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1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第34卷 第2期地球科学 中国地质大学学报Vol. 34 No. 2 2 0 0 9年3月Earth ScienceJournal of China University of GeosciencesMar. 2 0 0 9 基金项目国家自然科学基金项目Nos.40502029 ,40525009 ,40638041 ,40872195 ;地质过程与矿产资源国家重点实验室科技部专项经费资助. 作者简介谢淑云1976 - ,女,博士,副教授,从事地球化学与数学地质学研究. E2mail tinaxie2006 矿物微观结构的多重分形 谢淑云1 ,2 ,3,成秋明1 ,3,李增华1,邢细涛1 ,3,陈守余1 1.中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室,湖北武汉430074 2.中国地质大学地球科学学院,湖北武汉430074 3.加拿大约克大学地球空间科学与工程系,加拿大多伦多M3J1P3 摘要分形与多重分形已广泛地应用于不同领域,不同尺度下的各种分布特征研究更是受到广泛关注.以云南个旧松树脚矿 田中2件含矿矽卡岩样品中黄铁矿颗粒为研究对象,通过分形与多重分形方法研究了黄铁矿颗粒在二维空间上的分布特征. 结果显示,黄铁矿在微观尺度空间上的分布不均一,具有明显的分形与多重分形分布特征.所选研究区外接触带黑绿色含硫 化物矿石矽卡岩和接触带矽卡岩型块状硫化物矿石显微照片分析结果显示,前者黄铁矿颗粒分布的盒子维数D0、 信息维数 D1、 关联维数D2及广义多重分形维数Dq的变化范围均较小,而后者较大;前者外接触带黑绿色含硫化物矿石矽卡岩含矿性 相对较弱,而后者矿石矿物相对富集.从这个意义上说,分形与多重分形维数与样品含矿性有一定的对应关系,因此,分形与 多重分形分析有望进一步为岩石含矿性的定量化评价提供微观尺度上的证据. 关键词矿物微观结构;多重分形;分形维数. 中图分类号 P628 文章编号 1000 - 2383200902 - 0263 - 07 收稿日期 2008 - 11 - 15 Assessing Microstructures of Ore2Minerals by Multifractal XIE Shu2yun1 ,2 ,3, CHENG Qiu2ming1 ,3, LI Zeng2hua1, XING Xi2tao1 ,3, CHEN Shou2yu1 1. State Key L aboratory of Geological Processes and Mineral Resources , China University of Geosciences , Wuhan430074, China 2. Faculty of Earth Sciences , China University of Geosciences , Wuhan430074, China 3. Department of Earth and S pace Science and Engineering , York University , Toronto, M3J1P3, Canada Abstract Fractal and multifractal concepts have been increasingly applied in various scientific and engineering fields. The distri2 bution patterns of different objects at different scales have attracted more and more attention as well. This paper focuses on the investigation of the spatial heterogeneity of ore2ing minerals at micro2scales. Two ore2bearing skarn samples have been se2 lected and the corresponding light2thin sections have also been prepared. The first sample , taken from the external contact zone between the skarn and the granite , is the blackish green ore2bearing skarn , and the second is the skarn2type ore sample which was taken from the skarn contact zone. Through MATLAB plat , the pyrites have been digitally recognized from the micro2 photographying images of the thin sections. The