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第30卷第9期 岩 土 力 学 Vol.30 No.9 2009 年 9 月 Rock and Soil Mechanics Sept. 2009 收稿日期2007-02-27 基金项目冻土工程国家重点试验室开放课题（SKLFSE200602）资助；国家科技支撑计划重点课题（2006BAK30B02）资助项目。 第一作者简介许尚杰，男，1970 年生，高级工程师，研究方向为岩土工程数值分析。E-mail yxt9406 文章编号文章编号1000－7598 2009 09－2581－07 晶体及矿物颗粒大小对岩土材料力学性质的影响晶体及矿物颗粒大小对岩土材料力学性质的影响 许尚杰 1，2，尹小涛3，4，党发宁1 （1. 西安理工大学 岩土工程研究所，西安 710048；2. 山东省水利科学研究院，济南 250013；3. 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程 国家重点试验室，兰州 730000；4. 中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071） 摘摘 要要岩石常见较大的晶体或者矿物颗粒，混凝土中是骨料，通过团簇模拟大颗粒的力学行为、团簇可以破裂。根据设计 的相同数量、 相同位置、 不同半径的大颗粒数值单轴压缩试验， 在虚拟试验条件下， 考察了颗粒大小对材料力学响应的影响。 通过分析颗粒材料的破裂形态、裂纹扩展过程、应力-应变曲线和破裂能量演化规律发现大颗粒具有明显的增强特性，有 阻止裂纹扩展的作用，破裂多绕大颗粒发展；增强幅度随颗粒半径的增加呈单增趋势，半径较小时，增强效果不明显。 关关 键键 词词颗粒流；颗粒材料；团簇；破裂；能量 中图分类号中图分类号TU 443 文献标识码文献标识码A Mechanical characteristics of rock and soil affected by particle size of crystal and mineral XU Shang-jie1, 2, YIN Xiao-tao3, 4, DANG Fa-ning1 1. Institute of Geotechnical Engineering, Xian University of Technology, Xian 710048, China; 2. Shandong Provincial Institute of Water Resources, Jinan 250013, China; 3. State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering, Cold and Arid Regions Environment and Engineering Institute, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000, China; 4. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China Abstract Big size of particle such as crystal, mineral or aggregate is often seen in rock or concrete material. The mechanical behavior of these particles with big size crystal is simulated by clump, which can break during the loading process. According to the designed numerical uniaxial compression test of particle material with same number of particle, same spatial location and different radii of clump, the material’s mechanical response affected by these different sizes of crystals, minerals