接触面弹粘塑性本构关系研究.pdf

第卷第期 年月 土木工程学报 “ 接触面弹粘塑性本构关系研究 安关峰高大钊 中国地质大学武汉工程学院同济大学 摘要推导了三维接触面的弹粘塑性本构关系 , 并将其与普通单元祸合 , 研制了三维 弹粘塑性有限元软 件 。 以简单案例对有无 接触面单元物体表面位移进行了对比 。 关键词弹粘塑性三维接触面有限元 中图分类号 叭抖 文献标识码 文章编号 仪叉硬 引言接触单元刚度矩阵 在土木工程中 , 常常会遇到土体与结构的相互作 用问题 , 例如土体与基础 、 桩与土体 、 土体与挡土结 构 、 土体与隧道 、 土体与防渗墙 的相互作用 。 接触面 的研究是土与结构相互作用的主要课题之一 。 它包括 两个方面一是接触面 的本构关系 , 尤其是剪应力和 剪切变形之间的关系一是接触面单元 , 它是有 限元 计算中用以模拟接触面变形 的一种特殊单元 。 接触面 单元不同于普通的实体单元 , 它是一种能模拟接触面 变形 的特殊单元 。 目前以接触摩擦单元 、 众玩叨单 元 、 初的薄层单元为代表 。 从实用效果看 , 以对 单元由于其概念清楚 , 应用简单 , 因 而应 用 最 广 。 这方面的具体理论可参阅相关文献 , 作者仅讨论 放如即单元 中节点的三维接触单元模型 。 钱家欢教授认为接触面的相对位移与应力的关 系 , 既非弹性 、 亦非塑性 , 而是粘弹塑性 。 但是在实 际计算过程中采用三维粘弹塑性接触面本构关系并不 多见于年进行了三维接触面弹性本构关 系的研究 , 本文推导了三维粘弹塑性接触面本构 关系 , 且与三维实体单元粘弹塑性本构关系祸合 , 研 制了相应的软件 。 考虑图所示节点 三维接 触单元 , 其局部坐 标钩芬与整体坐标的关系符合式 、 , 且 单元厚度, , 也即上下层坐标完全一致 。 ‘ 艺 宁 , , 二 ,,, 这里 乙一 其 中插值函数取 一一 一︼双右 , 种 疾宁 从, 之奋 孕, 一 角节点 毕” 一 氛 , 一 孕 打 边中点 局部坐标采用 、 甲 、 誉 , 其夸轴与接触单元上表面 外法线方向一致 , 另两轴与弹性常数的方向性有关 。 以下推导中凡局部坐标 、 , 、 子中的变量或矩阵均 加 “”, 号 。 令单元节点位移矢量为 占 ,。 ⋯ 万 ⋯ 几 则有 、、 产、, 口 曰 勺 “上 下二 , 从 。 ‘ 二 从 ⋯ 图节点接触单元 收稿日期 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 抖 卷第期 安关峰等 接触面弹粘塑性本构关系研究 。上 、 。下 、 、上 、 、下 类似 。 式中插值函数采用式 卜 于是在局部坐标夸 、 刀 、 宁中有 二 丑 上 车 丑 下 于是 乙 ,‘下 一 导 肋 上一下 ‘ 其中为沁的变换矩阵 , 而 二‘ ,‘’‘“ 。 丁 ,一 。 , ,,‘,‘ ‘’ 接触面三维粘塑性本构关系 不考虑接触面初始应力端 , 假定接触面的相对 位移可分成弹性和粘塑性两部分 一 一 凡 乙 , 乙 ‘, 左 ‘甲 一 一 一妈 ⋯场 ⋯凡 一 ⋯ 一戈 ⋯凡 ’心 ’ 陷 她 匕 甄 得 ’, 叭 叭 协亿她 一一 ,、‘ , “ 扩’△△△ 互‘ 引人 以汕 关于接触单元的弹性本构关系 介 争 今,’ ‘ 分 沙 , 丫气 几 洲 叮了二邢招。功 了 其中上标带 ‘ ,’ , 的为初始应力 。 上式可简写为 〕 一‘ ‘ 接触面弹性位移 弹性位移可由式 △ 产 或 、, 瓦几 入 咤 , 卫 一 ⋯ 一一 , , 。‘二 ‘、、‘、、。’, 」 二 △ , 。,。 其中 」 △试 △ 。 △ 权 。’。 ’ 、 , 、 , 记节点虚位移为 犷 ‘, 则单元内点相应的虚位移为 △ ’‘ 犷 ’ 应用虚功原理 , 则有 丁丁 ,一“ ‘ ,’‘‘ ,‘,“”二 ’ 犷 ’ 接触面粘塑性位移 根据几甲四的粘塑性理论假定接触面粘塑性位 移速率可用下式表达 △。 二 之 , 刻 留 。 ‘叨甲 凡 几 一一 尸 占 ,’ 尸 式中 。 。 巾 , , 毛 其中 尸【凡 二 凡 , 凡⋯ 。, , ,奋 二 ,奋 二 。公 ’ 二 ,, 生 △ , △ 甲 , 占 “ 一 一一 枷 “ ’ 将式 、 代人式 有 , 丁丁“ ‘ , ‘ ,‘ , 尹 ‘, ,,‘” 犷 ’ 尸 由此即得 占 ‘ 卜 急 ‘ 其中 流动参数可通过文献中结构物与软土接触面流 变试验得到 材料屈服函数 的参考值对 一 面屈服准则可取 。 协 , 中 定义粘塑性位移速率的函数 塑性势函数采用相关联的塑性流动法则 , 本文考虑到接触面的滑移屈服 , 故屈服函数采用 山屈服准则 一 。一。。 笋 定义粘塑性位移速率的函数 中 取以下两种 形式为 。 一 。 一 必 二一 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 土木工程学报 年 式中 ,、 为给定的常数 , 文献「〕研究了 一 范围 的和对 岩土材 料的变形影响 , 结果 表 明 、 值 对变形影 响 不大 。 故 对 岩土材料可取为 。 接触面内聚力 , 笋 接触面内摩擦角 。 时间步长的选取 △、罗 罗 山 氏 群 式中 泌了 二 氏卜 咫 二 卜 故 △ 簇△‘ 二 卜 综合切向和法向时 间步长限定 , 为保持计算整体稳 定 , 取三者最小值 理论方法 和 函 〕 △忿续△ 提出了下述时间步长确定准则 入 , 式中几 。尸 伯 中尸 从 爵 〔 〕 留 , 粘塑性硬化系数 取粘塑性位移速率的函数类型 , 代人 , 求 得 入 ’ 考虑切向并将式和代人 约简得到非硬化接触单元稳定条件 △握△ 同理 , 方 向有 △‘△ 无 亦同理法 向有 △‘△ 二 。 综合法 向和切 向取最小值 凡 乙‘ 乙 、 卜于 书 二 , 兮炭签二 了认专 一 ,一 ’ 一 ‘ ⋯、冲戊 ’下 尸人 ’了 尸尺 耘, “ ‘ ’一 式 一 中参数的意义为 的参数值 , 流动参数 街 一‘, 其值常取自接触面流 变实验 刚度折减 系数 尸‘ 实际情况是 尸 值不能确定 , 为安全起见 尸常取 咫 弹塑性状态切 向刚度 辉 弹塑性状态法 向刚度 戊 , 儿弹性状态接触面切向刚度耐 凡弹性状态接触面法向刚度时 算例 △鉴△ 二 ’’。 本文数值试验采用 两个节点实体单元和个 节点的接触单元 , 单元编号和节点编号见 图边 中点编号省略为确保接触面的滑移 , 在接触面两侧 施加不通荷载 , 左侧顶面施加的荷载 二 , 右 侧施加顶面荷载为左侧荷载的两倍 。 实体单元①③和 接触面单元 ②的物理参数如下 物理方法 切向 考虑若粘塑性位移增量大于粘塑性阶段总的塑性 位移 , 计算稳定会受到破坏 , 则为保持计算稳定 , 方向塑性位移增量应满足关系式 △。罗 二 幼萝 △ 几 一。一 入 协 群 式中 访少 二 烈 一 。一 氏 协 咫 夕 , 所以为保持计算稳定有 △ ‘△ 二 几卜 同理 。方向也应满足 △‘△, 二 尹 法向 位移类似亦须满足 、 、 厂厂 ‘ 武 ”” 二 ,, ⋯ ,过 上 ⋯ 二二 夕 。。 。。‘ 人 一 ‘ 力 夕 图三维接触面试验图 实体单元①③参数 二 姗 , 产 , 二 甲耐 , ‘ , 中 , 丫二〕 一‘ 接触面单元 ②参数 二 耐 , 戈时 , 凡 二 护 , 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 抖卷第期 安关峰等 接触面 弹粘塑性本构关系研究 旧 一‘, 。