石油大学华东理论力学静力学0.ppt

,PartI静力学StaticsIndex,Chap.1静力学基本概念,1-1静力学基本概念,1-2静力学公理,1-3力矩,1-4力系的主矢和主矩,1-5力偶,Chap.2力系的简化,2-1力系的简化,2-2重心,Chap.3受力分析,3-1约束与约束反力,3-2受力分析与受力图,Chap.4平衡条件和平衡方程,4-1平衡条件和平衡方程,4-2物系平衡问题‧静不定问题,*4-3平面静定桁架内力分析,4-4考虑摩擦的平衡问题,静力学小结,,,,,,,,,,,,,,,PartI静力学StaticsChap.1静力学基本概念,1-1静力学基本概念研究对象物体的平衡规律、力的一般性质及合成法则。主要内容力系简化；*受力分析；力系平衡学习意义后继课基础；工程技术基础平衡Equilibrium惯性坐标系刚体Rigidbody理想模型，刚体静力学,,,,,,,力Force,2.效应*内效应、外效应,3.三要素大小、方向、作用点Fixedvector,4.矢量表示a.印刷黑体英大；b.书写F,,c.图示,,F,,5.单位N,kN,1.定义,,,,,,,,,,,力系Systemofforces,平衡力系与平衡条件,等效Equivalent力系，等效替换,力系简化Reduction,力系分类Classification,定义,平面力系,汇交力系,平行力系,力偶系,一般力系,,,,,,,空间力系,,,,,1-2静力学公理Axiomsofstatics,,,,,,,,,,,,,,,,,F,B,A,F,,F”,F,A,B,F’,F’-F”F,F,F’,F”,A,B,F’,F’,公理大量客观事实的概括总结,无需证明.静力学公理是静力学基础,公理一（二力平衡）,二力构件,公理二（加减平衡力系）,力系简化的依据,推论力的可传性Transmissibilityofforce,证明,,,,,,,,,,,,,,,力Slidingvector，三要素大小、方向、作用线,,,,,,,公理三（平行四边形法则）RF1F2,,,,,F1,,,F2,,,,,R,,,,,F1,,F2,,R,,力三角多边形法则,力系合成基础,推论三力平衡汇交定理,证明,,,,,,,,F1,,,F2,,,F3,,,,C,F1,F2,F3,,,,,C,,,F’1,,,,F’2,,,,,R,,,,,F3,,F’1,F’2,F3,,,,,,C,,R,,F3,,,F3,R,,,公理四（作用反作用公理）F-F’,,,受力分析的桥梁,公理五（刚化公理）,注意公理一、二仅适于刚体,,,,,,,,,1、平面问题以力线为对角线作,平行四边形//正交坐标轴,,分力,,x,,,y,,F,,,Fx,,,Fy,FxFcosα,FyFsinα,投影,,,X,,,,,Y,XFcosα,YFsinα,合力,,,α,1-3力矩（力使刚体转动效应的量度）,一、力的分解和投影,,,,,1）分解正交分解,以力线为对角线作六面体（//轴）,FxFcosα,FyFcosβ,FzFcosγ,2）投影直接投影法,XFcosα,YFcosβ,ZFcosγ,二次投影法,XFsinγcosφ,YFsinγsinφ,ZFcosγ,合力,2、空间问题,,,,,,,3、投影与分力a.投影为代数量，分力为矢量,b.投影不能确定合力作用位置，而分力可以,c.仅在正交轴上投影与分力等值,有FxX等,否则，不等,例XOA≠Fx,,x,,y,,,,,,,,,,,,,,,O,B,A,Fx,Fy,F,,,,,e.g.1-1,,.,如图F10.5kN,F21kN,F31.5kN.求各力的投影。,解方位角,sinθAC/AB2.5/5.59,cosθCB/AB5/5.59sinφCD/CB4/5,cosφDB/CB3/5,各力投影,F1,X1Y10.5cos900,Z10.5cos180-0.5kN,F2,X2-1sin60-0.866kNY21cos600.5kNZ21cos900,X31.5cosθcosφ0.805kNY3-1.5cosθsinφ-1.073kNZ31.5sinθ0.671kN,F3,,,,e.x.1-1、2,,,,,二、力矩,1.