煤层瓦斯流动的数值模拟及在煤壁的应用.doc

文章编号1673-193X 2007-02-0074-04 煤层瓦斯流动的数值模拟及在煤壁的应用 李云浩1,杨清岭2,杨 鹏2 11江西理工大学,赣州 341000 21北京科技大学土木与环境工程学院,北京 100083 摘 要研究煤层中瓦斯流动规律对于预防瓦斯突出,改善煤层瓦斯抽放率和煤层气开发利用具有现实意义。根据基本假设,对煤层瓦斯流动规律进行了研究,运用瓦斯运动方程达西定律 Darcy Law 、煤层瓦斯含量方程抛物线方程、理想气体状态方程以及气体流动的连续性方程, 建立了煤层单向瓦斯流动的动力学模型,并根据边界条件和初始条件,对动力学模型进行了求解,推导出煤壁单位面积的瓦斯涌出量的计算公式,分析了瓦斯涌出量的影响因素,利用测得的数据,进行了实例计算,并用vc 编制了计算机程序。关键词巷道;瓦斯流动;方程;动力学模型中图分类号T D712.51 文献标识码A The numerical simulation of gas flow in the coal seam and its application to the coal w all LI Y un 2hao 1,Y ANG Qing 2ling 2,Y ANG Peng 2 11Jiangxi University of Science and T echnology ,G anzhou 341000,China 21Civil gas flow ;equation ;dynamic m odel 收稿日期2006-08-11 作者简介李云浩1976-,男,硕士研究生。 根据煤层内瓦斯流动规律,可以确定瓦斯涌出量,而准确地预测矿井瓦斯涌出量的大小,对预防煤层瓦斯突出、瓦斯积聚超限和发生瓦斯爆炸等煤矿恶性事故,保证煤矿的安全生产,具有重要意 义[1]。而且也有利于煤层气开发利用,还可以确定通风量,因此具有重要的意义。 1 基本假设 煤是一种由宏观裂隙和微观孔隙组成的不均匀 第3卷 第2期2007年4月 中国安全生产科学技术Journal of Safety Science and T echnology Vol.3 No.2 Apr.2007 双重多孔介质。煤层中的瓦斯,以游离态和吸附态存在于煤层的宏观裂隙和微观孔隙中,煤层瓦斯受到卸压影响后,煤层中的瓦斯便开始沿孔隙和裂隙渗流,在其流动过程中伴有吸附瓦斯的解吸。此外瓦斯流动还受瓦斯压力、围岩压力、地应力场、地温场、地电场以及应力史的影响,因此煤层中的瓦斯流动过程是一种受多种因素影响的、十分复杂的流动过程。为了简化问题,找出主要影响因素之间的相互关系,研究时舍去次要因素,突出主要因素,为此,在满足精度要求的情况下,对煤层瓦斯流动的动力学模型作如下假设1煤层中的原始瓦斯压力分布均匀,原始瓦斯压力为p 0;2煤层的瓦斯沿垂直于煤壁的方向流动,可以将其视为一维的平行瓦斯流动;3煤层的透气性系和孔隙率不受煤层中瓦斯压力变化的影响,且处处相等;4煤层瓦斯流场内,温度保持不变,并服从理想气体状态方程;5瓦斯为理想气体,瓦斯在煤层中的流动为层流渗透,且服从达西定律;6煤层瓦斯含量有游离瓦斯和吸附瓦斯组成,可以用抛物线方程近似计算;7由于煤层顶底板透气性与煤层相比要小得多,因此,认为煤层顶底板围岩为不透气层,且不含瓦斯[2 ]。 2 煤层瓦斯流动模型 211 瓦斯流动的连续性方程 图1 瓦斯流动控制体示意图 如图1所示,选取厚度为d x 的单位面积微元,根据瓦斯在流动过程中质量守恒,可得 ρ1v 1-ρ2v 25M 5t ・d x 1 式中ρ1、ρ2 瓦斯的密度,kg/m 3;v 1、v 2瓦斯渗流速度,m/s ; M 煤层单位体积的瓦斯含量,kg/m 3 ;t 时间,s 。 