金属矿或类似金属矿地下开采的地表稳定性_四_普通房柱法或小采区房柱法.pdf

金属矿或类似金属矿地下开采的地 表稳定性 四 普通房柱法或小采区房柱法 法国巴黎高等矿业学校采矿教授 岩石 力学 研 究 中心主任 。 房柱法采空区中和型复岩的 矿山中突然发生自然 胃落的解释 某矿柱位于 回采区中心处 , 该采区 的 回 采率为 丫 , 则矿柱承受最大的平均应力 第一阶段 根据矿石的强度和覆盖岩层的厚度 , 确 定突然冒落采区的回采率 。 在过去计算中采 用的安全系数是矿石的瞬时抗压强度的 。 相反 , 这个系数范围若是太大了 , 很难具体 确定某一个数值 。 因为人员不稳定 , 培训工 作欠缺 , 因此不可能遵守规定的数值 。 但是 , 不论矿柱的计算方法如何 , 众所 周知 , 这些矿柱不可能受 到最大应力 。 只要 房柱 法的采空 区是很有限的 , 就能利用这个 最大应力很好地计算矿柱 。 一,不一一一钾一 一 回采区的范围是以为半径的圆 。 在型覆岩的矿山中考察证明需要达 到半径等于覆岩厚度的 圆的范围 , 在采区 中心的矿柱才能在上述计算的几作用 下 , 开始承受荷载 。 只要与之间的跨度不是足够大时 , 所 发生的一切现象犹如整个覆岩组成的很厚岩 板不能弯曲 , 而且其重量作用在矿柱上 。 直接 顶板的前几层岩层 , 如果它们是薄岩层 如洛 林铁矿区的情况则支撑在矿柱上 。 但是 , 在大多数矿山 , 仅是跨度足够 飞 立一夕 一 一卫 一一址一 一 一 一一卫一 一 琴 一一 砚 一 侧, , 匕匕二二 二二 匕匕二二 一下 下万 , 丁一 于三带 带 图的垂直断面 矿柱支撑反力 二 ,, ⋯ 。 ,小 矿柱承受荷载小 大时 , 即 , 位于云母泥灰 岩层上部的厚石 灰岩层参 看 节才开始弯曲 , 而且全部重 量支撑在下边的薄岩层上 。 值得 指出的是 , 当跨度小于时 , 矿 柱承受的平均应力一般是低于原 岩的初始垂直 自重应力 , 因此 , 顶板不会发生剥落现象图 。 在未达 到临界面积时 , 即没 达到以为半径的圆的范围时 , 矿柱负载小 。 由于矿柱没有出现 任何的疲劳迹象 , 则矿柱尺寸是 很合理的 。 数个月以来 , 顶板 未有破坏 。 但是 , 采区中心的 矿柱上 , 一旦发现某些疲劳 现象 , 就应该引起注意 。 遗憾的是达到这个阶段 时即临介回采面积时 , 可 用在房柱法采区中以为 半 径的圆的范围来表示 , 具体如图中的情 况 , 矿柱的应力从较弱的状 态变成大的应力状态 , 大致 为 , , 确 切 的值 小介币 、苏 。 焦气 、、 一 行、二 一一 飞口口 ‘刁 浦司 卜 二几叮 下 月‘, , 不之尸 尸 找找找找, 一之毛 了一丁笼刁一下 币币币 月月比 扮晚 钊 例例渔 酬 找 月比比 图 二 的垂直断面 由 口二, 口 , 一下 , ,, 犷二‘大 , ,,, , ,正常坚 固矿 柱承受 荷载大 一了 , 式中 ‘ 是硬石灰岩层 下部的薄岩层的总厚度厂即 , 图 例如某一矿山 , 开采深度米 , 回 采米厚的矿层 , ‘ 米 , 回采率 , 则 , 二火 “ 帕 一 。帕 仃位 么 一 。 “帕 换句活说 , 矿柱支撑了宽度 为的大 巷道 。 只要宽度缩小 , 矿柱就仅仅支 撑 着一定厚度的 冒落拱 。 当宽度足够大时 , 冒落拱达到回采临界面积 , 则矿柱支撑着整 个覆盖岩层 。 因此 , 第一阶段取决于达到临界回采面 积 。 此时 , 矿柱在几天之内承受逐渐增大的 很大荷载 。 从覆岩重量产生的平均应力变成 倍自重应力以上的应力 。 