or aggregates is observed by means of rupture shape, fracture propagation, curve of stress and strain and energy dissipation process during the breakage of particle material under virtual experimental condition. It is found that big size particle does favor to material feature’s enhancement, can stop the expansion of crack and makes cracks produced around the clump, and that the enhancing degree is proportional to the clump radius. Key words particle flow; particle material; clump; breakage; energy 1 前 言 自然界的岩石和土是经过漫长地质历史时期作 用的产物，岩石和土都可以看作颗粒积聚体，只是 岩石的颗粒胶结强度比土的大；岩石矿物和晶体颗 粒的强度、粒度比土大[13]。这就造成岩石强度比 土的强度要高很多，变形特性比土的要小。这种颗 粒的随机分布和连接形成了岩土材料独特的结构和 力学性质。其复杂的物理力学性状是其微细结构特 性的宏观体现[45]。任何一种基于适度均匀化处理 的连续材料模式都很难准确地描述其结构的复杂 性，岩土体微细观结构的多样性和不确定性是对其 力学行为进行准确描述的最大障碍[712]。 本文通过 PFC 颗粒软件平台实现了颗粒集聚 材料特性的虚拟数值试验，通过颗粒结构特性模拟 材料的结构性。通过团簇实现对晶体、矿物颗粒的 模拟，团簇是可破裂的，用以模拟材料中骨料的破 坏。研究了空间位置、数量相同，团簇半径不同材 岩 土 力 学 2009 年 料的破坏形态和力学行为的变化。 2 PFC 颗粒流计算理论 2.1 颗粒流方法的基本假设颗粒流方法的基本假设 颗粒流方法在模拟过程中作了如下假设 （1）颗粒单元为刚性体； （2）接触发生在很小的范 围内，即点接触，现在也发展了面接触； （3）接触 特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量； “重叠” 量的大小与接触力有关， 与颗粒大小相比， “重叠”量很小； （4）接触处有特殊的粘接强度； （5）颗粒单元为圆盘形（或球形） 。 圆盘形或球形颗粒代表材料， “墙”代表边界。 颗粒和墙之间通过相互接触处重叠产生的接触力发 生作用，作用于墙上的接触力不会影响墙的运动。 颗粒流程序只存在颗粒-颗粒接触模型和颗粒-墙接 触模型。 2.2 颗粒流物理模型颗粒流物理模型 对于颗粒流而言，由于介质一开始就假定为离 散颗粒体的集合，固颗粒之间没有变形协调的约 束，但必须满足平衡方程。如果某个颗粒受到与它 接触的周围颗粒的合力和合力矩不为 0，则不平衡 力和不平衡力矩便使该颗粒根据牛顿第 2 运动定律 运动。这种位移和力的作用规律就相当于物理方 程。计算按照时步迭代并遍历整个颗粒集合，直到 每个颗粒的不平衡力和不平衡力矩小于允许值为 止。其计算过程见图 1。 图图 1 PFC 计算流程计算流程 Fig.1 Computing process of PFC software 2.2.1 力-位移定律 力-位移定律反映了两个实体之间的相对位移 和其相互作用接触力的关系。接触点的位移是通过 位于根据单位法向向量 i n定义的接触面上的点 []C i x 描述。“球-球”接触和“球-墙”接触的单位法向 向量 i n见示意图 2，其中 R 为颗粒球半径；x 为位 置坐标；U 为重叠量；为实体编号；A、B、b 为 颗粒球体编号；w 为边界约束墙。 （a）球-球接触 （b）球-边界墙接触 图图 2 PFC 常见接触类型常见接触类型 Fig.2 Contact type of PFC [][] [ ] - - AB n b RRd U Rd      ， 球 球接触 ，球 边界墙接触 （1） 接触点的位置定义如下 [ ][] [] [ ][ ] 1 - 2 1 - 2 AAn ii C i bbn ii xRUn x xRUn            ， 球 球接触 ， 球 边界墙接触 （2） 接触力表示颗粒球和颗粒球之间或者颗粒和约 束边界墙之间的相互作用，相对于接触面可以分解 为剪切和法向分量两部分，其中法向刚度 K 与总位 移和力有关，为割线模量；剪切刚度 k 与增量位移 和力有关，为切线模量。