风流的能量和能量方程.doc

第二章 风流的能量与能量方程 一、教学内容 1、空气的主要物理参数； 2、风流的能量与点压力； 3、压力测算基准、测量方法以及压力之间的关系； 4、矿井通风能量方程及其应用。 二、难点重点 1、风流的能量与压力之间的关系； 2、压力测算基准、测量方法以及压力之间的关系； 3、矿井通风能量方程及其应用。 三、教学要求 1、了解风流能量与压力之间的关系； 2、掌握风流的三种点压力的性质、测量方法以及不同压力测算基准下压力之间的关系； 3、掌握矿井通风能量方程，会应用方程解决风流方向的判定以及不同断面之间阻力的计算。 第一节 空气的主要物理参数 一、空气的密度 单位体积空气所具有的质量称为空气的密度，用ρ来表示。即 （2-1） 式中 ρ空气的密度，kg/m3； M空气的质量，m； V空气的体积，m3。 在标准大气状况下（P＝101325Pa，t＝O℃，＝O），干空气的密度为1.293 kg/m3。 湿空气密度的计算公式为 ρ湿＝0.003484（1－0.378） 2-2 式中 P空气的压力，Pa； T热力学温度（T＝273t），K； t 空气的温度，℃； 相对湿度，； P饱温度为t（℃）时的饱和水蒸气压力见表1-9，pa。 由上式可见，当压力和温度一定时，湿空气的密度总是小于干空气的密度。 一般将空气压力为101325Pa，温度为20℃，相对湿度为60的矿井空气称为标准矿井空气，其密度为1.2kg/m3。 二、空气的比容 单位质量空气所占有的体积叫空气的比容，用υ（m3/kg）表示，比容和密度互为倒数，它们是一个状态参数的两种表达方式。即 （2-3） 三、空气的压力（压强） 矿井通风中，习惯将压强称为空气的压力。根据物理学的分子运动理论可导出理想气体作用于容器壁的空气压力关系式为 P＝ （2-4） 式中 n 单位体积内的空气分子数； 分子平移运动的平均动能。 空气压力的单位为帕斯卡（Pa），简称帕，1 Pa1N/m2。压力较大时还有千帕（KPa）、兆帕（MPa），1MPa103KPa106 Pa。有的压力仪器也用百帕（hPa）表示，1hPa100Pa。其它旧的压力单位及换算见表2-1所示。 表2-1 压力单位换算表 单位 名称 帕斯卡 Pa 巴 Bar 公斤力/米2 mmH2O 公斤力/厘米2 （工程大气压） at 毫米汞柱 mmHg 标准大气压 atm Pa mmH2O mmHg atm 1 9.80665 133.322 101325 10-5 9.8066510-5 1.3332210-3 1.01325 0.101972 1 13.595 10332.3 0.10197210-4 110-4 1.359510-3 1.03323 7.5006210-3 7.3555910-2 1 760 9.8692310-6 9.6784110-5 1.3157910-3 1 注英制压力单位采用磅力/英寸2（1bf/in2），11bf/in26894.7 Pa，1k Pa103 Pa； 1atm101.325k Pa；1at98.0665k Pa（千帕）；1bar巴1000mbar（毫巴） 地面空气压力习惯称为大气压。越靠近地表大气压力也越大。此外，大气压力还与当地的气候条件有关，即便是同一地区，也会随季节不同而变化，甚至一昼夜内都有波动。 四、空气的粘性 任何流体都有粘性。当流体以任一流速在管道中流动时，相邻两流层之间的接触面上便产生粘性阻力（内摩擦力），以阻止其相对运动。流体具有的这一性质，称为流体的粘性。根据牛顿内摩擦力定律，流体分层间的内摩擦力为 F μS （2-5） 式中 F 内摩擦力，N； μ动力粘性系数，Pas； S流层之间的接触面积，m2； dv/dy 垂直于流动方向上的速度梯度，s-1。 不论流体是否流动，流体具有粘性的性质是不变的。 在矿井通风中，除了用动力粘性系数μ表示空气粘性大小外，还常用运动粘性系数ν（m2/s）来表示，与动力粘性系数的关系为 （2-6） 式中 ρ空气的密度，kg/m3。 