工程力学基础第十六讲.doc

授 课 教 案 课程名称工程力学基础编制日期 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 章节及课题 1.3 变形与强度计算 教学目的 1、掌握轴向拉伸与压缩变形与强度计算准则； 2、了解应力集中的含义； 3、掌握拉伸压缩超静定结构的计算方法。 重点与难点 拉伸压缩超静定结构的计算方法 教具准备 教学内容及教学过程 1.3 变形与强度计算 一、 失效、安全系数和强度计算 二、 轴向拉伸或压缩的变形 1、轴向变形 设直杆的原长为l，横截面面积为A，在轴向拉力的P的作用下长度由l变成l’，杆件在轴向方向的伸长为 沿轴向方向的应变和横截面上的应力分别为 班 级 装 订 线 教师 专业主任 胡克定律 上式适用于横截面积和轴力N为常数的情况。如果杆件的截面积和轴力都是变化的又怎么办 利用数学中的微积分知识，模仿，可得 2、横向变形 横向应变 当应力不超过比例极限，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数，即 一、 几个常见问题 1、 拉伸和压缩静不定问题（通过例题给与讲解） 2、 温度应力和装配应力（给与简单讲解） 3、 应力集中的概念 概念因构件外形突然变化，造成局部区域内应力显著增大的现象应力集中，举例说明 措施合理设计构件的几何尺寸，合理选材（塑性材料和脆性材料对应力集中的敏感程度不同）等。 例题1 例2.2求托架的节点A的位移。 解 AB杆内力N148.8N （拉力）， AC杆内力N281.3N （压力） 将节点的铰链拆开，则杆件AB和AC的轴向变形分别为 解决此题的关键在于为什么A3为将两杆铰接后的A点的所在位置 1、 准确的变形位置分别以B、C为中心，半径为AB、AC变形后的实际长度画圆弧，其交点就是铰接后A点的新位置。 2、 近似代替后的位置由于杆件的变形量非常小，可作，，交点为，即为铰接后A点的新位置。对照上图，其误差不到3。如果，再小一点，则误差更小。 根据上图，可以求出 例题2 已知AD为刚性梁，三杆材料相同，、E，截面积为A均为已知。求许用载荷[P]。 解此题属于超静定结构问题。右下表示刚性梁AD的受力和位移情况。 1、 应用平衡条件得 （1） 2、 几何条件变性协调 （2） 3、 物理条件 （3） 联列（2）、3，解得 （4） 联列（4）、1，解得 （5） 3杆轴力N最大，其强度条件为 则结构的许用载荷为 例题3、如图所示的钢件，中间部分BC段横截面积为，两端部分为，在BC处作用轴向力P，求杆件的轴力和横截面上的应力。 解此题为静不定问题，现将D端作为多余约束，并以多余约束力代替，如图不b）所示，则有 1、静力学条件 AB段 CD段 BC段 2、几何条件 3、物理条件 各段杆件的内力为略 各段杆件的应力为略 第 5 页 共 5 页