这里所谓的“重叠”是计 算时假定的一个量，由于颗粒所受的剪切力与颗粒 运动和加载的历史或途径有关，所以对剪切力以增 量形式计算。 [ ]A i x [ ]B i x []C i x i n []A R []B R d n U 接触平面 A B []C i x [ ]b i x [ ]b R n U d i n b w 接触平面 2582 第 9 期 许尚杰等晶体及矿物颗粒大小对岩土材料力学性质的影响 ns iii FFF （3） nnn ii FK U n （4） 2.2.2 运动定律 根据颗粒与其相邻实体的关系，可以利用上述 原理计算出作用在颗粒上的合力与合力矩。其运动 方程由两组向量方程表示①是合力与平移运动的 关系；②是合力矩与旋度的关系，其矢量形式分别 表示如下 iii Fm xg 平移运动 （5） 式中 i F为所有作用该颗粒的外力的合力；m 为颗 粒总质量； i g为体力， 即加速度矢量 （例如， 重力） 。 ii MH  旋转运动 （6） 式中 i M为作用在颗粒上的合力矩； i H为颗粒角 动量。 2.3 黏性黏性阻尼阻尼 当黏性阻尼被激活时，在颗粒之间的每个接触 点就增加了法向和切向阻尼器。这些阻尼器与现存 的接触模型同时作用， 阻尼力 i D就被加入到接触力 中，其有法向和切向两个分量（其中in表示法向 分量，is表示切向分量） ，统一表达式如下 critical iiiiii DC VCV （7） 式中 i C为阻尼常数； i V为接触点处相对速度，并 且与阻尼力方向相反。 图图 3 黏性黏性阻尼阻尼（（单个接触单个接触）） Fig.3 Viscous damp single contact 2.4 平行粘接模型平行粘接模型 平行粘接模型描述赋存于颗粒间有限范围内的 胶结材料的本构关系，可同时传递力和力矩。如果 这些最大应力任何一个超过相应的粘接强度，平行 粘接就破裂。 平行粘接模型由法向刚度 n k、切向刚度 s k、法 向强度 c 、 切向强度 c 和粘接圆盘半径 R 等 5 个参 数定义的。与平行连接相对应的总接触力和力矩表 达式如下 ns ns iii iii FFF MMM   （8） 作用在粘接周边上的最大拉应力和剪应力的计算方 法如下（借用梁理论） s n maxmaxC n s maxmaxC i i M F R AI M F R AJ      ，如≥则粘接破裂 ，如≥则粘接破裂 （9） 图图 4 平行粘接平行粘接 Fig.4 Parallel-bond model 3 计算方案设计 3.1 数值试验的虚拟实现数值试验的虚拟实现 由于团簇多少、大小、空间分布都会影响材料 的力学行为，为了好比较这些因素对材料力学行为 的影响，设计了相同数量、空间位置相同、大小不 同的计算工况，数值模型如图 5 所示。 根据笔者的研究， 试件的最佳长径比为 3.0， 另 文发表。而且本次研究的实物基质材料的粒组 0.1～0.5 mm，所以颗粒数值模型在此基础上建立， 颗粒总数 16 370 个。 对于晶体和矿物颗粒的模拟通 过团簇命令由基质颗粒组构，用的是随机圆，团簇 的外形受制于基质的均匀性和大小，所以外形各 异，呈不规则形状。团簇外形的相似性可以通过减 小和均一化基质颗粒半径来实现。图中白色部分为 基质颗粒，彩色部分为团簇。从图 5 可知，团簇个 数均相同，位置也相同，区别在于团簇半径不同。 本次计算只考虑了团簇同等强度的情况，其实 用 Itasca 公司系列软件的内嵌 fish 语言写程序很容 易实现团簇强度的随机赋值，借以模拟骨料的风化 程度差异，或者不同矿物颗粒。可以看到团簇半径 大于 2.5 mm 后，几乎占满了试件，基质用白色标 2R L n i F s i F s i M n i M []A i x i n []C i x []B i x A B cn kn 2583 岩 土 力 学 2009 年 定，比较有限。团簇内部颗粒间接触强度和变形指 标均设定为基质颗粒接触间的 10 倍。 