爆破震动时频分布的小波包分析.pdf

文章编号 1006 - 7051200202 - 0001 - 05 爆破震动时频分布的小波包分析 林大超1,施惠基1,白春华2,张 奇2 1 1 清华大学,北京100084 ; 21 北京理工大学,北京100081 摘 要应用小波包分析研究了短时非平稳爆破震动时频分布规律。首先,简要介绍了小波包分析的 原理和特点;其次,给出了一个爆破震动实验的测试结果,并应用小波包分析计算了其振动分量的时频 分布情况;最后,对计算结果进行了分析和讨论。研究结果表明,爆破震动能量分布处于非常宽的频率 范围,具有比较确定的多阶固有振动频率,同时,振动能量随时间的发展表现出剧烈的波动变化。 关键词爆破震动;时频分析;小波变换;小波包分析 中图分类号TD23511 文献标识码A ON TIME2FREQUENCY DISTRIBUTION OF BLASTING VIBRATION THROU GH WAVELET PACKET TRANS L IN Da2chao1, S HI Hui2ji1, BA I Chun2hua2, ZHAN G Qi2 11Tsinghua University , Beijing100084, China;21Beijing Institute of Technology , Beijing100081, China ABSTRACT The time2frequency distribution of blasting vibration being a nonstationary random process with short duration is studied by means of wavelet packet analysis1Firstly ,the principle and characteristics of wavelet packet analysis are introduced1Then ,the experimental results of a blasting vibration are presented ,and their time2frequency distributions are calculated by wavelet packet decomposition 1Finally ,a discussion is pre2 sented with respect to the presented calculations1The suggested results show that the energy distribution of blasting vibration has a very wide frequency range with deterministic natural frequencies ,and sharply fluctuates with time1 KEY WORDS Blasting vibration ; Time2frequency analysis; Wavelet trans; Wavelet packet analysis 收稿日期 2002 - 01 - 21 基金项目国家自然科学基金资助项目19972013 作者简介林大超,工程力学系博士后研究人员。 1 引 言 爆破震动在绝大多数情况下会对施工环境和附 近的结构物带来不利的影响。工程爆破中总是设法 予以避免,以减少可能引起的损失。为了实现这一 目的,对震动特征的认识、 结构响应分析和结构破坏 或损伤的判定将是十分重要的 〔1〕。事实上 ,对爆破 震动特征的了解是解决这些问题的基础和前提,长 期以来它一直得到广泛的关注。 爆破震动的时间历史可以借助多种测试仪器进 行实测,这些结果提供了爆破震动分析的原始资料。 然而,最重要的工作是如何从这些资料获取更多信 息。传统的Fourier变换已成为频谱特征提取的基 本手段 〔2〕。但是 ,爆破震动本质上是一个短时非平 稳随机过程 〔3〕,与 Fourier变换建立的理论基础并不 一致,因此新方法的应用将是不可避免的发展趋势。 近年来,在数值信号分析中提出并得到广泛应 用的小波变换理论 〔4〕 在处理非平稳随机信号方面 具有十分突出的特点。它不仅可以给出信号的频谱 特征,还可以给出信号频谱的时间变化特征。对于 爆破震动信号而言,已经有研究工作报道了该方法 的有效性〔 5 ,6〕,并提出了一些研究结果和看法。根 据这些工作的基础,本文进一步将小波包变换 〔7〕 引 第8卷 第2期 2 0 0 2年6月 工程爆破 ENGINEERINGBLASTING Vol18 , No12 June 2002 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 入爆破震动研究中,对其时频特征进行分析。 