弹性承台下沉降控制复合桩基的变分法研究.pdf

第 2 卷 第 1 期 2 0 0 4年 3月 福建 工程 学 院学报 J o u r n a l o f F u i i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o V0 1 ． 2 No． 1 Ma r ．2 0 o 4 文 章 编号 1 6 7 24 3 4 8 2 0 0 4 0 1 0 0 6 10 4 弹 性承 台下沉 降控 制复合桩基 的变 分法研 究 李韬 ， 黄建华 ， 高大钊 1 ．同济大学地下建筑与工程 系， 上海2 0 0 0 9 2 ； 2 ．福建工程学院土木工程 系， 福建福 州 3 5 0 0 0 7 摘要 在刚性承 台下桩筏基础 变分计算方法 的基础上 ， 采用弹性 薄板 单元 ， 引进 弹性 承 台， 给 出了计 算 方法并考虑 了承 台刚度 变化对 复合 桩基 工作性状 的影 响。应用 本方法 对一 工程 算例进 行计 算分析 ， 结果表明承 台刚度的 变化对桩 土分担比有显著影响。 关 键 词 复合 桩 基 ； 承 台 ； 变分 法 中图分类号 T U 4 7 3 ． 1 文献标识码 A A v a r i a t i o n m e t ho d s t u d y o f c o m p o s i t e p i l e u nd e r e l a s t i c c a p L I T a o ，H UA NG J i a nh u a 一，GA O Daz h a o 1 ．G e o t e c h n i c al E n g i n e e r i n g D e p a r t me n t ，T o n i U n i v e r s i t y ，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ，C h i n a ；2．C i v i l E n g i n e e r i n g D e p a r t me n t ，F u j i a n Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，F u z h o u 3 5 0 0 0 7，C h i n a Ab s t r a c t B a s e d o n t h e s t u d y o f v a ri a t i o n me t h o d o f p i l e f o u n d a t i o n w i t h ri gid r a f t ，t h e c o m p u t a t i o n a l me t h o d f o r c o mp o s i t e p i l e f o u n d a t i o n u n d e r e l a s t i c c a p wa s g i v e n b y i n t r o d u c i n g t h i n e l ast i c p l a t e e l e me n t ，a n d t h e i n f l u e n c e o n c o mp o s i t e p i l e b e h a v i o r o f c a p ri gid i t y v a ri a t i o n W as c o n s i d e r e d f u r t h e r mo r e ． A s i mp l e e n g i n e e rin g e x a mp l e Was c o mp u t e d b y t h i s me t h o d．I t s h o we d t h a t t h e v a ria t i o n o f c a p rig i di t y c a n c a u s e r e ma r k a bl e c ha n g e s wit h l o a d b e a rin g r a t i o s o f s o i l a n d p i l e g r o u p r e s p e c t i v e l y． Ke y wo r d sc o mp o s i t e p i l e；c a p；v a ria t i o n me t h od 0 前言 沉降控制复合桩基是以变形控制 为原则 ， 承 台下地基土体 与桩共 同分担外荷载、 按沉降控制 要求 确定 用 桩数量 的大桩距 一般 在 5～6倍 桩径 以上 低 承 台摩擦 桩基 ， 是 介 于天然 地基 上 浅基 础 与 常规低 承 台摩擦 桩 基之 间 的一种 基础 形式 。