有限差分法解析自燃煤矸石山深部温度.pdf

书书书 夏清， 胡振琪， 王海娟， 等． 有限差分法解析自燃煤矸石山深部温度［ J］ ． 矿业安全与环保， 2015， 42 4 1 －3． 文章编号 1008 －4495 2015 04 －0001 －03 试验研究 有限差分法解析自燃煤矸石山深部温度 夏清， 胡振琪， 王海娟， 许立江， 张艳 中国矿业大学 北京 地球科学与测绘工程学院土地复垦与生态重建研究所， 北京 100083 摘要 基于固体热传导理论的非稳态温度场模型， 采用实验模拟缓慢升温期的煤矸石山内部实际 导热情况， 利用有限差分法对煤矸石山深部温度进行解析并研究深部温度热传导规律。结果表明 距 热源 0． 2 m 深度范围内， 温度急剧下降， 温升幅度较大， 而随着距热源的距离增加， 温度下降至 40 ℃左 右， 最后趋于外界稳定温度值 20 ℃。利用有限差分法对模型进行解析， 计算得出温度实测值与解析值 的最大误差为 8． 56 ℃， 最小误差仅为 0． 02 ℃， 说明该模型解析精度较高， 适用于自燃煤矸石山深部温 度的解析与定量预测。 关键词 煤矸石山; 自燃; 温度场; 有限差分法; 深部温度 中图分类号 TD849 ． 5文献标志码 A网络出版时间 2015 －08 －04 18 49 网络出版地址 http / /www． cnki． net/kcms/detail/50． 1062． TD． 20150804． 1849． 002． html Analysis of Internal Temperature of Coal Gangue Dump with Spontaneous Combustion Based on Finite Difference XIA Qing， HU Zhenqi， WANG Haijuan， XU Lijiang， ZHANG Yan Institute of Land Ｒeclamation and Ecological Ｒeconstruction， College of Geoscience and Surveying Engineering， China University of Mining and Technology Beijing ， Beijing 100083， China AbstractExperiments were conducted to simulate the internal heat conduction of the coal gangue dump in the period of slow temperature rise with the unsteady state temperature field model which was based on the solid heat conduction theory，and analysis was made on the internal temperature of the coal gangue dump and study was carried out on the heat conduction rule of the internal temperature by using the finite difference ． The results showed that the temperature rapidly decreased and the temperature rise was larger in the range of 0． 2 m away from the heat source，but with the increase of the distance to the heat source，the temperature reduced to about 40 ℃ and finally it was close to the environmental temperature of 20 ℃． Analysis was made on the model by using finite difference ，it was obtained that the maximum difference between the measured values and the analytical values was 8． 56 ℃ and the minimum difference was only 0． 02 ℃， this indicated that this model had a higher accuracy and was suitable for the analysis and quantitative prediction of the internal temperature of the coal gangue dump． Key wordscoal gangue dump; spontaneous combustion; temperature field; finite difference ; internal temperature 收稿日期 2014 －12 －24; 2015 －03 －12 修订 基金项目 国家自然科学基金项目 41371502 作者简介 夏清 1987 ， 女， 辽宁鞍山人， 博士研究生， 研究方向为煤矸石山温度场监测。E － mail xiaqingfriendxia 126． com。 煤矸石是我国排放量最大、 利用率较低的工业 固体废弃物之一 ［1 ］。随着经济的迅猛发展， 煤炭资 源需求量日益增加， 导致更多的煤矸石排放， 堆积如 山。到目前为止， 我国约有50 亿 t 废弃的煤矸石， 部 分煤矸石由于其特殊的理化性质， 极易引起自 燃 ［2 －3 ］。