工程岩体不连续变形分析的几种方法.pdf

第 8卷 第4期 总第 5 7期 2 0 0 3年 l 2月 煤 矿 开 采 Co a l Mi n i n g T e c h n o l o g y V o 1 ． 8 N o ． 4 S e r i e s N o ． 5 7 De c e mb e r 2 0 o 3 工程 岩 体 不连 续 变形 分析 的 几种 方 法 徐 元 强 ， 吕世 宏 ，鞠 文 君 1 ．华亭煤 电 股份 有限 责任公 司 砚 北煤 矿 ，甘肃 华亭 7 44 1 00 ；2 ．天地 科技 股份 有 限公 司 开采所 事业 部 ，北京 1 0 0 0 1 3 [ 摘要 ] 详细介绍工程岩体不连续变形分析 的离散元法、有限单元法 、边界元法 、当量体法 和数值流形方法 ，及在工程岩体不连续变形分析应用 中的优点和不足。 [ 关键词 ] 工程岩体 ；不连续变形；计算方法 【 中图分类号]T D 3 2 5 ． 1 [ 文献标识码]A 【 文章编号]1 0 0 6 - 6 2 2 5 2 0 0 3 0 4 -．0 0 1 8 - 0 3 Se v e r a l M e t ho ds For The Ana l y s i s o f Di s c o nt i nuo u s De f o r ma t i o n i n Eng i ne e r i ng Ro c k M a s s XU Y u a n q i a n g ，L t i S h i h o n g ，J U We n - j u n 1 ． Y a n b e i C o a l Mi n e ，Hu a t i n g C o a l ＆ E l e c t r i c C o ．，L i d ． Hu a t i n g 7 4 4 1 0 0，C h i n a ； 2 ． B e i j i n g Mi n i n g D e p a r t me n t o f T i a n d i S c i e n c e＆ T e c h n c l o g y C o ． L i d ，B e ij i n g 1 0 0 01 3，C h i n a Ab s t r a c t Th e p a p e r i n t r o d u c e s s e v e r a l me t h o d s a n d t h e i r s t r o n g o r w e a k p o i n t s f o r t h e t h e a n a l y s i s o f i n c o n t i n u o u s d e f o r ma t i o n s u c h a s d i s t i n c t e l e me n t me t h od ， fin i t e e l e me n t me t h od ， b o u n d a r y e l e me n t me t h od ， e q u i v a l e n t e l e me n t me t h od a n d n u me ri c al ma n i f o l d me t h - od ， w h i c h p ro v i d e s a s c i e n t i fi c f o u n d a t i o n f o r t h e c a l c u l a t i o n i n e n g i n e e rin g r o c k ma s s ． Ke y wo r d s En g i n e e rin g r o c k ma s s ； I n c o n t i n u o u s d e f o rm a t i o n； Nu me ri c al me t h od 大多数 岩体 为非线性 的不连续介质 。 不连续 岩体 的应力 、应 变及其破坏过程 是非常 复杂的 ， 目前还 没有成熟 的计 算岩体力学性 态的模 型和方法 。从研究 发展 的趋势来 看 ，大致有 2种 解 决 问题的途径 一 种把岩体抽 象成为被节理 、裂隙 切割 的块体体 系 ，然后进行力 学分析 ，比如 离散元 法 、极限平衡法 等 ；另一种是 仍然用连续介质力 学 的方 法 ，但 寻求 反映不连续 岩体特征的本构关 系或 把 节理裂隙 的力学 性态做 为附加条件加 以考虑 ，然 后求 解 。