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PFC 软件于地下开挖之大地围压与波纹效应之初探 PFC 软件于地下开挖之大地围压与波纹效应之初探 林郁修1 陈尧中1 陈立宪2 （1.台湾科技大学营建系，台湾；2.台北科技大学土木系，台湾） 摘摘 要要晚近台湾地区迭有岩覆较深、长大之隧道工程案例，并采用全断面机械式钻掘工法，是 故对于隧道施工钻掘之安全性与效率备受重视。本研究利用分离元素法（Distinct Element ）之 三维数值分析软件PFC3D进行仿真单一楔形刃口正向贯入岩材，并比对贯切破坏试验结果进行相关研 析。 经校验微观输入参数与尺度敏感度分析后，本研究采用花岗岩及大理岩等中至高强度岩类进行相 关数值模拟贯切破坏之行为特征，藉由改变 （1）水平侧向围压以模拟侧向大地应力之影响；及（2） 楔形刃口贯切位置以仿真接近岩材开口弱面而进行系列分析仿真。 最后将数值所得与室内贯切破坏试验进行成果比对，本研究之数值结果得到良好之对应，可验证 此模拟方式之适确性。 关键词关键词贯切破坏、分离元素法、侧向围压、开口弱面 Investigation of Confinement and Ripple Effects on Underground Cutting Process Using PFC Approach Lin Yu-Hsiao 1 Chen Yao-Chung 1 Chen Li-Hsien 2 （（1. National Taiwan University of Science 李昶佑（2006）利用非破坏检测 之电子纹点干涉术， 观测刃口下方受力岩材因贯切 行为而发展之之弹-塑性区变化及可能发生之张力 裂缝，据以判断材料之破坏模式14。 2.2 延性破坏-广义孔洞扩展模式（Cavity expansion model, CEM） 延性破坏-广义孔洞扩展模式（Cavity expansion model, CEM） 孔洞扩展模式主要描述在未形成脆性之变形 不连续，弹-塑性材料之径向应力维持连续性之贯 入行为。 此模式之材料行为可由贯切点放射向外的 半无限场域中， 由近而远分成三个半圆型区域进行 理论仿真即核心区Core；塑性区Plastic zone 及 弹 性 区 Elastic zone 。 其 塑 性 区 假 设 为 Mohr-Coulomb材料，且以Lame’ solution之解析作 为弹性区之叙述， 如图 1 所示。 图 1 中各符号分别 代表如下2a为楔形刀口与试体接触宽度，单位长 度之贯切力F为加载力量除以试体厚度，d*为临界 贯入深度，r*为临界塑性区半径。近代学者针对岩 材未发生脆性破坏之贯切状态， 提出广义孔洞扩展 模式作为贯切力学特征 Detournay（1995）等人 研究指出， 当受贯切力垂直作用时， 随着楔形刃口 贯入深度增加， 其岩材内沿贯切轴之应力由压力转 变成为张力， 当张应力达到最大张应力后， 其应力 迅速降低趋于稳定微小之张力视为常数15，如图 2 所示。 图 1 材料于贯切试验下之弹-塑性区分布图 Figure 1 Theoretical analysis of cavity expension model CEM for normal wedge indentation prior to the initiation of tensile crack Chen, 2002 图 2 贯入破坏试验之水平应力沿贯切轴之分布图 Figure 2 The horizontal stress distribution passing the cutting axle on indentation test （Lawn et al., 1975） 2.3 脆性破坏-线弹性破坏力学之破裂模式Linear elastic fracture model, LEFM 脆性破坏-线弹性破坏力学之破裂模式Linear elastic fracture model, LEFM 此模式使用于初始拉力裂缝形成后产生之脆 性破坏行为，接续在 CEM 模式弹塑模式之后，使 用于仿真贯切试验。如前述，CEM 之弹塑性界面 处产生一常数之最大拉力， 自贯切压力施加初始便 一直保持定值直至破裂为止;因此为能了解此状态 之力学行为， 故简化假设此时为理想化之线弹性破 坏力学行为。 