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统计及模型在地质工程中的应用 3 吴继敏 陶 卫 张永乐 河海大学土木工程学院 南京市 210098 提要 该文应用统计理论以及确定性模型的基本原理,评价了地质工程领域中的地质现象特 征。在地质工程领域从定性分析向定量分析的转变过程中,取得了一些可靠的研究成果。 关键词 统计 模型 分布 地质工程 APPLICATION OF STATISTICS AND MODELS IN GEOLOGICAL ENGINEERING Wu Jimin Tao Wei Zhang Yongle College of Civil Engineering , Hehai University Abstract Applying the basic principles of statistic theory and determined models , the article tries to uate the charac2 teristics of geological phenomena in the field of geological engineering. Some reliable research results are obtained in the transation process from qualitative to quantitative analysis in this field. Keywords statistics; model ; distribution; geological engineering 第一作者简介吴继敏,男,教授,地质工程专业,主要从事 工程地质稳定性评价及其统计模型等方面的研究。 3 国家教委留学归国人员科研启动基金资助项目的部分研 究成果。 1 问题的提出 长期以来,地质工程师在认识自然界复 杂地质现象过程中,一方面通过野外地质勘 测或少量室内实验,获得资料;另一方面,根 据原始资料及地质学的基本原理来评价工程 地质条件,结合工程或区域特点,分析可能存 在的地质工程问题或研究地质现象的规律。 但是,通常的野外地质勘测只能探明少量的 地表地质现象,如通过基岩的露头、 探槽、 平 洞及钻孔等,这只能探明一定范围的地质现 象,绝大多数地质现象难以探明。例如,在岩 体稳定性评价包括隧洞、 基础、 边坡稳定等 时,必须要进行岩体结构面岩体中的软弱 面的调查,这一调查只能局限基岩的露头和 少数探槽以及平洞中,不可能调查整个岩体 总体的结构面特征。那么存在这样一个问 题,地质工程师调查得到的少数岩体结构面 样本能否反映整个岩体的结构面总体特征 这就需要应用统计理论及模型理论和地质现 象的规律,通过调查到的少数结构面特征进 行统计分析,找出其分布的模型并进行假设 检验,用模型参数来替代实测的参数,从而揭 露总体特征,进而定量分析工程地质条件并 解决地质工程问题。 2 统计方法的应用 从地质工程角度看,统计理论中的平均 指标是用来表明一定范围内地质单元所具有 的一般水平的综合指标。它的数值表现为平 均值,反映了实测地质参数的集中趋势,忽略 了总体各单元某种标志值之间的差异,其中 各个标志值的偶然性波动相互抵消。平均指 标是通过科学的抽象而得到统计单元的代表 值和特征值。 32000年第5期 勘 察 科 学 技 术 在地质工程领域,包括稳定性评价,地质 参数选择以及水文地质条件评价等方面,统 计理论的应用主要体现在以下几个方面 211 平均值 平均值在地质工程领域的应用最为广 泛。地质工程师通过大量地质测绘、 勘探钻 探、 洞探、 槽探等、 物探、 试验、 长期观测等, 揭露了诸多的地质现象,获得了大量的资料。 这些资料通过分析、 整理和统计处理后,扣除 一定的安全储备,绝大多数以平均值的形式 提供给工程设计。如岩体结构面的产状、 间 距、 连通性、 抗剪强度,岩体或岩石的物理力 学指标等。长期以来,为了某一参数的选择, 地质工程师和工程设计师经常要通过反复多 次讨论,并经室内和现场多次核定才能确定 下来。这是因为有些参数取值即使相差甚 少,也会直接影响工程大量的投资。因此,测 试样本的代表性,测试手段的先进性,以及统 计理论的合理性,是地质工程师和工程设计 师长期关注的焦点。 212 回归分析 回归分析在地质工程领域的应用也相当 广泛。有许多地质现象相互之间是有关系 的。这样的例子很多,如岩体的风化带可以 分成全风化、 强风化、 弱风化和微风化,每一 风化带中的物理力学指标很多,均从各个侧 面反映了不同风化带的特征,这些参数对于 不同风化带有着良好的相关关系。 又如,在评价二组节理岩体地下洞室楔 形体超挖过程中[1],二组结构面的产状分别 为D1Q、D1J、D1D、D2Q、D2J和D2D分别为第 一组和第二组结构面的倾向、 倾角和间距。 