基于分形级配的树脂矿物复合材料骨料尺寸效应研究.pdf

第 37 卷 第 4 期 2013 年 8 月 南京理工大学学报 Journal of Nanjing University of Science and Technology Vol. 37 No. 4 Aug. 2013 摇 收稿日期2012-06-21摇 摇 修回日期2013-04-19 摇 基金项目“高档数控机床与基础制造装备冶科技重大专项2012ZX04010032;国家自然科学基金51175308 摇 作者简介王涛1986-,男,博士生,主要研究方向树脂矿物复合材料的制备与应用,E鄄mail15153187189 163. com;通讯作者张建华1964-,男,教授,博士生导师,主要研究方向数控技术与装备等,E鄄mail jhzhang sdu. edu. cn。 摇 引文格式王涛,张建华,郝世美,等. 基于分形级配的树脂矿物复合材料骨料尺寸效应研究[J]. 南京理工大学学 报,2013,374摇 -摇 . 摇 投稿网址http/ / njlgdxxb. paperonce. org 基于分形级配的树脂矿物复合材料 骨料尺寸效应研究 王摇 涛1,2,张建华1,2*,郝世美1,2,任秀华1,2,何旭峰3 1. 山东大学 1. 机械工程学院;2. 高效洁净机械制造教育部重点实验室,山东 济南 250061; 3. 南京理工大学 工程技术研究院,江苏 南京 210094 摘摇 要作为树脂矿物复合材料的主要受力单元,骨料的级配设计与不同粒径骨料所对应的尺 寸效应影响复合材料的整体力学性能。 基于粒子干涉理论提出了一种最优级配控制筛孔的确 定方法,根据分形理论进行相应的配比调整,形成有效的骨料尺寸效应评价参数。 建立了简化 的骨料微观应力传递模型,并仿真分析了骨架强度的变化趋势,基于树脂矿物复合材料典型试 样的抗压强度测试验证了上述理论的合理性。 骨料级配实验结果与仿真分析结果基本吻合,合 理地增大骨料粒径在提高材料物理机械性能的同时可有效降低树脂用量。 关键词骨料级配;尺寸效应;分形理论;树脂矿物复合材料 中图分类号TH145. 9;TB332摇 摇 文章编号1005-9830201304- Size effect of aggregate in resin mineral composite based on fractal gradation Wang Tao1,Zhang Jianhua1*,Hao Shimei1,Ren Xiuhua1,He Xufeng2 1. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture,Ministry of Education of China, School of Mechanical Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China; 2. Engineering and Technology Research Institute,NUST,Nanjing 210094,China AbstractAggregate is the key component in resin mineral composite RMC to bear loads,its gradation design and size effect corresponding to different aggregate dimension determines the mechanical properties of RMC. An optimal to determine the critical dimension of screen holes is proposed based on the particle interference theory. A fractal