流体的粘性随温度和压力的变化而变化。对空气而言，粘性系数随温度的升高而增大，压力对粘性系数的影响可以忽略。当温度为20℃，压力为0.1MPa时，空气的动力粘性系数μ1.80810-5 Pas；运动粘性系数ν 1.50110-5 m2/s。 第二节 风流的能量与压力 矿井通风系统中，风流在井巷某断面上所具有的总机械能（包括静压能、动能和位能）及内能之和叫做风流的能量。风流之所以能够流动，其根本原因是系统中存在着能量差，所以风流的能量是风流流动的动力。单位体积空气所具有的能够对外做功的机械能就是压力。能量与压力即有区别又有联系，除了内能是以热的形式存在于风流中外，其它三种能量一般通过压力来体现，也就是说井巷任一通风断面上存在的静压能、动能和位能可用静压、动压、位压来呈现。 一、静压能静压 1、静压能与静压的概念 由空气分子热运动而使单位体积空气具有的对外做功的机械能量叫静压能，用E静表示（J/m3）。空气分子热运动不断地撞击器壁所呈现的压力（压强）称为静压力，简称静压，用P静表示（N/m2，即Pa）。 静压和静压能在数值上大小相等，静压是静压能的等效表示值。 2、静压的特点 （1）只要有空气存在，不论是否流动都会呈现静压； （2）由于空气分子向器壁撞击的机率是相同的，所以风流中任一点的静压各向同值，且垂直作用于器壁； （3）静压是可以用仪器测量的，大气压力就是地面空气的静压值； （4）静压的大小反映了单位体积空气具有的静压能。 3、空气压力的两种测算基准 空气压力测算基准分绝对压力和相对压力两种。 （1）绝对压力以真空为基准测算的压力称为绝对压力，用P表示。绝对压力总是正值。 （2）相对压力以当地当时同标高的大气压力为基准测算的压力称为相对压力，用h表示。井巷中空气的相对压力h就是其绝对压力P与当地当时同标高的地面大气压力P0的差值。即 h＝P － P0 （2-7） 当井巷空气的绝对压力一定时，相对压力随大气压力的变化而变化。在压入式通风矿井中，井下空气的绝对压力都高于当地当时同标高的大气压力，相对压力是正值，称为正压通风；在抽出式通风矿井中，井下空气的绝对压力都低于当地当时同标高的大气压力，相对压力是负值，又称为负压通风。由此可以看出，相对压力有正压和负压之分。在不同通风方式下，绝对压力、相对压力和大气压力三者的关系见图2-1所示。 图2-1 绝对压力、相对压力和大气压力之间的关系 二、动能动压 1、动能与动压的概念 空气做定向流动时具有动能，用E动表示（J/m3），其动能所呈现的压力称为动压（或速压），用h动（或h速）表示，单位Pa。 2、动压的计算式 设某点空气密度为ρ（kg/m3），定向流动的流速为v（m/s），则单位体积空气所具有的动能为E动 E动＝，J/m3 （2-8） E动对外所呈现的动压为 h动＝，Pa （2-9） 3、动压的特点 （1）只有做定向流动的空气才呈现出动压； （2）动压具有方向性，仅对与风流方向垂直或斜交的平面施加压力。垂直流动方向的平面承受的动压最大，平行流动方向的平面承受的动压为零； （3）在同一流动断面上，因各点风速不等，其动压各不相同； （4）动压无绝对压力与相对压力之分，总是大于零。 三、位能位压 1、位能与位压的概念 单位体积空气在地球引力作用下，由于位置高度不同而具有的一种能量叫位能，用E位（J/m3）表示。位能所呈现的压力叫位压，用P位（Pa）表示。需要说明的是，位能和位压的大小，是相对于某一个参照基准面而言的，是相对于这个基准面所具有的能量或呈现的压力。 2、位压的计算式 从地面上把质量为M（kg）的物体提高Z（m），就要对物体克服重力做功MgZ（J），物体因而获得了相同数量的位能，即 E位＝Mg Z （2-10） 在地球重力场中，物体离地心越远，即Z值越大，其位能越大。 