力对点之矩Momentofforceaboutapoint,1.力臂h,2.矩心O,3.力矩作用面,4.力矩,5.三要素,面积,b.作用面方位;,6.平面问题表示,大小Fh,转向逆为正-代数量,a.大小,c.面内旋向--方向右手；,,,,,,,2.力对轴之矩momentofforceaboutanaxis,1.定义,2.要素,mzF0h0（交轴）,,或Fxy0与轴平行）,3.与轴共面力对其无矩,4.代数量,5.力沿作用线移动矩不变,3单位Nm;kNm;Ncm,大小Fxyh,方向-右手,,,,,,应用求力对点之矩,注意力矩无矩心轴无意义,考虑正负号，有,4力矩关系定理,1.求投影mxF、myF、mzF,2.求大小mOF和方向余弦,,,,,5汇交力系合力矩定理,汇交力系合力p41-43,过汇交点。,合力矩定理,应用便于求力矩,几何法多边形法则两两平行四边形法则合成可知各分力首尾相接构成的力多边形封闭边即合力,解析法合力在坐标轴的投影各分力在同坐标轴的投影的代数和,Rx∑X,Ry∑Y,Rz∑Z,RRx2Ry2Rz21/2cosαRx/R,cosβRy/R,cosγRz/R,,,,,e.g.1-2已知如图.求啮合力Pn对各坐标轴之矩齿轮压力角α，螺旋角β，节圆半径r,,解分力PtPncosαcosβ,PaPncosαsinβ,PrPnsinα,由合力矩定理，对轴之矩,mxPnmxPtmxPamxPr,,,,,0Par-2aPrPnrcosαsinβ-2asinα,myPnmyPtmyPamyPr,Ptr00Pnrcosαcosβ,,,,,-2aPt00-2Pnacosαcosβ,mzPnmzPtmzPamzPr,,,,,,,,,e.g.1-3已知如图,求啮合力Pn对O之矩齿轮压力角α,节圆直径D,,解1力矩公式求,mOPn-Pnd-PnDcosα/2,mOPnmOPtmOPr-PtD/2-PnDcosα/2,,2合力矩定理求,PtPncosα,PrPnsinα,,,,e.g.1-4已知平面汇交力系F180kN,F240kN,F360kN,求合力,解1.求投影,2.求合力大小,方向,,R,,α,e.x.1-3;2-3,,,,,,1-4力系的主矢和主矩（力系使刚体运动效应的量度）,一、力系的主矢量（力系使刚体移动效应的量度）,1、一般力系主矢,principalvector简称主矢,（一般力系由于不汇交，不能像汇交力系用平行四边形法则两两合成求合力，但可求合矢量）,2、主矢与合力,合力与主矢等值同向；但主矢无作用点可言，,合力须有作用点,3、主矢的计算,①求投影,②主矢,,,,,,,1、一般力系主矩principalmoment简称主矩,二、力系的主矩（力系使刚体转动效应的量度）,2、主矢与主矩主矢与矩心无关；但主矩有关,3、主矩的计算,①投影,②主矩,三、力系等效定理,力系等效⇌主矢相等，对任一点主矩也相等,证明,←两力系等效，则它们对刚体的移动和转动效应同，有相同的主矢主矩；,→反之论证反向,,,,,e.g.1-5如图.求力系主矢量和对O之主矩,,解1.主矢量,R’xΣXF1-F2cos60-F3sin300,R’yΣYF2sin60-F3cos300,R’0,2.主矩,MOΣmOFF1acos30/3F2acos30/3F3acos30/3,,,,,,1-5力偶Couple参考P47-51,一、概念例转方向盘、攻丝、拧钥匙时作用力有个共同特点-,1定义,一对等值、反向、不共线的力构成的力系,记为,力偶臂h;,力偶作用面,2效应,主矢,对任意点主矩,主矢恒为零，主矩与矩心无关,仅会使物体转动而不致移动,3力偶矩,力偶对任意点之矩，为矢量,方向右手,要素,a.大小mFh;,b.作用面方位；,c.转向,,,,方向,,平面问题mFh,逆为正.代数量。,图示表达,力偶矩的单位牛米Nm；千牛米kNm。,m,m,,,,,二、性质,结论,1.力偶对各点之矩恒等于力偶矩,与矩心无关.即只有转动效应,2.