长期荷载下核心柱的变形和应力重分布.pdf

68Industrial Construction Vol. 41， No. 1， 2011工业建筑2011 年第 41 卷第 1 期 长期荷载下核心柱的变形和应力重分布 * 陈周熠郑翥鹏雷家艳刘丽君 厦门大学土木工程系， 福建厦门361005 摘要 基于 ACI 209 的混凝土收缩和徐变模型， 采用龄期调整有效模量法， 进行核心柱 即在普通的钢 筋混凝土柱截面的核心增设一钢管的柱 受压构件在长期轴向荷载作用下的变形以及应力重分布的分析和 计算， 并考察加荷龄期、 持荷大小、 截面含钢率等参数的影响。分析表明 徐变和收缩引起的变形在持荷的早 期阶段 加载后的 4、 5 个月内 发展较为迅速， 应力重分布的结果将导致柱中钢管应力显著增加。 关键词 钢管混凝土核心柱; 徐变; 收缩; 应力重分布; 长期轴压力 DEATION AND STRESS REDISTRIBUTION OF CCRST COLUMNS UNDER LONG- TERM AXIAL COMPRESSION Chen ZhouyiZheng ZhupengLei JiayanLiu Lijun Department of Civil Engineering， Xiamen University， Xiamen 361005， China Abstract Based on the ACI 209 for predicting the creep and shrinkage of concrete， a study was conducted using age-adjusted effective modulus to uate the deation and stress redistribution of the long-term axially loaded concrete columns reinforced with concrete filled steel tube CCRST ， which was an ordinary reinforced- concrete column where there was a steel tube designed to be put in the core additionally. In addition， it was also examined the influence of different parameters， such as the age at first loading， the magnitude of loading and the area ratio of steel to gross section on the deation and stress redistribution of the axially loaded CCRST columns. The analysis indicates that the deation caused by the creep and shrinkage develops quickly in the early loading phase within 4 or 5 months after loading ， and the results of the stress redistribution will lead to a remarkable increase of the stress in steel tube. Keywords concrete column reinforced with concrete filled steel tuke; creep; shrinkage;redistribution of stress;long- term axial compression * 国家自然科学基金项目 50908197 ; 福建省自然科学基金项目 2009J05135 ; 福建省科技计划重点项目 2009R0073 。 第一作者 陈周熠， 男， 1974 年出生， 博士， 副教授。 E － mail chenzy xmu. edu. cn 收稿日期 2010 － 03 － 22 0前言 以圆钢管为钢骨的劲性混凝土柱 简称钢管混 凝土核心柱， 如图 1 所示 ， 以其抗震性能好、 承载 力高的优点， 近年来在高层和超高层建筑中的应用 日益增多 ［ 1］。