box2counting dimensions , generalized fractal dimensions and multifractal spec2 tra have been calculated to characterize the spatial structure of the pyrites. The corresponding fractal and multifractal dimen2 sions of the first sample are relatively lower , whereas those of the second sample are higher. The results show that there is a coressponding relationship between the multifractal parameters and the ore2ing potentials of the rocks under consideration , which can provide new indication for the quantitative assessment of ore2bearing potentials of rocks. Key words microstructure of mineral ; multifractal ; fractal dimension. 近年来,分形与多重分形Mandelbrot , 1977 在矿床时空结构研究中取得了重要的成果,从微观 尺度μ m 到宏观尺度km等多方面均有涉及 1 矿床的空间分布及分带性具分形与多重分形特征, 表明成矿作用在一定的空间范围内具标度不变性 Carlson , 1991; Turcotte , 1992; Blenkinsop , 1994 ;谭 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 地球科学 中国地质大学学报第34卷 凯旋等, 2000 . 2元素含量在较大尺度空间上的 分形特征. Allegre and Lewin 1995从理论上探讨 了常态分布元素与超常富集元素是否具有相同分布 规律的问题,创造性地提出了痕量元素常见的分布 模式为正态、 多重正态、 分形和多重分形分布; Chenget al. 1994 , 1996通过频率-浓度、 数量- 浓度、 浓度-面积、 浓度-周长、S2A等分形模型及 矩分析等多重分形方法,将地球化学异常从背景中 分离出来,并用于描述与矿化有关的岩石、 次生晕、 水系沉积物、 土壤以及腐殖质土中的空间分布和富 集规律,这些研究表明,与矿化有关的微量元素空间 分布具有多重分形特征.郭科等2004运用多重分 形模型,研究了Pb、Zn、Sb、Ag、Cu5种元素的广义 分维数Dq,认为这些元素在空间上服从多重分形分 布特征,同时指出多重分形方法相比于传统的化探 方法,在判断元素的共生组合等方面具有一定的优 越性. Xie and Yin 1993指出,地壳中元素含量的 空间分布如同海岸线长度一样,是依赖于观测尺度 采样 间 距的 大 小 而 变 化 的. Shen and Zhao 2002、 申维2005提出了多维自仿射分布的概念, 论证了多维自仿射分布在截尾条件下具有尺度不变 的分形性质,并将该分布应用于地球化学元素数据. 3元素含量在小尺度即微观区域上的分形与多重 分形也是国内外研究的一大热点. Zhanget al. 2001运用周长-面积等分形方法研究了中国3个 金矿床中黄铁矿、 雄黄等矿物表面As、S、Fe、Si等 元素在成矿过程中的迁移转换规律.陆琦和刘慧芳 2001研究了块状矽卡岩中石榴石等矿物表面Sn、 W、Bi等元素的分形分布,证实了Sn等元素的质量 分数在矿床宏观分布上和矿物内部微观分布上均具 幂律分布规律,即具分形时空结构,同时讨论了浮山 石、 绿帘石等矿物中元素含量的分形分布特征 . 4 微观矿物颗粒大小及形态等的分布研究. Vistelius 1960 ,1987运用Markov思想研究了花岗岩中长 石、 石英分布的概率转换关系,并由此提出了 “理想 花岗岩” 的思想. Gulbin and Evangulova2003运用 分维定量地刻画了不同花岗岩中石英颗粒形貌特征 并通过计算机模拟了结晶和变质重结晶过程花岗岩 结构的变异性,用于刻画不同地质过程如变质作用 等对矿物颗粒的影响,由此提取微观信息用于成矿 规律等方面的研究.徐德义等2009通过典型的六 方柱模型模拟了Lessige闪锌矿的动力学形成过 程;Xuet al. 2008通过典型的λ 2R分形模型讨论 了理想花岗岩中石英与长石的灰度特征,拟从非线 性特征分布角度为石英与长石的自动识别提供新的 视角. Xuet al. 2007将理想花岗岩随机模型推广 到离散多重分形模型,揭示了理想花岗岩结晶矿物 颗粒在空间排布的分形性质. Wanget al. 2005 , 2008、Wang2008研究了方铅矿、 闪锌矿等矿物颗 粒的几何形态分布特征;Wang2008亦详细讨论了 闪锌矿、 方铅矿与方解石交代过程的Markov链演 化过程.