模糊决策法在选择采矿方法中的应用.pdf

模糊 决 策 法 在 选 择 采 矿 方 法 中 的 应 用 李文虔 【摘要 】本文介绍 7模 糊击 裳法的基本原理 厦其在 选择 采矿方 法 中的应 用。首 先，利 用二 元对比排序 法初 步选择一组适 用的采矿方 法} 再利 用模 糊决 策法 中的 向 量 范数化 多 为少的方法进行 最终 选优。 引言 模糊数学中所指的模糊现象，是指某些客观事物之间的差异，即 不分明性 ，在模糊 数学上称之为 “ 模糊 目标 。如矿床地下开采的矿床采矿方法选择，即是一个典型的模糊决 策问题。众所周知，影响采矿方法选 择的诸因素如矿体形态 ，产状 ，矿岩 物理力 学性质 等。 本文 试图应用模糊数 学决策原理 ，对某钨矿采矿方法 优化决策 。 1 模糊数 学决策基本原理 ． 1 二元对 比捧序 1 ． 1 ． 1 二元 对 比排 序的模糊相似 优化 比矩阵的确定 设 给定集台Xt X f x l ，x t ， ⋯⋯s x n} 再给定 固定 样本x k ， 今任 意 i ，x j ∈X和x k作比较 i ， j 1 ，2 ， ⋯⋯，n，得 到摸 糊关 系Rt R f i J r j j ∈ [0 ， 1] i ， j l ， 2 ， ⋯ ⋯， n 并要求r i j 满足如 下要 求t 1 若 r i j 在 0 ． 5 。 1之间 ，则表示 i 比x j 优先I 2若 j j 在 o ，0 ． 5之间，则表示x ’ 比 i 优先I 3在搬 值情况下 ，有三种 情况 1r i l ，刚表示 X i 显然比x j 优先l 1 维普资讯 2r i j 0 。则表示x j 显然 比 i 优先， 3 r “0 ． 5 。则表示处于中间值，无法确定优先性。 这样确定的 r i 叫相似 优化比 。R r i 叫模糊 相似优化比矩阵。 确定相似优化比用海 明矩离d l 表示 z即 d t l 】 X k x i 】 ，d t j I X k x j 『 1 其 r i j 的定义 如下 l r i J dk j ／ d L i d 2 r i j 1 一r i 8 式 中 ；r j i 一一模糊相似 优化比， x k 一一 固定样本， x ； ，x j 一～被 参考选 择的样本 ， 1 ． 1 ． 2 ． 二元对 比排 序法 ，确定优序数 设U {u L I U 2 ， ⋯ ⋯， t i n。A∈Fu ，表示一个模糊 概念 。 对u i ，u j ∈U ，夸r i ’ 表示u i 对予A比u j 对A的优先程度，r i 是将t l i 与U j 进行对比后 确 定 的。假设 1 O ≤ r i j ≤ 1 ， i ，j l ， 2 ， - ⋯“， n 4 2 i i r i 1， Vi 年j 5 从上式可以看出对于A将“ i 与1．t ’ 的隶属度总和起来看作整体1 ，而U ； 与u i 相比 其 优 先 程度 占多大比重，就表示r 。 如 果对于u i 和u 的比较是 “ 优于或等价于”，那么 i 与自己是等价的，于是 r i j 1 ， i1 ， 2 ， ⋯ ⋯ n 6 这 时得 封的 R满足 自反性和互补性。 ～ 对于模糊关 系R 进行加工得出A的隶属函数，可以采取平均法 n AC u D1 ／ n 暑 r fi i 1 ，2 ，⋯⋯，n 7 J 一 1 C A u。 ， A u 2 ， ⋯ ⋯ ， A un 确定 优序数 优序数法是 一种 对所 有方 案按 优劣排序的方法，相对排序的 结果和问题的 需要选择 那些 序数 倪的 方案。 假 设 有n 个方 案，对于方案最优者给 n一1分，次 优者给 n一2分，这 样给下去 ， 直 到绐0 分为止 。 对于优序数表这样填写 t对 A u ； 优劣排 出所有方案的序数．