第二阶段 假设矿层的单轴抗压强度平均值约 为 。帕, 因此 , 在有关的矿柱内将发生 破坏 , 但是这种破坏表现为矿柱没有破裂 。 这 是处于图表示的荷载条件下 。 因为应力超 过矿柱的最大强度值 , 则矿柱自行塌陷 , 从 这时起 , 矿柱通过压缩或伸长方式变形 , 即 应力一应变曲线的负向硬化部分或无硬化部 分 。 矿柱的承载能力逐渐降低 。 顶板受有弯 曲 , 从这时起 , 应力变化很大 。 由于矿柱自 行塌陷 , 整个顶板相对矿柱开始移动 , 因此 矿柱破坏越来越严重 。 只要 整个岩层至 少是米厚 , 即直接顶板的薄岩 层 的总厚 度类似一个厚板 , 这是由于薄板之间通过 矿柱的反力 , ,, ⋯ 。使之连接 起来 , 则顶板弯曲减弱或停止 。 但是一旦矿柱塌陷 足够大时 , 因为所讨论的矿柱 都 是 高 矿 柱 , 这种情况是很可能发生的 , 这时顶板 上的薄岩层弯曲使其更危险 。 矿柱的承载能力减少 , 同时顶板弯曲增 加 , 我们可以设想 , 在某一时刻 , 矿柱承载 能力变成很小 , 它不能再使得每个薄岩层之 间连接 , 这时 , 各薄岩层之 间滑动 , 而且分 离开 。 当跨度达 到时 , 这种滑动和剥落 是突然发生的 。 矿柱 , 薄岩层和硬岩层的滑 动及剥落几乎是瞬时发生的 。 实际上是存在着顶板中 每层薄岩层受载情况 , 如图 , 在巷道宽度中 , 有一些忽略承载能力的矿 柱 。 在 这些条件下 , ,, ,, 等等变成很大数 值 , 一旦岩层之间剥落 , 各 个薄层就瞬时破坏 。 在支撑 点与的垂直上方存 在着 一种剪切和纵向 弯曲的 现 象 。 图是在非常短的时间 内 , 当矿柱的反力变成很小 时 , 已经不能再保证薄岩层 之间的连结 , 而出现薄岩层 之 间互相滑动的情景 。 此外 , 还可以看出 , 实 际上观察到第一种类型 冒落 的机理 。 在一般冒落 情况 下 , 根据类似于岩层 , , 随 后岩 层 , 。 等 等 , 随着 回采面积增大而增加复杂弯 曲 , 从而产生破坏 。 在研究 的具体情况下 , 可使冒落延 缓一段时间 , 但是 , 当矿柱 减少其反力时这个反力能 够维持这些岩层之 间的连 结 , 它涉 及 到 十十 ⋯ 二岩 层的 总厚 度 。 图表明薄岩层破坏后 的情况 , 这种破坏引起矿柱 的最终破坏 。 这种薄岩层和 矿柱的破坏几乎是瞬时发生 的 , 每一个岩层 当其跨度超 过临界跨度时 , 便 自行破 坏 。 还可以看出崩落岩层带 有 “ 的崩落角 。 这种几 乎瞬时的压坏是在很大面积 氢里 牵 啼 份 一一亘立一 凸一一 一 , 一 目‘ 一 , 一一一一 一一一一 一一一一 一 、 一 一一一 一 一一 一 ,网‘ 一 一 一 声 一 一 一 一一一一 一 一 一一 一 一一 一 一士丁 一 一 蠢募赢蠢霭曝磊氰薪哀 幸 幸 一 长玖 ,‘ 图 ￡ ,,, ‘ ⋯,忽 略或很小 。 ,,, ‘ ⋯,很大 矿柱被压缩而没有压塌 公 一全 一一皇 一 一二 一主一二一呈妇每全 侧谷 从 一三旦一一 图 牡 在图中 , 与点之间 的薄岩层几乎 瞬时攀坏之后 , 硬岩层处于 ,’的辜 度上 , 该跨 度大于引起巨大岩体逐渐滑教的跨度 。 一一裂缝 裂缝 一一 仁仁仁仁仁丁 一 图 ￡ 最终破坏后 的情况 上发生的 , 其面积至 少为 兀义 , 丝 ‘ 平方米 。 它将引起第一个波列拉力 波 。 由向心的初始位移来观测和记录这个 波列 。 在第二个阶段结束之 后 , 就会发生矿柱 几乎瞬时 的全部塌落 , 并且伴随着气浪 。 薄 岩层塌落 一直到硬 的厚岩层 。 