火灾下钢筋混凝土结构热弹塑性变形分析.pdf

第 3 2卷 第 1期 2 0 1 0年 O 2月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l ．Ar c h i t e c t u r a l En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo l J 3 2 N O ． 1 Fe b．2 O1 O 火灾下钢筋混凝土结构热 弹塑性 变形 分析 王振 清， 朱 大雷， 韩 玉来 ， 乔 牧 哈 尔滨工程大学 航天与建筑工程 学院， 哈 尔滨 1 5 0 0 0 1 摘 要 为 了研 究钢 筋 混凝 土 结构在 火 灾作 用下的 力 学性 能 ， 利 用弹 塑性 理论 ， 根 据材 料 不 同的屈 服 法 则 ， 分 别给 出了钢 筋和 混凝 土 材料 考虑 温 度 变 形和 徐 变 变形 热 弹 塑性 问题 的增 量 本 构 方程 。 考虑钢 筋和 混凝土 力 学性 能 随温度 的 变化 ， 编制程 序 对钢 筋混凝 土 简支板 进 行 了非 线性 分析 ， 并 利 用相 关文献 的试验 结果 ， 对本构 方程 的正 确性 和 适 用性进 行 了验证 。对 火 灾作 用 下 1 榀 单 层 单跨 钢 筋混凝 土框 架进 行 了非线性 分析 ， 并给 出了部 分节 点位移 随 受 火时 间的 变化规 律 。结果表 明 ， 钢 筋混凝 土 结构在 高温 下会 产 生很 大 变形 ， 钢 筋混 凝 土框 架 梁柱 节 点位 移 随 受 火时 间 变化 的 曲线 并 不是 呈单调 变化趋 势 ， 有 拐 点存 在 ， 梁柱 节点 竖向位移 值 小于 梁跨 中节点值 。 关键词 火灾 ； 钢 筋混凝 土 ； 热弹塑性 ； 本 构方程 ； 框 架 中图分 类号 T U3 1 3 ． 3 文献标 志码 A 文 章编 号 l 6 7 4 - 4 7 6 4 2 O 1 O 0 1 0 0 7 8 0 6 De f o r ma t i o n Ana l y s i s o f Th e r mo 。- El a s t i c - - Pl a s t i c o n Re i n f o r c e d C o n c r e t e S t r u c t u r e S u b j e c t e d t o F i r e WANG Zh e n q i n g，ZHU Da l ei ，HAN Y u l ai ，QI AO Mu Col l e g e o f Ae r os pa c e a nd Ci v i l En gi ne e r i ng，Ha r b i n Eng i n e e r i n g Uni v e r s i t y，Ha r b i n 1 5 0 001，P．R． Ch i n a Ab s t r a c t To i n v e s t i g a t e t h e me c h a n i c a l b e h a v i o r o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s u b j e c t e d t o f i r e ，t h e i n c r e m e nt a l t h e r mo e l a s t i c pl a s t i c c r e e p c ons t i t ut i ve e qu a t i on s o f s t e e l a nd c o nc r e t e i n c on s i d e r a t i o n of t e m p e r a t ur e a n d c r e e p d e f o r m a t i o n we r e o bt a i ne d ba s e d on d i f f e r e nt yi e l d r ul e s a nd t he e l a s t i c p l a s t i c t h e o r i e s ． Th e no nl i n e a r a n a l y s i s f or r e i n f o r c e d c o nc r e t e s i mpl y s u pp or t e d s l a b wa s c a r r i e d o u t wi t h c o ns i de r a t i o n t h e v a r i a t i o n o f t he m e c