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地 理 空 间 信 息 GEOSPATIAL INATION 2020 年 7 月 第 18 卷第 7 期 Jul., 2020 Vol.18, No.7 基于上凸序列的修正GM1,1模型应用 成 枢 1，周龙飞1，王姝力1，高秀明2 （1. 山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590；2. 新泰市翟镇王家寨煤矿，山东 泰安 271000） 摘 要针对观测数据趋势为上凸型的序列，利用传统的残差修正 GM1,1模型难以表现其实际趋势变化的情况。鉴于此， 提出了一种新的 GM1,1残差修正方法，通过分析 GM1,1模型对上凸序列建模时残差的变化规律，采用残差序列分段、负 值正化处理的方法，对分段处理后的残差序列进行拟合预测。该方法已被应用于工程实例中，取得了较理想的拟合预测效果， 验证了其在实际工程应用中的可行性。 关键词上凸序列；残差修正；GM1,1模型；正化分段 中图分类号P258 文献标志码B 文章编号1672-4623 （2020） 07-0082-03 灰色系统理论由我国邓聚龙教授所创立，是一种 研究少数据、小样本、贫信息不确定性问题的方法。 灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，在自 然科学、社会科学以及工程技术的各个领域应用广 泛。其中，GM1,1模型及其改进模型在变形处理中 分析效果可靠，具有很好的适用性，被广泛应用于工 程监测领域，如王平卫 [1] 等利用灰色理论建立了等步 长与非等步长基坑监测变形值 GM1,1预测模型，用 于基坑监测研究；高宁 [2] 引入半参数理论，用以补偿 最小二乘，构建基于半参数模式的 GM1,1滑坡预 测模型；江艺羡 [3] 等利用黎曼积分的思想对传统背景 值进行了重新构造；何霞 [4] 采用加权最小二乘法对 GM1,1模型参数估计方法进行了改进；孙永荣 [5] 等 利用同时优化背景值和初始条件的方法对 GM1,1 模型行了改进；张新生 [6] 等提出了尾段残差修正 GM1,1模型，并应用于管道腐蚀预测。综上所述， 当前残差修正 GM1,1模型主要可分为两类①对残 差序列直接使用 GM1,1模型拟合；②利用机器学习 算法、特殊函数等新方法对残差序列进行拟合。然而， 无论采取哪种方法对原始数列进行拟合，还原序列始 终为下凸序列，这主要是由 GM1,1模型定义所决定 的，该方法对于上凸型原始数列并不适用。鉴于此， 本文针对上凸型原始数列，分析研究了其残差变化规 律；再根据残差分布的特点，提出了具有针对性的修 正 GM1,1模型。 1基于上凸序列的修正 GM1,1 模型 1.1 上凸序列的定义 在数学理论体系中，关于上凸函数的定义为设函 数 fx在区间a,b内有定义且连续，则∀∈xxa b 12 , , ， 使得f    xxf xf x 1212 22 ≥ ，则称 f 为区间a,b 内的上凸函数 [7]。 若 x0 {x 01,x02,...,x0n}为任意序列， Δix0 k- x0k-1，k2,3,...,n 满足Δi≥Δi1的条件，则可证 明任意序列 x0为上凸序列。特别地，当Δi＞Δi1时， 则称序列为严格上凸序列。 1.2 传统 GM1,1 模型 记原始时间序列为 x0 {x 01,x02,...,x0n}， 其中x0k≥0，k1,2,...,n，对x0作一次累加（1-AGO） 生成新的时间序列 X1 {x 1 1,x12,...,x1n}，其中 xnxjjn ii 10 1 2 ∑ j k 1 ，, , , ... 。数列 Z1k {z 11, z12,... ,z 1n-1} 为数列 X1的紧邻均值数列，其中 z1k0.5x1k0.5x1k1，k1,2,...,n-1，则得到 GM1,1白化微分方程为 [8] dX dt 1 aXb 1 （1） 式中，t 为时序；a、b 为待估参数。 利用最小二乘法求解微分方程系数 a、b，则有       b a  ˆ B BB Y T1T− n （2） 式中，BY        −−znxn − − 10 zx zx ......... 10 10 112 213 11 ； 。 将结果代入微分方程式，得到时间响应序列为 收稿日期2018-05-25。 doi10.3969/j.issn.1672-4623.2020.07.022 83第 18 卷第 7 期 x kxeˆ1 0 −11    bb aa −ak （3） 进一步求解式（3）的累减还原式，即 xkxkxkˆˆˆ 011 −− 1 （4） 可得到对应 x0的时间响应式为 x kknˆ0 0 −−111 2 aa k    b a −−1, , , , ... （5） 1.3 基于上凸序列的残差修正分析 传统 GM1,1模型的残差可通过建立残差 GM1,1 模型进行修正，即通过系统数据特征序列和预测值的 残差进行修正，从而获得较为理想的数据分析 [9]。 记残差序列为εεεε 0000 {12 ,, , ... n}， ε−kxkxkkn 1 2ˆ1 00 ,, , , ... ，由于ε 01 0， 在进行 GM1,1建模时不予考虑。 取残差绝对值序列为 |εεεε 0000 ||2| |3| | | { ,, , ... n} （6） 对于残差绝对值序列，利用 GM1,1模型求得残 差序列的预测值为 εεεˆˆˆ 011 1kkk−− （7） 赋予绝对值残差序列的预测序列符号与原始残差 序列相同，即 ζ 2 3kkn | ε ε 0 0 | k k ,, , , ... （8） 则计算得到的残差修正 GM1,1模型的预测序列 结果形式为 xkxkkkˆˆ ε 000 ζεˆ （9） 通常利用 GM1,1模型建模时，大多数原始时间 序列为正数序列，GM1,1模型在该情形下的模拟值 和预测值均为正数；但当 GM1,1模型输出序列均为 正数时，则其输出序列为下凸序列 [10]。当原始时间序 列为上凸序列、利用 GM1,1模型进行模拟预测时， 其残差序列表现为正0负0正，图形波动变化 规律基本呈 U 型序列，此时若采用 GM1,1模型对残 差序列进行模拟预测，由 GM1,1模型定义可知，不 能精确地模拟预测出残差序列的变化趋势，因此应考虑 新的方法对残差序列进行拟合预测。 