基于平方差最大化法的采矿方法优选体系构建.pdf

第43卷 第1期 2020年2月 Vol. 43 No. 1 Feb. 2020 辽 宁 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Liaoning 基于平方差最大化法的 采矿方法优选体系构建 王丹华 1， 路增祥1， 2 （1.辽宁科技大学 矿业工程学院， 辽宁 鞍山114051； 2.辽宁省金属矿产资源绿色开采工程研究中心， 辽宁 鞍山114051） 摘要采矿方法多目标数学决策中， 获取指标客观权重， 保证指标权重确定的合理性和最优性， 是采用数学 方法进行采矿方法优选的关键。基于离差最大化法、 方差最大化法的理论， 构建了基于平方差最大化法的采矿 方案优选体系， 从权重范围已知和权重范围未知两方面， 对实例矿山采矿方法进行优选， 得出了该矿最优的采矿 方法为大直径深孔阶段矿房法。结果表明， 平方差最大化方法能保证指标权重的最优性； 采用该方法进行采矿 方案优选， 具有概念清晰、 易于操作、 排序结果准确等优点， 为采矿方案优选提供了新思路。 关键词最优权重； 采矿方法优选； 平方差最大化法 中图分类号TD853文献标识码A文章编号1674-1048 （2020） 01-0065-07 DOI10.13988/j.ustl.2020.01.012 矿产资源开发中， 选择合理的采矿方法对于 提高采矿效率和矿山企业经济效益影响重大。采 用传统的经验类比法选择采矿方法， 往往带有工 程技术人员的主观意识， 工程实践效果也不尽人 意。数学优选法能够综合考虑技术、 经济指标的 影响， 因而在采矿方法优选中有较多的应用。如 郭进平等人 ［1］采用AHP-TOPSIS评判模型法对四 方金矿采矿方法进行了优选； 刘恒亮等人 ［2］采用综 合博弈论和TOPSIS， 对某金矿4种采矿方法进行 优选， 最终确定该矿最优采矿方法为无底柱浅孔 留矿嗣后充填法。在采用数学优选法进行采矿方 法选择时， 所涉及的技术经济指标较多， 获取指标 客观权重， 并保证指标权重确定的合理性和最优 性是应用数学优选法的核心。 国内外许多学者在采用主观权重与客观权重 相结合、 定量分析与定性分析相结合等方法获取 综合权重方面， 取得了丰硕研究成果， 但获得的综 合权重并非是最优权重。为解决这一问题， 有学 者提出了运用离差 ［3-5］、 方差［6］获取最优权重。离 差又称为 “偏差” ， 是样本数据与特定的参照点如 平均数、 中数等之间的差距， 反映了数据的离散程 度。根据离差的定义及性质， 将离差与方案指标 权重相结合， 王应明 ［7］提出了采用离差最大化法进 行方案决策， 随后， 陈华友 ［8］对离差最大化法进行 了改进。徐泽水 ［9］通过方差最大化法获取客观最 优权重， 进行方案决策； 孙莹 ［10］将粗糙集理论与层 次分析法相结合， 采用方差最大化法进行了方案 优选。为进一步丰富最大化法求解最优权重的方 法、 丰富采矿方法优选的数学方法， 本文以离差最 大化法和方差最大化法为理论基础， 提出了平方 差最大化法， 构建了采矿方法多方案优选体系。 1采矿方法优选体系构建 基于平方差最大化法的采矿方法优选体系构 建的关键是获取最优权重。最优权重的获取主要 有两个方面 一是权重范围未知时， 推导出最优权 重计算公式， 计算最优权重。二是权重范围已知 时， 运用线性规划模型计算出最优权重。最后将 收稿日期 2019-09-10。 基金项目“十二五” 国家科技支撑计划项目 （2013BAB02B08） 。 作者简介 王丹华 （1993） ， 女， 河南周口人。 通讯作者 路增祥 （1965） ， 男， 陕西富平人， 教授。 辽 宁 科 技 大 学 学 报第43卷 最优权重与采矿方法标准化后数据进行线性相 加， 得到不同方案的综合评价值， 通过比较综合评 价值的大小确定方案优劣。 1.1评价指标标准化 评价指标主要分为效益型、 成本型、 固定型和 区间型。效益型指标的指标值越大越好； 成本型 的指标值越小越好； 固定型指标的指标值不能过 大或过小， 越接近于一个固定数值越好； 区间型是 指标落在固定区间最优。 评价指标通常是有量纲的， 不同量纲的数据 之间不能进行相互比较。运用数学方法进行方案 选择时， 为使不同量纲的指标具有可比性， 需将评 价指标进行无量纲化处理 ［11-12］， 也即标准化。 假设现有m个方案，n个评价指标，xij若表示第 i种方案的第j个指标值。