发生第一 次冲 击 。 注我们还可以假设 , 对于矿柱及其紧 靠的上部岩层破坏 , 是由先生 建议的能量的近似 。 第三阶段 当存在着坚硬的厚岩层 时 , 紧接着将产 生第二种类型的破坏 , 即垂直截面为 的巨大柱 形岩体的滑动 , 在它下滑 时 , 沿着 和面产生的摩擦力阻止下滑 。 但是 在 ’ 这个阶段 中 , 距离大于在回采工作 线引 起巨大柱状岩体缓慢破坏的 距离图 , 当所有薄岩层破坏的瞬间 , 在一个面 积大于崩落回采时 引起巨大柱状岩体 滑动的面积上 , 转向硬岩层 的底槽部分 , 于 是便发生非常迅速的滑动 , 尽管是沿着 和面存在着阻止滑动的摩擦 力图 。 但是由于靠近侧谷它在 自然 冒落附近处 而 这种阻止能力有点减少 。 我们假设在垂直于侧谷轴的方向 , 水平 的自重应力受到扰动 , 至少是应力降低 。 最 后 , 自然是由于很大岩体压缩破坏所有的 薄岩层产生巨大的能量释放 , 使得产生一 种向心的冲击 , 这种冲击能够造成 自然裂隙 张开 , 至少是震动 自然裂隙 。 不论什么情况 下 , 根据回采经验 , 我们知道 , 一旦达到足 够的回采宽度 , 即时 , 巨大 柱形岩体将下滑 , 这种下 滑总是缓慢 的 , 经过几天 , 有时是经过几个星期 。 在自 然冒落情况下 , 这种下滑仅是很短的时间 。 毫无疑问 , 这是非常接近自由下落 。 在井下 工程中 , 有时是宽度略大于 。 这个 稍 大一点宽度是为了使逐渐地滑动 变成全面 的 、 瞬时的滑动 。 这种难以阻止的巨大柱形 岩体下落产生第二次地震 。 它是紧 接 着第一次地震的几秒钟后发 生的 , 这就证 明 , 硬岩层组成岩板及其上覆岩层不是接着 直接顶板 中的薄岩层预先冒落而陷落 。 这种 薄岩层的预先冒落是在以后才发 生的 。 这种宽度使得硬岩层应力变化达到其 抗剪强度以上 。 值得注意的是当直接顶板岩 层下沉成度 时由井下观察 , 在下沉的 巨大柱形岩体中破坏面 是垂直的从地表处 观察 。 房柱法采空区中和型覆岩的 矿山中突然发生自然冒落的解释 我们 参阅图及其以后的图 , 则在矿柱 的直接顶板上有一层坚硬的厚岩层 。 图中 的 ‘ 点和 ‘ 点分别与回采界 限的点和点 混淆起来 。 在 只 的情况下 , 矿柱和覆岩是 通 过沿着和面滑动而 自然 冒落 。 为了 能够 自发的和突 然的 冒落 , 其跨度 应该大于缓慢的和逐渐 的发生 冒落的跨度 。 即 在这种覆岩类型情况下 , 仅存在一种剪 切破坏区大柱形岩体的滑动 , 且 仅伴随着一次地震 。 仅有一次岩 体的 突然下落 。 我们没有研究曾提出的种情况 下的这种 自然冒落 。 上述的 冒落机理是在南 非的煤矿中观测到的 。 几点看法 人们 不应该冒着自然 冒落的固有危险 。 如果人们不赞成我们的解释或者假设其它的 解释 , 最有意义 的是有一个能被大家接受的 行为准则 。 如果必需用房柱法回采时 , 应该 注意几点 在小矿柱内不能超过保证其稳定的 应力值 。 我们建议 一 因此 , 应该特别要谨慎地取样 , 以便取 得尽可能准确的和 。。 还要严格遵守井下 矿柱和巷道 的规定尺寸 。 在房柱的采空区中 , 永远不能形成 以为半径的 圆的范围 , 以便 永远不能达 到 临界面积 。 因此 应该采用采区矿柱 , 其间距 为 。 此外 , 我们建议后退式进行房柱法 回采 , 如果前进式回采情况下 , 人 员 在采空 区中通行 。 在 自然冒落情况下 , 人 员撤退线 路被阻碍 了 。 我们观察到自然 冒落是在矿柱压碎 破坏后状态之前发生 的 , 而不 是矿柱被 破坏和崩塌 。 