记残差序列为εεεε 1111 {12 ,, , ... n}， ε−kxkxkkn 1 2ˆ1 00 ,, , , ... ，分析可知，残差序 列中存在εk0 min＜ ，以该点为分段点，利用 GM1,1 模型分段进行模拟。 利用 GM1,1模型对时间序列进行建模时，序列 一般是非负的，因此需对残差序列作正化处理，即通 过平移变换把所有残差序列数转变为正数。正化处理 方法为记 yk为 ykεkc，k1,2,...,n，其中 c 为常数，c|εkmin|λ，λ→0。 正化处理后生成新的残差序列 yk{y1, y2,...,yn}，再利用 GM1,1 模型对该残差序列进 行分段拟合预测，最后将拟合预测值逆还原得到原序 列拟合预测值。 2实例应用 实例 1 [11]武汉地区某工程项目在施工期间定期 进行沉降观测，共观测 10 期数据，以前 8 期数据为已 知值，对第 9、10 期数据进行分析预测。采用本文所 述方法进行分析，得到的结果如表 1 所示。 表 1 基础沉降模拟预测精度比较/mm 周期观测值 GM1,1模型残差修正 GM1,1模型正化分段残差模型（c0.4） 模拟值/预测值残差相对误差/模拟值/预测值残差相对误差/模拟值/预测值残差相对误差/ 10.310.31000.31000.3100 20.711.00 -0.29 -40.85 0.71000.700.011.41 31.011.18 -0.17 -16.83 0.970.043.961.000.011.00 41.661.400.2615.661.570.095.421.6600 51.801.650.158.331.780.021.111.8000 62.011.960.052.492.07 -0.06 -2.99 2.03 -0.02 -1.00 72.312.31002.220.093.902.290.020.90 82.582.73 -0.15 -5.81 2.66 -0.08 -3.10 2.59 -0.01 -0.40 92.763.23 -0.47 -17.03 3.18 -0.42 -15.22 2.94 -0.18 -6.52 103.373.82 -0.45 -13.35 3.78 -0.41 -12.17 3.340.030.90 通过分析基础沉降原始数据可知，数据大体趋势 呈上凸型，针对该特点，将数据序列进行 GM1,1模 型处理，再对其残差序列进行分段拟合，结果精度有 一定的提高。与传统残差修正 GM1,1模型相比，由 于本文方法采用正化分段方法，使得对数据未来发展 趋势的预测不再依靠前段数据残差，避免了前后残差 变化规侓不一致造成的影响，而后段残差规律基本符 合 GM1,1模型定义，经过模型分析，本文方法更能 较好地预测数据未来的发展趋势，进而减小预测误差。 由表 1 可知，本文方法的最大相对误差为 6.52，明 成 枢等基于上凸序列的修正GM1,1模型应用 地理空间信息84第 18 卷第 7 期 显小于 GM1,1模型（40.85）和残差修正 GM1,1 模型（15.22） 。模拟预测效果如图 1a 所示，与 GM1,1模型和残差修正 GM1,1模型相比，本文方 法各残差值明显较小，对数据序列未来发展趋势的模 拟更可靠（图 1b） ，说明采用分段后的残差序列进行预 测更能反映未来发展趋势，避免了模型定义误差，该 方法具有一定的可行性。 实例 2以某隧道出口洞顶岩体监测点观测的 11 期沉降监测数据为例，采用本文所述方法进行分析 研究。以前 9 期数据为已知值，对第 10、11 期数据进 行分析模拟预测，分析结果如表 2 所示。 由表 2 可知，对于非严格上凸型序列，经过 GM1,1模型处理后，再对其残差序列进行分段拟合 的结果明显优于 GM1,1模型和残差修正 GM1,1 模型，其模拟预测比较如图 1c 所示，残差对比分析 如图 1d 所示。该实例进一步说明了针对上凸型序 列，采用分段后的残差对数据序列进行修正预测，避 免了残差变化规侓不一致带来的影响，使得预测趋势 波动性减弱，对数据序列未来发展变化的预测更为 准确。 表 2 岩体沉降模拟预测精度比较/mm 周期观测值 GM1,1模型残差修正 GM1,1模型正化分段残差模型（c0.13） 模拟值/ 预测值残差相对误差/模拟值/ 预测值残差相对误差/模拟值/ 预测值残差相对误差/ 10.190.19000.19000.1900 20.190.41 -0.22 -115.79 0.19000.20 -0.01 -5.26 30.430.50 -0.07 -16.28 0.46 -0.03 -6.98 0.4300 40.610.600.011.640.65 -0.04 -6.56 0.62 -0.01 -1.64 50.840.720.1214.290.770.078.330.8400 60.860.86000.800.066.980.92 -0.06 -6.98 71.111.040.076.311.11001.070.043.60 81.231.25 -0.02 -1.63 1.170.064.881.2300 91.371.50 -0.13 -9.49 1.41 -0.04 -2.92 1.41 -0.04 -2.92 101.541.81 -0.27 -17.53 1.71 -0.17 -11.04 1.61 -0.07 -4.55 111.632.17 -0.54 -33.13 2.06 -0.43 -26.38 1.80 -0.17 -10.43 12345678910 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 GM11 GM11 c 0.4 GM11 GM11 c 0.4 12345678910 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 a 实例 1 模拟预测 b 实例 1 残差分析 1234567891011 0 0.5 1 1.5 2 2.5 GM11 GM11 c 0.13 1234567891011 GM11 GM11 c 0.13 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 c 实例 2 模拟预测 d 实例 2 残差分析 图 1 模拟预测、残差分析图 3结 语 GM1,1模型还原序列具有下凸性，采用 GM1,1 模型对上凸序列进行模拟预测，不能精确预测序列的 发展趋势。针对上凸序列，通过对 GM1,1模型模拟 后的残差进行分析可知，残差序列变化具有一定的规 律性。