力偶不能与力等效和平衡，与力同为最简力系,3.两力偶等效,力偶矩矢相等等效定理）,推论,a.只要力偶矩矢不变，力偶在其作用面内任意移动，不改变对刚体的作用效果；,b.只要力偶矩矢不变，力偶同时改变力与臂，不改变对刚体的作用效果；,c.只要力偶矩矢不变，力偶从其作用面移致任意平行平面，不改变对刚体的作用效果。,臂和力皆非力偶的特征量，力偶矩是唯一度量量,力偶矩为自由矢量Freevector,等效条件限制仅适于刚体,,,,,,,三、力偶矩与力矩,1.它们是力偶和力两个不同量对刚体的转动效应的量度；,2.力矩与矩心有关，而力偶矩与矩心无关,四、力偶系的合成,求力偶系合力偶的过程,1.力偶系,2.合力偶,与一力偶系等效的力偶为该力偶系的合力偶,3.力偶系可合成为一力偶，其矩,力偶矩矢为自由矢量，可移至一汇交点成汇交矢量，由平行四边形法则两两合成，最终得一合力偶矩矢。,a.解析式,b.平面力偶系,,,,,e.g.1-6,如图工件受四个钻头切削力偶作用，其矩为,m1m2m3m415Nm,求工件所受的总切削力偶矩,解,Mm1m2m3m4,41560Nm,,,,,,,,,,,,e.g.1-7长方体受三个力偶作用，已知,,,a1m求合力偶矩。,解1.力偶矩m1F1a15Nm,m2F2,a40Nm,,m3F3a20Nm,,y,,x,,z,,m1,,,,,m2,,,,,m3,,2.合力偶矩,①求投影,②合力偶矩,,y,,z,,x,,,,,,,M,,e.x.1-6a,c;2-14,,,,,小结,一、基本概念,1.力定义、效应、三要素；,5.主矢与主矩；,2.力系定义、分类、等效、简化、平衡;,3.力矩对点/轴；,4.力偶定义、效应、要素;,二、基本原理,1.静力学公理；,2.力矩关系定理；,3.力系等效定理；,4.力偶性质；,5.合力矩定理,三、基本计算,1.投影和力矩；,2.主矢与主矩；,3.力偶系合成；,4.汇交力系合成,四、注意,公理适用性；,力矩与力偶矩,主矢与主矩,主矢与合力,投影与分力,,,,,思考题,1-1下列说法对否为什么,1、力作用于刚体上是滑动矢量，在变形体上是固定矢量,2、力对物体的作用效果是使物体运动状态改变,3、等值、反向、共线二力一定是平衡力系,4、二力平衡、加减平衡力系、平行四边形法则等公理适用于一切物体,1-2既然一力不能与力偶平衡，为什么图示圆轮可平衡,,,,,,O,,A,F,,O,,A,F,,,,F2,F1,,,,,,,,FF1,,,F1F,,A,,-F2,,mmFFd,,o,,,,,d,向点平移,一般力系不汇交，不能用平行四边形法则求合力，需用更普遍方法，--力系向一点简化，其理论依据为,一、力线平移定理（及逆定理）,,O,,,现象解释1.切力乒乓旋球2.一手攻丝丝杠易断,1过程,,,O,,F1,,,F2,,,Fn,,F1,F2,Fn,,,,,,m1,m2,,mn,m2,,,,O,,F1′,F2′,,Fn′,mn,F2′,,,,,,,Fn′,,,,F1′,m1,,,,,,,合成,,,,,,,R′,,,O,R′,Mo,MO∑mOF,,,,,,,简化中心centerofreductionO,2结论,和一力偶MO∑mOF,一般力系向一点简化得一力R′∑F,,,,,,,,分别,参考P61-73,力系的主矢量principalvector,一般力系各力矢量和,力系的主矩principalmoment,一般力系各力对点之矩矢量和,二、力系向一点简化,,,,Chap.2力系的简化Reductionofforcesystem,即力系向一点简化的过程可归结为求解力系的主矢和对简化中心的主矩。