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总第 151 期 2018 年第 3 期 Total 151 No. 3 2018 34 COPPER ENGINEERING 基于模糊积分综合评判的采矿方法优选 * 方 勇1，蔡立标2，月福财3 （1.西藏华钰矿业股份有限公司，西藏 拉萨 850000；2.江西省地矿局赣南地质调查大队，江西 赣州 341000；3.江西理 工大学，江西 赣州 341000） 摘 要 合理的采矿方法在一个矿山企业中尤为重要，针对隆子县扎西康铅锌多金属矿的实际生产情况， 利用传统的方法选择了 5 种采矿方案。为减小人为因素对采矿方法选择的影响，根据模糊积分的理论构造了综 合评价模型。从影响采矿方法选择的众多因素中选出 9 项对本矿山采矿方法选择影响较大的因素作为评价指标， 对这些指标进行群体评价及个体评价，并结合矿山生产现状，得到最优的可行性采矿方案。研究结果表明，基 于模糊积分的综合评判模型选出的采矿方法是科学合理的，这为矿山合理的选择采矿方法提供了一条新思路。 关键词 采矿方法 ； 模糊积分 ； 综合评判 ； 优选 ； 群体评价 中图分类号 TD8 文献标识码 A 文章编号 1009-3842（2018）03-0034-06 Optimization of Mining Based on Fuzzy Integral of Comprehensive uation FANG Yong1, CAI Li-biao2, YUE Fu-cai3 （1. Tibet HuaYu mining Co., Ltd., Lhasa 850000, Tibet, China; 2. Gannan Geological Survey of Jiangxi Province Bureau of Geology and Mineral Resources, Ganzhou 341000, Jiangxi, China; 3. Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, Jiangxi, China） Abstract Reasonable mining s are particularly important in a mining enterprise. According to the actual production situation of Zhaxikang Zn-polymetallic ore in Longzi County, five kinds of mining schemes are selected by the traditional . In order to reduce the influence of human factors on the selection of mining s, a comprehensive uation model is constructed according to the theory of fuzzy integral. From many factors affecting the selection of mining s, nine factors that have a great influence on the selection of the mining of the mine are selected as uation indicators. Group uation and individual uation are pered on these indicators. Combined with the status quo of mine production, the most feasible mining scheme is obtained.The results show that the mining selected by the comprehensive uation model based on fuzzy integral is scientific and reasonable, which provides a new idea for mining reasonable choice of mining s. Keywords mining ；fuzzy integral；comprehensive uation；optimal selection；group uation 1 引言 一个合理的采矿方法能够为矿山企业带来很好 的经济效益，同时能够给地下开采的安全提供较大 的保障。