由1式得 ρ1v 1-ρ2v 2 dx 5M t 2 ρ1v 1-ρ2v 2 dy - 5ρV 5y -div ρV 3 式中div ρV 瓦斯质量速度向量的散度。 由2、 3式得-5M 5t 5ρv 5x 4式4为煤层瓦斯流动的连续性方程,左边表示单位时间内单位体积煤层中所减少的瓦斯质量,右边表示单位时间内单位体积煤层中流出的瓦斯质量。212 瓦斯运动方程 煤层中的瓦斯流动属于层流运动。因此,煤层中的瓦斯流动符合达西定律[3] v -K μ・d p d x 5 式中μ瓦斯动力粘度系数,Pa ・s ; K 煤层的渗透率,m 2 ; d x 和瓦斯流动方向一致的某一极小长度,m;d p 在d x 长度内的压差,Pa 。213 瓦斯气体状态方程 在煤层瓦斯流动为等温过程的假定条件下,煤 层瓦斯的密度ρ,仅随瓦斯压力的变化而变化,即ρf p ,并假定煤层瓦斯符合理想气体状态方程。 因此,有 ρ ρn P n p 6 式中ρ煤层瓦斯压力为P 时的瓦斯密度,kg/m 3; ρn 煤层瓦斯压力为P n 时的瓦斯密度,kg/m 3;p n 标准状态下的瓦斯压力,MPa 。 214 煤层中的总瓦斯含量 煤层中的总瓦斯含量为游离瓦斯含量与吸附瓦斯含量之和,为了计算方便,采用抛物线方程近似取代煤层瓦斯含量[4],即 M αρn p 7 式中M 煤层瓦斯含量,kg/m 3;α煤层瓦斯含量系数,m 3/m 3,M pa 1/2; p 煤层瓦斯压力,M pa 。 215 煤层瓦斯流动的动力学模型[5] 将5、 6、7式代入4式,并经数学整理,可得到煤层瓦斯流动的控制方程式 5P 5t f p 52 P 5x 2 8 ・57・ 第2期 中国安全生产科学技术 f p 4λp 1.5 α 9式中P p 2,λK 2μp n ,是煤层透气系数,m 2/MPa 2・d 由8、 9式的数学形式可知,平行流场内的瓦斯流动控制方程,为二阶变系数非线性偏微分方程,不能用解析方法求解。为了求出其解析解,需 将8式进行线性化处理,根据P.M.克里钦夫斯基近似法,将式中f p 变系数项代换为常数项f p 0,在煤层的透气性差,煤层瓦斯压力变化缓慢的条件下,这种简代处理是可行的。此时9式变为 f f p 0 4λp 1.50 α 10 则8式变为 5P 5t f 5P 2 5x 2 3 瓦斯流动控制方程在巷道煤壁的应用 巷道煤壁的定解条件和推理解算,此时煤层瓦斯流动控制方程的初始条件为当t 0时,P P 0p 02;边值条件为当x 0时,P P 1p 21,其中 P 1煤壁表面的瓦斯压力值,MPa 。在煤层的无限远 处,即x →∞,有P P 0p 20, 5P 5x 0应用拉氏变换,解11式,得 T ″x ,S -S f T x ,S P 0f 012T x ,S -P 0 S Ae S f x Be - S f x 13 其中A ,B 为待定系数。代入边界条件,有 L [P 0,t ]L [P 1],T 0,S P 1 S L 5P ∞,t 5x 0,T ′ ∞,S 0T ′ ∞,S S f Ae S f ・∞- S f Be -S f ・∞ 14 从式中可知A 0,所以B P 1-P 0 S P 0S -T x ,S P 0-P 1S exp -S f x 15 因为L -1 1 S e - S f x 1-erf x 2ft 其中,erf u 2 π∫v e - u 2 du ,称为高斯误差函 数,所以有 P P 1P 0-P 1erf x 2ft 16 式16即为煤层瓦斯一维平行流场的瓦斯压力分布规律,可以看出瓦斯压力的变化主要取决于离 煤壁的距离和煤壁暴露时间t ,由该公式可以推导出许多有用的关系式。 