将评价方案与指标写成 初始决策矩阵形式 X x11⋯ x1n ┇ ⋱ ┇ xm1⋯ xmn mn （1） 采矿方法优选的指标主要分为效益型和成本 型， 采用比重法进行指标标准化时， 考虑了效益型 指标与成本型指标之间的差异性， 标准化后的指 标表示为。 当xij为效益型指标时， 将指标标准化为 yij xij ∑ j1 n x2 ij （2） 当xij为成本型指标时， 将指标标准化为 yij 1 xij ∑ j1 n 1 xij 2 （3） 根据式 （2） 和式 （3） ， 初始决策矩阵X标准化 后的决策矩阵形式是Y， 则 Y y11⋯ y1n ┇ ⋱ ┇ ym1⋯ ymn MN （4） 式中M{1,2,⋯,m }，N {1,2,⋯,n }。 1.2权重范围未知时最优权重的获取 对于多方案在多指标体系下优选时， 实际上 是对评价方案的综合评价值的大小进行比较。如 第i个方案的综合评价值越大， 则该方案越优。如 果第j个指标对于方案i的综合评价值的大小没有 影响， 即不影响方案i的排序， 那么第j个指标的权 重应较小； 反之， 如果第j个指标影响了方案i的排 序， 那么第j个指标的权重应较大。 通过平方差可以对指标的差异性进行描述。 对于指标fj（表示方案的第j个指标） ， 采矿方法Ai 与其他采矿方法的平方差用σij w表示 σij w ∑ k1 m w 2 jy 2 ij-w 2 jy 2 kj i∈M j∈N （5） 对于指标fj，σj表示所有方法与其它方法的总 平方差。令 σj w ∑ i1 m σij w∑ i1 m ∑ k1 m w 2 jy 2 ij-w 2 jy 2 kj i∈M j∈N （6） 最优权重是使所有指标对所有决策方法的总 平方差最大。构造公式 maxσ w ∑ j1 n σj w∑ j1 n ∑ i1 m ∑ k1 m w 2 jy 2 ij-w 2 jy 2 kj ∑ j1 n ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj w2 j （7） 将求解指标fj的权重wj转化为求解最优化问 题， 构造模型 maxσ w∑ j1 n ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj w2 j s.t. ∑ j1 n wj1 wj≥0 j∈N （8） 对式 （8） 模型作拉格朗日函数 σ w,λ ∑ j1 n ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj w2 j2λ ∑ j1 n wj-1 （9） 对其求偏导数， 并令 ∂σ ∂wj 2∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj wj2λ0j∈N ∂σ ∂λ ∑ j1 n wj-10 （10） 则有 66 第1期 wj- λ ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj j∈N ∑ j1 n wj1（11） 整理得 λ- 1 ∑ j1 n 1 ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj （12） 将式 （12） 代入式 （11） ， 整理后可得权重范围 未知时的最优权重计算式 wj 1 ∑ j1 n 1 ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj j∈N （13） 为便于实例计算与表述， 令 Hj∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj Kj 1 ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj 因此， 式 （13） 可简化为 wj 1 ∑ j1 n Kj Hj j∈N （14） 1.3权重范围已知时最优权重的获取 为获取各指标的权重范围， 首先采用几种常 用的权重获取方法得到几组权重， 然后从这几组 权重中获得指标的权重范围， 再按照权重范围已 知时平方差最大化法求最优权重。本文采用均数 法、 标准离差法、 熵权法、 信息量权数法计算得到 四组权重， 并得到各指标的取值范围。 1.3.1均数法均数法是建立在算术平均数的 基础上， 计算出某一指标的平均值， 再用该指标的平 均值除以平均值的和， 即为该指标的相关权重系数。 