is adopted to adjust the corre鄄 南京理工大学学报第37 卷第4 期 sponding proportion of each component in order to an effective uation parameter of aggregate size effect. Simplified micro鄄stress transfer model of aggregate is established,variation tendency of frame strength is acquired by simulation. The compressive strength of representative RMC samples is measured to validate the aforementioned assumptions. Experimental results of aggregate gradation are consistent with the simulation results. Increasing aggregate dimension reasonably can not only improve the mechanical properties of RMC,but also decrease the usage amount of resin effectively. Key wordsaggregate gradation;size effect;fractal theory;resin mineral composite 摇 摇 现代高速、精密以及高效加工技术的不断发 展对精密机床的加工精度及其稳定性要求越来越 高。 作为精密机床的核心基础件,机床床身的静 动态力学特性直接影响机床的整机性能与加工精 度。 研究开发具有优良阻尼减振性能的床身新材 料已成为提高机械加工设备综合性能的有效途径 之一。 树脂矿物复合材料是以天然花岗石颗粒为骨 料,以有机树脂作为粘结剂,采用“常温铸造冶方 式制备的一种新型复合材料,其阻尼性能是铸铁 的 6 倍以上,在同等质量条件下用其制备机床床 身可有效地满足机床减振要求[1]。 基于树脂基 复合材料强度与热稳定性较差的缺点,目前常用 的性能改善方法包括添加纤维增强增韧树脂基复 合材 料 或 添 加 金 属 粉 末 改 善 材 料 的 热 传 导 率等[2,3]。 作为树脂矿物复合材料的主要受力单元, 骨料的使用量占复合材料总质量的 85 以上, 其自身的矿物学性能、骨料尺寸效应以及不同 骨料级配所形成的骨架结构对复合材料的整体 力学性能具有重要的影响。 树脂矿物复合材料 所用的骨料由天然花岗石经过挤压破碎并筛分 而成,其形状、表面特征以及组分构成表现出明 显的不规则性特点,难以形成有效的级配效果 描述与骨料尺寸效应评价参数。 为了降低骨料 形状不规则的影响,实验过程中对应于同一个 配方往往采用多次实验求均值的方法,实验工 作量较大且重复率较高。 通过相应的简化假设,综合考虑不同粒径骨 料的二维与三维分散填充规律,基于粒子干涉理 论合理地确定最优级配条件下的关键控制筛孔尺 寸。 根据分形理论进行相应的配比调整,形成有 效的骨料尺寸效应评价参数。 建立了简化的骨料 应力传递模型,基于 PFC3D平台仿真分析不同的 最大骨料粒径所对应的骨架强度变化趋势。 设计 并制备了相应的树脂矿物复合材料试样,基于抗 压强度测试验证上述理论的合理性,通过与仿真 结果的对比分析为后续的骨料级配设计提供依 据,降低实验重复率。 1摇 骨料尺寸效应评价 1. 1摇 关键控制筛孔 骨料级配理论所涉及的固体颗粒混合料如何 堆积能够达到最密实状态在数学上被称为“开普 勒猜想冶,合理的关键控制筛孔尺寸能够保证粗 细骨料相互配合而形成密实的骨架结构[4]。 