自燃的煤矸石山对环境和人身安全造成严 重威胁， 因此， 自燃煤矸石山的治理问题亟待解决。 温度是衡量物质燃烧的指导性指标， 为了有效地预 测与治理煤矸石山自燃［4 ］， 其内部温度的热传导规 律及深部温度的定量预测就显得尤为重要。刘二永 等 ［5 ］基于土壤热传导模型对矸石山深部温度进行推 1 第 42 卷第 4 期 2015 年 8 月 矿业安全与环保 MINING SAFETY ＆ ENVIＲONMENTAL PＲOTECTION Vol. 42 No. 4 Aug. 2015 算， 但该方法的关键是求解导温率， 而导温率的求解 需要较多的难以获得的观测资料， 这为深部温度的 推算增加了难度。笔者采用野外实验模拟缓慢升温 期的煤矸石山， 基于非稳态温度场模型， 利用有限差 分法解析温度场， 无需求解复杂的导温率等参数， 仅 用少量的已知实验参数解析纵向深部温度， 并研究 分析深部温度热传导规律， 达到定量预测自燃煤矸 石山深部温度的目的， 这对煤矸石山火源位置的定 位与防治具有重要的意义。 1有限差分法解析非稳态温度场模型 假定煤矸石山内部的高温热源为球状， 其介质 为均匀、 各向同性， 热源周围的放热区域基本恒定， 且热源为单一热源的情况下， 符合热传导中的一维 非稳态温度场条件， 并应用其解析深部温度。已知 一维非稳态温度场的微分方程为［6 －7 ］ T τ a 2T x 2 1 式中 T 为温度; x 为一维空间的位置; τ 为时间; a 为 热扩散率。 在一维非稳态温度场内， 温度随深度 x 和时间 τ 而变， 温度是时间和深度的函数， 应用有限差分法求 解一维非稳态问题时， 将热源的纵向深度空间坐标 x 离散化， 选取深度步长为 Δx， 再将时间坐标 τ 离散 化， 时间步长为 Δτ。将温度值记作 T p m， 上标 p 代表 时间步长的序号， 下标 m 代表深度步长的序号， 对温 度场模型进行有限差分， 有 2T x 2≈ T p m 1 T p m －1－2T p m Δx 2 T τ≈ T p 1 m － T p m Δτ 2 即得差分方程 T p 1 m － T p m Δτ ≈a T p m 1 T p m －1－2T p m Δx 2 3 整理后即得煤矸石山深部位置上任一点任一时 刻的温度方程 T p 1 m aΔτ Δx 2 T p m －1 T p m 1 1 －2 aΔτ Δx [] 2 T p m 4 式中 T p m为 τ pΔτ 时， 某一深度 m 处的温度值。 基于式 4 在热源处于缓慢升温期、 已知热扩散 率这一物理参数的基础上， 可解析出煤矸石山中某 一时刻表面距热源之间任一位置的温度值。 2模型解析计算与结果分析 本实验研究缓慢升温期的热源深部温度变化规 律， 实验场区位于北京市昌平区一处废弃的煤矸石 堆。外界环境温度为 15 ℃， 风速为0 ～3 m/s。为更 好地模拟深部火源， 特用发热电阻丝制作成球形热 源， 半径为0． 08 m， 以恒定功率加热并向外进行热传 导， 将温控仪连接热源以调节控制热源温度。温度 传感器为 T 型热电偶， 在热源与地面连线的垂直方 向上， 每隔 0． 2 m 埋设 1 个热电偶， 依次距热源距离 分别为 0． 1 靠近热源但不接触到热源 、 0． 2、 0． 4、 0. 6、 0． 8、 1． 0、 1． 2 m。在热源处埋设 1 个热电偶以 控制热源温度， 将热电偶依次连接到温度巡检仪上， 温度巡检仪连接电脑可实时显示并记录每个测温点 的温度值， 并保存到电脑中。为更真实地模拟实际 煤矸石山深部火源的缓慢发热过程， 将热源温度由 0 ℃逐渐增加到接近煤矸石的燃点 300 ℃， 观测时 间从 8 00 至 18 00， 每个测温点的温度采集时间间 隔为 1 min， 将数据记录并保存。再将每个测点的温 度数据按每小时求取平均值作为该时间间隔的最后 温度值。实验现场测试的原始数据见表 1。 表 1煤矸石山现场实测温度数据 观测 时刻 各深度位置的温度/℃ 0．1 m0．2 m0．4 m0．6 m0．8 m1．0 m1． 2 m 8 0075．0930．6728．8524．8518．0615．0515． 65 9 00104．2341．4928．9325．3218．7716．5716． 62 10 00118．5654．1628．2724．6318．6718．1718． 19 11 00130．2467．2531．8927．0020．8419．2020． 41 12 00132．4373．6035．0928．2522．4018．4817． 91 13 00135．1577．8037．6128．3122．6320．2821． 01 14 00137．5681．0640．9828．7723．1819．9219． 51 15 00136．8680．7941．7027．2521．7718．3417． 92 16 00137．9481．9542．9926．0920．6018．6718． 40 17 00138．5383．7944．9526．4720．6918．7518． 55 18 00139．7786．0547．0326．7520．4518．7418． 62 采集煤矸石样品 200 g， 实验室测定其热扩散率 a 0． 007 24 mm2/s， 时间间隔 Δτ 1 h， 深度间隔 Δx 0． 2 m， 在已知初始时刻的温度随深度变化的函 数关系 即已知第一行， 初始条件 及上下边界温度 随时间变化的函数关系 即已知第一列和第七列， 边 界条件 下， 根据有限差分法方程式 4 ， 计算出任 意时刻、 任意深度的温度值， 见表 2 虚线框内数据 为解析值， 其他为实测数据 。温度实测值与解析值 的误差对比分析见图 1。 