23大学物理 玻尔理论.ppt

一、原子结构之谜,1、原子内部的正负电荷是如何分布的,1）原子的“葡萄干蛋糕”模型,正电荷构成原子的主体，象面团一样，电子象葡萄干一样镶嵌其中。,,,,用机关枪射击该球,1）若质量均匀分布则子弹不会发生大角的偏离；,2）若质量集中中心则绝大多数子弹不会发生大角偏离，但会有极少数子弹发生大角度的偏离（散射），甚至会有个别子弹反弹回来。,卢瑟福的粒子散射实验结果用粒子轰击金箔，发现有1/8000的粒子发生了大角散射，其中有个别的粒子反射回来。,卢瑟福的“行星式”原子模型,正电荷集中了原子的绝大多数质量，集中在原子中心极小的区域内，构成原子核，电子在外围绕原子核运转，就象行星绕太阳一样。,2、“行星式”原子模型的困惑,1）原子如何能是稳定的,加速运动的电子要发射电磁波，其能量要不断减小，轨道半径不断减小，最终降落到原子核上原子毁灭,,,,,（2）原子发光的光谱应该是连续的，可实验结果是氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长。,做圆周运动的电子发射电磁波的频率等于其圆周运动的频率。轨道半径连续减小，圆周运动的频率连续变化，光谱应是连续的。,一、氢原子光谱的规律性,原先人们认为原子的光谱线凌乱无序，经过巴耳莫，里德伯，里兹等人的归纳整理，显现出普线系的规律性，并用简单的公式表示出来。,k1,2,3,..nk1,k2...,1改变前项k,就给出不同的谱系。,k＝1来曼系；k2巴耳末系；k3帕邢系。。。,n3,4,5,...,,巴耳莫系,K2,k1,2,3,..nk1,k2...,,2前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。,（一）玻尔理论的三条基本假设,1.定态假设原子系统只存在一系列不连续的能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状态称为定态，相应的能量取不连续的量值E1、E2、E3...。,二、玻尔的氢原子理论,（玻尔是卢瑟福的高徒）,2.角动量量子化假设电子作圆轨道运动时，角动量只能取分立值,令,约化普朗克常数,3.频率假设原子从一个定态跃迁到另一定态时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定,,,,,,0,,,,原子的能级跃迁,由牛顿定律,由角动量量子化假设,从上两式可得到第n个轨道的半径与电子运动的速度为,二、氢原子中电子轨道半径和系统能量的计算,电子受力为,氢原子系统的能量,因为n只能取正整数，所以电子的轨道半径可能值是r1,4r1,9r1,16r1。。。是不连续的，称为轨道量子化。,r1的数量级与经典统计所估计的分子半径相吻合。,讨论,讨论,将rn和vn的表达式代入上式得到,n1,2,3.,因为n只能取正整数，所以原子系统的能量是量子化的，这种量子化的能量值称为能级。,当n1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。能量为,n1的各定态称为受激态（激发态）。,当时，,，称为电离态,氢原子从各态变成电离态所需的能量电离能为,当n1时，称为基态,原子中的电子没有足够的能量，就不能脱离原子核对它的束缚,由玻尔的频率假设,玻尔的能级公式,三、玻尔氢原子理论值和实验值的比较,1,实验结果,理论,可见玻尔理论和实验符合得相当好。,四、玻尔理论的缺陷,1.把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。,2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波，是十分生硬的。,3.无法解释光谱线的精细结构。,4.不能预言光谱线的强度。,例1,试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少,解,巴耳末系是n2的各能级向n2的能级跃迁所产生。,最短波长应是nn2跃迁的光子，即,,,其最长波长对应于n3n2的跃迁，即,例2,（1）将一个氢原子从基态激发到n4的激发态需要多少能量（2）处于n4的激发态的氢原子可发出多少条谱线其中多少条为可见光谱线760nm400nm，其光波波长各多少,解,（1）使一个氢原子从基态激发到n4激发态需提供能量为,（2）在某一瞬时，处于第4能级的一个氢原子只能发射一定频率的一个光子。但处于第4能级的大量氢原子同时存在时，可在一段时间内发出多种频率的多个光子。如图所示。,共可有6条谱线。