地图、地图制图学.doc

地 图 知 识 1. 地图、地图制图学 一.什么是地图 地图是按一定的数学法则和综合法则，以形象－符号表达制图物体现象的地理分布、组合和相互联系及其在时间中的变化的空间模型，它是地理信息的载体，又是信息传递的通道。 二.地图制图学及其理论基础 地图制图学属地球科学中的一门学科。主要是研究地图的实质性质、内容及其表示方法发展、制图理论和技术方法的的一门科学。它的任务是获取各种类型的、高速优质的地图。是制作地图的科学。地图是人类认识客观世界、反映自然的特殊形式。地图的制作不是单纯的技术问题，而是人类认识客观的能力和水平的反映。 三.地图制图学及其组成部分 地图概论研究地图的发展规律、特点以及地图的性质、分类、用途、内容及表示方法等。 地图投影学研究地图上点的平面直角坐标或极坐标同地球椭球体表面上相应点的地理坐标经纬度坐标之间的函数关系，研究投影的理论、性质、变形规律、计算方法投影的判别和选择，以及在编制地图中不同投影的转换问题。 地图编制学研究制图资料编制地图的理论、技术方法和程序。 地图绘制学研究绘制出适合于制印要求的出版原图的理论和技术。 地图整饰研究地图内容的表现形式，如色彩、线划、符号、图名的设计、地貌立体表示等。 地图制印学研究复制地图生产过程和有关的理论、技术方法、设备、材料性质及使用等。 地图量测学研究地图上量测方向、距离、面积、体积等的方法和技术。 地图设计研究地图的编辑设计，地图设计的理论基础及提高地图表现力的理论依据。 2. 地图基本概念-特性、分类、用途、工艺 一.地图的特征 地图的特征包括由于特殊的数学法则而产生的可量测性；由于使用符号表象事物而产生的直观性；由于制图综合而产生的一览性。 二.地图的分类 （一）按区域范围分类分为世界图、国家图、分区图、省图、市县图、乡镇图等； （二）按地图内容分类分为两大类，普通地图和专题地图。 普通地图是以相对平衡的详细程度表示地球表面上的自然地理和社会经济要素基本要素包括居民地、交通网、水系、地貌、境界、土质植被等的地图。其中详细表示地面的各基本要素的叫地形图；内容比较概略，但主要目标很突出，以反映各要素基本分布规律为主的地图称为地理图；介于两者之间的叫地形地理图。 专题地图是以普通地图作为底图基础的，重点反映某一种或几种专门的要素，依内容要素可分为自然地理图、社会经济地图和工程技术图。 三.按比例尺分类 大比例尺地形图15千12.5万比例尺地形图 中比例尺地形图15万125 万比例尺地形图 小比例尺地形图150万-1100万比例尺地形图 我国称11万、12.5万、15万、110万、125万、150万、1100万七种比例尺普通地图为国家基本比例尺地形图 按国家测绘局制定的统一技术标准制图规范、图式。 三.地图的用途 四.地图生产的基本过程 3. 地图数学基础 一.地球椭球体 地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的海水面形成的“大地体”为参照，推求出近似的椭球体，理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达，将自然表面上的点归化到这个椭球面上，就可以计算了。 常用的一些椭球及参数 1）海福特椭球1910 我国52年以前采用椭球 a6378388m b6356911.9461279m α0.33670033670 2）克拉索夫斯基椭球1940 Krassovsky 北京54坐标系采用椭球 a6378245m b6356863.018773m α0.33523298692 3）1975年I.U.G.G推荐椭球国际大地测量协会1975 西安80坐标系采用椭球 a6378140m b6356755.2881575m α0.0033528131778 4）WGS-84椭球GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会 WGS-84坐标系椭球 GPS a6378137m b6356752.3142451m α0.00335281006247 地球椭球面上任一点的位置，可由该点的纬度B和精度L确定，即地面点的地理坐标值，由经线和纬线构成两组互相正交的曲线坐标网叫地理坐标网。