钒钛磁铁矿微波助磨实验 微信HTML全文.pdf

收稿日期 ２０１６ －０５ －１９ 基金项目 国家自然科学基金资助项目５１５７４０８２. 作者简介 王俊鹏１９８８ － ꎬ男ꎬ辽宁沈阳人ꎬ东北大学博士研究生ꎻ 姜 涛１９７３ － ꎬ男ꎬ辽宁本溪人ꎬ东北大学教授ꎬ博士生导 师ꎻ 薛向欣１９５４ － ꎬ男ꎬ河北唐山人ꎬ东北大学教授ꎬ博士生导师. 第３８卷第１１期 ２０１７ 年 １１ 月 东北 大 学 学 报 自 然 科 学 版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏｌ. ３８ꎬＮｏ. １１ Ｎｏｖ.２ ０ １ ７ ｄｏｉ １０.１２０６８/ ｊ. ｉｓｓｎ.１００５ －３０２６.２０１７.１１.００９ 钒钛磁铁矿微波助磨实验 王俊鹏ꎬ 姜 涛ꎬ 刘亚静ꎬ 薛向欣 东北大学 冶金学院ꎬ 辽宁 沈阳 １１０８１９ 摘 要 针对我国复杂难处理钒钛磁铁矿资源特点ꎬ研究了微波加热对钒钛磁铁矿磨矿性能的影响ꎬ揭 示了钒钛磁铁矿在微波作用下选择性破碎与界面破碎特性. 结果表明微波场中ꎬ矿石的温度随着矿石粒度的 增大而增加ꎬ且微波功率对矿石升温性能的影响最显著ꎻＸ 射线衍射分析与 ＳＥＭ 分析表明ꎬ微波预处理后矿 石内部会产生大量的晶界裂纹ꎬ使更多的单体矿物解离出来ꎻ在微波功率为 ４ ｋＷ、加热时间 １００ ｓ 后的磨矿产 物中ꎬ小于 ０􀆱 ０７４ ｍｍ 粒级的质量分数由原矿的 ７２％ 提高到 ９５％ . 关 键 词 钒钛磁铁矿ꎻ微波ꎻ升温性能ꎻ磨矿ꎻ解离 中图分类号 ＴＦ ０４６􀆱 ２ 文献标志码 Ａ 文章编号 １００５ －３０２６２０１７１１ －１５５９ －０５ ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆＭｉｃｒｏｗａｖｅ￣ＡｓｓｉｓｔｅｄＧｒｉｎｄｉｎｇｏｎＶａｎａｄｉｕｍ Ｔｉｔａｎｏ￣Ｍａｇｎｅｔｉｔｅ ＷＡＮＧ Ｊｕｎ￣ｐｅｎｇꎬ ＪＩＡＮＧ Ｔａｏꎬ ＬＩＵ Ｙａ￣ｊｉｎｇꎬ ＸＵＥ Ｘｉａｎｇ￣ｘｉｎ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙꎬ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８１９ꎬ Ｃｈｉｎａ. Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ ＪＩＡＮＧ Ｔａｏꎬ ｐｒｏｆｅｓｓｏｒꎬ Ｅ￣ｍａｉｌ ｊｉａｎｇｔ＠ ｓｍｍ. ｎｅｕ. ｅｄｕ. ｃｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｈａｒｄ￣ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｖａｎａｄｉｕｍ ｔｉｔａｎｏ￣ ｍａｇｎｅｔｉｔｅ ＶＴＭ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａꎬ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｉｒｒａｄｉａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ＶＴＭ ｗａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｃｒｕｓｈｉｎｇ ａｎｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ＶＴＭ ｕｎｄｅｒ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｗｅｒｅ ｒｅｖｅａｌｅｄ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｒｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ＶＴＭ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｉｓｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ＶＴＭ ｗａｓ ｍｏｓｔｌｙ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｐｏｗｅｒ. ＸＲＤ ａｎｄ ＳＥＭ ａｎａｌｙｓｅｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ａｆｔｅｒ ｂｅｉｎｇ ｐｒｅｔｒｅａｔｅｄ ｂｙ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｉｒｒａｄｉａｔｉｏｎꎬ ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｎｔｅｒｇｒａｎｕｌａｒ ｃｒａｃｋｓ ａｐｐｅａｒｅｄ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｍｏｎｏｍｅｒ ｗａｓ ｄｉｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｉｎ ＶＴＭ. Ｔｈｅ ｍａｓｓ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ￣ｓｉｚｅ ｇｒａｄｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ０􀆱 ０７４ ｍｍ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｆｒｏｍ ７２％ ｔｏ ９５％ ａｆｔｅｒ ｂｅｉｎｇ ｒａｄｉａｔｅｄ ｂｙ ４ ｋＷ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｆｏｒ １００ ｓ. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｖａｎａｄｉｕｍ ｔｉｔａｎｏ￣ｍａｇｎｅｔｉｔｅꎻ ｍｉｃｒｏｗａｖｅꎻ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｉｓｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙꎻ ｇｒｉｎｄｉｎｇꎻ ｄｉｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ 微波是一种频率在 ３ １０８３ １０１１Ｈｚ 的电 磁波ꎬ它具有极强的渗透能力[１]. 相对于传统的 加热方式ꎬ微波加热具有选择性加热、热效率高、 过程能耗低、节能环保等诸多突出优点ꎬ现已在复 杂矿物微波预处理、微波煅烧和焙烧、微波强化还 原、微波强化浸出等领域展开了广泛的应用研 究[２]. 利用微波的选择性加热的特点ꎬ在磨矿前 对矿石进行预处理ꎬ在足够强度的微波能量密度 下ꎬ使矿石中有用矿物被迅速加热而脉石不能被 加热ꎬ造成不同矿相之间温度的不均匀分布ꎬ使有 用矿物和脉石相界面之间产生热应力ꎬ促进有用 矿物与脉石矿物的解离ꎬ大幅降低粉磨过程的 能耗[３ －６]. 钒钛磁铁矿是一种铁、钒、钛等多元素共伴生 的复杂难处理矿石ꎬ具有显著的利用价值ꎬ但因其 矿物组成及结构特点复杂ꎬ存在着矿石磨、选过程 能耗高且效率低ꎬ冶炼难度大ꎬ资源利用率低等状 况[７]. 本文以复杂难处理钒钛磁铁矿为研究对 象ꎬ利用微波加热技术对矿石进行预处理ꎬ探究微 波处理对矿石微观结构的变化及矿石可磨性的影 响ꎬ旨在开发出一种钒钛磁铁矿预处理的有效 方法. １ 实 验 １􀆱 １ 实验原料 实验所用的钒钛磁铁矿采自四川攀枝花地 区ꎬ其主要化学成分如表 １ 所示. Ｘ 射线衍射分析 如图 １ 所示ꎬ矿石的主要矿物为磁铁矿和钛铁矿ꎬ 由 ＣａꎬＭｇ 等杂质元素形成的硅酸盐脉石矿物以 辉石为主. 