目前，国内外出现了 20 多种采矿方法分类 方法，具体的采矿方法超过了 150 多种。一直以来矿 山工作者都是使用经验类比法来选择采矿方法，由于 矿床地质条件的不确定性，在进行采矿方法的选择时 需要考虑较多的因素，使得传统的采矿方法选择在应 用时有较大的局限性［1-2］。因此怎样选择科学合理的 采矿方法显得尤为重要。近年来许多学者将模糊数 学［3］、灰色理论［4］、多目标属性决策法等近现代数 学理论引入采矿方法优选中，并取得了一定的成效。 然而这些方法都偏重于总体评价，使得单个因素的 作用效果可能截然相反。依据模糊积分的理论构造 综合评价模型，选取多个影响采矿方法选择的因素 收稿日期 2018-03-05 * 基金项目 国家自然科学基金项目（51304083,51504102） ； 江西省科技支撑计划项目（20143ACG70010） 作者简介 方勇（1983-） ，男，四川仪陇人，大学本科，主要从事矿山采矿技术和生产安全管理工作。E-mail 1073892956 2018 年第 3 期 35 进行群体评价及个体评价，不仅对所有因素的综合影 响做出了评价， 而且还能反应出各个因素的影响结果。 据此选出的最优采矿方法符合矿山的经济效益。 隆子县扎西康铅锌多金属矿Ⅴ号矿体是矿区主 矿体，其资源量占矿区总资源量的 70％以上。矿 体的倾角介于 45 70 之间，矿体的顶底盘围岩有 较大差异，顶盘围岩节理裂隙较为发育，其对矿山 贫化指标有较大影响 ； 底盘围岩较为稳固，不见较 为明显的裂隙，确保了开采过程中矿石的损失贫化 指标波动不大。选择一个合理的采矿方法和合适的 采场结构参数，是扰隆子县扎西康铅锌多金属矿现 今面临的主要技术问题。 2 采矿方法初选 根据矿体的开采技术条件，Ⅴ号矿体具有以下 特点 （1）矿体倾角在 45 70 之间，变化范围较 大 ； （2）矿体平均水平厚度为 7.91m，最大水平厚 度为 25.59m，最小水平厚度为 1.04m。矿体厚度变 化大， 使用单一采矿方法时将导致损失贫化率增大 ； （3）在现有工程控制范围内，矿体基本呈连续分布 状态，并由南西向北东呈现侧伏状出现 ； （4）矿体 顶盘节理裂隙比较发育岩石强度较差。 根据张钦礼等［5］对国内的主要采矿方法进行 的归纳分析，扰隆子县扎西康矿可以考虑的采矿方 法有空场法、崩落法和充填法。初步选择的采矿方 法有以下方案。 2.1 中厚及厚矿体可行采矿方法 2.1.1 方案一（A1） 垂直深孔落矿的阶段矿房法 （1）使用条件 ①矿石和围岩稳固的矿体 ； ② 矿体厚度为厚和极厚矿体 ； ③倾斜至急倾斜矿体。 （2）特点 回采工作面垂直，回采工作之前，除 在矿房底部拉底、辟漏外，必须开凿垂直切割槽，并 以此为自由面进行落矿。随着工作面的推进，采空区 不断扩大。矿房回采结束后，再用其他方法回采矿柱。 （3）构成要素 沿矿体走向布置矿块，矿块 高 50m，长 50m，宽度等于矿块厚度。顶柱高度为 7m，底柱高度为 10m，间柱宽度为 8m。沿通风人 行天井， 每隔 10m 掘进一条 2.52.5m 的凿岩巷道。 底部结构采用堑沟式，堑沟长度等于矿体厚度，下 宽 2.5m，上宽 16.67m，高 10m。 2.1.2 方案二（A2） 垂直深孔落矿有底柱分段崩 落法 （1）使用条件 ①地表允许崩落 ； ②适用于厚 度为 1520m 的急倾斜矿体 ； ③上盘围岩稳固性不 限，下盘围岩稳固性不低于中稳。 、 （2）特点 在下盘脉外布置行人通风天井与出 矿等采准工程。在阶段中布置环形运输系统，底部 结构采用单侧堑沟式漏斗。 回采工作采用深孔落矿。 （3）构成要素 矿块布置沿走向，阶段高度为 50m，分段高度为 10m，矿块长度为 30m，宽与矿 块厚度相等，底柱高为 6m。 2.1.3 方案三（A3） 上向分层水力充填法 （1）使用条件 ①中厚至厚矿体 ； ②矿岩稳固 性较差 ； ③矿石价值较高。 （2）特点 自下向上水平分层回采矿房，随着 回采工作面的向上推进，逐层充填采空区，并留出 上采的工作空间。充填体加固两帮围岩，并作为分 层上采的工作平台。矿石崩落至充填体表面，采用 机械方式将矿石运至溜井。回采至最上分层时进行 充填接顶。矿柱回采在矿房回采之后。 （3）矿块布置及构成要素 矿房长轴沿走向布 置，矿块长 50m，阶段高 50m，宽与矿块厚度一致。 间柱宽 7m，顶底柱高度均为 5m。 2.2 薄矿体可行采矿方法 2.2.1 方案四（A4） 浅孔留矿法 （1）使用条件 ①矿石和围岩均稳固 ； ②薄至 中厚的倾斜和急倾斜矿体 ； ③矿石无自燃性，破碎 后不易再行结块。 （2）特点 在矿堆上布置作业平台，自下而上 分层回采， 每次崩落的矿石通过底部漏斗放出部分， 为下一步工作提供作业空间， 矿房全部回采结束后， 留在矿房中的矿石再大量放出。阶段运输巷道采用 脉内巷道，生产能力较小。 （3）矿块布置及构成要素 沿走向布置矿块， 矿块长度为 50m，矿块宽与矿体厚度一致，矿块高 度为 50m，顶柱高度为 3m，底柱高度为 5m，间柱 宽度为 8m，底部结构采用漏斗式，漏斗间距为 6m。 2.2.2 方案五（A5） 分段空场法 （1）使用条件 ①矿岩均为中等稳固的矿体 ； ②倾斜至急倾斜矿体 ； ③中厚至厚矿体。 （2）特点 矿房沿矿体走向布置，沿脉运输巷 道布置于矿体内部下盘。在各分段掘进切割天井， 并爆破形成切割槽，回采过程从切割槽开始向矿房 方勇，蔡立标，月福财基于模糊积分综合评判的采矿方法优选 Total 151总第 151 期 36 另一侧推进。矿房回采结束后，立即回采间柱。 （3）矿块布置及构成要素 矿块长为 50m， 矿块高为 50m，宽度与矿体厚度一致，分段高 为 11m。顶柱高为 5m，底柱高为 10m，间柱宽度 8m，底部为漏斗结构，漏斗间距 7m。 2.2.3 采矿方法技术经济比较 在对各方案进行技术经济比较时，参照相似矿 山现阶段有关技术经济指标及实际生产数据进行分 析比较， 各方案采矿方法技术经济比较如表 1 所示。 表1 采矿方法技术经济比较 指标名称方案 A1方案 A2方案 A3方案 A4方案 A5 矿块生产 能力 /t/d 160180100120150 采准工作 量 /m/kt 2022212415 矿石损失率 /10184814 矿石贫化率 /252251013 采矿成本 /t/ 元 32.7235.0350.3226.3531.68 根据以上 5 个方案的技术经济比较可知，各方 案都有各自的优缺点，如 方案 A3损失和贫化率 最小，但是其生产能力低，采矿成本高 ； 方案 A2 生产能力大，但是损失贫化率大 ； 而方案 A4与方 案 A5相比成本低，损失贫化率小，但生产能力低。 据以上分析可知各方案的经济指标差距不够大，据 此选择采矿方法不够科学合理［6］。为了降低人为 因素对方案选择的干扰，将用模糊数学方法对以上 各个方案进行综合评判。 3 基于模糊积分的综合评判采矿方法优选 选择一个合理的采矿方法对矿山企业至关重 要，但是影响采矿方法选择的诸多因素中许多是定 性的并且具有较大模糊性。近年来有许多学者对采 矿方法的优选做过研究，如陈东［7］等用灰关联与 层次分析法对地下采矿方法进行了优选，朱必勇［8］ 等利用三角模糊数学的方法进行了采矿方法优选， 饶运章［9］等在对采矿方法进行优选时利用了未确 知测度理论。还有诸多学者［10-12］的研究都表明采 矿方法的优选需要综合各因素来选择。为了准确的 评价各个方案，将用模糊积分理论构造综合评判模 型对采矿方法进行优选。 3.1 模糊积分的综合评判基本原理 模糊积分的综合评判是利用模糊积分的概念构 造一个模型，并基于此模型总结一种评价体系，此 评价体系既可以对多因素进行综合评价也可以对单 个个体进行评价，最终综合多因素综合评价与单个 个体评价的评价，选择最优方案。 