按 照这种设计方法 ， 根据不同的容许沉降量要求 ， 与 常规 方法 设计 的桩 基 相 比 ， 用 桩 数 量 有 不 同程 度 的减少 ， 在保证沉降量满足设计要求的前提下 ， 工 程造价更为经济 ， 有着令人鼓舞的技术经济效益 。 但是 目前沉降控制复合桩基承载力机理与沉降发 展 的理论 研 究 尚显 不 足 ， 有 待 进 一 步 的 工作 。 国 内许 多研 究者 对 复合桩 基 的整体 分析 方法 做 了大 量研究。黄绍 明等人 1 9 9 1 ， 1 9 9 2 采用基于 Mi n d ． 1 i n 应力解的 G e d d e s 单桩荷载应力公式计算土中 附加应力 ， 用分层总和法计算复合桩基沉降。宰 金珉 2 0 0 1 系统提 出了有 限层 一有 限元 法分 析 群 桩 一承 台 一土 体 共 同作 用 的 方法 。陈 明 中 ， 龚 晓 南等 人 2 0 0 1 采 用变 分法 建立 了群桩 一筏板 与上 部结 构 一土体 的整体 刚度 矩 阵分析 方法 。岳 建勇 2 0 0 2 采用 三 维弹 塑性 有 限元 分 析 研究 了复合 桩 基的荷载传递 和承载力发挥机理 ， 对复合桩基沉 降发展 变 化 规 律 做 了分 析 。w． Y． S h e n ， Y． K． C h o w K． Y． Y o n g 1 9 9 7 ， 2 0 o o 采用 变 分 法 给 出 了 刚性 承 台下 承 台与桩 土共 同作 用 的分析 ， 但 是没 收稿 日期 2 0 0 3 1 2 0 3 第一作者简介 李韬 1 9 7 7 一 ， 男 汉 ，山东 日照人 ， 现为 同济大学地 下建 筑与工程系博士生 ， 主要从事 岩土工程 的 数值计算 和工程应用等 ． 通讯作者简介 黄建华 1 9 6 9一 ， 男 汉 ， 福建莆 田人 ， 高级工程师 ， 主要从事岩土工程及地下结构工程研究 和应用等。 维普资讯 6 2 福建 工程 学 院学报 第 2 卷 有对承台的具体分析加以讨论 。 本 文将 基 于 w ． Y． S h e n 1 9 9 7 ， 2 0 0 0 提 出 的变 分法 ， 建立群桩 一土体共 同作用的柔度方程， 采用 弹 性 薄板理 论 的 N a v i e r 解 建 立 承 台柔 度 方程 ， 根 据承台与群桩、 土体的位移协调关系建立承台 一 群桩 一土体的整体柔度方程 ， 求解桩顶和承台下 土体反力 ， 进而得到桩顶 和土体顶面沉降以及桩 身 剪力 和位 移 的分布 。 1 沉 降控制复合桩基变分分析法 对承台与地面接触的群桩 ， 从 承台传递并 由 群桩和土体承担的荷载示于图 1 。 图 2 所 示 由承 台传递 的 分布力 作用 的地 表 面 积离散为一定数量单元 。 地 表 1 ]J n _ T 丁 r 几 T n l 广 r 一 承 台 ’ - I ㈠ I I I I I f I f I I I f 、f J ， I f 桩 i 桩 ’ 1 图 1 复合桩基 共同作用示意图 Fi g． 1 Sk e t c h o f c o mb i ne d a c t i o n b y c omp o s i t e pi l e f o u nd a t i o n 图 2水平面 内单元划分 示意图 Fi g． 2 Ske t c h o f un i t di v i s i o n in h o r i z O n 1 ． 1 群 桩 势能 包含 n p根桩的群桩 一土体总势能一般可表 示 为 妻 i1 川 幽 { { 一{ f 1 其中第一项部分为群桩 中桩 的弹性应 变能， 第二 项和第三项部分分别为沿桩身 的剪应力 { r } { t r ，⋯ ， j 和 桩 端 正 应 力 { j { ， r ⋯， } 所做的功。第 四部分为作用于地面 的 压 力 所 做 的 功 ， 其 中 { P ， } { P P ⋯ ， P } ， { } { 。 ， ， ⋯ ， } ， 是地 表 土 体单元数， 表示每个土单元 的面积。作用 于地 面的压力被看作承台向下位移引起的土体反作用 力 ， 因这 种 向下位 移 与桩 的向下 位移 同时发 生 ， 导 致土体反作用力做功。最后一项是 { P } { P P 一 ⋯ ， P 所 作 的 功 ，{ } { ， ， ⋯ ， } ， { } { ， ， ⋯ ， } 和 { } { 。 ， ， ⋯ ， } 分 别 为 每 根 桩 桩 身 、 桩 端 和 桩 顶位 移 向量 。 群桩 中每根桩的位移可以用有限级数精确表 示 S h e n ，e t a 1 ． 1 9 9 7 I 1 ， 一l z ∑ 1 一 孚 1 ,2 ， ⋯ ， 印 2 沿桩身的剪应力可以用有限级数表示为 S h 。 ，。 t a 1 ．1 9 9 7 t 2 ， l r ∑a 孚 l ’ 2 ’ ⋯ ， 印 3 其中 a 、 为待定常数 ， 为桩顶 以下深度 ，k ， 、 为项数 ， 一般在上述有 限级数 中取 4项就足以 描述 群桩 性状 。 1 ． 2 群 桩 一土体 共 同作用 柔度 方程 对 式 1 求 变分 ， 对 均 质地 基 采 用 Mi n d l i n位 移解建立地基柔度矩阵 ， 经过一系列矩阵运算后 ， 得到群桩 一土体共同作用柔度方程 ㈤ 其 中 ， { ， } 和 { P ，P } 分别 表示 桩 顶 和土 单元 的沉 降和 反力 。 这样得到了将群桩 一土体中桩顶和承台 一土 界 面 的荷 载和位 移 建立直 接关 系 的柔 度矩 阵 。将 这个 柔度 矩 阵 与有 限柔 度筏 板 的 刚度 矩 阵 组 合 ， 就可以进行承台 一群桩 一土体共 同作用分析 。 维普资讯 第 1 期 李韬 ， 等 弹性承台下沉降控制复合桩基的变分法研究 6 3 2 弹性承 台下沉 降控 制 复合桩 基 的 计算方法 霹 游 s i n s i n 5 “ “ 6 砉 客 寄 s i n s i n 7 假设 图 2 所示的承 台与土体完全接触 ， 即所 有的承台单元有相应的土体单元 。 故承 台所受的 荷载为 承台上外荷载 包括分布力和集中力 、 桩 顶反力和承 台与土体接触面上的分布力。 设在 n p 根桩的位置上有柱荷载 集中荷 载 作用 ， 柱荷载 可以为零 ， 每一个承台单 元上的分布荷载分别为 均匀的 ， 但不一定具有 同样 的值 。 这样 ， 可 以得到 外部荷载向量 { Q ，q ， } ， 其 中{ Q } { Q Q ⋯ ，Q } 为作用 于承台上桩顶位置 的集 中荷载 向量 ； { q 。 } { q q ⋯， q } ， 为作用于每个承 台单元上的分布力荷载。 此外， 承台承受承台下反力向量 { P ， P } 的 作用 。 这样 ， 公 式对 照 下可 以得 到 承 台挠度 柔度 矩 阵[ ] [ Z乏 ] ㈤ 2 ． 2 承 台 一群桩 一土体 整体 分 析 根据承台柔度矩阵可 以得到承台上相应桩顶 位置点和承台单元中心点的挠度计算公式 ㈣一 9 式 中 ， { 加 } { l ， 2 ， ⋯， 切 ， 切 l ， 切 2 ， ⋯， 1 ‘ 】一} 由于承 台与桩顶和土体完全接触 ， 因此， 承台 与群桩桩顶 、 土体之间接触面上存在位移协调 ， 不 失一般性。取 1 号桩及其对应的承台点作为参照 系， 根据这一位移协调条件 ， 得到 { 一 W eI { 一 t 加 。 c 。 ， 式中 。 卜一 1 号桩的桩顶沉降向量， 为 n p 1 阶， 见下式所示 【 。 】 1 1 【 P，J 其中 【 F 。 】 为群桩与土体柔度矩 阵 【 】 的第一 行元素组成的 印 印 n 阶矩阵； t 加 。 一 1 号桩对应的承 台点的挠度向量 ， 为 印 1 阶 ， 可 表示 为 加 。 一 12 其中 【 F 。 】 为承台柔度矩阵【 F 】 的第一行元素组 成的 n pn s n p 阶矩阵； 这样 ， 将式 4 、 9 、 1 1 和 式 1 2 带 入式 1 0 后 得 到 c 一 - { c 一 。 { 一 { B 化简后得到桩顶反力和土体单元分布反力与外荷 载之间的关系 【 【 】 一 【 】 【 】 一 【 F c。 】 】 f P l 【 P。J 】 -【 1 4 L q，J 另外注意到条件 ∑ ∑ ∑ ∑ 1 5 维普资讯 福建 工程 学 院学 报 第 2卷 其 中 ， B ． 