采矿方法选择中的多目标决策模型.pdf

4 有色矿墙 i 9 9 8年第3捌 一 ] 采矿方法选择中的多 目标决策模型 昆明工 学院魏一鸣 武汉化工 学院胡清淮， ． 摘要 ㈣ 方 ⋯⋯⋯一原 圳 、 关 键 词型 翌 丝 竖 萋 旦 叠 筻 赋妻 } { } 型 1 引 言 窳所周知，正确地选择采矿方法是一 项极其 重要而 复杂的过程。在传 统的地下 开采的采矿方法方案选择中，一般经过方 案初选，技术经济分析和综合分析三个阶 段，最后选 出最优方案。但是 有时经 过综 合 比较后还 留有几个难 以凭经验 判断其优 劣 的方案 ，即使选 出，也可能 因设计 人员 的 实际经验 和判 断能力各不相 同，使得选 出的堆优方案未 必最优，难免 带 有 主 观 性 。为此 ，近 年来随着应 用数 学、 电子计 算机及其他软科学的发展，许多矿业工作 者从不同角度，如应用模糊数学和价值工 程等数学方法 ，为开辟采矿方法选择的新 途径作 了一 些有 益的探讨 ，取得了比较满 意 的结 果，其 中有些 已应 用于 实际工作 。 本文拟就 多 目标 决策法在采 矿方法选 择的 应 用作 出探讨并结 合矿 山实例来 说明它的 原理和计算步骤。 2 多目标 决策的数 学模型 采矿方法选择是 一个多 目标的 决策问 题。设该 多 目标决策 问题有 n 个 目 标 指 标、 因素 等 GR R 1， 2，⋯， n ， 其 相应 的权 重分别为 R，井 设 已拟 定m 个决策方案Ai j 1， 2，⋯， m ，方 案Aj 在 目标GR下的取 值 为a i R i 1． 2，⋯ ，R 1， 2，⋯，n ，于是得 “ 指标矩阵 ” Gl ⋯ G a A Al -A 1 1 “1’ ＼ aml ⋯ amn j ,J 我们假设 2 ． 1 GR R 1， 2，⋯n 均 为 “ 正向” 指标 值越大 越好，例如采场生 产能力 ，采矿工效等 目标 否则，将 逆 向 目标下的指标 值变号，例如损 失率，贫 化率等 ， 2 ． 2 Ai i 1， 2， ⋯，r a 均为 非劣方案， 否 则，弃 去劣方案 或已得 到 优方 案 ， 莸们的 目的是 通过综台比较，对 非劣方 案进行排序从而选取 “ 满意方案”。 为了对方案进行综合 比较 ，毳们选 取 一 个 “ 基 准方 案 ，作 为比较的基础 。基 准方 案的选 取，有 不同的方法 ，例如 令 m a x{ a 琅 } R1 ，⋯，n 1≤ i ≤ m 则 “ 基 准方 案” 为 A a1 ．a2 ． - - ． a n 它是 由诸方案在 每个 目标 下的最优 值 最 维普资讯 1 9 9 8 年第 3期 有色矿冶 5 ‘ 大值 或最小值所 组成 ，由于A ，A ， ⋯ Am均 为非劣 方 案，所以A ￡ {A ， 一 A 2 ，⋯，Am } ，A 为 “ 理想方案”。 在 非劣方 案A i 1， 2， ⋯， m i d i R J a i Ra R一1a Ra i R f R 离 A 的程度 ，因此称 G ⋯di n I1 _ m 为方 案Al ，⋯，Am对 A 的 “ 偏离矩 阵” ，简称 “ 偏离 矩阵” 我 们在 目 标GR R 1，⋯，n 下 对方案 Al ， ⋯， Am进行单 目标 排 序，为 此考虑D d i R mxn的第R例 DR d1 R， d 2 R， ⋯ ， d mR R 1， 2，⋯，n 如果DR中含有零 元素， 中选取 “ 满意方案” ，就是要 找出最相似 于A 的非劣方案 为此 ， 将 各方案Ai _ - 1，2， ⋯m与 A 进行 比较，令 d 讯的大 小反 映了方 案Ai在 目标GR下 偏 1， ⋯ ． m 、 1． ⋯ ， i3 例如d i o R0， Ⅲ Ⅱ 对 应 的方案Ai o 在 目标 GR下对 A 偏离程度为零，因而Ai o 在G R 下应排于第 1位 ，删去DR中的零元 素 及 其对应 的方案，我们讨论DR中的非零 元 素对应方案的排序问题。