表 １ 钒钛磁铁矿主要化学成分质量分数 Ｔａｂｌｅ １ Ｍａｉｎ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ＶＴＭ ｍａｓｓ ｆｒａｃｔｉｏｎ％ ＴＦｅＴｉＯ２ＳｉＯ２ＣａＯＭｇＯＡｌ２Ｏ３ ３０􀆱 ２９１１􀆱 ２４２５􀆱 ４８８􀆱 １２１１􀆱 ７２４􀆱 ８２ 图 １ 钒钛磁铁矿 Ｘ 射线衍射分析 Ｆｉｇ􀆱 １ ＸＲＤ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ＶＴＭ １􀆱 ２ 实验装置 实验采用的微波加热装置为 Ｍｏｂｉｌｅ Ｌａｂ 系 列微波材料学工作站ꎬ如图 ２ 所示. 图 ２ 微波加热装置示意图 Ｆｉｇ􀆱 ２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｌａｂ ｗｏｒｋｓｔａｔｉｏｎ 此实验装置的微波功率为 １ ４ ｋＷ 连续可 调ꎬ频率为 ２ ４５０ ＭＨｚꎬ工作电压为 ２２０ Ｖ. １􀆱 ３ 研究方法 由于实验采用的矿石粒度不均匀ꎬ需在微波 处理前对矿石进行破碎和筛分ꎬ筛选出粒度在１ ３０ ｍｍ 的矿石备用. 分别称取矿石 １００ ｇꎬ稳定微 波输出功率２ ４ ｋＷꎬ在微波工作站中加热并测 量矿石在微波场中升温特性曲线ꎬ加热结束后取 出矿石ꎬ在空气中冷却至室温. 磨矿实验中ꎬ利用颚式破碎机对原矿及微波 处理后的矿石进行破碎ꎬ破碎后的矿石放入型号 为 ＸＭＱ － ϕ２４０ ９０ 的锥形球磨机中ꎬ在矿浆质 量分数为 ６０％ ꎬ处理量为 １００ ｇ/ 次的条件下球磨 ５ ｍｉｎꎬ通过筛分考察其磨矿产品中小于０􀆱 ０７４ ｍｍ 粒级的质量分数变化ꎬ研究微波加热对钒钛磁铁 矿磨矿性能的影响. ２ 结果与分析 ２􀆱 １ 矿石升温特性 铁矿石在相对短的时间内有着强吸波能力ꎬ 并且能高效地将电磁能转化成热能ꎬ本实验研究 了微波功率、矿石粒度、加热时间对钒钛磁铁矿升 温性能的影响. 不同粒度钒钛磁铁矿在微波功率为 ４ ｋＷ 时 的升温特性曲线如图 ３ 所示. 实验表明ꎬ微波场中 矿石的温度随着矿石粒度的增大而增加ꎬ当矿石 粒度为 ２０ ３０ ｍｍ 时ꎬ矿石在微波加热 １００ ｓ 后 温度上升至 ５９６ ℃ꎬ而在相同情况下 １ １０ ｍｍ 的矿石温度为 ５４９ ℃. 这些结果表明微波加热对 大粒度的矿石更加有效ꎬ这可以解释为矿石粒度 越小ꎬ矿石内部的热量将更多地与空气接触ꎬ空气 流动将热量带走后ꎬ导致矿石温度降低. 图 ３ 不同粒度钒钛磁铁矿升温特性曲线 Ｆｉｇ􀆱 ３ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｉｓｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ＶＴＭ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｚｅｓ 由图 ３ 可以看出ꎬ在微波功率为 ４ ｋＷ 时ꎬ矿 ０６５１东北大学学报自然科学版 第 ３８ 卷 石温度随着微波加热时间的延长而增大ꎬ微波加 热初期ꎬ矿石升温非常迅速ꎻ当加热 １００ ｓ 后ꎬ升 温速率开始减小且趋于平缓ꎬ这是由于矿石对微 波加热反应的差异与其介电性能的差异一致ꎻ在 升温过程中ꎬ矿石的介电常数随温度的升高而降 低ꎬ矿石对微波的吸收能力也将随之降低. 因此ꎬ 选择最佳的加热时间 １００ ｓ 进行后续试验. 微波功率对矿石温度的影响如图 ４ 所示ꎬ矿 石在微波场中的温度随着微波功率的增大而增 加ꎬ当矿石粒度为 ２０ ３０ ｍｍꎬ在微波功率 ４ ｋＷ 加热 １００ ｓ 后ꎬ矿石温度达到 ５９６ ℃ꎬ而相同条件 下ꎬ微波功率降至１ ｋＷ 时ꎬ矿石温度仅为３３６ ℃. 