复合双曲正切分配曲线模型参数与分选密度变化关系研究.pdf

卷第期淮 南矿业学 院 学报 年月 塑 复合双曲正切分配曲线模型参数与 分选密度变化关系研究 范 肖南 ‘ 材料科学与工程系 摘要通过对复合双曲正切模型参数与分选密度关系的研究 , 提出模型中参数与不 同 平移条件下的分选密度变化的关系式及通式 。 可以方便的得到不同分选密度时与之对应 的模型参数及模型表达式 , 可用于选煤产品的预测优化及分配曲线的绘制 。 主题词 复合双曲正切模型模型参数分选密度曲线平移 分类号 概述 选煤厂生产通常采用分配曲线评价分选设备分选效果并用它进行产品 的预测 和优 化 。 分配曲线的形状是随分选密度而变化的 , 因此同一个经验模型 , 当分选密度变化时 , 应 改变它的模型参数 。 用于拟合分配曲线的函数模型有十几种 , 其中一些拟合函数模型参数 随分选密度变化的关系可 以通过理论推导 出来 , 而有些模型却求不出来 , 文献「 〕 给 出 了部分分配曲线拟合模型参数与分选密度的关系 。 但各种拟合函数对不同的分配曲线拟 合精度不同 。 来用复合双曲正切模型进行扩合在通常的情况下拟合误差最小 。 但由于该 种模型结构较为复杂 , 模型参数与分选密度的变化关系难以从理论中导出 , 长期以来多仅 用于分配曲线的绘制 , 而难以用于产品的预测和优化 。 作者针对这一问题 , 对该类模型的 参数与分选密度变化关系进行了研究 , 采用分析 、 归纳 、总结的方法 , 找出了它们之间的规 律关系 。 利用本文给出的模型参数与分选密度变化关系 , 在已拟合出某分选密度的复合双 曲正切模型的条件下 , 可以求得任意给定分选密度所对应的复合双曲正切分配曲线模型 , 能够方便的用于选煤产品的预测和优化 。 ‘ 范 肖南男 , 年生 , 硕士 , 淮南矿业学院讲师 ,从事矿业加工工程方面的教学与科研工作。 淮南 。 。 收稿日期一一 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 淮南矿业学 院学报年卷第期 研究方法 预测不同分选密度下的分选效果时 , 一般采用分配曲线的平移方法进行 。 分配曲线平 移常采用的方法有可能偏差 户 值不变平移 户 。值不变平移 不完善度 值不变平 移 。 各有相应的平移 曲线公式进行平移 。 采用平移公式要利用原始分配率点 , 平移结果 也是分配率点 , 不能直接得到平移后的分配曲线模型 , 在优化计算中很不方便 。 作者通过 对大量实际分配率点采用复合双曲正切函数进行拟合 , 在不同的平移条件下 , 利用上述相 应的平移公式进行平移 , 然后对各平移后 的分配率点采用复合双曲正切函数进行拟合 。 对 平移前后 的复合双 曲正切拟合模型的相应参数加以 比较 , 总结出一套不同平移条件下 的 模型参数与分选密度间的变化关系式 。 复合双 曲正切模型的一般形式为 一 , 一 们 。 在研究过程 中采用的复合双曲正切模型形式 为 一 夕 , 一夕口 , 一夕 , 实际拟合过程发现这种模型形式的模型参数与 分选密度变化关系较为简单 , 可以较为方便的总结出模型参数与分选密度的变化关系 。 表 为两种不同形式的模型在值不变条件下模型参数与分选密度间的变化情况 。 表模型参数与分选密度间的变化情况 模型 形式 分选 密度 , 夕人 吞 一石 十 吞 ‘ 人 ‘ 二一 ‘ 认一’ 扩。 扩’’ ‘一 ‘。 一 一 , 一 一 一 一 。 。 , 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 一一一 由表看出 , 变形后的复合双曲正切模型参数与分选密度的变化关系与原形的复合 双 曲正切模型相比 , 参数夕与分选密度变化无关 , 其它参数’ , , 夕 ,, 与分选密度 的变化关系和原形函数的相应参数密度关系粗同 。 显然利用变形的复合双曲正切模型更 易于导出模型参数与分选密度变化的关系式 。 