A u i 最大者 放 在 第 一 行 ，次大 者放在第二行 ， 等。 若存在等序数方案 即 A r u A u ，再看它们的r “ 的值 ， 如 r 的值 大于O 5 ，N A i 优于A u ，故A t l i 的优序数 就在 A C u D的前 一行． 反 之 亦 然 。若当r i i 0 ． 5 时 ，则 它们 的优序数 相 同，则放在 同一行，如 同一行有S个方 案。 则 以 下 S一1 行 都空 着， 再往 下排 直到把方案排 完为止。 若有n 个方案占据同一行，则优序数f 就必须进行修正，如有S 个方案同时占据 第 一 行 n一1 时 ，则 f 应 修正 为 ’ 2 ‘ 维普资讯 嚼 完 凌 f n一 1 0 ． 5S一 1 若 t 1 个方案占据同一行 n r 时，则f 应修正为l f nr一 0 ． 5 t 8 9 1 ． 2向量范敢化 多为少的方法 设参与比较的采矿方法数 目为N，其评价的效果指标f i 数 目为M，则N个方寨组废 一 个 N X M阶矩阵F ，F f i i ] 为消除指标单位不同而产生的影响，采用相对偏差b i ．．使 其 无 量纲而标准化 ，即 b i 】 k i 。 一 I ／ f i 。 1 0 式 中 l f i 。 一一基准值，f i 。 f l ma x 或f i ml n f i ～ 一一同类 指标数 值越大越好 时的 最大 值， f ； mi n 一一 同类指标数值越小越好 时的 最小值， f i j 一一某 行某列的 指标值。 并 把 b 看作变换器 ， 输人模糊 向量权 系数 W W W l ， W“⋯ ⋯ ， Wm 其中W L ．w ，⋯一，wn 为备因素的权数，并要求满足归一条件 1 。l O 或 l O O ， wi 1或1 0 ，1 0 0。 综 台评 价系数ki 的计算式 l ～一 k i I ／ w c pV暑 b i j wi j l ，2 ，3 1 1 l 1 M W C p ∑ wi ／ 1 2 i 1 式中l k i 一一第i 行每一采矿方法综合评价系数1 wc p 一一权 重系数 总和除以指标 项数 的平均值。 i 一 一权重 系数 各项 技术经济 指标的分值’ b i 一一第i 行第j 列计算指标相对偏差值I M一一指标项数 。 继而，每个方案的综合评价系数k 进行优劣比较。综台评价系数 k j 值 越 小 ， 方 案 越 忧 。 2 某钨矿地质概况 某钨矿黄抄矿 区的矿床 为一高中温热裂隙充填的黑 钨～一多 金属 硫化 物石 英脉塑矿 床。 矿体呈透镜状产出，赋存在8 5 0 M至1 0 0 M标高，矿体沿走向平均长e 5 0 M，倾料延伸6 2 0 M ， 平均厚度约O 5 M，倾角6 3 。 ～％。 ， 平均倾角7 2 ． 5 。 。WO s 的平均品位约0 ． 5 6 ，还含有橱 钼等金属。矿石主要为变余花岗岩结构、自形晶粒状结构、半自形晶粒结构，中稽至稳固 ， 8 。 维普资讯 f 8 ～1 0 ，围岩主要为深硅化致密变质石英砂岩，坚硬石英脉致密细粒花岗岩。中 稳 至 稳 固，f 8 ～1 2 。矿床水文地质条件简单。 3 采矿方法选 择 3 ． 1 利 用相似优化比得出模糊相似 优化 比矩阵 就一个具体矿 山而言，对 采矿 方法 选择的主要影响因素，如矿 体的厚度 、矿体的候角、 矿石和 围岩稳 固程度 、矿石的 品位 和价 值等 。一般而 言， 各种 采矿 方法均 有某种 范围帕适 用 程度 ，当然这种程度有贴近度大小之分 即相似程度 。而且其适用范 围亦 是模糊 的 通 过 拟定的采矿方法 与待定的 采矿方法矿 山地质 条件 对比，即通过 对影 响相 似优化比的计 算，便 可得 模糊相似优化 比矩阵。 