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1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 麻省理工学院 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计混凝土结构力学与设计 3-0-9 内容提要内容提要 1 引言引言 / 钢筋混凝土的设计准则钢筋混凝土的设计准则 结构设计 设计的定义 确定一个特定结构的一般形状和具体尺寸，以满足其赖已存在的功能要求，并在其 使用年限内能安全地抵抗作用于其上的各种影响。 力学原理，结构分析以及结构和材料性能的基础知识； 工程经验和直觉 a 功能，b 不同结构满足安全要求所需的强度不同。 各种影响和结构的反应 结构力学 是一种预测结构在给定影响下的反应（具有所要求的精度水平及良好的确定性）的 工具。 结构设计者（工程师）的作用的体现。 混凝土设计准则 两个学派 1. 基于σ－ε 关系的非线性理论的强度预测 1897－M.R. von Thullie（弯曲理论） 1899－W. Ritter（抛物线应力分布理论） 影 响 结 构 结构的反应 荷载 温度波动 基础沉降 时间效应 侵蚀 地震 其它环境荷载 破坏（强度） 破坏模式 变形 开裂 应力 运动 1/6 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要1 2/6 2. 直线理论（弹性） 1900 – E. Coignet and N. de Tedesco（混凝土性能的直线（弹性）理论） 工作应力设计（WSD）－弹性理论 1. 使用荷载（建筑规范要求） 2. 用线弹性分析技术得到内力（荷载效应） 弯矩、轴力、剪力、扭矩 使用荷载下 maxall σσ≤ 例如 c all 0.45 c fσ′ 弯曲受压混凝土 all 0.50 s y fσ 弯曲受拉钢筋 极限承载力设计（USD） 极限荷载作用于结构上，考虑非弹性应变，设计构件达到极限强度。 极限荷载下的荷载效应可用以下方法估计 a 假定符合线弹性行为； b 考虑作用的非线性重分布。 基于极限荷载条件的截面设计。 采用 USD 的一些原因 a 应力的有效分布； b 可选择更合理的荷载系数； c 可估计非弹性阶段结构的延性。 极限状态设计 正常使用极限状态 变形、疲劳、延性。 承载力极限状态 强度、塑性倒塌、脆性断裂、失稳等。 理想的钢筋混凝土设计方法应当是极限承载力设计和工作应力设计的良好组合 a 极限荷载下的强度； b 使用荷载下的变形； c 使用荷载下的裂缝宽度。 美国混凝土学会（ACI）规范强调 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要1 3/6 a 强度规定； b 适用性规定（挠度和裂缝宽度） ； c 延性规定（应力重分布、延性破坏） 。 设计因子 1956 – A.L.L. Baker（确定安全因子的简化方法） 1971 – ACI 规范（荷载系数和能力强度, 抗力折减系数） 2002 – ACI 318 建筑规范。 设计荷载 U 被放大，以确保结构性能的安全和可靠 混凝土材料的能力 φ 被折减，以考虑施工的误差和性能的变异性 安全性 通过引入荷载因子γ i和能力折减因子φ 来实现半概率设计。 荷载因子－ACI 318 建筑规范 荷载组合 U 1.4D F U 1.2D F T 1.6L H 0.5Lr 或 S 或 R U 1.2D 1.6Lr 或 S 或 R 1.0L 或 0.8W U 1.2D 1.6W 0.5L 1.0Lr 或 S 或 R U 1.2D 1.0E 1.0L 0.2S U 0.9D 1.6W 1.6H U 0.9D 1.0E 1.6H 其中， D 恒载; F 侧向流体压力; T 自应变力 徐变, 收缩及温度效应; L 活载; H 土的重力和侧压力及土中水的侧压力; Lr 屋顶荷载; S 雪荷载; R 雨荷载; W 风荷载; E 地震荷载. ACI 318-02 还规定了以上表达式中取值的一些例外情况。 