实际上 , 变形的复合双曲正切模型参数与原 型模型参数间有如下关系 右,右 ‘, 右占 ‘,,,,, 。 一 ‘ ,,。。 通过对复 合双曲正切模型 的变形处理 , 并以此变形模型 为过渡函数 , 可以比较方便的总结出不同曲 线平移条件下的模型参数与分选密度变化关系式以及其通式 。 模型结构及其参数与分选密度的变化关系 设某已知分选密度 占的复合双曲线正切拟合模型为 少 一 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 范 肖南复合双曲正切分配曲线模型参数与分选密度变化关系研究 当分选密度为占时 , 复合双曲线正切拟合模型度为 少 ,‘ 一 ,‘ 公 式中 , , ‘ , ‘ , ‘ ,, 为分选密度改变为占后 , 模型参数 , ,,, 发生改变后 的改 变值 。 , 下表是对表分配率数据在不同分选密度条件下对采用平移公式平移的分配率点采 用复合双曲正切模型进行拟合获得的模型参数 。 表模型参数对照表 分选 密度 值不变 凡值不变马 , 阮 魂‘ 今 瓦 一 一 一 一 一 分选 密度 一 一 一 一 仪 一 一 一 一 。 一 一 。 一 。 一 一 。 。 一 。 一 一 一 一 一 ,上︸八六 人 ,上心 ‘尸 匀 种 匀 一,︸ 户 值不变 , 值不变 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 。 。 一 一 一 一 一 一 。 习 , 一 一 一 一 一 一 通过对表不同分选密度对应的复合双 曲正切模型参数的研究 , 总结出以下各种情 况下的模型参数与分选密度变化关系 , 见表 。 表分选密度变化后复合双曲正切模型参数变化表 模型参数换算关系 编号曲线平移条件 一 ’ ‘ , 值不变 值不变 户 值不变 值不变旧 通式 阮 一。 于洽盆一于于 一‘ 沙一 咨 几 群 越 如 户 那 灸一么色 咨广 几一 灸一母十 灸一古 心一 凡一 咨 咨资 芝 ‘ 户, 一’ , 一’ ’ 。 一, ‘ 。 一 一 ’ 表中 , 、 分别为分选密度变化前后的可能偏差 户值。 根据分选指标 户、 、凡 及值之间得关系 , 由表中的模型参数与分选密度关 系计算通式 , 可以分别导出表中其它平移条件下的模型参数 、 分选密度关系计算式 。 表 中各平移条件下参数夕 , 夕 , 夕 的计算关系相 同 , 下面讨论参数夕 , 夕的计算关系 。 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 淮 南矿业学 院 学报年卷第期 值不变根据 占一 ￡, ’ 占一 由通式 , , , 占 , 一 二一 白, 二二下一一, 乙户 一 气吸一夕 因为 , 一 所以夕 热 古一 一 同理 ‘ ‘ 占一 占一 。 、 , , 值不变 “ ’ 一“ ’ 武 由于 ,‘一户 所以“ ‘ 一 , , 同理 ‘ 一“ 。 , 值不变因为 户 占 。占 所以 ,, 占占 显然有 吞 ‘ 西 占超 , ‘ 占超 。 二 ,一 、 。 护 。 ,,, , 毋 了 百不亦由 ‘ 一 二 二二‘ 回 ‘,, 砚进夭夸 二旦 “ ” ‘, ’“ 山一 , 外” 一 名 叮 占墓 因为 , 所以 ’一 鱿 能 , 同理夕 。 班 摊 。 在得出某分选密度条件下的复合双曲正切经验拟合模型后 , 就可以利用表中的模 型参数与分选密度关系 , 求出各种不同分选密度条件下对应的模型参数 , 从而得到相应的 复合双曲正切经验模型 , 用此模型就可对重力分选效果进行预测 。 表给出了不同分选条 件下的复合双 曲正切模型参数与分选密度关系 , 可以满足各种应用条件 。 如值或值 不变 , 适用于跳汰等水介质分选工艺 , 而 户 值或凡值不变 , 适用于重介质分选条 件 。 在先定出分选设备的效率 户 或条件下 , 可以利用表中的参数与分选密度关系通 式获得不同分选密度对应的复合双曲正切经验模型 , 从而进行预测计算 。 