由经纬度构成的地理坐标系统又叫地理坐标系。 地理坐标分为天文地理坐标和大地地理坐标 天文地理坐标是用天文测量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定的。 我们在地球椭球面上所用的地理坐标系属于大地地理坐标系，简称大地坐标系。 确定椭球的大小后，还要进行椭球定向，即把旋转椭球面套在地球的一个适当的位置，这一位置就是该地理坐标系的“坐标原点”，是全部大地坐标计算的起算点,俗称“大地原点”。 二.地图投影 是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面平面、园柱面或圆锥面上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。 当地图超越介质面限制进入数字化后，地图投影变换便成了制图与GIS工作者的首要课题。 三.高斯-克吕格直角坐标 高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。 高斯－克吕格投影分带规定该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺 12.5万-150万图上采用6分带，对比例尺为 11万及大于11万的图采用3分带。 6分带法从格林威治零度经线起，每6分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0-6为第一带，中央经线为3，依此类推，投影带号为1-30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L06n-3；西半球投影带从180回算到0，编号为31-60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0360-6n-3。 3分带法从东经130′起，每3为一带，将全球划分为120个投影带，东经130′-430′，...17830′-西经17830′，...130′-东经130′。 东半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式L03n ,中央经线为3、6...180。 西半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式L0360-3n ,中央经线为西经177、...3、0。 我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里，坐标值前再加各带带号以18带为例，原坐标值为y243353.5m，西移后为y743353.5，加带号通用坐标为y18743353.5 四.我国地形图分幅与编号 我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1100万地形图为基础，延伸出150万、125万、110万，再以110万为基础，延伸出15万、12.5万及11万三种比例尺。 1100万从赤道起向两极每纬差4为一行，至88，南北半球各分为22横列，依次编号A、B、... V；由精度180西向东每6一列，全球60列，以1-60表示，如海南所在1100万图在第5行，第49列，其编号为 E-49 。 在1100万图上，按经差3纬差2分成四幅150万地形图，编为A、B、C、D，如 E-49-A 按经差130′纬差1分成16幅1250地形图，编为[1]、...[16]，如 E-49-[1]。