采矿方法优选的多属性物元决策模型.pdf

第 1 9卷第 4期 2 0 0 3年 8月 有色矿冶 NON FERROUS M I NI NG AND M ETALLURGY Vo 1 ． 1 9 ． № 4 Au g u s t 2 0 0 3 文章编号 1 0 0 7 9 6 7 X 2 0 0 3 0 4 0 0 0 5 0 3 采矿方法优选的多属性物元决策模型’ 彭志奇 长沙交通学院． 湖南 长沙 4 1 0 0 7 6 摘要 用物元分析方法来处理多属性决策问题． 建立了一个新的决策模型， 并将它应用于优选采 矿方法， 获得了与其它决策法相同的结果。 关键词 物元 ； 多 属性 决策 ； 采矿方法 中图分类号 T D 2 1 4 ． 2 文献标识码 A l 刖 吾 采矿方法的选择是 一个复杂 的工程系统决策问 题， 它常常表现出两种矛盾， 其一是 目标系统与条件 系统之间的矛盾， 表现为 由于开采技术条件的限制 而无法直接实现开采工艺最合理经济效益最好等总 目标 ； 其二是 目标与 目标之间的矛盾， 即各个决策 目 标之间相互制约甚至相互对立 ， 在一定的条件下， 各 个目标不能同时达到最优化， 例如， 某采矿方法的矿 石生产能力大， 但矿石损失率较高， 采切工程量也较 大。解决这类多属性 问题， 物元分析是一种很有应 用潜力的新方法， 因为它适 合于处 理矛盾 问题或不 相容性问题。本文尝试着将它用于解决采矿方法的 多属性决策问题， 建立 了采矿方法 优选 的多属性物 元决策模型。 2 多属性物元决策数学模型 设有 决策 问题 N， 有 n个决 策 目标 G Gl ， G 2 ⋯ ． ， G ，对 应 指 标 的 取 值 域 为 X xl ， x 2 ， ⋯ ， X ， 则 XG N ， X i Gi N ， i 1 ， 2 ， ． ⋯ n。该决策问题的物元模型为 尺 N， G， X N G l X l G2 X2 G X 式 中 R 决策问题的物元 ； N 决策问题的名称。 设有该决 策问题 的 m 个 可行 的决策方 案 AJ ， A 2 ， ⋯ ， A ， 各方案的指标值为 { Y ii } ， i 1 ， 2 ， ⋯ ， n ． j 1 ， 2 ， ⋯ ， m．显然， Y |j ∈Xi ， 决策方案 的物元模 型 为 Rj N J G l J G2 Y2 j G 聊 式中 R ． A的物元 ； N i A i 的名称。 决策方案的物元分析， 就是研究方案物元 R _ 与 问题物元 R之间的关系， 从 中找出最优方案。多属 性物元决策 的步骤如下。 2 ． 1 建立决策问题的可拓集合 设 P { 全体方案 } 它包括不 可行方案和可行 方案 ， P o { 可行方案 } ， 显然， P o CP 。 2 ． 2 确定可拓集合的经典域与节域， 令 Ro No ， G， Xo 收稿 日期 2 0 0 21 1 1 9 作者简介 彭志奇 1 9 6 5 一 ． 男， 博士， 副教授． 主要研究方向为矿业技术经济和决策分析。 N o G I G2 G X o l X o 2 Xo j 难i 翟I rⅢ直 一 维普资讯 6 有 色矿冶 第 1 9卷 N o G l G2 - G 为 P 0的物元， X o i 为特征 G i 的 取值范围， 称为经典域， I ．1 ， 2 ， ． ⋯ n ． 同样， 设 R 为 P的物元， Xp i 为 P 关于 G i 的取值范围， 称为 P的节域。 则 R p Np ， G ， x p i Np G l G2 - G G l 1 G2 xp 2 G x却 显然， X o i CX i 1 。 2 ， ⋯ ， n 。对于决策问题 R N， G， X N G1 G 2 ； G N G I X I G2 X2 G X 其中 X i 为指标 G i 的取值域， 故指标 Gi 的节域为 X 。 i X i ， i 1 ， 2，． ⋯n． 