重力分选分配曲线平移方法研究.pdf

重力分选分配曲线平移方法研究 ① 范肖南1 ,2 1. 中国矿业大学 化工学院,江苏 徐州221008; 2.安徽理工大学 材料科学与工程系,安徽 淮南232001 摘 要针对重力分选中不同分选密度下分配率的变化状态,讨论了不同分配曲线模型平移的方法,建立了复合双曲正切模型函 数的平移公式,给出了几个常用分配曲线模型的理论平移公式,并对它们的正确性进行了验证。 关键词重力分选;分配曲线;平移公式;参数转换 中图分类号TD922文献标识码A文章编号0253 - 6099200502 - 0025 - 03 A Research of Parallel Moving for Partition Curve of Gravity Separation FAN Xiao2nan1 ,2 1.China University of Mining and Technology , Xuzhou221008, Jiangsu , China;2. Anhui University of Science partition curve ; parallel moving ula ; parameter transation 重力分选效果的预测计算是通过分配率计算实现 的。预测某一分选密度下的分选效果的关键是获得各 密度级的分配率数据。采用经验公式可以计算出任意 分选密度条件下的各密度级分配率值,使用起来较为 方便。然而,经验公式得出的分配率数值较实际分配 率值偏好[1],在有条件的情况下,还是采用实际分配曲 线模型进行预测更为准确。实际分配曲线用于预测重 力分选作业效果时,遇到的最大问题,当分选密度改变 时,如何平移分配曲线。本文讨论水介质分选设备按 不完善度I值不变平移分配曲线的方法。 1 密度坐标变换方法 文献[1]提出如下坐标变换方法 DS D -1 dρ1-1 dρ2-1 11 式中DS为转换后的密度坐标; D为转换前的密度坐标; dρ1为平移前的分配密度;dρ2为平移后的分配密度。 求分配密度为dρ1的分配曲线平移到分配密度为 dρ2时,密度D对应的分配率是从原有分配曲线上密 度坐标为DS时查到的分配率值来代表。 这种坐标平移方法可以有效地对已知分配率数值 进行平移,通用性较强。然而在使用上不太方便,例 如,设平移前的分配密度为dρ1 1. 4 ,平移后的分配 密度为dρ2 1. 5 ,现在求平移后密度为D 1. 6的密 度物的分配率。按式1有 DS 1.6-1 1.4-1 1.5-1 11.48 也就是说,需从平移前的分配曲线上查出密度为1.48 的密度物对应的分配率作为平移后密度为1. 6的密度 物对应的分配率。显然,从原始分配率数据中难以直 接得到,只能从曲线上查取,这就很难直接用于计算机 计算,必须对原始分配率数据进行曲线拟合或进行插 值计算。如果能够将原分配曲线模型直接转换成平移 后的分配曲线模型,在计算机上计算使用将更为方便。 2 复合双曲正切模型的平移方法 针对密度坐标变换方法的不足之处,本文作者选 择了复合双曲正切分配曲线模型进行研究。之所以选 择该模型,一是因为复合双曲正切模型拟合精度较高, 利用它建立的分配曲线模型在大多数情况下都是误差 最小的,具有实际应用价值;二是由于复合双曲正切模 型结构较为复杂,有五个模型参数,用理论推导的方法 很难建立其平移模型。 2. 1 模型参数转换关系 设复合双曲正切分配曲线模型的结构为 第25卷第2期 2005年04月 矿 冶 工 程 MINING AND METALLURGICAL ENGINEERING Vol.25№2 April 2005 ①收稿日期 2004209225 作者简介范肖南1956 - ,男,安徽合肥人,博士研究生,副教授,主要研究方向为选矿数学模型和重力选矿理论与工艺设备。 