为方便起见，设 DR中的元素均不为零 。在 目标GR下 ，将 方案两 两比较 ，例如 Ai 与 Aj 比较 ，令 R l 1 当i j 时 Y { d j R i j l d l R d j R 当i ≠j 时 i ， j 1， 2， ⋯ ，m 显然，r | j R 1 i 1，⋯，m， 大 即越接近于 1，则Aj Aj 较相 似 于 0Ja i 2 ≥ ⋯≥a i m ，则方 案排 序 为 A i t J A i ，≥ ⋯ ≥ A i m 这 里， i l ，i 2 ， ⋯，i l n 为1， 2，⋯，m盼一 个垒 排列。 3方法 步骤和计算机程序 框 图 根据 以上的原理和模 型，对 多 目标 决 策方案进行排序和优选 ， 其方法步 骤如 下 行 A I A 2 A 3 ra i n m i n Al l～ 1～0 ． 1 2 A 2 l 0 。 2 1 1 { A 3 l 一0 ． 6 0 ～ O ． 4 1 0 ． 4 0 ． 8 l l 0 ． 3 l 0 ． 2 0 。 2 l l 7 1 J 0 ． 6 按 “ 最小最大元素 消去法”进 行 表 上 作 业，得方案排 序为 。A 3 A1 A 2 。 在单 目标 排序的基础上 ，考 虑对方案 进行总排序。设方案Ai 1， 2，⋯， m在 目 标GR R 1， 2，⋯，n 下 排在第t i R 名次，则定 义 第一步 建 立 “ 指标 矩阵 ” 设方 案Ai i 1，⋯，m在 目 标 GR R 1，⋯，n 下 的取值为a i r ，则 喈目 标 矩阵”为A a I R m n。 第二步 选 取关于方案 集的 “ 基准方 案 ” 令a R／ n a x{ a i r R1 ， ⋯， n ， 1≤ i ≤ m 则关 于方案 集 {Aj 1i 1， 2， ⋯ ， m } 的 “ 基 准方案 A l ． 2 ⋯ ， a 第三步 ；建立 “ 偏离矩阵” 令d i R l a i Ra R la R 一a i R i 1，⋯，m}R 1， ⋯，a 则 “ 偏离矩 阵”为 D d i R m n。 第 四步 建立 “ 相似度矩阵 ⋯ R 1 △ a 维普资讯 1 9 9 8年第 3期 有 色矿 冶 。 对矩阵D d i R m n的第R 硼 DR d1 R， d 2 R， ⋯ ， d r a R 中 的非零元 素 不妨设均为非零元素 按 下 式 f≤ 1 】 i j 建立 “ 相似度 矩阵”R R r j C R m n R 1． 2． ⋯ ，n 第五 步对方 案进 行单 目标 排序 在 目 标GR R 1，⋯，n 下，若 DR d ． R ，⋯，d mR 中存在零元 素 ， 则其对应的方案排序 为 1，再依相似度矩 眸按 “ 最小最大元素 消去法 ”对 非零 元素 对应 的方 案排序。 第六 步 t对方 案进行总排序 按下式求 出各方案 Ai 的 “ 相 似 优 序 值 ” m t j R十 1 其 中 R一 目标GR R1 ， ⋯， n 的权重} t _ R 一 方案 Ai i 1， - - ，m 在 目标 GR R 1，⋯，n 下的排序 数 排 名 次序 若a ； l a 2⋯a j m，则方案排序为 Aj l Ai 2 ⋯ A； n 】 。 为便于计算，作者利 用Fe r t r a n 语 言 在I B M--P C机上开发 了相应的算 法程序， 其设计思 想见程序 框图。 自 一 。 囊参与提 【 船 鼢 t 、 、 肭 t蠹t 骶灶坦 量{ 啦 荆搠魁曩 ■曲睡 簟瞎 r一 皓窜 图 1，采矿方 法多 目标决策程序框图 R “一 一 m， R n R a 维普资讯 有色矿逾 1 9 9 3 年第 3 期 4应 用 实 例 及 结 论 某锡 矿山在采 矿方法选择过 程中，经 过方案初选和技术经济分析后确定了三个 表 1、 目 标 方案 指标值I 指 毳 务 I 铲 方案A1 ，A2 ，A3 。