1.5 mm 2.0 mm 2.5 mm 3.0 mm （a）颗粒及基质材料模型 1.5 mm 2.0 mm 2.5 mm 3.0 mm （b）颗粒及其空间位置 图图 5 222 个单一尺度团簇数值模型个单一尺度团簇数值模型 Fig.5 Numerical model of 222 clumps with same size 3.2 单轴压缩数值试验方案设计单轴压缩数值试验方案设计 根据团簇半径大小，设计了 1.5、2.0、2.5、 3.0 mm单一尺度粒组计算方案。 团簇的强度通过编 程用 range 命令遍历指定， 比基质颗粒强度高 10 倍， 粘结强度为 2 GPa，弹性模量为 65 GPa，接触本构 为平行粘结。在此基础上，调用团簇颗粒材料数值 试件，对其采用 0.000 5 m/s 速率加载，分别进行了 单轴压缩试验， 结果根据破坏形态、 裂纹扩展过程、 应力-应变曲线和能量变化等几个方面分别整理和 分析。 4 计算结果分析 4.1 对破坏形态的影响对破坏形态的影响 在单轴压缩试验条件下，进行了相同数值加 载、边界和初始试验条件下的计算，其破坏形态分 别整理成图 6。图 1（a）为隐藏团簇的，目的是观 察整体破坏形态； 图 6（b）为显示团簇的，图 6 （c） 为单独显示团簇的，目的是为了观察团簇的影响和 破裂。 （a）不区分显示颗粒、基质裂纹图 （b）区分显示颗粒、基质裂纹图 （c）颗粒系统破裂图 图图 6 单一尺度团簇破坏形态单一尺度团簇破坏形态（（222 个个）） Fig.6 Rupture shape of material with same size of clump 从图 6（c）可以看出，由于团簇比较小，所以 数值试件的破坏形态几乎与没有团簇的相同。这 是由于团簇太小，没有起到很好的阻裂作用。从 图 6（b）可知，随着团簇半径的增大，虽然团簇间 还没有明显连接，但团簇已经开始起阻碍裂纹扩展 的作用了，图中可见裂纹扩展模式有了一定的改变 和扩散。在团簇半径达到 2.5 mm 之后，部分团簇 已经连接在一起，数值试件的破坏模式发生了彻底 改变，完全区别于其他几类计算工况。从图 6（a） 可知，团簇已经大部分连接在一起时，团簇占主导 作用的条件下，材料的破坏模式又回归到原先的模 式，图中表现为左上角破坏，而且大致形态相同。 区别在于这次呈现雁行张裂，而且垂向延伸较长较 明显。这是由于团簇垂向密度，大于径向密度，而 且垂向有团簇约束，径向约束有限，而且最外面没 有围压束缚，所以垂向阻隔作用明显大于径向，造 成裂纹沿垂向较弱处发展，是径向张开度较大的原 2584 第 9 期 许尚杰等晶体及矿物颗粒大小对岩土材料力学性质的影响 因。可见，在团簇没有大部连接的情况下，团簇基 本不起增强作用，半径大到一定程度增强效果才逐 渐明显，破坏模式发生改变。这也就说明材料中晶 体的大小、位置和连接好坏均会影响强度。 4.2 对裂纹扩展的影响对裂纹扩展的影响 经过分析，发现在相同位置条件下，团簇大小 不同会导致破坏形态的差异，那么这个破坏过程 中，团簇的出现和大小差异对于裂纹的演化过程影 响是什么样的呢在此，对上述数值试验加载过程 中裂纹的情况进行了统计和分析，结果图 7 所示。 （a）总数 （b）拉裂纹 （c）剪裂纹 （d）最终统计结果 图图 7 团簇半径对裂纹扩展的影响团簇半径对裂纹扩展的影响 Fig.7 Fracture expansion affected by clump radius 从图 7（a）可知，裂纹总数曲线是随着加载过 程逐步抬升的， 团簇半径越大， 曲线上扬程度越高。 但是在峰值强度过后，1.5、2.0、2.5 mm的规律几 乎相同，都是急剧上升。而 3.0 mm 则是缓慢爬升， 说明其破裂模式不同于前 3 者，破裂过程更稳定， 这可以从破坏形态看出，其裂纹垂向发展程度大， 垂向上试样的稳定程度当然要高于径向或者斜向。 由图 7（d）可知，破坏时裂纹总数逐步增加，拉、 剪裂纹也缓慢增加，上述裂纹数量均在同一量级内 变化，说明破坏不剧烈，破坏模式没有本质区别， 只是范围不同罢了。 4.3 对力学行为的影响对力学行为的影响 位置相同、不同大小的团簇破坏过程区别有 限，那么工程中关心的材料强度特性由此带来的变 化有多大， 或者会有什么规律。 根据上述计算成果， 对其应力-应变曲线、峰值强度进行了整理和统计， 结果如图 8 所示。 （a）应力-应变曲线 （b）峰值强度 图图 8 团簇半径对力学行为的影响团簇半径对力学行为的影响 Fig.8 Mechanical behavior affected by clump radius 从图 8（a）可知，随着团簇半径的增加，应力 -应变曲线逐步抬高，其中 1.5～2.0 mm 曲线只是向 后退， 抬高程度不明显， 说明这时强度增加不多 （在 图 8（b）中得到印证） ，但变形特性提高明显。强 度提高不明显是因为团簇连接有限，破坏仍然以基 质材料为主导，更多地表现为基质或者没有团簇时 的强度特性，但是变形指标提高，这是由于硬块分 担造成的提高。2.5 mm 后抬明显，模量和强度都得 到了提高。其中 3.0 mm 最明显。同时可以看出， 团簇 3.0 mm 1.5 mm 2.5 mm 2.0 mm 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 裂纹总数 /个 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 拉裂纹总数 /个 1.5 mm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 团簇 3.0 mm 2.0 mm 2.5 mm 1 000 800 600 400 200 0 剪裂纹总数 /个 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 团簇 3.0 mm 2.0 mm 2.5 mm 1.5 mm 1.5 2.0 2.5 3.0 团簇半径 /mm 总数 拉裂纹 剪裂纹 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 裂纹数 /个 团簇 3.0 mm 2.5 mm 2.0 mm 1.5 mm 500 400 300 200 100 0 轴向应力 /MPa 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 500 400 300 200 100 0 峰值强度 /MPa 1.5 2.0 2.5 3.0 团簇半径 /mm 2585 岩 土 力 学 2009 年 随着团簇半径的增加， 应力-应变曲线的光滑程度降 低，这在峰后表现得更明显。从图 8（b）可知，峰 值强度随着团簇半径逐步增加，半径 2.5 mm 之后 显著增强。 4.4 对破坏过程能量演化的影响对破坏过程能量演化的影响 要想解释团簇对岩土材料破坏过程的影响机 制， 仅从宏观破损形态和应力-应变曲线进行观察是 不够的。能量转换中既包含了宏观信息，也反映了 微观信息，各种能在破损过程中的调整，有利于解 释不同阶段何种因素居于主导地位，这对于工程材 料性质研究很有意义。在此，追踪了数值试件破坏 过程中边界能量、粘结能、摩擦能、动能和应变能。 根据能量衰减规律对其破损机制进行解读，结果如 图 9 所示。 根据图 9（a） ，边界能量是随着团簇半径的增 加而增加的，图中表现为 1.5 mm 曲线上扬程度 2.0 mm2.5 mm3.0 mm，而且随着半径的增加， 这种增长越来越明显。从图 9（b）可知，粘结能曲 线逐步提高 1.5 mm2.0 mm2.5 mm，但在 3.0 mm 则是前半段满足单增规律，后半段反而下降，这与 3.0 mm团簇所占比例较大，且大多数连接起来，团 簇强度又明显高于基质材料，所以传递作用要大于 本身集聚能量的作用。从摩擦能增长可以看出， 3.0 mm增加最明显， 说明微裂纹在这种组合下最容 易产生，而同等条件下 1.5、2.0、2.5 mm情况曲线 几乎贴着坐标轴，仅在破坏后才明显出现。摩擦能 也随团簇半径呈现单增规律。动能衰减规律 1.5、 2.0、2.5 mm 几乎相同，区别在于随着半径的增加 动能急剧增加出现的时间提前了，对应的应变逐步 减小。 3.0 mm的动能有好几个脉冲起伏说明破坏过 程不稳定，伴随着破损颗粒位置调整比较大。