技术经济学基础.doc

第四篇矿山技术经济第十九章技术经济学基础在工程实践中，人们需要做大大小小的决策，决策过程实际上就是在有限的可利用资源如资金、时间等条件下，从多个可供选择的方案中选出最佳方案。技术经济学也称工程经济学 Engineering Economics 的研究内容就是从经济角度定量地分析不同方案的优劣，为决策者提供决策支持。技术经济学应用最广的领域是对工程项目的投资效益评价。本章简要介绍技术经济学中资金的时间价值，为矿山项目的投资评价提供理论基础。第一节利息与利率资金象其它物品和服务一样，可以拥有也可以借用。当借用时，资金的拥有者贷方通常期望从借款人借方得到补偿。因此借贷双方一般要商定一个补偿费额，即钱的“租金”。利息即是在一定时间内使用贷款的租金。利息率（简称利率）是在一给定时期终了时借方付与贷方的利息与该时期开始时借款额的比值。借款额也称为本金。借方付贷方利息的时间间隔称为计息期。影响利率的主要因素有 1 贷款风险。即借款方能够按期、如数偿还贷款的可能性。风险越高，利率也越高。 2 资金供需关系。当市场对资金的需求增加而可用于贷款的资金保持一定或增加较小时，利率就会上升；反之，利率会下降。例如，80 年代初美国的高利率之部分原因就是美国政府大量借款来填补每年高达 1900 亿美元的预算赤字。 3 业务成本。即对贷款进行记帐、管理中所发生的所有费用。 4 贷款期限。长期贷款的利率一般低于短期贷款的利率。 5 政府的金融政策。即政府出于对国民经济进行宏观调控的目的对利率实行的各种有关政策。例如，中央银行可能为抑制通货膨胀而提高利率。根据计息方式的不同，利率有简单利率和复合利率之分。如果对于给定的本金来说，无论到期的利息是否取走，每一计息期的利息不变，换言之，如果利息本身不带来利息，这时的利率为简单利率，或者说是按简单利率计息的。如果到期的利息不取走时，利息与本金一起参与未来各计息期的利息计算，换言之，如果利息本身带来利息，这时的利率为复合利率，或者说是按复合利率计息的。例如，1000 元的本金按年利率10％贷出，贷款期限为两年，每年计一次利息，那么按简单利率计息，每年的利息为一百元，两年终了时的本利总额为1200 元。如果按复合利率计息，第一年末利息为100 元，第二年末的利息为110 元 [ 即 100010010]，两年终了时的本利总额为 1210 元。第二节资金的时间价值及其计算由于利息的存在，资金具有了时间价值。也就是说，不同时间的等额花费与收入具有不同的经济效果；而不同金额的花费与收入由于其发生的时间不同可能具有等价的经济效果。例如，现时的1000 元收入与一年后的 1000 元收入是不等价的，因为现时的1000 元可以存入银行或投资，在一年后挣得利息或投资回报。如果将现时的1000 元存入银行且年利率为10％，则这1000 元相当于一年后的1100 元。资金的时间价值体现于现值、终值、年金之间的等价换算关系上。现定义以下术语和符号。现值 P 现值是指现时的货币量，或是将来货币量折算到现时的价值即相当于现时的价值。现时一般为 n 个时段一个时段通常为一年中第一个时段的起点，即所研究问题的零时点。终值 F 终值是指资金经过 n 个时段后的价值，或发生在距现时 n 个时段的货币量。等额金 A 等额金是指每一时段末发生的等额货币量。当一个时段为一年时，等额金称为年金。利率 i 即每一计息期的利息率。如无特别指出，以下叙述中每一时段均为一年，利率均指年利率，且均按复合利率计息。一单笔资金的现值与终值 1、单笔资金的终值已知现值为 P，利率为 i，n 年后其终值 F 的计算如下第一年末的价值为第二年末的价值为以此类推，第 n 年末 P 的终值为 19- 1 令 , 则 19- 2 F / P , i , n 称为单笔资金复率系数或简称终值系数。这一符号的意义是已知 P，在给定利率 i 和时间 n 的条件下求终值 F。 2、单笔资金的现值已知 n 年末的终值为 F，利率为 i，求现值 P 的计算如下 19 -3 已知终值求现值可从两个角度理解，即现值 P 为多少时经过 n 年的复利计算才能得到终值 F；或者说 n 年后的货币量 F 相当于现时的货币量 P 是多少。令 , 则 19 -4 P / F , i , n 称为单笔资金现值系数或折现系数。二、年金与终值和现值 1、年金的终值 n 年中每年末发生的等额资金为 A 即年金为A 、利率为 i 时，这一系列资金在 n 年末的终值是多少呢第 j 年末距第 n 年末为 n - j 年，根据单笔资金的终值计算公式，第 j 年末发生的资金 A 在第 n 年末的终值为 A 1 i n - j ，故年金的终值为利用等比级数求和公式得 19 5 令，则 19 6 F / A , i , n 称为等额资金系列复率终值系数或年金终值系数。 