计算标准化后指标fj的平均值- yj - yj∑ i1 m yij m （15） 进行平均值求和， 其值为 R∑ j1 n - yj （16） 指标fj的权重ηtj t1为 ηtj yij R t1j1,2,⋯,n （17） 1.3.2标准离差法标准离差法基于标准差， 指标的标准差越大， 说明该指标的变异越大， 即其 中包含的信息越多， 其权重越大 ［13］。 计算标准化后指标fj的平均值 - yj∑ i1 m yij m （18） 计算指标fj的均离差 （标准差） δj ∑ i1 m yij- - yj 2 m （19） 计算各指标的权重ηtj t2 ηtj δj ∑ j1 n δj t2j1,2,⋯,n （20） 1.3.3熵值法熵是系统无序程度的一种度 量， 信息熵越小， 信息的无序度越低， 其信息的效 用值越大， 指标的权重越大 ［14］。 计算第j个评价指标下第i个评价项目的指标 值的比重pij pij yij ∑ i1 m yij i1,2,3,⋯,mj1,2,3,⋯,n （21） 计算指标fj的熵值ej ej 1 lnm∑ i1 m pijlnpijj1,2,3,⋯,n （22） 计算指标fj的熵权ηtj t3 ηtj 1-ej ∑ j1 n 1-ej t3j1,2,3,⋯,n （23） 1.3.4信息量权数法 ［15］ 信息量权数法是根据 各评价指标包含的分辨信息来确定权重系数， 指 标的变异系数越大， 所赋的权重系数也越大。将 王丹华， 等 基于平方差最大化法的采矿方法优选体系构建67 辽 宁 科 技 大 学 学 报第43卷 变异系数作为权重分值， 再经归一化处理， 得到信 息量权重系数。 计算标准化后指标fj的均值- yj - yj∑ i1 m yij m （24） 计算第j个指标fj的离差δj δj 1 m∑ i1 m yij- - yj 2 （25） 计算各指标的变异系数CVj CVj δj - yj（26） 将CVj作为各指标权重的得分， 进行归一化处 理， 得指标fj的权重ηtj t4 ηtj CVj ∑ j1 n CVj t4j1,2,⋯,n （27） 基于以上四种方法确定的权重， 得到指标权 重的取值范围。若权重范围满足0≤aj≤w′j≤bj， ∑ j1 n w′j1 （其中aj、bj分别是权重w ′ j j∈N 的上下界 限） ， 建立线性规划模型 （如式 （28） ） 并求解， 即可 得权重范围已知时的最优权重 maxσ w′ ∑ j1 n ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj w′2 j s.t. 0≤aj≤w′j≤bjj∈N ∑ j1 n w′j1w′j≥0j∈N（28） 式中w′j为权重范围已知时， 第j个指标fj的最优 权重。 1.4采矿方案优选的评判标准 采用平方差最大化法进行方案优选时， 将最 优权重与标准化后数据进行线性相加， 得到方案Ai 的综合评价值。通过比较综合评价值的大小即可 确定方案的优劣。 当权重范围未知时， 综合评价值Zi Zi∑ j1 n wjyijj∈N （29） 当权重范围已知时， 综合评价值Z′ i Z′i∑ j1 n w′jyijj∈N （30） 2采矿方案优选体系的实证研究 2.1评价基础指标 矿体赋存形态和矿产资源开采技术条件， 如 地理位置、 水文、 工程、 矿区气候、 矿区外部建设、 资源量情况等， 影响矿山开采方案的设置与实施。 由于矿区距离村庄、 河流很近， 农作物较多， 所以 不适宜采用崩落法。适宜的采矿方法有空场法与 充填法， 设计初选大直径深孔落矿的阶段矿房法 （嗣后全尾砂充填） （简称方案A1） 与机械化上向水 平分层尾砂充填法 （简称方案A2） ， 两者的技术经 济指标见表1， 优缺点比较见表2。 表1采矿方法技术经济指标表 Tab.1Comprehensive comparison between mining s 评价指标fi 采切工程量，f1/m3 矿块生产能力，f2/ （td-1） 采矿工效，f3/ （t 工班-1） 采矿损失率，f4/ 采矿贫化率，f5/ 采切比，f6/ （mkt-1） 采矿设备费用，f7/万元 充填成本，f8/ （元 t-1） 采矿作业成本，f9/ （元 t-1） 方案A1 23 588 （x11） 1 000 （x12） 50 （x13） 13 （x14） 8 （x15） 18.39 （x16） 450 （x17） 12.42 （x18） 13.78 （x19） 方案A2 19 019 （x21） 200 （x22） 10 （x23） 9 （x24） 9 （x25） 14.83 （x26） 260 （x27） 16.3 （x28） 21.32 （x29） 表2采矿方法优缺点比较 Tab.2Comparison of advantages and disadvantages between mining s 优点 缺点 方案A1 （1）矿块生产能力大； （2）采空区采用嗣后全尾砂充填， 充填成本低； （3）出矿及凿岩在专用巷道中进行， 安全性高； （1）凿岩设备投资较少； （2）凿岩台车钻凿浅孔， 钻孔技术要求低； （3）采切工程量较大。 （4）劳动生产率高， 采矿成本低， 坑木消耗少。 方案A2 （1）凿岩技术要求高； （2）凿岩设备投资高； （3）采切工程量较小。 （1）矿块生产能力低， 矿山排产困难； （2）劳动生产率低， 采矿成本高， 坑木消耗多； （3）空区充填成本高； （4）出矿及凿岩在采场中进行， 安全性较差。 68 第1期 表1中， 效益型评价指标有矿块生产能力f2、 采矿工效f3； 成本型评价指标有采切工程量f1、 采 矿损失率f4、 采矿贫化率f5、 采切比f6、 采矿设备费 用f7、 充填成本f8、 采矿作业成本f9。 方案A1具有凿岩设备投资高、 深孔凿岩技术 要求高等缺点， 但该方法矿块生产能力大、 劳动生 产率高、 采矿成本低， 适合地表不允许塌陷、 矿体 厚大、 矿岩稳固的大中型矿山开采； 方案A2的缺点 是矿块生产能力小、 劳动生产率低、 采矿成本高， 同时该方法凿岩、 出矿在采场内进行安全性较差 等， 但是具有凿岩设备投资较少、 钻孔技术要求 低、 采切工程量较少等优点。仅从两种采矿方法 的优缺点难以分辨其优劣， 因此， 采用平方差最大 化法对采矿方法进行优选。 2.2指标标准化 基于实例矿山的采矿方法技术经济指标表1， 共选取两种采矿方法A1、A2的 9 个评价指标， 其 中A1、A2的 指 标 分 别 由x1j j1,2,⋯,9、 x2j j1,2,⋯,9表示。根据表 1 中两种方案的指 标数据和初始决策矩阵式 （1） 建立实例的初始决 策矩阵X X 23 588 1 000 50 13 8 18.39 450 12.42 13.78 19 019200 10 9 9 14.83 260 16.3 21.32（31） 为使指标之间具有可比性， 采用比重法将指 标进行标准化。效益型指标以方案A1中的f2为 例， 采用式 （2） 进行计算， 如式 （32） ； 成本型指标以 方案A1中的f4为例， 采用式 （3） 进行计算， 如式 （33） 。同理， 可将其他指标xij分别按照效益型、 成 本型进行标准化为yij， 即矩阵X标准化后为矩阵Y。 y12 x12 ∑ j1 n x2 1j 1 000 1 00022002 0.980 6 （32） y14 1 x14 ∑ j1 n 1 x1j 2 1 13 1 13 2 1 9 2 0.569 2 （33） Y 0.627 7 0.980 6 0.980 6 0.569 2 0.778 5 0.196 1 0.196 1 0.822 2 → 0.747 4 0.627 7 0.500 3 0.795 4 0.839 8 0.664 4 0.778 4 0.865 9 0.606 1 0.542 8 （34） 2.3权重范围未知时最优权重的获取 根据式 （13） 和式 （14） ， 以指标f1为例计算其 权重w1。 H1 0.627 72-0.627 72 0.778 52-0.627 72 0.778 52-0.778 52 0.627 72-0.778 52 0.424 1（35） 同理， 可得H2H9依次为 1.846 2、 1.846 2、 0.704 0、 0.234 5、 0.423 8、 0.998 9、 0.530 7、 0.821 4。 K1 1 ∑ i1 m ∑ k1 m y 2 ij-y 2 kj 1 0.424 1 2.357 9 （36） 同理， 可得K2K9依次为 0.541 7、 0.541 7、 1.420 5、 4.264 7、 2.359 7、 1.001 1、 1.884 3、 1.217 5。 w1 1 ∑ j1 n Kj H1 1 2.357 90.541 7⋯1.217 5 0.424 1 0.151 3（37） 同理， 可得w2w9依次为 0.034 7、 0.034 7、 0.091 1、 0.273 6、 0.151 4、 0.064 2、 0.120 9、 0.078 1。