4岩石物理力学性质4.ppt

1,第四章岩石的物理力学性质,2,第四章岩石的物理力学性质,4.0概述4.1岩石的物理性质4.2岩石的强度4.3岩石的破坏准则4.4岩石的变形,3,4.4岩石的变形,4.4.1概述4.4.2岩石变形性质4.4.3岩石应力应变曲线的影响因素4.4.4岩石的流变性质,4,4.4.1概述,岩石的变形是指岩石在任何物理因素作用下形状和大小的变化。工程上最常研究的变形是由于外力作用下引起的，研究岩石的变形性质对于工程建筑有着重大意义。岩石的变形性质是岩石的主要力学性质。岩石受载时首先发生变形，当载荷增大到超过某一数值（极限强度）时，就会导致岩石破坏.所以岩石的变形和破坏是岩石在载荷作用下力学性质变化过程中的两个阶段。,5,4.4.1概述,大多数造岩矿物都可以认为是线性弹性体，但是岩石是多矿物的多晶体，有些晶体发育并不完全。此外，岩石构造中总有这样或那样的缺陷，如晶粒排列不细密，有细微裂隙、孔隙、软弱面等等，这样就使得岩石在荷载作用下的变形特性与造岩矿物有所不同。至于岩石在天然状态下有大的裂隙，则其影响就更大了。,6,4.4.1概述,岩石的变形特性常用弹性模量E和泊松比μ两个常数来表示。岩石的弹性模量和泊松比对于评价不同受载条件下的岩石变形是一个重要的参数，其值受岩石类型、孔隙度、岩石颗粒尺寸、含水程度以及加载条件等许多因素的影响。煤矿中几种常见岩石的弹性模量值见表3-12所示。,7,4.4.1概述,当这两个常数为已知时，就可计算在给定应力状态下的变形，这时用适于三维应力条件的广义虎克定律,8,4.4.1概述,如果已知应变，则可用下式计算应力,9,4.4.1概述,式中G为岩石的剪切模量；λ为拉梅常数，它们都可用E和μ来计算出来,10,4.4.1概述,另一个很有用的变形常数是体积弹性模量K，其定义是平均应力与体积应变之比，即,11,4.4.1概述,应当指出，仅仅用这些弹性常数来表征岩石的变形性质是不够的，因为许多岩石的变形是非弹性的。所谓弹性是指荷载卸去后岩石变形能够完全恢复的性质。许多新鲜的坚硬岩石的试验室试件是弹性的。但是在现场条件下，岩石有裂隙、破碎、层理面、粘土夹层，大多数岩体不是完全弹性的。荷载卸除后变形不完全恢复，有永久变形残余变形。,12,4.4岩石的变形,4.4.1概述4.4.2岩石变形性质4.4.3岩石应力应变曲线的影响因素4.4.4岩石的流变性质,13,4.4.2岩石变形性质,4.4.2.1岩石的弹性和塑性岩石的弹性是指卸载后岩石变形能完全恢复的性质，但由于岩石是由多种造岩矿物组合而成，岩石构造中总有某些缺陷，如有些矿物晶体发育不完全，晶粒排列不细密，存在孔隙、微裂隙、层理面、软弱夹层等，因此常使岩石卸载后其变形不能完全恢复而出现残余变形，也就是说岩石受载时具有塑性特征。,14,4.4.2岩石变形性质,岩石与一般固体材料不同，它的弹性变形和塑性变形往往是同时出现的。例如，岩石在弹性变形阶段就已伴随有或多或少的塑性变形，甚至在刚开始出现弹性变形的时刻，便出现了塑性变形。因此岩石是兼有弹性和塑性的材料。,15,4.4.2岩石变形性质,现在以单向压缩试验结果讨论岩石的应力应变关系。对于较多数的岩石来说，应力应变曲线具有近似直线的形式，并在直线的末端F点处发生突然破坏，如图所示。这种应力应变关系可用下式表示,,16,4.4.2岩石变形性质,如果岩石严格地遵循式3-75的关系，那末这种岩石就是线性弹性的。弹性力学的理论完全适用于这种岩石。