当裂缝产生破裂时， 依压力与其相对位移关系 来看，可分成三种基本之破坏模式failure mode 假设在理想线弹性－脆性材料中的作用力包括轴 向应力σ、裂面开裂方向平行于裂面内in－plane 的剪应力τi，以及裂面开裂方向垂直面外out－of －plane or anti－plane的剪应力τ0， 则三种模式分 别说明如图 3 所示 .① 模式 I mode I仅受 σ 作用开裂，裂缝对称 于开口最大位移处，因而又可称为开口模式 opening mode，其开裂位移垂直于开裂面。 （图 3a） .② 模式II mode II为边界滑动edge sliding模 式，或称裂面内in-plane模式，其仅受τi作用 开裂， 开裂面上下随τi方向产生在开裂面之内 的相对位移。 （图 3b） .③ 模式III mode III亦名为撕裂模式tearing mode或裂面外out–of–plane / anti-plane模 式，单纯受τ0的作用开裂，开裂面上下随τ0方 向产生超出材料裂面之外的位移。 （图 3c） 图 3 线弹性破裂力学之三种基本破坏模式 Figure 3 The three modes of fracture 本研究中利用PFC3D模拟正向贯切破坏试验， 其脆性破坏所产生之张力裂缝，拟为仅受到弹-塑 性区交界处之切向应力σθ之张应力作用， 可视为破 坏模式I之拉力破坏。 3 3 数值模拟与分析 数值模拟与分析 本研究主要以PFC3D为数值分析工具，数值分 析最重要的一点即是如何将实验室所得到之实验 数据， 利用该程序基本假设正确且合理的输入以得 到良好的模拟成果。 本章节将针对该程序之基本分 析假设、 运算逻辑、 微观参数检核选定等方面逐一 说明。 3.13.1 PFCPFC3D（Particle Flow Code in 3 Dimensions）概述（Particle Flow Code in 3 Dimensions）概述 本研究系以 PFC3D （Particle Flow Code in 3 Dimensions为进行数值模拟的分析工具，此应用 程序于 1995 年由美国Itasca Consulting Group Inc. 所推出。PFC3D使用分离元素法以应力（具劲度之 键结） 连结刚性球状颗粒以模拟其颗粒间的运动及 相互作用， 于程序运算过程中允许有限度的位移及 转动， 其中包含完全的分离且能自动运算出新的接 触点。由于PFC3D采用刚性球状颗粒，所以可视为 简化之分离元素法（一般而言DEM可以处理多边 形的块体） 。所以接下来所描述之假设乃只针对 PFC3D所适用的DEM理论。 3.23.2 PFCPFC3D之基本假设之基本假设 PFC3D为一颗粒流模型且包含以下基本假设 .① 颗粒皆假设为刚性物体。 .② 颗粒间之接触只会发生于极小区域（如接 触于一点） 。 .③ 颗粒相互作用只会发生于彼此的接触。 .④ 颗粒之间的接触允许极小区域的重迭 overlap。 .⑤ 颗粒之间可存在具劲度之键结bond， 且此键 结可因受力而引致破坏。 .⑥ 全部的颗粒皆为球状；但可利用 clump 指令 连结颗粒创造出任意形状的块体。 每个 clump 皆假设为刚体且具有可变形之边界并包含已 产生重迭的颗粒。 依据上述之假设，PFC3D可合理模拟出由颗粒 所组构而成之模型， 且可仿真分析其在不同应力路 径下， 经由粒间滑动或转动所造成之力与变形行为 关系。 3.33.3 PFCPFC3D之运算逻辑之运算逻辑 于PFC3D中，颗粒元素彼此间的接触与相对运 动都会影响分析结果， 因此必须有合理之理论支持 其中的运算逻辑。 颗粒元素的行为应用牛顿运动定 律 Newtons Law of Motion ，而颗粒元素间的接 触及颗粒元素与边界条件之互制行为则应用力与 位移法，其运算循环如图 4 所示。 当程序开始计算， 接触行为会因颗粒间及边界 条件位置之相对运动而不断更新， 继而经由力与位 移法之组合律模式（constitutive model）计算每个 接触区域内的接触力， 随之， 每个颗粒元素会由接 触力产生之力与力矩， 依据运动定律计算不断改变 其速度与位置， 边界条件也随着给予之边界速度而 改变其位置， 如此循环交互迭代即可模拟其力与变 形之关系。 