该方法 又可分为两类 一类是结合有 限元 或边 界元素数法采 取一些措施模 拟节理裂隙 ，如有 限元 的节理单元 ；另一类是研究 岩体的本构关 系从 而建 立计算模型 ，如当量体法 。近年来 国际上 又发 展 了一 种新的数值 分析方法 数值流形方法 与非 连续 变 形 分析 。非 连续 变 形 分 析 D D A 是 平 行 于有 限元的一种方 法 ，它与有 限元 不同之处是 可计 算不 连续面 的错位 、滑动开裂 和旋 转等大位移 的静 力 和动力问题 。在 D D A 基础 上新 发 展 的数值 流 形 方法 N MM是 应用 现 代 数 学 流形 的覆 盖技 术 ，将 连续体的有 限元 法 、非连续 变形分析方法 和 解析法结 合的更高层 次的计算方法 。 1离散元 法 离散元 法 最早 是 由 C UN D A L L，P ． A，于 1 9 7 1 年提 出 的一种不 连续 数值方法模 型 ，这种方法 明显 的优点是适用 于模 拟节理系统或 离散颗粒组合 体在 准静 态或动态条件 下的变形过程 。离散单元法 的基 本思 想 ，可 以追 溯到 古老 的超 静定 结 构分 析方 法 。 任何 一个块体作 为脱 离体来分析 ，总会受到相邻单 元 的力 和力矩 的作用 ，正是在其合力 和力矩 的作 用 下 ，产生变形和运 动 ，这 种典型 的思维 方式在计算 机 发展的今 天得到 了实现。 以每个 单元 刚体运动方 程式 为基础 ，在建立 描述 整个破坏状态 的方程组之 后 ，根 据牛顿 第 二 运 动定 律并 结 合 不 同 的 本 构关 系 ，以动力 松弛法进行迭 代计算 ，结合 C AD技 术 ， 可形象 直观地 反 映 岩体运 动 变化 的力 场 、位 移 场 、 速度场 等各力 学参量 的变化。 离散单元法属 于一种 动态的分析方 法 ，要考虑 到块体或颗 粒受力后 的运 动状态 以及 由此 导 出受力 状态 随时问的变化 ，以不 连续体力学 的方 法研究各 单元之 间的相互接触 和作用 ，多种类型 的单元适应 了不 同问题 的需要 ，还可 以考虑渐近破坏 ，锚杆作 【 收稿 日期】2 003 0 5 2 l 【 作者简介】徐元强 1 9 7 2一 ，男 ，甘肃灵台县人 ，1 9 9 3年毕业于甘肃煤炭工业学校 ，现任砚北煤矿副矿长。 l 8 维普资讯 徐元强等工程岩体不连续变形分析的几种方法 2 0 0 3年第 4期 用 ，直观形 象地显示块体运 动过程 。 离散元 法可 以模拟节 理岩体从变形 到破坏直 到 其塌落 的运 动过 程 ，因而在 国内外 获得 广 泛应 用 。 但也存 在局限性 首 先计算 的节 理是 人工 生成 的 ， 并且 必须是全部 贯 通 ，与工程 实 际会 有很 大差 距 。 另外 ，采用刚性单 元 在模 拟坚 硬 岩石 之 间的作 用 ， 比较合适 ，对 于 软 硬 悬 殊 岩 体的 模 拟 显 得 过 于 简 单 ，计算 偏差较大 。 2有 限单元法 已经发展的一些 近似 数值分析方法 中，最初 常 用 的是有 限差分法 ，它可 以处理 一些相当 困难 的问 题 。但 对于几何形状 复杂的边界 条件 ，其解 的精 度 受 到限制 ，甚 至发 生困难。 有限单元法将 连续 的求解域离 散为一组有 限个 单元 的组合体 ，解析 地模 拟或逼 近求解 区域 。由于 单元 能按各种不 同的联结 方式组合 在一起 ，且单元 本 身又可有不 同的几何形 状 ，因此 可以适 应几何形 状 复杂的求解域 。有限元 的另一特点 是利用每 一单 元 内假设的近似 函数来 表示全求解 区域 上待求 的未 知场 函数。单元 内的近似 函数 由未 知 函数在各个单 元结 点上数值 以及插 值 函数表达 ，这 就使未知场 函 数 的结 点值成为新 的未知量 ，把 1个连续 的无 限 自 由度问题变成离散 的有限 自由度 问题 ，只要结点 未 知 量解 出，便可 以确定单元组合 体上的场 函数 。随 着单 元数 目的增加 ，近似解收敛 于精确解。但是 有 限元 方法常常需要很 大的存贮容 量 ，甚 至大得无法 计算 ；由于相邻界 面上只能位移协 调 ，对于奇异性 问题 应力出 现 间断 的 处 理 比较 麻 烦 ，这 是 有 限单 元法的不足 。 3边界元法 2 0世 纪 7 0年代末 期 ，得 到发 展的 另 一种重 要 的数 值方法是边界 元法。