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论采矿方法最优设计原理及其初步应用 昆明 工学院 宦秉炼 陈孝华 本文主要是以能反映采矿方法各决策因索的三大基本指标即成本指标、安全指标和损失贫化指标为 状态函数来构造模型。根据这个非线性模型 编制计算机决策 程序， 应用 于浙江某 ，取得 了满意 的 结果。 我们 曾提出了以模糊数学为基础建立采矿 方法库进行采矿方法选择的理论和方法，从众 多的采矿方 法中筛选出几个合理方案 。 可是 若 想准确地从其 中选 出最 优者 ， 就 无法办到 尽 管它们的评价 函数值有微小 的差 别。这是 由于 模糊理论本身 所造成的。倒如， 在模糊决策时， 要用到“ 权” 的概念，而 权的确定一般 是靠 人的 缘合思维， 随着决策者经验和素质的不同， 权的 大小 也可能有一定变化。 因此 ， 如果要从评价 函 数值比较接近的较优几种方案 中找到真正的最 优者 ， 就要求我们从别的理论角度 入手。 一 、采矿方法最优设计原理 对于从 以模糊数学为基础 的采矿方 法库 中 选 出的较优几个方 案，如能一一作 出最 佳设 计 决策，使它们在生产工艺、设备选型及其匹配 和结构要索 等各方面都 达到最佳 状态 然后逐 个 比较 它们 的经济较益、安全可靠性和损 失贫 化等有关 的一些重要指标 ，那就很 自然 地找 到 绦合效益最好 的采矿方 法方案 。 将 各 设 计 方 案按其达到的综合效益进行排队，并用某种函 数 来区分它们 的优劣， 称这样 的函数为设计 系 统 的 目标状态 函数。我们 的目的是要使系统处 于最佳综 台效 益状态， 酃要找到最佳 目标 状态 函数 值。 目标状态函数 是各 决 策 变 量 三 一 ， 金属 矿 山 哟，⋯，‰ 的函数， 即 F一， 三 i 它是三个因素的乘积 F一 卫 卫 卫 2 式 中4 卫 成本状态 函数 e 安全可靠性状态函数 } d ‘ 损失贫 化状态 函数 于是 问题变为对 、 。 、 的确定。 一 成本状态函数 也 定义 为成本因素， 其表达式为 s 。 一 一目 f y 式 中 一 一 矿石价值 ， 元／ 吨 生产成本 元／ 吨 构造 4 的原则； 越大 4 越大； 一0为 临界状 态，也 一1 ； 一1时为极限 状 态 ， 一 1 0 0 ； O时为亏本 状态 4 G cf c XX十 c E E G- - C 邮 GB G B A “ ． G c i 落 CC fXXC*EE l Y 季 } [G A f D 2 一 D 3 G B s I[h D 1 G c f D 【 一 D j D GA B-C GB cA G C AB 】 I 竺 兰 ． C 。 B , B ．∞ C 。。I I。 A G dD I C 。D 。 l ll 耄 吴 。 。 尉围 BTBAN 秆 优化程 序框 o0． O 1 0 4 6 代入 B的数摸 可得 R O． 4 43 1 至此 我们已弪得到了目标状态函数 2 的 表达式，我们 的 目的是 要找 到各决策变量 的最 佳值三‘ 一 ， ，⋯， 使 目标函数 是大 。这 时 对应 的设 计即为最 佳设 计。 应该注意到 在采矿过程中 有许多约束条 件， 如电耙道长度限制， 作业面设备、 人数限制， 没计变量 一般都可表示 为 O -1 ， 2 ，⋯ “ 于是 问题变为 ] 求 互 一 l I， l j 便ma x F ∞ 一 山 ， ≤O ， l ， 2 ， ⋯， m 3 实际上， 有约束 条件 的同题可化 为无 约束 同题来求解， 只要构造如下新 函数 即可 一 F 十 耐善百 其中迭代罚因子序列 { 1 逐次降低。 