树 脂矿物复合材料制备所使用的骨料由天然花岗石 经过挤压破碎并筛分而成,其形状与表面特征各 异,为了有效地应用粒子干涉理论建立合理的骨 料级配仿真与应力传递计算模型,理论计算过程 中统一将骨料的形状简化为圆球形。 单一粒径为 D 的骨料在最松散堆积状态下 呈八球平排式,上下层骨料呈正方体形排列,骨料 堆积体的空隙率为 48,空隙内可填充次级骨料 的粒径为 3 -1D,填充后骨料堆积体的空隙率 降至 27. 1;单一粒径骨料在最紧密堆积状态下 呈面心立方体形,上下层骨料呈 60 度交错排列, 骨料堆积体的空隙率为 26,空隙内可填充次级 骨料的粒径为 2 - 1 D,填充后空隙率降至 20郾 7。 同时,综合考虑花岗石经挤压破碎所产 生的片状骨料的影响,借鉴“贝雷法冶平面三圆堆 积模型[5],当骨料接触面简化为三圆模型时空隙 可填充次级骨料的粒径为 0. 15D,接触面为两圆 一面时为 0. 2D,接触面为一圆两面时为 0. 24D, 接触面均为平面时为 0. 29D。 综上所述,综合考虑不同粒径骨料所对应的 三维和二维分散堆积特征,当最大骨料粒径为 Dmax时,以 0. 15Dmax0. 29Dmax范围内合适的分界 点 Dmid将骨料分为粗骨料和细骨料两部分,以 2 摇总第 191 期摇 王摇 涛摇 张建华摇 郝世美摇 任秀华摇 何旭峰摇 基于分形级配的树脂矿物复合材料骨料尺寸效应研究 0郾 414Dmax 0. 732Dmax范围内合适的分界点将粗 骨料 细 分 为 较 粗 部 分 和 较 细 部 分, 同 理, 以 0郾 414Dmid 0. 732Dmid范围内合适的分界点将细 骨料细分为较粗部分和较细部分。 为了研究不同 的最大骨料粒径对树脂矿物复合材料力学性能的 影响,选取10 mm、15 mm 以及20 mm 作为最大骨 料粒径,分别确定其合理的骨料级配关键控制筛 孔的尺寸。 1. 2摇 分形理论应用 分形理论是定量描述几何形状的复杂程度与 空间填充能力的一门新兴科学,主要用于研究具 有自相似性的不规则曲线或结构。 不同粒径的骨 料混合在一起所构成的三维实体正是分形理论描 述的对象,利用分形理论研究骨料粒径的分布规 律可以形成有效的骨料尺寸效应和级配效果评价 参数[6]。 假设某一级骨料的粒径为 D,根据分形理论 可得到粒径大于 D 的骨料质量分布函数为 摇 MD D3-F-D3-F min Dmax-D3-F min 1 式中F 为骨料的分形维数,Dmax和 Dmin分别为最 大骨料粒径和最小矿粉填料粒径。 针对骨料级配所使用的最小矿粉填料粒径远 远小于最大骨料粒径的特点,骨料质量分布函数 可简化为[7] 摇 M忆D D D max 3-F 2 1. 3摇 骨料应力传递模型 树脂矿物复合材料的内部应力传递主要依赖 于骨料之间的树脂粘结作用,整体骨架结构的疲 劳失效和裂纹扩展首先产生于骨料间的树脂粘结 界面。 因此,如图 1 所示,分析骨料之间接触应力 的产生机理,建立有效的界面应力传递模型,可以 从微观层面上形成有效的复合材料强度表征。 图 1摇 骨料接触面应力传递模型 假设骨料 B 静止,骨料 A 在其余骨料的挤压 作用下对骨料 B 产生挤压应力 Fi和转矩 Mi,如 图所示,应力方向与骨料的轴心连线呈一定的角 度。 骨料 A 与骨料 B 产生相应的压缩与变形,微 观上表现为由典型的点接触变为面接触,接触面 的形状为圆形。 根据矢量定理,应力 Fi和转矩 Mi,可分别分解为沿接触面法向和切向的分 量,即 摇 FiFnnFst,MiMnnMst3 式中n 与 t 分别表示沿接触面法向与切向的单 位矢量。 根据研究结果[8],同等应力条件下骨料接触 面的半径由相互接触骨料的粒径决定,定义骨料 接触半径因子 姿,则骨料接触面的半径可表示为 摇 Ri姿minRA,RB4 式中RA和 RB分别表示相互接触骨料的半径, Ri表示骨料接触面的半径。 