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东南大学 硕士学位论文 电站锅炉燃煤特性预测建模研究 姓名连慧莉 申请学位级别硕士 专业热能工程 指导教师雎刚 20050301 东南大学硕士学位论文 摘要 对于燃煤机组，锅炉的运行性能与入炉煤质特性密切相关。由于目前电厂一般只能 进行煤的工业成分分析，不能对煤的元素成分、燃烧特性参数进行实验室分析，不利于 锅炉的安全经济运行。论文以神经网络技术为工具，研究建立基于煤的工业成分的燃煤 特性预测模型，具有重要的理论意义和应用研究价值。 神经网络具有较强的逼近非线性函数的能力，并具有自适应学习、并行分布处 理和较强的鲁棒性及容错性等特点，为解决未知不确定非线性系统的建模问题提供 了一种有效途径。本文在已有R B F 神经网络的学习算法的基础上，提出了新型的R B F 神经网络的构造方法，并将R B F 神经网络应用于燃煤特性预测模型的建立。主要工作 及取得的研究成果如下 1 神经网络建模方法研究。对R B F 神经网络进行了综述，并提出了一种改进 的基于免疫原理的R B F 神经网络混合学习算法，利用人工免疫系统的记忆、学习和 自组织调节原理进行初始R B F 中心的选择，然后再利用梯度下降法对R B F 神经网络 的参数进行有监督学习。对提出的算法进行了仿真，仿真结果表明了这种方法是有 效的。 2 电站锅炉燃煤特性研究。包括煤的工业分析、元素分析、燃烧特性，煤灰的结 渣特性诸多方面。特别对燃煤燃烧特性和煤灰结渣特性的影响因素和判别方法进行了研 究总结。 3 用R B F 神经网络建立燃煤特性预测模型。用R B F 神经网络建立了煤的工业 分析成分和煤的元素分析成分之间转换模型、煤的工业分析成分预测煤的燃烧特性的模 型以及煤灰成分预测燃煤结渣指数的模型。仿真结果表明，所建立的模型具有较高的精 度，并具有较好的泛化能力。 4 燃煤特性神经网络预测模型的应用研究。提出了采用煤的元素成分神经网络预 测模型，将煤的工业分析成分转换成煤的元素成分来计算锅炉效率的方法，并与直接采 用煤的工业分析成分计算锅炉效率的结果进行比较，结果表明采用元素成分神经网络模 型计算锅炉效率，可有效提高计算的准确性。 关键词径向基函数，神经网络建模，免疫系统，梯度下降法，燃煤特性 东南大学硕士学位论文 A b s t r a c t A st oc o a l b u r n i n gp l a n tu n i t ， t h er u n n i n g a b i l i t yo fb o i l e rh a s i n t i 衄t er e l a t i o nw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec o a li nt h eb o i l e r ．R e c e n t l y i nt h ep o w e rp l a n tw ec o u l do n l ya n a l y s i st h ei n d u s t r yc o Ⅲp o n e n to ft h ec o a l ， b u tc a n ’ta n a l y s i st h ee l e Ⅲe n ta n dc 0 Ⅲb u s t i o nc h a r a c t e r i s t i cu n d e r1 a b c i r c u Ⅲs t a n c e ．A sar e s u l t ，i ti sn o tg o o df o rt h es e c u r i t ya n dt h ee c o n o m i c a l o p e r a t i o no ft h eb o i l e r ．T h ep a p e rt o o kn e u r a ln e t W o r kt e c h n o l o g ya sat 0 0 1 ， r e s e a r c h e dt h ep r e d i c t i o nm o d e l w h i c h b a s e do nt h ec o m b u s t i o nc h a r a c t e r i s t i c O ft h ei n d u s t r yc o m p o n e n to ft h ec o a l ．