能力折减因子－ACI 318 建筑规范 承受各种作用的构件及相关的折减因子φ 受弯的梁或板0.9 普通箍筋柱0.65 螺旋箍筋柱0.70 承受很小轴力的柱普通箍筋柱取 0.65～0.9；螺旋箍筋柱取 0.7～0.9 受剪、扭的梁0.75 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要1 4/6 抗力和荷载效应之间的关系 1 m ni i i Rlφγ ≥∑ 抗力 ≥ 荷载效应的总和 对于在恒载和活载作用下的结构，其综合安全因子可取为 1.21.61DL s DLφ ⋅ 混凝土的制作 水泥 波特兰水泥 非波特兰水泥 骨料－粗骨料和细骨料 水 化学掺合料 促凝剂 引气剂 减水剂 粉碎剂 聚合物（用于聚合物改性混凝土） 超塑化剂 硅粉掺合料（用于高强混凝土） 防腐剂 水泥原材料成分 氧化钙（CaO） 二氧化硅（SiO2） 三氧化二铝（Al2O3） 波特兰水泥成分的特性 成分成分 反应速度反应速度 放热量放热量 极限凝胶程度极限凝胶程度 硅酸三钙, C3S 中等 中等 好 硅酸二钙, C3S 慢 小 好 铝酸三钙, C3A 快 大 差 铝铁四钙, C4AF 慢 小 差 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要1 5/6 波特兰水泥的类型 类型 I全能水泥 类型 II放热量较低；用于大型结构 类型 III三天内达到高强度 类型Ⅳ用于混凝土大坝 类型Ⅴ用于排水沟和暴露于硫酸盐环境的结构 混凝土的配比设计方法 普通强度混凝土配比设计的 ACI 方法 波特兰公司（PCA）的配比设计 混凝土的质量测试 和易性 含气量 强化混凝土的抗压强度 素混凝土梁的抗弯强度 劈裂试验得到的抗拉强度 混凝土的优缺点 优点 易于成型 便宜 耐久性好 抗火性好 节能 可就地预制 美感 缺点 抗拉强度低 延性差 体积不稳定 强重比低 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要1 6/6 钢筋的特性 杨氏模量 屈服强度 极限强度 钢筋的规格 几何特征（直径、表面处理） 钢筋混凝土结构体系的类型 梁－柱体系 板壳体系 剪力墙体系 基础体系 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 麻省理工学院 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计混凝土结构力学与设计 3-0-9 内容提要内容提要 2 混凝土的微裂缝混凝土的微裂缝 / 多轴荷载下的性能多轴荷载下的性能 混凝土的强度特性 混凝土是一种复合材料，其包括粗骨料、砂、水泥胶体、未水化的水泥颗粒、毛细 孔和凝胶孔、孔隙水和空气等。 混凝土在几个层面上表现出多相性 微观层面多单元 中介层面多相性 宏观层面均质性 砂浆体－骨料系统被认为是中介层面。 开裂阶段 1. 当/0.3 c fσ ′≅ 时，出现粘结裂缝 2. 当/0.750.80 c fσ ′≅ −时，出现砂浆体裂缝 3. 不稳定的裂缝扩展 4. 破坏 其中，当 c f′参考强度，通常由标准尺寸的圆柱体试件的单轴试验（受压）得到。 混凝土的应力－应变性能 应力－应变（σ －ε ）关系用于确定材料的特性，譬如弹性模量（杨氏模量） ，E， 及破坏时的应变，作为分析和设计的基础。 对于混凝土，由于其主要用于抗压，弹性模量，Ec，由一般由单轴受压试验得到的受 压应力－应变曲线确定。 受微裂缝影响的挠度和破坏性能 模型研究 某混凝土模型的变形和断裂 1/10 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要2 2/10 界面单元用于研究母体－内含物间的影响，这正是建模中要反映的粘结效应和颗粒 相互作用。 精确分析应能解释非均质性的影响、反映界面性能的模型，并包括对界面粘结剥离 及由之引发的逐步断裂的认识。 复杂分析表明粘结失效源于压－剪相互作用，破坏性能受到由正拉应力和混凝土劈 裂引起的微裂缝的控制。 两种粘结剥离模式 1. 界面的压－剪破坏（包括纯剪） 2. 拉－剪剥离（包括纯拉） 压－剪强度 混凝土的压－剪强度是基于 1. 化学粘结，即砂浆体与骨料成分之间的引力； 2. 机械粘结，其源于砂浆体和骨料在骨料表面不规则处咬合作用。 单轴受压 非弹性体积增加 “扩容（雷诺尔）现象” 其性能与微裂缝有关 单轴受拉 4 tc ff′′≅ 内含物 砂浆体 拉力 剪力－压力 界面单元 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要2 3/10 受弯试验 受弯试验 弯曲抗拉强度7.5 rc ff′′≅ 应变速率效应 循环荷载下的应力－应变关系 复合应力下混凝土的性能 在多数情况下，结构中的混凝土处于多轴应力状态 梁拉、压＋剪 板压＋剪 薄壳双轴应力 厚壳（容器结构等） 三轴应力 任何复合应力状态可还原为作用在三个正交面上的三个正应力。