变压器基本工作原理和结构.doc

第一章第一章 变压器基本工作原理和结构变压器基本工作原理和结构 1-1 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率 答变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流 I0， 产生励磁磁动势 F0， 在铁芯 中产生交变主磁通 ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产 生同频率的感应电动势 e1和 e2, 且有 dt d Ne 0 11   , dt d Ne 0 22   , 显然，由于原副边匝数不等, 即 N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即 e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即 U1≈E1, U2≈E2,故原副边电压不等,即 U1≠U2, 但频率相等。 1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变 化化 答由dt d Ne 0 11   , dt d Ne 0 22   , 可知 , 2 2 1 1 N e N e  ，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相 等。又 U1 E1, U2≈E2 , 因此， 2 2 1 1 N U N U  ， 当 U1 不变时，若 N1减少, 则每匝电压 1 1 N U 增大，所以 1 1 22 N U NU 将增大。或者根据 m fNEU 111 44 . 4 ，若 N1 减小，则 m  增大， 又 m fNU 22 44 . 4 ， 故 U2增大。 1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗为什么变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗为什么 答不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组中 产生感应电动势。 1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用 0.35 毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成 答变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用 0.35mm 厚、表面 涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 1-5 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么 答铁心 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。 绕组 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。 油箱和冷却装置 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。 绝缘套管 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 1-6 变压器原、副方和额定电压的含义是什么变压器原、副方和额定电压的含义是什么 答变压器二次额定电压 U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压 U2N是指变压器一次侧加额定电压， 二次侧空载时的端电压。 1-7 有一台有一台 D-50/10 单相变压器，单相变压器， VUUkVAS NNN 230/10500/,50 21  ，试求变压器原、副线圈的额，试求变压器原、副线圈的额 定电流定电流 解一次绕组的额定电流 A U S I N N N 76 . 4 10500 1050 3 1 1    二次绕组的额定电流 A U S I N N N 39.217 230 1050 3 2 2    1-8 有一台有一台 SSP-125000/220 三相电力变压器，三相电力变压器，YN，，d 接线，接线， kVUU NN 5 . 10/220/ 21  ，求，求①①变压器额定变压器额定 电压和额定电流；电压和额定电流；②②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解①. 一、二次侧额定电压 kVUkVU NN 5 . 10,220 21  一次侧额定电流（线电流） A U S I N N N 04.328 2203 125000 3 1 1    二次侧额定电流（线电流） A U S I N N N 22.6873 2303 125000 3 2 2    ② ② 由于 YN，d 接线 一次绕组的额定电压 U1Nф kV U N 02.127 3 220 3 1  一次绕组的额定电流 AII NN 04.328 11   二次绕组的额定电压 kVUU NN 5 . 10 22   二次绕组的额定电流 I2Nф A I N 26.3968 3 22.6873 3 2  第二章第二章 单相变压器运行原理及特性单相变压器运行原理及特性 2-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通它们之间有哪些主要区别并指出空载和负载时激励 各磁通的磁动势 答由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非 线性问题和线性问题分别予以处理 区别1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2．在数量上，主磁通约占总磁通的 99以上，而漏磁通却不足 1。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，φ0与 I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和， φ1σ与 I1呈线性关系。 4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递能 量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通 0 .  和一次绕组漏磁通  1 . ，它们均由一次侧磁动势 0 . F 激励。 负载时有主磁通 0 .  ，一次绕组漏磁通  1 . ，二次绕组漏磁通   2 . 。主磁通 0 .  由一次绕组和二次绕组的 合成磁动势即 2 . 1 . 0 . FFF 激励，一次绕组漏磁通  1 . 由一次绕组磁动势 1 . F激励，二次绕组漏磁通  2 . 由 二次绕组磁动势 2 . F 激励 . 2-2 变压器的空载电流的性质和作用如何它与哪些因素有关变压器的空载电流的性质和作用如何它与哪些因素有关 答作用变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损 耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网 的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小由磁路欧姆定律 m R NI 10 0  ，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通 φ0, 绕组匝数 N 及磁路磁 阻 m R 有关。