3.1.1 模糊积分 模糊积分是由日本学者营野道夫 Sugeno 提出 的，因而又称为营野积分［13］。模糊积分与经典积 分完全不同。 （1）设 U 为论域，m 是单调类 ψ 上的可能性 测度。给定 U 上的 ψ可测函数 h。记 （1） 称其为 h 在 U 上关于 m 的模糊积分。 （2） 设 U 为论域， Π 是备域 Λ 上的可能性测度。 h 是 U 上的 Λ可测函数。称 （2） 称其为 h 在 U 上关于 m 的模糊积分。 （3）设 Λ 是 U 上的备域，Π 是备域 Λ 上的可 能性测度。其诱导集为 M， 那么， 对每个 U 上的 Λ 可测函数 h，有 （3） （4）设 ψ 是 U 上的单调类，m 是 ψ 上的可能 性测度。若 m 是由 M∈F（U）诱导的，则对于每 个 U 上的 ψ可测函数 h，有 （4） 3.1.2 模糊积分的综合评判模型 应用模糊积分的概念可以构造一种综合评判模 型。 这种模型可以根据模糊积分与内积的关系引出。 设 X （x1, x2, Λ, xn）为 n 个因素构成的因素集 合，Px 是 X 上的备域。给定 X 上的模糊向量 M m1, m2， Λ, mn 表示 X 中的“主要因素”这一概念。这实际 上是决策者对 n 个因素的重要程度的评价。 对 X 上的每一个状态 H∈F（X） ， H h1, h2， Λ, hn H 关于“主要因素”M 的综合评价为 ； 这里 Π 表示由 M 导出的 Px 上的可能性测度。 这种综合评判模型可以用于人才评价、竞赛评 2018 年第 3 期 37 分、项目评估等综合评价问题。但是使用该模型进 行综合评价时会出现次要因素被忽略的缺点。 3.1.3 对象预处理后的评判模型 为避免上述模型对次要因素的忽略所可能带来 的缺陷，我们可以对评价对象进行预处理。比如， 对每个因素的满意度规定一个下限，当一个对象的 某项满意度低于标准时就让该对象退出评价。 目前， 模糊 积分招宽了模糊积分的算子范围， 在 Λ， V 的基础上增加了许多带有实际意义的新算子。应用 不同类型的模糊积分而产生的各种综合评判模型不 仅超出了传统的综合评判的框架，而且使选择模型 处理实际问题时有较大的可选空间。基于模糊积分 的综合评判具有的一个长处是可以进行群体评价。 假设表示可能性测度的模初向量 M 为固定。 有 m 个评判员对选定对象 α 进行各自独立的评判。 H h j1 , hj2， Λ, hjn∈F （X） 是第j个评判员对α的满意度评价， j1, 2, Λ, m。 对于固定的因素 xi∈X ， H1 x ih 1i，H 2 x ih 2i，Λ，H m x ihmi m 是出自母体 Xi的样本值。α 关于因素 xi的 客观评价的随机变量为 Xi。上述抽象合理的条件是 关于 xi的客观的社会评价必须存在。由概率论中 的强大数定律 （5） 其中，hi是随机变量 Xi的数学期望，它表示 基于社会价值观的客观的社会评价。 让i从1跑到n， 我们得到 H∈F（X） ， H h1, h2， Λ, hn H 表示对于 α 的满意度的社会评价。我们可以 得到前面已给出的 m 个样本值 H1, H2， Λ, Hm，并且有 （6） 模糊积分序列的收敛定理指出，对于有限论域 上 X 的模糊可积函数 H，Hn，n1，2，Λ，若 则 （7） 记，E0是对 α 的社 会综合评价值。同理，， 是第 i 个评判员对 α 的综合评价，j1，2，Λ，m。 将（6）式与（7）式相结合，得到 （8） 因此，当 m 很大时，依概率为 1， （9） 注意，由于模糊积分对函数的普通加法不满足 分配律．因此，一般地 即不能以估计 E0。 我们称 Ej为个体评价，j1，2，Λ，m ；称 E0 为群体评价真值，而称为容 量 m 的一个群体评价，记为。作为的 E0 近似，要比任何一个 Ej更“公正”一些。 3.1.4 模糊积分优选 （1）确定采矿方法选择的比较因素， 按照经济、 安全、 劳动生产率等方面， 选择下列因素进行比较 矿块生产能力、采准工作量、矿石损失率、矿石贫 化率、采矿成本、安全状况、劳动条件、机械化程 度、通风条件。如表 2 所示。 