如图2-2所示的立井井筒中，如果求11断面相对于22断面的位压（或11断面与22断面的位压差），可取较低的22断面作为基准面（22断面的位压为零），按下式计算 ＝ρ12gZ12，Pa （2-11） 式中 ρ121、2断面之间空气柱的平均密度，kg/m3； Z121、2断面之间的垂直高差，m。 图2-2 立井井筒中位压计算图 矿井通风系统中，由于空气密度与标高的关系比较复杂，往往不是线性关系，空气柱的平均密度ρ12很难确定，在实际测定时，应在11和22断面之间布置多个测点（如图布置了a、b两个测点），分别测出各点和各段的平均密度（垂距较小时可取算术平均值），再由下式计算11断面相对于22断面的位压。 P位12＝ρ1agZ1aρabgZabρb2gZb2 ＝∑ρijgZij ，Pa （2-12） 测点布置的越多，测段垂距越小，计算的位压越精确。 3、位压的特点 （1）位压只相对于基准面存在，是该断面相对于基准面的位压差。基准面的选取是任意的，因此位压可为正值，也可为负值。为了便于计算，一般将基准面设在所研究系统风流的最低水平。 （2）位压是一种潜在的压力，不能在该断面上呈现出来。在静止的空气中，上断面相对于下断面的位压，就是下断面比上断面静压的增加值，可通过测定静压差来得知。在流动的空气中，只能通过测定高差和空气柱的平均密度用公式（2-12）计算。 （3）位压和静压可以相互转化。当空气从高处流向低处时，位压转换为静压；反之，当空气由低处流向高处时，部分静压将转化成位压。 （4）不论空气是否流动，上断面相对于下断面的位压总是存在的。 四、全压、势压和总压力 矿井通风中，为了研究方便，常把风流中某点的静压与动压之和称为全压；将某点的静压与位压之和称为势压；把井巷风流中任一断面（点）的静压、动压、位压之和称为该断面（点）的总压力。 井巷风流中两断面上存在的能量差即总压力差是风流之所以能够流动的根本原因，空气的流动方向总是从总压力大处流向总压力小处，而不是取决于单一的静压、动压或位压的大小。 第三节 空气压力测量及压力关系 一、测压仪器 在矿井通风测量仪器中，测定空气压力的便携式仪器有三类一是测量绝对压力的气压计；二是测量相对压力的压差计和皮托管；三是可同时测定绝对压力、相对压力的精密气压计或矿井通风综合参数检测仪等。 （一）绝对压力测量仪器 最常用的是空盒气压计，其内部构造如图2-3所示。 图2-3 空盒气压计内部结构图 1、2、3、4传动机构；5拉杆；6波纹真空膜盒；7指针；8弹簧 空盒气压计的感压元件是外表呈波纹形、内为真空的特殊合金金属膜盒。 测压时，将仪器水平放置在测点处，轻轻敲击仪器外壳，以消除传动机构的摩擦误差，放置3～5min待指针变化稳定后读数。读数时，视线与刻度盘平面要保持垂直，同时，还要根据每台仪器出厂时提供的校正表（或曲线），对读数进行刻度、温度及补偿校正。 常用的DYM3型空盒气压计的测压范围为80000～108000Pa，最小分度为10Pa，经过校正后的测量误差不大于200Pa。因精度较低，一般只适用于粗略测量和空气密度测算。 （二）相对压力测量仪器 测量井巷中（或管道内）某点的相对压力或两点的压力差时，一般需要用皮托管配合压差计来进行。压差计有U形压差计、单管倾斜压差计、补偿式微压计等。 1、皮托管 皮托管是承受和传递压力的工具。它由两个同心圆管相套组成，其结构如图2-4所示。内管前端有中心孔，与标有“”号的接头相通；外管前端侧壁上分布有一组小孔，与标有“-”号的接头相通，内外管互不相通。 图2-4 皮托管 使用时，将皮托管的前端中心孔正对风流，此时，中心孔接受的是风流的静压和动压（即全压），侧孔接受的是风流的静压。通过皮托管的“”接头和“-”接头，分别将全压和静压传递到压差计上。 2、U形压差计 有U形垂直压差计和U形倾斜压差计两种，构造如图2-5所示。 图2-5 U形压差计 a垂直形 b倾斜形 1U形玻璃管；2标尺 U形垂直压差计由垂直放置的U形玻璃管和标尺组成，U形玻璃管中装入蒸馏水或酒精，当玻璃管两端分别接入不等的空气压力时，通过两端液面的高差，在标尺上读出两点之间的空气压力差。 