这 样，优化 过程 中，就会 自然 满足约束条件 。显 然， 取最大值时， 也为最大。 因此 可 以只讨论无约束问题 2 的优化。 盒曩矿山‘ I 。 1 辨O 慧 一 一 维普资讯 表 l 采矿方法优化设计部势结皋 留 矿 法 房 拄 一 崩 落 法 基本 策变量 初始值 优 化值 基本决策变量 初始值 优化值 * 驴 阶段高度 m 6 0 2 8 阶段高度 m ∞ 5 0 采场长度 5 0 5 7 果场 度 ㈤ 5 o 5 4 间柱宽度 m 凹 9 分层超前距离㈤ 1 2 8 分层厚度 4 2 8 房柱法丹层卑 ㈤ 4 2 ． T 滑斗间距 m 6 6 崩薄法分屠厚 m l o 7 3 顶柱厚度 ㈤ 4 8 2 临对矿柱间距 ㈤ 1 0 1 2 底柱厚度 m 4 8 ． 5 矿柱直径 m 3 2 ． 4 凿岩机数 同时 台数 譬 4 营岩机 同时 台数 8 5 采场平均工人散 l 5 1 8 采场平均工数 1 5 2 0 行天井断面积 Ⅱ 4 4 ． 6 装岩机台数 1 2 通风时间 皿_m 2 0 1 5 通风时问 m j D 2 0 2 5 一 次崩矿量 t 7 5 5 5 6 6 一次崩矿量 t 2 0 4 ,9 2 6 6 4 ； ； 表 2采矿 方法 优化 设计 中间 结果 留 矿 法 穷栏 崩 落盛 都 分希 出结果 初 始值 优 化值 劫 始值 优化 矗 贫化率 ％ 6 ． 6 4 6 ． 5 1 9 5 0 9 摘失率 ％ 1 8 ． o 7 1 6 ． 2 1 4 7 6 1 4 8 2 采准时间 天 l o o 1 2 5 9 5 9 0 采场生产能力 t ／ a 8 5 ． 1 8 0 ． 2 9 0 ． o l 1 0 0 ． 成 本 元／ 吨 1 8 ． 6 7 1 6 ． 2 1 4 ． 7 6 1 4 ． S 2 安垒性 0 ． 0 7 7 2 0 ． 9 5 6 4 0 ． 9 0 2 5 0 9 o 6 1 c 66． 6 7 阳 ． 6 7 7 1． 9 2 7 1 6 6 O． 9 73 0 O 9 39 4 O． 8 1∞ 0 9 06 l o． 8 1 4 6 0． 8 3 8 1 0． 8 6 6 9 0． 8 8 2 0 5 2． 85 5 5． 64 5 0 6 j 5 f 3 2 假使①F 在 n维空 间为单蛏超 曲面； ② 为二次函数 。 根据 优 化 理 论 可 编 制 F O R TR A N程序 附图 ， 由计算机寻找 ’ 。 注意到 ，我们的优化过程是 以上述两个假 设为前提的， 而矿山实际同题一般都会使 成为多蜂超曲面和／ 或 0 为非二次函数。但 可以’正明 在最优决策 盖 附近， 为二次函 数。 另一方面，只要使初始决策 三。 在最优值 所在的峰围，就可找到全 局最优值 ， 而不是 局部最优值。 这样， 人的实践经验就和计算机技 术得到完美的结台， 如果我们的经验丰富有效， 初始决策较好， 计算机可避免局部收敛， 且使搜 索 丑’ 的速度 大大加快 ， 从而减少机时。 至此，只要对模 糊初 选的每种方案都进 行 优化， 找到各自最佳决策 ，并比较 F ； ， 取值最大的 ； 所对应的方案 为要选择 的方案 ， 即为所要采用的最优设计。 二、初步 应 用 我们将上述理论对浙江某铜矿进 行 应 甩， 其步骤和结果如下 1 ．根据该矿具体条件 以模糊数 学 方 法 库 初选出两个方案 这里为了使叙述 简 化，略 去 盒量矿 ㈤瑚 O 维普资讯 其它同时被选出的较好方案 ，即留矿 法 和房 柱一 崩落联台采矿 法 它们 的评价向量 值分 别 是 0． 6 9和 0 ． 6 2 2．