GPS观测数据可靠性分析研究.pdf

第 2期 2 0 0 6年 6月 矿 山 测 量 MI NE S URVEYI NG NO ． 2 J u n ． 2 0 0 6 r～ ⋯1 {“ 3 S 应用”} 一一 一 一 ． 一 GP S观 测 数 据 可 靠 ，I 生分 析 研 究 王 建敏 ， 石金峰 辽宁工程技 术大学， 辽宁 阜新 1 2 3 0 0 0 摘要 G P S测量的观测量及误差都具有一定的特殊性和复杂性 ， 文 中在分析 了 G P S网可靠性研究的 特点以后 ， 提 出了基于相关分析的可靠性理论和粗差分析方法， 在 此基础上编制 出了 G P S观测数据 可靠性分析软件 ， 使可靠性分析 自动方便 ， 并以实例对该理论进行 了验证 。 该理论能较好地完成相关 观测量和 多粗差情况下粗差的消除和探测。 关键词 G P S控制网；可靠性；相关分析；软件开发 中图分类 号 P 2 2 8 ． 4 文献 标示 码 B 文章编 号 l 0 0 1 3 5 8 X 2 0 0 6 0 2 0 0 0 5 0 3 G P S网与一般 的控制 网相 比较 ， 有 着很多不 同 的特点。 1 观测量之间具有较强的相关性 同一时 间段 内的基线 向 量之 间是 相 关 的 ， 网 为 它 是 由多 台 G P S接收机在同一观测时间段 内对 同一 一 组卫 星进行 观测得到的值 ； 在不同时间段 内的基线向量之间是 相互独立的， 因为它是 由多 台 G P S接收机在不 同的 时间段内接收不同的卫星组 而得到的。但 是， 同⋯ 基线的三个坐标差分量 又是 相关的， 这不同于常规 测量 。G P S观测 量 之 间 的 这 种 相 关 性 ， 使 得 粗 差 观 测对其它观测量的影响作用增大。因此在 G P S网的 粗差 分析 时 ， 不 能简 单地 当作 独 立 观 测 量处 理 ， 必 须 考虑观测量之 间的相关性。 2 粗差的比例相对较 大 相对 于常规 的测 量 手段 ， G P S测 量 南 于受 卫 星 数 据质量 、 外界环境等影响， 加之野外观测时榆核条件 较少 ， 使得 G P S测量虽然整体精度较高， 但其粗差的 含量也比较大 。 3 系统误 差 、 粗差 、 偶然误差 同时 存在 G P S网的观测量 巾， 除了包含有偶然误差和大 大小 小 的粗差 以外 ， 还 包 含 了 由于 不 同 因 素 影 响 所 Re FI I FI 2 ／ 21 Y2 2 M M F, I 】 Fn 2 以 I 以 2 M M 以 r I 占 2 凡 式中 s i 1 ， 2 ， A， n 为观测值 f 的观测误差 ， 是数 值 变量 。 令 F [ r r 2 以r ] ， il ， 2 ， 以， n 4 则有 占 I F 】占 2 F 2以 占 F 一 5 称 F 为观 测量 f 的误 差 s 对改 正数 向最 的影 响 向量 。 F I 1 r2 1 M I “ n1 产生的多种系统误差 。G P S测量的观测量及误差都 具有一定的特殊性和复杂性 ， 因此 ， 对 G P S观测数据 可靠性理论的研究 ， 具有重大 的理论价值 和显著的 社会经济效益。 1 基 于相 关分析 的可靠 性 理论 1 ． 1 观 测 量误 差对 改正数 向量 的影 响 向量 在相关观测量 的最 小二乘平差 中， 一个观测量 的误差 ， 通过观测量 之问误差的相关性 和图形几何 条件的关联性 ， 反映于其它观测量 的平差改正数之 中 。当一个 观 测 量 含 有 粗 差 时 ， 它 必 将 或 多 或 少地 影 响到 其它 观测 量 的改 正数 。 