由于接触面厚度 L 相对于接触面半径 Ri足 够小,可将整体接触面定义为圆形截面剪切梁结 构,根据梁结构原理得出接触面的拉应力和剪切 应力分别为 摇 滓 Fn A |Ms|Ri I τ |Fs| A |Mn|Ri J 5 式中 摇 A仔Ri2摇 I 1 4 仔Ri4摇 J 1 2 仔Ri46 当最大骨料粒径增加时,相应级配骨料的平 均粒径增加,在同等应力情况下,接触面所承受的 径向压应力与切向剪应力相应减小,骨架强度提 高。 因此,在假设骨料无内部缺陷情况下,合理地 提高最大骨料粒径能够提高复合材料的整体力学 性能。 2摇 数值仿真和实验 2. 1摇 分形骨料级配方案 当最大骨料粒径为10 mm、15 mm 以及 20 mm 时,选择不同的分形维数,根据式2分别计算各 自的关键控制筛孔通过率,如表 1 所示,确定相应 的骨料级配方案,并将分形维数作为骨料级配方案 的效果描述与骨料尺寸效应的评价因子。 同时,在 后续实验中,通过调整分形维数小数点后的精确位 数可以获得更为精确的关键控制筛孔通过率。 3 南京理工大学学报第37 卷第4 期 表 1摇 不同分形维数对应的骨料级配方案 关键控制筛孔 尺寸mm 关键控制筛孔通过率/ 1.182.364.7510 关键控制筛孔 尺寸/ mm 关键控制筛孔通过率/ 1.182.369.5015 关键控制筛孔 尺寸/ mm 关键控制筛孔通过率/ 2.364.759.5020 最大骨料料径 10 mm 38.2 34.4 30.9 52.2 48.6 45.2 71.5 68.9 66.4 100 100 100 最大骨料料径 15 mm 31.8 28.0 24.7 43.5 39.7 36.2 81.4 79.6 77.8 100 100 100 最大骨料料径 20 mm 38.2 34.4 48.7 30.9 45.4 52.4 68.9 66.4 71.5 100 100 100 2. 2摇 基于 PFC3D的骨架强度仿真分析 为了降低实验重复率,基于 PFC3D仿真平台 建立骨料级配仿真模型,获得不同的级配方案所 对应的骨架强度的变化趋势。 仿真过程中统一将 骨料简化为球形,密度为3. 08 g/ cm3,摩擦系数统 一定义为 0. 5,同时,为了模拟树脂矿物复合材料 制备时的振动密实过程,施加简谐振动于底侧墙 体,使其上下往复运动。 根据前述骨料级配方案分别生成相应的各粒 径骨料,定义重力加速度为9. 81 m/ s2,经过20 万 步计算获得骨料堆积及其相应的应力分布如图 2 所示。 骨料应力分布较为均匀,粗骨料起主要的 骨架支撑作用。 为了仿真分析骨架的强度表现, 骨料堆积体上部定义一个平板做匀速向下运动, 通过记录平板上的总接触力变化趋势获得骨架的 强度评价。 图 2摇 骨料颗粒堆积过程和应力表现 在骨架强度仿真过程中仅通过定义摩擦系数 来强化骨架强度,因此仿真过程中并无实际的材 料破坏现象,仅有骨架失稳、骨架被压垮以及骨架 重新平衡三种状态的不断循环,研究过程中统一 将骨架强度仿真中第一次产生明显的应力失稳所 对应的平板接触应力值作为骨架强度的表征。 2. 3摇 试样制备与抗压强度测试 树脂矿物复合材料制备所用的骨料由天然花 岗石经过破碎筛分而成,所用的树脂系统由环氧 树脂、固化剂、稀释剂以及增韧剂按合适的比例配 制而成,根据前期实验结果优选原材料种类。 如 图 3 所示,试样制备采用分级搅拌工艺,通过调整 原材料添加顺序保证复合材料的整体和易性,搅 拌混合均匀后浇注至模具并固定在振动台上,振 动频率为 45 Hz,振幅为 0. 25 mm,振动时间 20 min,尽可能降低内部气孔率。 试样在 30 益恒温 条件下成型养护3 d,脱模后继续室温养护7 d,经 过切割抛光后放入60 t 万能试验机进行抗压强度 测试,试样尺寸为 50 mm伊50 mm伊50 mm。 图 3摇 试样制备和抗压强度测试 2. 