从 图 9（e）可知，应变能的变化规律，随着团簇半径 （a）边界能 （b）粘结能 （c）摩擦能 （d）动能 （e）应变能 （f）能量统计结果比较 图图 9 团簇半径对能量转化的影响团簇半径对能量转化的影响 Fig.9 Energy dissipation affected by clump radius 团簇 3.0 mm 2.5 mm 2.0 mm 1.5 mm 60 50 40 30 20 10 0 边界能量 /kNm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 团簇 3.0 mm 2.0 mm 2.5 mm1.5 mm 12 10 8 6 4 2 0 粘结能 /kNm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 团簇 3.0 mm 2.0 mm 2.5 mm 1.5 mm 12 10 8 6 4 2 0 摩擦能 /kNm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 团簇 3.0 mm 2.5 mm 2.0 mm 1.5 mm 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 动能 /kNm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 团簇 3.0 mm 1.5 mm 2.5 mm 2.0 mm 25 20 15 10 5 0 应变能 /kNm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 轴向应变 / 60 50 40 30 20 10 0 能量 /kNm 边界能量 粘结能摩擦能动能应变能 1.5 2.0 2.5 3.0 团簇半径 /mm 2586 第 9 期 许尚杰等晶体及矿物颗粒大小对岩土材料力学性质的影响 的增加，应变能曲线逐步抬高，其中 1.5～2.0 mm 曲线只是向后退，抬高程度不明显，说明破坏时间 逐步缩短，破坏变形减小，破坏造成的能量变化剧 烈程度不同，剧烈程度随团簇半径增加呈递增规 律。应变能在整个破坏过程中发挥作用明显，作用 稍大于粘结能，粘结能相对稍微弱一点，基本上可 以各占一半，这两个能量在峰值前居主导地位。从 图 9（f）可知，所记录各类能量除边界能外其余项 的和与边界能（输入能量）相比几乎相等，但这 种差距随着团簇半径的提高逐步拉大，在 2.5～ 3.0 mm间差距突然显著，说明团簇越大，伴随的其 他方式的能量损失就越大。 表表 1 最终各部分能量统计结果最终各部分能量统计结果 Table 1 Energy statistical result of breakage stage kNm 团簇半径 /mm 边界能 粘结能 摩擦能 动能 应变能 能量比 1.5 18.70 7.19 2.29 0.06 7.99 0.937 2.0 18.10 6.23 2.47 0.03 7.69 0.908 2.5 21.06 5.85 3.19 0.07 9.97 0.906 3.0 55.14 11.86 11.26 0.05 23.47 0.846 根据记录的破坏时能量数值，文中记录能量项 总和与输入能量的比值从 0.937 减小到 0.846，在 2.5 mm 附近由 0.9 变化到 0.8，差距明显。边界能 在团簇半径位于 1.5～2.5 mm 间变化不大，3.0 mm 时明显大于其他尺寸的边界能。粘结能和应变能量 级相当，只是应变能稍大于粘结能，这种差距随着 团簇半径的增加逐步拉大，应变能作用逐步大于粘 结能。 5 破损机制讨论 对于团簇材料的破损机制，则是团簇材料的破 坏粘结能和应变能在小半径下差别不明显，半径越 大则应变能逐步居于主导地位。这是由于随着团簇 半径的增加，基质所占比例减小，基质中更容易产 生微裂纹，但其绝对数量有限，所以粘结能地位逐 步降低。 而应变能则由于团簇强度高， 较难以破坏， 其主要受力或者传递力，则应变能出能作用增强。 综上破坏经常绕着骨料发生，颗粒越大，越多，由 于其竖向密度大，连接较好，侧向连接有限，而且 边界作用明显，所以裂纹也经常沿垂向发展，沿径 向张开，呈雁行排列。研究发现，团簇有很好的阻 止裂纹扩展的作用，其连接结构的稳定程度决定了 能量转移过程或者破裂过程的剧烈程度，决定了峰 后阶段应力的震荡程度。 6 结 论 经过不同半径相同数量团簇结构对材料力学性 能、破坏形态、裂纹扩展过程和能量演化过程的追 踪，发现团簇半径越大，结构体系越稳定，则性 质增强效果好；团簇稀疏所占比例较小时，对材料 的性质影响不大；破坏经常绕着骨料发生，裂纹经 常沿垂向发展，径向张开，呈雁行排列。 参参 考考 文文 献献 [1] CUNDALL P A, STRACK O D L. 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