二谈饱和土的有效应力.pdf

岩土论坛GEOTECHN I CAL ENGI NEER I NG WORLD VOL. No. 二谈饱和土的有效应力 陈津民 成都理工大学 王运霞老师在 岩土工程界 2007年3期发 表了“ 关于饱和土的有效应力原理的讨论 ” 一文以 下简称王文 , 该文对王文的文献[1 ],本文的文献 [4 ]提出自己的看法,现一一作答。 1 关于方向 王文有“ 文献[1 ]中‘ 轴向应力 ’ 的说法是错误 的 ”,还有“ 轴向力的说法是不正确的 ” 。我理解是 不该称轴向,应该称竖向。 文献[4 ]采用xoy平面直角坐标系,按材料力学 的习惯,称AA截面为横截面,即x方向为横向, y方 向为轴向。文献[2]指明研究对象是土柱,土柱用 横向、 轴向没有错。当然,土力学书上称y向为竖 向, x向为水平向也可以,但横向、 轴向更一般,特殊 不能否定一般。 2 关于分离体的曲面 王文指出“ 土颗粒之间的接触面或接触点 是十分复杂的。因此,所截取的这个面想穿过一个 实际土体的土颗粒之间的接触点就必然是一个十分 复杂的曲面,甚至也很难用文献[ 1 ]所给出的图1 来描述 ” 。有比较才能鉴别,土力学书上对分离体 切面的画法有三种,即平截面,其中切割部分颗粒, 如文献[3 ]图1 - 30 a ,但文献[ 3 ]在论证有效应 力时没有采用。其二仍为平截面,但只通过颗粒接 触点而不切割颗粒,如文献[2 ]。第三种就是波浪 状曲面,即王文的批评对象。第一种画法正确,但因 使用不便而未采用,这里不讨论。第二种画法就是 王老师编的土力学原理的画法,王老师文中称“ 假 定该截面是沿着土颗粒间的接触面截取注意这里 是‘ 假定 ’ 即抽象的含义,而非实际情况,而这一假 定完全是为了教学的直观和易于理解” 。假定不 是造假,不是乱定。假定必须是实际情况中的一种, 假定是最后结果的前提,如果假定不成立,则无法证 明最后结果成立。材料力学中最典型的是梁弯曲的 平面假定,有事前的实验观察,事后的实验验证,还 有弹性力学对纯弯曲梁的理论验证。王老师的平截 面画法纯属假设,因为文献[2 ]图4 - 38中除假设 的截面外,无论是横向还是斜向,再也画不出只通过 接触点的平截面。文献[2 ]P37～39,有八张土基本 结构图其他土力学书上也能找到 , 这种假设的平 截面一个也画不出来。 复杂曲面、 波浪状曲面和平截面,当然平截面最 简单,但王文不是批评波浪状曲面不够简单,而是批 评波浪状曲面“ 难描述 ”,难道平截面更能描述复杂 曲面 波浪状曲面并非我的创造,文献[4 ]在引入曲 面时就指出“ 即和文献[ 3 ]那样取一波浪状曲面 aa” 。这种画法也被众多土力学书采用,如文献[5 ] ～[11 ],文献[2 ]在讲剪切破裂面时也出现波浪状 曲面。在文献[2 ]的八张土基本结构图中,除二张 看不清接触点外,在任意位置,曲面都可画出,其基 本特征就是波浪状,难道波浪状就不直观、 就难理 解难道王老师能画出比波浪状更好的曲面 3 把法向应力σs当作轴向应力 王文说“ ‘ 把法向应力当作轴向应力 ’,则显得 有点断章取义了 ” 。所谓“ 断章取义 ” 是有意不看前 或后的说明,只取其中一段来批评。但无论是文献 [2],文中只有一句“ 土颗粒接面上作用的法向应 力为σs”,不是文献[3],文中也只有“ σ s 颗粒之 间的应力 ” 。前、 后并无说明,请问王老师,有什么 关系σs的话是被我断掉的 颗粒之间的接触应力是很复杂的,第i个颗粒 对,其接触面上各点的应力是不等的,即使把颗粒简 化成二个球体,其接触为圆,半径为ai,则接触面积 为πa2 i,一般不在横向即水平向 , 其平均接触应力 σsiPsi/Asi/πa2i,其中Psi为接触力,一般不是轴向 即竖向 , 最大接触应力 σsim ax 1.5σsi,各颗粒间 的平均接触应力,其大小和方向都不相同。