基于Matlab优化工具箱的煤巷顶板锚杆支护结构可靠性分析.pdf

第1 7卷 第9期 2 0 0 7年9月 中国安全科学学报 ChinaSafetyScienceJournal Vol. 17No. 9 Sep .2 0 0 7 基于Matlab优化工具箱的煤巷顶板 锚杆支护结构可靠性分析 3 张道兵 讲师 朱川曲 教授 刘 泽 张 鹏 湖南科技大学能源与安全工程学院,湘潭411201 学科分类与代码620. 5020 中图分类号X928. 03 文献标识码A 基金项目国家自然科学基金资助 50674046;国家自然科学重点基金资助 50634050; 湖南省自然科学基金资助 06JJ50092。 【 摘 要 】 针对煤巷围岩力学参数中有许多为随机变量的特征,根据围岩稳定性极限状态方程,应 用工程结构可靠性理论,分析煤巷顶板锚杆支护结构的可靠性,建立基于Matlab优化工具箱的可靠 度计算模型。该法编程简单,计算速度快,精度高,程序通用性强,是一种计算煤巷锚杆支护结构可 靠度的有效方法,并且分析该法计算结构可靠度的适用条件,建立了巷道顶板支护参数与可靠度的 关系曲线,为煤巷锚杆支护参数设计和优化提供了科学依据。 【 关键词 】 煤巷顶板; 锚杆支护; 可靠性; Matlab优化工具箱; 极限状态 Reliability Analysis on Bolt Support Structure of Coal Roadway Roof Based onMatlab’sOptimization Toolbox ZHANG Dao2bing, Lecturer ZHU Chuan2qu, Prof. L IU Ze ZHANG Peng School of Energy bolt support; reliability; Matlab’s opti mization toolbox; limit state 0 引 言 煤巷锚杆支护作为煤巷支护改革的主要手段已 得到广泛的应用,并显示其巨大的技术经济优越 性 [1 ]。然而 ,煤巷与一般巷道不同,属于大变形围 岩,还须承受采动产生的叠加应力的影响。因此,煤 3 文章编号 1003 - 30332007 09 - 0131 - 04; 收稿日期 2007 - 03 - 31; 修稿日期 2007 - 08 - 30 巷锚杆支护就必须考虑更多的因素。由于围岩力学 参数特性存在较大的变异,常因锚杆支护参数选择 不合理而导致锚杆支护失效。究其原因,主要有 两个方面 一是巷道围岩的力学特性存在很大差异,以往 用确定性模型进行锚杆支护参数选择,出现了误差; 二是目前在进行煤巷锚杆支护参数选择时,往 往把载荷效应作为一个定值,再给一定的安全 系数 [25 ]。 而实践表明,任何工程结构的载荷效应均具有 不确定性,即随机性,如果载荷的变异性较大,则很 可能使工程结构的某些部件或环节达不到设计的安 全水平,而处于不安全状态。 煤巷顶板锚杆支护结构复杂,相应的极限状态 功能函数往往是非线性的。如果采用求导数的可靠 度计算方法,当考虑因素较多时,极限状态功能函数 将变得难以处理。目前有一些近似计算不涉及求功 能函数的导数,如某些数值方法、 蒙特卡罗Monte2 calo法等,但前者推导复杂 ,编制的计算机程序通 用性差,后者需进行大量的模拟计算,效率较低,且 难于掌握 [67 ]。 笔者利用煤巷锚杆支护结构中的随机变量一般 都服从正态分布这一特点,采用几何优化法,从正态 空间中可靠度指标 β的几何意义出发,建立求解可 靠度指标β的优化模型,利用Matlab的强大优化功 能,建立了顶板支护结构可靠度的计算模型,并进行 了煤巷顶板锚杆支护结构的可靠性分析。 1 基于Matlab优化工具箱的结构可 靠度计算模型 111 数学模型 设结构中的n个相互独立的随机变量为X1, X2,⋯, Xn,其概率分布函数为Fi X i i 1,2,⋯, n ,由这n个随机变量表示的结构功能函数为 [7] Zxg X1, X2,⋯, Xn1 做影射变换 Fi X i Y i i 1,2,⋯ , n 2 则有XiF - 1 i [ Y i ] 3 式中, F - 1 i [] 分布函数Fi的反函数; 标准正态函数; Yi 相互独立的标准正态随机变量。 