露天煤矿最终境界优化实用算法.pdf

书书书收稿日期２０１２－１１－０２基金项目国家自然科学基金资助项目（５０９７４０４１）；教育部博士点基金资助项目（００４２１２００４０）；辽宁省自然科学基金资助项目（２０１１０２０６５）；教育部新世纪人才支持计划项目（ＮＣＥＴ－１１－００７３）．作者简介胥孝川（１９８６－）男，四川绵阳人，东北大学博士研究生；顾晓薇（１９７１－）女，辽宁凤城人，东北大学教授，博士生导师；王青（１９６２－）男，内蒙古兴和人，东北大学教授，博士生导师．第３４卷第５期２０１３年５月东北大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｖｏｌ．３４，Ｎｏ．５Ｍａｙ２０１３露天煤矿最终境界优化实用算法胥孝川１，顾晓薇，王青１，郑友毅２（１．东北大学资源与土木工程学院，辽宁沈阳１１０８１９；２．中国煤炭科工集团有限公司，北京１０００１３）摘要基于开采总利润最大的准则，设计了开采境界优化的“ 正锥体排除法” 算法体系，包括最大境界的圈定，锥壳模板构建和锥体排除算法．该算法可以方便地处理不同方向和区域具有不同帮坡角的情况．把这一算法体系应用于建立的柱状煤层模型，根据矿山生产能力、煤矿地质条件、当前煤矿开采成本以及煤矿售价，进行优化，得出了在给定煤层赋存条件和技术经济条件下境界的最佳大小和形态，以及采剥量．为矿山生产决策者提供了设计依据，具有重要的参考价值．关键词露天煤矿；境界优化；锥体排除法；锥体模板；最终境界中图分类号ＴＤ２１６文献标志码Ａ文章编号１００５－３０２６（２０１３）０５－０７１５－０４ＡＰｒａｃｔｉｃａｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＦｉｎａｌ  ＰｉｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎＯｐｅｎ  ＰｉｔＣｏａｌＭｉｎｅｓＸＵＸｉａｏ  ｃｈｕａｎ１，ＧＵＸｉａｏ  ｗｅｉ１，ＷＡＮＧＱｉｎｇ１，ＺＨＥＮＧＹｏｕ  ｙｉ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＲｅｓｏｕｒｃｅｓ＆ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０８１９，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＣｏａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐＣｏ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００１３，Ｃｈｉｎａ．ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＧＵＸｉａｏ  ｗｅｉ，Ｅ  ｍａｉｌ４９３２１２７５５＠ｑｑ．ｃｏｍ）ＡｂｓｔｒａｃｔＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｐｒｏｆｉｔｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｕｐｒｉｇｈｔｃｏｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｕｌｔｉｍａｔｅｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｏｐｅｎ  ｐｉｔｃｏａｌｍｉｎｅ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｔｏｄｅｌｉｍｉｔａｔｅｌａｒｇｅｓｔｂｏｕｎｄａｒｙ，ｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｃｏｎｅｓｈｅｌｌｔｅｍｐｌａｔｅａｎｄｔｏｅｘｃｌｕｄｅｃｏｎｅｓ．