表面的检查不 能发现这种破坏 后的状态 。 相反 , 这种状态可用测量矿柱压 缩或伸长来 检查 。 当怀疑有自然 冒落 危险 时 , 就应该进行这种测 量 。 这时要撤离地下 有关的工程 及地表上的住房 。 结论一 一 小采区房柱法和普通房柱法的 应用条件比较 在洛林铁矿区 , 当矿柱和矿房的尺 寸遵 守上述规定值时 , 采用普通小采区房柱法或 大尺寸的房柱法都能获得地表的永久性的稳 定 。 这个结论适合于几个不 同的矿山 , 它 们都采用这种回采方法 , 主要是保护各种不 同时期的和不 同的开采深度和米之 间时的居民点 。 洛林铁矿区最早 的矿柱几 乎存在年 。 最近使用 的缩小尺寸的小采区房柱法也 取得了同样的覆岩稳定性 , 并且还有一定的 安全系数 。 该种方法与大尺寸的小采区房柱 法的概念是相 同的 。 相反的 , 在同样的这些矿 山中 , 房柱 法 回采的大量保安矿柱经较长时间后崩塌而结 束了 。 少量 的保安矿柱是自然 冒落 。 这两种 采矿法 包括矿柱的回采率都是高的 。 如何解释这种不 同的状 况呢 对于房柱法回采的 , 由崩塌而结束的保 安矿柱 , 人们有理 由指出下述的一个或另一 个因素 , 或者几 个因素的共同存在是不合理 的 。 或者没有边界矿柱 或者没有采区矿柱 或者回采率太高 或者自然裂隙的方 向不好 一 一或者岩石老化和变质现象 或者为了测定 ,, 弹性模量 和泊松比 丫 , 在取样时不够认真 。 不论是什么可能的或实际上的原因 , 我 们感兴趣的是考察对矿柱稳定性没有影 响的 所有的原 因 。 我们试图提出某些解释 , 并且优越于上 节 中提出的关于夹在崩落岩石 中矿柱自动阻 止的机制 。 所有的岩石都存在着不 同方 向的自 然裂隙 。 一般情况下 , 不可能找出一种矿柱的 形式 , 能够阻止所有裂隙两侧 的岩石移动 。 但是组成小采区矿柱那些大 的和长的矿 柱具有三个非常有利于裂隙的特点 这些小采区矿柱形成一些很厚的矿 柱 , 在水平面上岩体尺寸越大 , 侧壁近区体 积就越小 , 并且因组成裂 隙而强度减弱 此外 , 这些很厚 的矿柱被矿房全面 回采形成的冒落岩石充填或箍紧 , 这些 假充填阻止了岩石结构中的成组 自然裂隙的 发展 由于 冒落产生 的充填作用 , 使裂隙 区加 固 , 就好象在回采时有一种支护作用 。 这种支护有很大的优越性 , 它不仅 是无 偿 的 , 而且不随时 间而消除 。 当增加矿柱尺寸时 , 岩石的老化和变 质现象减少 了 。 我们稍减少平方米的开 挖面积的侧壁 、 顶板和底板的比例 , 如把不 回采的矿柱改为小采区矿柱 。 特别是要保护 侧壁 和底板 , 防止气流侵蚀 。 由于 冒落形成 的几乎完全的充填矿房 , 就是 阻止大气侵蚀 的非常完善的措施 。 由于各种原因 , 小采区矿柱 的尺 寸 和计算不可能很准确 。 例如在顶板岩层 中 岩石的力学性质有很大的变化 。 这些 误差表 现在使用小采区房柱法情况下 , 当矿柱压缩 时 , 而 冒落拱没有通到地 表 。 相反 的 , 这些 压缩总是缓慢地进行 , 并且不 可能形成 自然 冒落 。 矿柱被充填了 , 但是矿柱不能因压碎 而完全消除 。 这就如 同不采动的小矿柱在超 过它们最大强度极限之后图 , 仅有 内 聚 力的最后阶段的情况 。 口 在上述所谓小采区房柱法 的固有的优点 之外 , 还应该补充 缩小尺寸的小采区的房柱 法带来的优越性 在井下工程中排除了水 。 这种结果是由于减少 矿房的宽度 , 从 而 减少冒落拱高度而取 得的 。 