2、资金存储系数已知要在 n 年末获得资金 F，每年末存入的等量金额为多少时才能达到目的这是一个已知终值求年金的问题，从式 2 0 5 直接解得 19 -7 令则 19 -8 A / F, i , n 称为等额资金系列存储系数或资金存储系数。 3、年金的现值在 n 年中每年末发生的资金为 A 即年金为 A, 这一年金系列的现值是多少年金的终值可用式 2 0 5 求得，即求得终值后，问题就变为已知终值求现值，利用式 19 -3 得 19 9 令，则 19 10 P/A, i, n 称为等额资金系列现值系数或年金现值系数。 4、资金回收系数已知现时贷款额为 P，在 n 年内分期偿还且利率为 i 时，每年应付的等额金为多少或从贷方的角度讲，每年应回收的等额金为多少时才能在 n 年内将本利全部收回这是一个已知现值求年金的问题，可从式 2 0 9 直接解得 19 11 令，则 19 12 A / P , i , n 称为资金回收系数。三、现金流量图在求解与资金的时间价值有关的问题时，将现金的流入和流出及其发生时间作成现金流量图有助于清晰地表达问题的实质，选用正确的解题步骤和计算公式。简言之，现金流是资金在给定时间的流入与流出。例如，当购买商品时，现金从购买者流到销售者，对购买者来说是现金流出，而对销售者来说是现金流入。当然，资金不一定只限于现金，可以是支票、银行转帐或者一切其它可以转变为现金的支付方式。现金流量图由代表时间的横线和代表现金流的带箭头的竖线组成。现金流入为正，由位于横线上方的上向箭线表示；现金流出为负，由位于横线下方的下向箭线表示。箭线的长短代表现金流量的大小。一般地，箭线的长度并不根据现金流量按严格的比例画出，只是定性地表示现金流量的相对大小。例如，某公司贷款2 0 0 0 0 元，在 3 6 个月内还清，月利息为1％，求每月还款额。这是一个已知现值 P 求年金 A 的问题，其现金流量图如下 P20000 0 -＃－ 1 2 31 32 33 34 35 36 A 图19 1 现金流量示意图 [ 例 2 0 1 ] 某项目可以在未来五年的头三年带来1000 万元/ 年的净收益，在后两年带来 600 万元 / 年的净收益。若年利率为12％，该项目的收益现值为多少解这一问题的现金流量图如图 19 2 所示。最直接但较繁琐的方 5 1 2 3 4 图 19 2 例 2 0 1 的现金流量图 P 1000 600 法是应用单项资金的现值公式求每年收益额的现值，然后相加。然而，将现金流量图进行分解，可使计算更简便。一种分解方法如图 19 3 所示。根据这一分解，现值 P 的计算如下 P 1000 600 5 1 2 3 4 2 P 1000 600 5 1 3 4 P1 1000 5 1 2 3 4 P1 600 5 1 2 3 4 P2 600 5 1 2 3 4 P2 400 5 1 2 3 4 图 19 4 现金流量图分解 II 图 19 3 现金流量图分解 I PP1P2 600P/A,0.12, 5400P/A, 0.12, 3 2162.87960.73 3123.60 另一种分解方法如图 19 -4 所示，现值 P 的计算如下 PP1 P2 1000P/A, 0.12, 3600P/A, 0.12, 2P/F, 0.12, 3 2401.83721.77 3123.60 第三节等价性（Equivalence 不同投资方案虽然产生的现金流量大小及时间可能不同，但当考虑资金的时间价值时，这些方案很可能是 “等价” 的。如果在给定利率条件下不同投资方案具有相等的现值，就称这些方案在给定的利率条件下是等价的或者说它们具有等价性。从纯经济角度讲，具有等价性的方案对投资者具有同等的吸引力。表 19 1 列出了四个投资方案的现金流。如果不考虑资金的时间价值，这些方案具有不同的价值，方案 D 的总现金流量最大，应该是最好的方案。然而，如果考虑资金的时间价值且利率为10％，这四个方案的现值均为10000，故是等价的。若不考虑其它因素，从纯经济角度出发，选择哪个方案都是一样的。表 19- 1 四个不同投资方案的现金流及现值年方案 A 方案 B 方案 C 方案D 1 1000 3500 3154.71 0.0 2 1000 3250 3154.71 0.0 3 1000 3000 3154.71 0.0 4 11000 2750 3154.71 14641 合计 14000 12500 12618.84 14641 i10 现值 10000 10000 10000 10000 9