,17,4.4.2岩石变形性质,如果岩石的应力应变关系不是直线，而是曲线，但应力与应变之间有着唯一的关系，即,,18,4.4.2岩石变形性质,则这种材料称为完全弹性的，见图3-25b。当荷载逐渐施加到任何点P，得加载曲线OP。如果在P点将荷载逐渐卸去，则卸载曲线仍沿OP曲线的路线退到原点O，亦即仍按上式相同的路线进行。这时，当荷载释放时所有的能量都积蓄在试件内。由于应力一应变是一曲线关系，所以这里没有唯一的模量，但对于相应于P点的任何的σ值，都有一个切线模量和割线模量。切线模量就是P点在曲线上的切线PQ的斜率,而割线模量就是割线OP的斜率。,19,4.4.2岩石变形性质,如果逐渐加载至某点P，然后再逐渐卸载至零，应变也退至零，但卸荷曲线不走加载曲线OP的路线，如图3-25c中虚线所示，则这种材料称为弹性的。这时产生了所谓滞回效应。在这种情况下，加载时在物体上作的功大于卸载时所作的功。因此，在加载与卸载的循环中能量在物体中消散。卸载曲线上P点的切线PQ’的斜率就是相应于该应力的卸载模量。,20,4.4.2岩石变形性质,如果逐渐加荷至某点P，得加载曲线OP，然后再逐渐卸载至零，不仅卸载曲线不走加载曲线的路线，而且应变也不恢复到零原点，见图3-25d的N点，则这种材料称为弹塑性的。能够恢复的变形叫做弹性变形，以εe表示MN段，而不可恢复的变形，称为塑性变形或残余变形或永久变形，以εp表示。,,21,,加载曲线与卸载曲线所组成的环，叫做塑性滞回环。弹性模量E就是加载曲线直线段的斜率，而加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平行。这样，一般可将卸载曲线的割线的斜率作为弹性模量，即,22,,而岩石的变形模量E0取决于总的变形量，即取决于弹性变形与塑性变形之和，它是正应力与总的正应变之比。其值可按下式计算,23,,在图3-25d上，它相应于OP割线的斜率,24,4.4.2岩石变形性质,在线性弹性材料中，变形模量等于弹性模量。在弹塑性材料中，当材料屈服后，其变形模量不是常数，它与荷载的大小或范围有关。在应力应变曲线上的任何点与坐标原点相连的割线的斜率，表示该点所代表的应力的变形模量。,25,4.4.2岩石变形性质,对于图3-25的前面三种情形来说，理想材料在F点突然破坏之前都以不同的形式表现出不同的弹性性质，而后一情况表现出弹塑性的性质。,26,4.4.2岩石变形性质,实际典型的岩石应力应变曲线则往往是如图3-26所示的形式。这种曲线一般可以分为四个区段①在OA区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB区段内，很接近于直线；③BC区段内，曲线向下弯曲，直至C点的最大值；④下降段CD。,27,4.4.2岩石变形性质,在OA和AB这两个区段内，岩石很接近于弹性的，可能稍有一点滞回效应，但是在这两个区段内加载与卸载对于岩石不发生不可恢复的变形。,28,4.4.2岩石变形性质,第三区段BC的起点B往往是在点C最大应力值的2/3处，从B点开始，应力一应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内，岩石将发生不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。在图3-26上的卸载曲线PQ在零应力时还有残余变形。如果岩石上再加载，则再加载曲线QR总是在曲线OABC以下，但最终与之连接起来。,29,4.4.2岩石变形性质,第四区段，开始于应力一应变曲线上的峰值C点，其特点是这一区段上曲线的斜率为负值。