h a ni c a l p r o pe r t i e s o f s t e e l a n d c o nc r e t e wi t h t e mpe r a t ur e ． The e f f e c t i ve ne s s a nd a p pl i c a b i l i t y o f t he c o ns t i t u t i v e e qu a t i o ns we r e v e r i f i e d wi t h t he t e s t r e s ul t s f r o m r e l e v a n t l i t e r a t ur e ． The n on l i ne a r a na l ys i s wa s e mpl o ye d f o r o n e b a y o ne s t or e y r e i nf or c e d c o nc r e t e f r a me u nd e r f i r e a n d t h e va r i a t i on o f d i s p l a c e me nt a t p a r t i a l n od e s wa s a n a l ys e d． I t wa s f o un d t h a t t h e r e i n f o r c e d c o nc r e t e s t r uc t ur e a t a h i gh t e m p e r a t ur e wo ul d h a v e a s i g ni f i c a nt d e f or ma t i on ． And t he d i s p l a c e me n t c ha n ge c u r v e s o f b e a m c ol u mn i o i nt s of r e i nf o r c e d c o nc r e t e f r a m e we r e no t m o no t o n ou s t r e n d a nd t he r e we r e i n f l e x i o n p o i n t s ．Th e v e r t i c a l d i s p l a c e me n t v a l u e s o f b e a m c o l u mn j o i n t s we r e l e s s t h a n t h o s e a t mi d s p a n o f c r o s s be a m． Ke y wo r d sf i r e；r e i nf or c e d c o nc r e t e；t he r m o e l a s t i c ～ p l a s t i c；c ons t i t ut i v e e qu a t i on s；f r a me 钢筋 混凝 土结构是 目前 最常 用 的建筑 结 构形 式 之一 ， 由于火灾 的频繁发生促使许多专家学者对钢 筋混 凝土 材料 的高温力 学性 能和结 构 的抗 火性 能 进 行 了试验研 究 ， 得 到了许 多 可靠 的数 据 。在理 论 分析方面学者们也进行 了大量 的研究工作 ， 得到 了 一 些 高温下 钢筋 混凝 土构 件 和结 构 的分 析方 法 。 ] 。 收稿 日期 2 0 0 9 0 6 2 8 基金项 目 高等学校博士学科点科研专项基金 2 0 0 6 0 2 1 7 0 1 0 作者简介 王振清 1 9 6 2 一 ， 男 ， 教授 ， 博 士生 导师 ， 主要从 事防灾 减 灾 工程 断裂 与 损 伤研 究 ， E ma i l wa n g z h e n q i n g hr be u ．e d u． c n。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 王振 清， 等 火灾下钢 筋混 凝土 结构热 弹塑性 变形 分析 文献[ 9 ] 研究了火灾高温对钢筋混凝土梁抗火性能 的影 响 ， 建立 了钢 筋 混 凝 土梁 在 火灾 条 件 下 的 分 析 模型， 并进行 了数值计算 ； 文献[ 1 0 ] 在热弹塑性理论 的基础 上 ， 考 虑 了材 料性 能随温度 的变化 ， 导 出 了钢 筋混凝 土受 弯构件 热弹塑性 问题 的应 力一 应变一 温 度 耦合本构方程 ， 并进行 了有效的验证； 文献[ 1 1 ] 将混 凝 土分 为弹性 区和塑 性 区来分 别 计 算 其 强 度 ， 建 立 了火灾 场简支 梁截 面 内混凝 土应 力和 梁极 限抗 弯 承 载力 的计算公 式 。 