表2 各方案主要因素指标 指标名称方案 A1方案 A2方案 A3方案 A4方案 A5 矿块生产能力 /t/d 160180100120150 采准工作量 /m/kt 2022212415 矿石损失率/10184814 矿石贫化率/252251013 采矿成本 /t/ 元 32.7235.0350.3226.3531.68 安全状况较好好很好差中 劳动条件中好很好差差 机械化程度中较高较高低低 通风条件好较好中中差 方勇，蔡立标，月福财基于模糊积分综合评判的采矿方法优选 Total 151总第 151 期 38 根据模糊积分的理论，评价指标、评价指标满 意度、群体评价及个体评价均为数学期望。故而对 上述定性指标，按照图 1 标准进行赋值。 图1 定性指标赋值标准 （2） 构造模糊积分综合评价模型。 评价因素有 x1为矿块生产能力，x2为采准工作量，x3为矿石损 失率，x4为矿石贫化率，x5为采矿成本，x6为安全 状况，x7为劳动条件，x8为机械化程度，x9为通风 条件。令 “主要因素”为 对于 5 个采矿方法方案的满意度评价为 方案 A1 以上向量的平均向量为 群体评价为 个体评价为 0.80，0.90，0.80，0.90，0.90。 方案 A2 以上向量的平均向量为 群体评价为 个体评价为 0.80，0.80，0.80，0.90，0.80。 方案 A3 以上向量的平均向量为 群体评价为 个体评价为 0.80，0.80，0.70，0.80，0.80。 方案 A4 以上向量的平均向量为 群体评价为 个体评价为 0.90，0.80，0.80，0.90，0.80。 方案 A5 以上向量的平均向量为 群体评价为 2018 年第 3 期 39 个体评价为 0.80，0.80，0.80，0.80，0.70。 计算结果见表 3。 表3 优选结果分析比较 方案群体评价个体评价 方案 A10.900.800.900.800.900.90 方案 A20.800.800.800.800.900.80 方案 A30.800.800.800.700.800.80 方案 A40.840.900.800.800.900.80 方案 A50.760.800.800.800.800.70 从表 3 可得 在前三个方案中方案 A1群体评 价优于方案 A2和方案 A3，在个体评价中方案 A1 的最优评价也是最多的，故在前三个方案的综合评 价表明方案 A1是最优方案。后两个方案显示方案 A4不论是在群体评价还是在个体评价上都优于方 案 A5。 4 结论 （1）运用模糊积分的综合评判的方法对矿山采 矿方法的选择进行了优选， 以 9 种影响因素为指标， 构造了综合评价模型，针对所选的 5 个方案，运用 模糊积分的概念，对所有方案进行了群体评价及个 体评价。结果显示垂直深孔落矿的阶段矿房法是该 矿山中厚至厚矿体的最优采矿方案，而薄矿体的最 优采矿方案是浅孔留矿法。 （2）研究结果表明，构造的评价模型能够降低 传统采矿方法选择时人为因素的干扰，能准确的选 择最优方案，这为矿山采矿方法的选择提供了一个 新思路，具有实际的理论意义。 参考文献 ［1］苗胜军 , 王子木 , 刘亚运 , 等 . 基于层次分析法的采矿方法模糊评 价模型及应用 [J]. 矿业研究与开发 , 2017, 37666-69. ［2］欧志成 . 多层急倾斜薄至中厚矿体采矿方法优化研究 [J]. 矿业研究 与开发 , 2017, 3775-8. ［3］段军 , 梁智广 , 岳洪辉 . 基于模糊层次分析法的采矿方法优选 [J]. 化工矿物与加工 , 20171253-56. ［4］张群 , 刘艳章 , 柯丽华 , 等 . 程潮铁矿崩落法转充填法试验段采矿 方法优选 [J]. 矿业研究与开发 , 2015101-5. ［5］张钦礼 , 王新民 . 金属矿床地下开采 [M]. 长沙 中南大学出版社 , 2016. ［6］聂兴信 , 李宗利 , 温申文 , 等 . 基于多目标模糊决策的二里河铅锌 矿采矿方法优选 [J]. 金属矿山 , 2010222-25. ［7］陈东 , 周传波 , 李超人 , 等 . 基于灰关联与层次分析的地下开采采 矿方法优选 [J]. 黄金 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