基于变权法的采矿方法模糊综合评判选优.pdf

Se r i e s No ． 4l 3 No v e mb e r 2 01 0 金 属 矽 山 METAL MI NE 总 第4 1 3期 2 0 1 0 年 第 1 1期 基于变权 法的采矿 方 法模糊 综合评判 选优 杨仁华 陈玉明 罗红萍 昆明理 工大学 摘要采矿方法选 择是一个 涉及 多因素 、 多 目标 、 多指标 的复杂决 策问题。 目前 ， 应用 模糊综合评判 选择采 矿方法使用的均是常权法 。提 出使用变权法进行采矿方法选择 。在确定基础权 向量时 ， 则使 用 了层次 分析法。最 后举例说明 了变权法在实际工 程采矿方 法优 选中的具 体应用 。 关键词采矿方法选择变权法影响 因素层 次分析法模 糊综合评 判 M i n i ng M e t ho d Opt i mi z a t i o n wi t h Fu z z y Co mpr e he n s i v e Ev a l u a t i o n ba s e d o n Va r i a bl e W e i g ht M e t h od Ya n g Re n h u a Che n Yu mi n g Lu o Ho n g p i n g K u mi n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y Ab s t r a c t Th e s e l e c t i o n o f Mi n i ng me t h o d i s a c o mp l e x d e c i s i o n ma k i n g i s s u e whi c h r e l a t e d t o mu l t i f a c t o r ，mu l t i o b j e c t i v e ，a n d mu l t i i n d e x ．At p r e s e n t ，t h e mi n i n g me t h o d s e l e c t i o n w i t h f u z z y c o mp r e h e n s i v e e v a l u a t i o n a l w a y s a d o p t s t h e f i x e d w e i g h t i n g me t h o d ．I n t h e p a p e r ，t h e v a r i a b l e w e i g h t i n g me t h o d wa s p r o p o s e d t o c h o o s e mi n i n g me t h o d ．I n a d d i t i o n， t h e AHP wa s a do p t e d t o d e t e r mi n e t he b a s i c we i g h t i n g v e c t o r s ．La s t l y，a n e x a mp l e wa s g i v e n t o i l l us t r a t e t h e a p p l i c a t i o n o f v a r i a bl e we i g ht me t h o d i n s e l e c t i n g mi n i n g me t ho d s i n p r a c t i c e en g i n e e r i ng ． Ke y wo r d s Mi n i n g me t h o d s e l e c t i o n ，Va r i a b l e we i g h t me t h o d， I n fl u e n c e f a c t o r s ， AHP， F u z z y c o mp r e h e n s i v e e v a l u a t j o n 采矿方法对矿 山企业来 说影 响巨大 ， 适宜的采 矿方法应该能够保证矿山一定 的生产能力 ， 同时还 应该矿石损失率 、 贫化率低 ， 采矿成本低 ， 劳动生产 率高 ， 实施容易， 适应性强 ， 安全性好等等 一 。 评价因素选取 的原则是 以尽量少 的因素， 反映 最主要和最全面的信息。采矿方案综合影响因素一 般可从采矿成本 、 采矿工效、 安全性 、 采场生产能力 、 矿石损失 率 、 贫化率 、 采切 比、 通 风条件 、 方案适应 性 、 工艺简单程度等进行分析。需要指出的是 ， 在具 体的综合评价分析过程中， 应针对具体情况具体分 析 ， 对以上各影响因素有增减。 