与之相应， 由于混凝土的收缩和徐变 的固有特性， 长期荷载作用对该类柱力学性能影 响的问题也越来越突出。 在长期荷载作用下， 由于 混凝土的徐变和收缩， 会带来两个问题值得关注 一 是使柱子产生随时间增长的变形; 二是引起柱中应 力在钢与混凝土之间的重分布。本文将采用龄期调 整有效模量法， 对核心柱在长期轴向荷载作用下的 变形以及应力重分布进行分析和计算。 1变形和应力重分布的分析计算 长期荷载下钢筋混凝土构件的计算要涉及两个 方面的问题 一是如何确定构件中混凝土的徐变值 和收缩值， 即混凝土徐变和收缩模型的选取; 二是构 1纵筋; 2箍筋; 3钢管 图 1柱横截面 Fig. 1Cross section of column 长期荷载下核心柱的变形和应力重分布 陈周熠， 等69 件在长期荷载作用下计算方法的选择。 1. 1徐变和收缩模型的确定 混凝土的收缩和徐变受很多因素的影响， 混凝 土的配合比， 如骨料含量和水灰比等是影响收缩和 徐变的内在因素; 混凝土养护及使用条件下的温度 和湿度是影响收缩和徐变的环境因素; 此外， 影响徐 变的因素还有加荷龄期、 加荷应力比 加荷应力与 混凝土强度之比 等 ［ 2 － 4］。用来描述混凝土收缩和 徐变的模型有多种， 例如 ACI 209［ 5］、 CEB-FIP［ 6］和 BS 8110［ 7］等。本文选用 ACI 209 模型来确定构件 中混凝土的徐变值和收缩值。 加载龄期为 τ0的混凝土在 t 时刻的徐变值通 常采用徐变系数 φ t， τ0 来度量， 它是 t 时刻的徐变 值 εcr t 与施加长期荷载时混凝土的弹性应变 εe τ 0 的比值。ACI 209 推荐的混凝土徐变系数 φ t， τ0 为 φ t， τ0 t － τ0 0. 6 10 t － τ0 0. 6φu τ 0 1 其中φu τ 0 2. 35γ1γ2γ3γ4γ5γ6 式中 φu为徐变系数终值; γ1为加荷龄期修正系数; γ2为环境湿度影响修正系数; γ3为构件尺寸影响系 数; γ4为混凝土塌落度修正系数; γ5为细骨料含率 影响修正系数; γ6为混凝土含气量影响修正系数。 这些系数的具体计算公式可参见文献［ 5］ 。 ACI 209 推荐的混凝土在养护期结束干燥开始 后 t 时刻的收缩应变值的计算公式如下 εsh t t 35 tεshu 2 其中εshu 780γ′ 2 γ′ 3 γ′ 4 γ′ 5 γ′ 6γ7γ8 式中 εshu为收缩应变终值; γ′ 2为环境湿度影响修正 系数; γ′ 3为构件尺寸影响系数; γ′4为混凝土坍落度 修正系数; γ′ 5为细骨料含率影响修正系数; γ′6为混 凝土含气量影响修正系数; γ7为水泥用量影响修正 系数; γ8为干燥前养护时间影响系数。这些系数的 具体计算公式也可参见文献［ 5］ 。 1. 2计算方法的选取 关于长期荷载作用下钢筋混凝土构件的计算， 国内外已有很多学者进行过较为深入的研究， 并建 立了有效模量法、 按龄期调整有效模量法、 徐变率 法、 继效流动理论等多种计算理论和方法 ［ 2］。其 中， 按龄期调整有效模量法的计算过程较为简单， 也 能得到相当满意的结果， 因此本文采用按龄期调整 有效模量法 ［ 8］来进行长期荷载作用下核心柱的计 算。 如图 2 所示的混凝土应力路径， 在 τ0时刻施加 图 2逐渐减小的应力路径 Fig. 2A gradual decrease 的初始应力 σ0， 随时间而逐渐减小， 在 t 时刻的应力 增量 Δσ t Δσ t σ t－ σ0 可能缘于外在荷 载的改变或是徐变和收缩导致的应力松弛等， 在最 初分析时通常是未知的。则由按龄期调整有效模量 法， 从 τ0时刻到 t 时刻混凝土总的应变是由 σ0产 生的瞬时应变、 徐变， Δσ t 产生的瞬时应变、 徐变、 以及收缩增应变三部分组成， 即 ε t Δσ t Ec τ 0 1 χ t， τ0 φ t， τ0 [] σ0 Ec τ 0 1 φ t， τ0 [] ［ ε sh t－ εsh τ 0 ］ 3 式中 Ec τ 0 是 τ0时刻混凝土的弹性模量， 通常情 况下， 混凝土弹性模量随时间的改变可以忽略而采 用统一的量值 Ec 常取 28 d 时的弹性模量 ; χ t， τ0 为老化系数， 其值通常在 0. 6 ～ 0. 9， 本文选用文 献［ 9］ 给出的模型 χ t， τ0 1 1 － 0. 