每一次随机选择结构面的几何参数在一定 置信水平的置信区间内以及其它参数,都可 以计算得到最大楔形体体积 V max ; 重复随 机选择在其置信区间内任一结构面几何参数 足够次后,对最大楔形体体积和结构面的产 状因素之间进行回归分析,得到 的数学模型 为[2] Vmax -1177D1Q1157D1J0102D1D- 8107D2Q25119D2J 56142D2D1095195 在这一线性回归分析中,得到的复相关 系数为019993, F检验值为3516199。根据F 检验理论,自由度分别为6和30,显著性水 平取01001的话, F的临界值为5112,远小于 其计算值,说明回归分析显著性很好。又根 据统计理论,计算标准回归系数绝对值,评价 结构面几何参数对最大楔形体体积影响程 度。结果表明,第二组结构面的间距 D 2J 对楔形体体积影响程度最大,其倾向 D 2Q 的影响程度次之,第一组结构面的倾向 D 1Q对楔形体体积影响程度再次之,其他 因素对楔形体体积影响程度较小。 213 聚类分析 在地质工程方面,由于建筑物的基础不 同就需要不同的设计方案和不同的处理措 施。建筑物的基础特征判别需要考虑许多物 理力学指标,进行优劣类别的划分,这就需要 应用聚类分析方法。根据所考虑的指标,将 同一类基础地基划分到同一类别中,为工程 基础的设计和处理提供依据。 许多方面均可以有类似的应用,如在地 下水环境化学成份分析方面,在某大型水电 站[3],通过90个钻孔中地下水的化学成份分 析,得到了主要离子的含量,如Ca2 ,Mg2 , Na , K, HCO - 3, CO32 -, SO42 -, Cl - ,游 离 CO2,侵蚀CO2等。主要离子含量的相对关 系为Ca2 Mg2 Na K , 和HCO3 - SO42 - Cl - 。通过相关分析,得到离子之间 相关系数,根据这些相关系数,又进行聚类分 析,从而确定该地区的地下水类型Na K- Cl - 型地下水和Ca2 Mg2 - HCO3 - 型地下水。 214 其它参数 其它参数在地质领域也有一定的应用, 4 勘 察 科 学 技 术 2000年第5期 如可以利用变异指标来评价一些参数的离散 特征。又如确定某花岗岩中黑云母矿物的粒 径分布模型后,可以评价模型的一些特征参 数[4],包括四分位值和四分位值间距见表 1 。以法国G UERET花岗岩为例,取三个正 交方向分别为{ A}、{ B}、{ C}系列,其中{ A} 系列平行于一组结构面的岩石薄片进行黑 云母颗粒的粒子数 N及每薄片的粒子面积 A tot的分布特征评价;其特征参数揭示了黑 云母矿物在其构成的法国G UERET花岗岩体 中,具有明显的工程各向异性特征。 表1 粒径分布模型的特征参数 参数 系列 第一四 分位值 第二四 分位值 第三四 分位值 四分位 值间距 {A}0161111521762115 N{ B}0156112621361179 { C}0156112521341178 { A}2137318951753139 Atot{ B}1170218941392169 { C}1159217341192160 3 分布模型的应用 数学手册 [5]中的常用分布函数 ,有的 统计应用学家也称为确定性模型,在地质工 程科学中的应用十分广泛,对于地质工程参 数的取值起到决定性的作用,也是地质工程 领域一个十分重要的发展方向,以下列举几 种常用模型的应用。 311 泊松Poissin分布 泊松分布属于常用离散型分布,分布中 仅有一个参数,其特征是数学期望值和方差 相等。因此,在已知一组实数分布时,应用逐 步逼近的方法,总能找到泊松分布的理论模 型,使得理论分布和实际分布之间的平方和 最小一定精度。 法国G UERET花岗岩中黑云母矿物的空 间分布特征[6],可以应用其二值图像,自编程 序计算该矿物的重心位置,忽略其相对大小, 自编程序取任意网格并统计其中的重心位置 数,从而构成一组分布;通过5次随机计算7 幅图像,黑云母矿物的空间分布特征见表2。 表2 黑云母矿物的空间分布评价与检验 网格总数边长21260mm243251264257247 网格内重心点总数8788928887 网格内最多重心点77677 x2检验值2180 7106 2166 2195 4105 x2临界值α010113128自由度均为4 注黑云母总粒子数512mm 利用统计理论中的检验准则,比较x2检 验值与临界值α 0101 , 从表2中可以看 出,黑云母矿物的空间分布特征服从泊松分 布,并具有很好的一致性;这是因为黑云母在 花岗岩中首先结晶,具有足够的自由空间,服 从随机分布。 图1 结构面节理2倾角统计 312 正态Normal分布 正态分布是连续型随机变量最重要最常 用的分布之一,这是因为在现实社会中,大量 客观现象服从或近似服从正态分布。