工程 中大多数力学 问题 大 都 可归结为 L AP L AC E方 程 或 N A V I E R方程 ，这 两 种偏微 分方程解 的特 点在于 ，只要 能找到满足 给定 方程 又符合边界条件 的 函数 ，这个 函数便是所求 的 唯一解 ，它一般 可用 积分方程获得 。边 界元法是把 求解 区域的边界剖分 为若 干个单元 ，将 求 函数解 简 化 为求单元结 点上 的 函数值 ，通 过求解一组线性 代 数方 程实现求解积 分方程。边界元 法只需对边 界离 散 和积 分 ，使维数 降阶 ， 自由度 减少 ，因而使得 工 作量 比有 限元大 为减少 ，这一点 在无限域或半无 限 域尤 为明显 。边界元 的基 本解本身就 有奇异性 ，可 比较方便地 处理所谓奇异性 问题 ，因此边 界元得到 了人们 的重视。边界元方法 对于多种介 质构成 的计 算 区域 ，未知数要 大为增 加 ；当进行非线 性或弹塑 性分析 时 ，为进行 内部不平 衡力 的调整 ，也需在计 算域 内剖分单 元 ，这时边 界元就不如有 限元方法灵 活 自如 ，这 是其缺点所在 。 目前工程界 ，把边界元 和有 限元方 法相互配合 ，以求更简便地解决 一些复 杂的工程 问题 。 边界元 和有限元法 的主要区别在 于 ，边 界元法 是“ 边 界” 方 法 ，而 有 限元 法 是“区域 ” 方 法 ， 但都是针对 连续介质而言 ，只能获得某一荷 载或边 界条件 下的稳 定解 。对 于节 理裂隙发育 的岩体或颗 粒散体 的处 理则 要麻 烦得 多 ，更 无 法进行 大变形 、 分离 、回转 及塌落过程 的模 拟。 4当量体 法 具 有节 理 、裂隙的岩体 ，把它当做连续 体来处 理时 ，常称之 为当量体法 。当量体法又分 为变形等 效法 、强度 等效法 、能量等 效法和参数等效 法 ，变 形等效法认 为等效连续体 与多裂隙岩体之 间在同样 荷载作用下 变形相 同，由此 推出等效连续体 的本构 关系 ；强度 等效法 即认为等效 连续体的强度 与裂隙 岩体 的强度 相等 ，由此推算 出等效连续体 与裂隙岩 体之 间材料 常数的关系 ；能 量等效法认 为等 效连续 体与多裂 隙岩体两种材料所储 存的应变能 相等 ，从 而建立起等 效体的应力应变 关系 ；材料参数 等效法 就是把裂 隙岩体看成弱化 了的均质连续 体。 当量体法使不连续岩 体问题简化 ，可见 采用连 续介质力学 的手段求解不 连续 岩体问题 ，造 成某些 偏差是不 可避免的 。 5 非 连续变形分析 非连续变形分析方法 [ D D A]平行 于有限单 元方法 。它解 的是有 限单元类 型的 网格 ，但 所有单 元是被 事先 存在 的不 连续 缝 所 包 围 的 实 际 隔离 块 体 ，这 是更 为通 常 的 型式 。D D A 法 的单 元 或 块 体 可 以是任何 凸状形或 凹状形 的 ，甚至是带孔 的多接 点 的多边形 ；而有 限单元 法限定只能用标 准形状的 单元 。此外 ，在 D D A法 中， 当块 体 接 触 时 ，库仑 定律 可用于接触面 ，而联 立平衡方程式是 对每一荷 载或 时间增 量来选择 和求 解。在 有限单 元法的情况 下 ，未 知数 是所 有节 点 的 自由度 之 和。在 D D A法 1 9 维普资讯 总第5 7期 煤 矿 开 采 2 0 0 3年第4期 情 况下 ，未知数 是所 有块体 的 自由度之和 。从 理论 观点看 ，D D A法是有限单元 法 的广义化 。 这种 方法用位移作 为未知数 ，解 平衡方程式 时 则是用与有 限单元 法 中结 构矩 阵 分析 相 同的方 法 。 虽然它对非 连续块 体 系统 的分析是初 步的 。但非连 续变形分析是 以严格遵循经 典力学规则 为基础 的。 非连续变形分 析是用 于分析块 体 系统 力和位移 的相互 作用 。对各个 块体 ，允许 有位移 、变形 和应 变 ；对 整个块体 系统 ，允许 滑动 和块 体界 面间张开 或 闭合 。如知道每个块 体 的几何形状 、荷载及 材料 常数 ，以及 块 体 接 触 的摩 擦 角 、粘 着 力 和 阻 尼特 性 ，DD A 即可 计 算 应 力 、应 变 、滑 动 、块 体 接 触 力和块体位 移。 虽然 非连 续变形 分 析似 乎类似 于 离散单 元法 。 但 它更接近于 与有 限单元法 相平 行的一种方法 。非 连续 变形分析 的块体 刚度矩 阵比有限单元分析 的单 元刚度 矩阵更为简单 。该方法用接 触块体 的位 移锁 定 ，它 组合附加 的杆单元 到有限元 分析 中。 