王志敬和成秋明2006基于ARCGIS系统 运用P2A分形Lovejoy ,1982方法通过分形维数 定量刻画了不同阶段糜棱岩演化过程中石英颗粒的 外部形态及其大小变化的情况,分维可以说从另一 个角度改变了以往用单纯的长短轴比率定量刻画晶 体生长的观念 . 5 岩石孔洞缝等结构的分形与多重 分形性质的研究.岩体是经过漫长的地质演化过程 而形成的复杂结构体,存在不同级次随机分布的微 观孔隙和裂纹 Turcotte ,2002 ;於崇文,2003 ,众 多研究从铸体薄片的数字图像分析结果证明了孔隙 结构的微观分形特征 Katz and Thompson ,1985 ; Muller and McCauley , 1992 . 尽管分形与多重分形的方法用于矿床时空结构 特别是成矿作用地球化学研究已相当广泛,但亦存 在着诸多问题,如宏观尺度上的研究相对成熟 Cheng ,2005 ,2007 ;陈志军,2007 ,微观尺度上的 研究相对缺乏;宏观-微观、 母岩-岩体-矿石的系 统研究甚少,不能更深入地探讨成矿作用在不同尺 度、 尤其是小尺度上的自相似性以及动力学形成机 制.本研究以个旧松树脚矿田一号坑花岗岩接触带 矿石矿物组构为研究对象,通过微观尺度上分形与 多重分形特征的研究,探讨矿物颗粒分布特征,以及 成矿作用与时空结构之间内在的联系,为成矿规律 的解析提供定量化依据. 1 研究区地质简介 云南省矿产资源丰富,有色金属工业基础雄厚, 2000年有色金属总产量达74. 8万吨.个旧矿区位 于云南省东南部,个旧市所辖,其中心地理位置东经 10309′26″,北纬2322′40″,海拔标高1 300～ 2 600 m.个旧超大型锡多金属矿集区是一个以锡为 主,同时蕴藏有Cu、Pb、Zn、W、Ag、Bi、In等20多种 有色及稀有金属矿产的聚集地.现有矿床主要集中 分布在东区的马拉格、 松树脚、 高松、 老厂和卡房5 大矿田内.区内的有利地层-构造-岩浆岩组合彭 462 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第2期 谢淑云等矿物微观结构的多重分形 图1 矽卡岩中黄铁矿矿石的光学显微照片 Fig. 1Photographs of pyrites in skarn rocks a ,b.外接触带黑绿色含硫化物矿石矽卡岩样品Sk122中黄铁矿显微照片P1和P2 ;c ,d.对应接触带矽卡岩型块状硫化物矿石样品Sk123 中的胶状黄铁矿显微照片P3和P4 省临等,2006 ,为个旧矿区提供了优越的成矿条件. 本次研究选择松树脚矿田一号坑西段1 720 m 中段花岗岩接触带样品,分别为外接触带黑绿色含 硫化物矿石矽卡岩和接触带矽卡岩型块状硫化物矿 石,野外样品编号分别为Sk122和Sk123.选取不同 视域分别拍摄了2件样品光片照片,如图1所示.根 据野外观察和光学显微镜鉴定,初步认为,Sk122主 要为外接触带矽卡岩,含矿性较弱,矿石矿物含量相 对较少图1a ,1b ;Sk123为接触带矽卡岩矿石,矿 石含量高,发育大量胶状黄铁矿图1c ,1d . 图2 数字图像识别技术处理黄铁矿的显微图像过程 Fig. 2The image recognition processes of the photographs of pyrites based on MATLAB a为图1a的灰度图像;b为提取黄铁矿颗粒矢量图 2 数据处理 在MATLAB平台下,可以方便地使用数值图像 分析技术进行矿物颗粒的提取.以图1a中的黄铁矿 颗粒为例.首先,将黄铁矿显微镜镜下照片图 1a 数 字化成具有256个灰度值的黑白图像图2a ,根据灰 度值转换成等高线图,选取灰度值大于156的等值 线,将研究对象黄铁矿从图像中提取出来,转换成矢 量数据图2b .根据其矢量图,可以计算其不同颗粒 大小的分布,分析其在空间上的分布特征.用同样的 方法及步骤,可以处理其他相关图像. 562 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 地球科学 中国地质大学学报第34卷 3 多重分形分析 分形几何学fractal geometry是非线性科学的 重要内容之一,它是由法裔数学家曼德尔布罗特创 立的一门新的几何学Mandelbrot ,1977 ,它为研究 自然界的不规则形状和复杂过程提供了新的定量方 法.分形的基本特征就是自相似性或标度不变性,它 可以用分数维这一特征量来定量描述.多重分形也 称作分形测度,被认为是许多个单一分形在空间上 的相互缠结、 镶嵌,是单一分形的推广Evertsz and Mandelbrot ,1992 ,往往需要一系列分形维数即多 重分形谱来加以刻画.从分维到分形谱的发展,体现 了从个别数字特征向无穷多个 “维谱” 的过渡,大大 扩大了分形方法的应用范围.简单地说,分形主要用 于描述不规则的几何形体、 几何集,而多重分形则用 来描述不同的测度. 对于d维空间中的多重分形体,设在任意大小 为r的格子i中其密度为ρi r,那么 ρi r Mi r / M.1 这里Mi r为格子i中研究体的总量,M是研究体 在整个研究空间中的总量.那么,分配函数xq r可 以定义为 xq r 6 N r i 1ρ q i r,2 其中 N r 是边长为r的格子单元总数,矩q为任 意实数, -∞≤q≤∞.