这个结果表明ꎬ随着微波功率的增大ꎬ矿石将更多 地吸收微波能量ꎬ从而提高矿石的温度. 同时ꎬ由 图 ４ 也可以看出ꎬ微波功率对矿石升温性能的影 响比矿石粒度更显著. 图 ４ 微波功率对钒钛磁铁矿温度的影响 辐射时间 １００ ｓ Ｆｉｇ􀆱 ４ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｐｏｗｅｒ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｎ ＶＴＭ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｏｆ １００ ｓ ２􀆱 ２ Ｘ 射线衍射分析 对微波功率 ４ ｋＷ、微波加热时间 １００ ｓ 的矿 石进行 Ｘ 射线衍射分析ꎬ分析结果与原矿对比ꎬ 结果如图 ５ 所示. 从图 ５ｂ 可以看出ꎬ矿石在微波 加热后ꎬ其物相组成没有发生变化ꎬ但主要有用矿 物磁铁矿和钛铁矿峰强显著提高ꎬ而矿石中的脉 石相峰变弱或消失了. 这是由于矿石中有用矿物 属于易吸波物质ꎬ能迅速地被微波加热ꎬ而脉石相 中的硅酸盐矿物属于不吸波物质ꎬ在微波场中不 被加热ꎬ这就在矿石内部造成温度梯度ꎬ在矿石晶 界间产生热应力ꎬ这种热应力可以让不同矿石颗 粒沿其边缘产生裂隙ꎬ从而导致更多的单体矿物 解离出来ꎬ 提高了矿石中磁铁矿与钛铁矿的 峰强[８]. 图 ５ 矿石 Ｘ 射线衍射分析 Ｆｉｇ􀆱 ５ ＸＲＤ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ＶＴＭ ａ钒钛磁铁矿原矿ꎻ ｂ微波加热后矿石. ２􀆱 ３ ＳＥＭ 分析 图 ６ 为原矿 ＥＤＳ 能谱分析图. 点 １ 区域为有 用矿物ꎬ主要由铁、钛、氧等元素组成ꎻ点 ２ 区域代 表了脉石矿物ꎬ主要包含了硅、氧、镁、钙等元素. 图 ６ 钒钛磁铁矿能谱分析 Ｆｉｇ􀆱 ６ ＳＥＭ ｉｍａｇｅ ｏｆ ＶＴＭ ａｎｄ ＥＤＳ ａｎａｌｙｓｉｓ ａＳＥＭ 图ꎻ ｂ点 １ꎻ ｃ点 ２. 通过 ＳＥＭ 分析ꎬ观察微波加热后钒钛磁铁矿 微观结构的变化ꎬ结果如图 ７ 所示. 通过对比可以 发现ꎬ微波加热后矿石内部会产生大量裂纹ꎬ这是 由于微波的选择性加热作用ꎬ使得不同矿相之间 产生不同程度的膨胀ꎬ导致矿石内部大量裂纹的 产生. 裂纹主要集中在有用矿物明相和脉石矿 物暗相的边界处及有用矿物内部ꎬ呈网状交叉 分布. 刘全军等[９]认为ꎬ碎矿与磨矿过程中ꎬ重复 施力总是相似的ꎬ亦即强度因子变化不大. 这时ꎬ 决定矿石破坏的只能是裂纹的强弱与数量. 因此ꎬ 微波加热矿石产生的大量裂纹ꎬ对随后的磨矿工 作将大有帮助. ２􀆱 ４ 磨矿实验 实验采用标准分样筛对细磨后的原矿及微波 １６５１第 １１ 期 王俊鹏等 钒钛磁铁矿微波助磨实验 加热后的矿石进行筛分ꎬ考察小于 ０􀆱 ０７４ ｍｍ 粒 级的质量分数变化情况ꎬ如图 ８ 所示. 结果表明 粒度为 ２０ ３０ ｍｍ 的矿石ꎬ在微波功率为 ４ ｋＷ、 加热 ４０ ｓ 后的细磨产物中ꎬ小于 ０􀆱 ０７４ ｍｍ 粒级 占总量的 ８０％ ꎬ相对于原矿的 ７２％ 提高了近 ８％ ꎬ这说明微波预处理强化了磨矿过程. 微波处 理后ꎬ矿石内部产生的大量裂纹使得矿物的抗压 强度变弱ꎬ从而使得矿物更易磨细. 同时ꎬ随着微 波加热时间的延长ꎬ在矿物内部的微波能总是越 来越多ꎬ能量密度越来越大ꎬ当微波处理时间为 １００ ｓ 时ꎬ矿石中小于 ０􀆱 ０７４ ｍｍ 粒级的质量分数 达到 ９５％ . 