91e －0. 686φ t， τ0 － 1 φ t， τ0 4 通常又把式 3 写成 ε t σ0 Ee t， τ0 Δσ t 珔 Ee t， τ0 ［ ε sh t－ εsh τ 0 ］ 5 式中 Ee t， τ0 为有效模量; 珔 Ee t， τ0 为龄期调整有 效模量， 分别由以下两式定义给出 Ee t， τ0 Ec τ 0 1 φ t， τ0 6 珔 Ee t， τ0 Ec τ 0 1 χ t， τ0 φ t， τ0 7 1. 3轴向长期荷载作用下核心柱的计算 在确定了混凝土徐变和收缩的模型以及相应的 计算方法之后， 就可以开始进行核心柱在长期荷载 作用下的分析和计算了。核心柱在长期荷载作用下 的变形和应力重分布是一个较为复杂的过程， 为了 使问题得到简化， 假定核心柱 1 在正常的使用荷载作用下， 不考虑钢管对核 心混凝土的约束作用 文献［ 10］ 指出， 钢管混凝土 70工业建筑2011 年第 41 卷第 1 期 构件在轴心受压时， 在极限荷载的 70 之前， 为弹 性工作阶段， 钢管对核心混凝土的套箍作用是在钢 管混凝土进入弹塑性和后期强化阶段以后才发挥作 用。因此， 核心柱在正常的工作荷载时， 钢管对核心 混凝土的约束作用可以忽略。文献［ 10］ 关于钢管 混凝土徐变试验的结果还表明， 在钢管混凝土的徐 变计算中， 可以忽略由于钢管混凝土徐变的横向效 应引起的紧箍力变化的影响。因此核心柱在弹性工 作范围内由于徐变对于钢管环向应变的影响是可以 忽略的。 2 在计算时， 假定钢管内外的混凝土有相同的 徐变和收缩值 在影响混凝土长期荷载作用下变形 的如水泥品种、 骨料含量和水灰比、 环境相对湿度、 加荷龄期、 持荷时间等诸多因素中， 钢管内混凝土和 钢管外混凝土两者除了由于钢管内混凝土受到其外 包钢管的包裹， 环境湿度相对钢管外混凝土大， 其他 因素都相同， 因此这个假定是可以接受的。 3 假定柱中钢管和钢筋有相同的弹性模量， 这 样在计算核心柱的变形时， 就可以把两者视为同一 组成部分。 核心短柱受到轴向长期荷载 N 的作用， 在任意 时刻 t， 应符合两个条件 1 内外力平衡条件; 2 变 形协调条件。即 N Nc t Ns t σ t Ac σs t As 8a ε t εs t 8b 式中 Nc t 、 σ t 、 ε t 和 Ac分别为柱截面中混凝 土部分相应的内力、 应力、 应变和面积; Ns t 、 σs t 、 εs t 和 As分别为柱截面中钢材部分相应的内 力、 应力、 应变和面积。 混凝土的徐变本构方程由式 5 给出， 钢材假 定为线弹性， 弹性模量为 Es ， 有 ε t σ0 Ee t， τ0 Δσ t 珔 Ee t， τ0 ［ ε sh t－ εsh τ 0 ］ 9a εs t σs t Es 9b 式 9a 中的 σ0是 τ0时刻施加荷载时混凝土的初始 应力， 记 ρ As/Ac ， σ 0可由下式求得 σ0 N Ac 1 ρ Es Ec τ 0 [] 10 混凝土在任意时刻 t 的应力则为 σ t σ0 Δσ t 11 由 8a 式可以得到任意时刻 t 的钢材应力 σs t N － σ t Ac As 12 将式 9 、 式 11 和式 12 代入 8b 式， 可以 得到 σ0 Ee t， τ0 Δσ t 珔 Ee t， τ0 ［εsh t－ εsh τ 0 ］ N － ［ σ0 Δσ t ］ Ac EsAs 13 由式 13 可解得 Δσ t 1 1 珔n*ρ N Ac － σ0 1 n * ρ { － ［ε sh t－ εsh τ 0 ］ Es} ρ 14 其中 n* Es Ee t， τ0 珔 n* Es 珔 Ee t， τ0 由式 14 求得 Δσ t 后， 就可以由式 11 和式 12 得到 t 时刻的混凝土和钢材的应力， 并由式 9b 得到相应的应变值， 从而使问题得到求解。 1. 4算例 考虑工程上比较有代表性的情况， 选取算例参 数为柱截面宽 b 1 000 mm， 高 h 1 000 mm， 钢管 外径 D 500 mm， 钢管壁厚 t 12 mm， 钢管外围混 凝土的纵向钢筋面积按照钢管外围混凝土面积的 1. 13 配置， 混凝土强度等级为 C60， 弹性模量为 36 000 MPa， 钢材弹性模量为 206 000 MPa， 屈服强 度 fy 315 MPa; 加荷龄期为 28 d， 外加长期荷载 N 18 000 kN， 约为极限承载力计算值 Nu的 39 。 