在这一区段内卸载可能产生很大的残余变形。图中ST表示卸载曲线，TU表示再加载曲线。可以看出，TU线在比S点低得多的应力下趋近于曲线CD。这一范围内的特点是岩石表现出脆性性质。,30,4.4.2岩石变形性质,应当指出，压力机的特性对岩石的破坏过程有很大的影响。假如压力机在对试件加压的同时本身变形也相当大，则能量就积蓄在压力机内，而当试件破坏来临时突然释放，从而引起急骤变形，试件碎片猛烈飞溅。在这种情况下就做不出图3-26上所示的曲线，而在点附近就发生突然破坏。,31,,反之，如果压力机的变形甚小刚性压力机，积蓄在机器内的能量很小，试件不会破坏成碎片。由于试件的反作用力在破坏时开始减小，作用在试件上的力也要随着发生微小移动而相应地缓慢地减小。有人用这样的刚性压力机对已发生破坏但仍保持完整的岩石测出了破坏后的变形，如图3-26所示。,32,4.4.2岩石变形性质,通过这一讨论，我们就不难理解在矿山开采中有些矿柱虽已破坏但仍保持完整的机理；从图3-26上所示破坏后的荷载循环STU来看，破坏后的岩石仍可能具有一定的刚度，从而也就可能具有一定的承载能力。,33,4.4.2岩石变形性质,以上分析了应力应变曲线的四个区段。第一区段属于压密阶段，这是由于细微裂隙受压闭合造成的；第二区段相应于弹性工作阶段，应力与应变关系曲线为直线；,34,,第三阶段为材料的塑性性状阶段，主要是由于平行于荷载轴的方向内开始强烈地形成新的细微裂隙，B点是岩石从弹性转变为塑性的转折点，也就是所谓屈服点，相应于该点的应力称为屈服应力；最后区段为材料的破坏阶段，C点的纵坐标就是大家熟知的单轴抗压强度。,35,应力应变曲线的几种类型,上面讨论了应力应变曲线的一种类型，这是岩石应力应变曲线中的主要类型。岩石的应力应变曲线随着岩石的性质有各种不同类型。在这方面已经摸出了一定的规律。奥人米勒Miller采用28种岩石进行了大量的单轴试验后，将岩石的应力应变曲线分成6种类型。,36,4.4.2岩石变形性质,类型Ⅰ，表示应力与应变的关系是一直线或者近似直线，直到试样发生突然破坏为止。具有这种变形类型的岩石有玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩。由于塑性阶段不明显，这些材料具有弹性性质。,37,4.4.2岩石变形性质,类型Ⅱ，在应力较低时，应力应变关系近似于直线。当应力增加到一定数值后，应力应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏。具有这种变形性质的典型岩石有较软弱的石灰岩、泥岩以及凝灰岩等等。这些材料具有弹塑性性质。,38,4.4.2岩石变形性质,类型Ⅲ，在应力较低时，应力应变曲线略向上弯曲。当应力增加到一定数值后如曲线上的A点，应力应变曲线就逐渐变为直线，直至试样发生破坏。具有这种变形性质的代表性岩石有砂岩、花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩等等。从力学属性来看，这种变形性质属于塑弹性,39,4.4.2岩石变形性质,类型Ⅳ，压力较低时，曲线向上弯曲。当压力增加到一定值后，变形曲线就成为直线。最后，曲线向下弯曲。曲线似S形。具这种变形类型的岩石大多数是变质岩，例如大理岩、片麻岩等等。这种材料具有塑弹塑性质。,40,4.4.2岩石变形性质,类型V，基本上与Ⅳ相同，也呈S形，不过曲线的斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中。