将式3代入式1可得 ZYg{ F - 1 1 [ Y 1 ], F - 1 2 [ Y 2 ], ⋯, F - 1 n [ Y n ]} 4 根据标准空间内可靠指标β几何意义有 minβY 2 1Y 2 2⋯Y 2 n s . t GY1, Y2,⋯, Yn05 由于Matlab优化工具箱中的所有函数除 linprog之外得到的仅是局部优化解,但如果所求模 型为凸规划模型,则其局部最优解即为全局最优解。 显然,目标函数可靠指标β是严格凸函数,若约束函 数GiY为凹函数,则所求模型即为凸规划问题,模 型的任意局部极小点都是目标函数β在非空可行集 上的全局极小点。 由于等式约束G Y1, Y2,⋯, Yn 0可等价于 下述两个不等式约束 GY1, Y2,⋯, Yn≥0 -G Y1, Y2,⋯, Yn≥0 6 因而,结构可靠度计算的非线性规划的数学模 型可以写成以下形式 minβY 2 1Y 2 2⋯Y 2 n G Y1, Y2,⋯, Yn≥0 -G Y1, Y2,⋯, Yn≥0 7 要使该模型为凸规划问题的必要条件是约束函 数的海赛矩阵行列式 H X 9 2 f 9x 2 1 9 2 f 9x19x2 ⋯ 9 2 f 9x19xn 9 2 f 9x29x1 9 2 f 9x 2 2 ⋯ 9 2 f 9x29xn 9 2 f 9xn9x1 9 2 f 9xn9x2 ⋯ 9 2 f 9x 2 n 0 则基于Matlab优化工具箱的结构可靠度计算模型 的适用范围是其约束函数的海赛矩阵行列式为零。 112 求解步骤 第一 步确定 随 机 变量Xi及 其 概 率 分 布 Fi X i , 明确极限状态功能函数。 第二步若随机变量Xi相互独立,则按式1 做映 射 变 换,得 到 相 互 独 立的 标 准 正 态 随 机 变量Yi。 第三步将第二步得到的相互独立的标准正态 随机变量Yi代入式7 , 得到求解可靠指标 β的优 化模型。 第四步计算海赛矩阵的值,证明模型为凸规划 问题。 231 中国安全科学学报 ChinaSafetyScienceJournal 第17卷 2007年 第五步调用Matlab优化工具箱的fmincon命 令 [7] ,求解数学模型,即式7 , 得到可靠指标 β及 正态空间中的验算点Y 3 。 第六步按式3 , 将正态空间中的验算点Y 3 换算到欧氏空间中的验算点X 3 。 2 煤巷顶板锚杆支护结构的可靠度 煤巷顶板的破坏类型主要有两种 [1] 一是沿拱座处巷道两顶角上方发生剪切 破坏; 二是巷道顶板强度较低时,在拱座处和巷道直 接顶因受挤压而超过岩石的残余强度时发生压缩 破坏。 顶板不发生剪切破坏时的极限状态方程为 g N,W,φ tanφ- WSc- 2Nsinα σTnTHSc- 2Ncosα 08 式中, N 顶角锚杆处于冒落范围以外的锚固力; W 潜在冒落块体的重量; H 冒落块高度; σT 潜在冒落范围以内最大水平应力的稳 定值; nT 侧向荷载深度比的稳定值; φ 顶板锚固后的等效内摩擦角; α 顶角锚杆的安装角; Sc 锚杆布置的排距。 按1.2求解步骤计算结构可靠度,求出顶板不 发生剪切破坏时顶板稳定的可靠度Pj为 Pjωj9 式中,ωj 巷道顶板不发生剪切破坏,顶板稳定的 可靠指标。 顶板不发生压缩破坏时的极限状态方程为 g Nmax, C 3 ,φ 3 Km Nmax ScSl 2C 3 cosφ 3 1 - sinφ 3 -σT0 10 式中, Nmax 单根锚杆的最大锚固力; Sl 锚杆布置的间距; C 3 锚固体的残余粘聚力; φ 3 锚固体的残余内摩擦角; Km 残余阶段锚杆轴向等效应力对锚固体 强度的强化系数。 按1.2求解步骤计算结构可靠度,求出顶板不 发生压缩破坏时顶板稳定的可靠度Py为 Pyωy11 式中,ωy 巷道顶板不发生压缩破坏,顶板稳定的 可靠指标。 顶板锚杆支护结构可靠度P为 Pmin{ Pj, Py}min{ωj , ωy } 12 3 实例分析 以某矿采煤工作面的开切眼为例进行计算。 该巷道宽度a 5 m,L 420 m,上覆岩层平均 容重γ0. 024MN /m3,剪切弹性模量 G840MPa, 潜在冒落块高度、 原岩内摩擦角、 原岩体单向抗压残 余强度、 单根锚杆的最大锚固力均服从正态分布H ～N1. 88 m, 0. 29 m ,φ～N32. 7, 3. 5 , C 3 ～ 0. 078MPa, 0. 0082 MPa ,Nmax～N0. 080 MN, 0. 009MN 巷道顶板布置 Φ22 mm的螺纹钢筋锚杆,长度 l2. 