T h e r ew i l lb ec r u c i a lt h e o r e t i c s i g n i f i c a n c ea n da p p l i e dr e s e a r c hv a l u e ． D u et ot h e i rp o w e r f u la b i l i t yo fa p p r o x i m a t i n gn o n l i n e a rf u n c t i o n s ，a n d w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so fa d a p t i v e 1 e a r n i n g ，p a r a l l e la n dd i s t r i b u t e d p r o c e s s i n g ，s t r o n gr o b u s t n e s sa n df a u l tt o l e r a n c e ，n e u r a ln e t w o r k sh a Ⅳeb e e n a ne f f e c t i v ea p p r o a c ht om o d e la n dc o n t r o lt h eu n k n o W na n du n c e r t a i nn o n l i n e a r s y s t e m ．B a s e do ne x i s t i n gl e a r n i n ga l g o r i t | l m sf o r R B Fn e u r a ln e t w o r k s ，n o v e l l e a r n i n ga l g o r i t h m sa r ep r o p o s e di nt h i sp a p e r ，t h ea p p l i c a t i o no fR B Fn e u r a l n e t w o r k sw i t hp r o p o s e da l g o r i t h Ⅲsi nn o n l i n e a rs y s t e m s Ⅲo d e l i n gi ss t u d i e d ， a n ds i Ⅲu l a t i o ns t u d yf o rc h a r a c t e r i s t i c so fc o a l ． T h e Ⅲa i nW o r k sa r e 1 ．R e s e a r c ho nn e u r a ln e t w o r km o d e l i n gm e t h o d ．T h ep a p e rs u 姗a r i z e dt h e R B Fn e u r a ln e t w o r ka n da d v a _ n c e dam i x i n g1 e a r n i n g Ⅲe t h o db a s e do nh y b r i dR B F n e u r a ln e t w o r k ，t h em e Ⅲo r y ， l e a r n i n ga n ds e l f o r g a n i z a t i o na b i l i t i e so f a r t i f i c i a li 咖u n es y s t e ma r ei n t r o d u c e di n t ot h es e l e c t i n go ft h en Ⅷb e ra n d p o s i t i o no fh i d d e nl a y e rr a d i a lb a s i sf u n c t i o nc e n t e r s ， t h eo u t p u tl a y e r W e i g h t sa r ed e c i d e dⅣi t ht h er e c u r s i v el e a s ts q u a r e sa l g o r i t h Ⅲ． T h e s i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h a ti t i sw i t hg o o dg e n e r a l i z a t i o na b i l i t y ． 2 ．R e s e a r c ho nc o m b u s t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h eu t i l i t vb o i l e rc o a l ． I n c l u d i n g t h et e c h n i c a l a n a l y s i s ， e l e Ⅲe n t a n a l y s i s， c o m b u s t i o n c h a r a c t e r i s t i co ft h ec o a l ，a n ds oo n ． E s p e c i a l l y ， t h ep a p e rs u 岫a r i z e dt h e r e s e a r c hm e t h o d s a n di n f l u e n c ef a c t o r so fc o m b u s t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n d c l o g g i n gc h a r a c t e r i s t i c ． Ⅱ 东南大学硕士学位论文 3 ．