4 巷道煤壁单位面积的瓦斯涌出量 根据达西公式,得一昼夜单位面积上的瓦斯流量为[6] vA q p q p n p 17 令A 1m 2,所以 q -B K d P 2μp n d x 18 式中A 瓦斯流过的面积,m 2; q p 压力为p 时,1m 2煤面上流过的瓦斯流 量,m 3/m 2・d ;q 比流量,1大气压时,1m 2煤面上流过的瓦斯流量,m 3/m 2・d ;p n 1个大气压; B 单位换算系数; p 在位置x 处的瓦斯压力,MPa ;P 瓦斯压力p 的平方,P p 2,MPa 2;K 煤的渗透率,m 2; 可令λB K 2μp n ,那么q -λ d P d x 19 式中λ煤层透气系数,m 2/MPa 2・d 。 对方程16式微分,得 d P d x P 0-P 1πft e -x 2 4ft 对于巷道煤壁,有x 0,化简上式,并代入19 式,整理得到 q p 20-p 2 1 λα 4πp 1.50t 20 式20为巷道煤壁单位面积瓦斯涌出量的方程式,可以看出,煤壁瓦斯涌出量的大小主要取决于煤层中原始瓦斯压力、煤层透气系数、煤层瓦斯含量系数和煤壁暴露时间。 ・ 67・ 中国安全生产科学技术 第3卷 5 算例 511 井田地质构造、煤层赋存情况 李子垭井田位于华蓥山复式背斜的次级构造李子垭向斜中部,横跨毗邻的龙王洞背斜中段。李子垭向斜横间呈岔形,纵向呈鞍形,轴线走向N25E- N32E,龙王洞背斜浅部东缓西陡,深部东陡西缓,轴部狭窄。在向斜区域有几组小褶曲,在东翼井田边界有Fl、F2大断层,西翼及局部褶曲处产生数条大小不等的走向断层。 井田内含煤地层属上迭纪乐平统龙谭组,含煤14层,可采层为K l煤层。K l煤层较稳定,但有分岔现象。分岔后分为上分层K12下分层K11。K12煤层厚度014312m,平均113m,K11煤层厚度016117m,平均018m,上下分层煤厚度相对稳定,全矿井均可采。上下分层煤之间的层间距0 315m,平均115m,目前开采煤层为K l2煤层,K1l煤层尚未开采。 512 瓦斯赋存基本参数 标准大气压p n01101325MPa;煤层原始瓦斯压力p0414MPa;瓦斯含量系数α913m3/m3, MPa1/2,煤壁瓦斯压力p1218MPa;煤层透气系数λ11469m2/MPa2・d 513 计算煤层内瓦斯压力和煤壁瓦斯涌出量将已知量代入10式得f518315m2/d 所以煤层内瓦斯压力的平方P7184 11152erf x 4. 8297t 将已知参数代入20式, 得煤壁瓦斯涌出量q 3.9538 t 用vc编制的计算巷道煤壁单位面积煤层气涌 出的程序如图2 所示。 图2a 单位面积瓦斯涌出量计算图 ①在编辑框里输入参数,单击ok; 图2b 单位面积瓦斯涌出量计算图 ②输入需要求出的单位面积瓦斯涌出量的时间,单击确定; 图2c 单位面积瓦斯涌出量计算图 6 结论 根据基本假设,对煤层瓦斯流动规律进行了研究,运用瓦斯运动方程达西定律Darcy Law、煤层瓦斯含量方程抛物线方程、理想气体状态方程以及气体流动的连续性方程,建立了煤层单向瓦斯流动的动力学模型,并根据巷道煤壁边界条件和初始条件,对动力学模型的进行了求解,得出瓦斯压力的表达式,由此可以推导出许多有用的关系式,本文推导出煤壁单位面积的瓦斯涌出量的计算公式。 参考文献 [1] 潘结南,陈江峰,徐文鹏.R/S分析及矿井瓦斯涌出量 的分形预测[J].煤田地质与勘探,2001,29314 [2] 穆朝民.边抽边掘钻孔周围瓦斯流动的数值模拟[J]. 能源技术与管理,2005278 [3] 邓英尔,刘慈群,黄润秋等著.高等渗流理论与方法 [M].北京科学出版社,2004121 [4] 王晓亮.煤层瓦斯流动理论模拟研究.硕士论文[D].太 原理工大学,20031 [5] 周晓军,马心校,鲜学福.煤层穿层钻孔周围瓦斯运移 规律的研究[J].煤炭工程师,1996538 [6] 于不凡,王佑安.煤矿瓦斯灾害防治及利用技术手册 [M].北京煤炭工业出版社,20001521 ・ 7 7 ・ 第2期 中国安全生产科学技术