按经差30′纬差20′分成144幅110地形图，编为1、...144，如 E-49-1。既后三种比例尺各自独立地与1100万地图的图号联系。 110万图上每经差15′纬差10′分成四幅15万地形图，编为A、B、C、D，如 E-49-1-A 15万图上每经差7′30″纬差5′分成四幅12.5万，编为1、2、3、4，如 E-49-1-A-1 110万图上每经差3′45″纬差2′30″分成64幅11万地形图，编为1、...64，如E-49-1-A-1。 11万图上每经差1′52″纬差1′15″分成四幅15000地形图，编为a、b、c、d，如E-49-1-A-1-a 。 4. 地图符号 一.地图符号的意义 地图符号是地图上各种形状、大小和颜色的图形和文字的总称。它是地图内容体现的一种主要手段。是地图的基本特征之一。 二.地图符号的分类 按几何精确性分类，分为依比例符号、不依比例符号、半依比例符号。 依比例符号是实地占有较大面积的物体，比例尺缩小后，仍能显示其轮廓，如大面积街区、大湖等。 通常以线划表示其外轮廓，并填绘符号或普染颜色。 不依比例符号实地上面积较小一般具有方位意义的物体，缩至图上只能显示一个点。这类符号仅以其定位点表示物体的位置。 半依比例符号是实地上的狭长物体，其长度能依比例表示，而宽度则需夸大，如狭长街区、铁路、公路、土堤等符号，其宽度在图上均已扩大。在图上只能测其长度，不能测其宽度。 三.地图符号表示地物的原则 符号的“比例”概念地面物体与符号图形的缩小比率并非总是一致，同一物体在较大比例尺图上能依比例表示，而在较小比例尺图上则为半依比例号和非依比例符号。符号的比例关系具有一定的相对性。 符号的定位不依比例符号都是扩大了的图形，一般在设计时就已规定了符号的哪一部分代表地物的真实位置，这些规定的点和线，就叫定位点和定位线。 5. 普通地图的内容要素及表示方法 一.普通地图上的内容要素-数学要素、地理要素和图廓外要素 数学要素坐标网、地图比例尺、地图定向等 地理要素包括自然地理要素、社会经济要素和其他标志 自然地理要素有水系、地貌和图质植被； 社会经济要素有居民地、交通网、境界和行政中心； 其他标志为方位物、经济标志、科学文化标志等。 图廓外要素图名、图号、接图表、图例、图廓、分度带、比例尺、坡度尺及坐标系统等 二.水系及其在图上表示 水系是指海洋、江河、湖泊、水库、水渠、井泉各种自然的人工的水文物体的总称。 关于河流及沟渠的表示我国1971年图式中规定河流单双线的分界宽为0.4mm，即凡双线河就表示真实的河宽。 对中小比例尺地形图如15万补充规定“实地宽100m以上的合理就扩大绘为双线”从0.2扩大到0.4）实地河宽100米到200米这段成为符号性双线河或称记号双线河，它不表示真宽，要注明河宽注记。 对小比例尺图上的河流有两种表示方法，其一，单线配合不依比例尺双线又称过度性符号和依比例双线的表示方法；其二，是单线配合单线真形符号表示。 所谓单线真形符号是将河流全部填满与水涯线相同的普染色。 三.居民地及其在图上表示 居民地是指各种建筑物组成的城市、集镇、农村或其他居住区的总称。 当居民地受比例尺限制不能用真形表示时，可用圈形符号来表示居民地的位置，符号的定位点表示居民地的中心区域，符号与地物的相对关系表示居民地中心区域与地物的相对关系。 四.交通及其在图上表示 交通网是各种运输的总称。它包括陆地交通、水陆交通和空中交通及管线运输几类。 道路符号是线状的，但在比例尺缩小后，它的宽度是夸大的，以我国地形图为例，铁路宽0.6mm，在110万图上等于实地60m，在150万图上为300m。 五.地貌及其在图上表示 晕渲法，假定光源在固定的方向上，用浓淡渐变的半色调墨和颜色在图上显示地貌主体形态，其实质是光彩立体感在地图上的应用。 等高线法，用一组有一定间隔高差的等高线的组合来反映地面的起伏形态。 首曲线，按相应比例尺规定的等高距测绘的等高线，图上用细线表示。 计曲线，为方便查看等高线的高程，规定从零米起算，每隔四条基本等高线加粗成粗实线。 