l 应用层次分析法确定各因素的权 向量 综 合评判函数总与一个权向量有关 ， 层次分析 法是确定权向量行之有效的方法 。层次分析法是美 国运筹学家 T ． L ． S a a t y于 2 0世纪 7 0年代 提出的 ， 他建议将定性语言量化 ， 并引入函数． 厂 ， Y 表示对 总体而言因素 比 Y的重要性标度。 若 厂 ， Y 1 ， 说明 比， 重要； 若 ， Y 1 ， 说明 Y比z重要 ； 当 且仅当 ， - - 1 ， 说 明 与 Y同等重要 ； 且约定 Y ， 1 ／ fix ， Y 。 关于 ， Y ， S a a t y建议采用列 表的方法 ， 见表 1 。 表 1 因素重要性 比较标度 1 ． 1 确 定判 断矩 阵 对给定的某个实际问题 ， 设 X { ， ， ⋯， } 是全部因素的集 ， 可以请专家按表 1所列各项 的意 义 ， 对全部因素作两两之问的对 比， 填写判断矩阵 A 。 ⋯ ， 。 ， ． 杨仁华 1 9 8 5 一， 男 ． 昆 明理工 大 学国土 资源 工程 学 院， 硕士 研究 生 ， 6 5 0 0 9 3云南 省昆明市 昆明理工大学莲华校 区6栋 2 2 2室。 总第 4 1 3期 金 砖 2 0 1 0年 第 1 1期 1 ． 2 求解各因素的权向量并进行一致性检验 利用根法， 对判断矩阵 A a 求解其特征 向量和第 1 特征值。 特征 向量 H n ’ ． ， l ～， i 1 ， 2 ， ⋯ ， n ． 1 n。 第 1特征值 n A 寺 - 2 因素众多时， 判断矩阵各因素的重要性之间难 免会产生不一致性。为使判断结果更好地与实际状 况相吻合 ， 需进行一致性检验。判断矩阵的一致性 检验指标是一致性 比率 C R， C R C UR 1 。 其 中， A 。 一n ／ n一1 称为 A的一致性指标 ； R I 则为 随机一致性指标 ， 见表2 。 当C R0 ． 1 时就认为判断 矩阵满足了一致性要求， 并以 A ． 所对应的归一化后 的特征向量作为归一化权 向量。否则 ， 需要重新调 整判断矩阵 ， 直至满足一致性检验为止。 表 2 随机一致性指标 脚 2 确定各个方案的评估 向量 设有某项工程， 涉及因素 ， ， ⋯， ， 并有 P ， P ， ⋯， P 参与决策。 现提出 q ， q ， ⋯， g 共 1 个方案 进行排序 ， 以便找到合理的方案。 先设第 i 个决策 P 对第 个方案 9 所涉及的第 个因素 x j 的评价为 ，y ， i 1， 2， ⋯ ， m ， 1， 2， ⋯ ， n， k 1， 2， ⋯ ， Z ， 其 中 ， ， y ∈E o ， “ ] ， 且 ’ ， 它表明决 策者P 认为方案q 涉及因素 的优越程度介于 与 ， ’ 之问。 仍常取 “ 1 ， 1 0 ， 1 0 0 。 令 ’ u { ，u E c 。 ，u ， 3 再令 ” “ 1 ∑ u ， 4 ⋯I 1 f ” u d u u ” 一 ， 5 』 u 、 d u J 0 由公式 3 一 式 5 即可得各个方案的评估向量 l f ， H ， ⋯ ， H ， k 1， 2， ⋯ ， f ． 3 利用变权法确定各个评估 向量的变权值 据 已查阅的资料 ， 目前采矿界所采用的模糊综 合评判法都是常权法 ， 即在综合评判 中把每个因素 的权重视为定值。但实际上 ， 采矿方法的众多影响 因素中， 如果个别 因素指标较低 ， 其它 因素指标再 好 ， 也不是理想方案。因此 ， 适当提高指标值低的因 素权重才能正确反映工程实际。而突出评估值较低 项的主要途径就是合理加大它的权重， 使得总评估 值下降。变权法就是在综合评估中权数随评估 向量 而改变的综合评判法 ， 其优点是能够有效突 出单 因 素评估中评估值较低的项 ， 以引起决策者 的充分注 意， 进而实现更合理地评估方案的综合值。 设对总体而言， 涉及 。 ， ， ⋯， 共 凡个因素， 分别获得单因素评估指标为 u ， “ ， ⋯， U ， u 可解释 为对总体而言因素 的功能完善程度 ， 并约定 u 的 值越高 功能完善程度越好 ， 取 U ∈ [ 0 ， “ ] ， 常取 “ 1 ， 1 0 ， 1 0 0等， 当“ i U 时， 说明因素 。 十分完 善； 当 U 0时 ， 说明 已经完全失去了应有的作 用 。 设 ， ， ⋯， 分别取评估值 u 。 ， M 2 ， ⋯， u ， 记 W M 1 ， U 2 ， ⋯， 『 上 ， i 1 ， 2 ， ⋯， n ， 即因素 的权 重依赖于各 因素的单 因素评估值。 