二 妞 , 中 通过计算得到有接触面单元顶面垂向位移曲面 图 。 另外不计接触面单元得到单元顶 面垂向位移 曲面图 。 由两图对比可知 , 接触面单元的存在 显著影 响了顶面垂向位移面 。 线顶面垂 向位移曲线随时间变化情况 。 图显示 随时 间的增长接触面垂 向位移逐渐增大 , 最终趋于稳定 。 一 ‘长 加 交 一又 二 已 一 刀 已 易 。 刀。 一 一 ‘ 几丁二 一斗二 刀 杨 。 二 县 性 刀 图有接触面单元顶面瞬时垂向位移曲面 图有接触面单元顶面中心线 垂向位移曲线随时间变化 勿 一 刀 刀 丫石 从 刀 结论 图无接触面单元顶面瞬时垂向位移曲面 在有无 接触面单元情况下 , 将顶 面中点 点号 ,,, 垂 向位移沿轴做成 曲线进行对比图 。 由图可见接触面沿垂向位移存在阶跃 , 而无接 触面时垂向位移是连续的 。 这一结果与文献【计算 结果基本一致 , 证明本文所提出接触面粘弹塑性本构 关系是合理 、有效 的 。 图是有接触面单元顶 面中心 在对软土与结构物的相互作用进行 有限元分析 时 , 采用粘弹塑性接触面本构关系是非常合适的 。 本 文仅从数值计算的角度对接触面粘弹塑性本构关系进 行了探讨 , 所以进一步将数值计算结果用实验结果来 验证是必要 的 。 参考 文献 鸡乳心 有接触单元 宜 一 ,‘。 。 无接触单元 一 了一一 一 图有无接触面单元顶面 中心线瞬时垂向位移曲线 二 洲 面 山 玩 耐 为司 以如 尧。 川 ,, 一 易晓英地下连续墙粘弹性有限元分析 考虑地基接触 面之间的剪切流变效应学位论文上海同济大学 , 刃 , 眠 侄五。目 以 助间 场口 一肠国山叮 朋目如哪 词 山口如 叮屺 垃 , 一 口 朋 一 , 一 过 记 功 , 曰五 场 加阴 皿 劝 声 阮 一 匕脚枯 , 已 一 以 一 一 助己 花 朋 阳】男 , 一 口咯 一 〔卜刊目侣妇吕 ’ ,叮 取 乞鱿 及犯及刃及曰砚 之功 肠 自 耳犯 仆 犯 毗 户沈 阮 还叨 扭 ,画 五 成 下转页 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第卷第期 毛柏清等 海域超长距离大 口径曲线顶管技术 盯 , 。 如 份晚 , 盯 , 拌 , 」 朗 吨 毛柏清高级工程师 , 副总工程师分院 , 长期从事水工结构及地下工程设计研究 , 获得多次省部级科技进步奖 。 通讯地址 大盯肠 上海市武宁路加号 中国土木工程学会 年度高校土木工程优秀毕业生奖获奖名单 女男男女男男女女女男棋川治芳冰波睿显衡郑汤陈袁曲朱 斌冬周王 男男男女男男女男女男清华大学 清华大学 浙江大学 东南大学 同济大学 同济大学 湖南大学 郑州工业大学 沈阳建筑工程学院 北京建筑工程学院 韦珊珊 丁志坤 杨永波 贺喜霞 闰治国 刘展科 张红艳 毋建平 广西大学 山东科技大学 北方交通大学 西安建筑科技大学 西南交通大学 华中科技大学 石家庄铁道学院 太原理工大学 上海交通大学 天津大学 上接页 , 。一。 记侧卯 姆 闭初 罗耽耐 别 曰 田 朋币。吐既颐润份 翻侧加 权 山 , 记玩洲爪阮的记 山即叫比汕树址朋 甲初山姆 盯 研八如 朋 。 一,一 成朗 , 安关峰博士后 , 主要从事桩基础与隧道长期稳定研究工作 。 通讯地址 义 中国地质大学武汉工程学院 离大钊同济大学教授 , 博士生导师 。 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.