在 钢筋混凝 土结 构 中持 续发展 的 高温 使得 强度 和弹性模量等钢筋混凝土的力学性能大大降低 ， 其 应力处 于弹性 和 弹 塑性 状 态 ， 并 且混 凝 土 和 钢 筋 都 具有显 著的 高温徐 变 效应 。对 于 此类 复 杂 问题 ， 已不能 采用解 析 法求 解 。基 于 此 ， 根 据 混 凝 土 和钢 筋 的不 同屈服 法则 ， 推导 出了火 灾下 钢 筋 混 凝 土考 虑高温徐 变 的热 弹塑 性 增量 本 构 方 程 ， 通 过 对钢 筋 } 昆 凝 土简支板 分 析 ， 并 与相 关 文献 试 验 结 果 进行 比 较 ， 使增量 本 构 方 程 得 到 了验 证 。对 火 灾 作 用 下 1 榀单层单跨钢筋混凝土框架进行 了热弹塑性分析 ， 并 给 出了部分节 点位 移随受 火时 间的变化 规律 。 1 热弹塑性徐变增量本构 方程 火灾 下钢筋 混 凝 土 构件 内部 温 度场 是 瞬 态 的 ， 而且分 布很不 均匀 ， 材 料 的性 能 参 数 会 随着 温度 的 变化而变 化 。钢 筋混凝 土构 件在火 灾作 用下 属 于复 杂 加载过 程 ， 全 量 型 的本 构 方程 已不 能 描述 构件 的 整 个加载 路径 ， 因此 需 建 立 温度 、 弹 塑性 、 徐 变等 因 素 综合影 响 的增量 本构 方程 。 对于 同时考虑 温度 变形 和 徐变 变 形 的情况 ，应 变增量可 以表示 为 d g d g d g d g d e ‘ 1 式 中 如 、 d s 、 d 8 、 如 、 出 分 别 为 总 应 变 增 量 、 弹 性 应 变增量 、 塑性应 变增量 、 温度 应变增 量 和徐 变应 变 增 量 。 火灾 高温下 ， 应 力 与 弹性 应 变 仍 满 足 虎克 定 律 一 D s ， 其增 量形式 为 d t r d D s D d g 2 式 中 为应 力张量 ， D 为 四 阶弹 性 刚 度张 量 ， 其 表 达 式 为 D 一 2 GI I 3 G一 和 一 _ 二 干 为拉梅常 数 ， J为单位张量。需要指 出的是这里 的 E和 v都 是 随温度 变化 的。 将式 1 代入 式 2 ， 则 可 以得 到 以弹性 张 量 D 表示 的增 量应 力应变关 系 ， 即 de d D 8 D d s d s 一 d ￡ 一 d g 4 温度应 变为 s a ．r一 J ， 其增 量形 式为 d 一 [ TT o d ] d n 5 式 中 7 、 。一 2 0℃ ， a为材 料热膨胀 系数 。 设 高温 下材料 的屈服 函数表 达式 为 F 仃， K 一 0 6 式 中 K K T ， 其 中 8 为等 效塑性应 变 。 采 用相关 联 的 流 动法 则 ， 即塑 性 势面 和屈 服 面 重合 ， 并 且流 动方 向与屈 服面正 交 ， 用 数学 公 式表示 这一假 定 ， 则 有 d 一 d 2 OF 一 7 盯 式 中 为非负 的待定 因子 。则有 ； 一 2 d 8 H 2一 2 a Fd 8 一 ‘ d8 一 。 8 加 载时应 力点 必须 保 持 在加 载 面 上 ， 根 据 一 致 性条 件则有 d F一 0 ， 由式 6 可得 d F 一 d 篆 d K 一 0 9 16 d 由 K K 8 ， T 可得 d K 一 筹 d T 1 0 式 中 H 一 。 d gp 将 式 1 O 代 入式 9 后 得 d F 一 曲 H 3 F d, 篆筹 d 丁 一 0 11 徐 变规律在 空 间应力状 态下 可表示 为j 1 。 d 一 盯 s ， 丁， f d t 1 2 则徐 变应变 增量 为 d ￡ r一 d t 1 3 Z 式 中 d 8 、 s 、 、 s 、 丁、 t 分 别为 等效 徐 变应 变 增量 、 等 效徐 变应 变 、 等 效应力 、 应力偏 量张 量 、 温度 和时 间 。 将 式 5 、 7 、 1 3 代 入 式 4 ， 并 考 虑 到 8 式 ， 整理后 得应 力增量 d e D d e d g 。一 d s p r 2 刁 F a F、 式 中 d e 。 为 一 T _ aF ～ d 8 c dO “ 1 4 】 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 0 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 2 卷 将式 1 4 左乘 ， 并利用式 1 1 可得 一 3 F 一 篆3 K d T1 1 一 d 盯 d A d p 一 霹 D 3F D T T一 _ H ,需2 3 F 季3F ． _豢3F ．