然 而对 块体系统 ，非连续变形分 析有某些显著 超过有 限元 分析的优点 。非连续变形 分析在块体边 界不 是 连 续 体 ，亦 即 基 本 上 是 不 连 续 的。形 成 “ 网格 ” “ 单元 ” 的块体 可 以是任 意 条边 。凸状 形 或非 凸状形 ，甚 至是带洞 的。块 体网格不要求块 体 顶点 与另一块体顶点 相接触 。 非 连续变形分析 的特点是 完全的运动学及 其 数值 可靠 性 、完 全 一 阶位 移 近似 、严 格 的 平衡 要 求 、正确 的能量守恒 和高计算效率 。这种方法可靠 的原 因是 分析非常接 近实际 ，力学现 象的数学和数 值描述 与块 体运动相一致 。 在不连 续情 况 中大位 移和大变形更 为重要 。 当 块体 移动或 变形 时 ，新 的块体形 状和位置将在 比连 续力 学更为敏感 的方式下产生 不同的块体接触 和影 响破坏 模 式 。几何 非 线性 的 考虑 将 使 安 全 系 数 降 低 ，并给出更接近 实际的破坏模式 。 6数值 流形方法 数 值 流 形 方 法 是 利 用 现 代 数 学 “流 形 ” 的有限覆 盖技术建立起来 的一种最新数值方 法 。其 基本思想是 在求 解 区域上 构造 一组 函数 ，称 为覆盖 函数 ，这种覆 盖函数要具有 两个 基本性质 1 局部 非零 性 ，即 只 在 一个 局 部 区域 范 围 内不 为 0； 2 这组覆 盖函数之和在求解 区域 内恒 为 l 。 20 在数 学分析和微 分流形 中采用单 位分解 即覆 盖 函数往往是 比较光滑 的。 “ 数 值 流形” 方法则 采用 光 滑性 比较 差的单位分解 函数。 因此通 过采用连续 和非 连续覆 盖函数的办法 可以把连续 和非 连续力学 问题 的计算统 一到 “ 数值 流形 ” 方法 中去 。 覆 盖 函数 的构造 是这 种方 法 的一个 关键 问题 。 目前常采 用 的是 L A G R A NG E型分 片插 值 函数 。这 也是有 限元 方法经常采用 的一种插值 函数。 这种方法 有可能为偏微 分方程 的求 解创 造 出更 高的效率与更好 的算法 。例如 经典 的解析法 即级数 展开法 ，有时会 有很高 的收敛速 度和编程简单 等优 点 ，尤 其对处理无穷 区域问题和 奇点问题 。常 常优 于有 限元 方法 ，但 由于它需要满足求 解域上 的全 部 条件 ，因此 往往 只能用 于规划 区域 问题 ；又 由于这 些级 数展 开式对其收敛域 往往有一定 限制 。因此无 法在 整个 求 解 域上 采 用 。但 是 如 果 只在 局 部 区域 上 ，例如在无穷 远处 ，在 奇点邻 域采用级数展 开式 即解 析法 ，则上述 缺点 自然克 服 ，因此往往会 获得 很好 的效果 。很早 就有人考虑这样 的算法 ，然 而其 最大 的困难在于不 同的区域采用不 同的级数展开式 或有限元 方法时 ，它们 往往是非常不 协调的 。因此 如 何处理这 些非协调 的问题 是一个关键 问题 。也是 一 个 十分 困难 的问题 。采用覆 盖 函数方法 。这种非 协调性 自然 消失 ，软件实现 时与通常 的协调方法 没 有多 大 区 别 ，一 切 困难 迎 刃 而 解。也 就 是 说 采 用 “ 数值流形 ” 方法很 容易解决 人们 多年 来研 究 的至 今 尚未有好 的解 决 办 法 的局 部 区域 解 析 法 即在 求 解 区域 的不 同地 方 采 用 不 同 的级 数 展 开 式 以 及 有限元 与解 析法 相结 合 即在 D D A非连 续 覆盖 部 分 的许 多局 部区域 中 ，有 的地方采用有 限元 。有 的地 方采用解 析法 的方法 。 “ 数值 流形” 方法是 一种 新 的数值 方法 。它 具 有 的某 些优点是 现代有限元法 和经 典 的解析法 所没 有 的 ，它统一解 决 有 限 元 ，D D A和 解 析 法 的 计 算 问题 ，具有广泛 的应用 前景 。只是 这套 方法 的程 序 开发程 度不高 ，应用 程序还不是很 高。 [ 参考文献 ] [ 1 ]魏群 ．散体单元法的基本原理数值方法及程序 [ M]北京 科学 技术 出版 社 ．1 9 9I ． [ 2 ] 王书 法 ，朱维 申 ，李 术 才 ，等 ．岩 体 弹 塑性 分 析 的 数 值 流行 方法 [ J ]．岩石 力学 与工 程学 报 ，2 0 0 2， 6 9 0 0- 9 0 4 ． [ 责任编辑 崔德仁】 维普资讯