设待设计的采矿方法的矿山代号为S 矿 ，作为选择的届定样本。考虑 到矿 山的实用。 现 选 择 国内代号为B、C，D⋯ ⋯等矿山所采 的采矿方法作为 参考 样本 。同时 以对采矿 方 法 选 择起 主要作用的地质影响 因素，包括矿体的厚度 ， 矿体的倾角 、矿石 的稳 固性系数 ，围 岩 的 稳固性系数四项 因索如 表l 。 囊 I 矿床 开采技术 条 件 矿 ‘ 。 山 采 矿 矿 体 矿 体 矿。 石 稳 固 固 岩 稳 固 代 号 方 法 厚度 a 倾角 b 性 系 数C 性系 数 d S矿 x k 未 定 o ． 5 2 7 2 ． 5 9 l O B矿 X I 浅孔留矿法 o ． 3 5 7 5 1 0 1 0 O矿 x 2 阶段矿层法 _ ’ 1 l 1 0 o ．45 7 5 f 1 1 1 0 D 矿 x a 双分 段留 矿法 0 ． 2 5 7 5 E矿 x ‘ 浅孔留矿法 0 ． 4 7 0 9 9 F矿 x 削壁充填法 0 ． 4 5 6 7 ． 5 1 0 8 ． 5 不留间柱的 l O 1 0 G矿 x 。 浅孔留矿法 0 ． 5 5 7 4 _ 平 底 结 构 们 ．5 9 8 ． 5 H矿 x o ． 6 15 浅孔留矿法 例如 以表1 中因素a 的r l 。 与r 的相似优化比为t r 1 2 l 0 ． 5 2 0 ． 4 5 I ／ 『 0 ． 5 20 ． 3 5 I 】 0 ． 5 2 0 ． 4 5 1 0 ． 2 9 1 7 2 1 1 0． 291 7 0．7 0 83 上式计算说 明参样B 矿相似于 固样S 矿 的程度小于参样 矿相似于 同样 S 矿的程 度 。 同 理 以固样S矿与参样B及D计 算r ； 及r a 的相 似优化比。如此类推。且 i j 时， i1。 从 而 分别求 出a 、b 、e 诸 因素相似优化比的模糊相似优化比矩阵Ra 、 、Rc 。在这 里。 由 于 d 因素 中的数 值有些柏 同而分母 为0指 固样与参数，参样与 参样的数 值 。 因而在 这里就 不 出它的相似优化比矩阵 。 故模糊相似恍化此矩阵如下； ‘4 ‘ 维普资讯 r 1 0 ． 2 9 1 7 0 ． 6 1 3 6 0 ． 4 3 1 8 0 ． 2 9 1 7 0 i 5 0 ． 4 3 3 3 l 0 ． 7 0 8 3 1 0 ． 7 9 4 1 0 ． 6 3 1 3 0． 5 0 ． 3 0． 6 5 l 0 ． 3 8 6 4 0 ． 2 0 5 9 1 0 ． 4 1 3 8 0 ． 2 9 1 7 0 ． 1 5 0 ． 4 3 3 3 R 1 0 ． 5 8 6 2 0 ． 3 8 0 ． 5 8 6 2 1 0 ． 3 8 6 4 0 ． 2 0 ． 5 2 ～ j 0 ． 7 0 8 3 0 ． 5 0 ． 7 0 8 3 0 ． 6 3 1 6 1 0 ． 3 0． 6 5 l l 0 ．85 0． 7 0．8 5 0．8 0．7 1 0． 8 125 t 0 ． 5 6 6 7 0 ． 3 5 0 ． 5 5 6 7 0 ． 4 8 0 ． 3 5 0 ． 1 8 7 5 1 r 1 0． 5 0 ．5 0． 5 0． 67 I {0． 5 1 0 ． 5 0 ． 5 0 ． 6 7 {0 ． 5 0 ． 5 1 0 ． 5 0 ． 6 7 Rb l 0 ． 5 0 ． 5 0 ． 5 1 0 ． 6 7 f 0 ． 3 3 0 ． 3 3 0 ． 3 3 0 ． 3 3 1 l 0 ． 6 2 5 0． 0 2 5 0． 6 2 5 0． 6 2 5 0 ． 7 3 l L 0 3 3 0． 3 3 0． 3 3 0． 