它 们分 0 为 z锚杆护 顶空场法；壁式崩落法；有底柱分段崩落 法 。方案Ai i 1， 2， 3， 在 目 标 GR R1， 2， 3，⋯， 8 下 的“ 指 标值 ”列于表 1 标 值 表 矿石 损失 睾 G， 鬲 一 l c 辫i c 0 l c 出 矿 成 本 G 元 ／t 一 注打 ” 号为相应目 标下的 娃佳值 现采用 以上 介 绍的方{ 击对方 案 A- ， A， ，A， 进行 排序和优选 方案寨的 “ 基准方寨”为 A 0 0 ， 1 0， 9， 1 8 ， 6， S 5 0 ， 0． o 0 1，1 3 ． 5 G 1 20 3 0 0 对各 目标GR R 1， Y ’ 1 di R d i R d j R G 2 0 5 5 按 式 d jR a ir - a k I “ ． 计 算 “偏 离 矩 阵 ”D d i R mX n di R 3 X 8 G 3 G ● G 5 G 6 6 7 2 1 50 0 1 0 2． 75 0 11 0 O 1 50 8 ，按公 式 1 j i 年 j 计算r i j R 之值 ，从而 建立 各 目标GR下关 于A 的 “ 相 似度矩 阵”R R r i i R R 1，⋯， 8，并按 “ 最小最大 元 素消去法”对方 案进行单 目标排序 详见 G 1． 9 99 1 9． 9 99 0 附表排序结果殉于表 2 。 依表 2计算结果，按公式 G a t i R 1／2 i 1， 2， 8计算各方 案 Ai 的 “ 相似 优 序 值 ”a l i 1， 2， 3例如 ； ， A A A ，．．．．．． ．． ．．．．．．．． 1 D 3 曲 一 3 R l ∑ a 维普资讯 1 9 9 8年第 3期 有色矿冶 9 ‘ 表 2、 单 目 标 排 序 结 果 表 身 棠 排序 号 目 标 权 重 A1 2 A ， G G 2 Gj G Gs G 6 G 7 Gs 0{ 5 0 2 7 0 0 T 0 0 8 0 1 5 0 ． 0 6 0 0 2 0 2 0 [ 0 ． 1 5 0 ． 0 70 ． 0 8 0 ． 1 50． 0 6O． 0 2 4 2 4 2 1 0 ． 27 4 1 4 1 1 0 ． 2 4 34 3 1 ] 2 3． 1 8 3 ． 2 4 0 ． 4 2 3． 41 i 司理 可求 得 a 2 2 ． 6 9 a 3 4 6 6 j 参考文献 。由于a a a ，所 以方 案 排 序 为 A 3 A A 2 J且A 3 为满意方 案 。即 有 底柱分段崩落法为最优方案。 附表 略 通 过以上分析和应用表明 t 采甩多目标决策法选择采矿方法是切实可 行的 与其他类似方法相比，该方法具有 计 算 简单，易于掌 握， 既可编程完成 ，也 可 由手工计算。 当量与 比较的采矿方法的 经济效果优劣不明 显时 ，应用本方法将有 助于决策者或设计者进 一步分辨 参与 比较 的采 矿方法的优劣 ，使 之果 断决策井 选 出 最优方案 。 [1]王登 瀛多 目标决策 方 案 优 选的相似优序值 法 ，系 统 工 程 ，1 0 、 1 f 1 9 9 2 4 8 5 0 [2] J i n Li a n g Ch a o， Gu J i f a an d S hu Guang f u， Crde r num ber m e t hod f or M CDM ． J． Sys． Sei ＆M a t h S c i s ． 系统科 学与数 学 4 4 ，1 9 8 4 。 [ 3 ． 魏一 鸣撰 ，矿 山井 巷工 程专 家系统研究 ，硕士论 文，1 9 9 I 、1 0 。 [ 4]汪培庄、模糊集合论及其应 用 ，上 海科学技术 出版 社1 9 8 3 年 。 2 ／ R 一 3 R ～ 3 K l 。 l l a 维普资讯