因此 , 在某些情 况下 , 我们能够保存老顶中和顶板上 的不透 水层 减少冒落拱高度将使得 冒落岩石 的 高度减少 。 这时作用在采矿工程上的地压显 著降低 , 咚善了安全条件并能达 到 安全标 准 。 从 而提高生产率和降低采矿消耗 实际上取得的回采率等于或高于下 沉式矿柱的回采率 , 因此 在 矿柱得到最终稳 定时 , 矿柱的回采率达 到一之 间 。 总 之 , 我们 认为普通房柱 法在矿柱方面 具有稳定差的 问题 。 每当有可能的话 , 最好是 使用缩小尺 寸的小采区房柱法进行部分回采 。 这种可能性在缩小宽度的矿房内 , 一定能够 马上形成冒落 。 如果不能在缩小宽度的矿房 内产生冒落 , 就应该放弃这种采矿法 , 而采用 普通的小采区房柱法 。 若使用普通小采区房 柱法也不可能产生冒落或者担心破坏 防水层 造成水的侵入 , 就对不采动的矿柱进行切割 。 但是根据我们了解的资料和经验 , 长期 存在的不采动矿柱具 有倒塌的危 险 , 至少具 有迅速下沉的危险 , 并且有可能导致自然冒 落 。 因此 , 如果想禁止和避免自然 冒落就要 特别注意使用上述的规则 。 遵守上述规则就能保证不采动矿柱和覆 岩的长期稳定性 。 但是我们不 认为不采动矿 柱无 限长时期的稳定是合理的 , 当然在矿脉 中仅掘进几条平巷的情况除外 。 问题不再是 不采动矿柱 , 而是穿过保安矿柱的巷道网 。 附录 房柱法开采的矿 山稳定性 近似分析计算 、 问题 的数据 为了简化计算 , 假设采矿平巷和切割巷 道 的宽度相 同 , 均为 , 矿柱 为方形断面 , 其宽度为 王 。 覆盖岩层厚度 为 , 岩体是均 质的 , 各向同性的 , 容重丫 , 单位是牛顿 米 “ , 弹性极限 , 单位是帕 , 内摩察 角小 , 单位是角度 。 注岩石的弹性极限可能至少用三种方 法确定 单 向压缩试验 二 , 为应力一应变曲线中由直线段 转为曲线段分界点上的应力值 。 一 松 弛试验利用双 向等温松弛试验 装置 , 简称装置 , 将一个软岩试件放 入平衡状态系统中 , 分析这种平衡状态就可 确定岩石的内摩擦角小及弹性极限 。 蠕度试验是一个应力极限值 , 在超过该应力极 限值 , 延缓变形达到瞬时变 形的某一 固定的比值 , 而且是在给定时间之 后相适应于井下工程稳定的时 间 。 试验表明用第一种方法得出的弹性极限 值偏高因为加载速 度快 , 而且一般变 化较大 。 试验和蠕变试验得出也偏 高 , 但是比较接近实际 , 因为这些试验是缓慢进 行的 , 而且在试验 中 , 其结果是 对应 于极限平衡状态而不是非线性状 态 。 为此 , 我们建议对值 单 向压缩的弹 性极限进行修正 , 利 用测 量时 的 偏 差 艺 该偏差是由于分散性和测量方法产生 的修正 。 如果假设有一个高斯分散 , 已知是 偏高的值 , 则 一 艺 概率大于 。 形状系数或叫作应力集中系数的系数值 , 对于圆柱形 二 , 椭圆形 。 形 状 系数一般一 之间 , 在井下 洞 室 清况下接近于 , 在采矿巷道 一 。 在矩形巷道情况下 , 取 决于巷道的高宽比 。 公式及其应用 计算原理 我们考虑 切割横巷 , 将一条横巷和 一个 矿柱上部的厚度为的覆盖岩层由一个矿柱 支撑 , 因此 , 自重 应力 丫 如果引进 回采率 , 得 丫于 侧 一下 第二步是计算矿柱 内塑性区的厚度历 。 蒯 为了计算苗 , 假设面是掘进 在 无限大 岩体中单一巷道周 围的塑性环 厚度 , 其自重 应力是均匀 的 , 且等于 。 