 劳动强度大小等。 3 ． 2 确定因素 比较判断矩阵和方案 比较判断矩阵 方案因素决策表建立后 ， 要得到层次结构 中的 n n ， ， ； n ， 一 ， 朱必勇 龚正国 基于三角模糊数的层次分析法的采矿方法选择 2 0 0 9年 1 0月第 1 0期 局部权重 ， 就必须逐层建立判断矩 阵。例如要得 到 表 2中因素 B 1 ， B 2， B 3 ， B 4相对 A的因素权重 ， 就必 须将 B l ， B 2， B 3 ， B 4对 A的重要性进 行两两 比较 ， 比较结果可以形成一个 4 4的判断矩阵 ， 通过求解 该矩阵， 可得到这 4个 因素相对 A的权重 。对应方 案权重的判断矩阵就是 前面提到 的方案判断矩阵 ， 同样对应 因素权重 的判断矩阵就是前面提到的因素 J 7、 ， 0． 1 8 0． 1 5 0． 3 3 0． 2 6 0． 2 6 0． 21 0． 4 5 0． 3 2 0． 41 0． 31 0． 5 4 0． 4 5 0 ． 2 0 ， 0 ． 2 7 ， 0 ． 3 8 0 ． 2 4 ， 0 ． 3 7 ， 0 ． 5 5 0 ． 2 2 ， 0 ． 3 0 ， 0 ． 3 5 0 ． 3 0 ， 0 ． 3 5 ， 0 ． 4 5 0． 1 9 0． 2 2 0． 1 7 0．1 6 3 ． 4 综合权重的确定 在确定 了全部因素对总 目标 A的方 案权重 Ⅳ 以后 ， 接下来需要求 出总 目标层冈素判断矩阵 M 。 M 判断矩阵。依据三角模糊数的中值打分规则 ， 请专 家对具体因素和方案打分并比较形成判断矩阵。设 专家个数为 T 5 ， 待选方案 p3个 。 3 ． 3 确定总 目标 A的权重 全部因素对总 目标 A的权重用 Ⅳ 表示 ， N [ ⅣⅢ， J 、 ， 髓， Ⅳ∞， ⅣB 4 ]， 即有 0． 2 2 0． 3 3 0． 2 5 0． 2 4 0． 3 5 0． 5 4 0． 3 3 0． 3 2 根据三角模糊数与层次分析法的基本原理 ， 可得到 与模糊权重 。 A ] f 0 ． 1 4 5 ， 0 ． 1 7 1 ， 0 ． 2 0 8 ， 0 ． 2 2 3 ， 0 ． 2 6 5 ， 0 ． 3 2 1 1 一 ’ ’ ’ 一【 0 ． 3 0 1 ， 0 ． 3 5 9 ， 0 ． 4 2 8 ， 0 ． 0 7 0 ， 0 ． 0 8 5 ， 0 ． 0 9 9 J’ 3 ． 5 最佳采矿方法的确定 后得到各个方案关于 A 目标i角模糊数形式 的综 从层次结构最底层开始逐层 向上进行计算 ， 最 合权重 Ⅳ N S N 『 0 ． 1 4 5 ， 0 ． 1 7 1 ， 0 ． 2 0 8 ， 0 ． 2 2 3 ， 0 ． 2 6 5， 0 ． 3 2 1 ， 0 ． 3 0 1 ， 0 ． 3 5 9， 0 ． 4 2 8 ， 0 ． 0 7 0 ， 0 ． 0 8 5， 0 ． 0 9 9 ] [ 0 ． 1 7 7 ， 0 ． 2 8 9 ， 0 ． 4 6 0 ， 0 ． 1 6 9 ， 0 ． 2 7 7 ， 0 ． 4 5 0 ， 0 ． 1 3 9 ， 0 ． 2 3 5 ， 0 ． 4 1 9 ]． A值 的选取取决于决策者的风险态度 ， 采用风 能度矩阵的排序 向量 和综合权重一一对应 ， 可以利 险中立的态度 ， 所 以选择 A0 ． 5 。应用定义 3求得 用公式 P ’ ， 相 卜 P 建立可能度矩阵 ， 如下 ＼ ／ 厂 0． 5 0． 6 6 0 0． 81 5 P1 0 ． 3 4 0 0． 5 0 ． 3 9 1 L 0 ． 