S e tu pap r e d i c a t i o nm o d e lo fc o m b u s t i o nc h a r a c t e r i s t i cb yR B Fn e u r a l n e t w o r k ．T h ep a p e rc o n s t r u c t e dt r a n s f e r Ⅲ0 1 db e t w e e nt h ei n d u s t r ya n a l y s i s e l e m e n ta n dt h eu l t i m a t ea n a l y s i se l e Ⅲe n tb yR B Fn e u r a ln e t W o r k ． J u s ta st h e m o d e lp r e d i c a t i n gt h ec o m b u s t i o nc h a r a c t e r i s t i cb yt h ei n d u s t r ya n a l y s i s e l e m e n t ，a n dt h em o d e lp r e d i c a t i n gt h ec l o g g i n gi n d e xb yt h eu l t i m a t ea n a l y s i s e l e 皿e n t ． T h es i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h a tt h e Ⅲo d e l sh a sag o o da c c u r a c y a n dt h ea b i l i t yo fg e n e r a l i z a t i on _ 4 ．T h e a p p l y r e s e a r c ho nt h e p r e d i c a t i o n m o d e lo fc o m b u s t i o n c h a r a c t e r is t i cb yn e u r a ln e t w o r k ．T h ep a p e ra d v a n c e dt h en e u r a ln e t w o r k p r e d i c a t i o nm o d e lo fe l e m e n ta n a l y s i sm o d e l ，a n db r i n gu pt h em e t h o dw h i c h a c c o u n t i n gt h eb o i l e re f f i c i e n c yb yt r a n s f o r Ⅲi n gt h ei n d u s t r yc o m p o n e n t a n a l y s i so ft h ec o a l i n t oe l e m e n ta n a l y s i s ， t h e nc o Ⅲp a r e dw i t ht h er e s u l t s o fb o i l e re f f i c i e n c ya c c o u n t i n gb yi n d u s t r yc o m p o n e n ta n a l y s i s ． T h er e s u l t p r o v e dt h a tt h ea c c u r a c yw i l lb ee n h a n c e de f f e c t i v e l y ． K e y w o r d s r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ， n e u r a ln e t w o r km o d e l i n g ，i 衄u n es y s t e m ， g e n e r a l i z e dr a d i a lb a s i sf u n c t i o n ， c h a r a c t e r i s t i c so fc o a l Ⅲ 垫坠望墼兰垒堡二一 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名丝签 日 期 朋i ．；．够 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 包括 刊登 论文的全部或部分内容。