从表 1 现场实测数据中可得 1 距热源约 0． 1 m 的测点， 在初始加热的时间 段内， 温升幅度较大， 大约 5 h 后， 温度达到稳定阶 段， 基本稳定在 135 ℃左右。 2 Vol. 42 No. 4 Aug. 2015 矿业安全与环保 MINING SAFETY ＆ ENVIＲONMENTAL PＲOTECTION 第 42 卷第 4 期 2015 年 8 月 表 2煤矸石山深部温度解析值 虚线框内 观测 时刻 各深度位置的温度/℃ 0．1 m0．2 m0．4 m0．6 m0．8 m1．0 m1．2 m 8 0075．0930．6728．8524．8518．0615．0515．65 9 00104．23 10 00118．56 11 00130．24 12 00132．43 13 00135．15 14 00137．56 15 00136．86 16 00137．94 17 00138．53 18 00139．77   38．3828．4624． 3518． 7415． 70  48．5029．5124． 0819． 2116． 42  57．7531．9624． 1819． 5817． 24  66．2035．2224． 7619． 9918． 24  72．5838．9325． 7920． 5418． 50  77．8242．6427． 2221． 1219． 32  82．2646．2228． 9121． 9019． 68  85．6249．6130． 7722． 7619． 76  88．5752．7232． 7323． 6720． 06  91．1355．5934． 7124． 6620． 44 16．62 18．19 20．41 17．91 21．01 19．51 17．92 18．40 18．55              18．62 图 1煤矸石山深部温度实测值与解析值的误差分析图 2 距热源 0． 2 m 的测点， 温升幅度减小， 约为 56 ℃; 随着距热源距离的增加， 各深度测温点的温 升幅度减小， 在 0． 4 m 时， 温升幅度约为 19 ℃， 在 0. 6 ～1． 2 m 内， 温升幅度基本稳定在 2 ℃左右。 3 在距热源 0． 8 ～1． 2 m 的测点， 温度基本维持 在 20 ℃左右， 受热源的热量传递影响较小， 基本接 近外界的环境温度。 4 在任何时刻， 距热源 0． 2 m 时， 温度急剧下 降， 降幅明显; 在距热源 0． 4 m 时， 温度下降至 40 ℃ 左右， 下降幅度稍微减小; 当距热源 0． 6 m 时， 温度 下降至 27 ℃ 左右， 且随时间的变化温度变化不明 显; 在距热源 0． 8 ～1． 2 m 内， 温度下降幅度较小， 基 本保持平稳状态， 表明距热源距离超过 0． 8 m 时， 煤 矸石的导热性极弱， 热量传递不明显。 对比表 1 和表 2 数据， 结合图 1 分析可得 在距 热源 0． 2 m， 加热 4 h 时， 现场实测温度与模型解析 温度的误差为 9． 5 ℃， 其余测点的误差基本稳定在 5 ℃以内， 可推断该点可能是由于人为操作失误或 数据采集系统错误而导致的错误点， 应剔除; 此距离 的测点由于离热源较近， 温度变化较快， 温升幅度明 显， 导致利用该模型解析深部温度值时， 误差比其他 深度的误差偏大， 但在可接受的温度范围内。其他 测点数据良好， 温度实测值与解析值的最大误差为 8． 56 ℃， 最小误差仅为 0． 02 ℃， 该精度足以满足煤 矸石山深部温度的定量预测与探测， 说明该模型适 用于煤矸石山深部温度的解析计算。 3结论 由于自燃煤矸石山内部物质特殊的理化性质， 导致内部物质热传导规律与燃烧过程十分复杂， 因 此抓住关键因素并做一些合理的假设是必要的。基 于非稳态温度场模型， 采用有限差分法研究和解析 煤矸石山深部温度， 并探索其内部温度热传导规律， 经模型解析后的深部温度最大误差为 8． 56 ℃， 最小 误差仅为 0． 02 ℃， 解析值温度精度较高， 说明可以 利用该模型对缓慢升温期的煤矸石山深部温度进行 定量预测与反演。在此仅研究了缓慢升温期的煤矸 石山深部温度热传导规律及温度预测， 未对激烈燃 烧期的煤矸石山火源周围热传导情况进行研究， 但 其方法相似， 具有可借鉴意义， 将是以后改进和深入 研究的方向。 参考文献 ［ 1］ 朱秀梅， 邓晓成． 煤矸石堆环境的危害及其防治［ J］． 化 学工程与装备， 2011 3 172 －173． ［ 2］ 王玖玲， 童文彬， 陈民， 等． 中国煤矸石堆存现状的统计 分析［ J］． 煤炭加工与综合利用， 2014 1 61 －65． ［ 3］ 盛耀彬， 汪云甲， 束立勇． 煤矸石山自燃深度测算方法研 究与应用［J］ ． 中国矿业大学学报， 2008， 37 4 547 － 549． ［ 4］ 王海娟， 夏清， 胡振琪． 煤矸石山温度场的温度补偿数学 模型及最优观测距离探究［ J］ ． 煤炭工程， 2013 9 98 － 100． ［ 5］ 刘二永， 汪云甲， 顾强． 矸石山自燃的温度场模型［ J］ ． 矿 业安全与环保， 2007， 34 4 9 －12． ［ 6］ 侯镇冰， 何绍杰， 李怒先． 固体热传导［ M］． 上海 上海 科学技术出版社， 1984 50 －52． ［ 7］ Frank P Incropera，David P Dewitt． Introduction to heat transfer［ M］． New YorkJohn Wiley＆ Sons， 1985 508 － 511． 责任编辑 卫 蓉 3 第 42 卷第 4 期 2015 年 8 月 矿业安全与环保 MINING SAFETY ＆ ENVIＲONMENTAL PＲOTECTION Vol. 42 No. 4 Aug. 2015