间曲线，按等高距的二分之一测绘的等高线，用与首曲线等粗的虚线表示，补充显示局部形态 分层设色法，在不同高程带，普染不同色调的颜色来表示地貌起伏的方法。 六.境界及其在图上表示 境界是地区政治行政管辖的界线。普通地图上，可分为政区界和其他境界两大类。 地形图上境界的表示有以下的规定 两级以上的境界重合时，只表示出高一级的境界。飞地的界线用其所属的行政单位的境界符号表示，并在其范围内加隶属注记。 境界沿河流、道路、山脊等线状地物延伸的，可以省略重合部的境界符号或在线状地物的中心，两侧或一测描绘其符号。以河流为例当一河流中心线或主航道线为界时，境界符号在水域内或河流符号两侧不间断的交错绘出。以共有河流为界的，在河流两侧每3-4厘米交错绘出。以河流一侧为界的，在相应一侧不间断绘出。以山脊、山谷为界的不间断绘出，其通过的山头、山口、谷地等的中心位置不变，保持与地貌图形的协调性。 6. 传统测绘与“3S”“数字地球” 传统测绘主要包括三个组成部分即大地测量、航空摄影测量、制图，在与计算机和通讯技术融合的过程中发展出新的测绘体系，以“3S”为基础的产业技术体系即地理信息系统GIS、全球定位系统GPS、遥感RS。“数字地球”的美好前景，更使得地理信息产业再次唤起全球的关注。 按国际上当前发展的趋势，测绘必将与社会经济应用领域更紧密的结合起来，缩短与用户的差距，更符合用户的需要，测绘必将从专业化走向大众化。数字制图与GIS工作者正是这种趋势的重要推动力 Copyright 2001 华地信息技术广州有限公司 更新于2001年1月1日 地图知识 1.地图的定义 地图是地球（或星球）在平面上的图形，更确切地说地图是根据一定的数学法则，将地球（或星球）的自然现象和社会现象通过概括和取舍用符号缩绘在平面上的图形。 且按每一具体地图的用途不同有选择和有说明的显示出若干现象的地理分布和相互联系。地图所表现的是地球的物体和现象在平面上的缩写，但是它不同于地面的写景图、照片或图画，因为它有独特的特性 一、特殊的数学法则 我们知道，地球的表面是不可展开的曲面，测制地图时，首先必须将地球表面化算到近似的旋转椭球体上，然后再将旋转椭球体面描绘到平面上，这个过程是用地图投影这个特殊的数学法则来解决的，它是构成地图的基础。 二、特定的符号系统 编制地图时，要根据一定的图式，按其规定的符号表示出地球表面的一切事物或现象。 三、制图综合的方法 地图的另一特性是以制图综合的方法来表示内容的。综合包括取舍和概括两种意思。随着地图比例尺的缩小，表示在地图上的各种要素的容量，也随之减少。微小的、次要的可舍去，基本的主要的要留，并着重表示。 2. 地图的比例尺 地图是将地球表面按一定的比例缩小后描绘在平面上的图形。因此，要想知道地图上某一段距离在实地上的长度，就必须知实地在地图上缩小的倍数。地图比例尺的定义 地图上某一段长度与实在相应长度之比。 地图比例尺的表现形式 1.文字比例尺它是直接用文字来说明地图与实地上长度的比例关系，如“1厘米代表10公里”。 2.分数式比例尺分数式比例尺，其分子为图上距离，分母为实地距离。分子与分母为同一单位，且分子为1，如“15000”。 3.图解式直线比例尺地图上比较常见的一种比例尺，它可以不必经过数学计算，可直接在地图上量出相就的实地距离。 4.斜分比例尺斜分比例尺是纵横两种分划的复合比例尺，故又叫复比例尺，又可称为微分尺。 5.纬线比例尺上述直线比例尺及斜分比例尺主要用于大中比例尺地图，而在小比例尺（1100万以下）的地图上，由于投影的关系，使之各纬线（或经线）的长度变形不同，所以不能用一种直线比例尺来概括全图。此时应对每一纬线（或经线）画一个直线比例尺，结合起来叫作纬线比例尺。 电子地图的现状 国内外有大量的厂商在生产使用销售各种形式的电子地图，这些电子地图多已公开出版，一般不涉及密级问题。