由式 （29） 分别计算采矿方法A1、A2的综合评价值 ZA 1∑ j1 n wjyij 0.151 30.627 70.034 70.980 6 ⋯0.078 10.839 80.708 3（38） ZA 2∑ j1 n wjyij 0.151 30.778 50.034 70.196 1 ⋯0.078 10.542 80.677 1（39） 采矿方法A1的综合评价值是0.708 3， 采矿方 法A2的综合评价值是0.677 1。因此， 当权重范围 未知时， 优选的采矿方法是A1。 2.4权重范围已知时最优权重的获取 2.4.1确定权重范围采用均数法 （简称C1） 、 标 准离差法 （简称C2） 、 熵权法 （简称C3） 、 信息量权数 法 （简称C4） ， 计算的四组指标权重如表3所示。指 标fj权重范围aj≤fj≤bj。 2.4.2建立线性规划模型根据指标的权重范 围aj≤fj≤bj和式 （28） 建立线性规划模型的目标函 数 王丹华， 等 基于平方差最大化法的采矿方法优选体系构建69 辽 宁 科 技 大 学 学 报第43卷 maxσ f 0.424 1f 2 1 1.846 2f 2 21.846 2f 2 3 0.704 0f 2 40.234 5f 2 50.423 8f 2 6 0.998 9f 2 70.530 7f 2 80.821 4f 2 9 （40） 线性规划模型的约束条件 0.009 9≤f1≤0.147 6； 0.004 6≤f2≤0.415 6； 0.004 6≤f3≤0.415 6； 0.025 8≤f4≤0.1148； 0.0030≤f5≤0.4885； 0.009 9≤f6≤0.1478； 0.0244≤f7≤0.1195； 0.015 7≤f8≤0.1156；0.0374≤f9≤0.1141； f1f2f3f4f5f6f7f8f91,fj≥0,j∈N； ∑ j1 n wj1,wj≥0,j∈N。 由MATLAB软件运行后， 得到f1f9的最优权 重为 0.016 4、 0.415 6、 0.415 6、 0.031 3、 0.017 0、 0.016 4、 0.024 8、 0.022 1、 0.040 9。根据式 （30） 计 算权重范围已知时A1、A2的综合评价值， 得到方案 A1的综合评价值是0.930 5， 如式 （41） ； 方案A2的综 合评价值是0.282 6， 如式 （42） 。因此， 优选方案是 A1。 Z′A 1∑ j1 n w′jyij 0.016 40.627 70.415 60.980 6 ⋯0.040 90.839 80.930 5（41） Z′A 2∑ j1 n w′jyij 0.016 40.778 50.415 60.196 1 ⋯0.040 90.542 80.282 6（42） 无论权重范围已知还是未知，A1的综合评价 值总大于A2， 优选的采矿方法都是A1， 即大直径深 孔阶段矿房法， 与实例矿山现场采用方法一致， 说 明运用平方差最大化法从权重范围已知和权重范 围未知两个角度， 对采矿方案进行优选的结果具 有一致性， 证明了平方差最大化法对采矿方案优 选的可行性和可靠性。 3结论 （1）基于离差最大化法、 方差最大化法的理 论， 构建了平方差最大化法的采矿方法优选体系， 并针对权重范围未知和已知两种情况分别进行讨 论， 推导出了合理的最优权重计算公式。 （2）将平方差最大化法运用到采矿方案优选 实例中， 在权重范围未知和已知两种情形下， 采矿 方法的优选结果都是方案A1， 与实例矿山现场采 用方法一致， 说明平方差最大化方法在两种情况 下的优选结果具有一致性、 合理性、 科学性。 （3）运用平方差最大化法进行采矿方法优选， 具有理论推导合理、 概念清晰、 运算步骤清晰、 易 于操作、 排序结果准确等优点， 丰富了采矿方法优 选的数学方法， 为采矿方法优选提供了新思路， 具 有实践意义。 参 考 文 献 ［1］ 郭进平， 王小林， 李明. 四方金矿采矿方法的AHP-TOP- SIS评判模型法优选 ［J］ . 金属矿山， 2017 （1） 51-55. ［2］刘恒亮， 张钦礼， 荣帅. 基于博弈论-改进TOPSIS的采 矿方法优选 ［J］ . 金属矿山， 2017 （6） 8-13. ［3］ 张荣， 刘思峰， 刘斌. 基于离差最大化客观赋权法的一 般性算法 ［J］ . 统计与决策， 2007 （24） 29-31. ［4］ 董一哲， 党耀国. 基于离差最大化的灰色聚类方法 ［J］ . 系统工程理论与实践， 2009， 29 （9） 141-146. ［5］ 李珠瑞， 马溪骏， 彭张林. 