针对该特点，本文通过正化处理、残差分段等 一系列方法，将分段残差序列近似 （下转第 113 页） 113 第 18 卷第 7 期 4信息共享实施建议 不动产统一登记工作目前还处于基础布局和逐步 完善阶段，众多基础性的支撑条件并不完善，整体框 架并不健全，为了更好地推进不动产登记信息共享的 深化，本文根据广东省不动产登记工作的实际情况和 当前进度，运用自动化共享理论和数据库技术，探索 了登记信息的共享方案，并对实施路径进行了研究设 计，研究结果能切实指导不动产登记平台的开发建设 活动。通过研究论证和对比分析，本文针对不动产登 记信息共享工作提出了 5 点建议，以确保该项工作的 顺利推进，同时对其他地区的不动产登记信息共享工 作也具有一定的参考价值。 ①政策法规的制定应该紧盯服务宗旨，以满足服 务需求为基础；②要明确各部门在不动产登记工作中 的角色，具体有何职权、职权之间如何连贯，从而构 建有效的沟通交互机制；③在登记工作实施中，需要 重视并区分历史工作类型，搞清楚业务类型间的差异， 并重视历史纠纷的缘由；④登记工作的开展要重视事 实基础，工作铺展要先易后难；⑤信息化的技术设计 要保障信息的互通共享，做好交登工作，加强对保密 技术的研究和保密体系的建设，严防网络体系的监控 漏洞。 参考文献 [1] 谭峻. 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Key words remote sensing, vegetation extraction, domestic satellite, convolutional neural network, dilated convolution Page45 Application of Tilt Photogramm 3D Modeling in Mine Restoration Survey by LIU Jiaju Abstract Based on the tilt photogrammetry data by UAV, we used Context Capture 4.2 to build a 3D model in this paper, which could observe the topography and landscape from multiple perspectives, and dynamically analyze the geological disasters, topography, land, land resources, water resources and other ecological status in survey area. And then, we discussed the technical of building the 3D model of UAV tilt photogrammetry, and combining with the application of practical engineering in mine production, provided reliable model data, which could provide the reasonable and feasible advice for subsequent survey on the ecological restoration of mine. Key words tilt photogrammetry, 3D modeling, Context Capture 4.2, mine restoration survey Page48 Urban 3D Geological Modeling of Chengdu City Based on MapGIS by DENG Chao Abstract In this paper, we relied on various geological maps and borehole data, profile data, isobaths, DEM data and other data, and used MapGIS and the modeling ideas of multi-source data and partition interaction to construct an urban 3D geological model of Chengdu City. In this , the geological map was taken as the main part and the geological conditions were combined to divide the area. Other data were taken as constraints to construct a 3D geological model by human-computer interaction. The results show that the visualization effect of the 3D model obtained by this is good, and the complex 2D data are displayed on the 3D model, so that it can be better applied. This study can be used as a reference for complex data, wide modeling area and complex geological conditions. Key words MapGIS, 3D geological model, multi-source data, partition interaction, Chengdu City Page51 Design and Implementation of Foundation Pit Monitoring System Based on Temporal GIS by FAN Ben Abstract In order to effectively manage vast amounts of observation data collected in the process of excavation monitoring, and show the deation situation more