就变压器来说，根据 m fNEU 111 44 . 4 ，可知， 1 1 44 . 4 fN U m  ， 因此， m  由电源电 压 U1的大小和频率 f 以及绕组匝数 N1来决定。 根据磁阻表达式 S l Rm   可知， m R 与磁路结构尺寸 Sl, 有关，还与导磁材料的磁导率有关。变压器 铁芯是铁磁材料，随磁路饱和程度的增加而减小，因此 m R 随磁路饱和程度的增加而增大。 综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。 2-32-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率这些功率属于什么性质起什么作用为什么小负荷用变压器空载运行时，是否要从电网取得功率这些功率属于什么性质起什么作用为什么小负荷用 户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利 答要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容 量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电 流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大， 变压器效率低。 2-42-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么 答铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波； 铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线） ，电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦 波电动势，空载电流应为尖顶波。 2-52-5 一台一台 220/110220/110 伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压 220220 伏时，空载电流伏时，空载电流 I I0 0呈什么波形加呈什么波形加 110110 伏时载电流伏时载电流 I I0 0呈什么波形，若把呈什么波形，若把 110110 伏加在低压侧，伏加在低压侧，I I0 0又呈什么波形又呈什么波形 答变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点） ，也就是说，变 压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加 220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁 通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加 110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁 通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。 低压侧加 110V ，与高压侧加 220V 相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。 2-62-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数 当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么这两个电抗当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么这两个电抗 谁大谁小，为什么谁大谁小，为什么 答励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱 和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据 m fNEU 111 44 . 4 可知， 1 1 44 . 4 fN U m  ，于是主磁通减小，磁路 饱和程度降低，磁导率 μ 增大，磁阻 S l Rm   减小, 导致电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0     增大， 励磁电抗 mm Lx 也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由 m x U I 1 0  可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来 考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流 K K x U I 1  和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较大； 对于配电变压器，为了降低电压变化率 sincos 2 * 2 *  KK xru ,减小电压波动，保证供电质量， 希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 27 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻 r1很小，为什么空载电流很小，为什么空载电流 I0不大如将它不大如将它 接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何 答 因为存在感应电动势 E1, 根据电动势方程 11 . 0 . 01 . 01 . 0 0 . 1 0 .. 1 1 .. 1 .. jxrIZIrIxIjjxrIrIEEU mmm   可知，尽管1 r 很小，但由于励磁阻抗 m Z 很大，所以 0 I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中 不感应电动势，即 0 1 E ， 0 1   E ，因此电压全部降在电阻上，即有11/r UI  ，因为1 r 很小，所以电流 很大。 2 28 8 一台一台 380/220380/220 伏的单相变压器，如不慎将伏的单相变压器，如不慎将 380380 伏加在二次线圈上，会产生什么现象伏加在二次线圈上，会产生什么现象 答 根据 m fNEU 111 44 . 4 可知， 1 1 44 . 4 fN U m  ，由于电压增高，主磁通 m  将增大，磁密 m B 将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率 μ 降低，磁阻 m R 增大。于是，根据磁路欧 姆定律 mm RNI 10 可知,产生该磁通的励磁电流 0 I 必显著增大。再由铁耗 3 . 1 2 fBp mFe  可知，由于磁密 m B 增大,导致铁耗 Fe p 增大，铜损耗 1 2 0 rI 也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。 