由可靠性矩阵 R J P EA A P A P 1 月． 有 Rg 一V 2 其 中 s是 观测值 误差 ； V是 观测 值 改 正 数 向量 ； Q 是观测值改正数的协因数阵。 将 2 式展开整理 得 rI 2 Y2 2 s A rI n r 2 n l I 2 3 1 ． 2 影 响 向量 与改正 数 向量 的相 关 关 系 ， ． 由平差 系统 的 图形结 构 矩 阵 A和 观测 量 的权 矩阵 P所决定 ， 是一个 与观测量误差本身 的大小无 关的向量 ， 但它却能够反映观测量 f ． 的误 差 s 对改 正 数 向量 的 内在 的影 响 关 系和 作用 程度 。 由于 可 以表示为 s ， F ． 的向最 之和， 这时改正数 向量 将 突 出地表 现 为与粗 差 观测 量 的影 响 向量 ， 具 有较 强 的 相关性 ， 即影响向量 ， 与改正数 向量 具有相关关 维普资讯 第 2期 矿 山 测 量 系。 怎样来定量描述向量 ， 与 之间的相关程度呢 在数学上 ， 如果两个列向量 ， 与 的分量 由随 机变量 、 组成 ， 则其相关系数可由下式给出 c o v f ， ／,／ mf , D 6 其 中 c o v Z， E{ [ 一 ] [ 一E ] } D E{ [ 一 ] } D E l [ 一E ] } 在实际问题中， 如果有 n个观测量 ， 计算向量 ， 与 的相关程度的定量描述用下式来表示 n 一 ∑ 一 F 一 P _ - 一 7 [ ∑ 一 F ∑ 一 ] l ／ 2 相关系数P ， 具有下列性质 ① f P ． f ≤1 ； 此时 ， P ． 越大 ， 则 与 ， 越相 关； ② l P ． l 0时 ， 与 ， 不相关 。 1 ． 3 相 关 系数 的检 验 P 的绝对值大小可用来描述列向量 ， 和 之 间相关的密切程度 。 然 而相关系数的绝对值 多大才 认为相关 显著呢 为此 ， 需要进行相关显 著性检验 。 常用的检验方法有相关系数检验法 。 计算 l P n l 的值 ， 在一定置信度 一般取 0 ． O 1 下 ， 在相关 系数 表 中查 取 相 关 系 数 临 界 值 P n 一2 。若 l P l P n一2 ， 则认为 与 ， 相关性是显著 的； 否则认为 与 相关性不显著。 2 G P S数据处理中的粗差分析 2 ． 1 平差 系统 中粗差 的检 验 设 o r 为基线向量平差定权时的单位权方差， 为估值。 当系统中含有粗差时， 的值可能与 相 差较大 ， 两者一致性的检验采用 自由度为 ，为网 中 的多余观测个数的 检验 。 统 计 量 X 2 ， ， 譬 8 o ro ，o 取原 假 设 H 。 E o r ；备 选 假 设 H E ≠ 。 选置信水平 1一n ， 如果 一 { ／ ≤ v T 丁 pv ≤ ； ／ ， ，o 6 即 号 ， ≤， l 2or O≤ 2 ， 9 1 or n 成立 ， 则接受原假设。否则 ， 拒绝原假设 ， 认 为 平差系统 中可能存在粗差。 2 ． 2粗差 处 理的 方法 对于判定为粗差 的基线 向量 ， 可 以采用删 除或 降权等方法处理后 ， 重新进行平差。一般 所采用的 方法是对粗差基线 向量参加平差 的协方差进行适 当 的调整 ， 粗差基线 向量 l ； 的选权 因子 由平差值改正 数 的大小和改正数的精度 ， 即标准化残差确定 ， 即 7 1 0 重新平差时 ， 对基线向量的协方差阵进行改正， 并保持基线 向量之 间的相关 系数不变 ， 而与粗 差有 关 的协方 差 改正 为 k 2 ．o r 1 1 2 ． 