1 8 5 0 ． 6 0 9 0 ． 5 该矩阵包含了所有备选采矿方案相互 比较的可 能度信息 。这样对三角模糊数形式的综合权重进行 排序就转化为求解可能度矩阵的排序向量。由于可 对可能度矩阵进行求解 ， 得到可能度判断矩 阵 的排序向量 ， 即可得到相应的方案排序 0 ． 4 9 1 ， 0 ． 2 6 5 ， 0 ． 2 4 4 ． 由以上计算结果可 以得出如下结论 按照可能 度排序值从大N／ l , 的顺序 ， 浅孔 留矿法的可能度排 序 值最大 ， 削壁充填法次之 ， 分层崩 下转第4 4 页 3 7 ． ． ． ． ． ． ． 。 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ， ． ． ． ． ． ． ． L 0 0 0 0 9 6 6 0 ● ● ● ● 3 4 5 1 ， ， ， ， 0 0 0 0 9 8 7 0 ● ● ● ● 2 3 4 1 ■，●， ， ， 0 0 0 O 1 8 9 O ● ● ● ● 2 2 3 l ， ， L／ L／ 、； J 3 5 0 6 8 9 0 2 ● ● ● ● 0 0 1 0 ， ， ， ， 3 0 0 1 7 9 0 2 ● ● ● ● 0 0 l 0 ， ， ， ， 1 4 0 8 6 8 0 1 ● ● ● ● 0 0 l 0 ， L／ ／ L／ L 、 i、 ， 6 0 9 6 9 0 1 3 0 1 1 0 ， ， ， ， 2 0 1 6 9 0 1 2 ● ● ● ● 0 1 1 0 ， ， ， ， 8 0 5 2 8 0 0 2 ● ● ● ● 0 1 l 0 ／；， I 、 ；、J 0 4 4 8 0 6 4 ● ● ● ● 1 1 1 0 ， ， ， ， 0 9 7 4 0 0 3 3 1 1 l O ●， ， ， ， 0 4 0 6 0 0 2 2 1 1 1 0 、i、J 5 4 3 2 3 5 3 3 0 O O 0 ， ， ， ， 2 3 5 4 2 3 2 2 0 0 0 0 ● ，● ， ， ， 9 2 7 6 l c 、 1 1 0 0 0 0 ， l／【 、i、 8 5 5 5 3 5 3 4 0 0 0 0 ， ， ， ， 7 7 0 5 2 3 3 3 0 0 0 0 ， ， ， ， 0 4 2 0 2 2 2 3 ● ● ● ● O 0 0 0 ，l 【 ；、J 1 l 4 5 4 3 5 4 0 0 0 0 ， ， ， ， 6 l 5 2 2 2 4 3 0 0 0 0 ， ， ， ， 8 5 3 6 1 1 3 2 ● ● ● ● 0 0 0 O 总第4 8 6期 现代矿业 2 0 0 9年 1 0月第 l 0期 表 3 多孔试验参数 弩 W d a b／ m ／ g ／ m ， ／Q g 号 ／ m ／ m ／ m ⋯ ⋯ 3 单孑 L 试验 。改变 的值， 测定与这 些值对 应的 L ／ w， B ／ w， 2 x e ， 就 能得 到因变量 L ／ w， B ／ ， △ 关于 自变量 的具体函数关系式。 4 双孔试验。分别改变 、 6 ／ 的值 ， 测定与这些值对应的 L ／ w， B ／ w， A e ， 就能得到 因变 量 ￡ ／ ， B ／ ， △ 。 关 于 自变量 、 6 的具体 函数关系式。 5 多孔试验。分别改变 、 。 、 6 的值 ， 测定与这些值对应的 L ／ w， B ／ w， A e ， 就能得到 因变量 埘， ／ ， △ 。关于 自变量 、 。 ／ 、 b ／ w的具体函数关系式。 6 根据相似 三定理 ， 由模 型试验得 到 L ／ w， B ／ w。 △ e ． 就可 以 用来 预 测 对 应条 件 下 原 的 L ／ w． B ／ w， A e ， 得到的因变量关于 自变量的具体函数关系 式 ， 应用到原型上去。 4 结论 1 模型与原型相 比， 尺寸缩小了许多， 故制作 容易 、 拆装方便 、 较之现场原型矿岩预裂爆破试验 ， 节省了大量的人力、 物力和财力。 2 模型试验作为一种研究手段 ， 可以严格控 制试验的主要参数 ， 而不受原型矿岩的外界条件和 自然条件的限制 ， 能做到结果准确 。 3 预裂爆破模型试验有利于在复杂 的试验过 程中突出影响裂隙分布和扩展的主要参数 、 便于把 握 、 发现现象的内在联系。 4 通过模型试验得到的 L ／ w， B ／ w， A e ， 可以代 表原型 L ／ w， B ／ w， A e ， 由模 型试 验得 到 的因变量 ⋯、 I／ ， J ／ ， B ／ w, A e 关于 自变量 、 。 ／ W 6 ／ 的变 化规律 ， 可以代表原型中的变化规律。 参考文献 [ 1 ] 陈保君 ， 欧阳振华， 王现 石等 岩石爆 炸增渗模型 实验及 D E M 数值模拟研究[ J ] ． 爆破 ， 2 0 0 8 ， 2 5 3 1～ 2 ， [ 2] 魏善斌． 巷道光面爆破 主要爆破参数设计分析 [ J ] ． 煤矿爆破 ， 2 0 0 4 4 4 2 7 ． [ 3 ] 苏培 东， 秦启荣 ， 黄润秋． 相似性 原理在构 造应力场数值 模拟 中的应 用[ J ] ． 西南石油大学学报 自然科 学版， 2 0 0 5 4 ． [ 4 ] M． B ． 基 尔皮契夫． 相似理论[ M] ． 北京 科学 出版社 ， 1 9 5 5 ， 1～ 2． 收稿 日期 2 0 0 9 - 0 7 - 0 3 上接第 3 7页 落法最小， 其 中削壁充填 法和分层 崩落法的排序值比较接近， 相对浅孔留矿法的劣势 较明显 。最终的综合评判决策结果是淘汰削壁充填 法和分层崩落法 ， 在实际决策 中浅孑 L 留矿法成为首 选的采矿方法。 4结论 采矿方法 的优选是矿山设计 、 建设和生产 中非 常重要的一环 ， 采用基于三角模糊数的层次分析法 选择采矿方法 ， 有力地克服 了传统经验类 比法 的局 限性 ， 采用不确定性模糊数学评判方法 ， 可以充分考 虑影响采矿方法选择的众多复杂 因素， 并将其定性 指标定量化， 评价结果可靠性高 ， 评价方法操作性 强 ， 使采矿方法的选择更加科学可靠。 参考文献 [ 1 ] 刘增良． 模糊技术与应用选编 2 [ M] ． 北京 北京航 空航 天大 44 学出版社 ． 1 9 9 7 ． [ 2 ] 李俊芳 ， 吴小萍． 基 于 A HP - F U Z Z Y 多层 次评 判的城 市轨 道交 通线 网规 划方案 综合 评 价 [ J ] ． 武 汉理 工 大学 学报 ， 2 0 0 7， 4 2 2 0 52 0 8 ． [ 3 ] 黄贯虹 ， 方刚． 系统工程 方法与应 用[ M] ． 广 州 暨南大学出 版 ． 2 0 05 ． [ 4] 李荣钧． 模糊 多准则决策理论与应 用[ M] ． 北京 科 学 出版社 ， 2 】 】2． 8 5～9 5． [ 5] 赵玮 ， 李桂莲． AH P的扩展 及应用【 J ] ． 数 学的实践与认识 ， 1 9 9 7 ， 2 7 2 1 6 5～1 8 O ． [ 6 ] 徐泽水． 三角模糊 数互补判 断矩阵的一种排序 方法[ J ] ． 模糊 系统与数 学， 2 0 0 2 ， 1 6 1 4 7～ 5 O ． 收稿 日期 2 0 0 9 -07 ． 2 0