利用关于 圆柱形隧道 和椭圆形洞室的两 个一般性的规则推导 出公式 , 并引入 称作 我们 引进一个无量钢的数 , 等于覆岩 自重丫与弹性极限 的值 。 假设 一卜 甲 一 甲 推力 系数 、 一 〔 一 〕 〔 一 〕 一一 。 一 那么 , 如 果镇 。, 可能选定一个回采率 , 它不能产生延缓变形稳定的和非下沉的矿 柱即不出现塑性区 。 镇 一 。 不存 在延缓变形 , 反 之 , 如果 , 整个回采都伴 随着一个塑性 区在矿柱中 , 在下列公式给出 。的总厚度 。 历 “ 已 侧 一 对于内摩擦角为零盐岩的岩石 的具体公 式为 一 。 , ‘ 一 , 入牙了丁奋 一 、 如果中 。 , 则 口 二 ‘生气尸冬 , ” ‘件一’ 一 ’“ ’‘ 一“ 一 、 一 在这种情况下 , 如果回采率使得塑性的 厚度低于矿柱宽度 , 则回采向着稳定的渐近 状态变化 。 反之 , 向着破坏状态变化 。 渐近状态的稳定性如果存在的话可 用塑性率从数量上表示 , 。是塑性 体积与 矿柱总体积之比 乙 么一 一 历 乙 利 用公式 , 可推 导出塑性率与回 采率之间的关系 。 当然 , 稳定的渐近状态仅要 求。 的条件 , 最好是用实际的标准安全的代 替理论上 的标准 , 即 实际上 , 如果矿柱还存在一个弹性区 在矿柱的中间处 , 如果塑性率是 很大 , 只在矿柱中有大的收缩和储存大的非弹性能 之后 , 才有可能达到渐近状态 。 并且能产生 回采的破坏参看圣 采用实际的塑性率 , 利用式 和式 , 可以确定临界 回采率在这个 临界 回采率以上 , 则塑性率超过作为 代数方程 的解 。 数值解 在下图中 , 我们表示 。 , 。 的抛物线和一个曲线族根据不 同的摩擦角 度 , 由曲线可查出随着不 同的临界回采 率 , 且形状系数 。 单 向抗压强度极限 。“ 帕 , 偏差 艺 “ 帕 , 内摩 擦 角中 “, “一 艺 。帕 丫 。帕 二 , 此处 。 和丫 二 ‘簇‘。嘴 势不存在延缓变形 , 。 镇交 闷荟 势 延缓变形向稳定状 态 发展 。 塑性率低于 。 功 盛 日 二 必 二 日 二 必 一一一一一一 一一,尸 卜 二‘‘ 写 破坏准则 当涉及到破坏问题时 , 在上述 中一般都 用瞬时破坏准则代替塑性准 则即将应力 与破坏强度曲线对比 , 这种曲线是由高速加 载的压缩试验得出来的 , 但是 , 大家知道 如蠕变试验 , 当应力满足于瞬时破坏准 则 , 岩石会破坏 。 现在讨论的问题可用应变 准则代替应力破坏准则如果存在着 一个 应变的界限 , 当超过它时 , 则发生破 坏 。 但是这样的准则如果能够研究在长时期 突然发生的破坏 , 计算回采年限 , 那么 就不用再评述瞬时破坏了 。 根据试验的结果进行本质上观察 , 我们 认为一个 内在的准则它与应力方式无关 应该综合考虑应力和应变 , 有时将是非弹性 的临界体积能正在研究 当中 。 然而 , 我们推论出过剩的应变和临界的 体积能 , 这来自实验室中的试验和现场 中的 观测甚至 当应力达到瞬时破坏标准时 , 矿 山工程 的塌陷可能发生在达到稳定临界状 态之前 , 这种破坏 , 经常是在矿柱压缩速度 增加之前发生 的 。 全文完 自重应力与弹性极限的比值 , 当时 , 存在 。, 使得 二丫。即不存在延缓变形。 对于所有 , 存在一个与摩 擦角中有 关的 下 , 使得 丫。下三丫 即延缓变 形趋向一个渐近的稳定状 态 , 此时 , 矿柱的体积至少有 另为塑性状态 例如对于一个矿 山 , 开采深度 二 米 , 岩石容重丫二 丫二 牛顿米 “ 译 自法 国 ,, 加 , 辛洪波译郑永学校