论文的公布 包括刊登 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名逝导师签名蜓受屿 日期幽彳 东南大学硕士学位论文 1 ．1 论文背景 第一章绪论 近年来，随着改革的不断深化，我国的经济形势呈现着良好的发展势头，用电 量日趋增加，电力行业进入了前所未有的大力发展阶段，电力改革也在随着深化， 国务院通过了电力体制改革方案。电力体制改革方案中确定了“十五”期间 电力体制改革的主要任务，其中一项是实行竞价上网，建立电力市场运行规则和 政府监管体系，初步建立竞争、开放的区域电力市场，实行新的电价机制。同时， 由于以前对煤炭资源的过度开采，资源枯竭日渐显露，煤价不断上扬，发电成本也 随着增高。在此形势下，为加强竞争力，电站必须提高经济性，降低发电成本。 在发电厂，煤作为燃料，费用占发电成本的7 0 9 6 以上，入厂煤的验收是电厂燃料全过 程管理的一个最为重要的环节，入厂煤质直接关系到锅炉机组的安全经济运行。特定的 炉型所适应的煤质范围是一定的，运行煤质若超出这一适应范围锅炉运行便会出现各种 问题如着火不稳、结渣严重、炉管爆破、出力不足等等““。锅炉运行性能的优劣，在 很大程度上取决于设计人员和运行人员实际掌握煤质特性的程度‘“侧，因此，近年来国 内外普遍重视煤质特性的研究。 煤质特性主要包括煤的工业分析、元素分析、燃烧特性和煤的结渣特性诸多方面 ”1 ”1 。锅炉的运行与入炉煤质特性密切相关。煤的元素分析数据是燃煤锅炉热力计算及 运行性能监测所必需的原始数据，但测定元素分析成分的试验项目多，时间长，操作复 杂，对化验人员的要求高，从而使元素分析试验的开展受到极大的限制，有的电站甚至 根本无力开展此项目，即使勉强开展，其准确性也不能令人满意。因此，目前国内各电 厂进行锅炉各项热损失及炉效计算，大多数采用基于煤的工业分析数据的近似计算方法。 煤的燃烧特性对锅炉的燃烧性能及燃烧运行方式有很大影响。过去国内一直沿用煤 的挥发分V ’作为煤的燃烧特性好坏的判别依据。实践表明在某些情况下单纯依靠v ’不 足以准确设计性能良好的锅炉，也不能很好地指导锅炉经济运行。近年来，国内外学者 正在大力研究各种特种分析方法，效果比用V 。这一常规分析指标要好。但是，希望电厂 对入炉煤进行特种燃烧特性分析，是不可能的。也是不现实的。 针对煤灰结渣特性的研究，国内外学者提出了多种判别方法，由于影响炉内结 东南大学硕士学位论文 渣的因素复杂多变，单一常规结渣判别指标预测的准确率偏低”4 _ ”1 ，需要根据煤灰的 成分进行综合预测。但对于如何提高预测精度尚需进一步研究。 目前，国内各电厂一般只能进行煤的工业成分分析。因此，研究如何根据电厂 能够获得的有限的煤的特性数据预测煤的其它特性，对于燃煤锅炉的性能监测以及 锅炉燃烧运行的操作指导，具有重要的理论意义和应用价值。 1 ．2 煤质特性的研究现状 对于煤质特性的研究，国内外学者做了大量卓有成效的工作。在煤的燃烧特性 研究方面，近二十年来国内外大力发展了各种特种分析方法，如热天平、着火指数 炉、煤焦比表面积测定⋯’”’“““‘7 ”等。通过煤的热分析曲线 T G 、D T G 、D T A 、煤焦 比表面积、反应活化能、可燃质燃尽时间、固定碳平均燃尽速度等多种评价方法来 判别不同煤种的着火、燃烧特性，已经应用于锅炉设计和试验研究。针对煤灰结渣 特性的研究，国内外学者提出了各种判别方法，由于影响炉内结渣的因素复杂多变， 单一常规结渣判别指标预测的准确率偏低。一些研究者引入了模糊数学方法，在常 规结渣判别指标基础上进行模糊综合判别，提高了结渣程度判别的准确性9 ’“。我国 西安热工所较早提出的R T S Q 结渣综合评判模型，在炉膛结构参数与煤灰结渣特性的 耦合方面作了有益的尝试⋯1 。此外，炉膛燃烧过程的三维数值计算与煤灰的硅酸盐 物理化学特性相耦合，也将是判别炉内结渣程度的发展方向，国外已着手这方面的 研究工作“”。 其它方面大家也做了大量的研究，如陈文敏采用回归法推导了不同煤种的工业 分析参数与空气干燥基高位发热量、空气干燥基低位发热量之间的线性关系。张坚 强⋯就广西劣质贫煤和褐煤的工业分析数据与低位发热量之间的线性关系进行了阐 述。资料表明，国内外的众多学者采用了拟和法、回归法、推导经验公式以及人工 神经网络等方法来研究工业分析成分和发热量之间的关系。 尽管煤质特性的研究取得了许多成果，但如何将这些成果用于指导锅炉运行尚 须进一步研究。因为电厂一般没有能力现场获得入炉煤的各种特性数据。如何根据 电厂能够获得的有限的煤的特性数据预测煤的其它特性，并提高预测的准确性是应 用的关键。 东南大学硕士学位论文 1 ．3 R B F 神经网络与建模 过去几十年中，人们对线性系统的建模和辨识进行了深入的研究，总结出了一 整套成熟的辨识算法，可以建立具有较高可靠性的模型。然而在现实世界中，非线 性是普遍存在的，而线性模型只是对非线性对象的一种简化和近似。因此当系统非 线性严重且我们需要得到较准确的结果时，建立性能良好的非线性模型就显得至关 重要。 