切面上 轴向接触力Psvi的和ΣPsvi也可写成 ΣPsviΣ σsiAsvi Σ σsviAsi,接触应力要区分 σsi和 σsvi,σsi在接触法面 向,σsvi是接触应力σsi在轴向竖向的分量这里把 σsi看作应力矢。面积也分为接触面积Asi和Asi在 42 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 岩土工程界 第 卷 第 期岩土论坛 横向水平向的投影Asvi,其中众面积 ΣAsi是A′中 的一部分,而众面积 ΣAsvi是A中的一部分。但无论 是应力、 还是面积都不能从求和号中提出来,不作特 别说明,不能表示为ΣPsviσsAs。 许多土力学书在论证有效应力时只立一维的平 衡方程也行,但并不说明可以将本不是轴向的量,就 自然变成轴向量而不需说明。书是写给读者看的, 如果阐述的过于抽象。那一般人是看不懂的。如果 肯定王老师的竖向平衡方程中的 σs自然就是接触 应力的竖向分量,那么那些努力区分接触力Pi和接 触力轴向竖向分量Pvi的文献[5]～[9]显然是 多余,这是不公允的。 4 固体力学中没有平均应力 王文说“ 文献[1]认为,固体力学中没有‘ 平均 应力 ’ ”,我刚看到这种批评,心老自是糊涂。但查 了原文,是王老师误解不敢用曲解了。我的原文 是“ 固体力学中也没有应力的平均应力之说注意 平均应力之前还有定语”,而且指出ΔP/ΔA“ 就是 平均应力 ”,我的本意是应力本身是力对面积之平 均,不能把应力再对面积平均。但应力可以对测量 次数求平均,并举例 σ ∑ σ i/n的例子。按照现代 汉语词典,平均是“ 把总数按份儿均匀计算 ”,王老 师定义有效应力 σ′σsAs/A,并称 “ σ sAs/A 土 颗粒间接触应力在截面积A上的平均应力 ” 。显然 总数是接触力,而不是接触应力,是力在面积上的平 均,而不是应力在面积上的平均。王老师不会分不 清父亲和父亲的父亲的差别吧 固体力学中没有平均应力可是王老师强加给我 的,批评成对“ 无所不在 ” 的平均应力概念“ 却似不 知 ” 是不公允的。 5 不定型 王文说“ 文献[1]在说明自己的推导时,也认 为‘ 土颗粒间接触面积之和As很小,通常As/A 0. 03’ 但不知为什么,又认为文献[6 ] 王文的文献 [6],本文的文献[2 ] 等所说的‘ σs很大, As/A很 小 ’ 是‘ 很严重 ’ 的错误,‘ 属于数学上的不定型 ’ ” 。 从王文的结构看,“ ‘ σs很大, AS/A很小 ’ 是很 ‘ 严重 ’ 的错误 ” 不是我的原话,是王老师拼凑起来 的。到现在为止,我对“ σs很大, AS/A很小还没有 提出过批评,更没有说是严重错误。这里可以对大 小讨论一下,大小都是对同一类量来说的,即应力和 应力比,σS面积和面积比。很大是有内涵的,即颗 粒的应力中,接触处的应力即接触应力比其他处 的应力很大,而不是和水压力u比,更不是 σs和面 积u比。如果 σs和u比,有时比u小很多渗流固 结的初期。说As很小是和A或A′比, AS/A很小是 和1比。 我把批评的是“ 用很大、 很小的乘积来定义有 效应力 ” 。王文有 σσsAs/A u 1- As /A 1 文献[5]有 σ ∑Psv /A uAw/A2 从2式看,有效应力定义为σ′∑Psv和σs是 否很大, As是否很小无关,只是如果As很小, Aw/A A -As /A ≈1,水压力项uAw/A≈u。文献[4]在 最后指出“ 如果固体颗粒之间的接触面积As不是 很小,则5式中的u要乘上一个小于1的修正系 数 ”,因此,饱和土的有效应力原理不局限于 σs很 大, As很小。 从1式看,有效应力定义为 σ′σsAs/A,由于 只是抽象地 σs很大, As很小,不能确定其积是很 大、 是很小或不大不小,因此 σsAs/A是不定型。至 于王文说“ 所谓‘ 不定型 ’ 是诸如一个无穷大的数 和一个无穷小的数的乘积等一类问题 ” 。