其中x ∈ 0 ， 1 ， 且∑W 1 。 引人记号W W i “ ， u ， ⋯， a m ， 1 W ∈ 0 ， 1 ， ∑W 1 。 W m i 表示总体功能十分完 善时 ， 因素 的权重 ， 称为基础权重， 它可以通过层 次分析法得 到。 又令 W 。 ；W “ ， ⋯， U ， 0 ， ， ⋯， M ， i1 ， 2， ⋯， n ， w ∈ 0 ， 1 ， 表示 的功能完全 丧失， 而其它功能十分完善时 所占的权重。 应该加 大受损严重因素的权重， 故W 。 可以视为因素 所 占 权重的上确界。 W 。 按式 6 计算 W 0 l _ 一， 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， 6 叫 ‘ 为了能简便且较直观地获得 w u ， U ， ⋯， “ ， 再引入在 E o ， ]上定义 的非负可微 函数 A U ， 使 杨仁华等 基于变权法的采矿方法模糊综合评判选优 2 0 1 0年第 1 1期 之满足 A ／／ , ≤ 0 ， 并 记 A 0 A 。 ， A ／ ／ , Am 。 A 可用式 7 进行计算 一A exp f f旦 。l 。 ∑ 式 中 ， A 。 奇，A ， A A ， k i 一 ■ 1 。 n 最后通过下式 ， ⋯ ， ， 1 ， 2， ⋯ ， n ， ∑A 8 即可得到因素 的变权值。 4 进行 多因素模糊综合评判 根据各个方案的评估 向量及其变权值 ， ， ⋯， ， W ， ， ⋯， ” ， k 1， 2， ⋯ ， l ， 最后利用加权综合评判函数 即可得到各方案的变权 综合值 _∑ ， k1 ， 2 ， ⋯， 1 ． i 1 将 { u } 按 大小顺序 排列 ， 即可得 到各方 案 的排 序 。 5 工程实例 国内某铜矿山矿体上盘 围岩为大理岩和矽卡 岩 ， 下盘围岩为闪长岩， 除局部破碎 、 风化外 ， 矿岩中 等稳 固， 地表有个村庄在开采移动带范围内， 地表不 准许陷落。经过专家论证及该矿 山多年来的采矿经 验 ， 充分考虑其影响因素 ， 在技术上较适宜的采矿方 法有深孔崩矿嗣后充填采矿法 q 、 分段空场 嗣后 充填采矿法 q 、 上 向分层水平充填采矿法 q ， 。 现依据矿山实际情况及 以尽量少的因素反映最主要 和最全面的信息的原则 ， 影 响采矿方法选择 的因素 如下 安全性 、 生产能力 、 采充成本 。 、 采切 比 、 损失率 、 贫化率 。 根据以上影响因素 ， 由 P 。 ， P ， ⋯ ， P 5个专家 对已提出的 3个方案 q 。 ， q ， q ， 的安全性 、 生产能 力 、 采充成本 、 采切 比、 损失率、 贫化率进行 了评估 ， 正指标则越大越好评分越高 ， 负指标则越小越好评 分越高 ， 具体结果列于表 3 ， 并取定 1 0 0 。 表 3 专家评估 5 ． 1 确 定判 断矩 阵及基 础权重 对给定 的因素 ， ， ⋯， ， 请 专家 按表 1 所列各项意义 ， 对全部因素作两两之间的对比， 填写 判断矩阵 A 0 3 5 2 4 3 5 2 1 3 } 按 公式 1 计 算 出特 征 向量 ’ ． ’ 0 ． 2 9 7 ， 0 ． 1 8 0 ， 0 ． 2 9 7 ， 0 ． 0 7 0 ， 0 ． 1 1 1 ， 0 ． 0 4 6 ， 对应 的第一特 征值则按公式 2 计算得 A 6 ． 0 8 1 5 。继而可得 ， C I 0 ． 0 1 6 3 。从表 2中查得随机一致性指标 R I 1 ． 2 6 ， 由此即可得到一致性 比率 C R 0 ． 0 1 3 。因为 C R 0 ． 0 1 3 0 ． 1 ， 故判断矩阵满足了一致性要求 ， 故可将该特征向量作为权 向量。 ． 49 ． 、 ， 7 n 2 【 ． 4 3 4 1 2 l一 2 一 2 一 4 一 3 一 5 2 2 一 3 一 2 一 4 一 2 一 4 一 3 一 5 总 第 4 1 3期 金 茸 2 0 1 0年 第 1 1 期 5 ． 2 确定各 方案的评估 向量 根据表 3 ， 由公式 3 ， 4 ， 5 ， 即可得到各方 案的评估向量 U u l ， ， ⋯， ” ， 结果如 下 U㈩ 7 7 ． 5， 8 4 ． 3 7 5， 7 6 ． 9 4， 8 2 ． 5， 6 3 ． 1 2 5， 6 0 ． 8 4 ， U 8 2 ． 5 ， 7 6 ． 9 4 ， 6 6 ． 9 4 ， 7 3 ． 0 6 ， 6 7 ． 5 ， 6 3 ． 1 2 5 ， U 6 7 ． 5 ， 6 4 ． 