,2-1力系的简化,,,,,,R′,Mo,,,,,,,,,,Mo,R′,R,d,,,,,,三、简化结果讨论最终简化结果（最简力系）,1.R′0,MO0,力系平衡（chap.4专门讨论）,力偶,2.R′0,MO≠0,MMO∑mOF,,,,作用线过点O,3.R′≠0,MO0,力,RR′∑F,,,,4.R′≠0,MO≠0且R′⊥MO,作用线距O点,RR′,,,力,,,,,,力螺旋螺旋中心过点ORR′,R′//MO,,,,,,,O,,或,,O,,R′,,,Mo,,R′//⊥MO,,,,,,,,,,,,R′,,,,,Mo,,,MO1,,,MO2,,,α,,R,,,MO2,,,,,d,,力螺旋,螺旋中心距O点,,平面问题14第1种情况,由4第1种情况知,MORMO∑mOF,力线平移定理逆定理,dMO1/R′MOcosα/R′,,,,,,,,平面问题,,,,,,,四、合力矩定理,MOR∑mOF,或,MxR∑mxF,,,,,,,,五、简化问题解题步骤,1确定简化中心,2计算主矢,3计算主矩,4计算最终简化结果（最简力系）并图示,①投影,②主矩,③图示主矢、主矩,①投影,②主矢,,,,,e.g.2-1如图重力坝。求合力大小、方向和在x轴的截距。,解1.主矢,2.取A为简化中心，求主矩,MA∑mAF-1.5G1-3.9G2-3P1-2355kNm,,3.合力,R710kNα-70.83,e.x.3-1、4,d,,x,R,α,MA,,R,α,,,,,,,,,,,,,2-2重心参考P69-79,,,,,,,,,z,x,y,C,,,,,,P,i,,1.概念,1）.重力、重量、重心（形心、质心）,2）平行力系中心,2.重心位置确定,1组合式,由合力矩定理Pxc∑x∆P→,①体积形心,,②面积形心,③线形心,,,P∑∆P,V∑∆V,,,,,,,,2积分式,边界规则的简单形体可用此法，很多已做好列表，可查,当∆P,∆V,∆A,∆l→0时，以上各式可变为积分式,重心,①体积形心,②面积形心,③线形心,注意,①质心求法同上,②均质物体三心重合,③三心在对称面/轴/心上，又称对称法。重心须均质,3.计算方法,①积分法；,∆②组合法（分割/负面法,*③实验法（悬挂/称重法）,,,,,e.g.2-2图示不等边角钢简化截面。求截面重形心位置.,,,x,,y,解,建立坐标系Oxy，,O,I,II,分割法求解分割为两个矩形I、II，,,其面积和重形心坐标分别为,C1,,,C2,AI1.21214.4c㎡,xI0.6cm,yI6cm,AII1.26.88.16c㎡,xII4.6cm,yII0.6cm,解得,,C,也可用负面法求解，请大家自行练习。,,,,,,e.g.2-3图示等厚度均质偏心块，求其重形心位置。,,,O,,10cm,1.7cm,,,,1.3cm,,,解,建立坐标系Oxy，,,,x,y,重（形）心应在对称轴y上。所以,C,,xC0,负面法求解分割为三部分I、II、III，,,,I,yI4R/3π40.1/33.140.0425m,,,II,AII3.140.0130.017,AI3.140.10.1/20.0157m2,/20.00141m2,yII-40.0130.017/33.14-0.0127m,,III,AIII-3.140.0130.013-0.00053m2,yIII0,,,,,e.x.3-324,小结,一、基本概念,4.重心、形心、质心,1.力系简化,2.力系向一点简化,3.简化中心，最简力系,二、基本原理,1.力线平移定理；,2.力系向一点简化；,3.合力矩定理；,4.重心形心、质心确定方法积分法、组合法、实验法,三、基本计算,重心形心、质心的确定,四、重点计算,力系简化；平面为主，兼顾空间,,,,,思考题,2-1力线平移定理的逆定理适用的前提是什么,2-2简化中心对力系向一点简化结果和力系最终简化结果各有何影响,2-3若力矩与力偶矩大小、方向一致，该力和力偶作用效果是否相同,2-4一平面力系向其作用面内任意两点简化，主矢相等，主矩为零。则最终简化结果应是什么,2-5重心、形心是否一定在对称面、对称轴、对称中心上最常用的确定重心、形心的方法是什么,,,,,Chap.3受力分析（参考P23-36,T,,T2′,T2,T1,,,,,力学计算关键是对研究对象受力分析,3-1约束与约束反力,一、概念,1.自由体freebody和非自由体；,2.约束constraint、约束物、被约束物,3.约束反力reaction方向法则/大小确定/作用点、主动力与被动力,二、常见约束及其反力的确定,1.