这三个正应力 是主应力，作用在这些面上的剪应力为零（特征值问题） 。因此，只需考虑单轴、 双轴和三轴应力状态。 单轴加载 σ1，σ2，σ3 为主应力。 σ2 ＝σ3＝0 单轴条件 σ1 0 单轴受拉。 混凝土的强度取决于混凝土的类型、骨料的特性及养护的时间和质量。混凝土既 不是均质的，也不是各向同性的。混凝土的各向异性特性使得其抗压强度不同 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要2 4/10 于其抗拉强度。 单轴抗压强度 抗压强度 c f ′ ，由直径为 6 英寸、高为 8 英寸的标准圆柱体试件在标准实验室条 件下养护 28 天并在特定的加载速度下进行测试得到的。 普通强度的混凝土的抗压强度通常在 3000～6000 磅/英寸 2之间。 这里的讨论限于普通强度混凝土的特性 ACI 规范建议 1.5 33 ccc Ew f ′ 当90155 c w 0 且σ3 0 三轴受拉， {σ1 0 且σ3 0}或{σ1 0 且σ2 0 且σ3 σ2 σ3 当满足下面条件，发生破坏 max 1t σσ（抗拉强度） max 3cc fσσ′（抗压强度） 它不能反映破坏时劈裂的本质 最大主应变理论（弹性性能） 当满足下面条件，发生破坏 max limitt εεε 最大剪应力理论 σ1 σ2 σ3 当满足下面条件，发生破坏 1313 2 s σσλ σσσ− 其中， 13 σσ−＝剪应力， 13 λ σσ＝体应力部分， s σ＝临界剪应力值（如纯剪作用下的值） 对于金属，0λ≅。对于脆性材料，0λ≠ 若0λ，破坏准则变为 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要3 3/12 13 2 s σσ σ − 该理论导出单轴抗拉强度和抗压强度相等。破坏与中间应力无关 2 σ（受压敏感性） 。 内摩擦理论 考虑正应力对剪切强度的影响 tan n SKφσ− 式中，S ＝ 剪切强度， K ＝ 内聚强度， φ ＝ 内摩擦角， σn ＝ 正应力。 压力增加 S，拉力减小 S 。 摩尔理论（内摩擦理论的一般形式） Sfτσ； σ2 对强度无影响； fσ表示破坏时与各种应力状态相对应的所有圆圈的包络线。 八面体剪应力和正应力理论 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要3 4/12 σ1 σ2 σ3 当八面体的应力超过限值时，发生破坏 222 122331 1 3 oct τσσσσσσ−−− 单轴受拉和受压， 2 3 octi τσ＝，i 1,2,3 八面体剪应力理论的破坏准则 limitlimitlimit octtensioncompression ττττ⇒＝ 该理论导出单轴抗拉强度和抗压强度相等。 这对混凝土而言是不成立的。 引入 123 1 3 octm σσσσσ将改进预测。 Bresler－Pister 试验 2 123 aaa ccc kkk fff τσσ  ′′′  式中， 222 122331 1 15 oct τσσσσσσ−−−， 123 1 3 aoct σσσσσ 常量表达式 破坏准则基于应力状态的常函数，即与坐标系的选择无关。 应力常量 1123 Iσσσ， （更适于混凝土） 2122331 Iσ σσ σσ σ 3123 Iσ σ σ 其中，σ1 、σ2 和σ3 为主应力 广义应力状态表示 xxyxz yxyyz zxzyz σττ τστ ττσ      或 111213 212223 313233 σσσ σσσ σσσ      ＝ ij σ， ijji σσ，∀i, j 1,2,3 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要3 5/12 111 σσ， 222 σσ， 333 σσ 1231 111 333 mii Iσσσσσ 平均正应力 1 1 3 a Iσ 平均剪应力 1/2 2 12 2 3 15 a IIτ−  偏应力 ijijmij Sσσ δ−， ij δ克罗内克符号 1, 0, ij ij ij δ ∀    ∀ ≠  1111 1212 1313 m S S S σσ σ σ − ， 2222 2121 2323 m S S S σσ σ σ − ， 3333 3131 3232 m S S S σσ σ σ − 其中，S11、S22、S33为主应力。 