压力垂直于片理的片岩具有这种性质。,41,4.4.2岩石变形性质,类型Ⅵ，应力应变曲线是岩盐的特征，开始先有很小一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变。某些软弱岩石也具有类似特性。这种材料属弹塑蠕变性质。,42,4.4.2岩石变形性质,在以上这些应力应变关系曲线中，向下弯的曲线类型Ⅱ和S形曲线在高应力时出现的下弯段，是由于高压力作用下岩石内部形成细微裂隙和局部破坏的缘故；,43,,而向上弯曲的曲线类型Ⅲ以及S形曲线在低压时出现的向上弯曲段，是由于岩石在压力作用下其张开裂隙或微裂隙闭合的结果。由于张开裂隙或微裂隙闭合而引起的岩石变形是不可恢复的，这就属于塑性变形的性质。,44,,4.4.2.3反复加载与卸载条件下的变形特性,45,4.4.2岩石变形性质,前面已经提到，对于线性弹性的岩石，卸载曲线与加载曲线相同，即两根曲线重合，例如图3-26上曲线的AB段以及图3-27上类型Ⅰ的弹性性质岩石即属于这种情况。如果在这类岩石上多次反复加、卸载，则每次加、卸载曲线都是一根重合直线。,46,4.4.2岩石变形性质,对于非弹性岩石，例如弹塑性岩石，如果卸载点P超过屈服点，则卸载曲线不与加载曲线重合，形成塑性滞回环。根据经验卸载曲线的平均斜率一般与加载曲线直线段的斜率相同，或者和原点切线的斜率相同。如果多次反复加载与卸载，且每次施加的最大荷载与第一次加载的最大荷载一样，则每次加、卸载曲线都形成一个塑性滞回环。这些塑性滞回环随着加、卸载的次数增加而愈来愈狭窄，并且彼此愈来愈靠近，一直到某次循环没有塑性变形为止，如图3-28中的HH’环。,,47,4.4.2岩石变形性质,如果多次反复加载、卸载循环，每次施加的最大荷载比前一次循环的最大荷载为大，则可得图3-29所示的曲线。随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载曲线的斜率它代表着岩石的弹性模量也逐次略有增加。这个现象称为强化。此外，每次卸载后再加载，在荷载超过上一次循环的最大荷载以后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升图3-29中的OC线，好像不曾受到反复加卸荷载的影响似的。,,48,,4.4.2.4岩石在单向压缩下的变形性质,49,,在单向压缩下，岩石变形表现为横向变形和体积变化。横向变形岩石受单向压缩载荷时，试件在轴向缩短的同时会产生横向膨胀，其横向应变与轴向应变的比值称为泊松比，也称横向变形系数，按照定义,50,,由图看出，当超过弹性限B点，岩石出现塑性变形时，关系曲线呈现出非线性，即岩石的泊松比什值不再保持常数。因而，严格地说,岩石泊松比仅在岩石的弹性范围适用，而对塑性部分是不适用的。,,51,,因此在岩石力学中，常取应力应变曲线中的直线段，按下式计算泊松比,,52,,泊松比也是反映岩石变形特性的一个重要参数，其值与岩石的矿物组成、结构构造、风化程度、孔隙性、含水量、软弱面相对于加载方向的关系等许多因素有关。因此岩石的泊松比变化也较大，而且往往具有各向异性的特征。岩石的油松比通常变化在0.1～0.4之间，平均为0.25～0.3。,53,,上述泊松比是用普通静力试验方法求得的，故称之为静泊松比，以便和根据声波在岩体中的传播速度求得的动泊松比相区别。动泊松比是由声波测试得到的纵波和横波速度计算得出，它是岩体动弹性参数之一，也是岩体动力学测试和分析的基本数据。,54,,2.体积变化岩石受单轴压缩时，始终伴随有体积变化。