2 29 9 一台一台 220/110220/110 伏的变压器，变比伏的变压器，变比 2 2 1  N N k ，能否一次线圈用，能否一次线圈用 2 2 匝，二次线圈用匝，二次线圈用 1 1 匝，为什么匝，为什么 答不能。由 m fNEU 111 44 . 4 可知，由于匝数太少，主磁通 m  将剧增，磁密 m B 过大,磁路过于饱 和，磁导率 μ 降低，磁阻 m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 可知, 产生该磁通的激磁电流 0 I 必将大增。再由 3 . 1 2 fBp mFe  可知，磁密 m B 过大, 导致铁耗 Fe p 大增， 铜损耗 1 2 0 rI 也显著增大，变 压器发热严重，可能损坏变压器。 2-102-10 变压器制造时变压器制造时①①迭片松散，片数不足；迭片松散，片数不足；②②接缝增大；接缝增大；③③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何片间绝缘损伤，部对变压器性能有何 影响影响 答（1）这种情况相当于铁心截面 S 减小，根据 m fNEU 111 44 . 4 可知知, 1 1 44 . 4 fN U m  ，因此,电 源电压不变,磁通 m  将不变，但磁密S B m m   ，S减小， m B 将增大，铁心饱和程度增加，磁导率减 小。因为磁阻 S l Rm   ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 ，当线圈匝数不变时，励磁电流 将增大。又由于铁心损耗 3 . 1 2 fBp mFe  ，所以铁心损耗增加。 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率下降，从而使磁阻 S l Rm   增大。 根据 m fNEU 111 44 . 4 可知, 1 1 44 . 4 fN U m  ，故 m  不变，磁密S B m m   也不变，铁心饱和程度不变。 又由于 3 . 1 2 fBp mFe  ，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 可知，磁动势 0 F 将增大，当线圈 匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0     , 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 ,因为 磁阻 m R 增大， 所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗 Fe p 不变，励磁电流 0 I 增大，根据 mmFe rrIp 2 0  是励磁电阻，不是磁阻 m R ）可 知，励磁电阻减小。励磁阻抗 mmm jxrz ，它将随着 mm xr 和 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据 m fNEU 111 44 . 4  可知, 1 1 44. 4fN U m  ，故 m  不变，磁密S B m m   也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于二次 绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由 m zIEU 011  可知， 0 I 增加，励磁阻抗 mmm jxrz 必减小。 2-112-11 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电 抗、铁损、变比等有何影响抗、铁损、变比等有何影响 答根据 m fNEU 111 44 . 4  可知, 1 1 44. 4fN U m  ,因此,一次绕组匝数减少,主磁通 m  将 增加，磁密 S B m m   ，因S不变， m B 将随 m  的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率下降。因为磁阻 S l Rm   ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 ，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由 于铁心损耗 3 . 1 2 fBp mFe  ，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0     , 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 ,因为磁阻 m R 增大， 匝数1 N 减少，所以励磁电抗减小。 设减少匝数前后匝数分别为1 N 、 1 N ，磁通分别为 m  、 m  ，磁密分别为 m B 、 m B ，电流分别为 0 I 、 0 I ，磁阻分别为 m R 、 m R ，铁心损耗分别为 Fe p ， Fe p 。根据以上讨论再设， 1 11 kk mm  ，同理， 1 11 kBkB mm ， 1 22 kRkR mm ， 1 313 1 kNkN ， 于是 0 3 21 13 21 1 0 I k kk Nk Rkk N R I mmmm   。又由于 3 . 1 2 fBp mFe  ， 且 mmFe rrIp 2 0  是励磁电阻， 不是磁阻 m R ） ，所以 m m m m Fe Fe rI rI B B p p 2 0 2 0 2 2  ，即 m m rk rkk k 2 3 2 2 2 1 2 1  ，于是， 1 2 3 2 2  m m rk rk ，因 1 2 k ， 1 3 k ， 故 mm rr  ，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 mmm jxrz ，它将随着 mm xr 和 的减小而减小。 212 如将铭牌为如将铭牌为 60 赫的变压器，接到赫的变压器，接到 50 赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电 压变化率有何影响压变化率有何影响 答根据 m fNEU 111 44 . 4 可知，电源电压不变， f 从 60Hz 降低到 50Hz 后，频率 f 下降到原来的 （1/1.2） ，主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密 m B 也将增大到原来的 1.2 倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率 μ 降低， 磁阻 m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 可知, 产生该磁通的激磁电流 0 I 必将增 大。 再由 3 . 1 2 fBp mFe  讨论铁损耗的变化情况。 60Hz 时， 3 . 1 2 fBp mFe  50Hz 时， 3 . 12 2 . 1 1 2 . 1 fBp mFe  因为， 14. 12 . 1 2 . 1 2 . 1 7 . 0 3 . 1 2  Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。 漏电抗  fLLx2 ，因为频率下降，所以原边漏电抗 1 x ，副边漏电抗 2 x 减小。又由电压变化率 表达式  2 * 2 * 12 * 2 * 12 * 2 * sincossincos  xxrrxru KK  可知，电压变化率 u 将 随 1 x ， 2 x 的减小而减小。 