多目标决策密切值法选优的理论及应用.pdf

2 0 0 0篮 新疆有色金属 第 2期 多 目 标 决 策 密 切 值 法 选 优 的 ．应 用 ⋯ 沙 4 1 0 0 8 3 ， ＼ 、 中 南 工 业 走 1 沙 ， 1 ， ＼ 7 o 摘 l 矿韭幂统决策是多 目标决莆。评价与遗优的宙韧值齿是一毒 f 方法 ， 车文将其成功地运用于钻掉 I艺 方案 决莆 和地下 采矿方 法选 择 中。 关 t 调 兰 堡 查 竺 苎 竺 兰 兰 苎 墼 苎 采 矿 方 盏 择 ’ ‘ 。 ‘ 。 。 I 一 、引 言 在矿 山生 产实践 中， 可行域为有 限集的多 目标决策 问题大 量存在 。例 如 ， 某生产工艺有几 种方案 。 从 中选择最优方案时必须 考虑 寿命 长短 。 效率 高低 ， 成 本 多少等 。许多 学者 曾用模糊 数学法、 灰色关联法、 统计分析法等数值决策方法进行决策 ， 取得了一定成就。本文的多 目标 决策密切值法 则是 另外一种新的数值决策法 ， 它将参 萄方 案决策的各种指标定 量化处理 ， 根据 分值 ， 排列 出各方案名次 ， 从而为矿业系统方案选 择提 供科 学 的决策依 据 ， 应用 于钻探 工艺方 案决策 和地下 采矿 方法 选择中 。 简便 易行。 二 、密切值 法理论及模型[ ] 密切值法 的基本思想是 补选 决策方案及 其技术 经济指标 ， 找出关 于方案集 决策点集 的 最优点 和最劣点 ， 然后找出尽 可能接近最优点而远离最劣 点的决策点 ， 便是 寻找 的满 意方案 。 设某 一多 目标决策问题有几个 目标 指标等 G ， 岛 ， ⋯ ⋯ G拟定 了 m 个决 策方案 A1 。 Az ． ⋯ ，A m， 方案 A， I _I ， 2 ， ⋯ ， m 在 目标 G j j I ， 2， ⋯ 。 n 下取值 为 a ij 。数 据 组成决 策矩 阵 A Gl ⋯ G A1 r n⋯8 1 n ] A l x Am L a 1 ⋯ 通常 ， 目标有 正向 数值越大越好 和逆 向 数值越小越好 之分 ， 且量纲 各不 相 同。为便于 分析 比较 ， 今将 逆向 目标 化为正 向 目标 ， 将 有量纲数值化成无 量纲数值 。 每 { 盖 三 。 c - 维普资讯 2 0 0 0正 新疆有色金属 1 1 R 为 r ；j b ii／ 毒 墙 | 2 i 1 ， 2 ， ⋯ ， m ； j 1 ， 2 ， ⋯ ， n 式 中 正 向指标数值 ； 无量纲指标数值 。 数据 组成规范化指标矩 阵 R Gl ⋯ G 口 A 1『 h ，⋯ n n ] R I； J r ii x 。 I ⋯r m IJ 如果决 策者对各 目标的重要性给 出权值 ， wj j 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， l - 则加权 规 范化 矩阵 其 中 。w 1rl1 ’ ’ R RW I ； L w l r m 1 ⋯ W w n r l n 1 f n - ⋯ ； ； w rm L r m ⋯ w1 0] w2 I ． 1 0 w J． 3 这里 Ai r i 1 ， ， ⋯ ， ’ i 1 。 2 ， ⋯ ， m ， 称 为一个决 策点 。 为选取满 意方 案 ， 令 。 m ⋯ a xt r l ， ra i n{ r ij } ， j 1 ， 2， ⋯ ， n 把 A ， ， ⋯ ， 称为关 于方案 A1 ， A 2 ， ⋯ ， I l 舶最 优点 ， 把 A一 r f， ， ⋯ ， r b 称为关于方案 A ， A 2 ， ⋯ ， A 的最劣点。选取满意声案赫是在决策点集中找出尽可能接近 A 点而 远离 A一 点的决策点 。决策点 Ai 与 A 。 A一 之间距离 分别为 d ， A 一 ． r 一r j ]{ 5 d _- d ， A 一 [ r ；} 一 一 ]{ 6 i l ， 2， ⋯ ， m 令 m l n{ d ti d ， m o t 4 -t d 一 7 刘数值 C． ／ d 一 ／ d 一， 可 以反映决策点 方案 接近 最优 点 A 丽远 离最劣点 A一 的程 度 ， 因而称 G 为方案 Aj 的密切值 。 一 般地 ， d ≠O； d 一 ≠O ； 又 d ≤ ； d 一 ≥d ， 故 ／ d ≥1 ； ／ d 一 ≤1 ； 因此 c i ≥O 。 当 d 且 d 一4 --时 ． c i O， 这时 点最接近最 优点 ； 当 GO时 ， 偏离最 优点 ， c ． 值越大 ， A 越偏 离最优 点。 一 1●● ●●●●● j ， ， 维普资讯 1 2 邓建 多 目标 决策密切值法选优 的理论 及应 用 第 2期 可 见 ， 根据方 案的密切值 C ． 的大小进行优劣排序 ， 最 小的 c i 值对 应的方案 A． 即为最满意 方 案 。 