3 F T D O F D O F 3F O a K 、dT 曲一 2 火灾下混凝土的热弹塑性徐变本构 方程 灾作 用 下 混 凝 土 的 热 弹 塑 性 徐 变 模 型 时 采 用 D r u c k e r P r a g e r 屈 服 函数 ， 其 屈服条 件 为 F 仃， K一 ／ ． ， 一K 一 0 2 2 式 中 I 1一 I t r a 2 3 应力 张量 仃可 以写 成 2 部 分之 和 ， 即 一 5 I 2 4 其 中 S 为应 力 偏 量 张 量 ， 盯 为静 水 应 力 ， 也 称 为平 均主应 力 ， 可 由下式确 定 盯 一 I 2 5 由上 面 3式 可知 s I 一 0 2 6 则式 2 2 中的 ‘， 可表 示为 J 2一 1 一 1 s P 27 式 中 。 一 s 寺为应力 偏量 的模 。 、K 为 与混凝 土材 料性 质有 关 的参 数 。 日本 学 者野 口博 ” 建 议 一0 ． 0 7 ， K 一 l f l 2 8 o 其中 ， 。 -r 为高温下混凝土柱体抗压强度 ， 按文 献[ 4 ] 所 给公式 进行计 算 。 由式 2 2 和式 2 8 可知 _ o ． 3 F 一一 1 2 9 a K ⋯ 一 O K aT OT 式 中 仃为等效 应力 。 将式 2 9 代 入式 1 8 一 2 0 可得 火 灾下 混凝 土 的热 弹塑性 徐 变本构 方程 d D T d s d s 。一 d s 一 d e r 3 0 式中 d 为混凝土应力增量 。混凝土热 弹塑性矩阵为 D 0 ． 0 7 1 0 ． 0 7 I D D T D T D c p T D 。 T 一 u_ ，__ 一 [ 了 2 。 ． ． 。 ． 。 ． 。 ． 2 e r H 0 7 1 0 7 1 0 7 ／D 0 7 1 ， [ 百 0 ． 0 ． ] 专 0 ． o ． o L 6 乙 6 乙 6 混凝 土的初 始应力 增量 d 为 一 竺 三 d 一 _ 旦 _ 二_ 二 二 __二_ 一 3 2 H， [ 了2 O ． O 7 J ． O _ O 7 H ] 0 ． 0 7 1 0 ． 0 7 ／ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 王振 清 ， 等 火灾 下钢 筋 混凝土 结构热 弹塑性 变形 分析 8 l 3 火灾下钢筋的热弹塑性徐变本构方程 『 一 3 4 I 一一 1 { a K D 一 3 6 H s 古 s D s D r ．a K 吊dT d 一 _ 一 3 7 H 7 s s 专 D 4 结构 非线性分析 钢筋 单元 ／ ＼ 、 ＼ ＼ ／ 7 昆凝 土 举儿 图 1 钢筋混凝土单元模型 { △ P} F K ] { 3 8 其 中 { △ P一 { AP { △P} { △P 3 9 式中 [ K ]为弹性刚度矩阵，{ △ P} 为外结点荷载 增量列阵，{ △ P} 和 { △ P} 分别为徐变应变和温度 应变产生的等效结点荷载增量列阵， 按下式计算 r { A P 一 I E B 3 [ E] { } d v 4 o J r { △ P} 一 l E B3 [ E ] { } d v 4 1 J 式 中 [ B]为应变 矩阵 。 在 t 时刻 ， 结 点位移 { } 、 总应 变 { s } 、 材 料徐 变应变 { } 、 温度应变 { 8 }和结构各部分 的应力 { 仃} 均 已知 ， 计算 出 t 和 t 时刻 内 由于钢 筋 和混 凝 土徐 变 、 温 度 变 化 所 发 生 的 应 变 增 量 { 和 { } ， 然 后根据 式 4 0 和式 4 1 计 算 出 t 时刻 的 等效 结点 荷 载 增 量 { △ P 和 { △ P ， 将 其 代 入 式 3 9 可得 荷 载增 量 { △ P} 。 将 { △ P} 分成 个荷 载 增量 { △ P} ， 对 每 一 荷 载 步 长进 行 增 量 荷 载 分 析 。 根据 式 3 8 求 出以刚度 矩阵表 示 的位 移增 量 { } ， 转换 到局部 坐 标 系 中根据 单 元 端结 点 位 移 增 量 ， 采 用本 文推导 的钢筋 和混 凝土 的热弹 塑性 徐变 增量 本 构方 程计 算 出 应 变 增 量 { ，由此 可 得 总 力 学 应 变增 量 ， 再根 据 增量 本 构 方程 可 得 材 料 的切 线 弹 性 模量 ， 进 而 得 到 单 元 的 刚 度 矩 阵 。