Ｉｔｃｏｕｌｄｅａｓｉｌｙｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｎａｌ  ｓｌｏｐｅａｎｇｌｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｚｏｎｅｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｍｉｎｉｎｇｃｏｓｔａｎｄｃｏａｌｐｒｉｃｅ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｌｕｍｎａｒｃｏａｌｓｅａｍｍｏｄｅｌｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｃｏａｌｓｅａｍ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｓｉｚｅａｎｄｓｈａｐｅｏｆｂｏｕｎｄａｒｙａｓｗｅｌｌａｓｓｔｒｉｐｐｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｙｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｉｄｅｇｒｅａｔｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｐｏｌｉｃｙｍａｋｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｏｐｅｎ  ｐｉｔｃｏａｌｍｉｎｅ；ｂｏｕｎｄａｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｃｏｎｅｅｘｃｌｕｓｉｖｅｍｅｔｈｏｄ；ｃｏｎｅｓｈｅｌｌｔｅｍｐｌａｔｅ；ｕｌｔｉｍａｔｅｂｏｕｎｄａｒｙ露天矿开采中，最终境界是露天开采的一大要素，是露天矿山生产经营决策的重要依据．合理境界的确定，需要统筹考虑矿山资源状况、开采技术条件、矿产品销售价格、矿石开采及处理成本等多种复杂因素对开采设计方案总体效果的影响，其目的是使整个矿产开采所获得的经济效益最优［１］．由于最终开采境界对露天矿总经济效益将产生重大影响，露天开采境界优化从２０世纪６０年代起就成为了一个被广泛研究的课题，浮锥法和图论法是具有代表性的算法［２－５］．最终境界的优化方法很多，习惯上分为两大类一类是准优化方法，Ｋｉｍ将储量参数化也归为此类［６］；一类是具有严格数学逻辑的优化方法．本文以开采总利润最大为准则，设计了开采境界优化的“ 正锥体排除法” （相对于一般锥顶向下的浮锥法，能够有效地控制锥体的重叠）算法体系，包括最大境界的圈定，锥壳模板构建和锥体排除算法［７－９］．把这一算法体系应用于建立的柱状煤层模型，得到最优境界［１０］．锥体排除法的基本思路是从一个可能的最大境界开始，逐层“ 剥去” 境界外围那些不赢利（利润小于或等于零）的部分，直到在境界外围找不到不赢利的部分为止，剩余部分就是总利润最大的部分．１最大境界的圈定方法最终境界的优化是基于一个最大境界开始的．最大境界是一个矿床可能开采的最大范围（先不管是否赢利或赢利多少）．最大境界的底部标高位于最低煤层底板上最低点的标高，最大境界在地表的范围可以根据勘探范围和具有开采权的土地范围圈定，或是根据各种因素圈定的最大可能开采范围．然后在位于地表开采范围线上的模柱上，构造一个锥面倾角等于最终帮坡角（根据岩体稳定性等确定）的锥体，遍历地表界线上的所有模柱，如果一个模柱的底部标高等于或者大于该模柱锥面的标高，什么也不做；如果模柱的底部标高小于该模柱处锥面的标高，把该模柱的底部标高提升到该模柱处锥面的标高．图１为一个以二维柱状模型图表示的最大境界圈定方法．图１剖面上求最大境界的算法示意图Ｆｉｇ  １Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｌａｒｇｅｓｔｐｏｓｓｉｂｌｅｐｉｔｏｎａｃｒｏｓｓ  ｓｅｃｔｉｏｎ２锥体模板的构建在最大境界的圈定过程中，运算时间主要花费在比较模柱底部标高和锥体的锥面标高上．如果锥体每移动一次，计算所有模柱处锥面的标高，对于较大矿山的矿床模型一般具有数万个模柱，计算量会很大．预先构造一个足够大的锥体的侧面模板（简称“ 锥壳模板” ），可以大大提高算法的运算效率．图２ａ是一个三维锥体，图２ｂ是它的模板．三维锥壳在Ｘ－Ｙ方向上的投影被离散为边长等于柱状煤层模型中模柱在水平面上相应方向的边长；模板的中心模块（图２ｂ中标有“ ０ ” 的模块）对应于锥体的顶点，称为“ 锥顶模块” ．每一模块的属性是锥体侧面（锥壳）在该模块中心处相对于锥体顶点的垂直高度，顶点的标高为０．