0 m,树脂全长锚固,锚杆布置的排间距为 1. 01. 0 m,取α1.5,β1. 5。 将上述参数代入前面有关公式,选用中规模优 化算法计算可靠指标的函数格式为以顶板不发生 剪切破坏时为例 options optimset’largescale’ , ’ off’ ; [ y, f] fmincon Dingban, y0, [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], Yueshuhanshu, options function f Dingbany f sqrty1. 2 y2. 2 y3. 2 ; function[ c, ceq] Yueshuhanshuy H 0. 29 3 y1 1. 88; φ3. 53 y2 3 pi/180 32. 7 3 pi/180; N 0. 009 3 y3 0. 08; ceq a3H3γ 3 SC- 2 3 N 3 sin 75 3 pi/180 / σT 3 nT 3 H 3 SC- 2 3 N 3 cos75 3 pi/180 - tanφ; c [ ]; 运行整个程序所得结果分别为 f11.486 8 f28.231 7 则 Pdmin{Pdj, Pdy}min{φωdj , φωdy } 0. 931 9 由上述计算结果可知,该煤巷顶板锚杆支护结 构的可靠度能满足工程可靠性的要求。其主要参数 与可靠度的关系的计算结果如下表所示。 331第9期 张道兵等基于Matlab优化工具箱的煤巷顶板锚杆支护结构可靠性分析 锚杆支护结构主要参数与可靠度的关系计算数据表 序号123456 锚杆锚固力MN0. 0600. 0700. 0800. 0900. 1000. 110 可靠指标0. 170 30. 835 11. 486 82. 126 22. 754 33. 371 7 可靠度0. 567 50. 799 50. 931 90. 983 40. 997 00. 999 9 锚固力均方差0. 0130. 0110. 0090. 0070. 0050. 003 可靠指标1. 269 81. 375 91. 486 81. 596 21. 694 61. 770 2 可靠度0. 8980. 916 20. 931 90. 945 20. 955 40. 961 6 锚杆间排矩m0. 700. 800. 901. 001. 101. 20 可靠指标2. 669 82. 039 51. 486 81. 000 00. 569 20. 185 8 可靠度0. 996 20. 977 20. 931 90. 841 30. 715 70. 575 3 根据上表可得图1～ 图3。 图1 锚固力与可靠度关系曲线 图2 锚固力方差与可靠度关系曲线 图3 锚杆间排距与可靠度关系曲线 分析上图可知 1 锚杆的锚固力、 间排距是影响可靠度的主要 参数,增加锚杆的锚固力和减小锚杆间排距可以迅 速提高煤巷顶板锚杆支护结构的可靠度。 2 锚杆锚固力方差对可靠度有一定的影响,减 小锚固力方差可以提高可靠度,但效果不特别明显。 3 为了节约成本,可优先选择增加锚杆的锚固 力来提高可靠度,然后考虑加大锚杆支护密度,改善 锚固体力学性能,同时兼顾保证锚杆质量,减小锚杆 锚固力值的方差,从而达到既能提高可靠度,又能减 低成本的目的。 4 结 论 1 在进行煤巷锚杆支护参数设计时,要充分考 虑围岩力学参数和锚杆力学参数的变异性,以保证 煤巷锚杆支护有较高的可靠度。 2 在支护结构极限状态分析的基础上,建立了 煤巷顶板锚杆支护结构可靠度分析模型,得到了其 可靠度的计算公式,可用于指导煤巷锚杆支护设计。 3 采用Matlab优化工具箱计算煤巷顶板锚杆 支护结构可靠度,编程简单,计算速度快, ,准备工作 量少,精度高,程序通用性强。 4 增加锚杆锚固力、 加大锚杆支护密度、 减小 锚固力方差和提高锚杆质量,可以提高煤巷顶板锚 杆支护结构可靠性。 参 考 文 献 [1] 侯朝炯,郭励生,勾攀峰.煤巷锚杆支护[M ].徐州中国矿业大学出版社, 1999 33～37 [2] 朱川曲,施式亮,王卫军.煤巷锚杆支护结构的可靠性分析[J ].中国安全科学学报, 2004, 149 95～98 [3] 王卫军,侯朝炯.回采巷道煤帮锚杆支护可靠性分析[J ].