2 小波包分析及其特点 小波分析是把信号分解成低频和高频两部分。 在分解中,低频部分失去的信号由高频部分捕获。 在下一层分解中,又将所分解出的低频部分分解成 低频和高频两个部分,低频中失去的信号同样由高 频部分捕获,如此类推下去,可以完成更深层次的分 解。小波包分解则不然,它不仅对低频部分进行分 解,而且也对高频部分实施分解。因此,小波包分解 是一种比小波分解更为精细的分解方法。正因为如 此,小波包分析获得了更为广泛的应用。 目前,已经有多种著作对小波包分解严密的数 学理论和数值计算方法给出了详细的论述 〔7 - 9〕。 由于本文的工作仅将其作为一种基本工具,为了简 洁起见,这里不再介绍相关的数学原理关于小波变 换和小波包分析的数学理论可以参考文献〔7〕 。关 于小波包分析数值计算方法及其应用方面的问题可 以参考文献〔8〕 和〔9〕 。小波变换和小波包分析已有 多种商业软件可供选择,最典型的软件是Math Works公司的Matlab ○R中提供的小波分析工具 ,其细 节可以参考文献〔16〕。理论上已经证明,每一个小 波包树的二叉子树都对应着最初的基空间。对一个 能量有限的信号,小波包基可以利用各个频率子带上 的信息提供一种特定的信号编码和重构信号的方法。 一个给定的信号 x t 若进行i层小波包分解,在该 层分解中可以得到j 2 i 个子频率带。若原始信号 的最低频率成分为0 ,最高频率成分为ωm,每个子带 的频率宽度为ωm/ 2i。 小波包分解系数重构,可以提 取各频带范围内的信号,且总信号可以表示为 x t Σ k xi , k xi ,0 xi ,1⋯ xi , j-11 式中xi , k表示第i层分解节点 i , k上的重构信 号,其中, k 0,1,2,⋯⋯, j -1。 如果采用二次能量型时频表示对应于每个频带 上的重构信号,可以定义时频谱 W t ,ωk | xi , k t | 2 k 0,1,2⋯, j -1 2 这里,ωk表示第k个频带的中心频率。 第k个频带 信号的总能量为 Ek∫W t ,ωkdt ∫|xi , k t | 2d t3 当频带划分足够细时,频带可以被近似为连续 的频率分布,式2描述了在整个时域和频域上信号 x t 的连续分布时频谱。 此时,式3代表了给定频 率上的能量密度。 它在原始信号频率范围内的集合 { Ek}正好是信号的功率谱密度分布规律。 小波包分析最基本的特点在于它可以对分解出 的高频部分作进一步分解,从而提高频率分辨率。 它是一种比多分辨分析更加精细的分解方法,具有 更好的时频特性。 3 爆破震动实验结果 爆破震动实验在地质条件较为一致、 地表平整、 覆土为砂土的场地上进行。装药量为5kg TNT的 集中药包放置于地表引爆,应用数值式地震仪记录 不同距离处地表层质点振动速度的时间历史。测试 取样的时间间隔为010005s。在距离爆炸中心25m 处的实验测试结果如图1所示。实验结果包括地面 竖向、 径向和圆周方向上速度分量的时间历史。 图1 实验中测定的爆破振动速度的时间历史 Fig11 Time history of blasting vibration velocities determined in an experiment 4 爆破震动的时频分析 小波变换中可以选择的基函数有几种类型。一 般认为,小波基函数的选择对分析结果存在着一定 的影响,因此它是爆破震动时频分析的一个基本问 题。就震动问题而言,Newland曾建议了一个谐和 小波基函数 〔10 ,11〕,何军等也曾构造了一个类似的小 波基函数,并用于分析爆破震动信号〔 6〕。不过 ,目前 在非平稳震动信号分析中用得比较多的是db8小波 基函数 〔12〕,而且对地震〔13〕 、 结构的风载响应 〔14〕 及海 浪问题 〔15〕 都获得了较好的结果。通过对爆破震动信 号小波变换完全重构信号误差分析,也证明了db8小 波基函数更适合于短时非平稳随机信号问题。因此, 下面的计算选择db8小波基函数进行小波包分析。 根据图1给出的爆破震动速度时间历史实验结 果,分别对三个方向上的振速分量作db8小波基函 2工 程 爆 破 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 数的小波包分析,分解层次为9层,分解频带的宽度 为11953125Hz。