然而，利用传统的辨识方法要做到这一点，无论是理论研究还是工程实践都存 在很大的困难。相比之下，神经网络在这方面显示了明显的优越性”1 ，近年来，人 们将神经网络模型引入非线性系统建模和辨识中，利用神经网络所具有的可以逼近 任意非线性映射的能力，来模拟实际系统的输入输出关系。与传统的非线性辨识方 法不同的是，神经网络辨识不受非线性模型的限制，它依靠被控系统的输入输出数 据对，通过学习得到一个描述系统输入输出关系的非线性映射，给定一个输入，即 可得到一个输出，而不需要知道输入和输出之间存在怎样的数据关系，这是目前非 线性系统辨识的一个新途径。 1 9 8 5 年，P o W e l l 提出了多变量插值的径向基函数方法0 1 ，1 9 8 8 年，B r 0 0 m h e a d 和L O W e 。1 以及M 0 0 d y 和D a r k e n 。1 首先将R B F 应用于人工神经网络设计，构成了R B F 神经网络。径向基函数R B F 神经网络既有生物背景，又与函数逼近理论相吻合，具 有可以逼近任意非线性映射的能力，且网络结构简单，其输出的连接权值与输出呈 线性关系，可以采用线性优化算法，大大改善了局部极小点问题，近年来，己成为 人们的研究热点。 在R B F 神经网络中，隐层I { B F 中心的数量和宽度直接影响着网络的逼近能力“1 ， 而且要求R B F 中心应能覆盖整个输入空间，但如果R B F 中心数量过多，将使网络的 计算量显著增加，而且也会导致网络泛化能力的降低，因此，建立R B F 神经网络模 型的关键在于正确地选择合适的R B F 中心。目前，R B F 网络的学习算法主要有两大类 一是混合算法“2 “’“，首先通过某种无监督学习方法如根据经验选中心、聚类算法、 遗传算法、基于人工免疫原理的算法睇1 等选择R B F 的中心，然后采用最小二乘法计 算网络的输出权值；二是将R B F 中心的选择和输出权值的学习结合起来，典型的方 法有正交最小二乘法 0 L s 。2 删和梯度下降算法呻6 “，在权值学习的同时确定隐层 节点的数量和宽度。在混合学习算法中，可以通过两种方法来预先确定R B F 中心的 东南大学硕士学位论文 数量和宽度，一种是前向训练方法㈣，一种是反向训练方法啪_ ⋯，用这两种方法构造 的R B F 神经网络都属于静态结构，即一旦学习过程结束，则网络的结构就固定了， 所以，在选择训练样本时必须覆盖整个样本空间，选择的样本要具有代表性，这样 才可以使所建立的模型尽可能准确。 1 ．4 论文的主要工作 由于人工神经网络在非线性建模方面显示出的明显的优越性，本文将神经网络 模型引入电站燃煤特性的预测建模中，利用神经网络所具有的可以逼近任意非线性 映射的能力，来模拟实际系统的输入输出关系。径向基函数R B F 神经网络既有生物 背景，又与函数逼近理论相吻合，具有可以逼近任意非线性映射的能力，且网络结 构简单，其输出的连接权值与输出呈线性关系，可以采用线性优化算法，大大改善 了局部极小点问题，所以本文选用R B F 神经网络进行电站燃煤特性的预测建模研究。 本文所做的主要工作包括以下几个方面 1 神经网络建模方法研究。在对R B F 神经网络的发展、常用学习方法以及在 建模中应用进行综述的基础上，研究了基于免疫原理的R B F 神经网络，并提出了改 进的基于免疫原理的R B F 神经网络算法。 2 运用神经网络建立燃煤特性的预测模型。在分析研究燃煤的工业分析、元素 分析、燃烧稳定性、燃尽性以及煤灰结渣特性等基础上，运用神经网络建立了基于煤的 工业分析成分预测煤的元素成分、煤的着火指数、煤的燃尽指数模型，以及由煤灰成分 计算燃料结渣指数的神经网络模型。 3 燃料特性预测模型的应用研究。分别用煤元素成分、工业成分以及由工业成分 预测的元素成分计算锅炉效率，并比较三者的计算结果，以说明煤的元素成分神经网络 预测模型在锅炉} 生能计算中的应用可行性。 4 东南大学硕士学位论文 第二章径向基函数 R B F 神经网络 2 ．1 径向基神经网络概述 2 ．1 ．1 人工神经网络及咫F 神经网络的发展 人工神经网络的研究始于1 9 4 3 年，至今已经历了6 0 多年的历程，并且经历了 从兴起到萧条，又从萧条到兴盛的曲折的发展道路。从上个世纪8 0 年代初神经网络 的研究再次复苏并形成热点以来，发展非常迅速，从理论上对它的计算能力、对任 意连续映射的逼近能力、学习理论以及动态网络的稳定性分析上都取得了丰硕的成 果。特别是在应用上已迅速扩展到许多重要领域。如模式识别与图象处理、系统建 模、控制及优化、金融预测与管理、通信等。”。 神经网络发展几十年来，已有5 0 多种神经网络模型发表在各类文献中，包括多层感 知器，径向基函数R B F 网络，K o h o n e n 自组织映射理论，H o f i e l d 网络，自适应共振理论 A 盯 小脑模型关联控制器C h I A C 网络，B 0 l t 锄a n n 机模型，递归神经网络R Ⅲ等，以及 近年来出现的小波神经网络，概率神经网络等，这些网络由于结构不同，应用范围也各 不相同。 