intuitively, based on the powerful advantages of temporal GIS in data management, spatial visualization and dynamic perance of time dimension, we used ArcGIS Engine technology to develope a foundation pit monitoring system. And then, we realized the functions of monitoring data storage and query, graph display of deation, data analysis and forecast, and results report in this system. The establishment of the system can provide a new plat for the foundation pit engineering safety monitoring. Key words foundation pit engineering, foundation pit monitoring, temporal GIS, monitoring system Page55 Research on the Gridding GIS Technology in the Projects of Statistical Data Visualization by ZHANG Jun Abstract In order to solve the issue that the spatial scale of statistical index is too large to be accurately expressed in the statistical data visualization, based on the analysis of the four spatial characteristics of statistical data and the gridding GIS technology, we discussed the basic idea of realizing statistical data visualization based on gridding GIS technology. And then on the support of the technology, we achieved the statistical data visualization of Xi’an City population in the different spatial scale. The results show that the substances of modern statistical data visualization are the below-mentioned two issues, one is how to reduce the spatial scale of statistical data as soon as possible, the other is how to select the relevant inds of dividing spatial scale particularly. According to the two issues, we put forward the assumption that using the relevant inds to divide the statistical data of big spatial scale particularly and the relevant inds spatial scale , which could provide a reference for the realization of gridding GIS technology in statistical data visualization project. Key words statistical data, visualization, gridding GIS technology, spatial scale Page58 Research and Implementation of Provincial CORS Collaborative Service Technology by CHEN Hao Abstract In view of the current situation that the provincial CORS systems run independently and cannot realize the national networking, we put forward a distributed and centralized collaborative service scheme, developed a set of collaborative service plat and node programs, and carried out the function, perance and cross region test. The results show that the plat can roam the whole country without any change in the terminal. In the test, the delay of differential data transmission is small, the long-time communication is stable, and the time difference data switching across the service area is fast. The scheme is simple, efficient and easy to operate, which can provide good reference significance for regional CORS collaborative service. Key words CORS system, c