承 台单 元 面积 ； 联立求解式 1 4 和 1 5 就可 以得 到土体 一 群桩 与 承 台 之 间 的相 互 作 用 力 { P P ，将 { P P ， 带入式 4 即可得到群桩桩顶沉降和 土体单元沉降{ W W 。 3 算例 取 3 X 3 群桩 ， 考察承台的影响 。 计算参数 桩 土刚度 比 1 0 0 0 0 ， 桩长径 比 z ／ r n8 0 ， 土体泊 松 比 V0 ． 4 9 ， 桩距 s ／ r 。6 ， 承 台尺 寸 为 1 2 r n X 1 2 r n ， 边 缘 伸 出 s ／ 2 ， 考 察 承 台 刚 度 变 化 的 影 响 。 图 3和 图 4所 示分别 为 不 同位 置 桩 的荷载 沉 降 比 变 化和 承 台 、 不 同位置 桩 荷载 分担 比的变化 。 从 图 3 、 图 4可 以看 到 ， 承 台 刚度对 桩 土 复合 地基 的桩 、 土荷 载分担 有 显著 影响 ， 在承 台 刚度很 小时， 基础体系类似于 自由群桩， 承 台荷载分担比 较 大 ， 不 同位 置 桩 荷 载分 担 比和 荷 载 沉 降 比差 异 不大； 当承台刚度很大时 ， 类似于刚性承台下群桩 工作 性 状 ， 承 台荷载 分担 比下 降 ， 同时不 同位 置桩 荷载分担比和荷载沉降 比差异增大 ， 当承台刚度 达 到一 定水 平后 ， 变化 趋 于稳定 ， 并 与 刚性承 台下 复 合桩 计算 结果 相 同。这 表 明复合 桩基 在工 作荷 载 下 的承载 力发挥 和 变形 发展 与承 台刚度有 极大 关 系 ， 当承 台接 近 刚性 时 ， 要 考 虑 桩 、 土 承 载 力 的 同步发 挥 。 4 结 论 承 台刚 度对 桩土 复合 地基 的桩 、土荷 载分担 有显著影响 ， 在承 台刚度很小时， 基础体系类似于 自由群桩 ； 当承台刚度很大时 ， 基础体系类似于刚 性 承 台下群 桩工 作性 状 。复合 桩基 在工 作荷 载下 的承载 力发挥 和 变形 发展 与承 台刚 度有极 大 的关 系 ， 当承 台刚度非常大时 ， 在计算分析设计时要考 虑桩 、 土承 载力 的 同步发挥 。 图 3 不 同位 置桩 荷 载 沉 降 比 变 化 Fi g． 3 S u bs i de nc e r a tio c ha ng e o f l o a d o f pil e i n di ffe r e nt p o s i tio n P f P 图 4 对 荷 载 分 担 比 变 化 Fi g． 4 Cha ng e of l o a d b ea r i ng r a t i o 参考文献 [ 1 ]黄绍铭 ， 等 ． 按沉降量控制 的复合 桩基 设计 方法 上篇 [ J ] ． 工业建筑 ， 1 9 9 2 ， 7 3 5 3 6 ． [ 2 ]黄绍铭 ， 等 ． 按沉降量控制 的复合桩基 设计 方法 下篇 [ J ] ． 工业建筑 ， 1 9 9 2 ， 8 4 1 4 4 ． 【 3 J S h e n W Y， C h o w Y K＆Y o n g K Y． V a r i t i o n S o l u t i o n f o r v e r t i c a ll y l o a d e d p il e g r o u p s i n a n e l a s t i c h a fts p a c e[ J ] ． G e o t e c h n i q u e ， 1 9 9 9， 4 9 2 1 9 9～2 1 3． 1 4 J S h e n W Y， C h o w Y K＆Y o n g K Y． A V a r i ti o n A p p r o a c h o f P il e G r o u p p il e C a p I n t e r a c ti o n[ J ] ． G e o t e e h i q u e ， 2 O 0 0 ， 5 0 4 3 4 9 ～3 5 7 ． [ 5 J 宰金珉 ． 高层建筑与群 桩基础非线性共 同作用 复合桩基理论与应用研究 [ D ] ．上海 同济大学 ， 2 0 0 0 ． [ 6 岳建勇 ． 沉降控制复合桩基 机理 分析和可靠性分析方法研究[ D ] ．上海 同济大学 ， 2 0 0 2 ． 维普资讯