y 100{ b1tanh[ b2 x - b3 ] b4x b5 } 2 按不完善度I不变平移分配曲线后的模型结构为 y 100{ a1tanh[ a2x - a3 ] a4x a5 } 3 设dρB是分配曲线平移前的分配密度,dρA是分配曲 线平移后的分配密度,y是密度为x的密度物在重产 品中的分配率 。根据对大量不同分选密度条件下 分配曲线模型的参数比较,总结出复合双曲正切模型 平移前后模型参数变换关系,如表1所示。 表1 复合双曲正切模型平移前后参数关系 平移前模型参数平移后模型参数 b1a1b1 b2a2b2 dρB- 1 dρA- 1 b3a3 dρA- dρBb3 b4a4b4 dρB- 1 dρA- 1 b5a5b5b4b3-a3a4 2. 2 模型平移关系的验证 设某一分配曲线可用复合双曲正切模型为 y 100{ -0.4tanh[6.924 x - 1.489 ] - 0.188x 0.821}4 式4对应的分配密度dρB 1. 503 ,对应的不完善度 IB 0.193。 将上述模型表述的分配曲线平移到分配密度dρA 1.6处,平移后的分配曲线模型参数按表1给出的 关系式计算,得平移后的模型为 y 100{ -0.4tanh[5.804 x - 1.586 ] - 0.157x 0.791}5 式5对应的分配密度就是平移后分配密度dρA 1.60 ,其对应的不完善度IA 0. 193。这表明利用表1 给出的平移模型参数转换关系可以保证将分配曲线按 照不完善度I值不变平移到给定的分配密度处。此 外,平移后的模型形状和走向应该符合人们对分配曲 线的常规认知[2],图1是利用表1给出的移轴参数变 换关系得到的性态与理论推断相符的平移曲线。因此 表1给出的平移模型参数转换关系具有实用价值。其 它条件下平移复合双曲正切模型分配曲线的方法参见 文献[3]。 3 模型参数理论转换关系 分配曲线平移前后模型参数的转换关系,基于不 完善度I不变的条件,利用分配曲线上几个特殊点x d75、d50、d25,对应y 75 ,50 ,25建立方程组求解出 模型参数转换关系。文献[4]给出了结构较为简单的 LOGISTIC模型的参数转换计算过程实例。并非所有 分配曲线模型参数的理论转换关系都可以求出,例如 复合双曲正切模型参数的理论转换关系就难以得到。 由于推导过程冗长,这里直接给出本文作者推导建立 的常用的分配曲线模型的参数理论转换公式,实际应 用时可以直接引用,它们的参数理论转换关系如表2 所示,其中c1、c2为中间变量。 图1 复合双曲正切模型移轴示意 表2 分配曲线平移前后模型参数理论转换关系 模型名称 模型参数转换关系中间变量 a1a2a3a4c1c2 改进的 LOGISTIC模型 c2-c1 dρ- 1 b1dρc1 b1 b3ln50 b3 50-b3 b1 b 2 - 1 反正切 模型 b1 c1c2 dρ- 1 b2dρ-c1 b2 b4 tan b1b4 2 b2 b 3 - 1 双曲正切 模型 b1b2 c2-c1 dρ- 1 b3dρc1 b3 atanh 2b1- 1 2b2 b3 b 4 - 1 3. 1 模型结构 1 改进的LOGISTIC模型。 y 100 1exp[ -b1 x - b2 ] b36 按不完善度I值不变,将该分配曲线模型按分配密度 为dρ平移后,其分配曲线模型表述为 y 100 1exp[ -a1 x - a3 ] a37 2 反正切模型。 y 100 b 1-con[ b2 x - b3 ] b1-b4 8 按不完善度I值不变,将该分配曲线模型按分配密度 为dρ平移后,其分配曲线模型表述为 y 100 a 1-con[ a2 x - a3 ] a1-a4 9 3 双曲正切模型。 y 100{ b1 b2tanh[ b3 x - b4 ]} 10 按不完善度I值不变,将该分配曲线模型按分配密度 为dρ平移后,其分配曲线模型表述为 y 100{ a1 a2tanh[ a3 x - a4 ]} 11 3. 