U形垂直压差计精度低，但量程大，适用于精度要求不高，压差较大的地方，如矿井主通风机房内测量风硐内外的压差。为了减小读数误差，可使用U形倾斜压差计，其测得的读数按下式计算压差 h＝ρgLsinα （2-13） 式中 h两液面的垂直高差，即压差，Pa； ρ玻璃管内液体的密度，kg/m3； L两端液面倾斜长度差，mm； αU形管倾斜的角度（可调整），对于U形垂直压差计α＝90。 3、单管倾斜压差计 单管倾斜压差计的外部结构和工作原理如图2-6所示。它由一个大断面的容器10（面积为F1）和一个小断面的倾斜测压管8（面积为F2）及标尺等组成。大容器10和测压管8互相连通，并在其中装有用工业酒精和蒸馏水配成的密度为0.81kg/m3的工作液。两断面之比（F1/F2）为250～300。仪器固定在装有两个调平螺钉9和水准指示器2的底座1上，弧形支架3可以根据测量范围的不同将倾斜测压管固定在5个不同的位置上，刻在支架上的数字即为校正系数。大容器通过胶管与仪器的“”接头相通，倾斜测压管的上端通过胶皮管与仪器的“-”接头相连，当“”接头的压力高于“-”接头的压力时，虽然大容器内液面下降甚微，但测压管端的液面上升十分明显，经过下式计算相对压力或压差h h＝LKg ，Pa （2-14） 式中 L倾斜测压管的读数，mm； K仪器的校正系数（又称常数因子），测压时倾斜测压管在弧形支架上的相应数字。 图2-6 YYT200型单管倾斜压差计结构 1底座；2水准指示器；3弧形支架；4加液盖；5零位调整旋钮； 6三通阀门柄；7游标；8倾斜测压管；9调平螺钉；10大容器；11多向阀门 仪器的操作和使用方法如下 （1）注入工作液。将零位调整旋钮5调整到中间位置，测压管固定在弧形支架的适当位置，旋开加液盖4，缓缓注入预先配置好的密度为0.81 kg/m3的工作液，直到液面位于倾斜测压管的“0”刻度线附近，然后旋紧加液盖，再用胶皮管将多向阀门11中间的接头与倾斜测量管的上端连通。将三通阀门柄6拨在仪器的“测压”位置，用嘴轻轻从“”端吹气，使酒精液面沿测压管缓慢上升，察看液柱内有无气泡，如有气泡，应反复吹吸多次，直至气泡消除为止。 （2）调零。首先调整仪器底座上的两个调平螺钉9，观察水准指示器内的气泡是否居中，使仪器处于水平。顺时针转动三通阀门柄6到“校正”位置，使大容器和倾斜测压管分别与“”接头和“-”接头隔断，而与大气相通。旋动零位调整旋钮5，使测压管的酒精液面对准“0”刻度线。 （3）测定。根据待测压差的大小，将倾斜测压管固定在弧形支架相应的位置上，用胶皮管将较大的压力接到仪器的“”接头，较小的压力接到仪器的“-”接头。逆时针转动三通阀门柄6到“测压”位置，读取测压管上酒精液面的读数和弧形支架的K值，用式（2-14）计算压差值或相对压力。 常用的YYB200B型单管倾斜压差计最大测量值为2000Pa，最小分刻度为2Pa，误差不超过最大读数的1.0。单管倾斜压差计是通风测量中应用最广的一种压差计。 4、补偿式微压计 补偿式微压计可以作精确的压差测量，其主要构造和原理如图2-7所示。它有充水的大小两个容器2和1，下部用胶皮管9连通。大容器与仪器的“-”接头相通，小容器与仪器的“”接头相通。转动读数盘3，大容器可随之上下移动。当“”“-”接头的压力相同时，两容器液面处于同一平面上，通过装在小容器上的反射镜6可以看到水准器7的尖端同它自己的像正好相接（如图2-7b所示）。当“”接头压力大于“-”接头压力时，小容器液面下降，反射镜6内的尖端和影像互相接触重叠，通过转动读数盘3，使两液面再次恢复到同一水平面上，由大容器的垂直移动距离（从标尺11和读数盘3上读出）来确定大小容器所受到的压力差。 图2-7 DJM9型补偿式微压计 1小容器；2大容器；3读数盘；4指针；5螺盖；6反射镜； 7水准器；8调节螺母；9胶皮管；10调平螺钉；11标尺 仪器的操作和使用方法如下 （1）注入蒸馏水并调零。