其一般规律是在弹性阶段体积减小,而在塑性阶段体积膨胀。.通常将体积改变量与原体积V的比值称为体积应变，也称体积改变率。体积应变与三个主应变之间的关系为,55,,由于岩石具有在弹性压缩阶段体积变小和塑性阶段体积增大的特点，故在塑性段，试件要先恢复至原体积而后再超过原体积。相对于试件原体积而言，体积由减小到增加的转折点大约在σRc/2附近，Rc为岩石单轴抗压强度。,56,,岩石在塑性阶段的体积膨胀拉为扩容现象,它主要是由于变形引起裂隙发展和张开而造成的，这对于研究巷道变形和围岩对支护造成的压力等问题有重要意义。,57,4.4岩石的变形,4.4.1概述4.4.2岩石变形性质4.4.3岩石应力应变曲线的影响因素4.4.4岩石的流变性质,58,4.4岩石的变形,4.4.1概述4.4.2岩石变形性质4.4.3岩石应力应变曲线的影响因素4.4.4岩石的流变性质,59,4.4.4岩石的流变性质,有些材料在开始出现塑性变形之后，常在应力不变或应力增加很小的情况下继续产生变形，这种现象称为屈服，这种变形叫做流动变形，简称流变。通常，把岩石在长期静载荷作用下应力应变随时间加长而变化的性质称为岩石的流变性.,60,4.4.4岩石的流变性质,岩石的流变性对于不同的岩石差别很大.例如,对于花岗岩等,很少表现出与时间有关的应变，而对含有粘土矿物的岩石和岩盐等，其流变量就很大。显然，对于这样一些岩石，研究其流变性就有重要意义。,61,4.4.4岩石的流变性质,除了流变性的差异外，流变速率对于不同的岩石差别也很大。例如，开掘在某些软岩中的巷道，由于流变过程十分强烈，经过几天甚至几小时以后，就可使巷道断面缩小到难以通行。然而在井下也曾观测到，顶板中的砂岩经过10a之久才弯曲了1.5m。,62,4.4.4岩石的流变性质,通常，把与时间因素有关的应力应变现象统称为流变，它包括蠕变、弹性后效和松弛等现象，但对研究岩石力学问题关系更密切的是蠕变问题。,63,4.4.4岩石的流变性质,固体材料在不变载荷的长期作用下,其变形随时间的增长而缓慢增加的现象称为蠕变.这种在持续外力作用下随时间延续而缓慢发展的变形称为蠕变变形,它与塑性变形不同之点是,塑性变形通常出现在应力超过弹性极限之后,而蠕变变形只要应力的作用时间相当长,它在应力小于弹性极限的情况下也能出现.,64,4.4.4岩石的流变性质,反映蠕变特征的变形一时间曲线叫做蠕变曲线。图3-41所示是岩石的典型蠕变曲线，它由几个部分组成。,,65,,首先，在开始加载的瞬间，试件立即产生一个瞬时的弹性应变（图中OA段），这一段所经时间极短，可看作与时间无关。,66,,由A到B这一段应变不断增加，但应变速率逐渐减小，故曲线是下凹型，AB段称为过渡蠕变或第一阶段蠕变.,67,,由B到C这一段应变以恒定的速率增长，故BC段称为定常蠕变或第二阶段蠕变，这个阶段的时间延续最长。,68,,在C点以后应变又加速增长，故曲线呈上凹型，当应变达到某个数值D点时试件破坏，加速蠕变或第三阶段蠕变。根据以上情况，蠕变的应变可以用下式表示,69,,根据载荷、温度及材料阻止变形性能的不同，蠕变变形可以逐渐（经过几天、几个星期、几个月或几年）完全停止，也可能继续进行到破坏。根据实验，岩石的编变变形曲线大致可分为两类,70,4.4.4岩石的流变性质,第一类，稳定蠕变。岩石在恒定载荷作用下，先出现瞬时应变，随着时间增加，应变量开始增加较快，以后逐渐减慢，最后趋于一稳定的极限值（图3-42）。随着施加的载荷大小不同，这个稳定极限值也不同。通常，比初始的瞬时应变增加20～30％。