偏应力和静水应力的物理意义的讨论 偏应力常量 1112233ij JSSSS 222 2112233 11 22 ijji JS SSSS 222 3112233 11 33 ijjkki JS S SSSS 双轴加载（ 22 0σ） 111133 1 2 3 Sσσ− 221133 1 2 3 Sσσ − 333311 1 2 3 Sσσ− 11133 Iσσ 222 2113311333311 1 1 22 2 9 Jσσσσσσ⋅−−  1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要3 6/12 一般地，应力常数 I1、I2用于描述混凝土结构的性能。 混凝土破坏的常量表达式 12 ,0F I I 破坏准则 22 1 23 1 3 59 c I JI σ σ及 22 2 2111 11 33623 uu KK JIIA Iτ−，其中，Au和τu为材料常数。 多轴破坏准则 基于主应力的准则 123 ,,0Fσ σ σ 基于应力常量的准则 123 ,,0F I JJ 考虑所有三轴应力常量的影响，并能反映破坏面的观测特征（如平滑性、对称性、 凹凸性和经线）的模型 1 ,, 10 , m mm mc f rf τ στθ σθ ⋅− ′ 其中， 22 2 32 55 moct Jττ， 1 1 3 m Iσ 1 , , 5 mm c rr f σθσθ ′ 222222 2222 2 cos2 4cos54 , 4cos2 cctctccttt c m ctct r rrrrrrrrrr r rrrr θθ σθ θ −−−− −− 123 222 122331 2 cos 2 σσσ θ σσσσσσ −− −−−  1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要3 7/12 2 012 5 tmm cc c r aaa fff σσ  ′′′  当 0 0θ 2 012 5 cmm cc c r bbb fff σσ  ′′′  当 0 60θ 在受拉－双轴受压区，抗拉强度为 12 3 22 11 31.53 ct cc f ff σσ σ  ′−−  ′′  在三轴受拉区，破坏可定义为 1,2,3 ict fiσ′∀ 在受压－双轴受拉区，破坏可定义为 1cc fσ′ 1 23 2 1 3 ctc c f f σ σσ  ′−  ′  损伤模型 增量损伤 0 1 , p d dK F I γ θ 其中， 0 p γ＝八面体剪应变的塑性分量， 1 I＝体应力常量， max ,0 ij FKσ 边界面 r D R 其中，r＝当前应力向量（距离） ，R＝到边界面的距离。 当 D＝1，假定材料已经破坏。 混凝土的本构模型 定义混凝土应力－应变特性的方法 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要3 8/12 线性和非线性弹性理论 弹塑性模型 弹性应变强化塑性模型 塑性损伤（断裂）型模型 非弹性内时理论 各向同性应力模型 应力－应变法则 3 octSoctoct Kσεε octSoctoct Gτγγ 其中， oct σ＝八面体正应力， oct ε＝八面体正应变， S K＝割线体积弹模， oct τ＝八面体剪应力， oct γ＝八面体剪应变， S G＝割线剪切模量。 无量纲的割线体积弹模和剪切模量可近似表示为 / 0 oct c S K abd K ε− / 0 oct S oct G pqst G γγ γ − − 切线体积弹模和剪切模量为 / 0 ln 1 oct c octT bK abd Kc ε ε −  −   / 0 ln 1 oct octT qG pqt Gc γγ γ −  −   弹性材料刚度矩阵 1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 2004 春季 Oral Buyukozturk 教授 内容提要3 9/12 4