3 3 0． 5 Rc 1 0． 67 0． 67 0．3 3 1 0． 5 0． 3 3 O． 5 1 1 1 1 0． 5 0． 6 7 0． 67 0． 5 0． 67 0． 67 0 0． 5 0 0． 3 3 0 0． 33 1 1 O 、 1 0 0． 5 不存在 1 0． 37 5 0．3 7 5 0．3 7 5 0． 3 7 5 0． 23 1 0． 2 3 0．5 0． 33 0． 33 1 0 ． 5 1 1 0 0 0 不存程 不存在 不进行对 比排 序。 3 ． 2 二只对比排序法， 确定 优序数 ，初步选择 相对适用的 一组采矿方法 。 设U {t t I ， ，u 3 ，u ‘ ，u 6 ，t l 5 ，U ， }。A ∈FU x ，而R a 、Rh 、Rc 满足自反性 和互补性 。如 模糊 相似 优化比矩阵R a 中，利用平均法得A t t ． A uI 1 ／ 7 1 0 ． 2 9 10 ． 6 1 3 6 0 ． 4 1 3 80 ． 2 9 1 70 ． 1 5 4 - 0 ． 4 3 3 3 0 ． 4 5 6 3 这样如 此下去，得到 ． Ca 0 4 5 6 3 ， O 6 5 4 9 ， O - 4 1 1 6 ， O 5 1 8 5 ， 0 6 4 2 6 ， O 8 1 7 9 ，0 ． 5 0 0 1 Cb 0 ． 6 0 2 1 ， 0 ． 6 0 2 1 ， O ． 6 0 2 1 ， O ． 6 0 2 1 ， 0 ． 4 3 5 7 ， 0 ． 7 2 ， 0 ．4 3 5 7 Cc O ． 4 7 7 ， O ． 3 5 6 7 ， O ． 3 5 6 7 ， 1 ， O ． 4 7 7 ， O ． 4 7 7 ， 1 在Cb 中，如 Au - ；A u O ． 6 0 2 1 ，而r - 0 ． 5 ，则u l 与u 的优先程度相同， 故惋 序敢相等，还如A U t o ． 6 0 2 1 ， A u 5 0 ． 4 3 5 7 ，A u J A u 5 ，刚u I 比u 。 优 先， 故u 的优序数太于u 的优序数，面每一个u i 代表x ； 所在采矿方法的优先。这样如此下去， 就得到 各种采矿方法的 优序数见表2 、表3 。 根据上表计算各采矿方法得到优序数的累计和。如果我们确 个阈值 ，选择 累 计 和 的 值大于8 以上者作为选取一组相对适用的采矿方法，它仍是 C，E，G三种采矿方法，分脚为 ●J j】I_ 0 0 1 维普资讯 毫 2 优 序 数 毫 毫 3 采矿 方洼序数 毫 忧序 目 标 数 b 6 G G E、 H E、 B 5 O 、 F C ． D 4 B、 F、 G 8 E 2 H 1 B F、 H C． D 0 D 采矿方 目 标 累计 法代 号 b 和 B 1 3． 5 3 7 ． 5 C 4 ． 5 3 ． 5 0 ． 5 8 ． 5 D 0 3 ． 5 0． 5 4 E 8 3 5 5 ． 5 1 2 F 4 ． 5 0 ． 5 8 8 G 6 6 3 l 5 H 2 0． 5 5 ． 5 8 r I ． I． I阶段矿房法，浅孔留矿法，不留问柱浅孔留矿法 3 ． 3 确定 初选采矿方法的技术经 济指标 ，最 终选 优 对安全 程度，通风条件和施工的难 易程度指标采 用戴尔菲法，印通过专家评分 ，把一 些 非 定量指标 定量 化。一般 对一种采矿方 法考虑 这些技术经济指标 安全程度 、采场 生 产 臆 力 ，工人劳 动生 产率、采矿 凿岩 台班效率 ，损 失率、贫化率、采矿直接成本 、通风条件 、施 工的难 易程度。上面确定的三种采矿方法的主要技术经济指标见表4 。 