如果所研究密度ρi r服从多 重分形模式,在不同尺度上,分配函数与网格单元大 小r具有简单的幂律关系,即 xq r∝r τq ,3 式中τq为q阶矩的幂指数,亦称质量指数.如果 所研究测度满足多重分形,在双对数坐标图上, xq r与r之间将构成一系列的直线,每一个q值对 应一条直线,每一条直线的斜率给出一个τq值. 多重分形的多重分维值Dq可由q阶矩的幂指 图3 分形维数D0估计 Fig. 3Estimations of fractal dimensionD0using the multifractal analysis 图ad分别为图1中对应矿石矿物空间分布分维估计结果 数τ q求出, Dq τq 1- q , q ≠1.4 当q 1时, D1 lim r→0 6 N r i 1ρ i rlogρi r logr 5 而多重分形维数谱函数为f aqa q-τ q,其中 aq 5 τ q / 9q. q 0时, f a 达到最大 值,对应于盒子维数D0;q 1时就是信息维D1;q 2时就是关联维D2. 4 结果与讨论 图2中图片以像素为单位,大小为1 024 1 024.本次多重分维值的计算采用最小网格尺度为 5个像素,网格大小r依次为5、25、125和625个像 素,以此测量每个单元中的矿石矿物密度ρi r.利 用公式2计算分配系数xq r,在xq r-r双对数 坐标下所拟合的直线斜率即为τ q值,图3为图1 中每幅图的线性拟合图和D0的估计值.从图中可 以看出,每幅图的黄铁矿颗粒分布在xq r-r双对 数坐标图上显示较好的线性关系,其线性拟合度达 到0. 98以上,显示Sk122和Sk123中黄铁矿在微观 尺度上服从幂律分布. P1和P2中黄铁矿的空间分 布盒子维数分别为1. 948和1. 822 ,略小于P3和P4 中黄铁矿的空间分布盒子维数2. 010和1. 962. 以步长为1、 最小值为- 10、 最大值为10设定 矩q的范围,这里计算了P1、P2、P3和P4的广义维 数Dq,如图4所示.从中可以清楚地看出,P1和P2 的Dq-q曲线变化相对平滑,在1. 8～2. 4之间波 动;而P3和P4的Dq-q曲线变化相对复杂,在 1. 7～2. 6之间波动. 图5显示了黄铁矿颗粒微观空间分布的多重分 662 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第2期 谢淑云等矿物微观结构的多重分形 表1 黄铁矿颗粒微观分布特征的分形参数 Table 1Fractal parameters describing the spatial microstructures of pyrite particles 样品DminDmaxD0D1D2ΔD0-D2ΔDmin-Dmax Sk1222. 355 61. 856 11. 941 11. 897 41. 879 60. 061 50. 458 1 Sk1232. 543 71. 814 91. 983 71. 911 61. 876 40. 107 20. 632 1 形频谱.从中可以看出,对图1中的每幅照片,其多 重分形频谱宽且连续,均为典型的右偏多重分形,说 明细小黄铁矿颗粒数量多而较大黄铁矿颗粒数量少 Xie and Bao , 2004 .总体P1和P2的 f α-α曲 线相对较窄,而P3和P4的 f α-α曲线变化相对 复杂. 为了进一步分析Sk122和Sk123中黄铁矿颗粒 的分布特征,每个样品中分别选择8个不同的视域, 进行了同样的多重分形分析.这里列出了2个样品 共16张显微照片黄铁矿的分析结果,如表1所示. 这些结果显示了黄铁矿颗粒在2个不同样品中的空 间变异性Vidalet al. , 2008 .从表1可以看出,不 管是盒子维数D0、 信息维数D1还是关联维数D2, 样品Sk122中黄铁矿颗粒分布的计算结果均明显小 于样品Sk123的计算结果,样品Sk123中Dq的变化 范围ΔDmin-Dmax亦大于样品 Sk122.从这个意义 上来说,黄铁矿在样品Sk122和Sk123中的分布不 均一,均具有较好的多重分形分布特征,但黄铁矿颗 粒在Sk122中的不均一性较Sk123弱. 5 结论 黄铁矿等矿石矿物在微观尺度空间上分布不均 一,具有明显的多重分形分布特征.所选研究区外接 触带黑绿色含硫化物矿石矽卡岩和接触带矽卡岩型 块状硫化物矿石显微照片分析结果显示,前者黄铁 矿颗粒分布的盒子维数D0、 信息维数D1、 关联维数 D2及广义多重分形维数Dq的变化范围均较小,而 后者较大.前者外接触带黑绿色含硫化物矿石矽卡 岩含矿性相对较弱,而后者为接触带矽卡岩型块状 硫化物矿石,矿石矿物相对富集.从这个意义上说, 分形与多重分形维数与样品含矿性有一定的对应关 系,因此,分形与多重分形分析有望进一步为含矿性 的定量化评价提供微观尺度上的证据. 致谢本文相关工作受国家自然科学基金联合 资助Nos. 40502029 ,40525009 ,40638041 ,40872195 ; 在样品的制备与薄片观察阶段,得到了中国地质大 学武汉资源学院薄片观察室陆健培老师的详细指 导;云南省云溪公司对整个野外工作给予了大力帮 助,在此一并表示感谢 References Allegre ,C.J. ,Lewin ,E. ,1995. 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