主要有三种 一是以光盘出版物为载体的电子地图，他们大多是专题地图，以专业内容为主，地图多是示意的，精度低，变形大，即有矢量又有栅格格式，以栅格数据为主，小比例尺为主。 二是网络地图，即在InterNet上供人使用查询的地图。由于栅格数据的广泛使用和方便性，网络地图主要以栅格数据为主，类似光盘数据，多数数据量小，方便传输，以专题为主，也有很多大站点提供专业地形图或基本地图，一般内容精练，以交通，边界，水系，居民地等为主要要素，有的函盖全球范围。原始纸图数据一般以公开出版的地形图、地图册为来源，比例尺在1100万到12万之间，个别城市图有到15000，但内容主要以道路为主了。 三是GIS、GPS行业用的专业地图，定位精度高，数据采集一般都源于纸质地形图，很多数据来源于某些国家级权威测绘成图单位，如美国的地质调查局（USGS数据），人口调查局（TIGER数据），这些数据然后再由专业公司加工成各种所需的数据，包括增加、删除、整饰等工作，精练成大众或专业数据。 国际上生产电子地图的公司有很多，有的以此为主业。著名的电子地图数据生产厂商有Amercian Digital Corporation, Bartholomew-HarperCollins Cartograhpic,CHALK BUTTE, ERDAS, Meridian Systems OY, Space Image EOSAT, SPOT Image Corporation, T-Kartor Sweden AB, World Resources Institute等。 世界各大GIS公司（如AUTODESK、ESRI、MAPINFO、INTERGRAPH等）都在销售公众所需的历史、现状、地形、专业等各种数据。一般一个美国县级地区的完整地形图数据约10-50美元，比例尺有12万4，110万，125万，1100万。全美的TIGER数据的价格也只有一千美元左右。全球1100万的矢量数据在互联网上可以免费下载，有ARC/INFO等格式。全球各种比例尺的栅格格式数据在网上到处可见。Bartholomew公司做的15000大伦敦图，有覆盖伦敦4500平方公里的街道、地形数据。 日本的电子数据比较普及。日本最大的电子地图企业是ZENRIN，很多地图出版社如昭文社、日本地图社也参与生产，测绘单位如中日本航空写真、韩日航洋、亚西亚航测等单位也很有势力。日本做导航的大厂商也有自己的数字地图生产基地，著名的有NAVI研、电装TECHNO、爱信AW、松下通信产业等。在日本市场可以直接买到全国的电子地图，分两种一般软件GIS用和导航GPS用，比例尺在125000以内。ZENRIN的全国家庭数字地图包括每个家庭的地籍信息，如住宅的位置和形状等。售价2.5万日元。 国内的电子地图还比较少。第一种光盘地图已经有一些了，如中国地图出版社出版的栅格格式的中国地图，深圳规划局与武测合作的深圳地图集（电子版中有矢量和栅格结合），河北省电子地图等。长地公司的北京通等电子地图还具备数据库查询功能。但多媒体光盘出版物中的地图绝大多数还都是栅格地图，示意为主，随意性大。北京地区已经有一些精密的矢量数据在销售，如中国地图出版社、天威、长地、二炮等单位制作的数据。第二种网络地图的应用刚刚起步，一般是栅格地图，有些规划、土地等专业单位也开始采用国外的市场技术建立矢量地图的查阅传输。上海测绘院建立了网站，公开了上海的栅格数据地图，还可查询到相关的地图产品、地图更新等信息。第三种地图在GIS、GPS行业中广泛使用，但商业数据很少，大多是各自为战，局限在圈内人士间流传。因为这种地图的绝对定位精度很高，国家过去的出版规定对它不利。但因为用户多是专业行业和特权部门，因此实际上这种高精度的电子地图数据的销售购买都是公开的。因为大比例尺高精度民用地形图可以公开购买到，而且只要买到纸质地图就可以“合理““合法“地进行数字化拿到电子数据，精度满足各单位自己的一些基本要求就可以了，也没有国家标准来限制质量，对用户来讲没有来源保密等障碍。商业厂家也大多是上一个系统采集一次数据，很少有重复一个地区的电子数据使用问题。