后 量 范 数 在 多 为 少 的 计 算 毫 毫 4 指标 安全 采场生 f工人劳动 采矿凿岩 损失 贫化 采矿直 通风 施工的 难 易 g 程度 产 能 力I 生 产 率 台 班 效 率 室 蛊 接 成 本 条 件 程 度 结 果 ＼ 技术 1 7 ． 8 2 8 O 6 1 ． 7 1 6 9 ． 7 1 8 ． 5 8 6 ． 7 2 ． 7 9 7 ． 9 7 ． 9 经济 I 7 ． 6 4 4 7 ． 4 4 4 ． 9 4 ． 4 8 0 ． 8 5 ． 9 9 7 ． 4 7 ． 4 指标 I 7 ． 6 6 0 5 ． 3 3 8 6 ． 0 5 ． 2 5 ． 3 7 ． 4 7 ． 2 各项指标 I 0 0 0 0 3 ． 2 1 0 ． 5 4 2 7 O 0 0 相对偏差 I 0 ． O 2 6 0 ． 8 4 2 9 0 ． 8 8 0 ． 7 5 3 4 0 0 ． 4 3 7 7 O ． 8 3 5 1 0 ． 0 6 3 3 O ． O 6 3 a 值b i j 1 0 ． O 2 5 6 O ． 7 8 5 7 0 ． 9 1 4 1 O 7 7 6 0 ． 3 6 3 6 0 1 ． 1 4 7 0 ． 0 6 3 3 0 ． 0 8 伽 权重系 2 0 l 5 7 ．5 7 ． 5 7 ． 5 7 ． 5 2 0 7 ． 5 7 ． 5 数 i I 0 o 0 o 2 4 ． 0 4 4． 0 7 O 0 0 b i j wl I 0 ． 5 1 2 1 2 ． 4 6 ． 6 5 ． d 5 O 3 ． 8 2 2 2 ． 9 4 O ． 4 7 0 ． 4 7 1 O - 5 1 2 1 1 ． 7 8 6． 8 5 5 ． 8 2 2 ． 7 2 0 1 7． 9 O ． 4 7 0 ． 6 8 b i j wi 。 I5 9 4 ． 2 I7 7 6 ． 7 9 I5 4 8 ． 3 3 综合评价 系数k- I K I2 ． 1 9 Kl2 ． 5 1 KI2 ． 1 1 ’6 。 维普资讯 由于 各方案的 目标值有取极大的有取极 小的，且 量纲不 同．放用向量范数解 算 解算 的 数据列于表4 中。 求b i j 。如b L J 对目标1 采区安全程度应越大越好， 故得f m “ 7 ． 8 ，故得 ． b t I t l 7 ． 8 7 8j ／ 7 80 ’ ． 等等 。如此计算 。 对于 上述三个 方案Fi x 比较后知， 以第 1方案Fs x 的综合评价 系数 k I 最小 为 2 ． 1 1． 因此按模糊决 策应 以第 1方 案为最 优解 ，故选 择采矿方法为一一不 留间柱 的浅孔留矿 法 。 拄 本文 是在王传 曾老 师和 声平老师的指 导下 完成的，在此表示癌谢 。 参考文献 [1汪培 庄，韩立 岩主鳊 应用模糊数 学 ，北京经济学院 出版社，1 9 8 9 2 贺仲雄鳊 模 糊数 学噩其应 甩 ， 天津科学技 术 出版杜，1 9 8 3 8 ]况杜澄主蝙 矿 业 系统 工程 ，重度 大学 出版社。1 9 9 0 4 ]罗扬清 运 甩模糊数学决 蕈选择 采矿 方法的探 讨， 工程设 计 与研 完．1 9 8 9 ，1 5 赵源涛 ；罗 目标决 幕优序 法选择采矿方法， 有色金属 矿 山部分 ， i 9 8 9 ， 2 [6 ]刘智超 模糊数学在 采矿方 法选择上的应 用， 金属矿 山 ，1 9 8 6 ， 3 ‘ 7 赵源涛t地下采矿方法选择的新途径述评，武汉钢铁学院学报 ，1 9 8 8 ． 4 8 采矿 设计手册 蝙写组 采矿设计手册 矿床开 采卷下 ， 中iz l 建筑工业 出版 社 。 1 9 8 9 年 9]采矿 手册 缡写组 采矿 手册 台金工 业 出版社，1 9 9 0 7 维普资讯