,将可能的n与m的值代入上式可知可见光的谱线为m4和m3跃迁到n2的两条，辐射出光子的波长,,获1925年诺贝尔物理奖,,随着加速电压的加大，板级电流出现周期性的变化，并从玻璃管中射出光子。,,,,弗朗克赫兹实验结果的解释,,加速电子与基态汞原子碰撞，将能量传递给汞原子，使汞原子激发到第二能级。电子能量降低，故电流急剧减小。,汞原子的1、2能级差为4.9eV。,处于第2能态的汞原子向基态跃迁将发出光子，频率为,实验中确实观察到该光子的出现。,原子的能级确实存在波尔理论是正确的,L.V.德布罗意电子波动性的理论研究,获1929诺贝尔物理学奖,19－6德布罗意波实物粒子的二像性,一、德布罗意LouisdeBroglie波,在光的波粒二象性启发下，青年物理学家德布罗意于1924年提出了物质波的假设。他认为“任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。”,他预言运动的实物粒子的能量、动量、与它相关联的波的频率和波长之间满足如下关系,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波，称为德布罗意波长。,相对论粒子,可与比较,,,在速度较小的情况下，不必用相对论处理问题电子经加速电势差U加速后，其动量由下式决定,代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为,德布罗意波的实验验证,1、戴维孙葛末电子衍射实验,1927年戴维孙（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。,根据晶体的衍射理论，衍射最大值满足布拉格公式,电子的波长,所以衍射电子束强度达最大值时所满足的方程,利用布拉格公式,得到波长为,根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为,两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。,戴维孙革末实验中的数据,2、小汤姆孙电子衍射实验（1927）,3、约恩孙电子衍射实验（1961）,实物粒子确实具有波动性,电子波动性的应用实例电子射线显微镜,电子束取代光束，磁透镜取代玻璃透镜。,分辨率高达纳米量级亚微观尺度,研究物质结构、观察微小物体的运动等,应用领域材料学、纳米技术、生命科学、微电子学等。,1986诺贝尔物理学奖,对德布罗意波的理解几率波,光的衍射图样表明光子到达亮处的概率大于暗处的概率。,电子的衍射图样表明电子到达亮处的概率大于暗处的概。,德布罗意波的强度与实物粒子在该处附近出现的概率大小成正比,沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其波函数为,微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写。,波函数的统计解释,1926年，德国物理学家玻恩（Born,1882--1972提出了德布罗意波的统计解释，认为波函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境中所具有的性质。,在某处发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。,如果是复数，就用代替,体积中发现一个粒子的几率为,由此，代表单位体积内发现粒子的几率，因而称几率密度。这就是德布罗意波函数的物理意义。,波函数的归一化,玻恩提出的波函数与经典的波函数的意义完全不同的。,经典的波函数意味着有某种实在的物理量的空间分布做周期性的变化，是可测量的。,玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测量的，一般是。它的含义是几率。,对几率分布来说，重要的是相对几率分布。故和描述的相对几率分布是完全相同的。,经典波的波幅如增加一倍，则相应的波动能量将为原来的四倍，代表了不同的波动状态。,M.玻恩对量子力学中波函数的统计解释,获1954诺贝尔物理学奖,对量子力学中波函数的统计解释,例题1、已知描述电子在一维无限深势阱中运动的波函数为,试求1）常数A（用a表示）；2）找到电子可能性最大的位置；3）在0（1/4）a区间找到电子的可能性。,解,1）求常数A（用a表示）,由波函数的归一化条件,有,有,电子在x处出现的几率密度为,2）找到电子可能性最大的位置,3）在0（1/4）a区间找到电子的几率（可能性）,二、物质波的波函数,一个沿x轴正向运动，能量为E，动量为P的自由粒子对应于沿x轴正向传播的单色平面物质波，其波函数为,利用尤拉公式,其中,为虚数单位。,可将波函数写成复数形式,