应该说在 极限的计算中,不定型是如王文所说。但 σsAs/A中 的σs和AS/A,不是同一自变量的函数 ,不是求极限 问题。所以不能用“ 不是无穷大、 无穷小 ” 来否定 “ 不定型 ”,成更没有说过不定型肯定无意义。文献 [3]的作者龚晓南教授在2002年新编的土力学书 上,已将有效应力定义为P′/A, P′为竖向接触力。 已故的沈珠江院士说过“ 科学崇尚简洁 ”,通 常都是先已知接触力Psi,再去计算很复杂的接触应 力。而有效应力需要的就是接触力,为什么要舍近 求远,要用实际上无法计算的接触应力去定义有效 应力所以用 ∑Psvi/A定义有效应力就是简洁,用 σSAs/A定义有效应力会产生很多疑问。 6 先入为主 王文指出“ 文献[1]在其‘ 明确定义 ’ 的‘ 论 证 ’ 中却先入为主的假定‘ 整个曲面aa被水占据 ’ 其文献[1]中的图1 , 并在后面给出整个曲面上 竖向孔隙水压力Fn轴向力的说法是不正确的的 精确表达式‘FnuA’,这个表达式是不精确的,也 是不妥的 ” 。 我的文章中先说“ 土颗粒之间的接触面积之 和As很小,通常As/A0.03,相对于A或A′可略去 52 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 岩土论坛GEOTECHN I CAL ENGI NEER I NG WORLD VOL. No. 不计 ”,才有“ 整个曲面aa被水占据 ”,这怎么是先 入为主 “ 土颗粒之间接触面积为零 ” 是王老师强加给 我的,“ 精确表达式‘FnuA’ ” 也是王老师强加给我 的。 在有效应力的论证中,我的唯一功劳是指出无 论颗粒大小,分离体曲面面积A′ 都比横截面积A 大,两者无法近似相等,但在求水压强轴向竖向 合力时,不用A′,而是用A′ 在横向水平向的投影 A,所以有FnuA,该式有两方面近似,其一是面积 本该用A-∑Asvi,但由于 ∑Asvi很小被略去,其二是u 本来是变量,但由于颗粒很小, u变化很小当常量处 理。求力的方法都是压强乘面积,只是王老师是先 求力再略去力中的微小量,我是先在面积中略去微 小面积再求力,两者的近似程度是一样的。 7 剪切应力 王文说“ 文献[1]中式5的 τxy似乎与剪切应 力的概念混淆了,而横向平衡方向也似乎有错误 ” 。 对比文献[2]的图6 - 38,不知混淆在何处,错在何 处 8 土骨架 王文指出文献[1]对“ 土骨架 ” 的表述不够严 谨。实际上我对土骨架根本没有表述,何来严谨乎 对于土骨架的认识并不统一,沈珠江院士认为土骨 架既包括固体颗粒,也包括孔隙,所以土骨架的横截 面就是A。但文献[2]有“ 土结构的骨架主要是由 各种形状和大小的集合体构成,在集合体之间存在 大小不同的各种形状的孔隙 ”,虽然我看不懂集合 体,看不懂主要次要,但看懂了王老师的土骨架不包 括孔隙,这样土骨架的横截面积不是A。 9 结论 我把见过的土力学书论证有效应力分为三类 1离完全正确只差一步,用力定义有效应力 ∑Psvi/A,分得清接触面的法向和横截面的法向,但 分不清曲面面积A′ 和投影面积A,而误认为由于颗 粒小而A′≈A,如文献[5]～[9]; 2除差上一步外,用应力定义有效应力σsAs/ A,且说不清σs的方向,如文献[3]; 3除差上二步外,还假设只通过颗粒接触点 的平截面,如文献[2],如果假设成立,则剪切破裂 面可以是平面,但文献[2]P207否定了“ 剪切平面 ”, 总之,王运霞老师的土力学原理是前后矛盾的。 参考文献 [1 ] 王运霞.关于饱和土的有效应力原理的讨论.岩土工程界, 2007, 3. [2 ] 赵成刚,白 冰,王运霞.土力学原理.北京清华大学出版社 和北京交通大学出版社, 2004 32、122、207. 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