按照前述计算方法对该构件进行计算， 结果如图 3 所示。其中， 图 3a 为长期轴向荷载作用下柱中应变 ε t 与持荷时间 t － τ0关系曲线， 由图 3a 可见， 柱 中应变随持荷时间的增长而增大， 在持荷的早期阶 段 加载后的 4、 5 个月内 ， 变形发展较为迅速， 在 加载后的 1 年内， 变形即达到相对稳定， 此后变形速 率逐渐减小， 曲线趋于水平。图 3b、 图 3c 分别为柱 中混凝土应力 σ t 和钢材应力 σs t 与持荷时间 t － τ0的关系曲线， 表明了柱中应力重分布的情况。 由图 3b、 图 3c 可知， 在长期荷载作用下， 柱中混凝 土一直处于卸载状态， 而钢材应力则持续增加， 尤其 在变形发展较为迅速的持荷初始阶段， 这种应力重 分布更为显著， 此后， 随持荷时间的增长， 混凝土和 钢材的应力变化也逐渐趋于稳定。算例结果表明， 收缩和徐变能导致柱中钢管应力增加 40 左右， 因 此在实际工程中， 应注意在高轴压比时， 考虑收缩和 徐变对于柱中钢管应力的影响。 2参数影响分析 长期荷载下核心柱的变形和应力重分布 陈周熠， 等71 a应变 ε t 与持荷时间 t － τ0关系曲线; b混凝土卸载曲线; c钢材应力增加曲线 图 3算例计算结果 Fig. 3Analysis results of the calculation example 以 1. 4 节中的算例为基础， 在保持其他参数不 变的前提下， 通过分别改变加荷龄期、 持荷大小、 截 面含钢率等参数， 考察了这些参数对核心柱在长期 荷载作用下的变形和应力重分布的影响。 2. 1加荷龄期的影响 图 4 是不同加荷龄期对核心柱在长期荷载作用 下的变形和应力重分布的影响， 给出了加荷龄期分别 为 28， 90， 365 d 时的计算结果 其他参数与 1. 4 节中 的算例相同 。由图 4 可见， 随加荷龄期的增长， 柱中 长期应变减小， 混凝土的卸载值和钢材应力的增加值 也相应减小。这是因为加荷龄期的增长使得混凝土 的徐变值和收缩增应变值都有所减小的缘故。 a应变 ε t 与持荷时间 t － τ0关系曲线; b混凝土卸载曲线; c钢材应力增加曲线 1τ0 28 d; 2τ0 90 d; 3τ0 365 d 图 4加荷龄期对变形和应力重分布的影响 Fig. 4Influence of the age at first loading on the deation and stress redistribution 2. 2持荷大小的影响 持荷大小对变形和应力重分布的影响如图 5 所 示， 分别给出了持荷大小为极限承载力计算值 Nu 的 30 、 40 、 50 和 60 时的分析结果 其他参数 与 1. 4 节中的算例相同 。由于持荷大小不同， 因 此在这 4 种情况下， τ0时刻施加荷载时所产生的柱 中的初始应变、 混凝土与钢材的初始应力也不相同， 为了比较的方便， 图 5 中的纵坐标扣除了初始应变、 初始应力值， 只体现了持荷之后随时间改变的量值。 由图 5 可知， 柱中长期应变随着持荷的增大而增大， 混凝土的卸载值和钢材应力的增加值也相应增大， 这是缘于初应力对混凝土徐变的影响特性。由图 5a 还可以观察到， 各条应变曲线接近等间距分布， 说明长期荷载下的应变增量与持荷大小近似呈正 比， 也反映了混凝土在低应力下线性徐变的特点。 2. 3含钢率的影响 核心柱作为钢与混凝土组合结构， 含钢率是影 响其很多力学性能的一个重要因素， 图 6 显示不同 含钢率 对应不同的钢管配置， 分别为 500 6、 500 12、 500 18 下的计算结果 其他参数与 1. 4 节中的算例相同 ， 各图中的纵坐标同样也扣除 了初始应变和初始应力值， 只体现了持荷之后随时 间改变的量值。由图 6a 中可以看出， 柱中长期应变 随含钢率的增加而减小， 这是因为含钢率大的构件， 其钢材部分在变形过程中会承担更多的由混凝土卸 下的荷载 见图 6b ， 从而使总体变形值相对较小 虽然由图 6c 可知此时含钢率大的构件其钢材部分 的应力增长不是最快的 ; 不过， 从图 6a 也可以看 出， 由钢管配置在通常的工程应用范围之内的变化 所引起的柱子长期应变值的改变量甚小， 因此可以 忽略含钢率对核心柱长期荷载下变形的影响。 