虽然城市地图的现势性还不好，有的图很旧，一般制图采集完毕，都再进行一些简单的更新，工作量不大，满足急需就可。 其中北京地区的精度好的电子数据主要在一些搞车载GPS的单位公司，总参部队、北京规划局和测绘院是原始纸质地图的来源。比较好的数据销售单位有麦普公司，易可达、京惠达等。比例尺有16000，18000，11万，11万5，12万5，15万，地图的覆盖范围大小不一，以五环内城区为主。其来源又以部队的数据为主，多经过各自的加工和修补，甚至用GPS野外跑数据后修正精度。有的甚至已经把公交线路等30层专题数据加上了。但一般现势性并不是很好，图的来源渠道不好，没有近期更新数据，但因为很多应用迫切的是交通行业如GPS监控，所以主要的道路图的质量有保障。数据价格较昂贵，一般要1万到5万人民币。 另外国土资源部、国家测绘局做了全国125万、150万、1100万的数据，可以公开销售。 Datum基准，就测地学而言，基准是指任何数学上或几何上的量值，可将其做 为其它量值的参考。在测地学上有两种基准，一是水平基准；一是垂直基准。水平 基准是由一组经纬线和方位角所组成，经线是从通过格林威治的子午线算起，由该 子午线分别向东西依序增加度数；纬线是以赤道为起始线，往南北渐增度数；方位 角则是该点所在经线和大圆线圈的夹角。而垂直基准则是指高度，是以海平面为起始点。 几种不同的椭球体之长短轴量度 Airy 1830 6377.563 6356.257 Everest 1830 6377.276 6356.075 Bessel 1841 6377.397 6356.079 Clarke 1858 6378.294 6356.618 Clarke 1866 6378.206 6356.584 Clarke 1830 6378.249 6356.515 Helmere 1907 6378.200 6356.818 Hayford 1909 6378.388 6356.912 Krassovsky 1948 6378.245 6356.863 Fischer 1960 6378.155 6356.773 WGS66 1966 6378.145 6356.760 IUGG 1967 6378.160 6356.775 WGS72 1972 6378.135 6356.751 International 1980 6378.137 6356.752 座标投影系统 地图投影的目的在于提供一套球面座标到平面座标的转换。地图投影事实上就是一 套座标投影转换的方法。地图投影和一般的几何投影或工程投影并不一样，一般的 几何投影都是以光线直线行进的原理来绘制投影图，将三度空间的影像投射到二度 空间上的平面上。地图投影则不尽然，它可以是一种光学投影，和前述的一般几何 投影相同，它也可以是一种非光学投影，直接以数学公式的来进行球面座标和平面 座标的转换。在投影过程中，地球上的所有经纬线网格、国界、洲界、河川、湖泊 等，都可以经由种种投影转换，变成平面上的座标系统。当您将球面上的文字或物 件转为平面时，一定会产生歪曲的现象，而投影就是减少这种歪曲的方法。投影最 常使用于建立一张有明确投影座标系统的地图时、转入一个有明确投影系统的图档 时以及暂时性地改变地图显示或输出的投影座标系统。 地球仪是地球的忠实模型，以一个等比例缩小的模型来保存地球上的所有几何性质 ，地球上所有地区的几何性质，如面积、距离、方向、形状等，在地球仪上都可以 维持固定的比例或原来性质。但是就使用者而言，地球仪郤有很多不方便的地方。 它占有体积，携带上不方便，而更重大的局限是，地球仪的比例尺弹性有限，不如 平面的纸张地图来得有弹性。基于这些原因，有必要将真实地表上的三度空间面转 成二度空间的平面座标。就地理资料的收集和管理而言，平面座标系统也是最方便 的格式。就地表上的局部地区范围而言，我们可以将地表视为一个二度空间的平面 ，直接以平面座标来登录地表现象。