转动读数盘3，使读数盘及位移指针4均处于“0”点。打开螺盖5，注入蒸馏水，直到从反射镜中观察到水准器7的正、倒影像近似接触。盖紧螺盖，缓慢转动读数盘使大容器2上下移动数次，以排除胶皮管9内的气泡。用调平螺钉10将仪器调平，慢慢转动调节螺母8使小容器微微移动，水准器中的正、倒影尖恰好相接触。若两个影尖重叠，表明水量不足，应再加水；若两个影尖分离，表明水量过多，应排出部分水量。 （2）测定。仪器调平、调零后，将被测压力较大的胶皮管接到仪器的“”接头，压力较小的胶皮管接到仪器的“-”接头上。小容器1中的液面下降，从反射镜6中可观察到水准器的正、倒影像消失或重叠，顺时针缓慢转动读数盘3，直到两个影像尖端再次恰好相接。指针4所指示的标尺整数与读数盘所指的小数之和，即为所测压力差值。 常用的补偿式微压计有DJM9型、YJB-150/250-1型、BWY-150/250型等。其中，DJM9型的测量范围为0～1500Pa，最小分度值为0.1Pa。这类仪器的精度高，可用于微小压差测量，但受压力波动影响大，水准针尖不宜调准，多用于实验室内。 （三）矿井通风综合参数检测仪 我国生产的JFY型矿井通风综合参数检测仪，是一种能同时测量空气的绝对压力、相对压力、风速、温度、湿度和时间的精密便携式本质安全型仪器，适用于煤矿井下使用。其主要技术参数如表2-2所示。 表2-2 JFY型矿井通风综合参数检测仪技术参数表 技术参数 测量范围 测量分辨率 测量精度 绝对压力（Pa） 80000～120000 10 100 压差（Pa） 2923 0.98 9.8 温度（℃） -30～40 0.1 0.5 相对湿度（） 50～99 1.0 4.0 风速（m/s） 0.6～15 0.1 0.6～40.2＋2风速值 4～150.5＋2风速值 时间 月、日、时、分、秒 该仪器由压力传感器、风速传感器、温度传感器、湿度传感器以及智能微机组成。其中的压力传感器采用高精度振动筒压力传感器，其结构如图2-8所示，主要由保护筒、激振元件、振动弹性体、温度传感器、真空腔和拾振元件等组成。振动弹性体3为一个薄壁圆筒（壁厚0.08mm），是感受压力的敏感元件，与保护筒1焊接在一起，共同构成真空腔，此腔是测压基准参考腔。激振元件2、拾振元件6与放大器构成测压振荡器，在常压下产生一个固有的振动频率f，当压力P变化时，振荡器的固有频率也发生变化，即压力P与频率f一一对应，并且单值连续。通过测量频率f（或周期T ）即可测出外界的绝对压力P。 图2-8 振动筒压力传感器 1保护筒；2激振元件；3振动弹性体； 4温度传感器；5真空腔；6拾振元件；7底座支架 仪器的操作方法参见仪器面板布置图2-9。测量前先将电源开关打到“通”的位置，电源电压指示灯亮，若指示灯发暗，说明电源电压不足，应先充电。 图2-9 JFY型矿井通风参数检测仪面板图 1气孔；2电源开关；3电源电压指示灯；4压力记忆开关；5充电插座；6绝对压力键；7压差键；8温度键；9相对湿度键；10风速键；11记风速键；12读平均风速键；13总清键；14备用键；15风速传感器；16温度传感器；17湿度传感器；18液晶显示；19单位显示；20电子表 （1）测量绝对压力。仪器通电后，整机进入自检状态，显示传感器的周期数，按“总清”键，则显示测点的绝对压力，单位为hPa。 （2）测量相对压力。仪器通电后，只要按下“差压”键，并将记忆开关拨向“记忆”位置，则进入相对压力测定状态，此时，仪器将按键时测点的绝对压力P0值记入内存中，并将此值作为后面的测压基准，当仪器发生位移或测点的绝对压力变化后，面板上液晶窗口显示的总是压差值（⊿P P -P0），单位为mmH2O。只要不断电和记忆开关处于“记忆”位置不变，后面的测压基准P0也不变。要想了解其它参数值，只要按下相应的键即可。 （3）测量温度和相对湿度。仪器通电后，不论处于何种状态，只要按下“温度”键，就显示当时测点的温度值；按下“湿度”键，就显示当时测点的相对湿度值。