基于离差最大化的组合评价 方法研究 ［J］ . 中国管理科学， 2013， 21 （1） 174-179. ［6］ 苏炜， 汪菁. 建筑工程施工招标的方差最大化多属性评 标方法 ［J］ . 数学的实践与认识， 2012， 42 （12） 17-20. ［7］ 王应明. 运用离差最大化方法进行多指标决策与排序 ［J］ . 系统工程与电子技术， 1998 （7） 24-26. 表3四组权重和权重范围 Tab.3Weights and weight ranges of four groups 计算方法 C1 C2 C3 C4 aj≤fj≤bj f1 0.116 0 0.049 3 0.009 9 0.147 6 0.009 9≤ f1≤0.147 6 f2 0.097 1 0.256 5 0.415 6 0.004 6 0.004 6≤ f2≤0.415 6 f3 0.097 1 0.256 5 0.415 6 0.004 6 0.004 6≤ f3≤0.415 6 f4 0.114 8 0.082 7 0.028 5 0.051 9 0.025 8≤ f4≤0.114 8 f5 0.116 5 0.027 2 0.003 0 0.488 5 0.003 0≤ f5≤0.488 5 f6 0.116 0 0.049 3 0.009 9 0.147 8 0.009 9≤ f6≤0.147 8 f7 0.112 7 0.119 5 0.062 1 0.024 4 0.024 4≤ f7≤0.119 5 f8 0.115 6 0.061 9 0.015 7 0.093 3 0.015 7≤ f8≤0.115 6 f9 0.114 1 0.097 1 0.039 8 0.037 4 0.037 4≤ f9≤0.114 1 70 第1期 ［8］ 陈华友. 多属性决策中基于离差最大化的组合赋权方 法 ［J］ . 系统工程与电子技术， 2004， 26 （2） 194-197. ［9］ 徐泽水. 多属性决策的两种方差最大化方法 ［J］ . 管理 工程学报， 2001， 15 （2） 11-14. ［10］ 孙莹， 鲍新中. 一种基于方差最大化的组合赋权评价方 法及其应用 ［J］ . 中国管理科学， 2011， 19 （6） 141-148. ［11］ 王会， 郭超艺. 线性无量纲化方法对熵值法指标权重的 影响研究 ［J］ . 中国人口资源与环境， 2017 （S2） 95-98. ［12］ 刘洋， 叶义成， 刘晓云， 等. 组合赋权-属性区间识别模 型法优选采矿方法 ［J］ .金属矿山， 2017 （7） 25-30. ［13］ BĚHOUNEK L， CINTULA P. From fuzzy logic to fuzzy mathematicsA ological manifesto［J］ . Fuzzy Sets and Systems， 2006， 157 （5） 642-646. ［14］LIU A H， DONG L， DONG L J. Optimization model of unascertained measurement for underground mining selection and its application ［J］ . Journal of Cen- tral South University of Technology， 2010， 17 （4） 744- 749. ［15］ 刘自远， 刘成福. 综合评价中指标权重系数确定方法 探讨 ［J］ . 中国卫生质量管理， 2006， 13 （2） 44-46. Optimization of mining based on maximization of square difference WANG Danhua1,LU Zengxiang1,2 （1.School of Mining Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114051， China； 2. Engineering Research Center of Green Mining of Metal Mineral Resources Liaoning Province， Anshan 114051， China） Abstract In multi-objective mathematical decision making of mining ， the key to mathematically opti- mize