由于经典域是可行域， 因而可行方案 的特征值 应包含在经典域 中。故 对于有 限个 可行方 案 Al ， A2 ， ⋯ ， A ， 取其经典域为 X o i - 其 中， c i mi { y } ， d i m曼 { y } ，I -1 ， 2 ， ． ． ． ， n ． 2 ． 3 建立 R i 与 R o的关联函数模型 I． 效益型指标的关联 函数模型 设指标 Gi 为效 益型指标， 其经典域 为[ C ； ， d ] ， 作关联函数 f 一1 { e x p [ c 川 } ． 1 zd 1 l 1 d 其中 k 1 ／ d i C i 设 X C i ， d i ， 由式 1 定义的函数 F x 具有 如下性质 1 ma x F x 1 x ∈ ∞． ∞ 2 x ∈x， 且 x ≠C i ， d i 的充要条件为 F x 0 ， 当 x C ； 时 F x 0 3 x X ，则 F ≤0 由文献⋯可知， 式 1 定义的 F x 为论域 u 一 ∞， ∞ ， 区间 x∈U， 及可拓集合 X{ x ， Y i x E U， Y F x } 上的关联函数。 Ⅱ． 成本型指标的关联函数模型 设指标 G ； 为成本型指标 ， 该指标的经典域为， 作函数 f 一1 一 { e x p [ 七 zf ] } 一1 -rf 2 { l 1 - rf ． 其中 k 1 ／ d i C i 设 X， 由式 2 定义的函数具有下列 性质 1 ma x F x 1 x ∈ 一∞ ．∞ 2 x ∈X， 且 x ／ c i ， d i 的充要条件是 F x 0 ， 当 x d i 时， F d i 0 ； 3 x X， F X ≤0 由文献⋯ 同样可知， 式 2 定义的 F X 为论域 u 一∞， ∞ ， 区间 X CU， 及可拓集合 X{ x ， Y I x ∈U， Y F x } 上 的关联函数。 2 ． 4 确定权系数， 计算隶属程度 利用专家评价法或层次分析法， 确定各属性的 权系数 ∞ i ∞ i t0 ， 显然， ∑∞ 。 1 ， 计算方案 A． 的隶 属程度 F i F i j 1 ， J 1 ， 2 ， ． ． ． ， m． ， 从而得到 A ； 属于 P n的程度。 2 ． 5 判断与排序 若 F ； ≤0 ， 则 A i 为不可行方案 ； 若 F i 0 ， 则 A j 为可行方案。对于可行方案， 可按 F ； 值的大小对其 进行排序， 若 F 。 ma x { F j } ， 则方案 A s 为最佳方案。 ● l 3 决策模型在采矿方法优选中的应用 根据地质和采矿技术条件， 某金矿初选了五种 可行的采矿 方法， 它们 是普通 浅孔房柱法 A 1 、 锚 杆护顶 浅孔房 柱法 A2 、 切顶锚 杆 中深孔房柱 法 A 3 、 下盘漏斗中深孔房柱法 和爆力运搬中深 ； 舳 重 哥 维普资讯 第4期 彭志奇 采矿方法优选的多属性物元决策模型 7 孑 L 房柱法 A 每 种采矿方 法均包含矿房 生产 能 力 G， 、 安全程度 G2 、 矿石贫化率 G 3 、 矿石损失 率 G 、 采切工程量 G 、 炸药单耗 G6 、 采矿工效 G 和施工难易程度 G 等八个属性指标， 其值见 表 1 。G1 、 G 2 、 和 G 8 为效益型指标， G3 、 G 4 、 G5 和 为成本型指标。 表 l 采矿方法及其技术经济指标 表 2 方 案指标 关联度表 指标 ．． Gl G， GJ G5 G7 方案 ‘ ’ 。 ‘ 现要从中选 出一个最佳的采矿方法。该决策问 题的物元模型 为 R[ N G i x _ ] i 1 ， 2 ， ⋯， 8 N为“ 采矿方法优选决 策” ；x ； 为 的取值域 i 1 ， 2 ． ⋯， 8 ． ， 例如 G． 的节域为 0 ，C O ， 经典 域为 7 0 ， 2 0 0 ， 其余 的可类推。G i 的关联函数模型 F ； x可按式 1 或 2 构造． 其 中 i 1 ， 2 ，⋯， 8 ． 