因温度和湿度传感器都有滞后现象，因此，从前一测点转到另一测点时，应等待2～5min后再读数。 （4）测量风速。可以测量点风速，也可以测量断面的平均风速。测量点风速时，只要把风速传感器上的箭头方向朝向风流，按下“风速”键读数即可，单位为m/s。要测断面的平均风速时，可利用机械风表测风时的定点法（如图1-10），先测1点风速，按下“风速”键，显示1点风速值。再按下“记风”键，显示该点风速后，又显示一下“1”，表示1点的风速已存入内存中；将传感器移到2点，按下“记风”键，显示2点的风速值后又显示一下“2”，表示2点的风速已存入内存；，如此进行，直到将所有测点测完，最后再按“读风”键，读出该巷道断面的平均风速值。 矿井通风综合参数检测仪广泛应用于矿井通风阻力测定、通风压能图测定等工作中。除此之外，常用的数字式气压计还有BJ1型、WFQ2型等，既能测绝对压力又可测相对压力。 二、风流点压力的测量及压力关系 （一）风流点压力 井巷风流断面上任一点的压力称为风流的点压力。相对于某基准面来说，点压力也有静压、动压和位压；就其形成的特征来说，点压力可分为静压、动压和全压；根据压力的两种测算基准，静压又分为绝对静压（P静）和相对静压（h静）；全压也分为绝对全压（P全）和相对全压（h全）；动压永远为正值，无绝对、相对压力之分，用h动表示。 需要说明的是，同一巷道或通风管道断面上，各点的点压力是不等的。在水平面上，各点的静压、位压都相同，动压则是中心处最大；在垂直面上，从上到下，静压逐渐增大，位压逐渐减小，动压也是中心处最大。因此，从断面上的总压力来看，一般中心处的点压力最大，周壁的点压力最小。 （二）绝对压力的测量及其相互关系 1、绝对静压P静的测定 井巷风流中某点的绝对静压一般用空盒气压计、精密气压计或矿井通风综合参数测定仪测定。 2、动压h动的测定 有两种方法 （1）在通风井巷中，一般用风表测出该点的风速，利用式（2-9）计算动压。 （2）在通风管道中，可利用皮托管和压差计直接测出该点的动压。如图2-10所示。 图2-10 动压的测定 3、绝对全压的测定 测出某点的绝对静压P静和动压h动之后，用下式计算该点的绝对全压P全 P全＝P静＋h动 （2-15） 上式（2-15）也是绝对压力之间的关系式。即不论抽出式通风还是压入式通风，某一点的绝对全压等于绝对静压与动压的代数和。因动压为正值，所以绝对全压大于绝对静压。 （三）相对压力的测量及其相互关系 风流中某点的相对压力常用皮托管和压差计测定，其布置方法如图2-11a所示。 左图为压入式通风，右图为抽出式通风。 图2-11 不同通风方式下风流中某点压力测量和压力之间的相互关系 a皮托管和压差计的布置方法 b风流中某点各种压力之间的关系 1、压入式通风中相对压力的测量及相互关系 如图2-11a左图所示，皮托管的“”接头传递的是风流的绝对全压P全，“-”接头传递的是风流的绝对静压P静，风筒外的压力是大气压力P0。在压入式通风中，因为风流的绝对压力都高于同标高的大气压力，所以P全＞P0、P静＞P0，P全＞P静。由图中压差计1、2、3的液面可以看出，绝对压力高的一侧液面下降，绝对压力低的一侧液面上升。 压差计1测得的是风流中的相对静压h静＝P静－P0 压差计3测得的是风流中的相对全压h全＝P全－P0 压差计2测得的是风流中的动压h动＝P全－P静 整理得h全＝P全－P0＝（P静＋h动）－P0＝（P静－P0）＋h动＝h静＋h动 （2-16） 式（2-16）说明就相对压力而言，压入式通风风流中某点的相对全压等于相对静压与动压的代数和。 2、抽出式通风中相对压力的测量及相互关系 如图2-11a右图所示。压差计4、5、6分别测定风流的相对静压、动压、相对全压。在抽出式通风中，因为风流的绝对压力都低于同标高的大气压力，所以P全＜P0、P静＜P0，P全＞P静。由图中压差计4、6的液面可以看出，与大气压力P0相通的一侧水柱下降，另一侧水柱上升，压差计5中的液面变化与抽出式相同。