但是，如果我们需要将大范围的资料整合在一 起时，则这些个别地区的平面资料将无法有效地整合，除非我们根据地球的球面特 性，寻找出球面到平面之间的转换方式，以使得相关连或邻近的资料得以建构在同 一套座标系统。这种座标转换的工作属于地图投影的范畴。 一提到投影，大家可能就会想到座标系统这个名词，而座标系统就是一套说明某一 物件之地理位置座标的参数，参数之一即为投影。投影的方式关系着如何将图形物 件显示于平面上，而座标系统则显示出地形地物所在的相对位置。 球面与非球面座标一般在处理物体的形状与相对位置时，需使用不同的方式来处理 ，一张球面座标地图上通常包含着地球表面上有着特定位置之物体，例如地图多 半是利用经纬度座标系统来表示物体的相对位置。球面座标通常适用于想将地球表 面物体的形状与相对位置以非平面的方式来制作与展示时或想将非球面座标改变投 影方式成为球面座标时。而一张非球面座标地图上通常包含着地球表面上没有特定 位置之物体，例如建筑平面图多半是利用非球面座标系统。 数种投影方法的介绍 地图投影的基本目的是将地球仪上面的经纬线网路、国界、河川、湖泊等资料转绘到地图上。投影转换的过程可以想像成有一个地球仪和一个投影面，另外有一个假设的光源，透过光的照射和直线进行，将地球仪上面的点、线位置投射到投影面上 ，则产生一张投影图。虽然有许多投影并不是真正的光学投影，没有所谓的光源问题和光线照射问题，但是投影的基本概念还是适用在这些方法上。在投影的过程中 ，投影面和地球仪的相交情形是决定投影性质的最重要因素，它影响了经纬线网格的形态、变形的程度、涵盖范围的大小等等因子。依据投影面和地球仪的相交情形 ，投影方法可以分成三大类，分别是圆柱投影、圆锥投影及方位投影，每一类投影又包括许多不同的投影方式。在下列介绍中，将以一惯性的数学符号来表示同一个参数，即 R地球仪的半径。 圆柱投影 图柱投影的投影面和地球相交于一个大圆线，通常是以赤道为相交的线，由于相交 的线是地球仪和投影面密合相接的地方，所以它不会有任何变形，是为标准线。圆 柱投影所产生的经纬线网格都是呈垂直正交的形态，所有的纬线都一样长，平行纬 线之间的距离则因投影方法的不同，而有所差异。现将数个常见的圆柱投影方法介 绍如下 简单方格投影 分类 数学投影，非等积亦非正形。 每1圈纬线都是一样长。 每1纬度的经线也一样长。 中央圆柱投影 Central Cylindrical Proj. 分类光学投影，非正形也非等积。 作法用投影面卷成圆桶状，且与地球仪相切于赤道，将光源放置在地球仪的中心，则地球仪上 的线性资料投影在投影面上的影像即是中央圆柱投影图。 计算◎所有纬线长均为2π，其中r为地球仪半径，r Rscale，R为地球实际半径。 ◎所有纬线均为平行直线。 ◎图上各纬线与赤道的距离为 d Rscale tan，其中为纬度。 ◎所有经线赤均为平行直线，且与纬线正交。 ◎图上任三条经线之间距为2π Rscale 1λ/360，其中1λ为经纬度。 特徵◎当 90时，d ∞，所以图上无法表现两极的位置。 δd ◎ ── r sec,可见在地图上的形状、面积和缩尺系数，都随着纬度增加而有巨大改 δ 变。 等积圆柱投影 Cylindrical Equal area Proj. 分类数学投影，等积投影。 作法◎地图的总面积S 2πrπr 4πr2，等于地球仪表面积。 ◎地面上某纬度和赤道所夹之面积为A 2πr r sin 2πr sin。 地球仪上此球带之表面积为A ∫2πr cosδr ∵δr rδ。 2πr∫cosδ 2πr sin。 所以可知地球仪上的单元和地图上的对应单元，有相同的面积。 计算◎所有纬线长度均为2πr，且相互平行。 ◎纬线与赤道的距离d r sin。 ◎所有经线长度均为2r，任两条经线距在图上的长度为2π 1λ/360。 特徵◎经纬线平行与垂直正交。 δd ◎ ── r cos，所以在两极附近，地图上的形状被压得很扁。 