,71,,第二类，不稳定蠕变。岩石在恒定载荷作用下，同样先产生瞬时应变，以后应变量随时间的增加而不断地增加，直到导致岩石破坏（图3-43）。这种曲线并不象前一类蠕变曲线那样有一个稳定的极限值。,72,4.4.4岩石的流变性质,由于蠕变而造成的应变最后能否趋于稳定，取决于所施加的恒定载荷值的大小，以及能使这种岩石的蠕变量保持稳定的临界载荷值的大小。这个临界载荷值对于需要考虑蠕变影响的工程设计有很大意义。如果岩石承受的恒定载荷小于这个临界值，那么，即使产生蠕变，也只出现稳定编变，不会造成工程破坏。反之，则将出现不稳定蠕变。这样，在长期载荷作用下，蠕变量可能超过允许的应变量，最终会导致工程破坏。,73,4.4.4岩石的流变性质,这里有必要提及长时强度的概念，它也反映了与岩石流变性有关的时间效应。试验证明，由于流变作用的影响，在其值低于短时强度，但作用时间较长的某种应力作用下，岩石也会发生破坏，即岩石的破坏强度会随作用时间延长而降低，其最低值就是时间趋于无限长时的强度。实际上往往把出现蠕变破坏的最低应力值称为长时强度。长时强度既可通过长时强度即可通过长期恒载破坏试验确定,也可通过蠕变试验确定。,74,4.4.4岩石的流变性质,为了能用数学方法描述与时间有关的变形流变，常用本同特性的力学模型去模拟理想材料的变形特性。常见的模型类型有,75,4.4.4岩石的流变性质,1．完全弹性体常用普通螺旋弹簧作为力学模拟元件。它的变形规律服从于虎克定律（故也称为虎克体）。对于这种模型，如果应力为常数，则变形也等于常数，故在“变形一时间”关系图上，变形表现为一水平直线（图3-44a）,,76,4.4.4岩石的流变性质,2．完全粘性体常用充满粘性液体的活塞缸（也称阻尼筒）作为力学模拟元件。它的变形规律服从于牛顿粘性定律（也称为牛顿体），即,77,,对于这种模型，如果应力不变（σ＝C）．可得εCt/η．当t＝0时，ε0，故“变形时间”关系图上变形表现为一斜直线（图3-44b）。,,78,4.4.4岩石的流变性质,4.刚一塑作常用干摩擦块作为力学模拟元件。它的特点是拉力小于摩擦力时物体不动，相当于不产生变形，拉力一旦超过摩擦力，则物体开始运动，相当于产生塑性变形。其变形规律可用下式表示,79,,σσT产生很大塑性变形在这种力学模型中，σT＝fG，其应力应变关系见图3-44c。这种模型可用于分析因进人塑性状态而持续地产生大变形的塑性流动问题。,80,4.4.4岩石的流变性质,自然界或工程中真实物体的变形性质是复杂的。以岩石而言，在应力较小、应力变化较快的条件下，岩石基本上是弹性的，但随着围压及温度的增加，岩石就有明显的塑性和粘性变形性质。所以对于某些情况，例如深部开采时，真实岩体的塑性和粘性变形特征是不容忽视的。为了用数学方法描述复杂的变形特征，建立了各种复杂介质力学模型，常见的类型有,81,4.4.4岩石的流变性质,1．弹塑体模型这种模型由弹簧和干摩擦块串联而成（图3-45），用于模拟理想弹塑性体，也称圣维南St．Venant）模型.。其特点是在σσT，摩擦块立即开始运动，整个模型进入塑性流动状态，但模型中应力不再增加，故弹簧不再伸长，故屈服后产生的变形全部是塑性变形，在“σ－ε”关系图上表现为由斜直线转变为水平线。,83,,如果变形达A点时又开始卸载，则一旦σ＜σT，摩擦块立即停止运动，而弹簧的变形可按弹性变形规律沿AB线恢复。如果应力降低到零，弹性变形也可完全恢复到B点，而残余变形（图中）εp则保留。,84,4.4.4岩石的流变性质,2．