岩石力学与工程学报, 2001, 206 813～816 [4] 何满朝,苏永华,孙晓明等.锚杆支护煤巷稳定性可靠度分析[J ] .岩石力学与工程学报, 2002, 21 12 1810～1814 [5] Xia Jianzhong . Anchoring effect analysis of tension boits[J ]. Journal of Coal Science and Engineering . 1997, 31 1～4 [6] 桂劲松,康海贵.结构可靠度计算的最优化方法及其Matlab实现[J ].四川建筑科学研究, 20042 18～20 [7] 李志华,张光海,康海贵.基于Matlab优化工具箱的工程结构可靠度计算[J ].四川建筑科学研究, 2005, 313 1～4 431 中国安全科学学报 ChinaSafetyScienceJournal 第17卷 2007年 安全科学技术人才交流园地 本 期 论 文 作 者 简 介 宋守信 北京交通大学经济管理 学院教授、 博士生导师,全国高等学 校安全工程学科教学指导委员会副 主任委员,评估分委会主任,中国 “ 优选法 ” 与“ 统筹法 ” 研究会危机 管理委员会常委,国家职业技能鉴 定项目管理专家委员会委员,北京 电机学会常务理事。1946年3月生,主持研究“ 安全 平台支撑体系的构建 ”,“ 高压输电线路电磁干扰研 究 ”,“ 安全文化的测量与评价体系 ” 等多项课题。出 版著作 电力市场机制 、 生产事故预防心理分析与 行为指导 、 企业安全文化建设指导 和 直面危机 等。发表论文 事故倾向与人因管理 、 公交系统轨 迹交叉反事故干扰措施研究 和 人工神经网络在核 电安全文化评估系统中的应用 等。 张道兵 讲师,硕士,现主要从事 矿业系统工程与结构可靠性方面 的教学与科研工作。湖北石首人, 1977年12月生。2001年毕业于 湘潭工学院采矿工程专业,获学士 学位,毕 业 后 留 校 任 教 至 今。 2004年9月就读于湖南科技大学 能源与安全工程学院采矿工程专业, 2007年6月获 工学硕士学位。主持湖南省教育厅项目1项,参与 国家自然科学基金等项目多项,参编教材3部,公开 发表学术论文10余篇。 张 元 助理工 程 师,硕 士。 1980年9月生。2004年毕业于南 开大学环境科学与工程学院,获得 环境工程专业学士学位。2007年 4月毕业于中国民航大学安全科 学与工程学院,获得安全技术及工 程专业硕士学位。现就职于中国 民用航空总局航空安全技术中心航空安全研究所, 主要从事民航安全管理、 风险管理、 风险监测等方面 的科研工作。参加多项中国民用航空总局和民航企 业的科研课题,在专业学术刊物上发表多篇安全管 理类论文。 冯耀荣 教授,博士生导师,中国 石油集团公司高级技术专家,应用 基础研究重点领域首席专家,石油 管力学和环境行为重点实验室主 任,中国石油管材研究所总工程师。 1960年9月生,西安交通大学材料 科学与工程专业博士毕业。一直从 事石油管材与装备的应用基础研究、 技术开发与重大 工程技术支持工作。主持、 负责或作为骨干成员完成 20余项国家、 中油集团公司科研项目,有19项成果获 得国家级和省部级科技奖励。获陕西省有突出贡献 专家、 中油集团杰出科技工作者等荣誉称号及第 十五届孙越崎科学技术奖“ 能源大奖 ” 。主编、 合编 著著作或研究文集10部,发表学术论文160余篇, 获国家发明专利2项。 刘晓义 东北林业大学机电工程 学院安全工程教研室讲师,机械设 计及理论专业博士研究生。辽宁 人, 1978年5月生。2001年本科 毕业于哈尔滨工业大学机械设计 及其自动化专业, 2004年硕士毕业 于哈尔滨理工大学计算机应用专 业。2005年考入东北林业大学,攻读博士学位,主 要研究领域为信息安全,信息隐藏,嵌入式系统开 发。参加“ 刀具工具软件集 ” 等黑龙江省科技攻关 课题2项。 在国内外期刊上发表论文多篇。 王晓宇 江苏工业学院油气储运 专业硕士研究生, 1981年7月生, 2003年东南大学计算机科学与技 术专业毕业, 2007年7月通过南京 理工大学软件工程硕士答辩,现任 常州轻工职业技术学院信息工程系 助教,主要从事计算机软件和网络 工程的教学、 研究工作。曾参与中国石化总公司科研 课题“ 乙二醇、 丙烯腈装置应急予案和环境风险研 究 ”,经专家验收,获2006年度中国石化总公司科技 进步三等奖。