δ 麦卡托投影 麦卡托于1569年以此法绘制世界地图。 分类数学投影，也是正形投影。 2πr 计算 ratio ──── sec 。 2πr cos sec tan sec 任一纬线和赤道的距离，d r∫secδ r∫──────── sec tan r ln∣sec tan∣ 画法 ◎画赤道长度为2πr。 ◎垂直赤道作经线，经线之间距由实际长度乘以比例尺求得。 ◎垂直经线作纬线，各纬线与赤道之距离如上所述。 特徵 ◎正形的一经纬线平行与垂直正交。 ◎不等积。 ◎赤道为标准纬线。 ◎任何纬线与赤道等长。 ◎垂直方向的放大率与水平方向相同。 δd ◎── r sec，距离变化向两极加大，及至两极为无穷大，故通常绘至75。 δ ◎高纬面积放大，适于高纬小国的表示。 ◎赤道附近的SF趋近于1。 ◎恒向线为直线，适用于航海图。 横麦卡托投影 无法画出对蹠点的经线。 恒向线非直线。 沿中央经线附近不但正形且缩尺误差。 广泛用于直角方格坐标或大缩尺地图的绘制，如UTM。 正弦等积投影 Sinusoidal Equal area Proj. 分类数学投影，等积投影。 y r 计算经纬度与图上座标之函数 ， x πr cos 所以地图上总面积 4πr，与地球仪表面积相同。 画法依真实比例先绘一水平赤道长度为2πr及与垂直正交之中央经线长度为πr，中央经线依 真实比例分段，绘出平行赤道之各纬线（纬线长为真实长度乖上比例尺），再将各纬线 依真实比例分段，以曲线连接各分点是为经线。 特徵◎等积而不正形，中央部份近于正形。 ◎两极为点状，高纬过于拥挤。 ◎纬距相等，具真实感，宜用来表现纬度平行的世界地图。 ◎沿赤道与中央经线的角度变化很小，适于南北伸展的小区域地图。 莫尔维特投影 Mollweide Proj. 分类数学投影，等积投影。 画法◎先画一水平之赤道，其长度为1。 ◎作中央经线，长度为2√2r，与赤道正交。 ◎依照附表比例分段，通过各分点画平行线，是为纬线。 ◎以中心至两极的距离为半径，画一圆，是为中央半球。 ◎各纬线比照赤道自中央半球向外延伸一倍，分别等分之，然后连接各分点是为经线。 计算中央半球面积A 2 A 4πr，所以为等积投影。 特色◎赤道比真实状况略短。 ◎40 40为标准纬线，距中央经线90经线为一正圆。 ◎经线为椭圆曲线。 ◎两极地区较少扭曲，形状与地球实情相近。 圆锥投影 圆锥投影的特徵为投影变形少，外形整齐、易绘，纬线都是同心圆弧，经线为间隔 相等放射直线。适于描绘中纬度范围不太大的地区。 简单圆锥投影 圆锥常数圆锥角与四直角（360度）的比例 A CB 2πl cos l cos C ───── ───── ───── sin 360 2πr l cot 分类数学投影，非正形也非等积投影。 作法◎选取纬度，以l r cos求得投影半径，以此半 径画弧，摆角为△λ△λsin，是为准纬线。 ◎将标准纬线依实际距离乘上比例尺的长度分段， 将各分点与圆心连接为各经线。亦可以利用角度 来绘制经线。 ◎将经线依实距离乘上比例尺的长度分段，则这些 分点即形成其他的纬线。 特色◎纬线之SF为图上纬线周长与实际纬线周长的比例。 ◎经纬线正交。 ◎适于小区域地图的使用。 ◎所有相邻纬线间的距离都一样。 ◎只有一条标准纬线。 双标准纬线圆锥投影 使用双标准纬线是为了扩大投影正确的范围。 双标准纬线间的纬线必较短，之外的必较长。 特徵◎宜于中纬度较大地区地图。 ◎沿双标准纬线及各经线的缩尺正确。 彭纳投影 Bonne Proj. 分类数学投影。 画法◎画一垂直之中央经线，选取标准纬度线，求投影半径l cos，以此半径画一圆弧，是 为标准纬线。 ◎绘制其他纬线，各纬线为同心弧，各纬线间之间距离确为地球仪上之实际间距。 ◎各纬线依据地球仪上各经度之实际间距分段，以曲线连接各点即为经线。 特徵◎等积。 ◎若以赤道为标准纬线则成正弦投影。 ◎经纬线所截方格长高比例与实际相同。 ◎沿中央经线形状近似正确。