柔性约束,例绳索、皮带、链条,T1′,特点,仅限制伸长方向的运动,反力,仅为拉力，方向可知沿中心线背离柔性体,以下为刚性约束，接触为刚性的,,,,,,,,,,,,,光滑面忽略摩擦的理想表面,特点,仅限制沿接触点公法线方向指向约束体的运动,反力,仅压力，方向可知在接触点沿公法线指向被约束体,N,,,,N,,2.光滑面约束,,NA,NA,NB,,,,,,3.光滑圆柱铰链hinge,构成,XA,YA,,NA,,A,,A,,特点,限制沿垂直于销轴方向的相对运动,反力方向不定，正交分解表示,,,,,,,,,,,,①固定铰链支座,构成、,特点、,反力,,YA,,,XA,②中间铰链连接,构成、,特点、,反力,③向心轴承,构成、,特点、,反力,,ZA,,,XA,,④可动铰链支座辊轴约束,构成、,,特点、,反力,反力,NA,,,⑤双铰链刚杆连接二力杆,构成,特点,,S1,,,S2,,,A,,,y,x,,,z,,向心推力轴承,构成、,A,y,ZA,,x,,,,,XA,,,,z,,YA,特点、,反力,,,,A,,B,A,SA,,,,,SB,B,,SB,,,,,,,,4.光滑球铰链支座,构成,特点,限制各方向的相对移动；,反力,方向不定，正交分解表示,5.固定端约束P66,构成,特点,反力,平面力系3个,空间力系6个,以上所有约束均为理想约束实际有些接近它们，有些有差别例桁架上焊/铆接处联结刚性不大时简化成铰链，误差可略，而实际并非铰链。因此，实际的约束常常需根据具体情况简化成理想约束。,XA,,YA,,,ZA,,,,,,,A,,XA,,YA,,MA,,ZA,A,,XA,,YA,,MAz,MAx,MAy,,,,,,,,,,3-2受力分析与受力图,1.研究对象,2.受力分析,3.分离体,4.受力图Freebodydiagram及其意义,5.内力与外力,6.画受力图的步骤与要点,①取研究对象画分离体简图,②画主动力（照画）,③据约束特点画反力,a.柔性、光滑面反力,方向可定；,b.动铰、链杆反力方位可定，指向假设；,c.定铰、中间铰、球铰、向心轴承、固定端反力方向不定（固定端有力偶），正交分解；,d.内力不画；,e.不臆想力如重力；,g.反映作用反作用；,h.作用点要准确,④检查,i.注意保持一致性,,,,,e.g.3-1画出下列指定物体的受力图,解,1.小车受重力P,P,,,T,,,NA,,,NB,,,,P,,画法一,,,画法二,P,,,,,2.集中载荷P下的梁,D,NB,,,XA,,YA,,α,,,A,NB,,B,,,RA,,α,,C,,,,,3.AC、CB（注意二力构件）,P,,,SB,,,SC,,,,,SC′,,A点反力可正交分解，也可按三力汇交画,,,XA,,,YA,,P,,,,,,NB,,,XC,,YC,,XA,,YA,,XC,,YC,,MA,4.AC、CB、整体,,G,,,,,A,α,,,P,,,,,,,NB,,,,,XA,,YA,,MA,,,,,SD,SC,XB,YB,YA,,XB,,YB,,,SC,5.EB、CD、AB、整体,G,,,T,,,,,,,,,,,,,,,XA,,,,,,,SD,,YA,,,,XA,,6.铰链B,,SC,,G,,B,SA,,,,,,,,,NE,,7.CD、AB、整体,M1,,,NA,,M2,,NE,,NC,,,,,NA,,NC,,,x,z,8.涡轮轴整体,,,,,,,,,M,,,,XA,,,YA,,,,,XC,,,YC,,,y,,ZC,,e.x.1-4、5,,,,,小结,1.基本概念,受力图。,自由体与非自由体；,主动力、约束与约束反力；,分离体；,2.常见约束特点与约束反力的画法,3.受力图的画法与要点,对于非自由体的平衡问题，取分离体正确地受力分析，画出受力图，是解决问题的关键环节。而画好受力图的关键是正确认识和把握研究对象所受的约束特点和约束反力的画法。