该锥体是正锥体，顶点是锥体的最高点，所以每一模块的相对标高均为负值．每一模块的相对标高根据其所在方位的帮坡角计算．如图所示，假设在Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ， Ⅳ这４个方位区上的帮坡角分别为２５，２４，２２，２３．如果模块的边长为２５ｍ，那么标有ｉ的那个模块的中心到锥体顶点的水平距离为２７９  ５０８ｍ，简单的三角计算可知，在模块ｉ的中心处，锥壳的相对标高为－１３０  ３３７ｍ．按照这种方法，依据锥壳在各个方位区的倾角，可以计算出模板上每一模块的锥壳相对标高．这样一个锥壳模板可以存在一个二维数组中．图２三维锥体及其锥壳模板Ｆｉｇ  ２Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｅａｎｄｃｏｎｉｃａｌｓｈｅｌｌｔｅｍｐｌａｔｅ（ａ）三维锥体；（ｂ）维壳模．６１７东北大学学报（自然科学版）第３４卷３境界优化的锥体排除算法境界优化就是求总利润最大的开采境界．依据地表最大开采范围和预先确定的帮坡角圈定出最大境界后，就可剥去境界外围所有不赢利的部分，得到总利润最大的开采境界．首先以一个２Ｄ剖面为例说明境界优化算法的基本逻辑．剖面上的最大境界如图３所示，以该境界为初始境界，以锥体为单元，从境界外围排除那些不赢利的锥体，基本步骤如下１）考虑最下面的煤层（煤层２），把锥体的顶点置于一个模柱的该煤层底板（图中，锥体的顶点被置于模柱１５处的煤层２底板）．２）计算锥体的煤岩量，即锥体与当前境界重合部分（图中用斜线充填的部分）的煤量、岩石量和第四纪层量，并根据锥体的煤、岩量以及成本、价格、回采率等经济技术参数计算锥体利润，假设为该锥体开采的利润．３）如果锥体利润等于或小于０，该锥体为非赢利锥体，将其从当前境界排除．排除的方法是，把受锥体影响的所有模柱（底部标高低于锥壳标高的那些模柱）的底部标高提升到相应模柱处的锥壳标高；如果锥体利润大于０，该锥体为赢利锥体，不做任何处理．图３中所示锥体不含任何煤，其利润一定为负，所以将它排除．４）把锥体的顶点置于下一个模柱处的煤层２的底板（如图３中所示的模柱１４），重复上述２）和３）；如此循环执行，直到锥体遍历煤层２涉及的所有模柱，将利润小于０的锥体部分都去掉，同时修改模柱底部标高．５）向上走一个煤层（本例中，即考虑煤层１），把锥体的顶点依次置于该煤层底板上所有模柱处，重复１）～４），排除锥体顶点位于该煤层底板的那些非赢利锥体．６）考虑完所有煤层后，最后考虑地表．即把锥体的顶点依次置于所有模柱处的地表标高（即模柱顶部），从境界中排除那些非赢利锥体．至此，完成了一轮锥体扫描和排除．７）由于某些锥体之间有重叠部分，所以完成了一轮锥体排除后，可能在得到的境界外围还存在非赢利锥体．所以，需要以完成了一轮锥体排除后的境界为初始境界，再次从最低煤层开始（即重复上述１）～６）），进行新的一轮锥体排除．如此循环执行，直到在一轮中不存在非负锥体，算法结束，得到的境界为最优境界．在上述锥体排除过程中，之所以把锥体顶点依次置于各煤层的底板，是由于在近水平煤层的煤矿设计中，一个部位的境界底（俗称“ 坑底” ）沿某个煤层的底板设计，而不设计在两个煤层之间．这样做的理由不难想象如果一个部位的境界底位于两煤层之间（例如，位于图１中煤层１与煤层２之间的某个位置），这样的境界肯定不如把该部位的境界底提升到其上面的煤层的底板好（图３中煤层１的底板）．图３以柱状模型表达的最大境界Ｆｉｇ  ３Ｔｈｅｌａｒｇｅｓｔｐｏｓｓｉｂｌｅｐｉｔｅｘｐｒｅｓｓｅｄｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｃｏｌｕｍｎｍｏｄｅｌ４境界优化算法应用实例对上述境界优化算法进行了编程，作为ＣｏａｌＤｅｓｉｇｎ软件系统的境界优化模块．针对某煤矿床建立柱状煤层模型，应用ＣｏａｌＤｅｓｉｇｎ对柱状煤层模型进行境界优化．优化中用到的技术经济参数的取值为原煤开采成本３０元ｔ－１；第四纪层剥离成本２６元ｍ－３；岩石剥离成本４５元ｍ－３；回采率９６％；原煤价格３００元ｔ－１．由地质部门提供的各煤层的容重为（单位ｔｍ－３） Ⅰ煤１  ２９； Ⅱ煤１  ３１； Ⅲ煤１  ２８； Ⅳ煤１  ２８； Ⅴ煤１  ３１； Ⅵ煤１  ３０； Ⅶ煤１  ２９； Ⅷ煤１  ２９．境界最大帮坡角在所有方位上均为２５．