2-13 变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损 有何影响 答根据 m fNEU 111 44 . 4 可知, 1 1 44 . 4 fN U m  ,因此,电源电压降低,主磁通 m  将减小，磁密 S B m m   ，因S不变， m B 将随 m  的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率增大。因为磁阻 S l Rm   ，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 ，磁动势 0 F 将减小，当线圈匝数不变时，励 磁电流减小。又由于铁心损耗 3 . 1 2 fBp mFe  ，所以铁心损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0     , 励磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 ,因为 磁阻 m R 减小，所以 m x 增大。设降压前后磁通分别为 m  、 m  ，磁密分别为 m B 、 m B ， 电流分别为 0 I 、 0 I ，磁阻分别为 m R 、 m R ，铁心损耗分别为 Fe p 、 Fe p 。根据以上讨 论再设， 1 11 kk mm  ，同理， 1 11 kBkB mm ， 1 22 kRkR mm ， 于是， 021 1 21 1 0 Ikk N Rkk N R I mmmm   。又由于 3 . 1 2 fBp mFe  ，且 mmFe rrIp 2 0  是励磁电阻，不是磁阻 m R ） ，所以 m m m m Fe Fe rI rI B B p p 2 0 2 0 2 2  ， 即 m m r r kkk 2 2 2 1 2 1  ，于是， 1 2 2  m m r r k 因 1 2 k ，故 mm rr  ，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 mmm jxrz ，它将随着 mm xr 和 的 增大而增大。简单说由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 3 . 1 2 fBp mFe  m rI 2 0 ，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。 2-142-14 两台单相变压器，两台单相变压器， VUU NN 110/220/ 21  ，原方匝数相同，空载电流，原方匝数相同，空载电流 III II 00  ，今将两台变压器原，今将两台变压器原 线圈顺向串联接于线圈顺向串联接于 440V440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么 答由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略11,x r ） ，两变压器原线圈顺向串联，相当 于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边 感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。 2-15 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么写出它们的表达式，变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么写出它们的表达式， 并写出电动势平衡方程并写出电动势平衡方程 答一次绕组有主电动势 . 1 E ，漏感电动势  . 1 E ，一次绕组电阻压降1 1 . rI ，主电动势 . 1 E 由主磁通 . 0  交变产 生，漏感电动势  . 1 E 由一次绕组漏磁通  1 . 交变产生。一次绕组电动势平衡方程为 . 11 1 . 1 . 1 . jxrIEU ； 二次绕组有主电动势 . 2 E ，漏感电动势 . 2 . E，二次绕组电阻压降2 2 . rI ，主电动势 . 2 E 由主磁通 . 0  交变产生， 漏感电动势 . 2 . E由二次绕组漏磁通  2 . 交变产生,二次绕组电动势平衡方程为 . 22 2 . 2 . 2 . jxrIEU 。 2-16 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同 答空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势1 0 . 0 . NIF ，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁 动势，即 2 . 1 . 0 . FFF ,也就是2 2 . 1 1 . 1 0 . NININI 。 2-17 试绘出变压器试绘出变压器““T””形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答答““T””形等效电路形等效电路 r1 ，x1一次侧绕组电阻，漏抗 r2’, x2’ 二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m励磁电阻，励磁电抗 近似等效电路 rk r1 r2’ -----短路电阻 xk x1 x2’ ----------短路电抗 rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路 rk, xk--短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响容性负载当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响容性负载 时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加 答 两种简化相量图为图（a）为带阻感性负载时相量图，b为带阻容性负载时相量图。 从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（1 2 UU  ） ，带阻容性负载时，端电压上升（ 1 2 UU ） 。 r1 x1r2 ’ x2 ’ rm xm 1 . U 1 . I 1 . E . 2 I . 0 I 。 2 U L Z r1 x1 r2 ’ x2 ’ rm xm 1 . U 1 . I LI1 。 . 2 I . 0 I 。 2 U L Z rK xK 1 . U 1 。 I . 2 I 。 2 U L Z  1 I   2 U K rI  1 K xIj  1  1 U   2 U K rI  1 K xIj1   1 U  1 I （a） b 从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 2-19 变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么 答接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变 压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况1） 当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率， 2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无 功功率为容性的。 