为此应掌握如下内容,,,,,思考题,3-1为什么约束反力总是与约束所阻碍的运动或运动趋势方向相反,3-2固定端与定铰、定铰与动铰约束间约束特点和反力有何不同,3-3为什么受力图不画内力,3-4哪些约束反力方向可定、仅方位可定、方向不定方向不定的反力怎样表示,3-5为什么强调受力图要反映出作用与反作用关系,,,,,Chap.4平衡条件和平衡方程,,受力分析中的未知力，要通过平衡条件建立平衡方程来求解,4-1平衡条件和平衡方程,一、平衡条件,力系平衡⇌R’0,MO0,,,→物体移/转动状态不变，力系外效应为零，物体平衡←,二、平衡方程,①空间一般力系6个独立P112-115,,,,,,,,,②特殊力系,a.空间力偶系（3）P51-52,,b.空间汇交力系（3）P44,,c.空间平行力系（3）,,,,,,,d.平面一般力系（3）P85-90,∆,二矩式,AB⊥x,三矩式,三点不共线,,e.特殊平面力系,a.平面汇交力系（2）P44-47,,b.平面平行力系（2）还有二矩式,,c.平面力偶系（1）,,,,,,三、平衡问题解题步骤与要点,1.取研究对象（含已知力）2.受力分析---画受力图（先找二力构件）3.取投影轴，列平衡方程求解待求量①力矩方程取未知力的汇交点②投影方程取轴垂直于未知力③方程顺序先列未知量少的，逐次增加之④原则是尽量随列随解，防止联立,,,,,,e.g.4-1如图连杆机构，已知P。求平衡时Q,,解1.铰B,,P,,,SD,,,SA,,B,,y,解得,2.铰A,,A,,Q,,,SB,,,,SC,,,x,解得,非作用反作用,,,,,,e.g.4-2图示三根无重杆铰接于A，在该点悬挂一物重P,求各杆受力。,解铰链A物体,受力如图,P,,,,,,A,,SC,,,SB,,,SA,,,,,,,,e.g.4-3工件受四个钻头切削力偶作用，其矩为m1m2m3m4m15kNm。求A、B处反力。,解工件,,NA,,反力必构成力偶与四力偶平衡,NB,,,,,m,,,,,,,,,,,,,,,,200mm,A,B,,m,m,m,,,,,,e.g.4-4图示梁，已知P,q,m,a.求A、B处反力。,解梁,NB,,NA,,,y,,,,,,,e.g.4-5图示起重机，已知P,G,e.求满、空载时不致倾倒的Q。,解起重机,NB,,NA,,1.满载时不致右倾，须,2.空载时P0不致左倾,须,结论,,,,,,,,e.g.4-6图示起重机，已知Q5kN,G12.5kN.求三轮处的反力。,,解整体,,NA,,,ND,,,NB,,,x,,y,0.65NA-G1.3ND-0.2Q0,ND4.3kN,∑Z0,,z,NANBND-Q-G0,NB7.8kN,∑my0,,,,,e.g.4-7图示皮带轮传动轴，已知r10.8r2r,T12t1t,T22t2.求T2、t2和轴承反力。,,解整体,ZB,,XB,,XA,,,ZA,,,,,,,,,e.g.4-8图示梁，已知q,M5qa2。求A处反力。,解梁,MA,,x,,y,,XA,,YA,,,,,,,,e.g.4-9图示折杆，已知q,Pqa。求A、B处反力。,解折杆,NB,,XA,,YA,,,y,x,,,,,,,,,e.x.2-1,2,9;4-7,16,4-2物系平衡问题‧静不定问题P90-102遇到更多的问题,一、物系systemofbodies,例曲柄连杆机构,二、物系平衡各件皆平衡,平面力系下一构件可列3个方程，n件系统3n方程，解3n未知量,三、静定staticallydetermination、静不定staticallyindetermination问题、静不定次数,四、解题步骤与要点,①分析静定否,②适当选取研究对象关系简繁,a.优先整体→个体或分系统→,b.整体不便时，个体或分系统→整体→,c.从已知力、未知力少的构件选起,③正确受力分析画好受力图解题关键，一对象一受力图,④有目地列平衡方程关系简繁,⑤检查可用不独立方程检查结果,,,,,e.g.4-10图示组合梁，已知q,P4qa。求A、C处反力。,解,1.BC,整体四个未知量，不便取,先取个体。AB为基本构件,能单独承载,,未知量多。BC为辅助构件,不能单独承载,未知量少.因此，先取-,,,P,,,,NC,,,YB,,,XB,,B,C,再取AB,需求XB、YB；若再取整体，可不求，省两个方程。