3 粗 差分析 实现 的步骤 ① 对基线 向量进行最小二乘平差 ， 求基线 向量 的改正数向量 和验后单位权方 差 ； ② 对 进行 检验 ， 若检验不通过 ， 则平差系 统 中可能 含有 粗差 ； ③ 计算可靠性矩阵 尺及各基线向量对改正数的 影 响 向量 F ； ④ 计算各基线向量的改正数 与影响向量 的 相 关 系数 ； ⑤ 逐一对各基线 向量的 P 的显 著性进行检 验 ， 若为显著 ， 有 2 or 则对该基线 向量作粗差标 记 ； ⑥对有粗差标记的基线 向量进行协方差改正处 理后 ， 重复进行① ～⑥步骤 ， 当第⑤步中不能发现粗 差时 ， 则进行步骤⑦ 。 ⑦ 为了避免“ 存伪” 的情况 ， 可以在 步骤⑥ 完成 之后 ， 将有粗差标记 的基线 向量逐一恢 复其原 有的 协方差 ， 重复进行步骤① ～⑤ ， 若满足粗差条件 ， 则 确认为粗差； 否则为误判 ， 应予以恢复 ⑧将最终确认为粗差 的基线 向量 ， 进行协 力 。 差 改正处理后， 参加完成最后的平差。 3 实例分 析 根据以上的分析 ， 作者 以基 于相关分析 的 d 丁 靠 性 理论 为思 路 ， 按 照 可 靠 性 分析 步骤 ， 用 V i s u a l C 维普资讯 第 2期 王建敏 等 G P S观 测数据 可靠性 分析研 究 6 ． 0语言开发了 G P S观测数据可靠性分析软件 ， 实现了对粗差的探测 、 观测值的平差及精度评定。 为了验证基于相关分析的可靠性理论 ， 作者观 测 了一个简单 的 G P S网 ， 网形示 意图见图 1 。网中 点 Y Z 0 1为 已知 点 ， 其 余 三 个 为 待 定 点 WZ 0 2 、 WZ 0 3 、 WZ 0 4 。 系统按 G P S网三维无约束平差进行数据平差， 并对单位权方差 j 进行 X 检验， 从系统运算的主 要成果数据可以看 出， 单位权方差 通过 了 X 检 验 ， ，， 以认为平差系统不含有粗差 ， 为 了进 一步验证 基于相关分析的可靠性理论 和粗差探测功能 ， 在基 线向量中随机地加入几个粗差 见表 1 。经过系统 运算 验前方差 取 1 ， 单 位权方差 没有通过 x 检验 ， 认为平差系统含有粗差。由系统 自动进行 粗差分析， 系统运算 出的主要数据见表 2 。由表 2可 以看出， 基线向量改正数大于 2 ． 5倍 中误差的共有 3 个， 若采用经典的粗差探测方法 ， 则很难判断出粗差 存在于 哪个基线 向量 中。根 据本文 的粗 差分 析方 法， 则可实现一次定位多个粗差 ， 与人 为加入的粗差 所 在 位置一致 。 WZ 图 l G P S网形示意图 表 1 在基线 向量 中人为加入粗差 表 2 基线向量中的粗差分析情况 参 考文 献 [ 1 ] 李德仁， 袁修孝 ．误差处理和可靠性理论[ M] ．武汉 武汉大学 出版社， 2 0 0 2 ． [ 2 ] 施闻 ．大规模 高精 度 G P S网平差与分析理 论及 其应用 [ M] ．北京 测绘 出版社 ， 2 0 0 2 ． [ 3 ] 周忠谟， 易杰军， 周琪． G P S卫星测量原理与应用[ M] ． 北 京 测 绘 出版 社 ， 1 9 9 9 ． [ 4 ] 石盒峰 ．近代误 差理论与故据 处理 [ M] ．北京 煤 炭5 - 业 出版社 ． 1 9 9 4 ． 作者 简介 王建 敏 1 9 7 3一 ， 男 ， 甘 肃 酒泉 人 ， 讲 【j 巾， 2 0 0 3年 硕 士研 究生毕业于辽宁工程技 术大学测 量工 程系 ， 主要从 事 大地测量学与测量工程的教学与研究工作。 收 稿 日期 2 0 0 5一l 10I 7 维普资讯