220 空载试验时希望在哪侧进行将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流空载试验时希望在哪侧进行将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流 百分数及激磁阻抗是否相等如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对百分数及激磁阻抗是否相等如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对 应额定电压时的值，为什么应额定电压时的值，为什么 答 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到 额定值。根据 m fNEU44 . 4 可知， 1 1 1 44 . 4 fN U N m  ； 2 2 2 44 . 4 fN U N m  ，故 1 2 2 2 2 12 21 2 1    KN N U KU NU NU N N N N m m ，即 21mm  。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不 变，磁导率不变，磁阻 S l Rm   不变。 根据磁路欧姆定律 mm RINF 可知，在 m R 、 m  不变 时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即 0201 FF ，因此 202101 NINI ， 则 KN N I I1 1 2 02 01  ，显然分 别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的 K 倍。 空载电流百分值 100 1 01 01  N I I I ， 100 2 02 02  N I I I ， 由于 NN KIIKII 120102 , ， 所以 01 I 02 I ，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据 3 . 12 fBp mFe  ，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，所 以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。 励磁阻抗 02 2 2 01 1 1 , I U z I U z N m N m  ，由于 NN KUUKII 210102 , ，所以 2 2 1mm zKz ，高压侧 励磁阻抗 1m z 是低压侧励磁阻抗 2m z 的 2 K倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数， 所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进 行试验，从而保证所得数据与实际一致。 2-21 短路试验时希望在哪侧进行将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分短路试验时希望在哪侧进行将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分 数及短路阻抗是否相等如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无数及短路阻抗是否相等如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无 影响如何将非额定电流时测得影响如何将非额定电流时测得 UK、、PK流换算到对应额定电流流换算到对应额定电流 IN时的值时的值 答高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。 电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 2 21 2 211 xxrrzK ，铜损耗为 21 2 11 rrIp Ncu  ，短路电压 111KNKN zIU ，短路电压百分值为 100 1 11 1  N KN K U zI U 电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 2 2 1 2 2 12 xxrrzK ，铜 损耗为 2 1 2 22 rrIp Ncu  ，短路电压 222KNKN zIU ，短路电压百分值为 100 2 22 2  N KN K U zI U ， 根据折算有 1 2 12 2 2 1 ,r K rrKr ， 1 2 12 2 2 1 ,x K xxKx ，因此 短路电阻 2 2 2 2 12 211 KK rKr K r Krrr ， 短路电抗 2 2 2 2 12 211 KK xKx K x Kxxx ， 所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的 2 K倍。 于是，高压侧短路 阻抗也是低压侧 短路阻抗的 2 K倍； 由 NN I K I 2 1  推得 21cucu pp ，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且 21KK KUU ，高压侧短路电压是低压侧短路电压的 K 倍； 再由 NN KUU 21  推得 21KK UU ，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗 KK xr , 也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响， 对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功 率与电流的平方成正比，即 K K N KN I U I U  ， 22 k K N KN I p I p  ，于是可得换算关系 K K NKN I U IU ， 2 2 k K NKN I p Ip 。 222 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（ 0 2 0 ）和短路三种情况下下述各量的大小）和短路三种情况下下述各量的大小 （需计及漏阻抗压降）（需计及漏阻抗压降） （1）二次端电压 U2；（2）一次电动势 E1；（3）铁心磁密和主磁通 m  。 答（1）变压器电压变化率为 sincos 2 * 2 *  kk xru ，二次端电压 N UuU 22 1  ，空载时，负载系数0，电压变化率 0u ，二次端电压为 N U2 ； 满载（ o 0 2  ）时，负载系数1，电压变化率 0u ，二次端电压2 U 小于 N U2 ； 短路时二次端电压为 0。显然，空载时二次端电压最大，满载（ o 0 2  ）时次之，短 路时最小。 （2）根据一次侧电动势方程1 1 . 1 . 11 1 . 1 . 1 . ZIEjxrIEU 可知，空载时 I1 最 小，漏电抗压降1 1 . ZI 小， 1E则大；满载时N II 1 1 ，漏电抗压降 1 1 . ZI 增大， 1E减 小；短路时 1I最大，漏电抗压降1 1 . ZI 最大， 1E更小。显然，空载时1E最大，满载时 次之，短路时最小。 （3）根据 m fNE 1 144 . 4 知， 1 1 4