故-,2.整体,NC,,YA,,XA,,MA,,,y,x,,,,,,,,*e.g.4-11图示结构,已知q,Pqa,m2qa2.求BD、CD受力。,解1.整体,NA,,YD,,,XD,,2.AC,,m,,NA,,,,,,SB,,,YC,,,XC,,,x,,y,,,,,3.CD,,,,P,,Y’C,,,X’C,,,YD1,,,XD1,,,x,,y,,,,,e.g.4-12图示三铰刚架，已知G,P,l,a,H,h。求A、B处反力和C处受力。,解,整体、AC、CB皆四个未知量，先取整体。,1.整体,,y,,x,,YA,,,XA,,,XB,,,YB,,2.CB受力较少）,,G,,,YB,,,XB,,,XC,,,YC,,,x,,y,由1式,解得,,,,,e.g.4-13图示曲柄连杆机构，已知G,P,l,r。求M和O处反力。,,解,整体有M、汽缸反力、O处反力四个未知量，先取个体。,P,,,SA,,,,N,,,y,,,1.活塞B,,,,,G,O,A,M,l,,,B,P,,N,,,y,,,XO,,YO,x,,,,r,,,,,,,,,,e.x.4-13，14，15,,*4-3平面静定桁架内力分析1.概念平面/空间桁架；中心平面；节点；静定桁架；杆内力2.假设a.节点处光滑铰接；b.直杆件；c.载荷作用于中心平面集中于节点；d.不计杆重3.计算方法节点法对象含一个节点，受汇交力系截面法对象含多个节点，受一般力系,,,,,,,e.g.4-14求图示桁架各杆的内力，已知P。,解,1.E铰,,E,,P,,,S’2,S2,S4,S3,S’1,S1,,,,,x,,y,2.D铰,,D,,,,,,x,,y,3.C铰,,,,,S’4,,,S5,S6,,,,C,,y,,x,零杆,节点法求各杆内力,,,,,e.g.4-15求图示桁架指定杆的内力。,解,上例无需研究整体，该题则须先研究整体,1.整体,,XA,,,YA,,,NB,,,2.I-I截取右部,I,I,D,,NB,,C,,S1,,,S2,,,S3,,,y,,x,3.D铰,,,D,,S1,,,S4,,,S5,,,x,,y,,,,,e.x.4-11c,e,,,,,,,,,,P,T,Fmax,N,R,一、摩擦的概念1.摩擦friction,滑动sliding/滚动rolling;动kinetic/静static,2.利弊,人行、车驶、带传送；部件磨损、耗能,3.实验,TTcr,滑动，F与T无关,说明摩擦存在,二、摩擦定律,FmaxfN;F′f′N,Coulomb′slaw.f-静摩擦系数,f′-动摩擦系数,摩擦角（锥）,自锁现象,平衡范围0≦F≦Fmax,4-4考虑摩擦的平衡问题参考P102-112,,,,,N,T,P,F,三、具有滑动摩擦的平衡问题步骤同前，仅受力多一反力F;平衡方程补充方程F≦fN；解多为不等式.,,,,,e.g.4-16图示重为P的物块置于倾角α〉摩擦角φm的斜面上，静摩擦系数为f。求使物块平衡所施加的水平力Q。,解,物块,1.不致下滑，Q≧Qmin,P,,,Qmin,,,N,,,Fmax,,,x,,y,,∑Y0N-Qminsinα-Pcosα0,1,∑X0FmaxQmincosα-Psinα0,2,FmaxfN3,123联立并考虑ftanφm解得,2.不致上滑，Q≦Qmax,FmaxfN,P,,,Qmax,,,Fmax,,,N,,,x,,y,∑X0-FmaxQmaxcosα-Psinα0,∑Y0N-Qmaxsinα-Pcosα0,同理，由三式解得,3.结论,Qmin≦Q≦Qmax,,,,,,,,,e.g.4-17图示重P、长2a的梯子与墙面和地面的静摩擦系数均为f。求使梯子平衡倾角α。,P,,,,,,x,y,NA,NB,,,FmaxB,FmaxA,,,αmin,解,梯子,平衡时α不会大于90,也不会过小,故主要求αmin,1,2,3,4,5,5式消去NA、NB、FmaxA、FmaxB并考虑ftanφm有,即平衡条件,,,,,,,,e.g.4-18图示制动器，制动块与轮间摩擦系数为f。求制动轮转所需的力P。,解,1.