mining selection is to obtain the objective weights of the index and ensure the rationality and opti- mality of the weights. Based on the maximization of deviation and variance，the mining optimization system is constructed by using the maximization of square difference. The mining is optimized for an example mine in two cases of known and unknown weight range，and the obtained optimal mining is the large diameter deep hole stage mining . The results show that the maximization of square difference ensures the optimality of index weights，offers the advantages of clear concept，easy operation，and accurate ranking results， and provides a new idea for the optimal selection of mining . Keywords optimal weight； mining optimization； maximization of squared differenc （Received September 10， 2019） ［上接第57页］ Object detector YOLOv2 based on optimized loss function YANG Hailong,TIAN Ying,WANG Libing （School of Computer and Software Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114051， China） Abstract To solve the sample imbalance problem of single-stage object detector based on deep learning in the training process， a new dynamic modulation cross entropy loss function based on Softmax classification is de- signed. This loss function can effectively reduce the loss weight of easily classified negative samples in the training process，and correspondingly improve the loss weight of difficult samples. Consequently，the whole model training process can become more efficient. By replacing the standard cross entropy loss function，the dynamic modulation cross entropy loss function based on Softmax classification is used for the loss calculation of category prediction in the YOLOv2 training. The YOLOv2 detection accuracy can be improved by a certain extent. Keywords detector； dynamic modulation cross entropy； easily classified negative sample； difficult sample （Received November 5， 2019） 王丹华， 等 基于平方差最大化法的采矿方法优选体系构建71