基于以上参数进行优化得到的三维实体透视显示和最优境界等高线如图４所示．从图中可以看出，境界坑底随煤层的倾斜向北西向倾斜，境界从南东到北西逐渐变深；断层引起的煤层错动对７１７第５期胥孝川等露天煤矿最终境界优化实用算法境界的影响清晰可见．这些都证明优化算法具有合理性和实用性．图４最优境界３Ｄ透视图和等高线Ｆｉｇ  ４３Ｄｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｄｉｓｐｌａｙｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｐｉｔａｎｄｃｏｎｔｏｕｒｍａｐ（ａ）３Ｄ透视图；（ｂ）等高线图．从图４可以看出，由于煤层底板不规整，境界坑底有很多小范围起伏，需要进行平滑处理．应用ＣｏａｌＤｅｓｉｇｎ的图形编辑功能，依据开采中允许的坑底坡度及其变化程度，参照煤层底板等高线，可以对境界坑底等高线进行处理，使境界坑底符合生产要求．最优境界内各层煤、第四纪层和岩石的开采量如表１所示，原煤总量６７９２５  ５１０４ｔ，四纪层１１２５６４  ５１０４ｍ３，岩石总量２５３５７０  １１０４ｍ３，平均剥采比５  ３９０ｍ３ｔ－１，境界总体积４１８００４  ８１０４ｍ３．按照前述经济参数，该境界的总利润（不计基本建设投资）为４００２５５３  ５万元．表１最优境界主要开采量参数Ｔａｂｌｅ１Ｍａｉｎｑｕａｎｔｉｔｉｅｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｐｉｔ煤层原煤量１０４ｔ纯煤量１０４ｔ层间剥离量１０４ｍ３层间剥采比ｍ３ｔ－１ Ⅰ９９４  ３９５８  １１６７９８８  ５１６８  ９５２ Ⅱ１５６１  ２１５０１  １１４６２６  ２９  ３６９ Ⅲ５３１３１  ２５０７２２  １１６４６７０  ９３  ０９９ Ⅳ４６７０  ０４１４１  ５４１２６  ３０  ８８４ Ⅴ２７５４  ４２３８３  ７７４４４  ３２  ７０３ Ⅵ４２６２  ８３８１０  ９４３４９  ７１  ０２０ Ⅶ５１０  ３３６９  ５２６４７  ９５  １８８ Ⅷ４１  ３４１  ３２８０  ７６  ８０３合计６７９２５  ５６３９２８  １当然，优化结果并不是最终设计，还需要划分台阶，形成台阶坡顶线和坡底线，并在边帮上加入运输道路．优化的意义在于优化结果给出了在给定煤层赋存条件和技术经济条件下境界的最佳大小和形态，同时可以根据不同的技术经济条件进行快速优化，得出多个优化方案，为形成最终设计提供了有重要价值的参考．５结论１）本文基于柱状煤层模型，以露天煤矿开采总利润最大为准则，提出了开采境界优化的“ 锥体排除法” ，并把这一算法应用于建立的柱状煤层模型，对算法进行检验．得出采用预制的锥壳模板使用锥体排除法进一步优化最大开采境界，可以方便地处理帮坡角的变化，使设计结果更符合实际，大大提高算法的运算效率．２）根据建立的最终境界圈定算法结合ＣｏａｌＤｅｓｉｇｎ软件，优化结果给出了在给定煤层赋存条件和技术经济条件下境界的最佳大小和形态，以及采剥量，同时还可以根据不同的技术经济参数进行多方案优化比较，为矿山生产决策者提供了设计依据，具有重要的参考价值．参考文献［１］ＣｒａｗｆｏｒｄＪＴ，ＨｕｓｔｒｕｌｉｄＷＡ．Ｏｐｅｎｐｉｔｍｉｎｅｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｄｅｓｉｇｎ［Ｍ］．［Ｓ．ｌ］ＳＭＥ／ＡＩＭＥ，１９７９．［２］ＤｏｗｄＰＡ，ＯｎｕｒＡＨ．Ｏｐｅｎ  ｐｉｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｐａｒｔ１ｏｐｔｉｍａｌｏｐｅｎ  ｐｉｔｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＴｈｅＩｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＭｅｔａｌ  Ｌｕｒｇｙ，１９９３，１０２９５－１０４．［３］ＬｅｒｃｈｓＨ，ＧｒｏｓｓｍａｎｎＩ．Ｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｏｆｏｐｅｎ  ｐｉｔｍｉｎｅｓ［Ｊ］．ＣａｎａｄｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｉｎｉｎｇ，ＭｅｔａｌｌｕｒｇｙａｎｄＰｅｔｒｏｌｅｕｍＢｕｌｌｅｔｉｎ，１９６５，５８（１）１７－２４．［４］ＲａｆａｅｌＥ，ＭａｒｃｅｌＧ，ＡｎｄｒｓＷ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｌｏｎｇ  ｔｅｒｍｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｓｉｎｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄａｎｄｏｐｅｎ  ｐｉｔｃｏｐｐｅｒｍｉｎｅｓ［Ｊ］．ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１２，６０（１）４－１７．［５］李德，曾庆田，吴东旭，等．基于三维可视化技术的露天境界优化研究［Ｊ］．金属矿山，２００８（４）１０３－１０８．（ＬｉＤｅ，ＺｅｎｇＱｉｎｇ  ｔｉａｎ，ＷｕＤｏｎｇ  ｘｕ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆ３Ｄｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｐｅｎｐｉｔｌｉｍｉｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＭｅｔａｌＭｉｎｅ，２００８（４）１０３－１０８．）［６］ＫｉｍＹＣ．Ｕｌｔｉｍａｔｅｐｉｔｌｉｍｉｔｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓｕｓｉｎｇｃｏｍｐｕｔｅｒｍｏｄｅｌｓｔｈｅｓｔａｔｅｏｆｔｈｅａｒｔ［Ｊ］．ＭｉｎｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９７８，１０１４５４－１４５９．［７］王青，任凤玉，顾晓薇，等．采矿学［Ｍ］．２版．北京冶金工业出版社，２０１１３５７．（ＷａｎｇＱｉｎｇ，ＲｅｎＦｅｎｇ  ｙｕ，ＧｕＸｉａｏ  ｗｅｉ，ｅｔａｌ．Ｍｉｎｉｎｇｓｃｉｅｎｃｅ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．ＢｅｉｊｉｎｇＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ，２０１１３５７．）［８］ＧｕＸＷ，ＷａｎｇＱ，ＣｈｕＤＺ，ｅｔａｌ．Ｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｕｔｏｆｆｇｒａｄｅｉｎｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｍｅｔａｌｍｉｎｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，１７（３）４９２－４９７．［９］ＧｕＸＷ，ＷａｎｇＱ，ＧｅＳ．Ｄｙｎａｍｉｃｐｈａｓｅ  ｍｉｎｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｏｐｅｎ  ｐｉｔｍｅｔａｌｍｉｎｅｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｓＳｏｃｉｅｔｙｏｆＣｈｉｎａ，２０１０，２０（１０）１９７４－１９８０．［１０］郑友毅，王青，顾晓薇．露天煤矿开采计划的整体动态优化［Ｊ］．煤炭学报，２００９，３４（８）１０５２－１０５６．（ＺｈｅｎｇＹｏｕ  ｙｉ，ＷａｎｇＱｉｎｇ，ＧｕＸｉａｏ  ｗｅｉ．Ｏｖｅｒａｌｌｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｅｉｎｏｐｅｎ  ｐｉｔｃｏａｌｍｉｎｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＣｏａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，３４（８）１０５２－１０５６．）８１７东北大学学报（自然科学版）第３４卷

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