由此可知测点风流的相对压力为 h静＝P0－P静 或 -h静＝P静－P0 h全＝P0－P全 或 -h全＝P全－P0 h动＝P全－P静 整理得h全＝P0－P全＝P0－（P静＋h动）＝（P0－P静）－h动＝h静－h动 （2-17） 式（2-17）说明就相对压力而言，抽出式通风风流中某点的相对全压等于相对静压减去动压。 需要强调的是，式（2-17）中的 h全和h静分别是绝对全压和绝对静压比同标高大气压力的降低值，而式（2-16）中的h全和h静则分别是绝对全压和绝对静压比同标高大气压力的增加值。公式中采用的都是其绝对值。 图2-11b清楚地表示出不同通风方式下，风流中某点各种压力之间的关系。 例2-1 在图2-11a所示的压入式通风风筒中，测得风流中某点的相对静压h静＝1200Pa，动压h动＝100Pa，风筒外与该点同标高的大气压力P0＝98000Pa，求该点的P静、h全、P全分别是多少 解（1）P静＝P0＋h静＝98000＋1200＝99200 Pa （2）h全＝h静＋h动＝1200＋100＝1300 Pa （3）P全＝P0＋h全＝98000＋1300＝99300 Pa 或 P全＝P静＋h动＝99200＋100＝99300 Pa 例2-2 在图2-11a所示的抽出式通风风筒中，测得风流中某点的相对静压h静＝1200Pa，动压h动＝100Pa，风筒外与该点同标高的大气压力P0＝98000Pa，求该点的P静、h全、P全分别是多少 解（1）P静＝P0－h静＝98000－1200＝96800 Pa （2）h全＝h静－h动＝1200－100＝1100 Pa （3）P全＝P0－h全＝98000－1100＝96900 Pa 或P全＝P静＋h动＝96800＋100＝96900 Pa 第四节 矿井通风中的能量方程及其应用 一、空气流动连续性方程 根据质量守恒定律，对于流动参数不随时间变化的稳定流，流入某空间的流体质量必然等于流出其空间的流体质量。矿井通风中，空气在井巷中的流动可以看作是稳定流，同样满足质量守恒定律。 图2-12所示，风流从1断面流向2断面，在流动过程中既无漏风又无补给，则流入1断面的空气质量M 1与流出2断面的空气质量M 2相等，即 M 1＝M 2， kg/s 或 ρ1v1S1＝ρ2v 2S2 （2-18） 式中 ρ1、ρ21、2断面上空气的平均密度，kg/m3； v1、v21、2断面上空气的平均流速，m/s； S1、S21、2断面的断面积，m2。 式（2-18）为空气流动的连续性方程，适用于可压缩和不可压缩流体。 图2-12 风流在巷道中稳定流动 对于不可压缩流体，即ρ1＝ρ2，则有v1 S1＝v 2S2 （2-19） 例2-3 风流在如图2-12所示的巷道中流动，已知ρ1＝ρ2＝1.12kg/m3，S1＝8m2，S2＝6m2，v1＝4m/s。求1、2两断面上通过的质量流量M 1、M 2；体积流量（风量）Q1、Q2； 2断面的平均风速v 2。 解 （1）M 1＝M 2＝ρ1v1S1＝1.1248＝35.84kg/s （2）Q1＝Q2＝v1S1＝48＝32m3/s （3）v2＝Q2/S2＝32/6＝5.33m/s 二、矿井通风中应用的能量方程 根据机械能守恒定律，单位质量不可压缩的实际流体从1断面流向2断面的能量方程为 （2-20） 式中 P1/ρ、P2/ρ单位质量流体在1、2断面所具有的静压能，J/kg； v12/2、v22/2单位质量流体在1、2断面所具有的动能，J/kg； Z1 g、Z2 g 单位质量流体在1、2断面上相对于基准面所具有的位能，J/kg； H损单位质量流体流经1、2断面之间克服阻力所损失的能量，J/kg 单位体积实际流体的能量方程 （2-21） 式中 P1、P2单位体积风流在1、2断面所具有的静压能或绝对静压，J/m3或Pa； ρv12/2、ρv22/2单位体积风流在1、2断面所具有的动能或动压，J/m3或Pa； Z1ρg 、Z2ρg 单位体积风流在1、2断面上相对于基准面所具有的位能或位压，J/m3或Pa； h阻12单位体积风流克服1、2断面之间的阻力所消耗的能量或压力，J/kg或Pa。 