对 留矿法和这种房柱一 崩落法分 别进 行 优化后，部分结果和一些 中间结果如表 l 、 2所 示 。 由于 5 5 ． 6 4 矿 吁 _ n 5 7 ． 3 2 所 以 选择房 柱一 崩落法，并 以其对应的 为 设计参数。 三、结 语 1 ．本文对 地下采矿方 法整 个系统 给 出 了 一 种优 化模型 该模型使方案选择设计摆脱了 完 全凭 主观经验实行决策的局限性 同时又不 排斥经验的作用 能够尽可船使理论和经验完 善地结合。 2．整个优化选择过程都 可由计算机完成。 其 中以模糊数学为基础 的初 选模型 ，模仿人 工 设计时 的人工初选 工作 其主要 功能是从众多 韵方法中选出几个技术上可行的方案，但计算 机考虑 的面 在该模型的支持下要比 人 工 更 宽，其结果更准确 。而计算机在第二 阶段模型 的优化设 计选择比人工 的简单 经济 计算 比较 选 择先进 得多 计 算机不仅 选 出最佳方 案且 给出 使该方 案达到最佳经济效 益的设 计参 数。 3 ．本模型并不否认人的作用 而是鼓励人 发挥其 潜在 优势创造性 以建立更完善的 方 法库 ， 并给 出较好 的优化设 计初始值 。 4 ．模 型有机地把多 目标 联系 起来 ， 实现系 统 的总体优化， 而不是只考虑某个单 一 目标。 5 ．模 型利用了许多先进和有效的 理 论 和 方 法， 它们 都集 中反 映在 目标 函数 中 其建 立和 推导 过程 ，因受篇幅限制，本文 没有详 细讨论。 顺便 指出，本模 型研究 的对 象虽是 针对 采矿方 法选择设计系统的 但 其基本 原理完全可 以拓 宽到整个矿山 的优化设 计，即包括基建、开拓、 采准和采矿 全过程 其结果 必然使整个矿山的 综台效益更佳 。 参考文献 C 1】 宦秉炼、陈孝华、豫云龙、 周君才，金属矿山， 0 1 9 9 ． 1 o～ l 2 ] 叶庆凯、 王肇明一 优化与最优控制中的计算方法，科学 出版社， 1 9 s 6 【3] W i l m E．Bm B a n d a me B J． s wa i n r 0 i ma z 吼i o Ⅱ a n d d u a ％ r l a l p 耐 mt a t 啪 ， J 山w h e y a n d 80 n l 。 ∞ [ 4 ] [ 日] 近藤扶郎， 数学模型， 机械工业出版社， 1 9 8 5 上接第 2 5页 由于线性 近似通常 只在近 似 点 附 近 才 有 效，因而需限制步长 一】 ， 方法是增加约 束 鼠一l 一‰I J ≥0 ， 岳 一l 2 ⋯， 。 从上面可见，决策变 量有 上下 界约束，而 P 法每 次进行线性化处理 实际上是给决策 变量加上一个上下 界约束 。 为 了简化数模、方 便计算，把上下界约束不 作为线性规划 的约束 来处理 而是巧妙地运用变量的上下界技术。 用带上界的单纯形法解算 上 面 的线 性规 划， 得出一个近似点 墨 如果这一点的解对于 原非线性规划问题可行，就在 墨 处作新 的线 性展开， 且可 取用 以前 的步长 6 ． 注在判断非 线性规划 问题 的等式约 束 ， 0是 否 满 足 时，用的判断条件是 l ， l ≤口 ， 本 文 取 目 l o - 。 。 如果 五 不 可行 ，就 缩小 茂 本文缩小 一 倍 ， 重解原来的线性规划。如此继续， 直至 满足下述收敛标准为止 设 为第 个近似 点， 范数 l 【 一 ∞ ≤8 8为小 的正实数。 在上面解法 中， 初始可行点 蜀 可 由一般 风 网解算结果得到。 编写的程序框图见附图。 它的思路简 单、 有 效实用， 新颖别致、适用性广， 缺 点是计算速 度较慢， 占机内存大， 不便于微机运行。 盒属矿山 1 口 1 盼O 维普资讯