图 4 PFC3D之运算循环（摘录自HCItasca 网站） Figure 4 The explicit calculation cycle of PFC3D 3.43.4 PFCPFC3D之微观参数检核之步骤之微观参数检核之步骤 PFC3D可利用颗粒与键结等诸微观材料参数进 行模型调准（model fitting）而满足所欲模拟之材 料巨观行为，如弹性参数、尖峰强度等。兹以下述 说明之。 ①. 弹性参数PFC3D所仿真之模型材料，不论是 接触键结模式、 平行键结模式或无键结模式， 其巨观之弹性参数（E、ν）概由颗粒元素之 微观参数如弹性模数（ c E）及颗粒正/切向劲 度比（）此两参数因子所影响。其中平 行键结模式中之键结弹性模数 （ / n kks c E） 、 键结力 之正/切向劲度比（/ n kks）及键结材之半径 （λ）三种微观参数亦对巨观弹性参数产生 影响。在具有粒间键结之模式下，欲符合材 料巨观参数之调准，需设定较大之粒间键结 强度以确保试体在应力场下键结力尚未破坏 时为一弹性行为。 材料整体之巨观弹性模数（Young’s modulus）大小，在固定颗粒粒径及颗粒正/ 切向劲度之比值下，其与颗粒之弹性模数 （ c E）成线性关系，亦即颗粒之弹性模数增 加，材料整体之巨观弹性模数亦随之增加。 在PFC3D中虽无法定义微观材料参数与 巨观之柏松比（Poisson’s ratio）间之关系式， 但仍可在材料受应力场下后之结果经由量测 应变关系得知整体之柏松比，且知巨观之柏 松比与微观参数之颗粒正/切向劲度之比值 （/ ns kk）有关，于平行键结模式中也与键结 力之正/切向劲度之比值（/ ns kk）有关，一 般来说，正/切向劲度之比值增加，巨观之柏 松比也随之增加。 .② 尖峰强度当获得预期之弹性参数后，于具 有键结力模式之材料中，吾人可藉由设定材 料强度（键结强度）及其标准偏差，经由无 围压缩试验求得满足所欲模拟材料之尖峰强 度，但粒间键结之正/切向强度比同样会影响 其尖峰行为，因此必须固定此值。在无键结 力之模式下，尖峰强度则单独由微观参数之 粒间摩擦系数 μ 所影响。 4 4 数值模拟与分析 数值模拟与分析 本研究以数值软件PFC3D进行仿真，将探讨不 同围压比Ψ ≡ 水平围压σ0/试体单压强度 σc0、0.1、0.2、0.3与不同侧向自由边界位置侧 向边界比2楔形刃口距自由边界距离bi/试体宽 度W1.0、0.5、0.25对贯入力及贯入深度之巨观 行为探讨及其弹-塑性界面发展之影响，最后再以 实验结果作为数值分析之佐验。 4.14.1 侧向水平围压对贯切试验之影响 侧向水平围压对贯切试验之影响 本小节以固定之楔形刃口角度 150，变化不 同相对围压比 Ψ（0、0.02、0.1）进行岩石贯切破 坏试验之模拟， 如图 5 所示。 将仿真所得之加载曲 线比对贯入深度之关系图绘于图 6。图中可知弹- 塑性界面随着围压比之增加而变大， 此外贯切力也 随之提升（3075、4116、6121kN/m） 。 图7为不同围压比于加载比Loading LevelLL ＝95％时之粒间微裂定位， 图中可知随着围压增加 弹-塑性接口亦随之增大。 另由文献10得知， 相对围 压比Ψ之最大临界值为 0.5，大于此值则脆性破坏 不再产生。 而本研究针对花岗岩试体之Ψ为 0.1 时， 就不再有延裂行为， 只能随着贯切力不断加大而于 试体表面有明显之面外破坏（Out of plane） （如图 8） ，而无面内脆性裂缝发生，此与文献10之实验进 行比对，如图 9 为Berea sandstone 于相对围压 Ψ0.3 时所产生之破坏模式相似。 图 5 围压试验模拟示意图 Figure 5 Schematic of numerical indentation experiment 图 6 数值所求之不同围压比对贯切加载历程之影 响（Ψ＝0、0.02、0.1） Figure 6 load-penetration plot vs. relative confinement during the numerical indentation approach（Ψ ＝0、0.02、0.1） 图 7 数值所求加载比 LL＝95％之粒间微裂定位， 图左为 Ψ 0，图右为 Ψ 0.02；淡色（红点） 为剪力微裂，暗色（黑点）为张力微裂 Figure 7 PFC3D locations of micro cracks as reaching on LLloading curve 