电大国家开放大学-常微分方程网上在线形考任务作业非免费参考答案.docx

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_n_条曲线 ; 一个曲面 ; 一条曲线“ “题目常微分方程的一个不可延展解的存在区间一定是（ ）． ; 开区间 ; ; 闭区间“ “题目方程_x__y2__－_1d_xy__x2__－_1d_y_0的所有常数解是（ ）． _x_1 ; _y_1 ; _y_1,_ x_1 ; _y_1,_ x_1“ “题目方程，过点（0, 0）有（ ）． 一个解 ; 两个解 ; 三个解 ; 无数个解“ “题目方程（ ）． 无奇解 ; 有奇解 ; 有奇解_y _ -1 ; 有奇解“ “题目方程的的任一解的图像是三维空间中的（ ）． 一个曲面 ; 一族曲线 ; 一族曲面 ; 一条曲线“ “题目方程的任一非零解在平面的轴上任意有限区间内（ ）零点． 无 ; 只有一个 ; 有无限个 ; 只有有限个“ “题目方程的任一非零解在平面上（ ）零点． 只有一个 ; 只有两个 ; 有无穷多个 ; 无“ “题目方程的任一解的最大存在区间必为（ ）． ; ; ;“ “题目方程的所有常数解是（ ）． ; ; ;“ “题目方程过点（0, 0）的积分曲线（ ）． 不存在 ; 有无穷多条 ; 只有二条 ; 有惟一一条“ “题目方程过点（0, 0）的解（ ）． 只有三个 ; 只有一个 ; 只有两个 ; 有无数个“ “题目方程过点0, 0的解为，此解的存在区间是 . ; （－∞，＋∞） ; ;“ “题目方程过点（1, 1）的解的存在区间是（ ）． ; ; ;“ “题目方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 . _y_＜0的下半平面 ; _y_＞0的上半平面 ; 除去_x_轴的全平面 ; 全平面“ “题目方程在_xoy_平面上任一点的解都（ ）． 与_x_轴相交 ; 是惟一的 ; 与_x_轴相切 ; 不是惟一的“ “题目方程在平面上（ ）． 无奇解 ; 有奇解 ; 有奇解 ; 有奇解“ “题目方程组的任一解的图像是空间中的（ ）． 一条曲线 ; 一个曲面 ; 两条曲线 ; 两个曲面“ “题目积分方程的解是（ ）． ; ; ;“ “题目李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（ ）条件． 充分必要 ; 必要 ; 充分 ; 既非必要也非充分“ “题目若_A__x_,_ F__x_≠0在-∞,∞上连续，那么线性非齐次方程组,, 的任一非零解 ． 构成一个_n_维线性空间 ; 不可以与_x_轴相交 ; 构成一个_n_ 1维线性空间 ; 可以与_x_轴相交“ “题目若是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解，则它们（ ）共同零点． 在处有 ; 在处有 ; 在处有 ; 没有“ “题目若在全平面上连续且对满足李普希兹条件，那么方程的任一解的存在区间（ ）． 必为 ; 必为 ; 因解而定 ; 必为“ “题目三阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（ ）线性空间． 2维 ; 4维 ; 1维 ; 3维“ “题目微分方程的通解是（ ）． ; ; ;“ “题目微分方程的通解为_y _（ ）． ; ; ;“ “题目线性非齐次方程组的所有解 . 构成一个_n_ 1维线性空间 ; 不是线性空间 ; 构成一个_n_维线性空间 ; 构成一个无穷维线性空间“ “题目向量函数组在区间上线性相关的是它们的朗斯基行列式_W__x_ 在区间上恒等于零的（ ）． 既不充分也步必要条件 ; 充分且必要条件 ; 充分但非必要条件 ; 必要但非充分条件“ “题目一阶变量可分离微分方程的积分因子是（ ）． ; ; ;“ “题目一阶线性非齐次方程组的任一解的图像是维空间中的（ ）． 一族曲线 ; 一条曲线 ; 一族曲面 ; 一个曲面“ “题目一阶线性非齐次方程组的任意两个非零解之差（ ）． 不是其对应齐次方程组的解. ; 是其对应齐次方程组的解. ; 是原方程组的一个解. ; 是原方程组的通解.“ “题目一阶线性微分方程的积分因子是（ ）． ; ; ;“ “题目已知方程的一个特解为，又对应齐次方程有一个特解为，则原方程的通解为（ ）． ; ; ;“ “题目用特定系数法求方程的非齐次特解时，应设为（ ）． ; ; ;“ 常微分方程形考任务6答案 常微分方程学习活动6 第三章一阶线性方程组、第四章n阶线性方程的综合练习 本课程形成性考核综合练习共3次，内容主要分别是第一章初等积分法的综合练习、第二章基本定理的综合练习、第三章和第四章的综合练习，目的是通过综合性练习作业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握． 要求首先请同学们下载作业附件文档并进行填写，文档填写完成后请在本次作业页面中点击“去完成”按钮进入相应网页界面完成任务，然后请将所做完的作业文档以附件的形式上传到课程上，随后老师会在课程中进行评分。 一、填空题 1．若Ax在-∞,∞上连续，那么线性齐次方程组 ， 的任一非零解在 空间 与x轴相交． 2．方程组 的任何一个解的图象是 维空间中的一条积分曲线． 3．向量函数组Y1x, Y2x,,Ynx线性相关的 条件是它们的朗斯期行列式Wx0． 4．线性齐次微分方程组 ，的一个基本解组的个数不能多于 个． 5．若函数组 在区间 上线性相关，则它们的朗斯基行列式 在区间 上 ． 6．函数组 的朗斯基行列式 是 ． 7．二阶方程 的等价方程组是 ． 8．若 和 是二阶线性齐次方程的基本解组，则它们 共同零点． 9．二阶线性齐次微分方程的两个解 , 成为其基本解组的充要条件是 ． 10． 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为 个． 11．在方程y″ pxy′qxy 0中，px, qx在-∞,∞上连续，则它的任一非零解在xOy平面上 与x轴横截相交． 12．二阶线性方程 的基本解组是 ． 13．线性方程 的基本解组是 ． 14．方程 的所有解构成一个 维线性空间． 15．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间． 二、计算题 1．将下列方程式化为一阶方程组 （1） （2） 2．求解下列方程组 （1） （2） 3．求解下列方程组 （1） （2） 4．求解下列方程组 （1） （2） 5．已知方程 的一个解 ，求其通解． 6．试求下列n阶常系数线性齐次方程的通解 （1） （2） 7．试求下述各方程满足给定的初始条件的解 （1） ， ， （2） ， ， 8．求下列n阶常系数线性非齐次方程的通解 （1） （2） 三、证明题 1．设 矩阵函数 ， 在（a, b）上连续，试证明，若方程组与 有相同的基本解组，则 ． 2．设在方程 中， 在区间 上连续且恒不为零，试证它的任意两个线性无关解的朗斯基行列式是在区间 上严格单调函数． 3．试证明二阶线性齐次方程的任意两个线性无关解组的朗斯基行列式之比是一个不为零的常数． 四、应用题 1．一质量为m的质点由静止开始沉入液体中，当下沉时，液体的反作用与下沉的速度成正比，求此质点的运动规律。