图 ７ 微波加热后钒钛磁铁矿 ＳＥＭ 图 Ｆｉｇ􀆱 ７ ＳＥＭ ｉｍａｇｅ ｏｆ ＶＴＭ ａｆｔｅｒ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｉｒｒａｄｉａｔｉｏｎ 图 ８ 微波加热不同时间后磨矿产物小于 ０􀆱 ０７４ ｍｍ 粒级质量分数 Ｆｉｇ􀆱 ８ Ｍａｓｓ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ －０􀆱 ０７４ ｍｍ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｉｒｒａｄｉａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ２􀆱 ５ 微波助磨机理研究 根据以上实验ꎬ结合钒钛磁铁矿的结构特点ꎬ 提出钒钛磁铁矿微波辅助磨矿的两种模型选择 性破碎和界面破碎ꎬ如图 ９ 所示. 由于有用矿物 磁铁矿、钛铁矿与脉石矿物对微波吸收能力的 不同ꎬ在微波预处理过程中ꎬ有用矿物由于吸收微 波能量ꎬ矿石内部温度会在短时间内大幅提高ꎬ导 致有用矿物内部的细小的裂纹和间隙因热力膨胀 而扩大ꎬ出现选择性破碎现象. 同时ꎬ在有用矿物 与脉石矿物晶界处产生大量微裂纹ꎬ进而增强了 矿石的界面破碎作用ꎬ并且随着微波能量密度的 增加这两种微波破碎作用也随之增强[１０]. 图 ９ 微波辅助磨矿模型 Ｆｉｇ􀆱 ９ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ￣ａｓｓｉｓｔｅｄ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ３ 结 论 １ 该钒钛磁铁矿具有良好的吸波能力ꎬ微波 功率是影响矿石升温性能的最主要因素. 在相同 的试验条件下ꎬ矿石的温度随着矿石粒度的增大 而增加ꎬ矿石对微波的吸收能力ꎬ将随其温度的升 高而降低. ２ Ｘ 射线衍射分析与 ＳＥＭ 分析表明ꎬ矿石 在微波处理后ꎬ其物相组成没有发生变化ꎬ但微波 加热会在矿石内部产生大量的晶界间裂纹ꎬ磨矿 过程中会使更多的单体矿物解离出来. ３ 磨矿实验表明ꎬ在微波预处理后ꎬ磨矿产 品中小于 ０􀆱 ０７４ ｍｍ 粒级的质量分数随着微波加 热时间的延长而增加ꎬ当微波功率为 ４ ｋＷ、加热 时间为 １００ ｓ 时ꎬ质量分数由原矿的 ７２％ 提高到 ９５％ ꎬ验证了微波加热对矿石的助磨作用. ４ 由于有用矿物与脉石矿物对微波吸收能 力的不同ꎬ在微波预处理过程中ꎬ矿石内会发生选 择性破碎和界面破碎ꎬ并且随着微波能量密度的 增加这两种微波破碎作用也随之增强. 参考文献 [ １ ] Ｈａｑｕｅ Ｋ Ｅ.Ｍｉｃｒｏｗａｖｅｅｎｅｒｇｙｆｏｒｍｉｎｅｒａｌｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓａ ｂｒｉｅｆ ｒｅｖｉｅｗ [ Ｊ ]. 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Ｒｏｂｕｓｔ ｏｎｌｉｎｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ￣ｋｅｒｎｅｌ ｐａｒｔｉａｌ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇｄａｔａ [ Ｊ ].Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１３ꎬ５２９１５５ －１６４. [１０]Ｚｈａｎｇ Ｙ ＷꎬＦａｎ Ｙ ＰꎬＺｈａｎｇ Ｐ Ｃ. Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｋｅｒｎｅｌ ｐａｒｔｉａｌ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂａｔｃｈ ｔｏ ｂａｔｃｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ [Ｊ]. Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１０ꎬ４９ ７４７０ －７４７７. ３６５１第 １１ 期 王俊鹏等 钒钛磁铁矿微波助磨实验