72工业建筑2011 年第 41 卷第 1 期 a增应变 ε t－ ε τ0 与持荷时间 t － τ0关系曲线; b混凝土卸载值曲线; c钢材应力增加值曲线 10. 3 Nu; 20. 4 Nu; 30. 5 Nu; 40. 6 Nu 图 5持荷大小对变形和应力重分布的影响 Fig. 5Influence of the magnitude of loading on the deation and stress redistribution a增应变 ε t－ ε τ0 与持荷时间 t － τ0关系曲线; b混凝土卸载值曲线; c钢材应力增加值曲线 1500 6; 2500 12; 3500 18 注 Δε t ε t－ ε τ0 ;Δσt t σ t－ σ τ0 ;Δσs t σs t－ σs τ 0 图 6含钢率对变形和应力重分布的影响 Fig. 6Influence of the area ratio of steel to gross section on the deation and stress redistribution 3结语 1 在长期荷载作用下， 核心柱应变随持荷时间 的增长而增大， 在持荷的早期阶段 加载后的 4、 5 个月内 ， 变形发展较为迅速， 在加载后的 1 年内， 变形即达到相对稳定， 此后变形速率逐渐减小， 曲线 趋于水平; 柱中混凝土一直处于卸载状态， 而钢材应 力则持续增加， 尤其在变形发展较为迅速的持荷初 始阶段， 这种应力重分布更为显著， 此后， 随持荷时 间的增长， 混凝土和钢材的应力变化也逐渐趋于稳 定。应力重分布能导致柱中钢管应力显著增加， 因 此在实际工程中， 应注意在高轴压比时， 考虑长期荷 载对于柱中钢管应力的影响。 2 加荷龄期和持荷大小对核心柱在长期荷载 作用下的变形和应力重分布的影响较大 随加荷龄 期的增长， 柱中长期应变减小， 混凝土的卸载值和钢 材应力的增加值也相应减少; 随着持荷的增大， 柱中 长期应变增加， 混凝土的卸载值和钢材应力的增加 值也相应增大。含钢率在通常的工程应用范围内的 变化对于核心柱在长期荷载作用下的变形和应力重 分布的影响可以忽略。 参考文献 ［ 1］ Zhao Guofan， Zhang Dejun， Chen Zhouyi. Behavior and Design of High-Perance Concrete Columns Under Cyclic Loading［C］ / / Proceedings of ICCMC /IBST 2001 International Conference on Advanced Technologies in Design， Construction and Maintenance of Concrete Structures. 2001 230 － 236. ［ 2］ 惠荣炎， 黄国兴， 易冰岩. 混凝土的徐变［M］ . 北京 中国铁道 出版社， 1988. ［ 3］ 黄国兴， 惠荣炎. 混凝土的收缩［M］ . 北京 中国铁道出版社， 1990. ［ 4］ 韩林海， 刘威. 长期荷载作用对圆钢管混凝土压弯构件力学性 能影响的研究［J］ . 土木工程学报， 2002， 35 2 8 － 19. ［ 5］ ACI Committee209.PredictionofCreep， Shrinkageand Temperature Effects in Concrete Structures［S］ . ［ 6］ Comit Euro-International Du Beton. CEB-FIP Model Code 1990 ［S］ . ［ 7］ BS 8110. Structural Use of Concrete， Part2 Code of Practice for Special Circumstance［S］ . ［ 8］ Bazant Z P. Prediction of Concrete Creep Effects Using Age- Adjusted Effective Modulus ［J］ . ACI Journal， 1972 69 212 － 217. ［ 9］ 孙宝俊. 混凝土徐变理论的有效模量法［J］ . 土木工程学报， 1993， 15 3 66 － 68. ［ 10］ 钟善桐. 钢管混凝土结构［M］ . 北京 清华大学出版社， 2003 34 － 48.