1 9 8 5 年，P 0 w e l l 提出了多变量插值的径向基函数方法，1 9 8 8 年，B r o 锄h e a d 和L 0 w e 以及M 0 0 d y 和D a r k e n 首先将R B F 应用于人工神经网络设计，构成了R B F 神经网络。径向 基函数R B F 神经网络既有生物背景，又与函数逼近理论相吻合，具有可以逼近任意非线 性映射的能力，且网络结构简单，其输出的连接权值与输出呈线性关系，可以采用线性 优化算法，大大改善了局部极小点问题，近年来，发表了很多关于R B F 神经网络的构造、 学习算法及其在各个领域中的应用的论文，径向基函数R B F 神经网络已成为人们的研究 热点。 2 ．1 ．2 R B F 神经网络的基本结构 R B F 神经网络的构造如图2 一l 所示，它与多层前向神经网络类似，有输入层、隐含层 和输出层三层。输入层是输入信号节点，第二层为稳层，由一组节点组成，每个节点有 一个参数，称为中心，节点计算网络输入向量与中心之间的欧氏距离，然后通过一个非 东南大学硕士学位论文 线性函数产生该节点的输出；第三层为输出层，它将隐层各节点的输出进行线性组合。 输入层 输入向量 隐层 个节点 输出层 l ≤f ≤m 图2 1R B F 神经网络结构 R B F 神经网络的输入一输出响应为，R ，- R ”，即 f 工 工 z 壹％办圭。，≯帖一。』一 l ≤f ≤。 2 ．1 ， IJ l 其中，工 k ，石一．，L P ∈尺一为输入向量；庐 ． 为径向基函数R B F ，一般取为非线 性函数，㈣表示范数，通常取为欧几里德范数，c j 咕。j ，c ∥⋯c 西r ∈R ’为R B F 的中 心，妒 对中心点径向对称，盯j 为径向基函数的宽度，o 为第J 个基函数输出与第f 个 输出节点的连接权值， 为隐层节点的数量，输出层有m 个节点，五 工 为网络的第f 个 输出量。径向基函数妒 可选择下列非线性函数 G 圭％妒，壹％妒舡 』- 1』 l 1 高斯函数 g a u s s i a nf u n c t i o n 或 ㈣一p 一爿 州⋯p - 刳 2 薄板样条函数 t h i n p l a t e s p l i n ef u n c t i o n 妒 “ ”2l o g ∞ 3 多二次函数 Ⅲu l t i q u a d r i cf u n c t i o n 6 2 ．2 2 ．3 2 ．4 东南大学硕士学位论文 妒0 似2 盯2 _ 2 。5 4 逆多二次函数 i n v e r s em u l t i q u a d r i cf u n c t i o n ．、1 妒 “ 如2 盯2 卜 2 ．6 其中高斯函数是最常用的径向基函数，式 2 ．2 中高斯函数的自变量表示的是一 超圆球 当输入向量为二维时，则为圆 ，式 2 ．3 中高斯函数的自变量表示的是一超 椭圆 当输入向量为二维时，则为椭圆 。 构成R B F 神经网络的基本思想是用R B F 作为隐层单元的“基”构成隐层空间， 这样就可以将输入向量直接 即不通过连接权值 映射到隐层空间。当R B F 的中心 确定以后，这种映射关系也即确定。而隐层空间到输出空间的映射是线性的，即网 络输出是隐层单元输出的线性加权和，此处的权即为网络可调参数。可见，从总体 上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线 性的。这样，网络的权就可以由线性方程组直接解出或用递推最小二乘 R L S 递推 计算，从而大大加快了学习速度并可以避免局部极小问题“1 。 H o r n i k 等人。1 证明了任何具有至少三层 输入层，隐层和输出层 的网络，只 要隐层的激活函数为非线性函数，则是一个万能逼近器 u n i v e r s a la p p r o x i 阻t o r ， 在采用B P 算法训练的多层感知器网络 M u l t i L a y e rP e r c e p t r o n 一扎P 中，最常用 的激活函数为s i g m o i d 函数。R B F 神经网络的拓扑结构与多层感知器网络是相似的， 但是其激活函数却是轴向对称的。 P a r k 等人“ 7 1 指出，R B F 神经网络具有万能逼近能力，而文献[ 9 6 ] 则提出一个径 向基函数能使R B F 网络具有万能逼近能力的充分必要条件是函数不能为偶次多项式。 2 ．1 ．3R B F 网络的构建和学习方法 设计一个R B F 神经网络包括选择基函数毋的类型和数量 ，基函数的中心c 和宽 度盯以及输出权值w ，而R B F 网络的性能则取决于基函数的数量 、位置、形状以及 确定输出权值的方法“”。