此 时 式 3 8 中 { △ P} 和 [- K ]均已知， 位移增量 { △ } 可求 ， 进而可 求出结构的结点位移 { 。 5 试 验 验证 为 了验证 推 导的火 灾下钢 筋和混 凝 土 的热弹 塑 性徐 变本构方 程 和 求 解方 法 的 合理 性 和 可 靠 性 ， 编 制了程序对文献[ 2 ] 中的钢筋混凝土简支板试验进 行 了数值模 拟 ， 所 受活荷 载为 2 ． o k N／ m。 ， 板底 保 护 层厚 度 为 2 0 mm， 采 用 C 3 o混凝 土 ， 受力 筋 和 分 布 筋均 采 用 I级 钢 ， 其 尺 寸 和配 筋 情 况 如 图 2 。混 凝 土破 坏准则按 应变值 来确 定 ， 如 下 s≤ s 一 0 ． 0 0 3 3 4 2 当满足式 4 2 时 ， 即认 为 当某 点 的应 变 达 到 极 限值 时就发生 破坏 。 图 2板 的 尺 寸 、 配 筋 示 意 图 图 3为计算所得的板在高温下的跨中挠度值与 试 验结 果 的比较情 况 。从 图 中可 以看 出利 用推 导 的 火灾下 钢筋 和混凝 土的热 弹塑性 徐变本 构 方程 求解 T 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 2 卷 得出的挠度值与文献[ 2 ] 所 给的挠度试验值变化趋 势保 持一 致 ， 总体 上 吻合较好 ， 这 表 明采用 推 导得 出 的钢筋和 混凝土 热 弹塑性徐 变增 量本 构方 程进 行 高 温计算分析是可行的， 具有一定的适用性和有效性 。 图 3板 跨 中挠 度 一温 度 曲线 6 火灾下钢 筋混凝土框架变形分析 采用 推导 的钢 筋 和混凝 土热 弹塑 性本 构方 程 对 1榀单层单跨钢筋混凝土框架进行非线性分析。框 架的尺寸和配筋方式如图 4所示。在计算过程 中梁 和 柱均按 3面受 火 考 虑 ， 梁 和柱 按 刚 性 连 接 考 虑 。 为 了分析 简便 ， 对 框架 上 的典 型节点 A 和 B进 行 变 形 分析 ， 如 图 5 所 示 。 卜 柱截面 图 4 框 架 的尺 寸和 配 筋 方 式 图 5节 点 示 意 图 图 6 8所示 为节点 A 的水平、 竖 向位移和节 点 B的竖 向位 移 。从 图中可 以看 出 1 在火 灾高温 作用 下 ， 梁产生 轴 向膨 胀伸 长 ， 柱 内侧 受火 使得柱 产 生 向外 弯 曲 的趋 势 ， 因此 节 点 A 在受 火初期 处于 负 向增 长状 态 ； 随着 温度 的升 高 ， 柱 外侧温度也随之升高 ， 使得柱向外 弯曲的趋势有所 减弱甚至产生反向位移 ； 当受火时间达到 9 0 rai n左 右时， 由于柱的刚度大幅度降低， 而梁的轴 向高温膨 胀仍在继续 ， 因此节点 A位移继 续产生负 向位移 。 2 节 点 A 和 节点 B的竖 向位 移 变化 趋 势 基 本 相 同 。由于火灾 高温 作用 ， 在框 架 刚受 火时 ， 柱会 产 生竖向的伸长 ， 因此节点 A 和 B都产生正 向位移； 当温度继续升高时， 柱产生 向外弯 曲并且 随着材料 的刚度降低， 节点 A和 B的竖向位移始终保持负向 增 大趋势 ， 直至框 架 破 坏 。由 于节点 A 受到 柱 的约 束作用 ， 因此其竖向位移始终小于节点 B值。 图 6节点 A的水 平位移 O 2 0 4 0 6 0 8 0 l 0 0 1 2 O t ／ rai n 图 7节点 A的竖 向位移 图 8节点 B的竖 向位移 7 结 论 基于热弹塑性徐变理论 ，考虑 了材料性能随温 度 的变化 ， 并 根据混 凝 土和 钢筋 材 料 不 同 的屈 服法 则 ， 导出了混凝土和钢筋材料热弹塑性徐 变问题 的 增量 本构 方程 。通过相关文献 的试验结果对推导所得 的本构方程进行了有效的验证。选取 1 榀单层单跨钢 筋混凝土框架进行非线性分析， 并得到以下结论 1 钢筋混凝土结构在高温作用下截面刚度的降 低 主要 是 混凝 土 和钢 筋 弹性 模 量 的 降低 ， 并 且 由于 O 4 罐 m g m ， 稔 O 4 m H 幅 g u v漳 一 一 一 一 日 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第1 期 王振 清 ， 等 火灾下钢 筋混凝 土结 构热 弹塑性 变形分析 8 3 高温膨 胀作 用 ， 框架 会产 生很大 变形 。 2 火灾 高温 作用 下 ， 由于 截 面 刚度 的降 低 和 高 温膨胀 作用 ， 钢筋 混 凝 土框 架 梁 柱节 点 位 移 随 受 火 时间变 化 的衄线 并不 是 呈 现单 调 变 化 趋 势 ， 有 拐点 存 在 。 