7 2 ， 5 8 ． 0 6 ， 5 8 ． 9 3 ， 8 3 ． 1 2 5 ， 8 8 ． 1 2 5 。 5 ． 3 确定 各方案 的变权值 由层次分析法 已经得 出了基 础权 向量 Id W 2 ， ⋯ ， m 6 0 ． 2 9 7 ， 0 ． 1 8 0 ， 0 ． 2 9 7 ， 0 ． 0 7 0 ， 0 ． 1 1 1 ， 0 ． 0 4 6 ， 再利用 公式 6 可得 W 。 。 ， W ⋯， W 0 ． 8 6 6 ， 0 ． 5 2 5 ， 0 ． 8 6 6 ， 0 ． 2 0 4， 0 ． 3 2 4 ， 0 ． 1 3 4 。 公式 7 中 A 。 ， A ， k 按定义分别予 以算 出， 结果见表 4 。 表 4 变权 法参数计算结果 项 日 1 ， Y 4 5 ‰ 根据表 4 ， 按公式 7 及公式 8 即可求 出各方 案的变权值， W“ 0 ． 2 8 9 ， 0 ． 1 6 7 ， 0 ． 2 9 1 ， 0 ． 0 6 7 ， 0 ． 1 3 0 ， 0 ． 0 5 6 ， W‘ ’ 0 ． 2 6 4 ， 0 ． 1 7 5 ， 0 ． 3 1 8 ， 0 ． 0 7 2 ， 0 ． 1 2 0 ， 0 ． 0 5 2 ， W‘ 0 ． 2 8 8 ， 0 ． 1 8 3 ， 0 ． 3 2 4， 0 ． 0 7 6 ， 0 ． 0 9 3， 0 ． 0 3 7 。 5 ． 4 进行多因素变权模糊综合评判 根据求出的各个方案的评估 向量及变权值， 利 用加权综合评判 函数即可得到各方案的变权综合 值 ， 现将综合评判结果列于表 5 。将各方案的变权 值与基础权向量进行对 比， 可知指标值较低 因素的 权值适当进行 了增大， 故用变权 比用常权计算所得 的综合值低 ， 表明这种计算评估方法可以突出单 因 素评估值低 的项的特点。 表 5 评判结果对比 由表 5可知采矿方法 q 。 深孔崩矿嗣后充填采 矿法要优于另外 2种 ， 并且用变权法计算出的综合 评判值小于常权法， 突出了单因素评估值低的项 ， 这 在采矿方法选择及其它决策中都是十分合理 的， 是 常权法做不到的。另外， 如果方案的优越性 比较接 近时 ， 用变权法与常权法对方案的优越性进行排序， 两者的顺序往往不同， 根据其它工程应用的效果及 变权法的特点， 可以断定变权法比常权法更能反映 实际工程情况， 在优越性排序上具有更高的合理性。 本研究因受具体工程限制 ， 3个方案差别 比较明显 ， 故而在排列顺序上未予以变动。 6 结论 1 本研究 首次提 出了在进行采矿方法选择 时， 使用变权法进行综合评判。现采矿界在采矿方 法选择上所采用的模糊综合评判法都是常权法 ， 当 其它指标都很好 ， 其 中某 1 项 比较低时， 常权法综合 评判值还是会很高。然而由短板理论及决策经验可 知， 某项指标较低时 ， 虽然综合评判值很高， 但该方 案应该不是较为理想的方案。本研究提出的变权法 就恰恰能解决这个矛盾。使用变权法评判时 ， 当某 项指标相对较低时 ， 通过适 当加大该项 的权重降低 综合评判值 ， 从而突出了该项的不完善性。因此 ， 变 权法是较为科学、 合理的一种评判法。 2 本研究在确定基础权 向量时， 使用的是行 之有效的层次分析法 ， 该种方法利用较少的定量信 息使决策的思维过程数学化 ， 使多 目标决策既科学 准确， 又简单方便。 3 在提出了基于变权法的模糊综合评判方法 之后 ， 本研究使用了用层次分析法、 变权法和模糊综 合评判模型， 对某铜矿山采矿方法选择进行了详细 分析 ， 并在矿山的实际生产过程 中取得 了良好的效 果 参考文献 [ 1 ] 解世俊． 金属矿床地下开采 [ M] ． 2版． 北京 冶金工业出版社 ， l 9 9 9． [ 2 ] 彭祖赠 ， 孙韫玉． 模糊数学及其应用 [ M] ． 2版． 武汉 武汉大学 出版社 ， 2 0 0 7 ． [ 3 ] 李士勇． 工程模糊数学及应 用[ M] ． 哈尔滨 哈尔滨工业 大学 出版社 ， 2 0 0 4 ． [ 4 ] 王林 ． 安 庆铜矿马头 山矿体采矿 方法选择 [ J ] ． 采矿技 术， 2 0 0 3 9 l 1 1 2 ． [ 5 ] 柳小胜． 摹于粗糙模糊集理论 的采矿方法优选 [ J ] ． 采矿技术， 2 0 0 8 7 1 - 3 ． [ 6 ] 工新民． 基l丁层次分析和模糊数学 的采矿 方法选 择[ J ] ． 中南 大学学报 ， 2 0 0 8 1 0 8 7 5 8 8 0 ． 收稿 日期2 0 1 0 - 0 9 - 1 8