根据概 率论的中心极限定理,当总体是正态分布的, 则不论样本容量大小,样本均值都服从正态 分布;当总体不服从正态分布时,只有样本容 量足够大,样本均值的分布也趋于正态分布。 某大型电站地质结构面的参数取值,直 接影响到坝肩和洞室的稳定[7]。通过现场充 分地质调查,应用EXCEL计算程序,对结构 面的产状进行统计分析,得到其平均值和均 方差;然后根据其分布特征,研究它们的模型 通过比较及检验 , 得到了其分布服从正态 分布见图1 , 从而可以确定其分布模型的 数学期望值和方差;最后确定的模型参数是 52000年第5期 勘 察 科 学 技 术 具有一定置信水平的置信区间。在稳定性评 价时,计算参数的取值是在具有一定置信水 平的置信区间内随机选取的。如例,结构面 节理2倾角的置信区间为7410 ～7417 。 313 伽马Gamma分布 无论是在松散沉积物地区,还是在基岩 地区水资源研究中,降雨入渗补给系数都是 一个重要的计算参数。对降雨入渗补给系数 α0的研究,我们认为[8],α0是一个受多种 因素影响的随机变量,其变化规律只能根据 大量的地下水动态观测资料分析得出某种统 计规律,即确定性模型,从而可以将模型的参 数特征应用于实际地下水资源计算评价中。 对于一个确定的自变量 Δ0地下水埋 深 , 具有若干个因变量α0。因此,在建立α 0 的分布模型时,首先将埋深等间距分成若干 组,然后将每组埋深范围内的α0取均值,再 以这一组数据为基础,确定其频率分布。结 合山西原平的实际观测资料讨论α0的分布 特征。 对于某一雨量段的实际资料,α和β的 计算结果分别为210991和012026,所以有 a 010335, b 110991, c 012026,得到的模 型为 a0 010335Δ0110991e - 012026Δ0 。比较实 际值和模型值,即检验模型的可信度;这里选 用k～s检验, k～s检验的实际值010670,而 理论值k～ s 1,15 α 0105是01304,说明 模型是可以接受的。 314 威布尔Weibull分布 威布尔分布的累计频率的分布可以用负 指数类型的模型来拟合,即威布尔模型的累 计形式 Fc1-e- bB a 式中, B为粒径参数; a与b为待定的参数; 可以通过线性回归分析得到,即 ln[ -ln1-Fc ] ln b aln B 在某花岗岩中各种矿物的粒径分析 中[9],黑云母和长石的粒径分析服从威布尔 分布,线性回归分析的相关系数大于等于 019880;比较x2的计算值和临界值,说明实 际分布与模型有很好的一致性。 4 结论 地质科学是研究自然界复杂地质现象的 一门古老学科,自然界存在诸多十分复杂的 地质现象,传统的定性分析方法已不能满足 社会发展的需要,而定量分析方法是该领域 长期以来关注的焦点。本文就目前的研究成 果说明统计及模型在地质工程学科中的应用 具有很广阔的前景,特别是常用分布函数的 应用,更能说明利用分布模型来研究地质参 数,一方面能揭示地质现象的总体特征;另一 方面在由模型确定具有一定置信水平的置信 区间内随机取值进行定量评价地质现象在理 论上是有依据的。 参 考 文 献 1 吴继敏,周志芳 1 圆形洞室顶部楔形岩体稳定性的概率 评价 1 水利系统首届青年学术交流会优秀论文选,北 京中国科学技术出版社,19971198～202。 2 吴继敏,Mahtab A1 节理岩体中地下洞室超挖预测.工程 地质学报,1999 ,71 3～8。 3 Zhou Zhifang , WuJimin1Estimation of Environmental Under2 ground Water in the Xiluodu1ICEWR 98 ,Hongkong , 1999 4 吴继敏 1 法国G UERET花岗岩内黑云母的结构特征研 究,高校地质学报,1997 ,31 16～22 5 数学手册编写组.数学手册.北京高等教育出版社, 19971794～801。 6 吴继敏 1 应用图像分析法评价花岗岩的结构特征.河海 大学学报,1998 ,264 1～7 7 吴继敏,郑建青 1 某抽水蓄能电站下水库区岩体结构面 几何参数研究.水利水电技术,1999 ,3012 36～39 8 Wu Jimin et al. . Statistical Characteristics and Model Estima2 tion of Coefficient of Recharge of Rainfall Infiltration1Interna2 tional Congress of FGR’98 ,Changchun , 1998 - 071 9 吴继敏 1G UERET花岗岩内黑云母粒径分析的图像开操 作法 1 岩石学报,1999 ,151 124～128。 收稿日期2000 - 04 - 03 6 勘 察 科 学 技 术 2000年第5期