3 框 架梁跨 中节点 竖 向位 移 与梁柱 节 点竖 向位 移 变化 趋势基本 相 同 ， 由于柱 的约 束作 用 ， 梁柱 节点 竖 向位 移值小 于梁跨 中节点 值 。 参考文 献 [1] I l G u 一 QI ANG， J I A NG s H U C HA O， YI N YI N G - ZHI ，e t a 1 ． Ex pe r i me nt a l s t ud i e s o n t he p r o pe r t i e s o f c o n s t r u c t i o n a l s t e e l a t e l e v a t e d t e mp e r a t u r e s[ J ] ． J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g， 2 0 0 3， 1 2 91 2 l 7l 7 一 l 7 21 ． [2 ]李晓东 ， 董毓利 ， 陈礼刚．钢筋混 凝土简 支板火 灾行 为 的试验研 究[ J ] 。建筑技术 ， 2 0 0 4 ， 3 5 4 2 5 2 2 5 3 ． I A XI AO DONG ，DONG YU LI ，CHEN LI GANG． Te s t i n g s t ud y o f be ha v i o r of s i mpl e s up po r t e d r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b s u n d e r f i r e [ J ] ．Ar c h i t e c t u r e Te c hno l og y， 2 00 4， 35 4 2 5 2 2 53 ． [ 3]时旭 东， 过镇海．高温下钢筋混凝土框架 的受 力性 能试 验研究[ J ] ．土木工程学报 ， 2 0 0 0 ， 3 3 1 3 6 4 5 ． SHI XU D N ， GU ZHEN HA1 ． Exp e r i me n t a l i n ve s t i g a t i on of b e ha v i or s of r e i nf or c e d c on c r e t e f r a me s a t e l e v a t e d t e mp e r a t u r e [ J ] ． C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a l ， 2 0 0 0 ， 3 3 1 3 6 4 5 ． [ 4] 过镇海 ， 李卫．混凝土 在不 同应 力一 温 度途径 下的变形 试验和本构关系[ J ] ．土木工程 学报 ， l 9 9 3 ， 2 6 5 5 8 69 ． GUO ZHEN HAI 。 LI W EI ． Def or ma t i on t e s t i n g a nd c o ns t i t ut i v e r e l a t i on s hi p o f c onc r e t e un de r d i f f e r e n t s t r e s s t e mp e r a t u r e p a t h s [ J ] ．C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a l ， l 9 9 3 ， 2 6 5 5 8 6 9 ． [5 ]钮宏 ， 陆州导 ， 陈磊．高 温下钢筋 与混凝 土本构关 系 的 试验研究 [ J ] ．同济大学学报 ， 1 9 9 0 ， 1 8 3 2 8 7 2 9 7 ． NI U HONG ， I U ZH OU DAO， CH EN LEI ． An e x pe r i me nt a l s t u dy o f c on s t i t u t i v e r e l a t i on s hi p be t we e n r e i nf o r c e d ba r a n d c o nc r e t e u nde r e l e v a t e d t e mp er a t ur e E J ] ．J o u r n a l o f T o n g j i Un i v e r s i t y ， 1 9 9 0 ， 1 8 3 2 8 7 2 97 [6 ]D AN I E I D I C A P UA，A NT ONI O R MAR I ．