95, left one Ψ0, right one Ψ 0.02 the lighter spots represent the shear cracks, while darker ones are tensile cracks 图 8 试体产生面外破坏out of plane failure；黑色 部分代表颗粒位移场 Figure 8 Sample produced out of plane failure；black ones mean particle displacement filed 图 9 岩材于相对围压比 Ψ 0.3 时仅产生延性 （塑 性）而无脆性破坏 Figure 9 The effect of relative confinement Ψ 0.3 on indentation fracture；case of ductile failure 4.24.2 侧向自由边界位置对贯切试验特征之影响 侧向自由边界位置对贯切试验特征之影响 本小节中就楔形刃口角度 90，分别于不同侧 向自由边界位置侧向边界比 2b/W1.0、0.5、0.25 进行正向贯切试验，其中侧向边界比 2b/W 代表着 不同侧向自由边界位置与二分之一宽度比值。 模拟 结果如下图 10 所示。另将其加载历程曲线对应贯 入深度绘于图 11，由图中可知以下之特点 ①. 最大贯切力分别为 2770、1870、1410 kN/m， 明显随侧向边界比降低而下降。 .② 临界贯切深度分别为 0.45、0.37、0.33 mm， 明显随侧向边界比减少而下降。 观察模拟结束后之裂衍现象， 可发现于当楔形 刃口于侧向边界比 2b/W＝0.5、0.25 位置进行贯切 仿真后，其裂缝延伸均朝侧向自由边界偏移。图 12 为刘峵玮200716针对水泥砂浆近性实验室岩石 贯切破坏试验所得之贯切力对应贯切深度之图形 与仿真结果之趋势相同，随着侧向边界比 （2b/W1.0、0.5、0.25）下降，最大贯切力也随之 下降， 其实验裂衍结果如图 13与本数值模拟皆具 有相同之几何相似性。 2b/W1.00 2b/W0.50 2b/W0.25 图 10 数值仿真加载历程曲线与微裂缝位置图 Figure 10 Numerical loading curve vs. micro-cracks locations 图11 数值模拟贯切于不同侧向自由边界位置之加 载历程关系图 Figure 11 The effect of lateral stress free boundary on the numerical loading curve 45β 图 12 贯切试验室于不同侧向自由边界位置之 加载历程关系图 Figure 12 The effect of lateral stress free boundary on the experimental loading curve 45β 2b/W1.00 2b/W0.50 2b/W0.33 2b/W0.25 图 13 试验求得微震裂源与巨观裂衍之比对 Figure 13 experimental micro-cracks vs. macro-cracks 5 结论结论 本研究以分离元素法为理论基础之数值分析 软件PFC3D仿真单一楔形刃口与岩材之贯切破坏特 征行为之数值研析，并与试验结果进行比较研析， 完成之分析结果与检讨如下 .① 材料强度与应力之关系随着相对围压比增 加，最大贯切力亦随之增加。其相对应之临 界贯入深度亦呈现渐增之现象；随着贯切位 置接近侧向自由边界减小；所求最大贯切力 及其对应之贯切深度，均有降低之趋势。 .② 材料破坏模式之审视随着相对围压比增加， 弹-塑性区亦有渐增趋势；随着侧向边界比之 减少，脆性破坏前之弹-塑性区域并无明显之 变化。 .③ 材料破坏模式之观察本研究模拟中相对围 压比ψ为0.1时，即不会产生脆性破坏，且 具明显之面外破坏。 与理论解ψ＝0.5为相对 围压上限值比较， 仍有差距惟与实验文献10相 比则更相符；随着楔形刃口靠近侧向自由边 界位置，裂缝裂衍会延伸一段长度后，逐渐 偏向侧向自由边界，其贯切距侧向自由边界 位置与裂衍交于侧向自由边界位置之垂距具 有一比例关系与试验结果相同。 参考文献参考文献 [1] H H Hertz. 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