例 如 f 1 - l i e x p [ 1 3 o -r ～ 7 0 一 1 ] } -r 2 0 0 I 1 -r2 o 0 用关联 函数模型计算出每个指标的关联度如表 2所 示。 用层次分析法求得 八个属性指标 Gi i 1 ， 2 ， ⋯ ，8 ， 它们 权 重分 别 为 0 ． 1 0 5 、 0 ． 1 7 6 、 0 ． 1 8 2 、 0 ． 1 7 2 、 0 ． 0 8 4 、 0 ． 0 9 5 、 0 ． 0 7 4和 0 ． 1 1 2 。据此可计算 出 各方案的隶属程度 F 1 0 ． 4 3 5 ， F 2 0 ． 5 4 2 ， F 3 0 ． 7 3 6 ， F 4 0 ． 4 4 2 ． F 5 0． 23 4 显然， F 3 F 2 F 4 F I F s ， 根据隶属程度大小 对各采矿方法进行的优劣排序结果为 A 3 A 2 ～ Al A 5 此 处” ” 表示 “ 优 于 ” 因此， 切顶锚杆中深孔房柱法 A 1 为该金矿的 最佳开采方法。该结果与矿方用多 目标模糊决策法 求得的排序结果完全一致。 4 结论 多属性物元决策模型理论正确， 结果可靠， 是一 个切实可行的特别适合于处理不相容问题的多属性 决策新模型。它可用于优选矿 山开采方案， 还能处 理其它领域的方案排序、 选 优和评价问题。用物元 分析方法解决工程决策问题， 是一个很有应用价值 的新的研究方向。 参考文献 [ 1 ] 蔡文． 物元分析及其应用[ M] ． 科学技术文献出版社． 1 9 9 4 ． [ 2 ] 吴爱祥． 张卫锋 ． 优选法 在采矿工 程 中的应 用探 讨[ J ] ． 矿冶工 程 ． 2 0 0 1 ． 2 1 1 ． A M u l t i ． a t t r i b u t e M a t t e r ． e l e m e n t De c i s i o n M a ki n g M o d e l Us e d f o r S e l e c t i n g M i ni n g M e t h o d PENG Zh i qi C h a n g s h a C o mmu n i c a t i o n Un i v e r s i t y， Ch a n g s h a 4 1 0 0 7 6 ， C h i n a Ab s t r a c t I n t hi s p a pe r ， a mu l t i a t t r i bu t e d e c i s i o n ma ki ng p r o bl e m i s d e a l t wi t h by me a n s o f ma t t e r - e l e me n t a n a l y s i s ．A n e w d e c i s i o n ma ki n g mod e l i s e s t a b l i s he d a n d us e d f o r s e l e c t i n g t he m i ni n g m e t ho d．The e x a mp l e s h o ws t h e d e c i s i o n c o n c l us i o n s a r e t h e s a me a s t h o s e f r o m ot h e r d e c i s i o n me t h o d． Ke y wo r d s ma t t e r e l e me n t ； mu l t i a t t r i bu t e d e c i s i o n ma k i n g； mi n i ng me t h o d ■ 0 0 O O 6 5 0 7 l 5 0 O 6 6 O 0 0 9 5 ■ O 5 l 8 0 0 0 6 l 0 O 0 6 6 3 2 8 ● 5 0 0 O 7 0 l l 2 维普资讯