No n l i n e a r a n al y s i s of r e i n f or c e d c o nc r e t e c r o s s s e c t i o ns e x p os e d t o f i r e [ J ] ．F i r e S a f t y J o u r n a l ，2 0 0 7 ， 4 2 2 1 3 9 1 4 9 ． [7 ]K ANG s E 0 NGH 0N， I M Y ON GT AE K． T h r e e d i me ns i o na l t he r mo e l a s t i c p l a s t i c f i n i t e e l e me nt mod e l i n g o f qu e nc hi n g pr oc e s s s o f p l a i n c a r b on s t e e l i n c o u p l e w i t h p h a s e t r a n s f o r ma t i o n[ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Me c h a n i c a I S c ． e n c e s ， 2 0 0 7， 4 9 4 2 3 4 3 9 ． [ 8]N E C HNE C H W ，ME F T AH F，R E Y NO UAR D J M． An e l a s t o pl as t i c da ma ge mo d el f o r pl a i n c o nc r e t e s u b j e c t e d t o h i g h t e mp e r a t u r e s[ J ] ． E n g i n e e r i n g St r u c t ur e， 20 02， 2 4 5 97 - 61 1 ． [9] D WA I KAT M B ， K OD UR V K R ． A n u me r i c a l a pp r o a c h f or mod e l i n g t h e f i r e i nd uc e d r e s t r a i nt e f f e c t s i n r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a ms [ J ] ．F i r e S a f e t y J o u r n a l ， 2 00 7，4 3 4 2 91 3 07 ． [ 1 O ]王振清 ， 苏娟 ， 韩玉来 ， 等．火灾下钢筋混凝土受弯构件 的弹塑性分析_ J ] ．武汉理工大学学报 ， 2 0 0 8 ， 3 0 2 6 6 6 9． WANG ZHEN QI NG，S U j UAN，HAN YU I AI ，e t a 1 ． An a l y s i s o f e l a s t i c pl a s t i c of r e i nf o r c e d c on c r e t e f l e x u r a l me mb e r s u n d e r f i r e[ J ] ．J o u r n a l o f Wu h a n Uni v e r s i t y o f Te c hn ol o gy， 2 0 08， 3 O 2 6 6 6 9． [ 1 1 ]韩玉来 ，王振清 ， 王永军 ， 等．火灾场钢筋 混凝土简支 梁抗 弯性能分析[ J ] ．海军工程大学学 报 ， 2 0 0 7 ， 1 9 1 7 6 8O ． HAN YU LAI ， W ANG ZHEN QI NG， W ANG YONG J UN，e t a 1 ．An a l y s i s o f b e n d i n g c a p a b i l i t y o f a r e i nf o r c e d c on c r e t e b e a m s u pp or t e d a t b o t h e n ds i n f i r e d f i e l d [ J ] ．J o u r n a l o f Na v a l Un i v e r s i t y o f E n g i n e e r i n g ， 20 07， 1 9 1 7 6 8 0 ． [ 1 2 ] S E B AS T J A N B R A TI NA， MI R AN S A J E ， I G R PLANI NC．Th e e f f e c t s of di f f e r e nt s t