虽然薄板样条函数对于某些函数逼近问题具有较好的性能， 但R B F 网络中基函数通常采用高斯型函数，而 的选择与模型阶数的选择有关。当基 函数的类型和数量选定以后，R B F 网络的训练包括确定三组参数的值中心c 和宽度 盯以及输出权值w ，以使代价函数最小化。 东南大学硕士学位论文 关于R B F 网络的构建和学习方法，在文献中有大量的报道，可以作如下分类 1 、从确定R B F 数量的方式来看，有静态训练方法和动态训练方法。 静态训练方法预先确定R B F 网络中基函数的数量和／或宽度，然后学习中心 c 和／或宽度盯以及输出权值w ； 动态训练方法R B F 网络中基函数的数量在学习的过程中增加或删除。 2 、从训『练过程的方向来看，有前向训练方法和方向训练方法。 前向训练方法开始时R B F 网络中基函数的数量为零，随着训练数据的增加， R B F 网络中基函数的数量也逐渐增加 反向训练方法先将所有训练数据作为基函数的中心，然后根据某种性能指 标逐步删除其中的一些中心。 3 、从训练数据提供的方式来看，有离线训练方法和在线训练方法。 离线训练方法给定一组训练数据，然后用批处理的方式进行网络的训练； 在线训练方法训练数据未预先给定，而是每次只提供一个数据以进行网络 参数的更新。 4 、从R B F 网络训练的阶段来看，有混合学习方式和一体式学习方式。 混合学习方法将学习分为两个阶段，首先确定隐层R B F 的数量、中心的位 置和宽度，然后确定输出权值； 一体式学习方法隐层R B F 的数量、中心的位置和宽度，输出层的权值都从 训练样本中学习，在学习过程结束后，R B F 的数量、中心的位置和宽度以及输出权值 同时确定。 下面介绍文献中报道的主要的R B F 网络的构建和学习方法。 2 ．1 ．3 ．1 混合学习方法 M o o d y 和D a r k e n “1 提出了一种R B F 网络的混合学习算法，预先确定隐层R B F 的数 量之后，首先采用非监督学习方法如k Ⅷe a n s 聚类方法确定I { B F 中心的位置，用k n e a r e s tn e i 曲b o r s 方法确定每个R B F 的宽度当R B F 的中心和宽度确定后，R B F 网 络从输入到输出就成了一个线性方程组，这时可以采用最小二乘法求解输出权值， 此为有监督学习阶段。 1 、基函数中心和宽度的非监督训练 因为R B F 是一种局部响应函数，所以隐层基函数中心位置的确定应保证至少有 东南大学硕士学位论文 一个隐层单元在输入数据出现时输入空间的某一个区域被激活，即基函数的中心应 当位于数据集中的区域，且其宽度必须与数据的局部分布以及到最近的其它基函数 的中心的距离有关。R B F 中心和宽度的选择有下列几种方法 1 随机选取R B F 中心 直接计算法 。_ ” 这是一种最简单的方法，在此方法中，隐层单元R B F 的中心随机地在输入样本 数据中选取，且中心固定。R B F 的中心确定以后，隐层单元的输出是已知的，这样网 络的连接权就可以通过求解线性方程组来确定。对于给定问题，如果样本数据的分 布具有代表性，则此方法不失为一种简单可行的方法。当R B F 选用高斯函数时，高 斯R B F 的均方差 即宽度 固定为 盯』垒 2 ．7 √2 其中 为中心数 即隐层单元数 ；d 。为所选中心之间的最大距离。这样选择的 目的是为了使高斯函数的形状适度，既不太尖，也不太平。 2 根据经验选中心 个中心应具有“代表性”。样本点密集的地方中心点也适当多些，如果数据本 身是均匀分布的，则中心也均匀分布，设各中心之间的距离为d ，当R B F 选用高斯 函数时，高斯R B F 的均方差 即宽度 可选为 盯坠 2 ．8 √2 3 聚类算法较好的方法是对输入向量进行聚类，然后将基函数置于聚类中 心。可以应用各种聚类方法如≈一m e a n s 聚类算法Ⅲ、模糊t m e a n s 聚类算法n 0 3 、 模糊学习矢量量化 L e a n i n gV e t o rQ u a n t i z a t i o n 算法⋯1 、基于免疫原理的数据 聚类算法“1 等。 4 竞争学习算法 对于k 一Ⅲe a n s 聚类算法或其它聚类算法，需要预先指定隐层节点的数量，这是 一件非常困难的事情。为了解决这一问题，x uL e i 等人“2 1 在传统竞争学习算法的基 础上提出了一种次胜者受罚的竞争学习算法R P c L R i v a lP e n a l i z e dc o m p e t i t i v e L e a r n i n g ，可以自动确定R B F 网络隐层单元合适的数量。 在传统竞争学习算法中，只有竞争获胜的单元才被修正。而R P c L 算法的基本思 东南大学硕士学位论文 想是，对于每个输入值，不仅竞争获胜的单元被修正以适应输入值，而且对次胜单 元 第二个竞争获胜单元 采用惩罚的方法，使之远离输入值。 已有很多文献对R R P c L 算法进行了研