参数计算实例 分配率数据见表 表分配率数据表 密度 分配率呱 密度 分配率呱 声 , , 。 , , 对表数据进行拟合 , 得复合双曲正切分配曲线模型 夕 一一一 ‘ 即 一 ,,, 一 , 一 分选密度占一 , 拟合精度 。 , 拟合情况见表 。 表拟合情况表 。 密度 实际分配率 计算分配率铸 。 若预测分选密度为时的分选效果 , 分别按值 、 户 值及 户 值不变 , 根据表 计算关系式 , 计算出复合双曲正切模型对应于密度为时 的模型参数 ’ , , 夕 , 夕 , 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 范 肖南复合双曲正切分配曲线模型参数与分选密度变化关系研究 ‘,‘ 的值 , 见表 。 表不同曲线平移条件下模型模型计算参数 ,,,,, 值不变 一一 , , 值不变 一一 , 值不变 一一 根据表参数可以分别写 出相应条件下的复合双曲正切经验预测模型 夕 一一一 少 一一一 夕 一下一 上述拟合模型给出的预测分配率以及采用不 同平移条件的平移公式计算分配率见表 , 二者间的误差为 一 。 表分选密度为时的预测分配率 丫 邹 二变 误差 。一 , 值不变 误差 。 , 。值不变 误差 。一 密度 平移公式 计算值 密度 平移公式 计算值 , 模型公式 分配率 密度 平移公式 计算值 , 丘 模型公式 分配率写 , ,, 。 。 内了︵卜 ⋯ 亡八︵亡, ﹃﹃六内︵只一叹 月 口任口注 几﹃ 月 了自口介舀注 人 由口只︺工 ⋯⋯ ︸,土,气,心 自 模型公式 分配率 肠 ︸ 可以看出 , 利用本文提出的复合双曲正切模型参数与分选密度关系得到的预测分配 曲线模型对新的分选密度预测分选效果与平移公式分配率预测结果间误差很小 , 且与分 选密度变化前的拟合曲线拟合误差保持不变 。 采用平移曲线公式对分配率点进行平移 , 保 留了试验误差 , 在计算任意给定密度点分配率时也不方便 。 采用预测分配曲线模型可以方 便的求得任意给定密度点预测分配率值 , 如表 , 同时对分配率点进行了平滑处理 , 在一 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 淮南 矿业学院 学报 年卷第期 定程度上消除了试验本身的误差 。 表分选密度模型时模型预测分配率值 密度 值不变 预测分配率 户 值不变 预测分配率 , 值不变 预测分配率 ‘ , , , , 。。 , 结论 本文提出了简便而又准确可靠的复合双曲正切分配 曲线模型平移曲线参数的计 算方法 在已拟合出某分选密度下分配 曲线的复合双 曲正切经验模型条件下 。 利用该曲线 参数 , 采用本文提出的直接计算模型参数的方法 , 可以得到任意给定分选密度对应 的复合 双曲正切分配曲线预测模型 本文给出的直接计算平移曲线参数方法同样适用于复合双曲反正切分配 曲线模 型参数及其与之有类似构造的模型参数计算 模型参数与分选密度计算关系为选煤产品预测及优化计算提供了拟合精度更好 的复合双 曲正切及复合双曲反正切类分配曲线模型 , 较平移公式更适用于计算机 自动寻 优计算 。 参考文献 冯绍灌 选煤数学模型 北京煤炭工业出版社 , 任志波 , 冯绍灌经验分配曲线模型的拟合方法选煤技术 ,, 路迈西 选煤厂经营管理北京煤炭工业出版社 , ’ 瑞德 , 路迈西 用不同的数学模型拟合选煤分配曲线和可选性曲线 微型机在选煤中的应 用选煤技术 , 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 范肖南复合双曲正切分配曲线模型参数与分选密度变化关系研究 张家骏 , 霍旭红物理选矿 北京煤炭工业出版社 , 一 一 叫 一 上接第页 参考文献 马英明冻结管断裂原因及防止措施的探讨皖煤科技 ,, 中国矿业学院特殊凿井北京煤炭工业出版社 , ,’ 一 , 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.