考虑到井下空气密度毕竟有一定的变化，得下式 （2-22） 或 ，J/m3或Pa （2-23） 或 （Z1ρ1g－Z2ρ2g），J/m3或Pa （2-24） 利用公式计算时，应特别注意动压中ρ1、ρ2与位压中ρ1、ρ2的选取方法。动压中的ρ1、ρ2分别取1、2断面风流的空气密度，位压中的ρ1、ρ2视基准面的选取情况按下述方法计算 （1）当1、2断面位于矿井最低水平的同一侧时，如图2-13a所示，可将位压的基准面选在较低的2断面，此时，2断面的位压为0（Z2＝0），1断面相对于基准面的高差为Z12，空气密度取其平均密度ρ12，如精度不高时可取ρ12＝（ρ1＋ρ2）/2（ρ1、ρ2为1、2两断面风流的空气密度）。 （2）当1、2断面分别位于矿井最低水平的两侧时，如图2-13b所示，应将位压的基准面（00）选在最低水平，此时，1、2断面相对于基准面的高差分别为Z10 、Z20，空气密度则分别为两侧断面距基准面的平均密度ρ10与ρ20，当高差不大或精度不高时，可取ρ10＝（ρ1＋ρ0）/2，ρ20＝（ρ2＋ρ0）/2。 图2-13 能量方程中位压基准面的确定及ρ的取法 （a）两断面位于井底同一侧 （b）两断面分别位于井底两侧 例2-4 某倾斜巷道如图2-14所示，测得1、2两断面的绝对静压分别为98200Pa和97700Pa；平均风速分别为4m/s和3m/s；空气密度分别为1.14kg/m3和1.12 kg/m3；两断面的标高差为50m。求1、2两断面间的通风阻力并判断风流方向。 图2-14 倾斜巷道 解 取标高较低的1断面为位压基准面，并假设风流方向为1→2，根据能量方程 （Z1ρ1g－Z2ρ2g） ＝（98200－97700）＋（1.1442/2－1.1232/2）＋[0－501.14＋1.12/29.8] ＝-54Pa 因为求得的通风阻力为负值，说明1断面的总压力小于2断面的总压力，原假设风流方向不正确，风流方向应为2→1，通风阻力为54 Pa。 能量方程是矿井通风中的基本定律，通过实例分析可以得出以下规律 （1）不论在任何条件下，风流总是从总压力大的断面流向总压力小的断面； （2）在水平巷道中，因为位压差等于零，风流将由绝对全压大的断面流向绝对全压小的断面； （3）在等断面的水平巷道中，因为位压差、动压差均等于零，风流将从绝对静压大的断面流向绝对静压小的断面。 三、能量方程在矿井通风中的应用 本节结合通风工程中的实际应用，找出抽出式和压入式通风系统中通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系，同时对通风系统中的能量（压力）坡度线进行讨论。 （一）抽出式通风矿井中通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系 图2-15为简化后的抽出式通风矿井示意图。风流自进风井口地面进入井下，沿立井12、井下巷道23、回风立井34到达主通风机风硐断面4。在风流流动的整个线路中，所遇到的通风阻力包括进风井口的局部阻力（空气由地面大气突然收缩到井筒断面的阻力）与井筒、井下巷道的通风阻力之和。即 h阻＝h局1＋h阻14 ，Pa （2-25） 图2-15 抽出式通风矿井 根据能量方程式，进风井口的局部阻力h局1就是地面大气与进风进口断面1之间的总压力差（两个断面高差近似为零，地面大气为静止状态）；井筒及巷道的通风阻力h阻14为进风井口断面1与主通风机风硐断面4的总压力差。即 h局1＝P0－（P静1＋h动1） h阻14＝（P静1＋h动1＋Zρ12g）－（P静4＋h动4＋Zρ34g） 将两式代入式（2-25）并整理得 h阻＝（P0－P静4）－h动4＋（Zρ12g－Zρ34g） ＝h静4－h