在0～400Hz频率范围内根据式 2计算得到的竖向振速分量的时频谱如图2所示, 径向和周向振速分量的时频谱分别如图3和4所 图2 竖向振动分量的时频分布 Fig12 Time2frequency distribution of vertical vibration component 图3 径向振动分量的时频分布 Fig13 Time2frequency distribution of radial vibration component 3林大超等爆破震动时频分布的小波包分析 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 图4 周向振动分量的时频分布 Fig14 Time2frequency distribution of transverse vibration component 图5 与图2对应的时频谱等高线 Fig15 Contours of time2frequency distribution corresponding to Fig12 示。为了能比较清楚地显示结果,每个分量的时频 谱均采用了频率宽度为100Hz的分段绘图方式给 出。鉴于三维图在定量分析方面存在着一定的困 难,本研究采用一种有效的解决方法,这就是作出它 4工 程 爆 破 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 们的二维等高分布图,这里仅以图2为例进行说明。 图5给出以图2为基础,依据时频谱取值大小作出 的等能量分布图,它们依次分别对应于1个、2个、5 个和10个时频能量高度时的情况。 当原始信号分解后,可以对节点进行重构,并根 据方程1获得完全重构信号。由于完全重构的信 号与实测信号具有高度的一致性,因此小波包分析 结果可以保证对信号特征提取的真实性。 从图2～4均可以看出,爆破震动的能量分布虽 然处于非常宽的频率范围,但是它仍具有比较确定 的多阶固有振动频率。图5的等能量分布图更为明 显地展示了这一规律。在爆破震动过程中,振动能 量随时间的发展表现出剧烈的波动变化。与图1的 实测结果对比可以发现,振动能量最大值对应于时 间历史曲线上幅值的峰值时刻,振动能量的时间变 化规律与振动时间历史曲线的变化规律保持了较好 的一致性。 依据式3进一步计算得到竖向振动速度和径 向振动速度的功率谱分布,如图 6a 、b中的虚线 所示,同时给出了传统Fourier变换的结果实线。 对比可见,小波包分析的振动优势频率相对要低一 点,而且它的变化也要复杂得多。在频率较低时,两 种分析方法给出了基本一致的总体变化趋势。当频 率较高时,小波包分析结果显示了爆破震动具有较 大的高频振动成分。 图6 竖向和径向速度的功率谱 Fig16 Power spectra of vertical and radial velocities 5 结 论 小波包分析可以对已分解出的高频部分作进一 步分解,从而提高频率分辨率。它是一种比多分辨 分析更加精细的分解方法,具有更好的时频特性,可 以满足短时非平稳爆破震动时频分析的需要。 根据图1中实测的爆破振动速度历史记录,分 别对三个方向上的振速分量进行了db8小波基函数 的小波包分析,给出了爆破震动的时频分布结果。 爆破振动能量分布处于非常宽的频率范围,具有比 较确定的多阶固有振动频率,同时,振动能量随时间 的发展表现出剧烈的波动变化。与Fourier变换结 果的对比发现,在频率较低时,两种分析方法给出了 基本一致的变化趋势。当频率较高时,小波包分析 结果显示了爆破震动具有较大的高频振动成分。 参考文献 〔1〕Dowding C H1Blast vibration monitoring and control[M]. Englewood CliffsPrentice2Hall ,1985 ,1 - 51 〔2〕 张雪亮,黄树棠 1 爆破地震效应[M]1 北京地震出版社, 1981 ,72 - 1381 〔3〕 朱位秋 1 随机振动[M]1 北京科学出版社,19951 〔4〕 陈逢时 1 子波变换理论及其在信号处理中的应用[M]1 北京国防工业出版社,1998 ,1 - 111 〔5〕 黄文华,徐全军,沈蔚,等 1 小波变换在判断爆炸地震危 害中的应用[J ]1 工程爆破,2001 ,71 24 - 271 〔6〕 何 军,于亚伦,梁文基 1 爆破震动信号的小波分析[J ]1 岩土工程学报,1998 ,201 47 - 501 〔7〕 崔锦泰 1 小波分析导论[M]1 西安西安交通大学出版 社,1995 ,297 - 3371 〔8〕 程正兴 1 小波分析算法与应用[M]1 西安西安交通大学 出版社,1998 ,156 - 1771 〔9〕 彭玉华 1 小波变换与工程应用[M]1 北京科学出版社, 1999 ,88 - 1081 〔10〕Newland D E1Wavelet analysis of vibration ,part 1 theory [J ]1J Vibration and Acoustics Trans of ASME ,1993 ,116 4 409 - 4161 〔11〕Newland D E1Wavelet analysis of vibration ,part 2 wavelet maps[J ]1J Vibration and Acoustics Transof