2 模型平移转换关系的验证 表3是对一组分配率数据采用不同分配曲线模型 62矿 冶 工 程第25卷 进行拟合,并计算出各拟合曲线对应的分配密度与不 完善度I值。将每条拟合曲线按不完善度I值不变, 分配密度均为dρ 1. 6 ,依照表2所示的参数转换关 系计算出平移后各模型的分配密度和不完善度I值, 考查平移后其指标的变化情况。 表3 分配曲线平移前后指标变化情况 密度级 平均 密度 分配率 / 改进LOGISTIC反正切模型双曲正切模型 拟合曲线 平移曲线 拟合曲线 平移曲线 拟合曲线 平移曲线 - 1. 31. 220- 0. 422- 0. 046- 0. 7140. 0810. 1000. 420 1. 3～1. 4 1. 351. 81. 3253. 7412. 1754. 6301. 6353. 821 1. 4～1. 5 1. 455. 25. 26113. 4896. 10812. 4525. 26713. 113 1. 5～1. 6 1. 5514. 314. 60135. 39113. 67632. 57714. 30135. 058 1. 6～1. 81. 744. 944. 76976. 92044. 96878. 40644. 89777. 323 1. 82. 2597. 898. 46698. 88497. 786100. 13897. 80098. 130 标准差0. 4000. 5580. 084 分配密度1. 721. 5991. 7161. 5991. 721. 599 I值0. 1510. 1510. 1330. 1330. 1480. 148 由表3的计算结果可以看出,对同一组的分配率 数据采用不同的分配曲线模型进行拟合的精度是不同 的,按照表2提供的平移参数转换关系得到的分配曲 线可以保证不完善度I值不变,其分配密度等于给定 的平移分配密度。因此,本文给出的参数理论转换关 系是正确的,具有实际应用价值。图2、 图3和图4分 别是不同分配曲线模型对表3中的原始数据按照理论 移轴公式以分选密度为1.6对分配曲线移轴的效果对 比。从移轴效果看,本文提出的各种移轴方法可以准 确的进行分配曲线平移,平移后的分配曲线形状与重 选理论预测效果一致。采用参数理论转换公式进行分 图2 改进的LOGISTIC模型移轴示意 图3 反正切模型移轴示意 图4 双曲正切模型移轴示意 配曲线平移,不需要知道平移前分配曲线的分配密度, 使用上较为方便。但用复合双曲正切模型进行拟合与 预测通常可以更为精确。 4 结 语 复合双曲正切模型、 改进的LOGISTIC模型、 反正 切模型和双曲正切模型都是分配曲线拟合经常采用的 模型,在分配曲线拟合中,应当选用拟合精度最高的模 型,本文解决了它们的平移方法,为重力分选预测模型 应用提供了更多的选择,所提出的平移计算方法非常 适合计算机计算,在选煤厂设计、 选煤过程优化等应用 中具有较高使用价值。 参考文献 [1] 路迈西.选煤厂经营管理[M].北京煤炭工业出版社,1991. [2] 李学琨.关于重选效果评定程序的几点数学考虑[A]. 2004年资 源利用与环保专业委员会年会论文集[C].广西北海,2004. [3] 范肖南.复合双曲正切模型分配曲线参数与分选密度变化关系研 究[J ].淮南矿业学院学报,1997 ,193 43 - 49. [4] 冯绍灌.选煤数学模型[M].北京煤炭工业出版社,1993. 上接第24页 产率为40.6 ,平均回收率为88.03 ,试验误差0.41。 4 结 语 1 陕西大西沟低品位菱铁矿采用 Ф1. 3 m24 m 回转窑进行焙烧试验,最佳焙烧制度为给矿量3 t/ h , 焙烧温度700℃,风煤比1.5 ,焙烧时间80 min ,可获得 较优质的焙烧矿。 2 正交试验法结果表明,焙烧温度是影响菱铁矿 焙烧矿质量的第一因素,风煤比和给矿量对焙烧指标 也有重要影响,而焙烧时间对焙烧指标的影响不显著。 72第2期范肖南重力分选分配曲线平移方法研究