轮与物,临界平衡时PPmin,FFmax,Q,,,N,,,Fmax,,XO1,,,2.制动杆,,Pmin,,,N′,,,F′max,,,XO,,,YO,,解得,即,,,,YO1,,,,,e.g.4-19图示箱重P，侧面加水平力Q,箱与地面间摩擦系数为f。问箱先滑还是先翻并求不致滑或翻的Q。,解,箱,设反力作用点距中轴线为x,,x,,,,y,,x,N,,,,A,,F,,FQ,NP,xQh/P,倾倒条件xa,即QPa/h,滑动条件FfN,即QfP,1若a/hf,先滑动；a/hf,倾倒与滑动同时。,2不致滑动与翻倒时,QQmaxminfP,Pa/h,,,,,*四、具有滚动摩阻的平衡问题简介1.滚动摩阻产生机理,3.平衡范围0≦M≦MmaxδN,4.平衡问题解题步骤同三）,,,,,,,N,M,,N,,F,,,,,,,,Q,,N,F,,,,,,,静滚动摩阻力偶矩M,2.滚动摩阻定律,MmaxδN,--滚动摩擦系数,,,,,,e.g.4-20图示重P、半径r的车轮，轮与斜面间静滑动摩擦系数为f，滚动摩擦系数为δ。轮平衡时1已知倾角α，轮心加平行于斜面的力Q，求Q；2Q0,求α。,,N,,M,,F,,,,y,x,,,,A,解,轮1求Q,FPsinα-Q,NPcosα,MrPsinα-Qr,不下滑条件F≦fN即,Q≧Psinα-fcosα,不下滚条件M≦δN即,Q≧Psinα-δcosα/r,不上滑F反向变号条件Q≦Psinαfcosα,不上滚M反向变号条件,Q≦Psinαδcosα/r,即,,不滑条件Psinα-fconα≦Q≦Psinαfconα,不滚条件Psinα-δconα/r≦Q≦Psinαδconα/r,平衡条件max[Psinα-δconα/r,Psinα-fconα]≦Q≦min[Psinαδconα/r,Psinαfconα],2Q0时，求α,Q0时轮只有下滑滚趋势,将Q0代入上述平衡方程得,F-Psinα,NPcosα,MrPsinα,不滑条件F≦fN,即tanα≦f,平衡条件tanα≦minδ/r,f,不滚条件M≦δN,即tanα≦δ/r,,,,,,e.x.4-1,4,5,具有摩擦的平衡问题需要根据摩擦定律写出补充方程，并注意待定量的上、下限，往往需要用不等式表示平衡范围。,小结,力系平衡是静力学重点，学习应该注意如下内容,基本概念,平衡条件；,力系分类及其独立平衡方程数；,静定、静不定；,平面桁架的结构特点；,（静）摩擦（力）；摩擦角（锥）；自锁。,方法原理,平衡条件；,节点法与截面法；,摩擦定律。,平衡问题求解,熟练掌握平衡问题求解步骤与要点，尽力步骤清晰，计算或表达简单明了；,以平面问题为主，兼顾空间问题；,桁架平衡问题的求解一般用节点法与截面法，应注意两种方法的应用特点；,,,,,思考题,4-1区分物体所受力系的类型与其独立方程数，对解题有何意义,4-2解决平衡问题强调选研究对象要适当、受力分析要正确、列方程要有目的有什么必要性,4-3何为静定问题、静不定问题、静不定次数,4-4理想桁架的构件有何特点,4-5桁架问题求解的节点法和截面法有何区别,4-6自锁是怎么回事摩擦角（锥）对此有何影响,4-7夹在两板间重W的物体，两边压力为P时平衡。若压力改为2P，所受摩擦力与原来摩擦力有何关系,4-8图示物块滑动否为什么已知f0.2,W100N,Q25N,αarctan3/5,,,,,静力学小结,一、研究对象,二、主要内容,三、基本概念,1.力、力偶、力矩及其效应、要素；,2.平衡；,3.刚体；,4.约束；,5.力系等效；,6.摩擦；,7.主矢与主矩；,8.最简力系；,9.力系分类及其独立方程,9.重心,10.静定、静不定；,11.常见约束特点与反力；,四、基本原理,1.静力学公理；,2.力矩关系定理；,4.力系等效定理；,3.力偶性质；,5.力线平移定理；,6.合力矩定理；,7.摩擦定律,五、基本计算,1.投影；2.力矩；3.主矢与主矩；4.重心,六、重点计算,（平面为主，兼顾空间）,1.力系简化；,2.力系平衡含受力图、具有摩擦、桁架。,步骤清晰简单明了,,,,,