ASME ,1993 , 1164 417 - 4251 〔12〕 杨福生 1 小波变换的工程分析与应用[M]1 北京科学 下转第16页 5林大超等爆破震动时频分布的小波包分析 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 图3 数值模拟结果与经验公式计算结果的比较 Fig13 Numerical simulation result vs the results calculated by emiric ulas 图4 测量时域波形曲线 Fig14 Measured time2field wave profile 4 结 语 本文基于ALE算法进行数值模拟,对爆轰产物 采用JWL状态方程,很好地描述了空气冲击波绕过 障碍物发生环流现象,模拟了在爆炸点周围有障碍 物爆炸场的初始发展过程和绕过障碍物的流场分布 情况,数值模拟基本符合冲击波绕过障碍物的物理 现象和规律,其计算结果和半经验公式计算结果、 现 场测试结果基本吻合,说明本文采用的物理模型和 数值算法较为合理,在减轻意外爆炸对建筑物和人 体可能发生的伤害方面以及可能发生的爆炸事故方 面,可用来进行风险评估。 参考文献 〔1〕 叶序双 1 爆炸作用基础[M]1 南京工程兵工程学院出版 社,19961 〔2〕 张国建 1 实用爆破技术[ M ]1 北京冶金工业出版社, 19971 〔3〕 曹国栋 1 爆破[M]1 南京工程兵工程学院出版社,19931 〔4〕 赵汉中 1 在开阔空间中水对爆炸冲击波的削波作用[J ]1 爆炸与冲击,2001 ,211 26 - 281 〔5〕 刘尔岩,王元书 1 高能炸药散心爆轰波绕射传播的数值 模拟[J ]1 爆炸与冲击,2000 ,201 64 - 671 〔6〕 章根德 1 岩石对冲击载荷的动态响应[J ]1 爆炸与冲击, 1982 ,22 1 - 91 〔7〕 孙百连 1 水下爆炸冲击波传播的二维数值模拟[J ]1 工兵 装备研究,19982 36 - 421 〔8〕 恽寿榕 1 爆炸力学计算方法[M]1 北京北京理工大学出 版社,19951 〔9〕 曹树鼎 1 化爆空气冲击波参数实验数据的经验拟合[J ]1 爆炸与冲击,1982 ,42 102 - 1201 〔10〕 松佐夫H H1 水下及空中爆炸理论基础[M]1 北京国 防工业出版社,19651 〔11〕 张 雄 1 任意拉格朗日-欧拉描述法研究进展[J ]1 计 算力学学报,19972 93 - 1021 〔12〕Gilbert F K, Kenneth J G1Explosive Shocks in Air [ M ] 12nd ed1BerlinSpringer2Verlag ,19851 〔13〕Fox L K1Nonlinear Response of Cylindrical Shells to Un2 derwater Explosion[A]1Testing and Numerical Prediction Using USA/ DYNA3D AK2A251 945[C] ,Mar119921 〔14〕Chan S K1An Improvement in the Modified Finite Ele2 ment Procedure for Underwater Shock Analysis[A]. Pro2 ceeding of 62ndShock and Vibration Symposium [ C ] , Oct119921 上接第5页 出版社,1999 ,95 - 971 〔13〕Iyama J , Kuwamura H1Application of wavelets to analysis and simulation of earthquake motions[J ]1Earthquake En2 gng Struct Dyn ,1999 ,282 255 - 2721 〔14〕Gurley K, Kareem A1Analysis and simulation tools for wind engineering[J ]1Prob Engng Mech ,1997 ,121 9 - 311 〔15〕Gurley K,Kareem A1Applications of wavelet transs in earthquake,wind and ocean engineering [J ]1Engineering Structures ,1999 ,212 149 - 1671 〔16〕 胡昌华,张军波,夏伟,等 1 基于MATLAB的系统分析 与设计 小波分析[M]1 西安西安电子科技大学出 版社,20001 61工 程 爆 破 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.