三 、 密切值法选优步骤 1 ． 建 立指 标 矩 阵 确定决策 目标 ， 拟定初步方案 。方案 A _ _1 ， 2 ， ⋯ ， m 在 目标 岛 j 1 ， 2， ⋯， n T 的取值 为． a ,i ， 决策指标 矩阵 A a “ 。 用层 次分 析法 { P 确定各 目标权 重 w； 。 2 ． 将 指标 矩 阵 加 权 规 范 化 根据 公式 1 、 2 和 3 建立加权规 范化指标 矩阵。 3 ． 求决 策点 集的最优点和最劣点 根据公式 4 求得最优点 A r ， ， ⋯， r ， 最劣点 A 4． 求各 方案密切值 c ， 计算公 式为 C d ． ／ d 一d i一 ／ d 一 i 1 ， 2 ， ⋯ ， m 式 中 ， d ， d ， d 一由公式 5 、 6 、 7 给 出。 5 根据 C ． 的大 小排 序 ， C ． 最小 的方 案即是最 满意方案 四、 应用实例 8 1 ． 钻探 工艺方案的评价与选优【 】 对钻 探工艺方案有三项要求 1 寿命 m ； 2 时效 m／ h 这两 项 系正 向指标 ； 3 成本 元 系 逆 向指 标 初步拟定五 种方案 X． i 1 ， 2 ， ⋯ ， 5 。各方案 目标 数据见表 1 。寿命指 总钻进长 度 ， 单 位 用 m 米 表 示 ， 时效指单位 时间钻进 长度 ， 单位用 m／ h 米／ 时 表示 ， 成 本指总费用 ， 用 元表示 。 根据公 式 1 、 2 、 3 建立 加权 规范化指标矩阵 ， 数 据列 于表 2。本 例不考虑权 系数 。 表 1 方案指标数据表 表 2 规 范化 数据表 维普资讯 2 0 0 0年 新疆有色金属 1 3 A 一O． 4 0 7， O． 5 3 7， 0 5 4 2 ， A一一O． 4 8 5， 0 3 1 4， O． 3 4 4 根据公式 5 、 6 、 7 ， 计 算各决 策方案 与最 优点 A ， 最 劣点 为 A一 的距 离 ， 结果列 于表 表 3 距 离表 袁 4各 方案 密切值 显然 ， d mi n{ d ， F 0 0 5 6 ， d ma x} d ．一； 0 ． 2 7 6 根据 公式 8 可计算各方案密 切值 1 5 I { 5 表 4 。由计算结果 可知 ， 第 2方 案最 优。方 案 的优劣 序为 X 2 ， X 。 ， x 5 ， x 3 ， 。这 与用 模糊 数 学法 和最短距离法排序结 果一致 。 2 地 下 采 矿方 法选 优 【 】 某金矿 的地质和采 矿技 术条 件 ， 可初 步选 出 5种 可行 的采矿方 法及 其相 应 的技 术经济 指 标 ， 列于表 5 。 表 5采矿方 法的技术 经济指标值 表中安全程度和施工难易程度 已量化处理 。矿 房生产能力 、 安全程度 、 采矿工效和施工难 易系正 向指标 ， 而贫化率 、 损失率 、 采切工程 量 、 炸 药单 耗 系逆 向指 标 。方 案 A1 是普通 拽 眼房 柱法 ， A2 是锚杆护顶浅 眼房 柱法 ， 是 切顶锚 杆中深孔 房柱法 ， 是下盘漏斗 中深孔房柱 法 ， 是爆力运搬 中深孔房 柱法。 用 AHP法可得各评价指标 的权 重值 W 0． 1 0 5， 0． 1 7 6， 0 1 8 2 ， 0 1 7 2， 0 ． 0 8 4， 0 0 9 5， 0 0 7 4， 0． 1 1 2 。 根据公式 1 、 2 、 3 可得加权规范化指标 ， 列于表 6 。 维普资讯 1 4 邓建 多 目标决策密切值 法选 优 的理论及应 用 第 2期 裹 6采 矿 方 法加 权 规 范化 指 标 根据公 式 4 、 5 、 6 可 得 Ai 与 A ， A． 与 A一 之间的距离 ， 列于表 7 。 表 7 距 离表 于是 ， 由公 式 8 得各方 案密 切值 ， 列 于 表 8 。 方案优 劣序为 A3 ， A2 ， A1 ， A4 ， A 5 。即 最 优方案为切顶锚杆 中深孔房柱法 。 裹 8各 方 案 密切 值 五 、结 语 1 ． 多 目标 决策密切值 法是一种新的数值决 策法。它全面准确地利用各技术经 济指 标的分 析结果 ， 考虑 了各 因素 间的相互影 响 ， 提高 了决 策的准确 性 、 科 学性 。 、 2使 用此方法 ， 必须确定 好各技术 经济指标 ， 并 且结论随权重 的不 同而不 同 。 3 ． 密切值法对其它领域 的评价和决策 问题 同样 适用 。 参考文献 [ 1 ] 王叠藏多 目标决 簟方 案优选 的密切值 法系统工 程 - 1 9 8 9 1 - [ 2 ] 胡秦生、 郑春勇 模糊多目标系统宴用量优决策法皿应用． 系境工程 。 1 9 9 5 4 [ 3 ] ‘ 采 矿手册 编辑 委员 会 ． 采 矿手册 { 第 4卷 ． 北 京 冶 金工业 出版杜 ， 1 9 8 8 ． 收 稿 1 9 9 51 21 9 维普资讯