4摇 数值仿真与实验结果分析 根据前述骨料接触应力传递模型,当最大骨 4 摇总第 191 期摇 王摇 涛摇 张建华摇 郝世美摇 任秀华摇 何旭峰摇 基于分形级配的树脂矿物复合材料骨料尺寸效应研究 料粒径由 10 mm 增大至 20 mm 时,相应级配骨料 的平均粒径增加,骨料之间接触面的半径相应增 加,在同等应力条件下,接触面所承受的径向压应 力与切向剪应力相应减小,整体骨架强度提高。 骨架强度的仿真分析结果如图 4a所示,抗 压强度测试结果如图 4b所示。 随着分形维数 的增加,细骨料质量不断增加而粗骨料质量不断 减少。 由于单一粒径骨料的堆积体空隙率与骨料 粒径基本无关,当细骨料较少而粗骨料较多时,虽 然粗骨料能够形成密实的骨架结构,但是细骨料 无法完全填充粗骨料堆积形成的内部空隙,此时 粗骨料堆积空隙率起主要作用,整体堆积体的空 隙率较大,复合材料强度较低;同理,当细骨料较 多而粗骨料较少时,粗骨料无法形成有效的密实 骨架结构而呈现粗骨料悬浮状态,此时细骨料堆 积空隙率其主要作用,整体堆积体的空隙率亦较 大,复合材料强度亦较低。 当粗骨料能够形成密 实的骨架结构,而细骨料完全填满粗骨料堆积形 成的内部空隙时,整体骨架强度仿真值与抗压强 度测量值将出现最高值。 图 4摇 骨架强度仿真与抗压强度趋势图 最大骨料粒径相同时,仿真分析结果与实验 结果表现出相似的变化趋势。 当最大骨料粒径分 别为 10 mm 和 20 mm 时,骨架强度仿真结果与抗 压强度测试结果呈现增大的趋势,其最大值所对 应的分形维数是 2. 55;当最大骨料粒径为 15 mm 时,骨架强度仿真结果与抗压强度测试结果呈现 减小的趋势, 其最大值所对应的分形维数是 2郾 45。 仿真分析过程中,随着最大骨料粒径的增 加,骨架强度均值相应增加,与理论分析结果一 致。 但是,不同分形维数对应的树脂矿物复合材 料试样抗压强度测试结果显示,当最大骨料粒径 超过 15 mm 时,随着最大骨料粒径的继续增加, 复合材料力学性能不仅没有得到增强,反而出现 了下降的趋势。 图 5摇 典型树脂矿物复合材料试样的截面裂纹扩展形貌 为研究上述树脂矿物复合材料抗压强度随最 大骨料粒径增加而下降的原因,对受破坏后的典 型试样进行了切割抛光处理以获得试样内部裂纹 的扩展形貌,如图 5 所示。 当最大骨料粒径为 10 mm 时,试样截面的裂 纹扩展如图 5a所示。 骨料颗粒越小,其内部缺 陷与微裂纹越少,当材料受压时,骨料的强度远远 高于树脂基体的强度,从而使的骨料间的树脂粘 结剂首先出现裂纹并扩展,形成典型的沿着骨料 颗粒断裂现象;当最大骨料粒径为 20 mm 时,试 样截面的裂纹扩展如图 5b所示。 由于树脂矿 物复合材料制备所用的骨料由天然花岗石经过鄂 式破碎并筛分而成,骨料粒径越大,骨料的内部因 鄂式破碎而产生缺陷和微裂纹的几率越大,在同 等应力情况下易于发生骨料基体损伤而非层间剪 切失效[9],导致整体裂纹扩展呈现为穿过骨料颗 粒断裂现象,严重影响到树脂矿物复合材料的强 度。 因此,骨料级配设计过程中,最大骨料粒径不 可无限增大,需要综合考虑骨料内部缺陷的影响。 5 南京理工大学学报第37 卷第4 期 3摇 结论 1骨架强度仿真分析结果与典型试样抗压 强度测试结果基本一致,用于后续树脂矿物复合 材料配方设计可以有效降低实验重复率。 2随着分形维数的变化,不同的最大骨料 尺寸所对应的骨架强度与复合材料力学性能表现 出不同的变化趋势,其最大值亦分别对应于不同 的分形维数。 3最大骨料尺寸不能无限制增加,随着最 大骨料尺寸由 15 mm 增大至 20 mm,由于骨料内 部缺陷和微裂纹的不断增加,会严重影响复合材 料的整体强度表现,其宏观裂纹由典型的沿着骨 料颗粒断裂转变为穿过骨料颗粒断裂。 参考文献 [1]摇 胡果明,张绍勇,周倜. 树脂混凝土在机床基础件上 的应用[J]. 机床,1993108-10. 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