弹粘体模型这种模型由弹簧和粘性元件串联而成（图3-46a），通常用于模拟弹粘性体，也称马克斯威尔（Maxwell）模型。,,85,,其特点是在加载的瞬间整个系统表现出弹性特征，但在长时间低应力作用下又具有流变性，且不论作用的力多么小都可引起流变，以及模型内应力和流变速度随外力加大而加大。这种模型可用于描述以下现象,86,4.4.4岩石的流变性质,1）应力不变时变形的增长规律。由于两种元件串联，所以每个元件上作用着相同的应力，但却会分别产生不同的弹性变形和粘性变形。如果一开始给系统施加初应力并保持不变，则当t0时，粘性元件还来不及变形，故整个系统仅出现瞬时弹性变形，但只要稍稍经过一点时间（△t＞0），粘性元件就会开始变形，而且即使应力保持不变，变形也会随时间而增加。故整个系统的变形可用下式表示（见图3-46b）,87,4.4.4岩石的流变性质,上式也称为蠕变方程。利用它可模拟那些在加载的瞬间具有弹性，但在长时间低应力作用下其变形又能按稳定速率增长的材料（如粘土、沥青等）的蠕变过程,88,4.4.4岩石的流变性质,2）变形不变时应力的衰减规律（松弛过程）。如果t＝0时有初始变形，当此变形保持不变时，系统中就会出现应力随时间而逐渐变小的现象，即松驰现象。这是由于虽然总变形不变，但系统中弹簧拉力的作用会引起粘性元件中活塞的运动，其结果是使弹簧中的拉力渐渐变小，同时其变形也逐渐变小。但因总变形保持不变，故粘性元件中的变形会增加。松弛过程中应力随时间而衰减的关系可表达如下（见图3-46c）,,89,4.4.4岩石的流变性质,4.滞弹体模型这种模型是由弹性元件和粘性元件并联而成（图3-47a），通常用于模拟滞弹性,也称开尔文（Kelvin）模型。,,90,,其特点是对系统加载时弹性变形并不立即完成，而是随时间增加而逐渐地发展，反之，系统卸载时弹性变形也不立即完全恢复，而是随时间而缓慢地消失，即变形与应力之间在时间上有一个相对滞后的过程。这种模型可用于描述以下现象,91,4.4.4岩石的流变性质,1）应力不变时变形的增长规律（弹性滞后增长）。由于两种元件并联，所以它们的应变相同，但彼此的应力不同，故整个系统的总应力为二者之和。如果一开始就对系统突然施加一个不变应力，由于粘性元件来不及变形，故整个系统ε0。但只要稍稍经过一点时间（△t＞0），粘性元件就会开始变形，而且，由于系统中始终存在应力，故随着时间增长，粘性元件将不断变形，同时弹性元件也随之变形。,,92,,另一方面，从应力来看，一开始弹性元件中应变为零，应力也等于零，所以开始时系统中应力全部由粘性元件负担,但随着弹性元件的变形，其中的应力也随之加大，因此应力将逐渐过渡到由两种元件共同负担。最后，当应力过渡到全部由弹性元件负担时，变形就会停止。这个弹性变形滞后增长的过程（图3-47b）可用下式表示,,93,4.4.4岩石的流变性质,2）卸载时变形的衰减规律（弹性滞后衰减）。如果系统已处于变形状态（t0时，ε0σ0/E），这时若突然将应力减为零，则由于粘性元件不能很快产生运动，故其变形不会立即恢复到零。但这时弹簧中还有应力，就会迫使粘性元件逐渐地恢复原状，因此出现了一个变形由渐趋于零的弹性恢复过程。这种弹性变形滞后衰减的现象（图3-47c）可用下式表示,,,,94,4.4.4岩石的流变性质,上式表明，弹性变形是从初始值按指数关系衰减。通过以上流变模型的分析可知，借助于不同数目的弹性元件、粘性元件和干摩擦元件，按某种方式加以组合，就可以组成反映岩石流变特性的其他类型的力学模型，从而可针对某种岩石的特性求得反映时间因素的应力应交关系方程。,